Snittkrafter konsol Detta dokument redovisar beräkning av dimensionerande snittkrafter av trafik för en konsol. Vid beräkning av moment används en modell med balk på fjädrande underlag. Vid beräkning av tvärkraft används en modell som finns beskriven i BBK, vid tre samtidiga punktlaster används den tolkning som finns återgiven i klassningsnormen. h1=0,215 m h2=0,3 m d=0,252 m dy,hjul dy,hjulkantbalk=0,425 m y,med y,ved VEd,snitt y=1,675 m dz,kantbalk=0,21 m h,kantbalk=0,42 m b,kantbalk=0,42 m dy,ved Plattjocklek i inspänningssnittet Plattjocklek insida kantbalk effektiv höjd vid inspänningssnittet hjulets bredd avstånd mellan centrum hjul och insida kantbalk avstånd mellan inspänningssnitt och centrum hjul avstånd mellan dimensionerande snitt och insida kantbalk dimensionerande snitt för tvärkraft avstånd mellan inspänningssnitt och insida kantbalk avstånd från uk platta till centrum kantbalk kantbalkens höjd kantbalkens bredd (dy,hjul+d(y))/2
Moment av trafiklast För att bestämma lastspridningen r, dvs. den bredd som punktlasten antas fördelas över vid inspänningssnittet utnyttjas ekvationen 1, som är hämtad från B7 (1968). Där ekvation 1 I1 = är tröghetsmomentet för sektionen utanför den koncentrerade lasten, kantbalken inkluderad. I2 =är tröghetsmomentet för plattan per breddmeter a =är avståndet mellan lasten och det kritiska snittet. Vid flera hjul intill varandra används balk på fjädrande underlag. Nedböjning som funktion av x beräknas med ekvationen 2. Nedböjningen i centrum för punktlasterna beräknas med ekvationen 2 och summeras. Den framräknade nedböjningen ger fjäderkraften och dimensionerande moment w=(pb 3 /EI1)e -X (cosx-sinx) ekvation 2 Där X=x/(2B) B= 4 EI1/4S S=3EI2/a 3
Tvärkraft av trafiklast bef=max(7d+b+t;10d+1,3x) ekvation 3 b = lastbredden d = plattans effektiva höjd t = är tjockleken av beläggningen etc x = avståndet från lastcentrum till kritiskt snitt Kontroll av tvärkraft vid koncentrerade laster ska utföras enligt BBK 94, avsnitt 6.5.5. För tre lika stora punktlaster (vars effektiva bredder överlappar varandra), se figur 4, godtas att effektiva bredden för dessa är bef för enskild punktlast enligt BBK 94, avsnitt 6.5.5, ökad med avståndet 2c mellan de yttre lasterna Figur 4 Effektiv bredd för tre närliggande punktlaster
Beräkningsexempel klassningsfordon LM3 f P,axel=1,34*1,32*300/3=176,88 kn P,hjul=176,88/2=88,44 kn d yhjul =0,3 m d xhjul =0,2 m Kantbalk+del av platta (se separat beräkning) I1=0,00373 m4 Plattjocklek, inspänningssnittet bz = 0,3 m I2=1*0,3^3/12=0,00225 m4 a=1,25 m (1,675-0,425) S=3EI2/a 3 =3*30000000*0,00225/1,25^3=103680 B= 4 EI1/4S=(30000000*0,00373/(4*103680))^0,25=0,72072 K=B 3 /EI1=0,72072^3/(30000000*0,00373)=3,3456E-06 För mittersta punktlasten är x=0 ger X=0 e -X (cosx-sinx)=1,0 För de andra punktlasterna är x=1,3 vilket ger X=1,3/(2*0,72072)=0,901876 e -X (cosx-sinx)=exp(-0,901876)*(cos(0,901876)+sin(0,901876))=0,57001 Summa e -X (cosx-sinx)=1+2*0,57001=2,14002 w=(pb 3 /EI1)e -X (cosx-sinx)=88,44*3,3456e-06*2,14002=0,00063320 m P fjäder =w*s=0,00063320*103680=65,650 kn/m MEd=P fjäder *a=65,650*1,25=82,065 knm/m
