LÖSNINGSFÖRSLAG Tentamen VoM I

HTML
DOWNLOAD

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "LÖSNINGSFÖRSLAG Tentamen VoM I"

Dan Öberg
för 8 år sedan
Visningar:

1 ÖSNINGSFÖRSAG Tentaen Vo I RÖ Proble 4: uft vid teperaturen ºC tröar ed atigeten / ovan en oriontell yta o ar längden oc ytteperaturen 0ºC. Beräna väreövergångoefficienten vid 0,5 oc 9,5 at oentera oc förlara reultaten. Beräna även den totala onvetiva väretranporten ellan den oriontella ytan oc luften. Auption 1 Steady operating condition exit. Te critical Reynold nuber i Re cr 5 5. Radiation effect are negligible. Propertie Te propertie of air at te fil teperature of (T + T )/ (+0)/ 55 C 8 K are (Table A-15) ρ 1,075 g/ 0,077 W/ C υ 1,847 Pr 0,7 Analyi Noting tat, te Reynold nuber at te end of te plate i V ( /)( ) Re 1,4 υ 1,847 / wic i iger tan te critical Reynold nuber. Tu we ave bot lainar and turbulent flow over te entire plate. Te poition, x c, for te critical Reynold nuber i / Air 1 at V / T C T 0 C V xc ,847 / Re Crit xc 1, υ / Te rate of total eat tranfer per unit widt: Te average Nuelt nuber and te eat tranfer coefficient are deterined uing te cobined lainar and turbulent flow relation for a flat plate, Nu 0,8 1/ 0.8 (0,07 Re 871) Pr [0,07(1,4 ) W/. C Nu (,0 ),4 W/ C 871](0,7) 1/,0 Te rate of eat tranfer i ten deterined fro Newton' law of cooling to be Q & A ( T ) (,4 W/. C)()(0 -) C 5,70 W 5,7 W/ T

Te local coefficient of eat tranfer at different poition: Te local coefficient of eat tranfer ave to be deterined by te relevant Nueltcorrelation, i.e. at x 0,5 te flow i lainar and tu: x x 0,5 1/ Nux 0,Re x 0,5 Pr 0, Nux 0,077 85 x 4,7 W / K x 0,5 5 0,5 ( 0,81 ) ( 0,7) 1/ 85 Te local coefficient of eat tranfer at x 9,5, i.

2 Te local coefficient of eat tranfer at different poition: Te local coefficient of eat tranfer ave to be deterined by te relevant Nueltcorrelation, i.e. at x 0,5 te flow i lainar and tu: x x 0,5 1/ Nux 0,Re x 0,5 Pr 0, Nux 0, x 4,7 W / K x 0,5 5 0,5 ( 0,81 ) ( 0,7) 1/ 85 Te local coefficient of eat tranfer at x 9,5, i.e. in te turbulent boundary flow, i deterined fro; x x 0,8 1/ Nux 0,09 Re x 9,5 Pr 0,09 1,54 Nux 0, x,9 W / K x 9,5 0,8 ( ) ( 0,7) 1/ 71 Anwer: Te total convective cooling by te air i 5,74 W per unit wit. At x 0,5 te local coefficient of eat tranfer i 4,7 W/ K and at x 9,5 te local coefficient of eat tranfer i,9 W/ K. Te reaon for tat i te enanced eat tranfer due to turbulent boundary flow after x cr,1, ee illutration below.

3 Proble 5: Vatten vid teperaturen ºC tröar ed en edelatiget av 4 / in i ett 5 långt rör o ar diaetern 0,0. Röret antelyta ar en ontant teperatur på 70ºC. Beräna vattnet teperatur efter paagen geno den 5 långa röretionen. Auption 1 Steady flow condition exit. Te urface teperature i contant. Te inner urface of te tube are oot. Te average exit teperature i unnown o a an approxiation we tart by taing te fluid propertie at te inlet bul teperature. ρ & º C 999,7 g/ ρ C AC U 1,5 g/ Propertie Te propertie of water at C are (Table A-9) 0,58 W/. C υ µ / ρ 1,07 C p 4194 J/g. C Pr 9,45 /999,7 1,07 Analyi Te Reynold nuber are VD (4 /)(0,0 ) Re υ 1,07 / - wic i greater tan,000. Terefore, te flow i turbulent and te entry lengt in ti cae are / 0 Water C 4 / T 70 C 5 D c t D (0.0 ) 0.0 wic i uc orter, i.e. only 4 percent of te total lengt of te duct, 5. Terefore, a a good approxiation we can aue fully developed turbulent flow in te entire duct, and deterine te Nuelt nuber a accurately a poible fro equation 8-71 (Gnielini); wit Nu 1+ 1,7 f ( f /8)( Re 00) Pr 0,5 / ( f /8) ( Pr 1) ( 0,79 ln Re 1,4) f 0, 0 Ti give Nu 445 and tu te contant eat tranfer coefficient 0,58 W/. C Nu (445) 1905 W/ C D 0,0

4 Te exit bul teperature of te water i deterined fro T e T (1905)(0,14) A/( C & p ) (1,5)(4194) ( T T ) e 70 (70 ) e i 4, C Now we can calculate te average bul fluid teperature, (T i + T e )/ (+4,)/ C (i.e uc iger tan initially aued ºC) and repeat te above calculation wit fluid propertie, wic for iplicity are taen at te average bul teperature of 5ºC: 0, 07W/. C υ µ / ρ 0,891 C p 4180 J/g. C Pr,14 Tu we get oe new reult: Re Nu 50 wit f 0, W/ ºC T e 4 C /997 0,894 - Ti give anoter bul average teperature of (4+)/ 8 C, wic i cloe enoug to te forer one ( C), o tere will be little eaning in repeating te calculation once ore. / Anwer: Te average teperature of water after paing te 5 tube ection will be 4 C.

