3-45) Calculate the temperatures at points 1, 2, 3, and 4 using the numerical method.

Transkript

1 ÖVNING #1 ÖVNING #2 1.1) If 3 kw is conducted through a section of insulating material 1.0 m 2 in cross section and 2.5 cm thick and the thermal conductivity may be taken as 0.2 W/m K, compute the temperature difference across the material. 1.3) A truncated cone 30 cm high is constructed of aluminum. The diameter at the top is 7.5 cm, and the diameter at the bottom is 12.5 cm. The lower surface is maintained at 93 C; the upper surface at 540 C. The other surface is insulated. Assuming one-dimensional heat flow, what is the rate of heat transfer in watts? 1-5) A certain superinsulation material having a thermal conductivity of W/m K is used to insulate a tank of liquid nitrogen that is maintained at C; 200 kj is required to vaporize each kilogram of nitrogen at this temperature. Assuming that the tank is a sphere having an inner diameter (ID) of 0.6 m, estimate the amount of nitrogen vaporized per day for an insulation thickness of 25 mm and an ambient temperature of 21 C. Assume that the outer temperature of the insulation is 21 C. 1-17) Boiling water at 1 bar may require a surface heat flux of 97.7 kw/m² for a surface temperature of 110 C. What is the value if the heat-transfer coefficient? 1-22) A flat wall is exposed to an environmental temperature of 38 C. The wall is covered with a layer of insulation 2.5 cm thick whose thermal conductivity is 1.4 W/m K, and the temperature of the wall on the inside of the insulation is 315 C. The wall loses heat to the environment by convection. Compute the value of the convection heat-transfer coefficient which must be maintained on the outer surface of the insulation to ensure that the outersurface temperature does not exceed 41 C. 1-29) A vertical square plate, 30 cm on a side, is maintained at 50 C and exposed to room air at 20 C. The surface emissivity is 0.8. Calculate the total heat lost by both sides of the plate. 1-30) A black 20-by-20cm plate has air forced over it at a velocity of 2m/s and a temperature of 0 C. The plate is placed in a large room whose walls are at 30 C. The- back side of the plate is perfectly insulated. Calculate the temperature of the plate resulting from the convectionradiation balance. Use information from Table 1-2. Are you surprised at the result? 2-11) A certain building wall consists of 150 mm of concrete [k = 1.2 W/m K], 50 mm of fiberglass insulation, and 10 mm of gypsum board [k = 0.05 W/m K]. The inside and outside convection coefficients are 12 and 40 W/m 2 K, respectively. The outside air temperature is 7 C, and the inside temperature is 22 C. Calculate the overall heat-transfer coefficient for the wall, the R value, and the heat loss per unit area.

2 ÖVNING #3 2-20) A 1.0 mm diameter wire is maintained at a temperature of 400 C and exposed to a convection environment at 40 C with h = 120 W/m 2 K. Calculate the thermal conductivity which will just cause an insulation thickness of 0.2 mm to produce a critical radius. How much of this insulation must be added to reduce the heat transfer by 75 percent from that which would be experienced by the bare wire? 2-28) Derive an expression for the temperature distribution in a plane wall having uniformly distributed heat sources and one face maintained at a temperature T 1 while the other face is maintained at a temperature T2. The thickness of the wall may be taken as 2L. 2-66) A very long copper rod [k = 372 W/m K] 2.5 cm in diameter has one end maintained at 90 C. The rod is exposed to a fluid whose temperature is 40 C. The heat-transfer coefficient is 3.5 W/m 2 K. How much heat is lost by the rod? 2-67 An aluminum fin 1.6 mm thick is placed on a circular tube with 2.5 cm OD. The fin is 6.4 mm long. The tube wall is maintained at 150 C, the environment temperature is 15 C, and the convection heat-transfer coefficient is 23 W/m 2 K. Calculate the heat lost by the fin. P-29) Ett långt kopparband med tjockleken 1 mm och bredden 20 mm tillförs från en elektrisk värmematta en jämnt fördelad effekt av q=5000 W/m² kopparband. Bandet är infäst i en vägg längs med sin ena kant och temperaturen där är 0 C. Beräkna temperaturen mitt i bandet och i dess fria ytterkant, dvs på avståndet x=10 resp 20 mm från väggen. Temperaturvariationer över tjockleken får försummas. Koppars värmeledningstal satts till k = 380 W/(m K). Observera att problemet kan betraktas som endimensionellt och att värmemattan i princip kan ersattas av en inre värmekälla. P-30) For att mäta temperaturen i en luftkanal förses denna med en termometerficka utformad som ett rör med ytterdiametern 12 mm och innerdiametern 10 mm som sticker in 10 cm i kanalen. Rörets ytterände påverkas av omgivande lufttemperatur och vi antar att rörväggen har temperaturen +10 C vid infästningen till luftkanalen. Vilken temperatur erhålls i rörets inre ände (termometerfickans botten) om luften i kanalen har temperaturen 30 C och värmeövergångstalet mellan luft och termometerficka är 30 W/(m 2 K)? Utför beräkningarna för en termometerficka i a) koppar med värmeledningstalet 400 W/(m K) och b) rostfritt stål med värmeledningstalet 13 W/(m K). Värmeavgivning från rörets ände får försummas. (Tal8, ). P-31) Invid mitt hus har jag ett glashus där taket, också av glas, har viss lutning. Ibland kan man se hur snön efter nattens snöfall på dagen glider av taket även om det är ordentligt kallt ute. Som hypotes kan man anta att snön börjar glida så fort temperaturen i gränsytan mellan snö och glasyta har nått obetydligt över smältpunkten, säg +1 C. Sätt upp samband for vilken lufttemperatur i glashuset som med dessa ansatser fordras for att snön skall börja glida om utetemperaturen är t ute och om man känner snöskiktets tjocklek (X snö ), värmeledningsförmåga

