EXAMENSARBETE 2007:127 CIV CFD-analys av flaskbottenkylnng för glasformnngsmaskn ROBERT SÖRLIN CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET Masknteknk Lleå teknska nverstet Instttonen för Tllämpad fysk, maskn- och materalteknk Avdelnngen för Energteknk 2007:127 CIV ISSN: 1402-1617 ISRN: LTU - EX - - 07/127 - - SE
Förord Detta eamensarbete har tförts på konstrktonsavdelnngen på Emhart Glass Sweden AB Sndsvall nder vntern 2006/2007. Arbetet omfattar 20 poäng och tgör det avsltande momentet på cvlngenjörstbldnngen masknteknk med nrktnng mot masknkonstrkton/prodkttvecklng vd Lleå teknska nverstet. Jag vll rkta ett tack tll konstrktonsavdelnngen för nköp av lcens FLUENT 6.2.16 samt nödvändg trstnng vd genomförandet av eperment. Utan detta hade det vart omöjlgt att genomföra arbetet. Ett stort tack vll jag rkta tll mn handledare Jarmo Kammonen på Emhart Glass Sweden AB Sndsvall för hjälp och gvande dskssoner nder arbetets gång. Jag vll även tacka mn eamnator Lars Westerlnd vd Lleå teknska nverstet som delat med sg av sna knskaper nom strömnngsmekank samt hjälp med programvaran FLUENT 6.2.16. Sltlgen är jag tacksam över det stöd och ppmntran jag fått från Maln som tagt hand om våra barn Ebba och Eml nder tden jag vart pptagen med arbetet. Sndsvall aprl 2007 Robert Sörln
Sammanfattnng Detta eamensarbete har tförts på ppdrag av Emhart Glass Sweden AB Sndsvall nder vntern 2006/2007. Emhart Glass är en världsledande leverantör av trstnng, kontrollsystem och reservdelar för glasförpacknngsndstrn, och företagets prodkter har etablerats som världsstandard. Glasförpacknngarna har en temperatr på 500-600 grader Celss när de har formats. De hålls därför över en perforerad platta, kallad deadplate, för att kyla glasförpacknngarnas bottnar så att deformaton ndvks när de sedan transporteras vdare för efterbehandlng. Syftet med detta eamensarbete är att tföra smlerngar av kyllftdstrbtonen för hålblden deadplate med hjälp av CFD Comptatonal Fld Dynamcs. CFD är en nmersk beräknngsmetod för smlerng av strömnngs- och värmeöverförngsprocesser. Befntlg hålbld deadplate är anpassad tll olka glasförpacknngsdmensoner och kvantteter. Smlerngar har använts för att ndersöka hr en optmerng av hålbld för ett specfkt antal glasförpacknngar och dmensoner kan förbättra kylnngen av glasförpacknngens botten. Den kommersella CFD-programvaran FLUENT 6.2.16 med realzable k-ε trblensmodellen och dbbel precson har använts analysen, och såväl statonära som tdsberoende smlerngar är genomförda. En ny och effektvare hålbld deadplate har tvecklats med avseende på kylnng och temperatrfördelnng och resltatet är omkrng 34 procent effektvare kylnng jämfört med befntlg hålbld deadplate. För att ppnå samma kyltemperatr har en tdsbesparng på 1,2 respektve 2,3 seknder för bottenvolymen respektve bottenytan av glasförpacknngarna konstaterats vd motsvarande 5,0 seknders kyltd med befntlg hålbld deadplate. Ett fllskaleeperment tfördes för att ndersöka noggrannheten på smlerngarna genom att jämföra och valdera resltaten från fllskaleepermentet med data från motsvarande smlerng. Dfferensen mellan ppmätta och smlerade data är mndre än 7,2 procent.
Abstract Ths master thess was performed on an assgnment from Emhart Glass Sweden AB n Sndsvall drng the wnter 2006/2007. Emhart Glass s the world's leadng nternatonal sppler of eqpments, controls and parts to glass contaner ndstry and the company s machnes are establshed as standard prodcts worldwde. The temperatre of the glass contaners are between 500-600 degrees Celss when they are formed. Therefore they are hangng above a perforated plate, called deadplate, for coolng the bottom part of the glass contaners to avod deformaton on ther frther transport for after-treatment. The am of ths master thess was to smlate the coolng ar dstrbton throgh the wndbo and deadplate hole pattern wth the ad of CFD Comptatonal Fld Dynamcs. CFD s a nmercal method for smlatng flow- and heat transfer processes. The estng deadplate hole pattern desgn are adapted for dfferent glass contaner dmensons and qanttes. Smlatons was to be sed to nvestgate how the optmzng of the deadplate hole pattern for a specfc nmber of glass contaners and dmensons mprovng the coolng effect at the bottom of the glass contaner. The commercal CFD software package FLUENT 6.2.16 wth the realzable k-ε trblence model and doble precson was sed for the analyss, steady state as well as nsteady smlatons was performed. A new and more effectve deadplate hole pattern desgn was developed consderng the coolng effect and temperatre dstrbton and the reslt s abot 34 percent more effectve coolng compared to the estng deadplate hole pattern. To reach the same coolng temperatre, a 1,2 respectve 2,3 seconds tme savng for the volme respectve the srface of the bottom part of the glass contaners was establshed at the correspondng 5,0 seconds coolng tme for the present deadplate hole pattern. A fll scale eperment was carred ot to nvestgate the accracy of the smlatons n order to compare and valdate the fll scale epermental reslts wth data from the correspondng comptatonal smlaton. Measred and smlated data dffer wth less than 7,2 percent.
