Hållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Carlsson

Relevanta dokument
Hållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Färm

Hållfasthetslära. HT1 7,5 hp halvfart Janne Carlsson

Hållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Färm

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO

Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16.

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO

8 Teknisk balkteori. 8.1 Snittstorheter. 8.2 Jämviktsekvationerna för en balk. Teknisk balkteori 12. En balk utsätts för transversella belastningar:

Belastningsanalys, 5 poäng Tvärkontraktion Temp. inverkan Statiskt obestämd belastning

Belastningsanalys, 5 poäng Töjning Materialegenskaper - Hookes lag

Material föreläsning 4. HT2 7,5 p halvfart Janne Carlsson

Material föreläsning 3. HT2 7,5 p halvfart Janne Carlsson

Tentamen i Hållfasthetslära AK

Hållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Färm

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

Tentamen i Hållfasthetslära gkmpt, gkbd, gkbi, gkipi (4C1010, 4C1012, 4C1035, 4C1020) den 13 december 2006

= 1 E {σ ν(σ +σ z x y. )} + α T. ε y. ε z. = τ yz G och γ = τ zx. = τ xy G. γ xy. γ yz

Hållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Färm

Material föreläsning 4. HT2 7,5 p halvfart Janne Färm

Biomekanik Belastningsanalys

Sensorer, effektorer och fysik. Mätning av töjning, kraft, tryck, förflyttning, hastighet, vinkelhastighet, acceleration

Lösning: B/a = 2,5 och r/a = 0,1 ger (enl diagram) K t = 2,8 (ca), vilket ger σ max = 2,8 (100/92) 100 = 304 MPa. a B. K t 3,2 3,0 2,8 2,6 2,5 2,25

Trådtöjningsgivare TTG. Zoran Markovski

Lösningar, Chalmers Hållfasthetslära F Inst. för tillämpad mekanik

LÖSNINGAR. TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

Stångbärverk. Laboration. Umeå universitet Tillämpad fysik och elektronik Staffan Grundberg. 14 mars 2014

Belastningsanalys, 5 poäng Balkteori Deformationer och spänningar

TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR F (MHA081)

Lunds Tekniska Högskola, LTH

Hållfasthetslära Z2, MME175 lp 3, 2005

Kurs-PM för grundkurs TMHL02 i Hållfasthetslära Enkla Bärverk, 4p, för M, vt 2008

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl 8-12 DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) LÖSNINGAR

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband

TME016 - Hållfasthetslära och maskinelement för Z, 7.5hp Period 3, 2007/08

Lösning: ε= δ eller ε=du

Laboration 2 Instrumentförstärkare och töjningsgivare

Lösningsskisser till Tentamen 0i Hållfasthetslära 1 för 0 Z2 (TME017), verkar 8 (enbart) skjuvspänningen xy =1.5MPa. med, i detta fall,

Tentamen i Hållfasthetslära AK2 för M Torsdag , kl

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR F (MHA081)

Tentamen i Hållfasthetslära AK

Material. VT1 1,5 p Janne Färm

TME016 - Hållfasthetslära och maskinelement för Z, 7.5hp Period 3, 2008/09

Repetition. Newtons första lag. En partikel förblir i vila eller likformig rörelse om ingen kraft verkar på den (om summan av alla krafter=0)

FEM M2 & Bio3 ht07 lp2 Projekt P 3 Grupp D

Matrismetod för analys av stångbärverk

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA F MHA AUGUSTI 2014

Material, form och kraft, F5

Hållfasthetslära Lektion 2. Hookes lag Materialdata - Dragprov

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA F MHA JUNI 2014

P R O B L E M

Byggnadsmekanik, LTH MATERIAL, FORM OCH KRAFT

Spänning och töjning (kap 4) Stång

Karl Björk. Hållfasthetslära. för teknologi och konstruktion

Kursprogram Strukturmekanik FME602

Manual för ett litet FEM-program i Matlab

VSMA05 Byggnadsmekanik - Kursprogram HT 2019

Material, form och kraft, F11

FEM M2 & Bio3 ht06 lp2 Projekt P 3

Kursprogram Strukturmekanik VSMA20

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA KF OCH F MHA JUNI 2016

Kursprogram Strukturmekanik VSMA20

Kursprogram. Byggnadsmekanik VSMA05 HT 2016

Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum:

