TENTAMEN HF1006 och HF1008 TEN2 13 jan 2014

Relevanta dokument
TENTAMEN HF1006 och HF1008 TEN2 10 dec 2012

TENTAMEN HF1006 och HF1008

TENTAMEN HF1006 och HF1008

TENTAMEN TEN2 i HF1006 och HF1008

TENTAMEN TEN2 i HF1006 och HF1008

TENTAMEN HF1006 och HF1008

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

TENTAMEN HF1006 och HF1008

TENTAMEN HF1006 och HF1008

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

TENTAMEN HF1006 och HF1008

TENTAMEN HF1006 och HF1008

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

b) (2p) Bestäm alla lösningar med avseende på z till ekvationen Uppgift 3. ( 4 poäng) a ) (2p) Lös följande differentialekvation ( y 4) y

TENTAMEN HF1006 och HF1008

Program: DATA, ELEKTRO

1. Rita in i det komplexa talplanet det område som definieras av följande villkor: (1p)

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 26 okt 2016 Skrivtid 13:00-17:00

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 29 okt 2016 Skrivtid 9:00-13:00

Betygsgränser: För betyg. Vem som har är. Hjälpmedel: av papperet. Uppgift. 1. (4p) (2p) lim. (1p) cos( x 1) lim x 1. (1p) 2. (4p) Uppgift.

MATEMATIK OCH MAT. STATISTIK 6H3000, 6L3000, 6H3011 TEN

Uppgift 1. Bestäm definitionsmängder för följande funktioner 2. lim

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 29 okt 2015 Skrivtid 8:15 12:15

Uppgift 1. (3p) a) Bestäm definitionsmängden till funktionen f ( x) c) Bestäm inversen till funktionen h ( x)

Spänningsfallet över ett motstånd med resistansen R är lika med R i(t)

TENTAMEN 8 jan 2013 Tid: Kurs: Matematik 1 HF1901 (6H2901) 7.5p Lärare:Armin Halilovic

vinkelräta (1p) då a r = (0,1,0), b r =(0,1,2k) och c r =(1,0,1)? b) Beräkna arean av triangeln ABC då (2p) A= ( 3,2,1), B=(4,3,2) och C=(3,3,3)

Kontrollskrivning 25 nov 2013

Tentamen i Matematik 1 HF aug 2012 Tid: Lärare: Armin Halilovic

Uppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.) Vi betraktar triangeln ABC där A=(1,0,3), B=(2,1,4 ), C=(3, 2,4).

Uppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.)

Tentamen i Linjär algebra, HF1904 exempel 1 Datum: xxxxxx Skrivtid: 4 timmar Examinator: Armin Halilovic

a) Bestäm samtliga asymptoter (lodräta/vågräta/sneda). b) Bestäm samtliga stationära punkter och deras karaktär (min/max/terrass). c) Rita grafen.

Tentamen i Matematisk analys, HF1905 exempel 1 Datum: xxxxxx Skrivtid: 4 timmar Examinator: Armin Halilovic

Tentamen i Linjär algebra, HF1904 exempel 3 Datum: xxxxxx Skrivtid: 4 timmar Examinator: Armin Halilovic

DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN

Uppgift Planen 2x + 4y + 2z 3=0 och x + 2y + z 1=0 är givna. b) Bestäm ( kortaste) avståndet mellan planen. (2p)

Tentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 22 aug 2011 Tid: :15 Lärare:Armin Halilovic

TENTAMEN. Ten2, Matematik 1 Kurskod HF1903 Skrivtid 13:15-17:15 Fredagen 25 oktober 2013 Tentamen består av 4 sidor

Tips : Vertikala asymptoter kan finnas bland definitionsmängdens ändpunkter och bland diskontinuitetspunkter.

