Ma1 NA18: Repetitionsuppgifter på Höstens Matematik Origo Ma1c, kap. 1-5 (inte hela kap.5) Kap.1 Tal E1. På tallinjen nedan är två tal A och B markerade med ett kryss. Ange talen. a) b) E2. Beräkna 5 11( 2) + ( 3)( 4) ( 6 ) utan miniräknare. E3. a) Ange tre olika tal i decimalform som har summan 1. b) Ange två olika bråk som har summan 1. E4. Johan håller en medelfart på 12 km/h då han cyklar. a) Hur långt hinner Johan på en halvtimme? b) Hur lång är Johans cykelväg till skolan om det tar 18 minuter för honom att cykla dit? E5. Skriv 3 1 7 i bråkform. E6. Beräkna 1 1 2 + 1 3 4 och förenkla svaret så långt som möjligt. E7. Beräkna 2 9 3 och förenkla så långt som möjligt 10 E8. Beräkna 2 5 4 9 och förenkla svaret så långt som möjligt. E9. Beräkna 3 36 17 21 E10. Skriv 8 8 som en potens med basen 8.
18 4 E11. Skriv 6 6 6 6 1 12 som en potens med basen 6. E12. Skriv ( 13 ) 5 7 som en potens med basen 13. E13. Skriv talen i grundpotensform a) 400000 b) 0,010001 E14. Skriv talen i grundpotensform a) 3 tusendelar b) 2,4 miljoner 11 3 E15. Beräkna 82, 4 10 15 10 och skriv resultatet i grundpotensform. E16. Skriv med lämpligt prefix: a) 0,0006 m b) 480 000 000 J c) 5 000 W d) 0, 000 000 000 000 000 000 16 C E17. Skriv utan prefix a) 0,65 MN b) 48 mm c) 8 fj E18. Vad är ett primtal? E19. Dela upp talet 14 i primtalsfaktorer. - - - - - - - - - - C20. Sture, Bert och Johanna ska dela på kostnaderna för en middag som kostar 330 kr. Johanna har glömt sin plånbok så Sture och Bert betalar 150 respektive 180 kr. Hur mycket ska Johanna senare betala tillbaka till Sture och Bert för att alla ska ha betalat lika mycket? C21. I en frys som avfrostas stiger temperaturen från 18 C till 13 C på en halvtimme. a) Vilken är temperaturen efter ytterligare 45 min om temperaturen fortsätter att stiga i samma takt? b) Hur lång tid tar det från avfrostningens början innan temperaturen når rumstemperaturen 22 C? C22. En bil färdas 82,5 km på 55 minuter. Bestäm bilens medelhastighet. Svara i km/h.
C23. Människans hjärta pumpar i genomsnitt runt ca 5 liter blod per minut. Hur många liter motsvarar det under en livslängd på 80 år? C24. Skriv 3 h 24 min 16 s i timmar. Svara i decimalform med tre decimaler. C25. Skriv 0,17 h som timmar, minuter och sekunder C26. Ange ett tal som är delbart med 2, 7, 19 och 29. - - - - - - - - - - A27. Ljuset färdas med hastigheten 2, 998 10 8 m/s. Hur långt hinner ljuset på ett år? Svara med fyra gällande siffror i grundpotensform med enheten km. (Antag att ett år är 365,25 dagar.) A28. En atom består bland annat av elektroner och protoner. En elektron väger 9, 1095 10 31 och en proton väger 1, 6726 10 24 g. Hur många elektroner skulle det krävas för att de tillsammans skulle väga lika mycket som en proton? kg A29. Ett videoband på 180 minuter spelas med hastigheten 23,4 mm/s. När man snabbspolar bandet rör det sig med hastigheten 2,0 m/s. Hur lång tid tar det att snabbspola hela bandet? A30. Här nedan finns ett mönster av tal. Rad Mönster 1 1 2 3 5 3 7 9 11 4 13 15 17 19 5 21 23 25 27 29 6 osv a) Hur stor är summan av alla talen i rad nr 6? b) Hur stor är summan av alla talen i rad nr 100? A31. I en by röstade 1 3 av byborna på Socialdemokraterna, 1 6 på Moderaterna, 1 12 på Centern, 2 15 på Vänsterpartiet och 1 16 på Folkpartiet. Hur stor bråkdel av byborna röstade inte på ovan nämnda partier?
