Del 1: Statistik, kombinatorik och sannolikhetslära.

Transkript

1 Tenta 2 LPGG06 Kreativ Matematik 25 augusti Hjälpmedel: Miniräknare och linjal Ansvarig lärare: Maria Lindström eller och Kristina Wallin eller På omslagsbladet står att ni måste använda ett blad per uppgift: detta gäller inte denna tenta! Ni får alltså lösa flera uppgifter per blad. Tänk på att tydligt visa hur du löser uppgiften och att skriva läsligt. Tentamen består av 25 uppgifter fördelade på fyra olika ämnesområden. Varje område ger maximalt 13 poäng. För G krävs minst 7 poäng/del. För VG på en del krävs minst 11 poäng. För varje del krävs minst betyget G för att hela tentamen ska bedömas som godkänd. För betyget VG på hela tentamen krävs att tre av fyra delar har betyget VG. Betygsstegen för hela tentamen är U/G/VG. Del 1: Statistik, kombinatorik och sannolikhetslära. 1. Ibrahim, Sanna och Krister spelar ett spel. I spelet slår man två fyrsidiga tärningar med sidorna 1, 2, 3 och 4. I den sista omgången kan Sanna vinna om hon får summan 5. Hur stor chans har Sanna att vinna? De tre eleverna svarar. Ibrahim: Antal möjliga utfall = 8 Antal gynnsamma utfall = 2 Sannolikheten = 2 8 Sanna: Antal möjliga utfall = 4 Antal gynnsamma utfall = 1 Sannolikheten = 1 4 Krister: Antal möjliga utfall = 16 Antal gynnsamma utfall = 4 Sannolikheten = 4 16 = 1 4 a) Vem har löst uppgiften rätt? b) Vilka misstag har de andra gjort?

2 2. Eleverna har fått följande uppgift att lösa: Betty har en påse med smörkolor, lakritskolor och citronkolor. Sannolikheten att ta upp en smörkola utan att titta i påsen är 1 3 och sannolikheten att ta upp en lakritskola är 1. 6 a) Hur många lakritskolor och smörkolor kan finnas i påsen? b) Hur stor är sannolikheten att få upp en citronkola? Två elever har svårt att förstå uppgiften. Hjälp dem. 3. Rätta följande påståenden: a) Medianen av värdena 7, 3, 5, 5, 1, 3, 6, 4 är 5. b) Medelvärdet av talen 5, 8, 2, 9 och 11 är 8. c) Fem personer har medellängden 135 cm. Totalt är de 540 cm. d) Om man halverar alla talen i rutan blir medelvärdet av dem En elev i klass 3b gjorde under statistikområdet en undersökning om antalet syskon som klasskamraterna hade. Nedan finns en uppräkning av resultaten a) Rita ett lämpligt diagram. b) Bestäm typvärdet. c) Bestäm medelvärdet. d) Bestäm medianen 5. Familjen Paddlare består av mamma, pappa och Benjamin. De hyrde en kanot för tre personer. På hur många olika sätt kan de sitta i kanoten? Visa på ett elevnära sätt. 1 p

3 6. Jenny ska ta på sig linne, shorts och sandaler. Hon kan klä sig på 24 olika sätt. Ge två förslag på hur många sandaler, shorts och linnen som hon kan ha. Visa på ett elevnära sätt. Del 2: Geometriska former, 2D,3D. 7. Klassen har fått ett arbetsblad där de ska dra diagonalerna i olika månghörningar. Hur många diagonaler finns det i en 3 p 8. a) triangel b) fyrhörning c) åttahörning d) n-hörning ( generella formeln) Avbilda triangeln nedan i skala 3:1. Vilka påståenden är sanna/falska för de båda trianglarna?: a) Trianglarna är kongruenta b) Den avbildade triangeln har tre gånger så stor area c) Trianglarna har samma vinkelsumma d) Den avbildade triangeln har tre gånger så stor omkrets. Kommentera dina svar 9. Beräkna area och omkrets av nedanstående romb. Förklara hur man gör på ett elevnära sätt. 10. Klassen har börjat med ett geometriavsnitt om 3D-figurer. Läraren har tagit med sig olika förpackningar 3 p a) Vad kallas dessa figurer? b) Hur beräknar man volymen på dessa figurer?

4 11. En elev undrar vad 2D och 3D betyder. Eleven undrar också om det finns 1D. Hur svarar du eleven? 12. Rita en parallelltrapets där alla vinklar är olika stora. Hur stor är vinkelsumman? 1 p Del 3: Mätning, tid, vikt, volym, area, omkrets och längd. 13. Du arbetar med enheter och vill att eleverna ska få en större förståelse genom att referera till elevernas vardag. Ge förslag på vardagsreferenser för följande enheter: a) 1 dm b) 100 cl c) 1 timme d) 1 cm Rätta meningarna rätt/ fel och skriv de felaktiga meningarna så att de stämmer. a) 2,9 kg är 290 g b) 1 gram är en hundradels kilogram c) 2 hg och 9 g är lika mycket som 290 g d) 8,27kg är lika mycket som 82,7 hg 15. Gör en egen textuppgift om tidsskillnaden för att verklighetsanknyta för dina elever och visa hur man med hjälp av en tallinje kan lösa den på lämpligt sätt 16. En del elever har svårt att skilja mellan area och omkrets. En övning för att träna detta är att diskutera kring olika figurer. Använd nedanstående figurer. Hur kan du förklara skillnaden för en klass 3? Beräkna också varje figurs omkrets och area. 4 cm 4 cm 4 p 2 cm 2 cm 17. Många elever tycker att pi är ett spännande tal. Beskriv en övning som du kan göra med eleverna där man får fram ett ungefärligt värde på pi. 18. Jesper ritar en kvadrat med sidlängden 20 cm. Han drar streck mellan mittpunkterna på sidorna så att det bildas en mindre kvadrat. Vad är arean på den mindre kvadraten? Visa hur du gör för en tänkt elev. 1 p

5 Del 4: Problemlösning, algebra, funktioner och symmetrier. 19. Tre små loppor hoppade längs tallinjen. När det blev trötta satt loppan Alice på talet 24, Bettan satt på talet 66 och Carmen satt mitt emellan Alice och Bettan. a) På vilket tal satt Carmen? b) Gör en liknande uppgift fast svårare. 20. I ett laboratorium testas ett nytt bakteriedödande preparat. Antal bakterier, B, kan beräknas med formeln B = x, där x är antalet minuter som gått sedan försöket startade. a) Hur många bakterier finns det kvar två timmar efter försökets början? b) Efter hur lång tid är antalet bakterier 0? c) Illustrera denna funktion med en graf. 21. Visa stegvis lösningen till ekvationen 6 + 4x = 2x + 10 med bönor och askar 1p 22. Skriv de generella formlerna för de två aritmetiska talföljderna. Rita även mönster till varje. a) 0, 3, 6, 9,.. b) 3, 7, 11, 15,. 23. Andreas, Karin och Åsa samlar på kapsyler. Andreas har sex gånger så många kapsyler som Åsa och Karin har fem gånger så många kapsyler som Åsa. Tillsammans har de 244 kapsyler. Hur många bilder har var och en? Lös med en ekvation. 24. Vad har Fibonaccis talföljd med gyllene snittet att göra? 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, a) Vilken skylt har flest symmetrilinjer? Hur många har den? 1p b) visa på två olika sätt hur man kan förklara för elever vad en symmetrilinje är.