3 ÖVNING #4 (k snö ) samt värmeövergångstal i och utanför glashuset (h inne och h ute ). Beräkna, för en dag då t ute är 1 C, vilken temperatur som fordras i glashuset om X snö är 10 respektive 100 mm då k snö = 0,15 W/(m K), h inne = 8 W/(m 2 K) och h ute = 15 W/(m²K). Värmemotstånd i glasmaterialet får försummas. (Tal 7, ). 3-4) A heavy-wall tube of Monel, 2.5cm ID and 5cm OD, is covered with a 2.5cm layer of glass wool. The inside tube temperature is 300 C, and the temperature at the outside of the insulation is 40 C. How much heat is lost per meter of length? Take k = 19 W/m K for Monel. P-32) En elektrisk ledningstråd med diametern d omges av isolering med tjockleken δ och värmeledningstalet k. Isoleringens innersta skikt utsättes för temperaturen t 1 och utvändigt kyles isoleringen genom egenkonvektion i rumsluft av temperaturen t 0 varvid erhålles värmeövergångstalet h = C 1 D -1/4 W/(m 2 K) där D är utvändiga diametern i meter. Härled ett allmänt uttryck for den kritiska isoleringstjocklek där värmeavgivningen har maximum samt beräkna speciellt denna isoleringstjocklek om d = 1 mm, k = 0,l W/(m K) och C 1 = 2,5. ( ). 3-8) Two long cylinders 8.0 and 3.0cm in diameter are completely surrounded by a medium with k = 1.4 W/m K. The distance between centers is 10 cm, and the cylinders are maintained at 200 and 35 C. Calculate the heat-transfer rate per unit length. 3-9) A 1 m diameter sphere maintained at 30 C is buried in the earth at a place where k = 1.7 W/m K. The depth to the centerline is 2.4 m, and the earth surface temperature is 0 C. Calculate the heat lost by the sphere. 3-43) In the section illustrated, the surface is insulated. The convection heat-transfer coefficient at surface is 28 W/m2 K. The thermal' conductivity of the solid material is 5.2 W/m K. Using the numerical technique; compute the temperatures at nodes 1, 2, 4, and ) Calculate the temperatures at points 1, 2, 3, and 4 using the numerical method. 4-2) An infinite plate having a thickness of 2.5 cm is initially at a temperature of 150 C, and the surface temperature is suddenly lowered to 30 C. The thermal diffusivity of the material is m 2 /s. Calculate the center-plate temperature after 1 min by summing the first four nonzero terms of Eq. (4-3). Check the answer using the Heisler charts. 4-10) A stainless-steel rod (18% Cr, 8% Ni) 6.4 mm in diameter is initially at a uniform temperature of 50 C and is suddenly immersed in a liquid at 200 C with h = 120 W/m 2 K. Using the

