Elektronik 218 EITA35 Föreläsning 1 Filter Lågpassfilter Högpassfilter (Allpassfilter) Bodediagram Hambley 296-32 218-1-2 Föreläsning 1, Elektronik 218 1
Laboration 2 Förberedelseuppgifter! (Ingen anmälan till labben gör på tillfälle för övningsgrupp) Behöver vara gjorda innan laborationen : miniprov (dugga) för att att få göra labben! Mall till rapport på hemsidan följ mallen! En tentamensuppgift kommer att vara relaterad till laborationen. Skriv rapporten i tid! 218-1-2 Föreläsning 1, Elektronik 218 2
Labbrapport Skicka in en vecka efter laborationen (12/1) Rättning kommer efter en vecka Maximalt två returer deadlines (en vecka efter retur): 26/1 och 9/11 218-1-2 Föreläsning 1, Elektronik 218 3
Överföringsfunktion - frekvensdomän + V in - Tvåport + V ut - H jω = V ut = H ej arg H V in Amplitud: H Fas: arg(h) v in t = V cos(ωt) v ut t = H V cos(ωt + arg(h)) 218-1-2 Föreläsning 1, Elektronik 218 4
Fourierserier - Filter f t = 1 2 a + a n cos nπ T t + b n sin nπ T t n=1 n=1 ω n = nπ T v(t) t Alla (realiserbara) periodiska signaler kan skrivas som en summa av sinus-och cosinustermer! + V in - Filter Tvåport v(t) + V ut t - 218-1-2 Föreläsning 1, Elektronik 218 5
Filter Filter Tvåport Ett filter: Dämpar vissa frekvenser Släpper igenom andra Oftast en fasförskjutning Hur mycket dämpning / vilka frekvenser: Filtertyp Filterdesign 218-1-2 Föreläsning 1, Elektronik 218 6
Idag Första ordningens (passiva): Lågpass/Högpassfilter Decibel (db) Hur representerar vi överföringsfunktioner grafiskt: Bode-diagram Exakt - Approximativt Lätt att göra med dator: Men genom att skissa ett Bodediagram kan vi få förståelse för en krets! Användbart för snabba approximationer! 218-1-2 Föreläsning 1, Elektronik 218 7
Lågpassfilter första ordningen H = 1 1 + jωrc ω B = 1 RC H = 1 1 + jωr/l ω B = R L H = 1 1 + jω = ω B 218-1-2 Föreläsning 1, Elektronik 218 8 1 1 + ω ω B 2 e jarctan ω ω B In spole har dock ofta hög serieresistans RC är att föredra!
Lågpassfiltrering 15 1 1 8 6 V in (V) 5-5 Filtrerad V in (V) 4 2-2 -4-1 -6-15.5 1 1.5 2 2.5 3 Tid (s) x 1-3 -8-1.5 1 1.5 2 2.5 3 Tid (s) x 1-3 218-1-2 Föreläsning 9, Elektronik 218 9
Lågpassfiltrering 15 1 1 8 6 V in (V) 5-5 Filtrerad V in (V) 4 2-2 -4-1 -6-15.5 1 1.5 2 2.5 3 Tid (s) x 1-3 Lågfrekvent sampling f samp =17 khz f 1 =1 khz f 2 =1 khz Samplad V in (V) -8-1.5 1 1.5 Tid (s) 2 2.5 3 x 1-3 1 8 6 4 2-2 -4-6 -8-1.5 1 1.5 2 2.5 3 x 1-3 218-1-2 Föreläsning 9, Elektronik 218 Tid (s) 1
Lågpassfiltrering - Antialiseringsfilter 15 1 1 8 6 V in (V) 5-5 Filtrerad V in (V) 4 2-2 -4-1 -6-15.5 1 1.5 2 2.5 3 Tid (s) x 1-3 -8-1.5 1 1.5 2 2.5 3 Tid (s) x 1-3 Samplad V in (V) 15 1 5-5 Sampling f samp =17 khz f 1 =1 khz f 2 =1 khz Korrekt signal bara om f samp f sig /2 Samplad V in (V) 1 8 6 4 2-2 -4-6 -1.5 1 1.5 2 2.5 3 Tid (s) -1.5 1 1.5 2 2.5 3 x 1-3 218-1-2 x 1-3 Föreläsning 9, Elektronik 218 Tid (s) 11-8