2.2 Tvådimensionella jämviktsproblem Ledningar

Kursprogram. Byggnadsmekanik VSMA05 HT 2017

Datorbaserade beräkningsmetoder

Kursprogram. Byggnadsmekanik VSMA05 HT 2018

Grundläggande maskinteknik II 7,5 högskolepoäng

Dimensionering i bruksgränstillstånd

Då en homogen jämntjock stav töjs med en kraft F i stavens riktning, beskrivs spänningen σ på ett godtyckligt avstånd från stödpunkten som .

TENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER

Formelblad, lastfall och tvärsnittsdata

Övning 1 FEM för Ingenjörstillämpningar Rickard Shen

Program för Hållfasthetslära, grundkurs med energimetoder (SE1055, 9p) VT 2013

Automationsteknik Laboration Givarteknik 1(6)

En kort introduktion till. FEM-analys

EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN

1.6 Castiglianos 2:a Sats och Minsta Arbetets Princip

Hemuppgift 2, SF1861 Optimeringslära för T, VT-10

Biomekanik, 5 poäng Introduktion -Kraftbegreppet. Mekaniken är en grundläggande del av fysiken ingenjörsvetenskapen

B3) x y. q 1. q 2 x=3.0 m. x=1.0 m

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

δx 1, (1) u 1 + u ) x 1 där den andra termen är hastighetsförändringen längs elementet.

Angående skjuvbuckling

TENTAMEN i Hållfasthetslära; grundkurs, TMMI kl 08-12

Belastningsanalys, 5 poäng Balkteori Moment och tvärkrafter. Balkböjning Teknisk balkteori Stresses in Beams

Formelsamling i Hållfasthetslära för F

Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum:

2 november 2016 Byggnadsmekanik 2 2

Material, form och kraft, F2

3 Fackverk. Stabil Instabil Stabil. Figur 3.2 Jämviktskrav för ett fackverk

Tentamen i Hållfasthetslära för I2 MHA 051

Biomekanik, 5 poäng Jämviktslära

PPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT

Lösningar/svar till tentamen i MTM060 Kontinuumsmekanik Datum:

Laboration 1. Töjning och Flödesmätning

Föreläsning 8. Ohms lag (Kap. 7.1) 7.1 i Griffiths

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA F MHA MAJ 2011

Välkommen till Hållfasthetslära gk med projekt (SE1010) Föreläsare för T: Sören Östlund

SF1626 Flervariabelanalys

Transkript:

Hållfasthetslära VT2 7,5 p halvfart Janne Carlsson

Torsdag 30:e Mars 13:15 17:00 Föreläsning 2 PPU203 Hållfasthetslära Eftermiddagens agenda Tips inför INL1.1 Fortsättning från föreläsning 1 Rast Föreläsning 2: Normaltöjning Deformation Längre rast Räkneövning 2

Inlämningsuppgift 1 En balk med tyngden 1200 N ligger på tre identiska pelare Bestäm reaktionskrafterna mellan pelarna och balken under olika förutsättningar (5p) Vad är högsta respektive lägsta lasten den mittersta pelaren kan ta upp? (2p) Var i balken uppkommer högsta drag- och tryckspänning? (3p) Ange ett antal ungefärliga punkter på balken Inlämnas till Janne senast v15 (16:e april) 3

Vad påverkar resultatet? Balkens viktfördelning Balkens rakhet och övriga toleranser Pelarnas toleranser Balkens böjstyvhet Pelarnas styvhet Underlagets jämnhet Lufttrycket Temperaturen Gravitationen Vad är viktigt att ta med? Balkens viktfördelning jämnt fördelad i detta fall Balkens rakhet och övriga toleranser Pelarnas toleranser Balkens böjstyvhet Pelarnas styvhet Underlagets jämnhet 4