4 lumped-capacity method of analysis, calculate the time necessary for the rod temperature to reach 120 C. 4-38) A steel cylinder 10 cm in diameter and 10 cm long is initially at 300 C. It is suddenly immersed in an oil bath which is maintained at 40 C, with h = 280 W/m 2 K. Find (a) the temperature at the center of the solid after 2 min and (b) the temperature at the center of one of the circular faces after 2 min. P-35) En scenograf (som arbetar med en avancerad scenbild for en teater) vill ha Ditt råd i följande fråga: Man önskar sätta upp en kuliss som, då ridån går upp, skall visa en vitfrostig yta. Efter en viss tids spel skall frosten smälta bort varvid det vita frostskiktet gradvis försvinner, scenbilden förändras och en ny bild framträder... Undersök hur lång tid man har på sig från det att kulissen ställs upp tills temperaturen på ytan nått upp till 0 C (så att frosten kan börja smälta) om kulissen består av en 20 mm tjock ekskiva som före föreställningen kylts (i ett frysrum eller motsvarande) så att dess temperatur helt igenom är - 25 C. Baksidan på ekskivan får förutsättas perfekt isolerad. Värmeövergångstalet på den exponerade ytan är totalt (inklusive strålning och ångdiffusion) 10 W/(m 2 K) och lufttemperaturen på scenen är +25 C. (Vi förutsätter att detaljen står skyddad mot direkt strålkastarbelysning som annars skulle påverka värmeflödet till ytan.) Vidare förutsätts att det är en plan yta och att värmeledningen sker tvärs träets fibrer (ämnesdata enligt tabell i formelsamlingen). Inverkan av frostens värmekapacitet eller värmemotstånd får försummas. (Tal 9, ). P-36) Uppskatta vilken tid det tar for att temperaturen i din tekopp skall ha sjunkit från 65 C till 50 C i en omgivning med temperaturen +20 C. Koppen innehåller 2 dl vätska (=0,2 kg; c p = J/(kg K)) och eftersom vi tänker oss att Du rör om i den försummar vi inre värmemotstånd. På koppens mantelyta och botten, som tillsammans har arean A 1 = 0,024 m², är totala värmeövergångstalet (konvektion och strålning) till omgivningen ca 8 W/(m²K). På vätskeytan, som har arean 0,006 m² tillkommer inverkan av diffusion till luften, vilket medför att totalt värmeövergångstal (inklusive inverkan av avdunstning) här är ca 50 W/(m²K). (Tal 6, ). P-37) För att kyla innehållet i en burk Coca Cola lägger man den i krossad is (med vatten) vars temperatur är 0 C. Burken har ursprungligen en temperatur av 20 C och man önskar kyla innehållet. Värmeövergångstalet på burkens utsida, mellan issörjan och burkyta, sättes till h = 100 W/(m²K). Värmetransporten inuti burken antages ske enbart genom ledning. Burken antas ha diametern 65 mm och innehållet anses ha samma ämneskonstanter som vatten (k=0,58 W/(m.K); c p =4,2 kj/(kg K); ρ= 1 O00 kg/m 3 ). Inverkan av burkens aluminiumhölje försummas. a) Beräkna hur lång tid det tar att kyla burkens innehåll till en medeltemperatur av 12 C om man antar att burken motsvarar en lång cylinder (inverkan av ändytorna försummas ) b) Uppskatta vilken temperatur som innehållet skulle få efter den tid som beräknats i a) om man tar hänsyn till att burken inte är lång, utan har längden L = 115 mm. Det förutsätts att den är helt fylld och helt nedsänkt i isvattnet (dvs ändytornas inverkan beaktas). ( ).

