System, Modeller och Metoder

Transkript

1 SMS27 Laboration 2 System, Modeller och Metoder Seriekopplade, parallellkopplade och återkopplade system Due Date: February 7 För att bli godkänd krävs: att samtliga figurer är korrekt ifyllda att figurerna från Matlab är bifogade. bifoga (handskrivna) härledningar av överföringsfunktionerna för systemen G jω, H jω, F jω). från kretsscheman respektive block diagram. Inledning Denna laboration behandlar ihopkoppling av system på olika sätt. Det finns tre huvudtyper av ihopkoppling; serie, parallell eller feedback. I denna laboration ska vi dessutom använda oss av datorn för att modellera systemen i Matlab. Uppgifter markerade med en ram ska utföras före laborationstillfället. I laborationen kommer vi att använda fyra byggblock som kopplas upp på en bread board. De olika byggblocken är; systemet G jω, systemet H jω, en adderare, och en förstärkare. Systemet G jω, är ett lågpassfilter dvs. släpper igenom låga frekvenser och dämpar höga frekvenser. Det har följande kretsschema: R kω i C 47nF Vut Överföringsfunktionen beräknas till G jω R C jω Systemet, H jω, är ett högpassfilter, dvs. släpper igenom höga frekvenser och dämpar låga frekvenser och har kretsschemat: C 2 47nF i R 2 3 3kΩ Vut

2 SMS27 Laboration 2 Överföringsfunktionen blir i följade fall, H jω jω jω R 2 C 2 Adderaren har kretsschemat R C kω R D kω 2 R A kω R B kω och adderar de två insignalerna, dvs. V out 2. Förstärkaren har krestschemat R C kω R D kω tagc potentiometern används till att ändra förstärkningen. Som lägst är förstärkningen och som högst enligt k R C R D R C Uppkoppling I denna laboration skall de kopplingsbord som användes i laboration. 2

3 SMS27 Laboration 2 Uppgift : Överföringsfunktionerna hos G jω och H jω Använd signalgenerator och oscilloskåp för att mäta överföringsfunktionen för G jω och H jω. Lämpliga frekvenser är markerade i botten på figurerna nedan där resultatet skall redovisas. Mätresultat från G jω : Mätresultat från H jω :

4 SMS27 Laboration 2 Uppgift 2: Seriekoppling av system Om de två systemen seriekopplas enligt G jω H jω a) Rita in totala teoretiska överföringsfunktionen för de bägge systemen seriekopplade b) Mät upp samma överföringsfunktion mha oscilloskåpet

5 SMS27 Laboration 2 Uppgift 3: Parallellkoppling av system Om de två systemen parallellkopplas enligt G s H s a) Rita in totala teoretiska överföringsfunktionen för de bägge systemen fast nu parallellkopplade b) Mät upp samma överföringsfunktion mha oscilloskåpet

6 SMS27 Laboration 2 Uppgift 4: Återkoppling Koppla upp systemen fast nu med återkoppling enligt figuren nedan. G jω H jω k F jω F jω G jω kg jω H jω a) Rita in totala teoretiska överföringsfunktionen för det återkopplade systemet, F jω, då k b) Mät och rita upp överföringsfunktionen c) Vid vilken förstärkning ligger system precis på gränsen till stabilitet. Ställ in potentiometern på gränsen och mät sedan upp k. 6

7 SMS27 Laboration 2 Uppgift 5: Datormodeller Nu ska vi göra samma sak fast i Matlab. Vi antar följande överföringsfunktioner: Starta Matlab och prova följade R = ; R2 = 33; C = 47e-9; C2 = 47e-9; f = ::2; jw = f *2*pi*i; H = jw./(jw + /(R2*C2)); figure() subplot(2,,) semilogx(f, 2*log(abs(H)) ); grid on xlabel( Hz ) ylabel( A ) subplot(2,,2) semilogx(f, 8*angle(H)/pi ); xlabel( Hz ) ylabel( arg ) grid on resultated bör bli en plot i stil med G jω H jω R C jω jω jω R 2 C 2 5 A Hz 8 6 arg Hz a) Bifoga figurer på överföringsfunktioner för lågpassfiltret, seriekopplingen, parallellkopplingen samt det återkopplade systemet. 7