Vi kan göra 3 olika modeller Elastisk balk på stela stöd Stel balk på fjädrande stöd Stel balk med stela stöd och toleranser Att välja rätt modell är den ingenjörsmässiga delen av problemet! Resten är bara mekanik och tillämpad matematik De vanligaste felen i industrin är, enligt min erfarenhet, val av fel modell 5

Elastisk balk på stela stöd Problemet är statiskt obestämt och går inte att lösa utan kunskap om materialet Vi kan ändå göra uppskattningar! Dela upp balken i två delar så blir problemet statiskt bestämt Vad händer sedan när vi fogar samman balkdelarna igen? 6

Högsta respektive lägsta lasten för mittersta pelaren? Det beror på vilka förutsättningar ni valt Var i balken uppkommer högsta drag- och tryckspänning? Drag- och tryckspänningar uppkommer på dragna respektive tryckta sidan av balken vid böjning. Högsta spänningar där balken böjer sig mest. Balken böjer sig mycket där böjmomentet är stort. Fundera på hur en mycket elastisk balk böjer sig när den ligger på tre stöd enligt figuren ovan. 7

Kraft och Spänning? Vad är Kraft? Vad är Spänning? 8

Normalspänning Vid enkla fall som t.ex. dragning av en stång blir spänningen parallell med snittytans normal och vi har då enbart normalspänning verkande på den ytan 9

Exempel M6 8.8 skruv dragen med 10 kn förspänning Vad blir normalspänningen? Vad blir säkerhetsfaktorn? 10

Jämviktsekvation med normalspänning och volymkraft Volymskrafter verkar på varje volymselement av kroppen Exempelvis Gravitation Tröghetskrafter Magnetiska krafter Jämvikt med normalspänning och volymkraft dσ x(x) dx + k x x = 0 11

Rast En kort bensträckare på 10 minuter 12

Normaltöjning - Deformation Förskjutning Deformation Töjning Förskjutning Någonting har flyttat på sig en viss sträcka förskjutningen Har vi en deformation vid alla förskjutningar? Om allt rör sig samma sträcka? Nej, ren translation Om olika delar rör sig olika sträckor? Det kan vara en rotation Om delar rör sig relativt varandra? Då har vi en deformation Förskjutningen kan delas upp i: Translation Rotation - Deformation 13

Deformation Deformation kan delas upp i: Volymsändring Formändring Om en stång med ursprunglig längd L 0 förlängs så att den får längden L så blir deformationen d = L L 0 d (delta) är grekiskans d 14

Normaltöjning Om en stång med ursprunglig längd L 0 fick deformationen d så vill vi kunna beskriva denna deformation per längdenhet. ε = δ L 0 Detta samband gäller bara då töjningen är konstant 15

Förskjutning och normaltöjning Om töjningen varierar längs en stång så måste vi definiera töjningen annorlunda ε x = du x dx u x = ε x dx δ = u L 0 u 0 = 0 L 0 ε x dx 16

Sann töjning logaritmisk töjning ε = δ L 0 kallas för linjär töjning ε 1 + ε 2 ε 2 + ε 1 när man räknar med linjär töjning Genom att teckna totala töjningen som summan av (oändligt) många deltöjningar får vi töjningen som integralen ε = dε = dl L = ln(1 + δ L 0 ) Linjär töjning duger utmärkt vid elastiska deformationer 17

Mätning av normaltöjning Deformation kan mätas med extensiometrar Kan ge töjningen om den är konstant över mätsträckan Lokal töjning kan mätas med töjningsgivare En tunn folie töjs och ändrar då sin resistans R = ρl A dr = kε, där k är givarfaktorn, ofta 2 R Givaren ger en mycket liten resistansändring som mäts i en obalansbrygga, Wheatstones brygga 18