5 ÖVNING #5 ÖVNING #6 5-14) Air at 90 C and 1 bar flows over a flat plate at a velocity of 30m/s. How thick is the boundary layer at a distance of 2.5 cm from the leading edge of the plate? 5-6) Air at 20 kpa and 5 C enters a 2.5 cm diameter tube at a velocity of 1.5 m/s. Using a flat-plate analysis, estimate the distance from the entrance at which the flow becomes fully developed. 5-12) Calculate the ratio of thermal-boundary-layer thickness to hydrodynamic-boundary-layer thickness for the following fluids: air at 1 bar and 20 C, water at 20 C, helium at 1 bar and 20 C, liquid ammonia at 20 C, glycerine at 20 C. 5-17) Air at standard conditions of 1 bar and 30 C flows over a flat plate at 20 m/s. The plate is 60 cm square and is maintained at 90 C. Calculate the heat transfer from the plate. 5-22) Air at 20 kpa and 20 C flows across a flat plate 60 cm long. The free-stream velocity is 30 m/s, and the plate is heated over its total length to a temperature of 55 C. For x = 30 cm calculate the value of y for which u will equal 22.5 m/s. 6-3) Liquid ammonia flows in a duct having a cross section of an equilateral triangle 1.0 cm on a side. The average bulk temperature is 20 C, and the duct temperature 50 C. The flow is fully developed with a Reynolds number of Calculate the heat transfer per unit length! 6-5) Water at the rate of 3 kg/s is heated from 5 to 15 C by passing it through a 5 cm ID copper tube. The tube wall temperature is maintained at 90 C. What is the length of the tube? 6-9) Engine oil enters a 1.25 cm diameter tube 3 m long at a temperature of 38 C. The tube wall temperature is maintained at 65 C, and the flow velocity is 30 cm/s. Estimate the total heat transfer to the oil and the exit temperature of the oil. 6-17) Water at an average temperature of 10 C flows in a 2.5 cm diameter tube 6 m long at a rate of 0.4 kg/s. The pressure drop is measured as 3 kpa. A constant heat flux is imposed, and the average wall temperature is 50 C. Estimate the exit temperature of the water. 6-21) An air-conditioning duct has a cross section of 45 by 90 cm. Air flows in the duct at a velocity of 7.5 m/s at conditions of 1 atm and 300 K. Calculate the heat-transfer coefficient for this system and the pressure drop per unit length. P-39) Uppskatta värmeövergångstalet vid strömning med hastigheten 1 m/s i ett rör med diametern d = 15 mm och längden L = 300 mm, av en köldbärare bestående av vatten och 32,5%

6 ÖVNING #7 propylenglykol, för vilken man i tabell kan hämta ämneskonstanter enligt följande tabell *. Räkna for två fall där temperaturen är a).+30 C; respektive b) -15 C. (I båda fallen förutsätts att det är små temperaturdifferenser mellan vägg och medium.) * Se Granryds formelsamling. ( ). P-34) På sjön ligger så här års isarna blanka, mer eller mindre vattentäckta. Hur snabbt smälter egentligen isen (från ovansidan)? Beräkna specifikt hur lång tid det tar för att t ex smälta 1 mm is vid ytan en mulen dag då uteluften har temperaturen +4 C. Man får bortse från värmemotståndet i ett eventuellt vattenskikt på isytan.. För beräkningen får här vidare strålningsutbytet försummas (eftersom vi förutsätter att de tunga molnen, mot vilka isen kan utbyta strålningsvärme, har en temperatur av ungefär 0 C). Vidare antas att isen (liksom vattnet under den) har temperaturen 0 C. Fasomvandlingsvärme för is är 335 kj/kg och dess densitet är ca 900 kg/m 3. Räkna for två fall: Fall a) där vi förutsätter att det är lugnt ute och att totalt värmeövergångstal inklusive diffusion är 8 W/(m²K) allt baserat på temperaturdifferensen till luften; Fall b) då vi istället antar att det blåser 5 m/s, att karakteristiska längden for aktuellt isstycke är 5 m och att bidraget på grund av diffusion av vattenånga ur luften medför en ökning av värmetransporten till isytan med bidraget h d /h kw = 0,5. (Svaren kan möjligen ha intresse for den som befinner sig på ett isflak i sjön och väntar på hjälp att ta sig därifrån...). (Tal 8, ). P-38) Hur stor effekt avger en radiator som på ytan har temperaturen 40 C till ett rum där temperaturen är 20 C? Radiatorn kan tänkas bestå av en plan vertikal yta som har höjden 0,6 m och längden 1 m. Den tänkes placerad fritt i ett stort rum på så sätt att värmeövergången från båda sidor av radiatorn kan tillgodoräknas. Radiatorytan är målad med en färg som har emissionstalet 0,86. (Tal 8, ). 7-6) Derive an expression for the maximum velocity in the free-convection boundary layer on a vertical flat plate. At what position in the boundary layer does this maximum velocity occur? 7-4) A 0.3 m square vertical plate is maintained at 65 C and is exposed to atmospheric air at 15 C. Compare the free-convection heat transfer from this plate with that which would result from forcing air over the plate at a velocity equal to the maximum velocity which occurs in the free-convection boundary layer. Discuss this comparison. 7-9) A 1 m square vertical plate is heated to 400 C and placed in room air at 25 C. Calculate the heat loss from one side of the plate. 7-17) A large vertical plate 7 m high and 1.3 m wide is maintained at a constant temperature of 55 C and exposed to atmospheric air at 4 C. Calculate the heat lost by the plate.