v
Innehållsförtecknng 1 INLEDNING 1 1.1 FÖRETAGSPRESENTATION 1 1.2 GLASFORMNINGSMASKINEN 1 1.2.1 KYLLUFTDISTRIBUTIONEN 2 1.3 BAKGRUND 4 1.4 SYFTE OCH MÅL 4 1.5 OMFATTNING OCH AVGRÄNSNING 5 2 NUMERISK STRÖMNINGSMEKANIK CFD 7 2.1 ARBETSGÅNG VID CFD-ANALYSER 7 2.2 GRUNDLÄGGANDE MATEMATISKA EKVATIONER 8 2.2.1 BEVARANDET AV RÖRELSEMÄNGD NAVIER-STOKES EKVATIONER 8 2.2.2 BEVARANDET AV MASSA - KONTINUITETSEKVATIONEN 10 2.2.3 BEVARANDET AV ENERGI ENERGIEKVATIONEN 10 2.3 TURBULENT FLÖDE 11 2.3.1 REYNOLDS MEDELVÄRDESBILDANDE NAVIER-STOKES, RANS 12 2.3.2 REALIZABLE K-Ε TURBULENSMODELLEN 13 2.4 GRÄNSSKIKTSMODELLERING 14 2.5 DISKRETISERING 16 2.6 SYSTEMATISKA FEL 17 2.6.1 MODELLFEL 18 2.6.2 DISKRETISERINGSFEL 18 2.6.3 ITERATIONSFEL 18 3 EXPERIMENT 19 3.1 UTFÖRANDE 19 3.1.1 RESULTAT 21 4 SIMULERINGAR 23 4.1 INDATA 23 4.1.1 MATERIALEGENSKAPER 23 4.1.2 GLASFLASKAN 24 4.2 TESTFALL EXPERIMENT 25 4.2.1 GEOMETRI OCH RANDVILLKOR 25 4.2.2 MESHNÄT 26 4.2.3 RESULTAT 27 4.3 TESTFALL BEFINTLIG HÅLBILD 31 4.3.1 GEOMETRI OCH RANDVILLKOR 31 4.3.2 MESHNÄT 32 4.3.3 RESULTAT 32 4.4 FRAMTAGNING AV NY HÅLBILD 35 4.4.1 GEOMETRI OCH RANDVILLKOR 35 v
4.4.2 MESHNÄT 37 4.4.3 RESULTAT 38 4.5 TESTFALL NY HÅLBILD 41 4.5.1 GEOMETRI OCH RANDVILLKOR 41 4.5.2 MESHNÄT 41 4.5.3 RESULTAT 41 5 RESULTAT 45 5.1 FULLSKALEEXPERIMENT KONTRA SIMULERING 45 5.1.1 FELKÄLLOR VID VALIDERING 46 5.1.2 SLUTSATSER 46 5.2 BEFINTLIG KONTRA NY HÅLBILD 47 6 DISKUSSION 53 6.1 RESULTAT 53 6.2 FÖRSLAG PÅ FORTSATT ARBETE 54 7 REFERENSER 55 8 APPENDIX 57 v
1 Inlednng Detta kaptel avser att ge en beskrvnng tll det problem som lgger tll grnd för analysen och tar pp syfte och mål med arbetet. 1.1 Företagspresentaton Emhart Glass är en världsledande mltnatonell leverantör av trstnng, kontrollsystem och reservdelar för glasförpacknngsndstrn. Med en marknad på crka 200 mljarder glasförpacknngar per år erbjder glas ett tlltalande förpacknngskoncept, och med stor knskap nom området har företagets maskner och system etablerats som världsstandard. Företaget erbjder också ett komplett program för tbldnng, prodktonsspport och servce nom glasförpacknngsndstrn. Emhart Glass grndades 1912 och är dag ett Bcherägt företag med hvdkontor Cham, Schwez. Emhart Glass Sweden AB med anläggnngar Sndsvall och Örebro, är bl.a. världsledande tllverkare av högteknologska atomatska glasformnngsmaskner för framställnng av glasförpacknngar. Prodkterna som står på en mycket hög teknsk nvå går hvdsaklgen på eport. Årsomsättnngen ppgck 2006 tll 962 mkr [2]. 1.2 Glasformnngsmasknen Glasformnngsmaskner kan ndelas två hvdgrpper; IS-maskner (Indvdell Sekton) med pnematska mekansmer och de modernare NIS-masknerna (Net generaton IS-maskn) med servoelektrska mekansmer. Med de servoelektrska mekansmerna skapas möjlghet tll optmerng av glasformnngsprocessen samtdgt som energbehovet och ljdnvån är betydlgt lägre än med tradtonella pnematska mekansmer. En glasformnngsmaskn består bl.a. av ett antal sektoner för tllverknng av glasförpacknngar där NIS-masknen har 8, 10 eller 12 sektoner medan en IS maskn kan bestå av 6, 8, 10, 12 eller 16 sektoner. 1
Fgr 1.2-1. 10-sektoners Net generaton IS-maskn (NIS) [2]. 1.2.1 Kyllftdstrbtonen När en glasförpacknng har tllverkats lgger temperatren på materalet vd 500-600 o C och hålls därför över en perforerad platta, deadplate, där kyllft matas t för att kyla glasförpacknngens botten nnan den transporteras vdare tll avspännngsgn och efterbehandlng. Glaset är nte helt stelnat vd denna temperatr och förpacknngen är därför mycket ömtålg. Anlednngen tll att den kyls är för att ndvka att botten deformeras när glasförpacknngen ställs ned, vlket bland kan leda tll att glasförpacknngen tppar eller att botten faller ned. Kyllft för hela glasformnngsmasknen prodceras en central fläkt, och dstrberas tll masknen för att därefter fördelas t bl.a. tll de olka statonerna. Detta sker genom en tryckreglerad balk, conveyor grder, som va pnematska ventler trycksätter en kammare, wndbo, där kyllften matas t genom hålen deadplate, se fgr 1.2-2. 2
Fgr 1.2-2. Översktsbld. (A) wndbo, (B) höjdjsterngsanordnng för deadplate, (C) deadplate, (D) pnematsk ventl, (E) conveyor grder, (F) nlopp kyllft tll conveyor grder. Fgr 1.2-3. Fgren tll vänster vsar sdovy av wndbo, deadplate, höjdjsterngsanordnng för deadplate samt glasförpacknngar medan den högra fgren är en prodktonsbld av glasförpacknngar. 3
1.3 Bakgrnd Med ett nvarande prodktonsmål på 800 glasförpacknngar per mnt och maskn ställs höga krav på optmerng av alla steg glasformnngsprocessen. Kylnngen av den färdgtllverkade glasförpacknngen fngerar med de allt högre prodktonshastgheterna ofta nte helt tllfredsställande, vlket medför att en effektvare och mer tdsbesparande kylnng är av stort ntresse. Befntlg tformnng av en standard deadplate har en hålbld anpassad tll två, tre eller fyra glasförpacknngar. Detta medför att det vd ett specfkt antal glasförpacknngar fnns flera hål som nte gör någon nytta nder tden glasförpacknngen hålls ovan deadplate för kylnng, se fgr 1.3-1. Fgr 1.3-1. Befntlg tformnng av hålbld deadplate anpassad tll två, tre eller fyra glasförpacknngar, med lägen på deadplate samt mamala dmensoner för fallen trtat. 1.4 Syfte och mål Syftet med arbetet är att med hjälp av nmerska beräknngsmetoder med CFDprogramvaran FLUENT 6.2.16 tföra smlerngar av kyllftdstrbtonen genom wndbo/deadplate och kylnngen av glasförpacknngens botten. Det ndersöks hr en optmerng av hålblden deadplate för ett specfkt antal glasförpacknngar och dmensoner kan effektvsera kylnngen och därmed leda tll en ökad prodktonshastghet för hela glasformnngsprocessen. Utvecklng av ny effektvare hålbld deadplate med avseende på kylnngen kommer att tföras, och en jämnare temperatrfördelnng på glasförpacknngens botten och mellan de olka glasförpacknngarna kommer att eftersträvas. En effektvare kylnng mnskar rsken för deformaton av glasförpacknngens botten vd nedsättnng på deadplate. Resltaten från en CFD-analys bör alltd kontrolleras genom eperment och verklga test för att vara tllförltlga. Därför har ett fllskaleeperment på befntlg wndbo/deadplate genomförts för att valdera att resltaten från motsvarande smlerng beskrver verklgheten väl, samt ge nderlag för övrga smlerngar. Fram tll dag har nga CFDanalyser på kyllftdstrbtonen för dessa glasformnngsmaskner tförts. Målet med arbetet är att Emhart Glass Sweden AB kan dra nytta av resltaten från smlerngarna och använda sg av dessa framtda tvecklngsarbete. 4