Kap.2 Algebra & ekvationer E1. Förenkla uttrycket 5x 3 ( 3x + 2) + (5 3x) E2. Förenkla uttrycket 2x( 5 3x) 2x( 3x 4) E3. Lös nedanstående problem. a) Beräkna värdet av uttrycket 42 4x då x = 2 b) Lös ekvationen 14 = 42 4x E5. Skriv ett uttryck som anger rektangelns a) omkrets b) area E6. Lös ekvationerna a) 50x + 3 = 143 b) 3x + 8 = 2 x E7. Lös ut x ur sambandet y = 3x 7 E8. Lös ut y ur sambandet 3x + 2y 8 = 0 E9. Lös ut a ur sambandet 2 a 3 1= b E10. Produkten av två positiva tal är 676. Det ena talet är fyra gånger så stort som det andra. Bestäm talen. E11. Bestäm omkretsen hos en kvadrat med arean 289 mm 2. E12. Lös ekvationen x 8 = 6561 E13. Kostnaden för ett mobilsamtal består av en öppningsavgift på 49 öre och därefter 0,39 kr/min. Skriv en formel som beräknar den totala kostnaden y kr för ett telefonsamtal som pågår i x minuter. E14. Formeln F = 1,8C + 32 beräknar om Celsiusgrader till Fahrenheit. En dag i Los Angeles är temperaturen 95 F. Hur mycket motsvarar det i C?
E140. Lös olikheten 3x + 4 5x 2 - - - - - - - - - - C15. På ett vandrarhem kostade det x kr/dygn för vuxna och y kr/dygn för barn. Familjen Bengtsson betalade 16x + 24y kronor för sin vistelse på vandrarhemmet. Hur många dygn bodde de på vandrarhemmet om familjen bestod av två vuxna och tre barn? C16. Lös ekvationen 1 1 1 + = 6 3x 2x C17. En ishockeyklubba sågas av så att längden blir 123 cm. Avsågningen innebär att längden minskas med 17%. Hur lång var klubban från början? C18. Lös ut x ur sambandet 3 a 2a = 11 7x C19. Sven ska handla för 50 kr från frukt- och grönsaksdisken på bilden. Följande ekvation 50 = 2 14 + x 5 uppkommer när Sven har bestämt sig för vad han ska köpa. a) Lös ekvationen 50 = 2 14 + x 5 b) Använd ekvationen i a) och beskriv hans inköp. c) Lös ekvationen ( 1, 00 y ) 16 = 10 d) Vilken fråga om frukt- och grönsaksdisken kan besvaras genom lösning av ekvationen i c)? - - - - - - A20. I en radio- och TV-affär får man betala x kronor för åtta videoband och y kronor för tolv kassettband. Hur mycket kostar fem videoband och nio kassettband om man får 10% rabatt? Svara exakt. A21. I en godisautomat finns det femkronor och tiokronor till ett värde av 5420 kronor. Totalt finns det 899 mynt. Hur många av mynten är femkronor?
A22. Ett radioaktivt ämne sönderfaller så att 19% av ämnet återstår efter 49 dygn. Bestäm den procentuella minskningen per dygn. Svara med tre gällande siffror. A23. Antalet punkter i nedanstående figurer ökar enligt att visst mönster. a) Ange ett uttryck för hur många punkter som finns i figur n. b) Hur många punkter finns det i figur 20? A24. Stina väljer ett tal, multiplicerar det med 5 och adderar 12. Sedan drar hon bort det tal hon började med och dividerar resultatet med 4. Då upptäcker hon att det tal hon fått fram är 3 större än talet hon startade med. Hon säger för sig själv: - Jag tror att det alltid blir så vilket tal jag än startar med. a) Pröva några tal och visa att hon tycks ha rätt. b) Bevisa att hon har rätt. Kap.3 Procent E1. Skriv följande tal i storleksordning med det minsta först. 0,6 500 ppm 0,04% E2. Skriv i decimalform c) 10,02% d) 251,2% E3. Skriv i procentform a) 0, 051 b) 1 5 E4. Hur mycket är 17% av 385 kr. Svara i hela kronor. E5. En CD-spelare för 1495 kr prissänks med 20%. Vad blir det nya priset? E6. Olga sätter in 4500 kr i en fond som ger 3,2% ränta. Hur mycket finns på fonden efter 3 år Om pengarna får stå orörda? E7. En aktie värd 390 kr ökar i värde med 6,5% tre dagar i rad. Beräkna aktiens värde. Avrunda till hela kronor.