Förenklat mottagarsteg : trådlös kommunikation v(t) Antenn Förstärkare Lågpassfilter Brytfrekvens f B <f Analog-till-digital konverterare Samplingsfrekvens f t LPF ADC v(t) v(t) v(t) t t t 218-1-2 Föreläsning 9, Elektronik 218 12
Lin-Lin plot 1 H.9.8.7.6.5 Lin-Lin: Svårt att se: Amplitud för låga frekvenser? Svårt att se: Amplitud för höga frekvenser?.4.3.2.1 1 2 3 4 5 Frekvens (Hz) x 1 5 1 4 218-1-2 Föreläsning 9, Elektronik 218 13
Lin-Log plot 1.9.8.7.6 Lin-Log: Svårt att se: Amplitud för höga frekvenser? H.5.4.3.2.1 1 1 2 1 4 1 6 Frekvens (Hz) 218-1-2 Föreläsning 9, Elektronik 218 14
Log-Log plot 1 Log-Log: 1-1 H 1-2? 5! 1-3 1 1 2 1 4 1 6 Frekvens (Hz) 218-1-2 Föreläsning 9, Elektronik 218 15
Bode-diagram -5-1 db = 2log( ) H (db) -15-2 -25-3 -35-4 -45-5 1 1 2 1 4 1 6 Frekvens (Hz) 218-1-2 Föreläsning 9, Elektronik 218 16
Bodediagram första ordningens lågpassfilter Approximation -1 H db (db) -2-3 -4 Exakt -5-6 -7 1-2 1 1 2 Frekvens ( / b ) 218-1-2 Föreläsning 1, Elektronik 218 17
Bodediagram första ordningens lågpassfilter arg(h) (Grader) -1-2 -3-4 -5-6 -7 Approximation Exakt -8-9 1-3 1-2 1-1 1 1 1 1 2 1 3 Frekvens ( / b ) 218-1-2 Föreläsning 1, Elektronik 218 18
Filter (?) + V in - + V ut - Utan att göra några beräkningar - vilken typ av filter är detta? A) Lågpass B) Högpass C) Bandpass D) Bandspärr E) E??? A B C D E 218-1-2 Föreläsning 1, Elektronik 218 19
Varför är fasen viktig? f t = 1 2 a + a n cos nπ T t + b n sin nπ T t n=1 n=1 H f t = 1 2 b + b n cos nπ T t + φ(n) + b n sin nπ T n=1 n=1 t + φ(n) Olika fasförskjutning I de vid olika frekvenser vågformen kan bli påverkat på ett felaktigt sätt. Linjär fasfunktion arg H = αω är oftast önskvärd! τ ω = d dω arg H = α Motsvarar en fördröjning av signalen med en tid t. 218-1-2 Föreläsning 1, Elektronik 218 2
All-pass-filter H arg(h) τ ω = d dω arg H = α En signal släpps igenom filtret fast fördröjd med tiden t! En applikation - brusreduserande hörlurar 34 m/s Oljud -1 3 m/s 218-1-2 Föreläsning 1, Elektronik 218 21
All-pass-filter H arg(h) τ ω = d dω arg H = α En signal släpps igenom filtret fast fördröjd med tiden t! En applikation - brusreduserande hörlurar 34 m/s Oljud -1 Allpass ~ 3 m/s 218-1-2 Föreläsning 1, Elektronik 218 22
Filter (?) 1V Tvåport + V ut - Ett batteri på 1V kopplas in på en tvåport. Utgången mäter V. Vilken typ av filter skulle tvåporten kunna vara? A) Högpass B) Lågpass C) Allpass D)??? Nano.participoll.com A B C D 218-1-2 Föreläsning 1, Elektronik 218 23
Bodediagram första ordningens högpassfilter Approximation -1 Exakt H db (db) -2-3 -4 H = ω ω b 1 + ω ω b 2-5 -6-7 -2 db/dekad 1-2 1 1 2 Frekvens ( / b ) 218-1-2 Föreläsning 1, Elektronik 218 24
Bodediagram första ordningens högpassfilter 9 8 Approximation arg(h) (Grader) 7 6 5 4 3 2 1 Exakt 1-2 1 1 2 Frekvens ( / b ) 218-1-2 Föreläsning 1, Elektronik 218 25
Bodediagram Bodediagram Analogelektroniken i 2an Essentiellt för återkopplade förstärkare! Stabilitet kommer förstärkaren alls att fungera? 218-1-2 Föreläsning 1, Elektronik 218 26