INKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOA Institutionen för Systemteknik Ämnesområdet Elektroniksystem TENTAMEN (0) TSTE 80, Analoa och Tidsdiskreta Intererade Kretsar ösninar 99-0-5 ösninar Tentamen i TSTE 80, Analoa och Tidsdiskreta Intererade Kretsar Uppift :. Switch enl. A: (t) addninsanalys q ( t) C v ( t) q 2 ( t) v 2 ( t) q 3 ( t) C 3 v 3 ( t) (t) v 2 2. Switch enl. B: (t+τ) C 3 C ösninsförsla q ( t + τ) C v 2 ( t + τ) q 2 ( t + τ) v 2 ( t + τ) q 3 ( t + τ) C 3 v 2 ( t + τ) addninen bevaras: (t+τ) v 3 v A) Tid: 999-0-5, kl. 09.00-3.00 q ( t + τ) + q 2 ( t + τ) + q 3 ( t + τ) q ( t) + q 2 ( t) + q 3 ( t) v 2 Tillåtna hjälpmedel: Räknedosa (ej förprorammerad enom studentens försor) S. Söderkvist: Formler & Tabeller S. Eriksson,. Wanhammar: Aktiva och tidsdiskreta filter (Tabell- och formelsamlin) Matematiska och Fysikaliska tabeller t.ex. Inelstam- Rönnren-Sjöber: TEFYMA Detta er: ( C 3 + + C )v 2 ( t + τ) C v ( t) + v 2 ( t) + C 3 v 3 ( t) 3. Switch enl. A: (t+2τ) C 3 v v 3 C B) Anvisninar: Maximalt kan 70 poän erhållas. För betyet 3 (odkänd tentamen) fordras ca 30 poän. q ( t + 2τ) C v ( t + 2τ) q 2 ( t + 2τ) v 2 ( t + 2τ) q 3 ( t + 2τ) C 3 v 3 ( t + 2τ) addninen på bevaras: Betyslista: Anslås på anslastavlan senast 999-02-05 q 2 ( t + 2τ) q 2 ( t + τ) v 2 ( t + 2τ) v 2 ( t + τ) Vi får då: Visnin: Meddelas när betyslistan anslås C v 2 ( t + 2τ) v ( t) + v 2 ( t) + C 3 v 3 ( t) --------------------------------------------------------------------- C 3 + + C Sätt: t + 2τ kt 2τ T vilket er: v 2 ( kt) C v ( kt T) + v 2 ( kt T) + C 3 v 3 ( kt T) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ C 3 + + C ycka till! z-transformera: C V z + V 2 z + C 3 V 3 z ----------------------------------------------------------------------------------------- C 3 + + C Sida 2 (0)
TSTE 80, Analoa och Tidsdiskreta Intererade Kretsar ösninar 99-0-5 TSTE 80, Analoa och Tidsdiskreta Intererade Kretsar ösninar 99-0-5 Detta er: eller Interatorn är parasitokänsli ty switchen på OP:ns inån switchas mellan jord och virtuell jord. Detta medför att laddninen på parasitkapacitansen aldri ändras och således påverkas ej heller överförinensfunktionen. Uppift 2: C z ( --------------------------------------------------------V C + + C 3 ) z ( z ) Sinalflödesschema 4s 3 V out ( s) ( 5s 2 + 0)V out ( s) + ( 6s 2 + 4s + 6) ( s) > Detta er följande flödesschema: + C 3 z ( --------------------------------------------------------V C + + C 3 ) z ( z ) 3 C C ------------------------------- ------------------------------- 3 C + + C 3 C + + C 3 ----------------------------------------V C ( z) + ----------------------------------------V z ------------------------------- 2 C 3 ( z) z ------------------------------- 2 C + + C 3 C + + C 3 V out ( s) 6s ----------------- 2 + 4s + 6 ---------------------------------- > ( s) 4s 3 + 5s 2 + 0 V out ( s) 5 0 ---- + ------- 6 6 Vout > 4s 4s 3 ( s) + ---- + ---- 4s s 2 + ------- Vin 4s 3 ( s) V out ( s) 6 5 6 0 -- --V --V s 4 in 4 out + -- V s in + -- --V -----V s 4 in 4 out Uppift 3: m-c filter Vi får följande nodekvationer för filtret Detta er eller V m m2 m3 C m4 m V m2 + V 2 m4 V sc 0 V ut m5 V m3 V 2 s 0 V V 2 ut m6 ------- V R ut m6 V 2 m6 m5 m ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ m3 C s 2 + ( m2 + C m5 )s + m3 m4 + m2 m5 m ------------------ m3 C C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 s 2 -------- m2 + -------- m5 C s -------- m3 m4 -------- m2 -------- m5 + + + -------- C C V ut R / m6-0/4-5/4 Uppift 4: SC-filter /s /s /s 6/4 6/4 V out För DI-transformen äller z ωt s s 0 ---------- och z / 2 ω a 2s sin 0 ------- 2 Beräkna värdet av s 0 ω s ac 0 -------------------------- -------------------------------------- 38.3 rad/s ω c T 2 sin --------- 2 2π 0.2k 2 sin --------------------- 2 400k Kompensera för z / 2 i yttre renarna: C C 3 C ------------- 0.9984F 2s 0 R i Detta er följande flödesschema: Sida 3 (0) Sida 4 (0)
TSTE 80, Analoa och Tidsdiskreta Intererade Kretsar ösninar 99-0-5 TSTE 80, Analoa och Tidsdiskreta Intererade Kretsar ösninar 99-0-5 -V V 3 V p -------------------------------------------- r ds r ds2 m C R/R i E vilket er följande realiserin: Uppift 5: Filter SC 0. %och mc 20 50 %. SC filter är således bättre. Uppift 6: ---------------------------------------- ( z )s 0 RC E C 5 -z - R/R i C 4 Förstärkare C 7 C 6 -RI 2 z R ----------------------------------- ( z )s 0 2 C 8 C 9 ---------------------------------------- ( z )s 0 RC 3 C 4 C R R i R ----- 5 C ----- 6 C ----- C ------- 3 ------- ------------ 0.0035 C 7 C 7 C 7 s 0 C C 8 C ------- 9 ------- ---------- 0.005733 C 0 C 0 s 0 2 R/R Förstärkaren är en s.k. cascode- förstärkare. Den dominerande polen bestäms av last kapacitansen och utresistansen för förstärkaren. Utresistansen för en cascode-förstärkare är r ut r ds r ds2 m (om man antar att m» ds ) vilket er följande dominerande pol C 0 C -V C 3 För att beräkna bruseffekten: (småsinalmässit) sätt 0, ör avbrott för strömkällan och sätt V B till jord. Därmed kan vi skriva, med nodanalys V ut sc + i n ( V ut V x ) ds + m V x 0 ds2 V x m V x + ( V ut V x ) ds 0 Vilket er ds2 V x ----------------------------------------- V och m + ds2 + ut ds V ut ( sc + ds ) + V x ( ds + m ) + i n 0 Följdaktlien ds + ds2 + m V ut i n ---------------------------------------------------------------------------------- m i sc ( ds + ds2 + m ) + ds n --------------------------------------------- ds2 sc m + ds ds2 Därmed har vi överförinsfunktionen från brusströmkälla till brusspänninen på utånen: H( ω) V ut ------- m ( ds ds2 ) r ----------------------------------------- --------------------------------- ut i n m C ----------------------- + r ut C jω jω + ds ds2 Total spektraltäthet på utånen es av S ut ( f) H( f) 2 S in ( f) där S in ( f) är spektraltätheten för transistorns (M ) brusström: 8kT S in ( f) --------- 3 m Spektraltätheten på utånen blir då S ut ( f) 8kT r2 --------- ut 3 m ----------------------------------------------- + ( 2πf r ut C ) 2 Brusbandbredden blir (enlit eq. 4.38 i Johns) f n --------------- 4r ut C Detta er den totala bruseffekten på utånen till v2 8kT ut --------- 3 m r2 2kT 2kT 2 ut f n --------- 3C m r ut --------- m ----------------------- 3C ds ds2 V x i n V ut C Sida 5 (0) Sida 6 (0)