1.5 Omfattnng och avgränsnng Det stderade området analysen är kyllftdstrbtonen från den pnematska ventlens placerng conveyor grder va wndbo samt kyllfttmatnng genom deadplate tll glasförpacknngens botten. En optmerng av hålblden deadplate med avseende på kylnng och temperatrfördelnng på glasförpacknngen kommer att genomföras. Hålbld anpassad tll fyra glasförpacknngar kommer att analyseras, och därmed vsa på hr en optmerng för ett specfkt antal glasförpacknngar och dametrar ger bättre kylnng än för en och samma hålbld anpassad tll flera glasförpacknngsdmensoner och kvantteter. Vdare omfattar nte projektet tformnng av ny wndbo eller någon annan del kyllftdstrbtonen. För att nderlätta kommer glasförpacknngar rapporten fortsättnngsvs benämnas flaskor. 5
6
2 Nmersk strömnngsmekank CFD Nmersk strömnngsmekank, Comptatonal Fld Dynamcs eller CFD är ett samlngsnamn för nmerska beräknngar av vätskors och gasers flöden samt värmeöverförngsprocesser. Smlerngar med hjälp av CFD ger möjlghet att redan på tvecklngsstadet testa och verfera scenarer samt föreslå åtgärder för komplea problem där fllskaleperment är för kostsamma att tföra. De senaste årens snabba datorer och förbättrade programvaror har gjort det möjlgt för ngenjörer och forskare att genomföra analyser som nte var möjlga för to år sedan. Teorn bakom flödesanalyserna beskrvs med bl.a. Naver-Stokes ekvatoner vlka är ckelnjära partella dfferentalekvatoner av andra ordnngen och är generellt för komplcerade för att lösas analysskt, med ndantag för vssa enkla specalfall. Dessa ekvatoner måste därför lösas med hjälp av appromatva metoder genom att ekvatonerna dskretseras tll ett system av algebraska ekvatoner som datorn kan lösa. Den vanlgaste dskretserngsmetoden för flödesberäknngar är fnta volymmetoden (FVM) vlken är den metod som används denna analys och beskrvs mer detaljerat kaptel 2.5 [3]. 2.1 Arbetsgång vd CFD-analyser Det första steget vd en CFD-analys är att skapa en CAD-modell av det stderade flödesområdet, en s.k. flödesdomän. Därefter förses flödesdomänen med ett rtnät, s.k. meshnät, nnehållande noder och sedan defneras randvllkor, materaldata samt andra fyskalska förhållanden. I beräknngsprogrammet görs nställnngar på hr ekvatonerna skall lösas och därefter beräknar lösaren varablerna var och en av noderna. Resltatet kan sedan analyseras lättöverskådlga dagram och tredmensonella blder. De programvaror som har används denna analys är FLUENT 6.2.16 för strömnngsberäknngar och defnerng av randvllkor samt Gambt 2.2.30 för genererng av beräknngsnät. Alla geometrer har byggts pp Pro/Engneer Wldfre 2.0. Programstrktren för FLUENT 6.2.16 llstreras fgr 2.1-1 och trots att det förekommer små varatoner så gäller detta generellt för de flesta CFD programvaror [4]. 7
GAMBIT - geometry setp - 2D/3D mesh generaton Geometry or Mesh Other CAD/CAE Packages prepdf - calclaton of PDF look-p tables 2D/3D Mesh Bondary mesh Bondary and/or Volme Mesh FLUENT PDF-fles - mesh mport and adopton - physcal models - bondary condtons - materal propertes - calclaton - post processng Mesh TGrd - 2D tranglar mesh - 3D tetrahedral mesh - 2D or 3D hybrd mesh Mesh Fgr 2.1-1. Programstrktr för FLUENT 6.2.16 [4]. 2.2 Grndläggande matematska ekvatoner Menngen med detta avsntt är att skapa förståelse för de ekvatoner som lgger tll grnd för att beskrva flöde, värmetransport och andra relaterade processer som nvolveras en flödesberäknng så att korrekta lösnngar ppnås. CFD-modeller är generellt baserade på ett antal ekvatoner för bevarandet av olka faktorer som rörelsemängd, massa och energ, vlka vanlgtvs brkar benämnas flödes- eller transportekvatoner. Matematskt ttrycks vanlgtvs dessa form av dfferentalekvatoner som tllsammans skapar en matematsk modell över problemet [9]. Observera att avsnttet endast översktlgt beskrver teorn bakom smlerngarna där mer om teorn hänvsas tll referenserna. Bevarandet av rörelsemängd Naver-Stokes ekvatoner Bevarandet av massa kontntetsekvatonen Bevarandet av energ energekvatonen 2.2.1 Bevarandet av rörelsemängd Naver-Stokes ekvatoner Rörelsemängd defneras som prodkten av massan av ett objekt, eempelvs en kontrollvolym, och dess hastghet. Förändrngshastgheten för rörelsemängden hos en flödespartkel är smman av alla krafter på partkeln enlgt Newtons andra lag d F = mv dt ( ) (2.2-1) där m betecknar massan hos ett objekt, v dess hastghetsvektor och t tden [8]. Bevarandet av rörelsemängd kan ttryckas dfferentalform genom att tllämpa Newtons andra lag på ett oändlgt ltet flödeselement [5]. Ekvaton 2.2-2 är den dfferentella rörelsemängdsekvatonen -rktnngen och är användbar för alla flöden rörelse. 8
9 Ekvatonerna för y- och z-rktnngen är ppbyggda med samma strktr. Notera att högerledet är ckelnjärt vlket komplcerar den matematska analysen [9]. z y z y g z y p z y t ρ τ τ τ ρ ρ ρ ρ = (2.2-2) eller kompakt form [9] ( ) ( ) j j j j g p t ρ τ ρ ρ = (2.2-3) där (=1,2,3) eller (,y,z) är hastghetskomponenter rktnngen och ρ betecknar fldens denstet. t är tden, g är gravtatonskonstanten och τ j är spännngstensorn som för Newtonska flder ttrycks som = j j j j j p μ δ μ τ 3 2 (2.2-4) där j δ betecknar Kroneckers delta ( j δ = 1 om = j och j δ = 0 andra fall), p är det statska trycket och μ är dynamska vskosteten [3]. Spännngstensorn matrsform ges av [9] = 33 32 31 23 22 21 13 12 11 τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ j. (2.2-5) För nkompressbelt flöde ttrycks ekvaton 2.2-4 som = j j j j p μ δ τ. (2.2-6) Ekvaton 2.2-6 sbstterat n den dfferentella rörelsemängdsekvatonen 2.2-3 ger den dfferentella rörelsemängdsekvatonen för ett newtonskt nkompressbelt medm med konstant denstet och vskostet, vlken är en cke-lnjär dfferentalekvaton av andra ordnngen enlgt ( ) j j j g p t ρ μ ρ ρ = 2 2. (2.2-7)
Rörelsemängdsekvatonerna kallas även för Naver-Stokes ekvatoner [9], [3]. 2.2.2 Bevarandet av massa - kontntetsekvatonen Ekvatonen för bevarandet av massa, även kallad kontntetsekvatonen, baseras på prncpen om massans oförstörbarhet och ttrycks som ρ t ( ρ ) ρ ( ρ ) ( ρ y ) ( ρ ) = t y z z = 0 (2.2-8) eller kompakt form [3] ( ρ ) ρ t = 0. (2.2-9) 2.2.3 Bevarandet av energ energekvatonen Energekvatonen härleds från termodynamkens första lag vlken säger att värmen som flödar n ett system är lka med smman av ändrngen nre energ adderat tll det arbete som trättas av systemet. Ekvatonen kan ttryckas på olka sätt beroende på vlken kvanttet som används som beroende varabel. FLUENT 6.2.16 löser energekvatonen på följande form t ( ρ E) v ρe p) ( = keff T h j J j eff v π S h j (2.2-10) där k eff betecknar effektv kondktvtet och J j och h j är dffsonsflödet respektve entalpn för j. De tre första termerna på högra sdan av ekv. 2.2-10 representerar värmeöverförng på grnd av kondktvtet, dffson eller konvekton samt energöverförng på grnd av den vskösa dsspatonen d.v.s. pplösnngsgraden. S h nklderar värmen som ppkommer på grnd av kemska reaktoner och andra defnerade värmekällor. I ekvaton 2.2-10 är p E = h ρ 2 v 2 (2.2-11) där h betecknar den specfka entalpn, som för deala gaser defneras som h = Y j h j (2.2-12) j 10
