Lektion Kapitel Uppgift Lösning med programmering

Relevanta dokument
Låt eleverna lösa uppgifterna med huvudräkning och sedan jämföra med resultatet av ett program, t.ex. print(6 + 4 * 3)

matematik Lektion Kapitel Uppgift Lösningg T.ex. print(9-2 * 2) a) b) c) d)

Förkortning och förlängning av rationella uttryck (s. 29 Origo 3b)

3137 Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna med koordinaterna a) (5, 3) och (3, 5)

Lös uppgiften med ett program, t.ex. print("jag kan ha köpt två bullar och en läsk och ska betala", 2 * , "kr.") T.ex. print(5 + 3 * 10) T.ex.

Förkortning och förlängning av rationella uttryck (s. 27 Origo 3c)

6 cm. 106 Beräkna a) 3 ( 4) b) ( 2) 5 c) 4 ( 2,5) d) ( 8) 1,5. T.ex. print(3 * -4) 13 Beräkna cirkelns a) diameter b) omkrets

matematik Programmering SANOMA UTBILDNING Daniel Dufåker Attila Szabo Niclas Larson

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal - " - " - " - " - - " - " - " - " -

markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg

Sammanfattningar Matematikboken Z

Känguru Student (gymnasiet åk 2 och 3) sida 1 / 6

Kurslitteraturen. C-nivå Villkorssatser [kap 8] if & elif & else and & or Loopar [kap 9] for

Tal Räknelagar. Sammanfattning Ma1

Matematik CD för TB. x + 2y 6 = 0. Figur 1:

Matematiska uppgifter

Svar och arbeta vidare med Student 2008

MATEMATIK ÅK 9 TAL. Matematik - Måldokument Lena Folkebrant

REPETITION 3 A. en femma eller en sexa?

Trigonometri. Sidor i boken 26-34

Lärandemål E-nivå årskurs 9

Högstadiets matematiktävling 2018/19 Finaltävling 19 januari 2019 Lösningsförslag

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Matematiska uppgifter

Delkursplanering MA Matematik A - 100p

Beräkningsmetoder för superellipsens omkrets

Centralt innehåll i matematik Namn:

Matematik Uppnående mål för år 6

MA 1202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs.

Geometri och statistik Blandade övningar. 1. Vid en undersökning av åldern hos 30 personer i ett sällskap erhölls följande data

en femma eller en sexa?

HEM KURSER SKRIV UT HEM ÄMNE SKRIV UT

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Kap1 1.1 Tal i olika former Mål Mål Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter 1101, 1106, 1107, 1113, 1118, 1120 Talmängder

A4-papper där det på varje papper står en siffra, på ett papper står det ett decimaltecken. Det kan också finnas papper med de olika räknesättens

PROBLEMLÖSNINGSUPPGIFTER

7E Ma Planering v45-51: Algebra

Dagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner.

Matematik: Det centrala innehållet i kurserna i Gy 2011 i relation till kurserna i Gy 2000

b) Hur stor andel av den första månadens återbetalning utgör räntekostnad?

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer

Lokala mål i matematik

Planering för kurs A i Matematik

Funktioner. Räta linjen

Arbeta vidare med aritmetik 2018

Matematik 1A 4 Potenser

Sidor i boken 8-9, 90-93

Avdelning 1. Trepoängsproblem

8F Ma Planering v45-51: Algebra

7F Ma Planering v2-7: Geometri

DIGITALA VERKTYG ÄR INTE TILLÅTNA

Bedömningsanvisningar

KS övning 1. Problem 1. Beräkna Problem 2. Förenkla. (x 1 3 y

Sammanfattningar Matematikboken X

Övningsprov 3 inför lilla nationella Ma1 NA18 ht18

Utforska cirkelns ekvation

Repetition inför kontrollskrivning 2

NpMa2a ht Max 0/0/3

Sammanfattningar Matematikboken Y

Studiehandledning. kurs Matematik 1b

Lokal kursplan för Ängkärrskolan år 9 Rev Positionssystemet. -Multiplikation och division. (utan miniräknare).