E8. Hur många procent kortare är höjden än basen? E9. Bengts månadslön ökar från 18000 kr till 19000 kr. Med hur många procent ökar lönen? Svara med en decimals noggrannhet. E10. Sebastian jämför priser på en TV-apparat som han tänker köpa. I en butik kostar TV:n 4995 kronor och i en annan kostar den 4675 kronor. a) Hur många procent billigare är TV:n i den andra butiken? b) Hur många procent dyrare är TV:n i den första butiken? E11. Värdet av en aktie ökar med 2% per dag tio dagar i rad. Med hur många procent ökar värdet under de tio dagarna? Svara med en decimal. E12. Tabellen visar utvecklingen av prisindex på en viss vara: År: 1981 1982 1983 1984 Index: 100 104 112 123 a) Vilka år är basår? b) Med hur många procent steg priset från 1981 till 1983? c) Med hur många procent steg priset från 1982 till 1984? E13. Olga ska börja betala av ett lån på 24000 kr. Det ska betalas på 12 månader. Räntan är 3,75%. a) Hur stor blir amorteringen varje månad? b) Beräkna Olgas första månadskostnad. E14. Beräkna summan av den geometriska talföljden: 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384 och 768 E15. Ulla sätter in 15000 kr varje år i 6 år på ett konto där räntan är 6,5%. Hur mycket har hon på kontot omedelbart efter den 6:e insättningen? - - - - - - - - - C16. Lena har ett bankkonto med räntesatsen 6,5%. Den första januari fanns det 15123 kronor på kontot. Hur mycket fanns det ett år tidigare om inga insättningar eller uttag gjorts under året? C17. Under ett år får Pia 703 kronor i ränta på sitt bankkonto. Hur mycket fanns det på kontot innan räntepåslaget om räntesatsen är 7,4%?
C18. En bilförsäljare ger 15% rabatt på alla sina bilar. Detta medför att en bil säljs 18900 kronor billigare. Vad kostar bilen med rabatt? C19. Bo Ohlson har rea. På en viss vara har priset först sänkts med 30%. Sen har man sänkt ytterligare 15%. Med hur många procent har priset sänkts totalt? C20. År 1989 var medelpriset för hårklippning 125 kr och år 1992 var det 184 kr. a) Med hur många procent hade medelpriset för hårklippning ökat från 1989 till 1992? b) Vilket skulle priset för en hårklippning ha varit år 1992 om priset följt konsumentprisindex (KPI) under perioden 1989 till 1992? C21. a) Beräkna avbetalningsplanen för ett rakt banklån på 10000 kr som ska delbetalas över sex månader till årsräntan 7,0%. b) Hur stor blir den totala kostnaden för lånet? C22. För att en viss medicin ska få avsedd effekt behöver en patient ha 15 mg av medicinen i kroppen. Om man ger hela denna medicinmängd på en gång finns risk för allvarliga biverkningar. Patienten får därför små doser medicin med en timmes mellanrum. Efter 10 sådana lika stora doser upphör medicineringen och patienten ska då ha 15 mg av medicinen i kroppen. Hur stora skall dessa doser vara, om man vet att medicinen börjar verka omedelbart och att 16 % av den bryts ner i kroppen per timme? - - - - - A23. Peter och Karin ska köpa en begagnad bil. Karin fastnar för en fransk bil som kostar 114 000 kr. Peter påstår att värdet på denna sorts bil sjunker med ungefär 11% per år. Peter och Karin funderar på hur mycket den bilen skulle vara värd om 3 år och var och en beräknar på sitt sätt. Peters beräkning: Karins beräkning: Vem har tolkat problemet rätt? Motivera genom att beskriva hur Peter och Karin kan ha resonerat.
