SOFTWARE ENGINEERING AB Beräkningsprogram - Statik Program A2.06 Stabiliserande väggar Software Engineering AB Hisingsgatan 0 417 0 Göteborg Tel : 01 5080 Fa : 01 508 E-post : info@bggdata.se 2001-08-29, Version 1.0
Innehållsförteckning. Innehållsförteckning...ii Användningsområde...1 Beräkningsmodell...1 Förutsättningar...1 Totalstabilitet...1 Beräkningsmetod...4 Horisontalkraftsfördelning...4 Väggsegment...7 Laster...9 Våningshöjder...9 Horisontella laster...10 Vertikala laster...11
STABILISERANDE VÄGGAR VERSION 1.0 Användningsområde Programmet behandlar sstem av statiskt bestämda eller statiskt obestämda stabiliserande väggar. Med programmet kan man behandla 2 tper av väggsstem: Platsgjutna väggsstem över flera våningar med genomgående väggar Väggsstem sammansatta av våningshöga element. För platsgjutna väggsstem beräknas normalspänningsförloppet i väggarna på villkorlig nivå samt fördelning av horisontallast på varje vägg. För väggsstem samansatta av våningselement beräknas förutom normalspänningsförloppet i väggarna för varje våning, fördelning av horisontallast och säkerheten mot glidning för varje vägg och våning. Beräkningsmodell En bggnadsstomme är stabil, när varje enskilt bjälklag dels är förhindrat mot förskjutning i två olika horisontala riktningar och dels är låst mot rotation. Vid raka väggar är detta fallet, när stommen består av minst stabiliserande väggar och förlängningen av väggarnas medellinjer inte skär varandra i en punkt. Det förutsätts att Stvheten för väggar och bjälklag vinkelrät de bärande riktningarna försummas. Det förutsätts vidare, att alla bjälklag är så utformade, att full skivverkan uppnås. Vid bjälklag, som är sammansatta av plattelement, kan skivverkan beräknas med vårt program Finita Element Skivor. Förutsättningar Denna programversion behandlar enbart stommar, som består av öppna tunnväggiga tvärsnitt. Totalstabilitet Som helhet betraktad är en stomme en sammansatt trckstång. Beräkningen av slanka trckstänger, skall ske enlig II-ordningens teori, dvs. säkerheten mot knäckning och böjvridknäckning skall redovisas. Vilka redovisningar, som erfordras för en bggnadsstomme (trckstång) framgår av följande: Redovisning av snittkrafter enlig II ordningens teori kan bortfalla för bggnadsstommar med upptill 6 våningar för de fall där de bärande väggar sträcker sig från ttervägg till ttervägg. Redovisning av böjningsknäckning enlig II-ordningens teori kan bortfalla för de fall, där följande kriterium uppflls: 1
Kriterium för böjknäckning: V α = H * ; där α 0. 6 för n 4 och för n < 4; min B α H n V min B Labilitetstal Stomhöjd över inspänningsstället antal våningar Summa alla vertikallaster Stomtvärsnittets stvhet enligt I ordningens teori enligt elasticitetsteorin Redovisning av böjvridknäckning, enlig II-ordningens teori, kan bortfalla för de fall där följande kriterium uppflls: Kriterium för böjvridknäckning: 2 V d 2 κ 10; α T = ϕ * H * *( + c ) ; där α T 0. 6 ; för n 4; W 12 2 V d 2 κ > 10 ; α T = 0.28* *( + c ) ; där α T 0.2 + 0.1* n ; för n < 4; W 12 α T Labilitetstal för torsion κ = H * T / W Torsionsegenvärde H Stomhöjden över inspänningsstället T = E * Torsionsstvhet (St.-Venant-torsion) I T 2
W = E* Välvningstorsionsstvhet M A ωω G Skjuvmodul I T Torsionströghetsmoment E E-Modul M A ωω Välvningstorsionströghetsmoment V Summa alla vertikala laster ϕ Faktor avhängig av κ 2 d = l + b 2 Stommens diagonal c Skjuvmedelpunktens avstånd från stomtvärsnittets medelpunkt
Beräkningsmetod Det förutsätts, att överföringen av horisontalkrafterna från bjälkslagsskivan till de stabiliserande väggarna går genom skjuvmedelpunkterna för väggskivorna. Belastas ett tvärsnitt av krafterna P och P, transformeras dessa i huvudalarnas riktningar och vi får: P = P * cos( α) + P *sin( α) ; X P = P * sin( α) + P *cos( α) ; Y Böjdeformationerna i X- och Y-riktning för en konsol med längden h inspänt i marken är: v h = ( EI Y 2 h *cos ( α) + EI X *sin 2 ( α)) * P h + ( EI Y h EI X ) * cos( α) *sin( α) * P ; v h = ( EI Y h EI X h 2 h ) *cos( α ) *sin( α) * P + ( *sin ( α) + EI EI Y X 2 * cos ( α)) * P ; Horisontalkraftsfördelning Den samlade deformation av en konsol sammansätts av delar: 1. Förskjutning av storleken v i -riktning 2. Förskjutning av storleken v i -riktning. Rotation av stommen med vinkeln ϕ relativt det globala skjuvcentrum, som medför två förskjutningar: Förskjutning i -riktning av storleken * ϕ och förskjutning i negativ - riktning av storleken Mmi * ϕ där, Avståndet mellan skjuvcentrum för grupp (i) och sstemets skjuvcentrum. Mmi Mmi Detta sätt att beräkna horisontalkraftsfördelningen medför att användaren, genom att betrakta deformationerna v, v och rotationen ϕ får information om hur väl väggskivorna uppfller sin stabiliserande förmåga. Mmi 4
5
