Laboration 1 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19
Introduktion Gravitationen är en självklarhet i vår vardag, de är den som håller oss kvar på jorden. Gravitationen är en acceleration som varierar något kring jorden, beroende på avstånd från jordens centrum mm. Ofta antas jordens acceleration vara konstant då parametrarna som påverkar den har så pass låg inverkan att de kan försummas. Vid jordytan i Sverige är jordacceleration ca 9, 81 m/s2. Hur mäter man jordaccerelationen? I denna rapport behandlas några metoder för att bestämma den. Teorin Genom att använda sig av en vagn som får åka så friktionsfritt som möjligt på ett lutande plan, kan jordacceleration bestämmas. Detta om vinkeln mellan planet och ett horisontellt plan är känd och man kan bestämma vagnens hastighet vid givna tidpunkter. Eftersom vi känner till att: dv = a, där dv är derivatan av hastigheten med avseende på tiden dt dt Alltså om vi har en graf där y axeln beskriver hastigheten och x axeln beskriver tiden ska vi kunna använda oss av: V 2 V 1 t2 t = a där V Index och t Index anger olika punkter under aktuellt intervall 1 För att beräkna vinkeln mellan en horisontell yta och de lutande planet ger en vinkelmätare mindre noggrannhet än att använda sig av de trigonometriska funktionerna, därför beräknas enklast vinkeln ( θ ) genom: Längden på planet höjden θ = arcsin( ) På ovanstående sätt kan alltså vagnens acceleration bestämmas och genom att betrakta nedanstående fig. 1 kan man konstatera att de relativt lätt går att lösa ut jordacceleration (g)
Fig.1 Visar de accelerationer som kommer påverka en vagn som får rulla ner för ett lutande plan. Kommentar kring fig.1: Triangeln med hypotenusan L är likformig med Triangeln med hypotenusan g. Eftersom linjerna L och f är parallella och N. I figuren har vi försummat friktion av olika former. I självaverket kommer vagnen som accelererar mot jorden påverka jorden med lika stor kraft som jorden påverkar vagnen enl. Newtons tredje lag: Lagen om verkan och motverkan: "Om en kropp A påverkar en annan kropp B med en viss kraft, påverkar B kroppen A med en lika stor kraft i motsatt riktning." 1 Dock så är massan på vagnen är försumbar i jämförelse med massan på jorden därför bortser vi ifrån den lilla acceleration som skapas i detta fall. Efter att vi har räknat ut vagnens acceleration i riktning med planet kan vi räkna fram tyngdacceleration genom: g = a sin θ där g är tyngdaccelerationen och a är vagnens acceleration 1 http://fy.chalmers.se/~curtn/fyl220/newtonslagar.html
Metod och materiel: Figur 2: Bild av experimentuppställning Utrustning: Vagn, lutande rullbana, lägessensor, handdator och måttband Metod: En rullbana placerades med ena änden upphöjd så att det bildades en vinkel mellan horisontalplanet och rullbanan (enligt fig. 1 el. fig. 2). högst upp på rullbanan placerades en lägessensorn för att sedan kopplas till en handdator. Vinkeln mellan bordet ( horisontalplanet ) och rullbanan mätts (se avsnitt Teori för matematiska formler). Därefter lät vi vagnen rulla ner för plantet el. det s.k planet medans en handdator mätte hastigheten som funktion av tiden på handdatorn. Med hjälp av Delta Tool (Differensmätning) på handdatorn mättes Δ v och Δ t vars kvot ger lutning på kurvan ( Δv Δt = a ) som motsvarar vagnen acceleration. Experimentet upprepades fyra ytligare gånger.
Resultat: vagnens acceleration räknades fram fem gånger vilket gav följande fem värden: m försök nr. jordacceleration s 2 1 9,00 2 8,46 3 8,34 4 8,58 5 8,30 medel 8,54 standardavvikelse 0,25 Tabell 1. innehåller beräknad data över jordaccelerationen vid olika försök. Standard avvikelsen beräknades med följande formel: σ = (gexp g medel) n 2 Där σ är det standardavvikelsen och g exp experimentförsök nr. värden framgår i tabell 1. Standardvärdet beskriver alltså hur stor spridningen är mellan resultaten om den är låg är resultatet mer tillförlitliga. Disskusion Värdena skiljer sig en hel del ifrån de faktiska värdet på 9,81 m/s 2. Troligen eftersom olika former av friktion som luftmotstånd och friktion emellan kontaktytorna och kullager utgör en stor del motverkande kraft och ger då ett lägre värde på jordacceleration. Dock kan det även vara så att den "horisontella" ytan som planets ena ände var placerad på inte var exakt horisontell i
och med att en så låg vinkel användes i testet och då orsakar att ett litet fel i vinkeln användes och vid beräkning av jordaccelerationen ger relativt stort fel. Standardavvikelse var relativt låg även om samtliga värden var påtagligt lägre än det faktiska värdet. Vilket tyder på att mätningar var relativt bra men någon faktor/parameter påverkar resultatet till att bli något mindre. För att få fram ett säkrare värde bör alltså ytligare fem försök genomföras där man försäkrar sig om att underlaget är horisontellt med större noggrannhet. Alternativt kan man öka vinkeln på planet då kommer vinkeln öka och därmed har felet mindre inverkan på det slutliga värdet, och ger ett mer exakt värde. Man bör även lägga på något föremål med hög densitet på vagnen för att minska luftmotståndets inverkan på resultatet. Felkällor Friktion både i form av luftmotstånd och i hjulen utgör en motverkande acceleration mot vagnens rörelseriktning och är en trolig orsak till det låga värdet Onoggrannhet vid beräkning av vinkeln Ingen mätning har gjorts för att fastställa att underlaget som planet stod på är helt vertikalt (eller vinkelrät med riktningen på jordaccelerationen) vilket de antagligen inte är Planet som vagnen rullar ner för antogs vara helt rakt men troligen böjs den av sin egen vikt. Vilket medför att accelerationen inte är helt linjär