Extramaterial till Matematik Y

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter utan miniräknare 5

Aktivitetsbank. Matematikundervisning med digitala verktyg II, åk 7-9. Ulrihca Malmberg, Maria Johansson, Ulrica Dahlberg

8F Ma Planering v2-7 - Geometri

Del 1: Statistik, kombinatorik och sannolikhetslära.

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002

Repetitionsuppgifter 1

Intromatte för optikerstudenter 2018

9E Ma Planering v2-7 - Geometri

Matematik 2b (Typ) E-uppgifter på hela kursen

5.3 Sannolikhet i flera steg

Arbeta vidare med Junior 2010

Aktiviteten, (Vad är mina chanser?), parvis, alla har allt material,

PLANERING MATEMATIK - ÅK 8. Bok: Y (fjärde upplagan) Kapitel : 5 Ekvationer Kapitel : 6 Sannolikhet och statistik. Elevens namn: Datum för prov

Programmering i matematik på gymnasial nivå: workshop

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

8A Ma: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a

Intromatte för optikerstudenter

9A Ma: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.

Intromatte för optikerstudenter

Lösa ekvationer på olika sätt

Kunskapsmål och betygskriterier för matematik

Alla datorprogram har en sak gemensam; alla processerar indata för att producera något slags resultat, utdata.

Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel

a = a a a a a a ± ± ± ±500

Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel

y = 3x 5 Repetitionsuppgifter; Grafer och funktioner Vilken av följande funktioner är en exponentialfunktion? Vilken värdemängd har funktionen?

Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 3 Längd, tid och samband Kapitel : 4 Algebra och mönster

geometri ma B

vux GeoGebraexempel 1b/1c Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8

Torskolan i Torsås Mars Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

2: E TOOT Bokstäverna O och T har en lodrät symmetriaxel, men inte R, B och L. Därför kommer endast ordet TOOT kunna skrivas på detta sätt.

Högpresterande. Särskilt begåvade

Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid

Transkript:

1 Print 1 Tal, Prioriteringsregler 3 Procent, Procentuella förändringar 2 Variabler Teckna och tolka uttryck Ekvationslösningens grunder 1236 Beräkna utan räknare. a) 6 + 4 3 b) 9 4 12 3 c) 7 (3 + 12) 12/6 d) 5 7 (24 17 8) 3120 När Anna reste till Cypern på semester förra året betalade hon 6 530 kr för resan. I år kostar en likadan resa 7 200 kr. Med hur många procent har priset ökat? 2105 Beräkna värdet av uttrycket 9x + 2 om a) x = 3 b) x = 0 c) x = 2 2211 Lös ekvationerna. a) x 16 = 5 b) x/5 = 12 c) 19 = 25 + x d) 8x = 20 Låt eleverna lösa uppgifterna med huvudräkning och sedan jämföra med resultatet av ett program, t.ex. print(6 + 4 * 3) När eleverna löser uppgiften med ett program får de träna på att kombinera text och beräkningar, t.ex. print("priset har ökat med", (7200 / 6530-1) * 100, "%.") Lös uppgiften med ett program. I programmet ska värdet av x sparas i en variabel. x = 3 print(9 * x + 2) Låt eleverna skriva program som kan lösa ekvationer av typen i uppgiften, t.ex. x + a = b x/a = b ax = b Uppgiften kan utvecklas till att skriva program som löser ekvationer av typen ax + b = c, t.ex. a = 10 b = 2 c = 92 print("lösningen till ekvationen", a, "* x +", b, "=", c, "är x =", (c - b)/a)