och för nkompressbla flder som p h = Y jh j ρ. (2.2-13) j I ekvatonerna 2.2-12 och 2.2-13 är Y j massfraktonen för j och h = T j c p, j T ref dt (2.2-14) där T ref är 298,15 K [4]. 2.3 Trblent flöde De flesta flöden nom ngenjörsarbete är trblenta. Trblent flöde är ett komplet fenomen och karakterseras av flkterande, starkt oregelbndna, cke-lnjära tredmensonella rörelser, förekomst av vrvlar och stora förlster. Alla dessa egenskaper är vktga och gör att den drekta nmerska lösnngen av trblent flöde blr väldgt komplcerad [3]. Det dmensonslösa tal som används för att klassfcera ett flödes karaktär är Reynolds tal, vlket ges av L ρ L Re = = μ ν (2.3-1) där betecknar flödets karakterstska hastghet, ρ är densteten, L är flödets karakterstska längdskala eempelvs de trblenta vrvlarnas största storlek, μ är den dynamska vskosteten och ν är den knematska vskosteten [9]. De flkterande rörelserna trblent flöde kan förekomma små längdskalor och höga frekvenser, vlket medför att det är omöjlgt att lösa pp de mnsta vrvlarna detalj, även med den fnaste mesh. För att fllt t bestämma ett trblent flöde krävs mycket mer beräknngskraft än vad som är tllgänglgt med dagens datorer och även med datorer nom en överskådlg framtd. Däremot kan de stället medelvärdesbldas genom att använda Reynolds medelvärdesbldande Naver-Stokes metod, Reynolds-Averages Naver-Stokes (RANS). RANS är en metod för att beräkna effekterna av trblens tan att lösa pp de mnsta flkterande rörelserna vd trblensberäknngar och är en respekterad metod nom ngenjörsarbete. Dessa modferade ekvatoner består av ytterlgare okända varabler och för att lösa dessa behövs trblensmodeller för att bestämma dessa okända varabler termer av kända varabler [4]. 11
Fgr 2.3-1. Trblens kan ses som en flktaton krng det lamnära flödet. Den streckade lnjen avser hastgheten hos det lamnära flödet medan den heldragna lnjen avser hastgheten hos det trblenta flödet [9, modferad fgr]. 2.3.1 Reynolds medelvärdesbldande Naver-Stokes, RANS I RANS ekvatoner löses varablerna de eakta Naver-Stokes ekvatoner pp och ttrycks en medelvärdeskomponent och en flktatonskomponent. För hastghetskomponenterna enlgt = _ (2.3-2) där betecknar medelvärden och betecknar flktatoner ( = 1,2,3). Lkaså betecknas för andra skalära kvantteter _ φ = _ (2.3-3) φ φ där φ betecknar en skalär som tryck, energ eller andra varabler. φ betecknar medelvärden och φ flktatoner. Med hjälp av dessa ttryck kan RANS ekvatoner bldas vlka kartessk tensorform ges av ρ (2.3-4) ( ρ ) = 0 t _ 12
13 och ( ) ( ) = 3 2 j j l l j j j j j j p t ρ δ μ ρ ρ (2.3-5) vlka har samma generella form som de eakta Naver-Stokes ekvatonerna men hastgheter och andra varabler representerar n medelvärden. Ytterlgare termer framträder här som representerar effekterna av trblens; s.k. Reynolds spännngstensor j ρ vlka måste beräknas för att knna stänga ekvaton 2.3-5. RANS-metoden att modellera trblens kräver att Reynolds spännngstensor ekv. 2.3-5 modelleras rktgt. En vanlg metod som används k-ε trblensmodellen är att använda Bossnesq ansats för att relatera Reynolds spännngar tll medelhastghetsgradenter enlgt j t j j t j k δ μ ρ μ ρ = 3 2 (2.3-6) där t betecknar den trblenta vskosteten, även kallad eddy-vskosteten [4]. 2.3.2 Realzable k-ε trblensmodellen Realzable k-ε trblensmodellen är en förbättrad varant av standard k-ε trblensmodellen vlken är den mest använda trblensmodellen nom ngenjörsarbete. Det är en två-ekvatoners trblensmodell som endast gäller för fllt trblenta flöden [6]. Modellen är baserad på transportekvatoner för den trblenta knetska energn, k vlken defneras som varatonen av hastghetsflktatonerna, samt dess pplösnngsgrad, ε och erhålls r följande ekvatoner [4]: ( ) ( ) k M b k j k t j S Y G G k k k t = ρε σ μ μ ρ ρ (2.3-7) och ( ) ( ) ε ε ε ε ε υε ε ρ ε ρ ε σ μ μ ρε ρε S G C k C k C S C t b j t j j j = 3 1 2 2 1 (2.3-8) där = 5 0.43, ma 1 η η C (2.3-9)
och k η = S ε (2.3-10) där S = 2S S (2.3-11) j j där G k representerar genererng av trblent knetsk energ beroende på medelhastghetsgradenterna. G b representerar genererng av trblent knetsk energ beroende på deplacementet, Y M representerar medverkan av den flkterande tvdgnngen kompressbel trblens tll den totala dsspatongraden. C 1ε och C 2 är konstanter, σ k och σ ε är trblenta Prandtl nmmer för k och ε och S k och S ε är termer defnerade av användaren. Realzable k-ε trblensmodellen har förnställda värden för modellkonstanterna som hänvsas från genomförda eperment och ger för de flesta fall rmlga resltat, där värdena är enlgt [4] C1ε = 1,44 C2 = 1,9. σ k = 1,0 σ ε = 1,3 2.4 Gränsskktsmodellerng Ett trblent flöde närvaro av en yta ändrar gradvs sn trblenta karaktär på grnd av det gränsskkt som tvecklas tll följd av fldens vskostet. Trblensen dämpas och flödet övergår lamnär karaktär när flödeshastgheten går mot noll närmast ytan, vlket ger pphov tll stora gradenter normalrktnngen [4], [9]. Nmerska eperment vsar att gränsskktsregonen kan ndelas tre lager. I det nnersta lagret närmast ytan, även kallat vsköst nderskkt, har flödet en lamnär karaktär och här domnerar de vskösa krafterna transporten av rörelsemängd och värme eller massa. I det yttre lagret, kallat yttre trblent skkt spelar trblens en avgörande roll. I regonen mellan dessa lager, kallat logartmskt skkt är effekterna av molekylär vskostet och trblens lka vktga. I fgr 2.4-1 llstreras de regoner som ett trblent flöde nvd en vägg kan ndelas [4], [9]. 14
Fgr 2.4-1. Gränsskkt nvd yta som ppstår vd trblent flöde [9, modferad fgr]. För att ta hänsyn tll de vskösa effekter och snabba varatoner av varabelvärden som sker för trblent flöde nvd en yta, har väggfnktoner som modellerar flödet gränsskktet skapats. Med väggfnktoner antas hastghetsdstrbtonen gränsskktet appromeras med hastghetsproflen det logartmska skktet där hastgheten den första noden kan bestämmas från y v 1 κ y v = = = y, = ln B (2.4-1) där κ och B är dmensonslösa konstanter, betecknar flödets medelhastghet parallellt med ytan, * är frktonshastgheten, y är avståndet från ytan tll första noden och y är det dmensonslösa avståndet från väggen tll den första noden. Fördelen med väggfnktoner är att beräknngstden redceras genom att en grövre mesh kan applceras nvd väggarna [9]. Standard väggfnktoner är den gränsskktsmodell som använts denna analys. Det är den vanlgaste applkatonen för ndstrella flöden på grnd av att den är robst och ger för de flesta fall rmlga resltat [6]. För att denna modell skall gälla måste den första noden vara placerad det logartmska skktet 20<y <300 [4]. 15