Lösningsförslag obs. preliminärt, reservation för fel

Tentamen 1 i Matematik 1, HF okt 2018, Skrivtid: 14:00-18:00 Examinator: Armin Halilovic

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN1 (Linjär Algebra) Datum: 25 augusti 2016 Skrivtid 8:15 12:15

Preliminärt lösningsförslag till del I, v1.0

Tentamen i Linjär algebra, HF1904 Datum: 17 dec 2018 Skrivtid: 14:00-18:00 Lärare: Marina Arakelyan, Elias Said Examinator: Armin Halilovic

Tentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)),

Spänningsfallet över ett motstånd med resistansen R är lika med R i(t)

Betygsgränser: För. Skriv endast på en. Denna. Uppgift. 1. (2p) 2. (2p) Uppgift. Uppgift 1) 4. Var god. vänd.

Examinator: Armin Halilovic Undervisande lärare: Bengt Andersson, Elias Said, Jonas Stenholm

Hjälpmedel: Endast bifogade formelblad (miniräknare är inte tillåten) Inga toabesök eller andra raster under den här kontrollskrivningen.

Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP

Tentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 4 juni 2008 Tid:

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson, Sebastian Pöder

Datum: 24 okt Betygsgränser: För. finns på. Skriv endast på en. omslaget) Denna. Uppgift. Uppgift Beräkna. Uppgift Låt z. Var god. vänd.

v0.2, Högskolan i Skövde Tentamen i matematik

Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I

Högskolan i Skövde (SK, YW) Svensk version Tentamen i matematik

Studietips info r kommande tentamen TEN1 inom kursen TNIU23

= 0 vara en given ekvation där F ( x,

y = sin 2 (x y + 1) på formen µ(x, y) = (xy) k, där k Z. Bestäm den lösning till ekvationen som uppfyler begynnelsevillkoret y(1) = 1.

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 Torsdag 22 augusti Skrivtid: 14:00-18:00 Examinator: Armin Halilovic

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 21 dec 2017 Skrivtid 8:00-12:00

Prov i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP

med angivande av definitionsmängd, asymptoter och lokala extrempunkter. x 2 e x =

UPPSALA UNIVERSITET Envariabelanalys IP1/Hösten L.Höglund, P.Winkler, S. Zibara Ingenjörsprogrammen Tel: , ,

Lösningsförslag, preliminär version 0.1, 23 januari 2018

Tentamen i matematik. f(x) = 1 + e x.

Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Jonny Lindström MVE475 Inledande Matematisk Analys

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP

Betygsgränser: För betyg. Vem som har. Hjälpmedel: av papperet. Uppgift. 1. (4p) 0. (2p) 3 (2p) Uppgift. 2. (4p) B-2C om. vektor A (1p) b) Bestäm k så

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen

x sin(x 2 )dx I 1 = x arctan xdx I 2 = x (x + 1)(x 2 2x + 1) dx

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

Lösningsförslag v1.1. Högskolan i Skövde (SK) Svensk version Tentamen i matematik

x 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.

R LÖSNINGG. Låt. (ekv1) av ordning. x),... satisfierar (ekv1) C2,..., Det kan. Ekvationen y (x) har vi. för C =4 I grafen. 3x.

MATEMATIK Chalmers tekniska högskola Tentamen , kl och v 4 =

Lösningsförslag. Högskolan i Skövde (JS, SK) Svensk version Tentamen i matematik

TENTAMEN HF1006 och HF1008

Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1

Endast kommenterade svar!!! OBS: Inte alla delsteg är redovisade!

Blandade A-uppgifter Matematisk analys

x 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.

Studietips inför kommande tentamen TEN1 inom kursen TNIU23

Matematiska Institutionen L osningar till v arens lektionsproblem. Uppgifter till lektion 9:

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A. e 50k = k = ln 1 2. k = ln = ln 2

1. (a) Beräkna gränsvärdet (2p) e x + ln(1 x) 1 lim. (b) Beräkna integralen. 4 4 x 2 dx. x 3 (x 1) 2. f(x) = 3. Lös begynnelsevärdesproblemet (5p)

Uppgift 1. a) Bestäm alla lösningar till ekvationen. b) Lös olikheten. Rita följande andragradskurvor:

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

Lösningar till tentamen TEN1 i Envariabelanalys I (TNIU 22)

x 1 1/ maximum

Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Jonny Lindström LMA222a Matematik DAI1 och EI1

MA2001 Envariabelanalys 6 hp Mikael Hindgren Tisdagen den 12 januari 2016 Skrivtid:

Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Christoffer Standard LMA515 Matematik KI, del B.