A24. Två företag slås samman till ett nytt företag. I det ena företaget, med 780 anställda, är 30% män. Det andra företaget har 1880 anställda och där är 35% kvinnor. Hur många procent av de anställda i det nya företaget är män? Svara med tre gällande siffror. A25. Ett hus var 1990 värt 500 000 kr. 2010 beräknar man att huset är värt 2 300 000 kr. Beräkna den årliga procentuella värdeökningen om man antar att värdet ökat med lika många procent per år. A26. forts. från uppgift E13: a) Beräkna Olgas övriga 11 månadskostnader b) Hur mycket får Olga verkligen betala för sitt lån? A27. Ett huslån består oftast av ett bottenlån och ett topplån. Bottenlånet motsvarar 75-85% av husets kostnad, och topplånet för resten. Topplånet har en högre ränta som banken själv sätter. Bottenlånets ränta bestäms av det låneföretag som banken använder. Bottenlånets ränta är lägre än topplånets. a) Ett hus kostar 2 000 000 kr. Antag att du behöver låna hela denna summa för att köpa ditt hus. Beräkna hur stor del av lånet som blir topp- respektive bottenlån om banken sätter gränsen för bottenlån vid 85%. b) Antag att du ska betala av topplånet på 20 år och bottenlånet på 40 år. Beräkna amorteringen/månad i början av din avbetalning. c) Bankens räntor blir: topplån: 6,95% bottenlån: 3,20% Beräkna månadskostnaden för ditt huslån den första månaden. d) En annan bank erbjuder bottenlån till 2,50% ränta. Topplånet är dock oförändrat. Hur mycket kan du spara den första månaden om du tar denna banks erbjudande? A28. Miranda satte i början av varje år in 1400 kronor på ett konto med räntesatsen 11%. Första insättningen var 1982 och den sista 1988. Därefter fick pengarna stå orörda på kontot. Hur mycket pengar fanns det på kontot i början av 1994? Kap.4 Funktioner E1. Priset för gul lök är proportionell mot vikten. 2,5 kg kostar 15 kronor. Hur mycket kostar 6 kg?
E2. Kommunalskatten är proportionell mot inkomsten. Då inkomsten är 230000 kronor blir skatten 74750 kronor. Hur stor blir skatten om inkomsten är 185000 kronor? E3. Under en sjudagars skidsemester märkte meteorologen Lars att temperaturen sjönk med 1,3 C per dag. På måndag var temperaturen 0,0 C. Låt y vara temperaturen x dagar efter måndag. a) Bestäm en formel som visar hur y beror av x. b) Använd formeln för att bestämma hur kallt det var på fredagen? E03. Vid en brandövning i en stor kontorsbyggnad fann man att formeln M = 2900 600 x gällde. M = antalet människor som var kvar i byggnaden x minuter efter det att brandlarmet startade. a) Vad betyder 2900 i formeln? b) Vad betyder 600 i formeln? c) Hur många människor fanns det kvar i byggnaden fyra minuter efter brandlarmets start? E4. En testraket skjuts upp i luften. Dess höjd y meter efter x sekunder kan beräknas med formeln y = 145x 5x 2. Rita funktionens graf på din räknare och beräkna raketens högsta höjd med hjälp av CALC-menyn. E5. En bils värde, V tusen kronor, kan beräknas med formeln V = 220 0,85 t, där t = antalet år efter inköpstillfället. Rita funktionens graf på din räknare. a) Bestäm bilens värde efter tre år. b) Efter hur många år har värdet sjunkit till 100 (tusen) kronor? E6. Grafen nedan visar hur temperaturen i en ugn varierar med tiden efter det att ugnen slogs på. a) Bestäm rumstemperaturen utanför ugnen. b) Hur lång tid tar det innan temperaturen är 100 C? c) Hur mycket stiger temperaturen per minut? E7. Grafen nedan visar hur mycket olja som återstår i en oljetank som töms. a) Hur mycket olja innehåller tanken från början? b) Hur lång tid tar tömningen? c) Hur många m 3 olja töms varje minut?
E8. Visar värdetabellen en proportionalitet? x : 2 3 6 8 18 y : 5 7,5 15 20 45 E9. Vilken eller vilka av följande funktioner är linjära? a) y = 7x b) y = x 2 c) y = 3 x d) y = 4 x 2 E10. Lös ekvationen x 2 5x 6 = 0 med hjälp av din räknare. E11. Lindas mormor sätter in ett belopp på ett bankkonto vid Lindas födelse. Uttrycket y = 2000 1,0425 x beskriver hur mycket pengar som finns på bankkontot x år senare. a) Hur mycket sätter mormor in vid Lindas födelse? b) Räntesatsen är hela tiden densamma. Hur stor är den? c) Hur mycket pengar finns på Lindas konto på 8-årsdagen? d) Hur mycket pengar skulle finnas på Lindas konto på 8-årsdagen om räntan efter 5 år ändrades till 3,5 %? E16. Bestäm k och m för linjerna a) y = 3x 7 b) y = 5 2x E17. Bestäm k och m för linjen nedan. E18. Bestäm linjens ekvation.
