Tentamen i KFK080 Termodynamik 091020 kl 08-13 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall motiveras och beräkningar redovisas. För godkänt krävs att poängantalet på tentamen är minst 30. 1. För reaktionen C(grafit) + O 2 (g) CO 2 (g) är r S (298K) = 3.574 J K 1 mol 1, K(298K) = 9.43 10 68 och r C p (T) = 2.6 0.16 10 3 T + 1.6 10 5 /T 2 J K 1 mol 1 Beräkna jämviktskonstanten K vid 1500 K ur dessa data. (6 p) 2. Vid vilken temperatur fryser en vattenlösning av socker som håller 20.0 vikts% sukros? Du får anta att lösningen är ideal. Ange den nya fryspunkten med två decimalers noggrannhet. (6 p) 3. 1 mol N 2 vid 500 K komprimeras adiabatiskt och reversibelt från 50 liter till 5 liter. Beräkna gasens temperatur och tryck efter kompressionen. Antag att gasen är ideal och att C p,m /(J K 1 mol 1 ) = 28.3 + 0.0040 T där T är temperaturen i Kelvin. (8 p) 4. Beräkna trycket i en behållare vid 20 C som är fylld till hälften med n-butan (vätska), C 4 H 10 (l). Vi vill alltså ha reda på trycket i en vanlig gastub till ett campingkök. Tuben innehåller inga andra ämnen. Vad blir trycket när bara 10% av vätskan är kvar? Den normala kokpunkten för n-butan är 0.5 C och ångbildningsentalpin 22.4 kj mol 1. (6 p) 5. Beräkna hur stor behållare som skulle behövas för att lagra 400 g n-propangas C 3 H 8 (g) vid 20 C och trycket 1.9 bar. Använd van der Waals gaslag. Tänk på att van der Waals gaslag kan ge lösningar. Vi söker gasens volym. (6 p) 1
6. I en ångmaskin omvandlas en del av den termiska energin i den producerade vattenångan till mekaniskt arbete. I denna uppgift producerar ångmaskinen ånga i en ångpanna där temperaturen är 320 C. Temperaturen på ångan som lämnar maskinen, efter utfört arbete, är 100 C. Hur stor är den minsta mängd värme, q, som måste tillföras maskinen för att den skall producera 1 MJ arbete? (6 p) 7. Densiteten av några vattenlösningar av NaCl vid 20 C och salthalter mellan 2 och 12 viktsprocent har uppmätts. Bestäm ur följande data partiella molära volymen av NaCl i lösningen i detta koncentrationsintervall. Du får anta att partiella molära volymen är konstant i intervallet. Till 1 kg H 2 O sattes varierande mängder NaCl(s) och densiteten bestämdes när saltet löst sig. m NaCl /kg 0.02041 0.04167 0.08696 0.13636 /kg m 3 1012.5 1026.8 1055.9 1085.7 8. Rita ut fasdiagrammet för KCl CuCl i temperaturintervallet 0 C-800 C och trycket 1 atm med hjälp av nedanstående data. Ur diagrammet ska framgå vilka faser som finns i de olika områdena. KCl smälter vid 780 C och CuCl vid 420 C. KCl och CuCl bildar en stabil förening, (KCl) 2 CuCl, som smälter inkongruent vid 220 C i ett peritektikum med sammansättningen 56 mol% CuCl. Vid 130 C finns ett eutektikum med sammansättningen 68 mol% CuCl. (8p) (8 p) 9. Visa med hjälp av termodynamikens första och andra huvudsatser att dg för en process som sker vid konstant tryck och temperatur alltid måste vara 0. (6 p) 2
Lösningar 091020 1. r G (298K) = RT ln K(298K) = 395.511 kj/mol. Detta ger i sin tur att r H (298K) = r G (298K) + T r S (298K) = 394.576 kj/mol. Beräkna därefter dessa reaktionsförändringar vid 1500 K: r H (1500K) = r H (298K) + 1500 298 1500 r C p = 397.444 kj/mol r C r S (1500K) = r S p (298K) + 298 T = 7.10295 J K 1 mol 1 Vi får alltså r G (1500K) = r H (1500K)+T r S (1500K) = 386.789 kj/mol och K(1500 K) = 2.944 10 13. 