Prov i matematik Distans, Matematik A Analys UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation

Transkript:

TENTAMEN HF00 och HF008 TEN jan 04 Anals och linjär algebra, HF008 (Medicinsk teknik), lärare: Richard Eriksson Anals och linjär algebra, HF008 (Elektroteknik), lärare: Inge Jovik, Linjär algebra och anals, HF00 (Datateknik), lärare: Armin Halilovic Eaminator: Armin Halilovic Betgsgränser: För godkänt krävs 0 av ma 4 poäng För betg A, B, C, D, E, F krävs, 9,,, 0 respektive 9 poäng Hjälpmedel på tentamen TEN: Utdelad formelblad Miniräknare ej tillåten Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betg F) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Skriv endast på en sida av papperet Skriv namn och personnummer på varje blad Inlämnade uppgifter skall markeras med krss på omslaget ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Denna tentamenslapp får ej behållas efter tentamenstillfället utan lämnas in tillsammans med lösningarna ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Fullständiga lösningar skall presenteras till alla uppgifter Dessa uppgifter (och ) behöver du som är godkänd på KS:en inte göra 00 ( + ) (ln ) Beräkna gränsvärdena a) lim b) lim (p) ( + ) a) Bestäm ekvationer för tangenten och normalen till (p) π kurvan cos i den punkt på kurvan som har -koordinaten sin b) Beräkna och förenkla derivatan av g( ) ln( ), 0 < < π (p) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- π 4π Visa att sin + sin( + ) + sin( + ) 0 (p)

4 Bestäm alla asmptoter till kurvan f ( ) (p) 5 Beräkna den obestämda integralen arctan() (p) Beräkna den obestämda integralen (p) 7 Beräkna den bestämda integralen (p) 8 Lös följande separabla differentialekvation (p) ' ( ) b) Ange lösningen på eplicit form ( dvs på formen f () ) 9 Lös följande differentialekvation (p) + 4 ' + + 7, med begnnelsevillkor ( 0), ' (0) 0 0 Bestäm, för t > 0, strömmen i( i nedanstående LR krets (p) om L henr, R 0 ohm, C farad och U 4 V Vid t0 gäller följande villkor: ( 0) 0 i ampere och ( 0) i ampere/sekund Tips: Spänningsfallet över en spole med induktansen L är lika med L i ( Spänningsfallet över ett motstånd med resistansen R är lika med R i( Spänningsfallet över en kondensator med kapasitansen C R är lika med q ( / C, där q ( i(

Lösningsförslag till TEN i kursen HF00 och HF008 den jan 04 ( ( + )) ( + ) ( + ) ( + ) a) lim lim lim lim ( + ) ( ( + )) ( + )) ( + )) Alternativ: L Hospitals regel två gånger och förkortat 99 00(ln ) b) L Hospital (t uttrcket är av tp ) ger 00(ln ) lim lim 99 Fortsätter man med L Hospitals regel (99 gånger) får man till slut lim00! 0 Svar a) b) 0 a) cos, ' sin π π ( ) cos( ) ' ( π ) π sin( ) Tangentens lutning är då k T Tangentens ekvation: kt ) ( dvs ( π ) [ eller π + + ] Normalens ekvation: kn ) ( Från k N har vi k T k N Normalens ekvation blir ( π ) [ eller π + ] b) cos sin g' ( ) ( ) 4 sin cos sin sin Svar a) ( π ) b) ( π ) Rättningsmall: rätt eller fel

Vi använder additionsformeln (finns på formelblad) och får π 4π sin + sin( + ) + sin( + ) π π 4π 4π sin + sin cos + cos sin + sin cos + cos sin sin + sin ( ) + cos + sin ( ) + cos ( ) 0 vsv Svar Se lösningen Rättningsmall: Utnttjar rätt trigonometriska samband p+visat påstående p 4 Bestäm alla asmptoter till kurvan f ( ), 0 (p) för 0 4 Lägg märke till att Därför för < 0, för f ( ) +, för 0 < 0 Uttrcket ej definierat då Vertikal asmptot (eftersom f () ± då ± Vad händer då ±? För > 0 är och funktionen kan skrivas som f ( ) Polnomdivision ger f ( ) Eftersom uttrcket 0 då har funktionen en sned asmptot för positiva På samma sätt undersöker vi funktionen för negativa : För <0 är och funktionen kan skrivas som + f ( )