Huvudmen Menförklaring. 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 14 15 16 17 18 1. Öppna en n beräkning 2. Öppna en befintlig beräkning. Lagra aktuell beräkning 4. Skriv ut indata och resultat 5. Zoomar ner figuren på skärmen till normal storlek 6. Zoomar upp figuren 7. Indata av segment ( väggar ) 8. Tar bort markerat segment 9. Roterar markerat segment dfi grader medurs 10. Roterar markerat segment dfi grader moturs 11. Markerar samtliga delsegment av figuren 12. Lasthanteringsrutin ( indata av laster ) 1. Beräkning av problemet 6
14. Beräkning av tvärsnittskonstanter till totalfiguren 15. Hjälpfunktion 16. Vinkelsteg vid rotationer 17. -koordinat för cursen 18. -koordinat för cursen Väggsegment. En stomme sammansätts av sektioner, som i sin tur består av ett eller flera väggsegment. Sektioner utgörs tpiskt av T-tvärsnitt, L-tvärsnitt, U-tvärsnitt eller liknande. För att programmet skall kunna veta vilka väggsegment, som ingår i en sektion, anges samma gruppnummer för alla väggar, som ingår i en sektion. Sektionerna numreras löpande 1,2,,4,,,i,,n. Indata av väggarna startar du genom att klicka på ikon nr. 7 se menförklaring ovan. 1. Börja med att ange start- och slutkoordinaterna för väggens mittlinje (1,1) och (2,2). 2. Därefter väggtjockleken. Ett gruppnummer: Alla väggsegment, som ingår i samma sammanhängande sektion ges samma gruppnummer. 4. Väggens egenvikt (G) kan anges. (Du måste själv räkna G=tjocklek*25). Gör du det, summeras egenvikten automatiskt för varje våning. Anger Du väggens 7
egenvikt eller vertikal laster, beräknar programmet en friktionskoefficient (H_s/V) för varje grupp. 5. E-modul för väggen. 6. G-modul för väggen. (G=E/(2.0*(1+n) >=E/;) Där n varierar mellan 0.0 och 0.2 för betong. 7. När alla indata är inmatade, Klickar Du på N. Har du ändrat indata för ett befintligt väggsegment, klickar Du istället på Ändra. Nästa vägg matas in genom att överskriva eisterande värden och återigen klicka på NY. 8. Under från våning till våning anger Du mellan på vilka våningar den aktuella vägg finns. Du kan alltså ha olika antal väggar per våning. Då samtliga väggar är registrerade, kan dessa flttas eller vridas etc. Flttning går till så att man markerar aktuell vägg med musen och håller vänstra knapp nedtrckt samtidig som Du flttar väggen önskad plats. Genom att markera samtliga väggar eller en grupp av väggar kan Du fltta eller vrida dessa. 8
Laster Våningshöjder I fliken sstemdata registreras våningshöjder. Våningshöjderna kan vara olika. Alla resultatvärden anges underkant våning. 9
Horisontella laster I fliken horisontella laster, registreras samtliga horisontella laster. Utbredda laster antas angripa på våningens vertikala ta med angiven kn/m². En eventuell punktlast antas angripa OK våningsplan. För varje våning kan man endast ange en utbredd last och/eller en punktlast. Notera, att en eventuell ecentricitet gäller för båda laster. 1. Lastkoefficient 2. Vinkel: Lastens angreppsvinkel = 0.0 grader i negativ -riktning och positiv medurs.. Lastbredd: Den geometriska bredd på bggnaden vinkelrät lastriktningen. Anges endast för utbredd last (kn/m²) 4. Ecentricitet: Lastens ecentricitet gäller båda för utbredd last och punktlast. Då vinkeln = 0 är ecentriciteten = avståndet i -riktning från geometriska medelpunkten till lastens tngdpunkt. Då vinkeln = 90 grader, är ecentriciteten = avståndet i -riktning från geometriska medelpunkten till lastens tngdpunkt. 5. Lastintensitet i kn/m² för den aktuella våning. 6. Punktlast i kn i överkant aktuell våning. En punktlast förutsätts angripa i geometriska medelpunkten. Är detta inte fallet, måste punktlastens ecentricitet anges. 10
Vertikala laster I fliken vertikala laster, registreras samtliga vertikala laster, som antas angripa överkant väggsegment. Du kan ange flera laster per våning. Väggskivornas egenvikt beräknas av programmet om du har angivet detta i rutinen Indata väggskivor!. 1. Våning 2. Tp av last: p är punktlast och q linjelast. Lastkoefficient 4. Lastintensitet 5. Väggnummer 6. Position. För en punktlast måste man ange i vilken knut, som punktlasten angriper. DVS. antingen i punkt A(start) eller B(slut) 11
Beräkningseempel En beräkning ab tvärsnittskonstanter för hela tvärsnittet Ovan ser vi kärntan utritad med rött, nedan ges tvärsnittsvärden i tabellform. 12
Nedanstående eempel visar en bggnad med 10 våningar och en våningshöjd på.0 m. Bggnaden har en bredd i -led på 11 m och i -led på 8.0 m. Väggtjockleken är 0 cm. Utformningen kan ses på bilden i huvudmenn ovan. Stommen består av sektioner av väggar och är belastad med en vindlast på 1.5 kn/m² på hela stommens höjd. Nedan följer resultatet av beräkningen: Spänningar i varje element Horisontalkrafter och torsionsmoment. Detta kan sedan erhållas för var våning och varje last. 1