Fgr 2.4-2. Hastghetsproflen nära ytan vd trblent flöde. Den heldragna lnjen representerar epermentella data medan de streckade lnjerna representerar motsvarande ekvatoner [9, modferad fgr]. 2.5 Dskretserng I FLUENT 6.2.16 och de flesta andra CFD-analysprogram för ndstrellt brk dskretseras flödesdomänen med fnta volymmetoden för att konvertera de eakta transportekvatonerna tll algebraska ekvatoner vlka kan lösas nmerskt. Dskretserngen leder tll att en stor mängd algebraska ekvatoner ppkommer genom att flödesdomänen delas pp ett begränsat antal närlggande kontrollvolymer där transportekvatonerna ansätts tll varje kontrollvolym. I mtten av varje kontrollvolym fnns en nod där varablerna beräknas [3]. Fnta volymmetoden använder en ekvaton på ntegralform för kontnteten av någon kvanttet, φ för en godtycklg kontrollvolym, V och ges av ρφ v d A = Γφ φ d A V S φ dv (2.5-1) där Γφ betecknar dffsvteten för φ, ρ är densteten, v r är hastghetsvektorn, A r är ytvektorn, φ är gradenten och S φ är en sänka eller källa tll φ per volymenhet. Dskretserng av ekvaton 2.5-1 för en gven kontrollvolym leder tll N faces N faces ( φ ) ρ f v f φ f A f = Γφ n A f f r r r (2.5-2) S V f φ 16
där N faces betecknar antalet ytor som omger cellen och φ f är varabelvärdet på kontrollvolymens ytor. A r r r f är arean av ytan f, ρ f v f Af är massflödet genom ytan, V är cellvolymen och ( φ) n betecknar magntden av φ normal tll ytan f [4]. För att lösa dessa ekvatoner delas flödesdomänen n ett beräknngsnät, mesh med ett begränsat antal små kontrollvolymer eller volymelement där det varje kontrollvolym fnns en nod som representerar hela kontrollvolymen. Volymelementen är drekt kontakt med varandra och varje nod beräknas de nmerska lösnngarna tll de dskretserade ekvatonerna fram genom teraton, d.v.s. gssa en lösnng, lnjärsera ekvatonerna omkrng denna lösnng, och förbättra lösnngen. Denna process pprepas tll dess att ett konvergent resltat ppnås. Interpolaton används för att ttrycka varabelvärdena kontrollvolymens ytor termer av värdet på noden [3]. Under den teratva processen ger resdalerna en ndkaton på hr stor dfferensen för varablerna är jämfört med mavärdet nder de fem första teratonerna [4]. Fgr 2.5-1. Eempel på strktrerat och ostrktrerat meshnät 2D. För att få en kontnerlg beskrvnng av flödet måste varabelvärdet på kontrollvolymens ytor, φ f ekvaton 2.5-2 överföras tll noden kontrollvolymen, vlket flländas med hjälp av ett pwndschema [4]. I denna analys har andra ordnngens pwndschema använts för ekvatonerna tll samtlga smlerngar, vlken jämfört med ett första ordnngens pwndschema har svårare att konvergera, men ger gengäld en högre noggrannhet. 2.6 Systematska fel Eftersom nmerska resltat från flödes- och värmeöverförngsproblem alltd är en appromaton av verklgheten skall CFD ses som ett komplement tll eperment och verklga test. Det är därför vktgt att förstå vlka begränsnngar som CFD-analyser har och vara medveten om att dessa fel esterar. Ibland kan olka slags systematska fel ta t varandra, eempelvs kan vssa fall en lösnng baserad på en grov mesh stämma bättre överrens med verklga eperment än en lösnng från en fnare mesh. Nmerska lösnngar nnehåller alltd tre typer av systematska fel: Modellfel, vlka defneras som skllnaden mellan det verklga flödet och den eakta lösnngen av den matematska modellen. 17
Dskretserngsfel, vlka defneras som skllnaden mellan den eakta lösnngen av transportekvatonerna och den eakta lösnngen av de system av ekvatoner som anskaffats genom att dskretsera dessa. Iteratonsfel, vlka defneras som skllnaden mellan de teratva och de eakta lösnngarna av de algebraska ekvatonssystemen [3]. 2.6.1 Modellfel Modellfel ppkommer eftersom de eakta transportekvatonerna ej är lösta tan ersatta med en förenklad modell av verklgheten. Dessa fel har en mndre betydelse för lamnär strömnng än för trblent strömnng beroende på att för lamnär strömnng har Naver- Stokes ekvatoner en tllräcklgt bra modell för flödet. En betydelsefll orsak tll modellfel är förenklngar av geometr och randvllkor eller vd förenklngar modellantagandet som eempelvs vd användnng av trblensmodeller, men flera fall är dessa förenklngar helt nödvändga för att knna lösa problemet. Dessa fel kan vara de svåraste felen att pptäcka eftersom data från det verklga flödet behövs [3]. 2.6.2 Dskretserngsfel Dskretserngsfel ppstår tll följd av att meshnätet nte är oändlgt fnt. Eftersom transportekvatonerna endast löses för en nod varje volymelement, ger ett fnare nät en större noggrannhet. J större antal volymelement desto närmare kommer resltatet den eakta lösnngen av transportekvatonerna. Dskretserngsfelen blr större när första ordnngens dskretserngsschema används stället för ett schema av högre ordnng [3]. Man kan ppskatta dskretserngsfelet genom att genomföra ett antal förfnngar av nätet och ndersöka förändrngen någon varabel. En sådan grdkonvergensstde tgör en vktg del av arbetet med en smlerng [4]. 2.6.3 Iteratonsfel Ekvatonssystemen löses genom att värdena med hjälp av teratva metoder appromeras fram. Iteratonsfelen kan defneras som skllnaden mellan den eakta, d.v.s. den fllt konvergerade och den tererade lösnngen av de dskretserade ekvatonerna. Felet tgörs av den kvarstående avvkelsen mellan dessa, d.v.s. när resdalerna nte ppnått de önskade nvåerna ppstår fel. Varje teratonsprocess måste stoppas vd något stadm genom att ansätta ett konvergenskrterm för att beslta när processen skall stanna. Det kan vara flera orsaker tll att teratonsfel ppstår, som eempelvs att modellerna och randvllkoren nte tllåter sammanstrålnng för det specfka flödet eller fall där teratonsprocessen tar för lång td och avbryts nnan konvergens ppnås. Även om teratonsprocessen får pågå en mycket lång td erhåller man aldrg de eakta lösnngarna av de algebraska ekvatonssystemen [3]. 18