2. Beräkna först molbråket vatten i lösningen: x H2 O = n H2 O n H2 O + n sukros = m H2 O/M H2 O m H2 O/M H2 O + m sukros /M sukros Eftersom m H2 O = 0.80m tot och m sukros = 0.20m tot får vi x H2 O = 0.80/M H2 O 0.80/M H2 O + 0.20/M sukros Sätt in detta värde i ekvationen för fryspunktssänkning, ln x H2 O = T T H 2 O fus H H 2 O RT 2 där fus H är smältentalpin för rent vatten och H 2 O T H 2 är smältpunkten O för rent vatten. 3. Under adiabatiska förhållanden är dq = 0, så att du = dw = pdv. Samtidigt vet vi att du = C V, ty en ideal gas interna energi beror inte på behållarens volym (π T = 0). Alltså gäller pdv = C V = (C p R) = (nc p,m R) Med ideala gaslagen (p = nrt/v) ger detta nr V dv = nc p,m R T Denna ekvation kan integreras för att finna sluttemperaturen (n = 1): nr 5 l 50 l 1 V dv = T 500 28.3 + 0.0040T R T När T är funnen kan p beräknas ur ideala gaslagen. 3
4. Så länge det finns vätska kvar i behållaren ges trycket av ångtrycket över vätskan, dvs Clausius-Clapeyrons ekvation skall användas. Trycket blir alltså det samma oavsett mängden vätska! Om man däremot tömmer behållaren så grundligt att ingen vätska finns kvar, kommer trycket att ges av en lämplig gaslag, t.ex. den ideala. Detta är dock inte fallet här. ln p 2 = vaph ( 1 + 1 ) p 1 R T2 T1 Insättning av våra värden på p 1, vap H och T 1 ger p 2 = 1.996 atm, eller 202.2 kpa. 5. Beräkna n ur massan 400 g. Eftersom p c för propan är 4.25 MPa (dvs mycket högre än 1.9 bar) och T c = 369.8 K (dvs högre än 20 C), kan vi förvänta oss att van der Waals gasekvation ger tre lösningar. Vi söker den lösning som störst volym, eftersom det ju faktiskt är en gas vi undersöker. Som gissningsvärde kan lämpligen ideala gaslagen användas. Svaret man får är V m = 0.0122 m 3 mol 1, och behållarens volym ges alltså av n 0.0122. 6. I denna uppgift tas värmet q H från den varma källan med temperaturen = 593.15 K. En del av detta värme blir arbete w = 1 MJ och resten q L slängs i det kalla badet med temperaturen T L = 373.15 K. Vi vet redan från början att när vi är färdiga skall q H > 0 (eftersom det värmet går in i maskinen) och q L < 0 (eftersom det värmet lämnar maskinen). Vi söker alltså q H. Första huvudsatsen: Andra huvudsatsen: q H + q L + w = 0 S H + S L = q H + q L T L 0 Eftersom vi söker q H, löser vi ut q L ur den andra ekvationen och sätter in i den första: q H T L q H + w 0 Vi bryter ut q H och får q H w T L 1 = 2.69 MJ 4
7. Partiella volymen av natriumklorid definieras som ( ) V V NaCl = 8. n NaCl p,t,n H2 O Man måste alltså skriva om tabellen så att den innehåller totala volymen och antalet mol NaCl. Totala volymen vid de fyra värdena är V = m tot = m NaCl + m H2 O = m NaCl + 1 kg Substansmängden NaCl ges naturligtvis av m NaCl /M NaCl. Vi får då en ny tabell n NaCl 0.3493 0.7130 1.488 2.333 V/dm 3 1.0078 1.0145 1.0294 1.0467 Eftersom partiella molära volymen ges av derivatan av V med avseende på n NaCl och vi får anta att partiella molära volymen är konstant i hela intervallet, gör vi en linjäranpassning till data i tabellen enligt V = a n NaCl + b där a = V NaCl = 0.0196 dm 3 mol 1. b = 1.000 dm 3, vilket ju är rimligt eftersom det är volymen av 1 kg rent vatten. 9. Villkoret för att en process skall ske är (2:a huvudsatsen) Men, ds tot = ds + ds omg 0 ds omg = dq omg = dq T T = dh T där den sista likheten gäller vid konstant tryck, så att eller ds dh T 0 TdS dh 0 Till sist differentierar vi definitionen G = H TS: dg = dh TdS S = dh TdS eftersom temperaturen är konstant ( = 0). Kombination av de två sista ekvationerna ger dg 0, vilket skulle visas. 5