3 Input Att använda formler P&U 2304 Kostnaden K kr för ett t minuter långt telefonsamtal till det fasta nätet, beräknas med formeln K = 0,20t + 0,69. a) Hur mycket kostar ett samtal som pågår i 12 minuter? b) Hur länge varar ett samtal som kostar 5 kr? Klubbstugan (Se s. 98 i Origo 1c) 4 For 1 Tal, Potenser 1217 Vilken slutsiffra skulle du få om du kunde beräkna följande potenser? Motivera ditt svar. a) 5 100 b) 9 100 c) 2 100 Låt eleverna skriva ett program där användaren kan mata in samtalstiden och få reda på kostnaden. t = float(input("ange samtalets längd i minuter:")) print("kostnaden är", 0.20 * t + 0.69, "kr.") Utvidga uppgiften till att skriva ett program där användaren matar in vad man är beredd att betala och få reda på hur många samtalsminuter det räcker till. Lös uppgiften med ett program där gästen matar in antal gäster och antal nätter, t.ex. antal_gäster = int(input("ange antal gäster:")) antal_nätter = int(input("ange antal nätter:")) print("den totala kostnaden är",600 * antal_nätter + 50 * antal_gäster * antal_nätter, "kr.") print("kostnaden per gäst är",(600 * antal_nätter + 50 * antal_gäster * antal_nätter)/antal_gäster, "kr.") print("kostnaden per natt för varje gäst är",(600 * antal_ nätter + 50 * antal_gäster * antal_nätter)/(antal_gäster * antal_nätter), "kr.") En bra strategi i uppgift 1217 a) är ett undersöka slutsiffrorna i potenser med basen 5. Låt eleverna skriva ett program som undersöker slutsiffrorna för exponenterna 1 20: for n in range (1, 21): print(5**n) Ekvationslösningens grunder 2227 Ekvationen 2x + y = 12 har två obekanta. Ange en lösning till ekvationen. Låt eleverna skriva ett program som tar fram 100 lösningar till ekvationen. for x in range (1,101): y = 12-2 * x print(x,",", y) Plotta sedan lösningarna i ett koordinatsystem. Det kan man göra genom att kopiera värdena till ett kalkylblad i Geogebra. Då kan eleverna upptäcka att alla lösningar ligger på en rät linje.

P&U Roten ur två (Se s. 98 i Origo 1c) 1 Tal, P&U Mönster Multiplicera 101 med några tvåsiffriga tal och anteckna sedan resultatet. a) Vilket mönster ser du i resultatet? b) Gäller detta alla tvåsiffriga tal? Motivera ditt svar. Aritmetiska talföljder 3 Procent, Mer om ränteberäkningar Skriv ett program som utnyttjar formeln i boken och iteration för att hitta roten ur 2. gissning = float(input("hur mycket är roten ur 2? Skriv en gissning:")) for n in range (1, 10): nästa_värde = (gissning + 2/gissning)/2 gissning = nästa_värde print(gissning) Diskutera: Hur ska programmet modifieras för att hitta ett närmevärde till 3? Låt eleverna skriva ett program som multiplicerar alla tvåsiffriga tal med 101. Kan eleverna förklara resultatet? for n in range (10,101): print(101 * n) Programmeringen gör det enkelt att utvidga undersökningen. Vad gäller för tresiffriga tal? Vad händer om man multiplicerar med 1 001 eller 10 001? 2338 Beräkna summan av alla tvåsiffriga tal. Lös uppgiften med ett program, t.ex. summa = 0 for n in range (10,101): summa = summa + n print(summa) Utveckla till: Beräkna summan av alla tresiffriga tal. Jämför med en algebraisk lösning. 3215 Amandas mamma har varje år satt in 2 000 kr av Amandas barnbidrag i en fond. Hon började när Amanda fyllde summa = 0 Lös uppgiften med ett program, t.ex. 2 år och gjorde sista inbetalningen på Amandas 13-årsdag. Fondens ränta är hela tiden 3,1 %. for n in range (1, 13): summa = 1.031 * summa + 2000 b) Hur mycket pengar finns i fonden efter sista inbetalningen? print(summa)