3 Eperment Eftersom CFD-beräknngar endast är en appromaton av verklgheten bör någon form av eperment alltd tföras för att på så sätt valdera att resltaten från smlerngarna beskrver verklgheten väl, och därmed ger korrekta resltat. Valderng är därför ett vktgt nslag en CFD-analys, då felen först kan pptäckas vd jämförelser mellan den nmerska lösnngen och data från tfört eperment eller verklga tester. För att ndersöka hr en smlerng av wndbo/deadplate bör tformas för att överrensstämma med verklgheten, har ett fllskaleeperment tförts. Smlerng med samma geometr och förtsättnngar har därefter genomförts för att på så sätt bestämma tllförltlgheten resltaten genom en jämförelse mellan mätdata från epermentet med resltaten från smlerngen. 3.1 Utförande Epermentet tfördes genom att wndbo, deadplate samt egenkonstrerad platta för slangansltnng tll wndbo rggades pp och försågs med en manometerförsedd T-kopplng och en lfttrycksreglator ena änden. En 3 slang från kompressorn kopplades tll T-kopplngen för att förse wndbo med ett lfttryck. Därefter tfördes tryck- och flödesmätnngar manometrar och flödesmätare på tvalda hål deadplate samt botten av wndbo. Med hjälp av reglatorn knde ngående övertryck tll wndbo regleras tll 1600 Pa för att knna genomföra avläsnngar med flödesmätaren. Den trstnng som användes tll epermentet var: Wndbo Deadplate Kompressor Trycklftslang 3 Egenkonstrerad platta med 3 slangansltnng T-kopplng 3 Lfttrycksreglator Manometrar Flödesmätare Dverse slangar och kopplngar Fgr 3.1-1. Flödesmätare och manometer. 19
Fgr 3.1-2. Uppställnng av eperment. Fgr 3.1-3. Kylhålen deadplate för epermentförsöket där T1-T7 avser mätpnkter för lfttrycket och F1-F7 avser mätpnkter för lftflödet. Inlopp för trycklft från vänster enlgt plens rktnng. 20
TWB Fgr 3.1-4. Bottenvy över wndbo och den mätpnkt där lfttrycket botten av wndbo, TWB avlästes. 3.1.1 Resltat Tyvärr ppkom svårgheter att göra bra avläsnngar för lftflödet mätpnkterna, då varatoner flödet medförde att klan flödesmätaren flkterade, samtdgt som dfferensen lftflöde hålen emellan var för små för att regstrera någon noterbar skllnad. Kontentan av detta blev att flödesmätnngarna teslöts då de nte gav en kvaltatv bld av lftflödet att använda för valderng av smlerngarna. För lfttrycket genomfördes däremot mer lyckade mätnngar där ppmätta värden framgår r tabell 3.1-1 och fgr 3.1-5. Tabell 3.1-1. Från eperment ppmätta värden för lfttrycket [Pa]. Mätpnkt Lfttryck T1 1600 T2 1550 T3 1550 T4 1550 T5 1600 T6 1600 T7 1650 TWB 1650 21
Fgr 3.1-5. Graf över ppmätta värden för lfttrycket mätpnkterna. 22
4 Smlerngar Ett antal smlerngar har tförts nder analysens gång, vlka presenteras nder detta kaptel. 4.1 Indata Starttemperatr för flaskan sattes tll 823 K ~ 550 o C och den ngående lftens temperatr sattes tll 293 K ~ 20 o C. Den omgvande lftens temperatr är 300 K ~ 27 o C. Värmetbytet sker endast mellan den omgvande lften och flaskan, det sker alltså nget värmetbyte mellan lften flaskan och själva glasflaskan. Omgvande tryck för samtlga smlerngar är atmosfärstryck, d.v.s. 101 325 Pa. Avståndet från deadplate tll flaskbotten är 5,0 mm för samtlga smlerngar. Övrga randvllkor presenteras nder respektve testfall. 4.1.1 Materalegenskaper Egenskaper för lft och glas som använts för smlerngarna kan ses tabell 4.1-1 samt tabell 4.1-2. Lften tll smlerngarna beskrvs med deala gaslagen, eller allmänna gaslagen, vlket beskrver ett samband mellan tryck, temperatr och densteten hos en gas vars termska tllståndsekvaton lyder Mp ρ = RT (4.1-1) där p betecknar trycket, T är temperatren och ρ densteten. M betecknar molmassan och R den nversella gaskonstanten [1]. Tabell 4.1-1. Lftegenskaper [4], [7]. Storhet Symbol Värde Enhet Denstet ρ 1,225* kg m -3 Dynamsk vskostet μ 16,7 10-6 Ns m -2 Knematsk vskostet ν 0,1789 10-6 kg m -1 K -1 Specfk värmekapactet C p 1,00643 10 3 J kg -1 K -1 Värmekondktvtet λ 0,0242 W m -1 K -1 Unversella gaskonstanten R 8,314510 J mol -1 K -1 Molmassa M 0,028966 kg mol -1 Krtsk temperatr T kr 130 K Krtskt tryck p kr 3,8 10 6 Pa * För testfallet med epermentgeometrn. För övrga fall antas lften vara en deal gas. 23
Tabell 4.1-2. Glasegenskaper. Storhet Symbol Värde Enhet Denstet ρ 2967 kg m -3 Specfk värmekapactet C p 1535 10 3 J kg -1 K -1 Värmekondktvtet λ 0,78 W m -1 K -1 4.1.2 Glasflaskan Glasflaskan för smlerngarna motsvarar endast den rsprnglga flaskans nedre del. Den har en total höjd av 30 mm och är ppdelad en flaskbottendel som sträcker sg pp 6,0 mm från flaskans botten, samt en övre del som består av flaskans resterande del, med en höjd av 24 mm. Flaskans väggtjocklek är 2,3 mm och dess ytterdameter är 65 mm. Fgr 4.1-1. Fgren tll vänster föreställer den rsprnglga glasflaskan medan fgren mtten vsar ett tvärsntt av den del av glasflaskan som användes för smlerngarna. I överdelen, d.v.s. det gråa partet, tfördes nga temperatrmätnngar, tan dessa genomfördes endast på flaskbottendelen den högra fgren. 24
4.2 Testfall eperment Med tgång från geometrn från det tförda epermentet har en motsvarande smlerng genomförts för att knna jämföra resltaten från denna med verklga mätvärden från fllskaleepermentet. Med tgång från nställnngarna FLUENT 6.2.16 för denna smlerng, har samma tllvägagångssätt använts för samtlga smlerngar analysen. 4.2.1 Geometr och randvllkor En flödesdomän motsvarande wndbo samt befntlg tformnng av hålbld deadplate har byggts pp, enlgt fgr 4.2-1. Inloppets dameter är 3 ~ 74,22 mm och dess längd är 50 mm. Ingående lfttryck är samma som för fllskaleepermentet, d.v.s. 1600 Pa övertryck och de hål där lfttryck avlästes är samma som för fllskaleepermentet, se fgr 4.2-1. Fgr 4.2-1. Isometrsk vy över flödesdomänen. De röda pnkterna avser tlopp medan de gla pnkterna markerar de hål där lfttrycket lästes av. Inloppet är markerat med blått. 25
4.2.2 Meshnät Meshnätet är ppbyggt med ostrktrerade tetrahedralelement med önskad nätfnhet. Användnngen av ostrktrerat nät medför större flebltet genom att de lättare kan applceras på komplea geometrer än strktrerade nät. Hålblden och området angränsat tll hålblden är ppbyggt med ett fnare nät p.g.a. de höga lfthastgheter och gradenter som ppstår hålen. Desstom är nloppet tll wndbo samt tloppet ppbyggt med ett fnare nät. Antalet ekvatoner och okända varabler är lka med antalet kontrollvolymer flödesdomänen och j fler volymelement som används desto fnare pplösnng av strömnngen, vlket samtdgt leder tll att ett eaktare och bättre sltresltat erhålls. Upplösnngen på beräknngsnätet är därför av stor betydelse för att ppnå rmlga smlerngsresltat, men nackdelen med ett stort antal volymelement är en betydlgt längre beräknngstd. Men som tdgare nämnts behöver nte ett stort antal volymelement nödvändgtvs leda tll bättre sltresltat än ett mndre antal element, beroende på förekommande smlerngsfall där dskretserngsfelen tas t av de övrga systematska felen [3]. Fgr 4.2-2. Meshnät för epermentgeometrn, sometrsk vy. 26