E19. Rita linjen y = 3x + 2 i ett koordinatsystem utan att göra en värdetabell. E20. Rita linjen y = 2 i ett koordinatsystem utan att göra en värdetabell. E21. Rita linjen x = 1 i ett koordinatsystem utan att göra en värdetabell. E22. Vilken eller vilka av punkterna ligger på den räta linjen y = 2x 3? ( ) b) ( 2, 4) c) ( 1,5) d) ( 3 7) a) 0, 3 - - - - - - C1. Bestäm utan räknare var linjen y = 2x 10 skär koordinataxlarna. C2. Anders hyr en bil och får betala 1605 kronor när han kör 45 mil. Frida, som hyr en likadan bil på samma ställe, kör 60 mil och får betala 1740 kronor. Hur mycket får Sven betala för 100 mil om kostnaden är en linjär funktion av körsträckan? C3. Helena har 14000 kronor i månadslön. Hon får välja mellan två olika löneökningsmodeller: Alternativ ett: 900 kronor per år Alternativ två: 5,5% per år Hur lång tid tar det innan alternativ två lönar sig? C4. Bromssträckan y m är proportionell mot kvadraten på hastigheten x km/h. För en viss bilmodell är bromssträckan 36,0 m när man håller hastigheten 100 km/h. Bestäm en formel för bromssträckan som funktion av hastigheten. C5. Lina och Anton har en löptävling mot varandra som innebär att den som hinner längst på sex minuter vinner. Nedanstående diagram visar deras tävling. a) Vem vinner tävlingen? b) Vilken hastighet i m/s har Lina och Anton de första fyra minuterna? c) När befinner sig de tävlande sida vid sida? d) Beräkna Antons hastighet den sista minuten.
C6. Ange definitionsmängd och värdemängd för funktionen nedan. - - - - - - - A1. Vid en bergsbestigning visar det sig att lufttemperaturen avtar linjärt med höjden (ovanför havsytans nivå). Vid höjden 3500 m är temperaturen 4,0 C och vid höjden 4200 m är temperaturen 8,2 C. a) Bestäm lufttemperaturen vid havsytan. b) Bestäm en funktion som visar hur temperaturen T C beror av höjden h meter. A2. Ett barns sömnbehov kan ungefärligt beräknas med formeln S = 15 n 2 där S är antalet timmars sömn per dygn och n är barnets ålder i år. a) Anton är 4 år. Hur många timmars sömn behöver han enligt formeln? b) Utgå från formeln och rita ett diagram som kan användas för att avläsa ett barns sömnbehov. c) Inom vilket åldersintervall kan formeln gälla? Motivera ditt val. d) Beskriv med vardagligt språk vad formeln betyder. A3. Decembernumret av en tidskrift väger 125 g. Det sänds ut i brev av Postverket enligt ett särskilt avtal. Varje brev kostar 2,58 kr/st och dessutom erläggs en avgift på hela utsändningen med 16 kr/kg. a) Hur mycket kostar det att sända ut 5000 exemplar? b) Antag att det kostar y kr att sända ut x exemplar av decembernumret. Ange y som funktion av x. A4. Ligger punkterna (1, 4), (13, 31) och (19, 50) på samma räta linje? A5. I en stad med 120000 invånare ökar befolkningen med 2,1% per år. a) Med hur många procent har invånarantalet ökat efter tre år? b) Hur lång tid dröjer det innan befolkningen ökat med 75%?