Kontroll fördelningsbredd Jämförelse av fördelningsbredd för en punktlast beräknad med ekvation 1 respektive ekvation 2. a=2 m Kantbalk by=0,4 m bz=0,4 m I1=0,4*0,4^3/12=0,00213 m4 Plattjocklek bz = 0,3 m d=0,25 m I2=1*0,3^3/12=0,00225 m4 S=3EI2/a 3 =3*30000000*0,00225/2^3=25312 B= 4 EI1/4S=(30000000*0,00213/(4*25312))^0,25=0,89131 K=B 3 /EI1=0,89131^3/(30000000*0,00213)=1,1081E-05 Med ekvation 1 ger r=2/(3*0,00225/(4*0,00213*2^3))^0,25=3,565 m Med ekvation 2 ger w=(pb 3 /EI1)e -X (cosx-sinx)=88,44*1,1081e-05*1=0,0009800 m P fjäder =w*s=0,00098*25312=24,81 kn/m r=88,44/24,81=3,565 m
Beräkning av tröghetsmoment Tröghetsmoment platta h1=0,3 h2=0,215 b=0,425 h1=(h2-h1)/y*(y-dy,hjulkantbalk)=0,3-(0,3-0,215)/1,675*(1,675-0,425)=0,237 h2=0,215 Area platta =(0,237+0,215)/2*0,425=0,09605 m2 I platta =b/(36*(h1+h2))*(h1^4 + h2^4+2*h1*h2*(h1^2 +h2^2)) I platta =0,425/(36*(0,237+0,215))*(0,237^4 +0,215^4+2*0,237*0,215*(0,237^2 +0,215^2))= 0,0004108 m4 e platta =(2*h1^2+2*h1*h2-h2^2)/(3*(h1+h2)) e platta =(2*0,237^2+2*0,237*0,215-0,215^2)/(3*(0,237+0,215))=0,1239 e platta =0,1239-(0,237-0,215)=0,1019 m (från TP)
Tröghetsmoment kantbalk I kantbalk =0,42*0,42^3/12=0,002593 m4 Area kantbalk =0,42*0,42=0,1764 m2 e kantbalk =0,21 m (från TP) Tyngdpunkt för hela sektionen e=(e platta *Area platta +e kantbalk *Area kantbalk )/(Area platta +Area kantbalk ) e=(0,1019*0,09605+0,21*0,1764)/(0,09605+0,1764)= 0,1719 m (från TP) Tröghetsmoment för hela sektionen I=I platta +Area platta *e^2+i kantbalk +Area kantbalk *e^2 I=0,0004108+0,09605*(0,1019-0,1719)^2+0,002593+0,1764*(0,21-0,1719)^2=0,00373
Tvärkraft av trafiklast LM1 Effektiva höjden beräknas i snittet centrum hjul. d(hjul)=d-(h2-h1)/y*(y-dy,hjulkantbalk) =0,252-(0,3-0,215)/1,675*(1,675-0,425)=0,1886 m Måttet y,ved beräknas. y,ved=dy,hjulkantbalk+dy,hjul/2+d(hjul)/2=0,425+0,4/2+0,1886/2=0,719 m dy,ved=dy,hjul/2+d(hjul)/2=0,4/2+0,1886/2=0,2943 m Effektiva höjden beräknas i detta snitt. d(y)=d-(h2-h1)/y*(y- y,ved)=0,252-(0,3-0,215)/1,675*(1,675-0,719)=0,2035 m bef,1=max(7d(y)+dx,hjul+t;10d(y)+1,3dy,ved) bef,1=max(7*0,2035+0,4+0,1;10*0,2035+1,3*0,2943)=2,417 m bef,2=2,417+1,2= 3,617 m Pz,hjul=300*0,9/2=135 kn VEd=2*135/(2,417+1,2)+9*0,7*0,7245=79,21 kn
Tvärkraft av trafiklast LM3 c Effektiva höjden beräknas i snittet centrum hjul. d(hjul)=d-(h2-h1)/y*(y-dy,hjulkantbalk) =0,252-(0,3-0,215)/1,675*(1,675-0,425)=0,1886 Måttet y,ved beräknas. y,ved=dy,hjulkantbalk+dy,hjul/2+d(hjul)/2=0,425+0,3/2+0,1886/2=0,6693 m dy,ved=dy,hjul/2+d(hjul)/2=0,3/2+0,1886/2=0,2443 m Effektiva höjden beräknas i detta snitt. d(y)=d-(h2-h1)/y*(y-y,ved)=0,252-(0,3-0,215)/1,675*(1,675-0,6693)=0,201 m bef,1=max(7d(y)+dx,hjul+t;10d(y)+1,3dy,ved) bef,1=max(7*0,201+0,2+0,1;10*0,201+1,3*0,2443)=2,32759 m bef,2=(2,32759+1*1,2)= 3,52759 m Pz,hjul=1,34*1,0*300/2/2=100,5 kn VEd=2*100,5/3,52759= 56,98 kn Tvärkraft av trafiklast LM3 f bef,2=(2,32759+2*1,3)=4,92759 m Pz,hjul=1,34*1,32*300/3/2=88,44 kn VEd=3*88,44/4,92759=53,84 kn