4.2.3 Resltat De resltat som erhölls från smlerngen av epermentgeometrn presenteras tabell 4.2-1 samt nedanstående fgrer. Tabell 4.2-1. Från smlerng erhållna värden för lfttrycket [Pa]. Mätpnkt Lfttryck T1 1507 T2 1503 T3 1510 T4 1499 T5 1503 T6 1513 T7 1532 TWB 1560 Fgr 4.2-3. Graf över värden för lfttrycket. I fgr 4.2-4 samt fgr 4.2-5 kan tryckfördelnngen för tvärsntt genom wndbo stderas. Trycket är relatvt konstant förtom att det är något högre botten av wndbo samt framkanten orsakat av lfthastgheten. Fgr 4.2-6 vsar hastghetsvektorerna för ett tvärsntt genom wndbo. 27
Fgr 4.2-4. Illstratv bld över tryckfördelnngen [Pa] för ett tvärsntt av wndbo, sdovy. Fgr 4.2-5. Illstratv bld över tryckfördelnngen [Pa] för ett tvärsntt av wndbo, frontvy. 28
Fgr 4.2-6. Hastghetsvektorer [m/s] för ett tvärsntt genom wndbo. Ett konvergenskrterm måste defneras för att stoppa teratonsprocessen när den förväntade resdalnvån ppnåtts. Konvergenskrteret för resdalerna nderstger 1*10-3 för samtlga ekvatoner. I fgr 4.2-7. återfnns resdalerna från smlerngen. 29
Fgr 4.2-7. Resdaler för massa-, rörelsemängdsekvatonerna samt de trblenta ekvatonerna k och ε. Massflödet n systemet ska vara lka med massflödet t r systemet enlgt kontntetsekvatonen, där skllnaden vd en smlerng nte får vara allt för stor. Ur tabell 4.2-2 framgår att skllnaden massflöde mellan nlopp och tlopp för smlerngen är crka 7,7*10-4 procent vlket betyder att en högre konvergensnoggrannhet för kontnteten ej är nödvändg. Tabell 4.2-2. Kontntet för massflödet [kg/s]. Inlopp Utlopp Netto Skllnad [%] 0,0691436 0,0691430 5,3170*10-7 7,69*10-4 30
4.3 Testfall befntlg hålbld En smlerng motsvarande befntlgt tförande av hålbld deadplate har genomförts för att knna jämföra resltaten från denna med resltaten från den nyframtagna hålblden. 4.3.1 Geometr och randvllkor För den befntlga hålblden deadplate har en flödesdomän skapats vlken motsvarar wndbo och deadplate samt höjdjsterngsanordnngen för deadplate. Flödesdomänen för testfallet kan ses fgr 4.3-1. Specfcerat lftflöde n wndbo är 12,0 m 3 /mn, vlket motsvarar en ngående hastghet av crka 31,4 m/s. Flaska 4 Flaska 3 Flaska 2 Flaska 1 Inlopp Fgr 4.3-1. Flödesdomän för den befntlga hålblden deadplate. Utloppet är fgren ej trtat. 31
Fgr 4.3-2. De röda pnkterna avser de hål som befnner sg nder flaskbottnarna den befntlga hålblden deadplate för fyra flaskor med mamal dameter. 4.3.2 Meshnät Meshnätet är precs som för testfallet med epermentgeometrn endast ppbyggt med ostrktrerade tetrahedralelement. Förfnngar har gjorts vd nlopp, tlopp, hålbld samt området angränsat tll hålblden. 4.3.3 Resltat De resltat som erhölls från testfallet med befntlg hålbld redovsas nedan, där temperatr för respektve flaskbotten vd 5,0 seknders kylnng kan ses tabell 4.3-1 samt fgr 4.3-3. Med tanke på nloppets placerng wndbo bör flaskbotten fyra få mest lft och därmed lägst temperatr nder kylnngen, följt av flaska tre, två och ett, vlket vsar sg stämma smlerngen. En llstratv bld över flaskornas temperatr och värme avgven tll den omgvande lften kan stderas fgr 4.3-4. Tabell 4.3-1. Medeltemperatr [K] för flaskbottnarna. Bottenvolymen Bottenytan Flaskbotten 1 806,15 773,67 Flaskbotten 2 805,85 773,30 Flaskbotten 3 805,30 772,01 Flaskbotten 4 804,69 769,91 Medeltemperatr 805,50 772,22 32
Fgr 4.3-3. Skllnad medeltemperatr för flaskbottens yta respektve volym. Fgr 4.3-4. Temperatrfördelnng [K] för flaskorna och den omgvande lften för ett tvärsntt genom flaskorna. Konvergenskrteret för resdalerna vd smlerngen nderstger 5*10-4 för massa-, trblens- och rörelsemängdsekvatonerna och 5*10-6 för energekvatonen samtlga tdssteg. I fgr 4.3-5 återfnns resdaler från smlerngen. 33
Fgr 4.3-5. Resdaler från tdsberoende smlerng för testfallet. Ur tabell 4.3-2 framgår att skllnaden massflöde mellan nlopp och tlopp för smlerngen är 3,7*10-4 procent vlket betyder att en högre konvergensnoggrannhet på resdalerna för kontnteten ej är nödvändg. Värmetransporten från glasflaskan tll den omgvande lften och vce versa lästes av och avvkelsen mellan dessa räknades t för att säkerställa att konvergensgraden är tllräcklg, se tabell 4.3-3. Tabell 4.3-2. Kontntet för massflödet [kg/s]. Inlopp Utlopp Netto Skllnad [%] 0,2407685 0,2407676 8,8955*10-7 3,70*10-4 Värme avgven tll lften från hela flaskans ytteryta Tabell 4.3-3. Värmetransport [W]. Värme pptagen av Netto lften från hela flaskans ytteryta Flaska 1 285,48927 285,48927 1,4211*10-13 0 Flaska 2 288,22276 288,22276 0 0 Flaska 3 293,52666 293,52666 5,6843*10-14 0 Flaska 4 303,36093 303,36093 2,8422*10-14 0 Smma 1170,59960 1170,59960 1,1370*10-13 0 Skllnad [%] 34
4.4 Framtagnng av ny hålbld Vd framtagnng av ny hålbld har beaktats att den sammanlagda hålarean för samtlga hål den befntlga hålblden deadplate nte får överstgas den nyframtagna hålblden. Anlednngen tll detta är att bbehålla nvarande tryck wndbo vd nvarande lftkonsmton. Skllnaden mot den befntlga hålarean är för de olka testfallen mamalt 5,4 procent vlket befnner sg nom en acceptabel margnal. I den befntlga tformnngen av hålbld deadplate, anpassad för flera flaskor och dmensoner, fnns det många hål som nte gör någon nytta vd kylnngen av flaskbottnarna. I det nya hålblden kan däremot större delen av kyllften koncentreras tll flaskbottnarna vd samma lftkonsmton som tdgare och kommer därmed att leda tll effektvare kylnng. I framtagnngen av ny hålbld har ett flertal smlerngar tförts men endast fyra testfall tas pp rapporten. 4.4.1 Geometr och randvllkor En flödesdomän för endast en flaska togs fram för att snabbt knna stdera olka typer av hålblder och håltförande och därefter gå vdare med det effektvaste testfallet. Inloppet har samma dameter som nloppet tll wndbo, d.v.s. ø 90 mm och lftkonsmtonen är en fjärdedel av förbrknngen för hela wndbo, d.v.s. 3,0 m 3 /mn vlket motsvarar en hastghet av crka 7,9 m/s. Att beaktas är att flaskan skall stå stadgt på lftpelarna som ppstår av lftflödet genom kylhålen och får ej vandra väg åt sdan eller rotera nder tden flaskan hålls ovan deadplate för kylnng. Detta för att ndvka snedböjda flaskor som senare måste kasseras. För att ndvka detta har en hålrad tanför flaskans ytteryta och tangent tll denna applcerats som stablserar pp flaskan nder kylnngen. Önskvärt var också att hålen ska vara rnda och vnkelräta förhållande tll deadplate, då tester har vsat att spår och vnklade hål medför att flaskan lätt börjar rotera nder kylnng. De olka hålblderna som togs fram och stderades var enlgt tabell 4.4-1 och 4.4-2. Alla hålblder tgår crklärt från flaskans centrm för att få en jämn fördelnng av kyllften nder flaskbotten. 35