5 Proble : I en proceindutri paerar ett 1,5 oriontellt oiolerat rör ed ytterdiaetern 0,0 en ogivning av ättad ånga vid 55ºC. O rörväggen åll ontant vid 45ºC, ur ycet vatten oer då att ondenera per tie? Auption 1 Steady operating condition exit. Te tube i ioteral. Propertie Te propertie of water at te aturation teperature of 55 C are fg 71 J/g and ρ v 0.45 g/. Te propertie of liquid water at te fil teperature of Tf ( Tat + T) / ( )/ 50 C are (Table A-9), ρ µ l l ν µ / ρ pl l g / g / l l l C 4181 J / g C W / C / Analyi Te odified latent eat of vaporization i * fg fg pl at C ( T T ) Stea 55 C tube 1,5 Condenate 71 J / g J / g C(55 45) C 99 J / g 45 C Noting tat te tube i orizontal, te condenation eat tranfer coefficient i deterined fro orizontal (9.8 / 0.79,15 W/. C * gρ l ( ρl ρv ) fg 0.79 µ ( Tat T ) D l l )(988.1g/ )( g/ )(99 ( / 4 g/ )(55 45 ) C(0.0 ) J/g)(0.44 W/ C) 1/ 4 Te rate of eat tranfer during te condenation proce i given by * Q Q & & & fg & * fg Te rate of eat tranfer can alo be expreed a Q& A T T ) ( πd)( T T ) 15 π 0,0 1,5 ( ) ( 55 45) 148 [ W ] ( at at Ten te rate of condenate becoe 148 & 00 1,5 g/ 99 Anwer: 1,5 g/.

6 Proble 7: En fida på 50 utätt för tröande luft, läng daen ( ), ed luftatiget /, teperatur 0ºC oc relativ luftfutiget 40%. Av olia oraer är det vitigt att vattendjupet åll ontant. Gör läpliga antaganden oc beräna ur ycet vatten o åte fylla på per dygn i daen vid rådande förållanden. Antaganden 1 åttlig atranport (eftero aandelen av vattenånga i luften är låg, % för ättad luft vid 7 ºC) dv analogin ellan väre- oc atranport an tilläpa. Kritit Re-tal är Ytvattnet i daen ar aa teperatur o den tröande luften. Egenaper pga åttliga aflöden använd egenaper för torr luft, dv vid 0ºC oc 1 at: ν 1.51 / and ρ 1.04 g/ enligt tabell A-15. ättnadtrycet för vatten vid 0ºC är.9 Pa. Diffuivitetoefficienten för vattenånga i luft vid 0ºC 9 K beräna ed Ev enligt: D AB D H O-air ANAYS Re-talet beräna: V Re ν ( /)( ) 1.51 /, T P uft 0 C 40% / 5% (9K) 1at.07.4 Vatten / Förångning Da Dv avevärt ögre än , å lufttröningen ane turbulent över erparten av ytan. Beräning av Scidt talet o ingår I beräning av Serwoodtalet nedan: ν 1.51 / Sc.4 / D AB 0. Serwood-talet beräna enligt tabell 14-1: S 0.07 Re 0.8 Sc 1/ 0.07(,591 ) 0.8 (0.) 1/ 904 atranporttalet, a, an nu beräna enligt a SD AB (904)(.4 /) 0.0/

7 uften närat vattenytan oer att vara ättad, dv ättnadtrycet vid 0ºC är enligt ovan,9 Pa. Vitandelen vattenånga i luften närat vattenytan oc vitandelen vattenånga i ogivande luft är jälva potentialen för atranporten, dv vitandelarna beräna enligt Ev. 14- till: w w P (.9 Pa) 18g/ol 1.5 Pa 9g/ol A at A A, ya, P air φp ( 0.40)(.9Pa) 18g/ol 9g/ol A at A A, ya, air P air 1.5Pa aflödet vatten o avgår pga avduntning beräna enligt följande: & evap. aρ A( w A, wa, ) (0.0/)(1.04g/ )(5 )( ) g/ Under ett dygn ed rådande förållanden åte ålede: V vatten evap vatten fylla på i fidaen , ,984³ ρ 00g/³ SVAR: det åte fylla på ed ca 980 liter per dygn.

Relevanta dokument

Fluidparametrar för luft (1 atm) vid filmtemperaturen (75+15)/2 C är (Tab. A-15) ANALYS. Reynolds tal

Fluidparametrar för luft (1 atm) vid filmtemperaturen (75+15)/2 C är (Tab. A-15) ANALYS. Reynolds tal RÖ probe tentaen 0-01-15 En cyindrik vattentank är utatt för ett kontant uftföde ed teperaturen 15º och hatigheten / vinkerät ot de anteyta. Tanken diaeter är 0,5 och de ängd är 1. O vattenteperaturen