5 If Teckna och tolka uttryck 4 Funktioner, Grafer och ekvationer 7 Geometri, Pythagoras sats 2121 Att hyra bil i Österrike kostar 55 euro för ett dygn. Då ingår 30 fria mil, men om man överskrider detta kostar varje extra mil 1,50 euro. Bensin ingår inte i hyran. b) Bensinkostnaden är ca 90 cent per mil. Vad blir den totala kostnaden om man kör s mil? 4215 Ligger punkten med koordinaterna (12, 84) på linjen y = 13x 71. 7152 Avgör om trianglarna med följande mått är rätvinkliga. a) 15 cm, 20 cm och 25 cm b) 2 cm, 7 cm och 8 cm c) 0,3 cm, 0,4 cm och 0,5 cm Låt eleverna skriva ett program där man kan mata in antalet mil och få reda på den totala kostnaden, t.ex. mil = int(input("ange antalet mil:")) if mil <= 30: print("den totala kostnaden är", 55 + 0.9 * mil, "kr.") else: print("den totala kostnaden är", 55 + 0.9 * mil + (mil - 30) * 1.5, "kr.") Lös uppgiften med ett program där man kan mata in en punkts koordinater och programmet avgör om punkten ligger på linjen. x = float(input("ange x-koordinaten:")) y = float(input("ange y-koordinaten:")) if y == 13 * x - 71: print("ja, punkten ligger på linjen.") else: print("nej, punkten ligger inte på linjen.") Låt eleverna skriva ett program där man kan mata in triangelns tre sidlängder och få reda på om triangeln är rätvinklig, t.ex. katet_1 = float(input("ange längden av den ena kateten:")) katet_2 = float(input("ange längden av den andra kateten:")) hypotenusa = float(input("ange längden av hypotenusan:")) if katet_1**2 + katet_2**2 == hypotenusa**2: print("ja, triangeln är rätvinklig.") else: print("nej, triangeln är inte rätvinklig.")

6 If, and och or 1 Tal, Primtal och delbarhet 1 Tal, Primtal och delbarhet 7 While Ekvationer med nämnare Aritmetiska talföljder 1131 Ange ett tal som är delbart med 3, 17, 19 och 31. Låt eleverna skriva ett program som hittar alla tal mellan 0 och 1 000 000 som uppfyller villkoren i uppgift 1131. for n in range (1, 1000001): if n % 3 == 0 and n % 17 == 0 and n % 19 == 0 and n % 31 == 0: print(n) Diskutera olika metoder att lösa problemet. Vilken metod är mest effektiv? 1128 Avgör om följande tal är primtal. a) 157 b) 359 c) 380 2236 Tillverkningskostnaden i kronor för ett matematikhäfte bestäms av uttrycket 1 800 + 25,5n där n är antalet tryckta häften. b) Hur många häften ska tryckas för att tillverkningskostnaden ska understiga 100 kr per häfte? 2327 Beräkna summan 5 + 9 + 13 + + 61 Lös uppgiften med ett program, t.ex. tal = 5 summa = 0 while tal <= 61: summa = summa + tal tal = tal + 4 print(summa) Utvidga uppgift 1128 till att låta eleverna skriva ett program som avgör om ett inmatat tal större än 1 är ett primtal. n = int(input("det här programmet kollar om talet n är ett primtal. Ange n.")) for x in range (2,n): if n % x == 0: print(n, "är inget primtal.") break else: print(n,"är ett primtal") Diskutera hur man kan ändra i programmet så att det blir mer effektivt. Lös uppgiften med ett program, t.ex. n = 1 while (1800 + 25.5 * n)/n >= 100: n = n + 1 print(n)

8 Räknare 4 Funktioner, Exponentialfunktioner 9 Listor Aritmetiska talföljder 1 Tal, P&U Fattiga och rika 4325 Antalet bakterier i en bakterieodling förändras enligt N(t) = 3 600 1,044t, där t är tiden i minuter och N(t) är antalet bakterier. c) Vid vilken tidpunkt är det 10 000 bakterier i odlingen? Lös uppgiften med grafritande hjälpmedel eller pröva dig fram. Lös uppgiften med ett program, t.ex. t = 0 while 3600 * 1.044**t < 10000: t = t + 1 print("efter", t, "minuter är det ",3600 * 1.044**t, "bakterier i odlingen." ) 2326 I en aritmetisk talföljd är a 1 = 3 och d = 1,2. Bestäm a 10. Låt eleverna skriva ett program som gör en lista med de 100 första talen i talföljden, t.ex. lista = [] a = 3 for n in range (1,101): lista.append(round(a,2)) a = a + 1.2 print(lista) Låt eleverna skriva ett program som avgör om ett inmatat tal är fattigt, rikt (Se s. 48 i Origo 1c) eller perfekt. print("det här programmet undersöker om ett givet tal är perfekt, rikt eller fattigt.") n = int(input("skriv in ett positivt heltal.")) delare = [] for x in range(1, n): if n % x == 0: delare.append(x) b = sum(delare) if b == n: print("talet är perfekt!") elif b > n: print("talet är rikt!") elif b < n: print("talet är fattigt!") Uppgiften kan utvidgas till att undersöka hur stor andel av heltalen som är fattiga, rika respektive perfekta.