Kap.5* Statistik (*Vi har ej haft hela kapitlet) E1. Följande värden är givna: 6 7 0 4 12 7 18 2 2 Beräkna a) medelvärde (svara med en decimal) b) median c) typvärde E2. Antalet mål som gjordes i varje match under två omgångar i fotbollsallsvenskan var: 1 0 2 3 1 2 4 3 1 0 2 3 3 3 Gör en tabell som visar frekvens och relativ frekvens. E3. På ett matematikprov där man kunde få 0 25 poäng hade eleverna följande resultat: 7 14 6 24 18 12 11 21 17 18 4 25 19 14 11 9 13 7 12 14 13 10 15 12 12 13 17 25 15 11 Skapa ett histogram med klassbredden 5 poäng. Låt de som har 25p ingå i klassen 20p-25p. - - - - - - - - - C5. På ett företag fanns det bland de anställda 14 män och 23 kvinnor. Männens medelålder var 43 år och kvinnornas medelålder var 34 år. Beräkna medelåldern hos alla anställda. Svara med en decimal. C6. I en komvuxklass fanns det 27 elever med medelåldern 37 år. Då en studerande hoppade av sjönk medelåldern till 36 år. Hur gammal var avhopparen? C7. Histogrammet visar viktfördelningen hos medlemmarna i en brottarklubb. Uppskatta medelvikten. Svara med en decimal. - - - - - - - - A9. På ett företag var det 13 män och 17 kvinnor anställda. Männens medelinkomst var 21400 kr/mån och kvinnornas var 17800 kr/mån. Två av männen, med inkomsterna 19600 kr/mån och 21800 kr/mån slutade. Istället anställdes en kvinna. Genom denna manöver sjönk medellönen bland alla anställda med 300 kr/mån. Vilken lön fick den nyanställda kvinnan? A10. Bestäm fem tal med medelvärdet 8 och medianen 7 A11. Medelvärdet av sju tal är 2. Om ett visst tal tas bort blir medelvärdet 2,5. Vilket tal tas bort? A12. Fem olika stora positiva heltal har medelvärdet 34 och medianen 40. Hur stort kan det största av de fem talen vara?
Svar till uppgifterna: Kapitel 1 Kapitel 2 Kapitel 3 Kapitel 4 Kapitel 5 E1 a) -1,6 b) 0,08 E2 35 E2 E3 a) ex. 0,1 0,2 0,7 b) ex. 1/5 och 4/5 E4 a) 6 km b) 3,6 km E1 x E1 0,04 500 ppm 0,6 18x 12x 2 E3 a) 34 b) x = 7 E5 a) 26 2x b) 13x 2x 2 E2 a) 0,1002 b) 2,512 E3 a) 5,1% b) 20% E1 36 kr E1 a) 5,1 b) 6 c) 7 E2 60125 kr E2 *se nedan E3 a) y = 1,3x b) 5,2 C E3 *se nedan E4 65 kr E03 a) Det fanns 2900 människor i byggnaden från början. b) Byggnaden tömdes med 600 personer per min. c) 500 människor C5 37,4 år E5 1196 kr E4 ca 1050 m C6 63 år E5 22/7 E6 a) x = 2, 8 b) x = 1, 5 E6 7/12 E7 y + 7 E6 4946 kr E5 a) 135000 kr C7 85,3 kg x = 3 b) ca 5 år E7 1/15 E8 y = 4 1, 5x E7 471 kr E6 a) 20 C A9 13340 kr b) 8 minuter c) +10 C/min E8 9/10 E9 a = 1, 5b + 1, 5 E8 11% E7 a) 100 m 3 b) 20 min c) 5 m 3 /min E9 18 E10 13 och 52 E9 5,6% E8 Ja ( y = 2,5x ) A11-1 E10 8 38 E11 68 mm E10 a) 6,4% E9 a och c A12 86 b) 6,8% E11 6 3 E12 x = ±3 E11 21,9% E10 x 1 = 1 och x 2 = 6 E12 13 35 E13 y = 0,39x + 0,49 E12 a) 1981 b) 12% c) 18% E13 a) 4 10 5 E14 35 C E13 a) 2000 kr b) 1,0001 10-2 b) 2075 kr E11 a) 2000 kr b) 4,25% c) 2790 kr d) 2730 kr E16 a) k = 3 m = 7 b) k = 2 m = 5 E14 a) 3 10-3 E140. x 3 E14 1533 E17 k = 1 m = 1 b) 2,4 10 6 E15 1,236 10 11 C15 8 dygn E15 105956 kr E18 y = 3x 1 E16 E17 a) 0,6 mm b) 480 MJ c) 5 kw d) 0,16 ac a) 650 000 N b) 0,048 m c) 8 10-15 J C16 x = 1 C16 14200 kr E19 C17 148 cm C17 9500 kr E20 A10 ex: 2, 3, 7, 10, 18 E18 Ett tal som endast är delbart med sig självt och 1. C18 3a x = 7 11+ 2a ( ) C18 107100 kr E21 E19 2 7 C19 40,5% E22 alternativ a)