TSTE 80, Analoa och Tidsdiskreta Intererade Kretsar ösninar 99-0-5 TSTE 80, Analoa och Tidsdiskreta Intererade Kretsar ösninar 99-0-5 och W m 2 µ 0 C ox ---- ID > och ökar med m m2 2 I ds ---------- D > inen ändrin av eller. K ds ds2 λ Totala bandbredden är iven av den dominerande polen från p -------------------------------------------- > och minskar därmed också med en faktor 2 r ds r ds2 m2 C Brusbandbredden enlit är f n --------------- ------------------------------------------------------ > och minskar därmed med 2. 4r ut C 4 r ds r ds2 m C Bruseffekten är v 2 2kT 2 ut --------- m ----------------------- > och ökar därmed med en faktor 2. 3C ds ds2 Detta er r in v in ------ --------------------------------- ----------------- ------------------------------- i in ds + A m A m 000 0.38m 2.6Ω Minsta spänninen es av V eff V DS, sat V GS V T för transistor M 2. Vi har att I D ( β 2) ( V GS V T ) 2 > 2I V D 2 20u GS2 -------- + V V β T ------------------- 92u 40 + 0.8 0.9 ----- Dvs V ut, min V GS2 V T 0.V. Uppift 8: Operationsförstärkare Bandbredden es av ω 3dB β ω u -- 2π 4e6 2π 2 Mrad/s 2 Uppift 7: Förstärkare Uppift 9: Dataomvandlare Komparator i in v in i out S/H SAR Reister D v v ut G G 2 D 2 m v ds ds2 m2 v DAC V ref r ds K λ ---- 8000 --------- 400kΩ och I D 0.02 W m 2 µ 0 C ox ---- ID 2 92u 40 20u 0.38 ma/v Nodekvationer m v + v in ds i in v v in A S S 2 Det analoa värdet sparas först i en S/H krets. Det analoa värdet jämförs med utsinalen från en D/A omvadlare. Insinalen till D/A omvadlaren styrs av att SAR reister som oftast använder binär söknin for att hitta den diital kod som lier närmast det analoa insinalvärdet. Detta innebär att först jämförs insinalen med MSB i D/A omvandlaren. Beroende på resultatet i komparatorn sätts MSB till eller 0. Detta upprepas för samtlia bits i den diitala utsinalen. Hastiheten miskar alltså linjärt med antalet bitar i den diitala utsinalen. Sida 7 (0) Sida 8 (0)
TSTE 80, Analoa och Tidsdiskreta Intererade Kretsar ösninar 99-0-5 TSTE 80, Analoa och Tidsdiskreta Intererade Kretsar ösninar 99-0-5 Samtlia analoa utvärden för D/A omvadlaren skapas med en resistor-srin enl. oven. Switchar används för att koppla korrekt analo spännin till utånen. En nackdel är att antalet komponenter ökar exponentiellt med antalet bitar. V ref b ω u A 0 p -------- m 2π 0.8 Mrad/s C Gör M och M 2 4 åner så breda. Detta medför att m och m2 ökar med en faktor 2. Detta medför att ω u m C också ökar med en faktor 2. d) Förstärkninen ökar med en faktor 2 eftersom m ökar med en faktor 2. Slew Rate påverkas inte av omdesinen. Uppift 0: Slew Rate (SR) beskriver hur snabbt ut spänninen kan ändras i förstärkaren. SR beränsas av tillänli utström och lastkapacitans I SR ut, max I --------------- 6 I ------ 7 2 + I 4 200u + 00u --------------------- ------------------------------ 00 V/us C C C 3p b p m4 2 ---------- C s4 är konstant medan unity-ain frekvensen ökar. Detta medför att unity ain frekvensen lier närmare pol 2 vilket medför att fasmarinalen miskar. p ---------------- ------------------------------------------------------------- r ut C m4 r ds2 r ds6 r ds4 C m m4 2 92 00 200 98 ua/v 2 30 50 50 947 ua/v r ds2 K λ ---- 8000 ------ I D 0.2 40kΩ r ds4 K λ ---- 2000 ------ I D 0. 20kΩ r ds6 K λ ---- I D 2000 --------- 0.25 40kΩ Detta er p ---------------- ------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------- r ut C m4 r ds2 r ds6 r ds4 C 974u 20k 20k 3p 3 43 0 rad/s och A 0 m r ut m m4 r ds2 r ds6 r ds4 4484 Unity-Gain frekvensen es av Sida 9 (0) Sida 0 (0)