10 Random 6 Sannolikhetslära, Den klassiska sannolikhetsdefinitionen 6 Sannolikhetslära, Sannolikhet som relativ frekvens 6105 Ett lyckohjul snurras. Beräkna sannolikheten i procent för att hjulet b) stannar på ett udda nummer 6122 Du singlar ett mynt 100 gånger. Kommer den relativa frekvensen av antalet klave att bli exakt 0,5? Förklara. 6 Sannolikhetslära Blandade uppgifter 27 Per ger sina klasskamrater chans att vinna pengar "Spela mitt spel. Satsa en krona och kasta sedan två sexsidiga tärningar. Högst tre prickar sammanlagt ger tio kronor tillbaka." b) Vem tjänar på spelet, klasskamraterna eller Per? Motivera ditt svar. Jämför det teoretiska svaret med en simulering, t.ex. import random resultat = [] for n in range (1, 10001): a = random.randint(0, 7) if a % 2 == 1: resultat.append(a) print("den relativa frekvensen för ett udda tal är", len(resultat)/10000) Undersök svaret med en simulering, t.ex. import random lista = ["krona", "klave"] resultat = [] for n in range (1, 101): a = random.choice(lista) if a == "klave": resultat.append(a) print("den relativa frekvensen för klave tal är", len(resultat)/100) Lös uppgiften med en simulering, t.ex. import random print("vi simulerar 10 000 spel.") resultat = [] vinst = 0 for n in range (1, 10001): a = random.randint(1, 6) b = random.randint(1, 6) tärningssumma = a + b if tärningssumma <= 3: resultat.append(tärningssumma) vinst = -1 * (10000 - len(resultat)) + len(resultat) * 9 print("din vinst efter 10 000 spel är:", vinst, "kr.")

11 Turtle 7 Geometri, Vinklar i trianglar 12 Nästlade satser 7 Geometri, Likformiga trianglar 7119 Liam och Johanna ska göra en ritning till ett dansgolv. Hur stora ska vinklarna vara för att dansgolvet ska få formen av en regelbunden sexhörning? Likformiga trianglar (Se s. 261 263 i Origo 1c) 6 Sannolikhetslära Blandade uppgifter 10 Sannolikheten för att Irma får träff med luftgevär på ett nöjesfält är 0,2. Beräkna sannolikheten för en träff på tre skott. Utvidga till att låta eleverna skriva ett program som ritar sexhörningen i Python with Turtle. import turtle as t for n in range (6): t.forward(30) t.left(60) Låt eleverna skriva ett program i Python with turtle som ritar två likformiga trianglar med areaskalan 1:9. import turtle as t for n in range (3): t.forward(30) t.left(120) for n in range (3): t.forward(90) t.left(120) Programmering gör det möjligt att utöka sådana här uppgifter till fler försök och andra frågeställningar, t.ex. hur stor är sannolikheten att hon träffar minst hälften av skotten om hon skjuter 10 skott: import random antal = 0 lista = ["träff", "miss", "miss", "miss", "miss"] for x in range (1, 10001): resultat = [] for n in range (1, 11): a = random.choice(lista) if a == "träff": resultat.append(a) if len(resultat) >= 5: antal = antal + 1 print("sannolikheten att hon träffar minst hälften av skotten om hon skjuter 10 gånger är:", antal/10000)