Fgr 4.4-1. Geometr för testfallen vd framtagnng av ny hålbld, sometrsk vy. Utloppet är fgren ej trtat. Tabell 4.4-1. Data för det befntlga hålblden samt för respektve testfall vd framtagnng av ny hålbld. Testfall Håldameter [m] Hålarea [m 2 ] Antal hål Antal hål Hålarea per flaska totalt samtlga hål [m 2 ] Befntlg 0,0040 1,257*10-5 193 0,00243 Test01 0,0039 1,194*10-5 10 244 0,00244 0,63 0,0035 9,621*10-6 51 Test02 0,0053 2,206*10-5 16 144 0,00242-0,33 0,0040 1,257*10-5 20 Test03 0,0039 1,195*10-5 51 204 0,00244 0,48 Test04 0,0031 7,547*10-6 76 304 0,00229-5,39 Areaskllnad mot befntlg hålbld [%] 36
Tabell 4.4-2. Hålblder för de olka testfallen där den stora crkeln markerar läget för flaskans ytteryta. Test01 Test02 Test03 Test04 4.4.2 Meshnät Endast ostrktrerade tetrahedralelement har använts för smlerngarna och precs som för övrga smlerngar har det applcerats ett fnare nät vd nlopp, tlopp, hålbld samt området angränsat tll hålblden. 37
Fgr 4.4-2. Meshnät för testfallen vd framtagnng av ny hålbld, sdovy. Utloppet är fgren ej trtat. 4.4.3 Resltat Medeltemperatren för samtlga testfall lästes av och temperatrfördelnngen botten av flaskan beaktades för att avgöra vlket av testfallen som sklle användas den nytvecklade hålblden. Av ovanstående att döma beslöts att gå vdare med test04 och applcera denna hålbld på deadplate, se vdare kap. 4.5. Tabell 4.4-3. Medeltemperatr [K] för bottenvolymen och dess yta för de olka testfallen. Testfall Bottenvolymen Bottenytan Test01 797,89 749,39 Test02 798,95 752,51 Test03 798,34 750,08 Test04 797,73 748,98 38
Tabell 4.4-4. Illstratva blder över flaskbottenytans temperatr [K] för de olka testfallen, bottenvy. Test01 Test02 Test03 Test04 Konvergenskrteret för resdalerna vd smlerngarna nderstger 5*10-4 för samtlga ekvatoner och 5*10-6 för energekvatonen alla tdssteg. I fgr 4.4-3. återfnns resdalerna från smlerngen för test04. Resdaler från övrga testfall kan stderas append A1 och A2. 39
Fgr 4.4-3. Resdaler från tdsberoende smlerng för test04. För kontnteten var den största skllnaden massflöde mellan nlopp och tlopp för de olka testfallen mndre än 6,6*10-4 procent, enlgt tabell 4.4-5. Tabell 4.4-5. Kontntet för massflödet [kg/s]. Testfall Inlopp Utlopp Netto Skllnad [%] Test01 0,06018 0,06018 3,99*10-7 6,63*10-4 Test02 0,06019 0,06019 5,70*10-7 9,45*10-4 Test03 0,06019 0,06019 4,78*10-7 7,94*10-4 Test04 0,06019 0,06019 5,32*10-7 8,82*10-4 Värmetransporten från glaskroppen tll den omgvande lften och vce versa lästes av och avvkelsen räknades t för att vara säker på att konvergensgraden är tllräcklg, se tabell 4.4-6. Testfall Tabell 4.4-6. Värmetransport [W]. Värme pptagen Netto Skllnad [%] av lften från hela flaskans ytteryta Värme avgven tll lften från hela flaskans ytteryta Test01 353,31592 353,31592 0 0 Test02 342,34268 342,34268 0 0 Test03 351,68350 351,68350 0 0 Test04 353,30180 353,30180 0 0 40
4.5 Testfall ny hålbld Från framtagnngen av ny hålbld har det effektvaste testfallet med avseende på kylnng och flaskbottenytans temperatrfördelnng, d.v.s. test04 applcerats på deadplate stället för befntlg hålbld. I den nyframtagna hålblden stter hålen endast där de behövs, d.v.s. nder respektve flaskbotten med centrm flaskans centrmlnje, se fgr 4.5-1. Måttsättnng för hålblden kan stderas append C. 4.5.1 Geometr och randvllkor Fgr 4.5-1. De röda pnkterna avser de hål som befnner sg nder flaskbottnarna den nya hålblden. 4.5.2 Meshnät Nätet är som för övrga smlerngar ppbyggt med ostrktrerade tetrahedralelement där fnare nät har applcerats vd nlopp, tlopp, hålbld samt området angränsat tll hålblden. 4.5.3 Resltat De resltat som erhölls från testfallet med ny hålbld redovsas nedan, där temperatr för respektve flaskbotten vd 5,0 seknders kylnng kan ses tabell 4.5-1 samt fgr 4.5-2. Resltaten från denna smlerng vsar precs som för den befntlga hålblden att lägst temperatr ppnås för flaska fyra, följt av flaska tre, två och ett. En llstratv bld över flaskornas temperatr och värme avgven tll den omgvande lften kan ses fgr 4.5-3. Tabell 4.5-1. Medeltemperatr [K] för flaskbottnarna. Bottenvolymen Bottenytan Flaskbotten 1 800,05 756,71 Flaskbotten 2 799,80 756,13 Flaskbotten 3 799,30 754,51 Flaskbotten 4 799,30 751,67 Medeltemperatr 799,61 754,75 41
Fgr 4.5-2. Skllnad medeltemperatr för flaskbottens yta respektve volym. Fgr 4.5-3. Temperatrfördelnng [K] för flaskorna och den omgvande lften för ett tvärsntt genom flaskorna. Konvergenskrteret för resdalerna för smlerngen nderstger 5*10-4 för ekvatonerna för rörelsemängd och kontntet samt 5*10-6 för energekvatonen samtlga tdssteg. I fgr 4.5-4 återfnns resdaler från smlerngen. 42
Fgr 4.5-4. Resdaler från tdsberoende smlerng för testfallet. Ur tabell 4.5-2 respektve 4.5-3 framgår att skllnaden massflöde mellan nlopp och tlopp för smlerngen är crka 4*10-4 procent och att det nte fnns någon noterbar skllnad värmetransport från flaskorna tll den omgvande lften och vce versa. Tabell 4.5-2. Kontntet för massflödet [kg/s]. Inlopp Utlopp Netto Skllnad [%] 0,2407686 0,2407677 9,51*10-7 3,95*10-4 Tabell 4.5-3. Värmetransport [W]. Värme pptagen Netto Skllnad [%] av lften från hela flaskans ytteryta Värme avgven tll lften från hela flaskans ytteryta Flaska 1 348,20771 348,20771 0 0 Flaska 2 351,70466 351,70466 0 0 Flaska 3 359,63812 359,63812 0 0 Flaska 4 373,53798 373,53798 0 0 Smma 1433,08850 1433,08850 0 0 43
44
5 Resltat I detta kaptel redovsas en jämförelse mellan mätdata från fllskaleepermentet och resltaten från motsvarande smlerng. Därefter presenteras en jämförelse mellan smlerngen med den befntlga hålblden deadplate och smlerngen från den nyframtagna hålblden. 5.1 Fllskaleeperment kontra smlerng Här följer en sammanställnng av vad som framkommt nder valderngen av smlerngarna. En jämförelse mellan mätnngarna för lfttyck från det tförda fllskaleepermentet med motsvarande resltat från smlerngen framgår r nedanstående tabell och dagram. Därefter följer en dsksson om felkällor samt sltsatser från valderngen. Tabell 4.6-1. Uppmätta värden för lfttryck från tfört eperment jämfört med värden erhållna från smlerngen samt den procentella skllnaden mellan dessa. Hål Lfttryck eperment [Pa] Lfttryck smlerng [Pa] Dfferens [Pa] Skllnad [%] T1 1600 1507 93 5,81 T2 1550 1503 47 3,03 T3 1550 1510 40 2,58 T4 1550 1499 51 3,29 T5 1600 1503 97 6,06 T6 1600 1513 87 5,44 T7 1650 1532 118 7,15 TWB 1650 1560 90 5,45 Fgr 4.6-1. Uppmätta värden från det tförda fllskaleepermentet jämfört med data från motsvarande smlerng. 45