N polnomdivision ger f ( ) + + Eftersom uttrcket 0 negativa då har funktionen en sned asmptot + för Svar Vertikal asmptot, en höger sned asmptot och en vänster sned asmptot + Rättningsmall: Visat förståelse för vad asmptot är och fått fram minst en asmptot rätt p, alla asmptoter rätt p 5 arctan,,, + + + + Svar + + Rättningsmall: Rätt metod och rätt val av u och v p Rätt lösning på den enkla rationella integralen p Allt rätt p? Då täljarens gradtal är tre och nämnarens är två gör vi först en polnomdivsion Dvs + Vi får då: ( +) + ln( +) + Svar + ++ Rättningsmall: Rätt polnomdivisionp Rätt lösning av p Allt rätt p 7! ( )

Svar ( ) Rättningsmall: Rätt substitution och korrekt hantering av gränsernap Allt rätt p 8 ' ( ) Först separerar vi variabler: d d ( ), Vi kan dela ekvationen med om 0 dvs om ± 4 Anmärkning Det är uppenbart att funktioner 4 och 4 är också lösningar till ekvationen (båda leden blir 0 ) d ( ) d Vi integrerar båda leden, d ( ) d (formelblad) arcsin( ) + 4 C Alltså arcsin( ) + C 4 är lösningen till DE ( på implicit form) b) Eplicit form: Vi löser ut () arcsin( ) 4 + C 4 sin( + C) 4sin( + C) Svar: a) arcsin( ) + C 4 b) 4sin( + C) Anmärkning Förutom ovannämnda lösningar finns det också två "singulära lösningar": 4 och 4 är också lösningar till ekvationen (båda leden blir 0 ) Rättningsmall: p för varje del Allt korrekt p (ingen avdrag om man inte ange singulära lösningar ± 4 ) 9 + 4 ' + + 7, med begnnelsevillkor ( 0), ' (0) 0 i) Först löser vi den tillhörande homogena ekvationen

+ 4 ' + 0 r + 4r + 0 har rötterna r och r Den allmänna lösningen blir då C e + C e ii) En partikulär lösning bestämmer vi med hjälp av följande ansats: A + B A och 0 p p p som vi substituerar i + 4 ' + + 7 och får 4 A + ( A + B) + 7 eller A + (4A + B) + 7 Härav A och 4 A + B 7 som ger A och B Därför p + och nu bildar vi H + p dvs C e + Ce + + som är den allmänna lösningen iii) Med hjälp av villkorna ( 0), ' (0) 0 bestämmer vi C och C : ( 0) C + C + C + C (ekv ) För att använda andra villkoret derivera vi lösningen C e C e + Från ' (0) 0 har vi C C + 0 ekv Slutligen från ekv och ekv får vi C och C 0 Därför e + + är den lösning som satisfierar de givna villkoren Svar e + + Rättningsmall: +p för homogena delen + p för en partikulär lösning Allt korrektp

0 Bestäm, för t > 0, strömmen i( i nedanstående LR krets om L henr, R 0 ohm, C farad och U 4 V Vid t0 gäller följande villkor: ( 0) 0 Lösning: Från kretsen får vi följande diff ekv L i + R i( + q( U C ( (ekv) (efter subst L, R och C) i ( + 0i( + q( 4 (ekv ) Derivering av ( ekv ) ger: i ( + 0i ( + i( 0 (ekv ) r + 0r + 0 har rötterna i ampere och ( 0) r och r 8 i ampere/sekund Härav i( t 8t Ce + Ce För att bestämma C och C använder vi begnnelsevillkoren i ( 0) 0 och i ( 0) och får C + C 0 8C C Härav C, C och därför i( e t e 8t Svar i( e t e 8t Rättningsmall: p för korrekta ekvationen p om homogena delen är korrekt löst Allt korrektp