Reglerteknik 5 Kapitel 9 Köp bok och övninghäfte på kårbokhandeln
Föreläning 5 kap 9 Frekvenanaly Sinuformade ignaler i linjära ytem amma frekven Ain t G Bin t ϕ annan amplitud annan favinkel
G och Gj G A G j ϕ arg G j G j PHASOR A ϕ
Bode-diagram A log Gj [db] log [rad/] G j [ ] ϕ arg Hendrik Wade Bode Bode-diagrammet är det vanligate ättet att grafikt bekriva överföringfunktioner log [rad/]
Bode-diagram -kalan x-axeln är logaritmik [rad/ek] ibland [Hz] ϕ-kalan y-axel är linjär ofta [ ] A-kalan y-axel är logaritmik ofta [db]
Ex. Bodediagram G arctan 0 4 ϕ G j j G 0 4 log 0 db G 86,4 8, 0, 8 84,3 4 0,0 5 80,5 9,7 0,33 3 64,4 0,97 0,89 58 0,5,06 0,8 45 3,0,4 0,5 3 4,96,7 0,3,3 5,85,96 0, ] [ [db] [rad] ϕ G G Med teknikräknare:
G Ex. Bodediagram 0, 0,5
K 4 Bodediagrammet aymptoter T 0,5 T K G En tidkontant. Kurvan ligger T 3 db under brytpunkten.
Ex. Matlab Bodediagram G bodetf[],[,]
Frekvenanaly Med relativt enkla mätningar med inuformade pänningar från en ignalgenerator och med ett tvåkanaligt ocillokop kan man ta fram de fleta parametrarna för en proce överföringfunktion. Detta gör frekvenanalyen till en mycket använd mätmetod.
Mätning av överföringfunktion Från elläran vet Du hur man tar upp en överföringfunktion med ett ocillkop. U 4V P-P PM539 DSO04B U U CH U ϕ arg Phae U UCH U ger vinkeln det rätta tecknet! Mät och plotta blocket överföringfunktion på diagrampapper.
Grundfaktorer Överföringfunktioner kan dela upp i en produkt av grundfaktorer. Multiplikation motvara av addition i ett logaritmikt diagram. Genom att lära ig vilka kurvor om grundfaktorerna genererar kan man nabbt kia hur en ammanatt överföringfunktion bör e ut i Bodediagrammet! G G G G N
Grundfaktorerna aymptoter 0 ϕ G K K G Kontant förtärkning/dämpning 90 ϕ G G Integrering Derivering 90 ϕ G G Dödtid ] [ 80 π ϕ L G e G L
Grundfaktorerna aymptoter ϕ T T G T G arctan Tidkontant nämnaren LP ϕ T T G T G arctan Tidkontant täljaren HP
Grundfaktorerna aymptoter Andragradfaktor nämnaren, komplexa rötter a G G T b ζ b b a T ζt T b reonantopp G b ζ b T ϕ 0 0 ϕ b 90 ϕ 80
Matlab ordwn,z [num,den]ord, 0.05 ; bode tf num, den ;
Ex. Sammanatt uttryck,5 G 5, Quadratic Equation Solver http://www.mathifun.com/ quadratic-equation-olver.html G 5,5 0,
andragradekvationen http://www.mathifun.com/quadratic-equation-olver.html
Ex. Sammanatt uttryck,5 G G G G3 5 0,,5 5 0,
Ex. Sammanatt uttryck G,5 5 G 0,,5 G 5, G 3
Ex. Sammanatt uttryck 0 db 0 div 0 db 0,5 div 0 3 db,5 div I ett mer detaljerat diagram kan man rita en finare kurva och då jutera 3 db vid brytpunkterna.
Med Matlab bodetf[.5,.5],[,5.,],5 G 5, Ockå favinkelvärden kan addera i Bodediagrammet.
9. Amplitud och Fa- värden A? ϕ? a U 4 3 Y,5 rad/ek d U 3 Y 0,5 rad/ek b U 4 3 Y 6 rad/ek e U 3 Y rad/ek c U 4 6 Y rad/ek
9. a lön. Amplitud och Fa A? ϕ? a U 4 3 Y,5 rad/ek 4 3 j 4 3 j A 4 9 4 ϕ 0 arctan 3 A,5 4 9 4,5 0,94 ϕ,5 arctan,5 3 45
9. e lön. Amplitud och Fa A? ϕ? e U 3 Y rad/ek A 9 ϕ arctan 3 arctan 9 A 5,44 ϕ arctan 3 arctan 80,5 63,4 7
9.4 inuformad törning utan regulator Sinuformad törning Proce G Y in0,t Ev. Regulator G med regulator Sinuformad törning Proce Y R G
9.4 lön. inuformad törning utan regulator Sinuformad törning in0,t Proce G Y j A A 0, 0, 0,96
9.4 lön. inuformad törning in0,t med regulator Ev. Regulator Sinuformad törning Proce G R 0 Y G negative feedback G 3
9.4 lön. inuformad törning 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3 3 3 3 A A j j j j G j G Med regulatorn inkopplad reducera inutörningen inverkan med 79 %!
9.4 med Matlab, inu-törning G G REG 3 abfreqreptf[],[,,],0. >> an 0.965 abfreqreptf[,0],[,,,],0. >> an 0.8 Med Matlab går det nabbare att ta reda på amma ak.
9.5 parameterbetämning Proce: G L K e T Två mätningar med inutorheter på proceen: [ rad/] A [ggr] ϕ [ ] 5 00 3,6 Beräkna proceparametrarna K L T.
9.5 lön. parametrar T e K G L ϕ L T T K A e Tj K j G j L arctan 0
9.5 lön. parametrar L T T A K T K A ϕ arctan L T T K T K arctan 80 00 3 4 3,6 5 π 0,67,04 6,84 5,84,96 5 5 4,96 5 4 3,6 5 T T T T T T T T 6 0,67 5 5 K T [rad] ] [
9.5 lön. parametrar A K K A T ϕ arctant T L 3 π 00 arctant L 80 π π L 00 arctant 00 80 80 [ ] [rad] arctan 0,67,6 Med mätning med inu-torheter vid två frekvener kunde alla proceparametrarna beräkna.
Ofta använd tetfrekven 59 Hz f 0,6 Hz rad/ f,59 Hz 0 rad/ f 5,9 Hz 00 rad/ f 59 Hz 000 rad/ Efterom ingenjörer är för lata för att räkna f 38 Hz 000 rad/
9.8 rita Bodediagram 0 5 a 0 5 b c d 3 3, e e e f
b 9.8 b rita Bodediagram 5 0
9.8 b rita Bodediagram 5 5 0 0 T 0,5 T 5 0, T 0 b b b3 3 0 45 b 90 0 db/dekad 0 45 b 90 0 db/dekad 0 45 b3 0, 90 0 db/dekad
9.8 b rita Bodediagram T 0,5 T 5 0, T 0 b b b3 3 0,
9.8 b facit rita Bodediagram b 5 0
9.8 b facit Matlab Bode 5 0 Gtf[5,],[,]; Gtf[],[0,]; GG*G; bodeg;
9.0 G ur Bodediagram G?
9.0 lön. G ur Bodediagram G 5?
9.0 lön. G ur Bodediagram T 0, G 5 5?
9.0 lön. G ur Bodediagram T 0,5 G 5 5?
9.0 lön. G ur Bodediagram 0,5 5 5 G T 3 0,5 5 5 G