C20 40 kr till Sture 70 kr till Bert C19 a) x = 4,4 b) Sven köper två kaktusfikon och 4,4 kg potatis för sammanlagt 50 kr. c) y = 0,375 d) Hur stor är den procentuella prissänkningen på ananas? C20 a) 47,2% b) 154 kr C1 ( 5,0) & ( 0, 10) C21 a) -5,5 C C21 *se nedan C2 2100 kr b) 4 h C22 90 km/h A20 0,5625x + 0,675y C22 2,9 mg C3 7 år C23 200 miljoner liter A21 714 femkronor A23 *se nedan C4 y = 0,0036x 2 C24 3,404 h A22 3,33 % A24 54,7% C5 a) Anton b) Lina : 2,8 m/s Anton: 2,1 m/s c) Vid starten och efter ca 5 min 20 sek. d) 10 m/s C25 10 min 12 s A23 a) 4n + 2 b) 82 C26 ex. 7714 A24 a) b) uppställning: x 5+12 x = 4 4x 12 = = x + 3 4 A25 16,5% C6 Definitionsmängd: 1< x 4 Värdemängd: 8 y 0 A26 *se nedan A1 a) 17 C b) T = 17 0,006h A27 9,461 10 12 km A27 *se nedan A2 a) 13 timmar. b) c) 0 ca 14 års ålder. d) En nyfödd behöver 15 timmars sömn per dygn. Därefter sjunker sömnbehovet med en halvtimme varje år. A28 1836 elektroner A28 25618 kr A3 a) 22900 kr b) y = 4, 58x A29 2 min 6 s A29 1720 kr A4 Nej. (k-värdena mellan de tre är inte samma) A30 a) 216 b) 1 000 000 A5 a) 6,4% b) 27 år A31 53/240
Lösningar till uppgifterna med * Kapitel 3, C21: a) skuld ränta amortering månadskostnad 10 000 kr 58 kr 1 667 kr 8 333 kr 49 kr 1 667 kr 6 667 kr 39 kr 1 667 kr 5 000 kr 29 kr 1 667 kr 3 333 kr 19 kr 1 667 kr 1 667 kr 10 kr 1 667 kr 1 725 kr 1 715 kr 1 706 kr 1 696 kr 1 686 kr 1 676 kr b) 10204 kr Kapitel 3, A23: Peter har tänkt fel eftersom han lagt ihop de procentuella sänkningarna för varje år och utifrån denna summa skapat en förändringsfaktor för hela perioden. Istället kunde han ha använt den procentuella sänkningen ett år i taget, eller, som Karin, skapat en total förändringsfaktor för hela perioden. Karin har tänkt rätt eftersom hon först beräknat förändringsfaktorn för ett år och därefter multiplicerat med förändringsfaktorn för varje ytterligare år för att få en total förändringsfaktor. Kapitel 3, A26: a) se tabellen till höger b) 487,50 kr månad aktuell skuld amortering ränta månadskostnad 1 24000 2000 75 2075 2 22000 2000 68,75 2068,75 3 20000 2000 62,5 2062,5 4 18000 2000 56,25 2056,25 5 16000 2000 50 2050 6 14000 2000 43,75 2043,75 7 12000 2000 37,5 2037,5 8 10000 2000 31,25 2031,25 9 8000 2000 25 2025 10 6000 2000 18,75 2018,75 11 4000 2000 12,5 2012,5 12 2000 2000 6,25 2006,25 TOTALT: 24487,5 Kapitel 3, A27: 2a) bottenlån: 1 700 000 topplån: 300 000 2b) bottenlånet blir på 3542 kr/mån och topplånet blir 1250 kr/månad vilket totalt blir 4792 kr. Till detta kommer räntan på lånen! 2c) månad 1: bottenlån: 3542 + 4533 = 8075 kr topplån: 1250 + 1738 = 2988 kr månadskostnad: 11063 kr 2d) 991 kr den första månaden. Kapitel 5, E2: Kapitel 5, E3: Antal mål f rel. f (matcher) (%) 0 2 14 1 3 21 2 3 21 3 5 36 4 1 7