7 ÖVNING #8 7-33) A 2.0 cm diameter cylinder is placed in a tank of glycerine at 20 C. The surface temperature of the heater is 60 C, and its length is 0.6 cm. Calculate the heat transfer. 7-49) A 4 by 4 m horizontal heater is placed in room air at 15 C. Both the top and the bottom surfaces are heated to 50 C. Estimate the total heat loss by free convection. 8-24) A long pipe 50mm in diameter passes through a room and is exposed to air at atmospheric pressure and temperature of 20 C. The pipe surface temperature is 93 C:Assuming that the emissivity of the pipe is 0.6, calculate the radiation heat-loss per meter of length of pipe. 8-51) Two large parallel planes having emissivities of 0.3 and 0.5 are maintained at temperatures of 800 K and 400 K, respectively. A radiation shield having an emissivity of 0.05 on both sides is placed between the two planes. Calculate (a) the heat-transfer rate per unit area if the shield were not present, (b) the heattransfer rate per unit area with the shield present, and (c) the temperature of the shield. P-44) En vertikal vägg är utsatt for solstrålning. Intensiteten av infallande strålning svarar mot en effekttäthet av 700 W/m 2. Ytans absorptionstal for solstrålning är 0,8. På den solbelysta sidan förekommer det dock värmeutbyte med omgivande luft medan den icke solbelysta "baksidan" antas vara perfekt isolerad. Uppskatta vilken temperatur som inställer sig på ytan då omgivande luft har temperatur +0 C vid: a) lugnt väder då värmeövergångstal mellan luft och yta p g a konvektion är h kw = 5 W/(m²K) och p g a strålning mot omgivande ytor h str = 4 W/(m 2 K). b) blåsigt väder en dag då vindhastigheten genomsnittligt är 10 m/s utmed ytan. Värmeövergångstalet vid konvektionen mellan luft och yta får beräknas som for strömning förbi en plan platta med en längd av L=1 m. Strålningsvärmeövergångstalet är detsamma som i a).(tal ). P-45) Ett instrument for att kontrollera att vakuum upprätthålls i en process skulle kunna utnyttja det fenomenet att värmeledningsformågan för gaser är oförändrad ända till dess att trycket sjunkit till mycket låga nivåer (då molekylarenas fria medelväglängd blivit av samma storleksordning som de fysiska dimensionerna), varvid ledningsförmågan hastigt avtar. Instrumentet skulle kunna bestå av en tunn platinatråd som placerats i centrum av ett glasrör. Utrymmet i glasröret står i förbindelse med det där man vill kontrollera trycket. Man leder en elektrisk ström genom tråden, varigenom den tillförs en effekt av Q = 1 W. Samtidigt mäter man ström och spänning och eftersom resistansen är beroende av temperaturen kan man på detta sätt enkelt få en uppfattning om trådens temperatur.

8 ÖVNING #9 Beräkna vilken temperatur som kan förväntas om tråden har diametern d = 0,3 mm, längden 100 mm, och glasrörets innerdiameter D = 15 mm och om trådens emissionstal (efter en särskild ytbehandling) har ε= 0,9. Räkna for två fall där: a) det råder perfekt vakuum i röret så att värmetransporten från tråden enbart sker genom strålning till det omgivande glasröret, vars temperatur är +20 C b) glasröret är fyllt med luft så att värmetransporten även sker genom ledning i luften, k = 0,027 W/(m K) (eventuell konvektion i glasröret bortser vi från). ( ). P-6, Surface temp) Calculate the surface temperature of a thin roof on a sunny day with air temperature of +20 C, if the radiation heat flux is 600 W/m 2. The surface has the absorptivity α = 0.9. The total film heat transfer coefficient between the surface and the air is 15 W/m 2 K. The inside of the roof is insulated by 5 cm cork (k = 0.04 W/m K) and the inside surface temperature is +20 C. Falling Film, 29) A shell and tube heat exchanger, consisting of 38 vertical tubes with inner diameter 50 mm and height 1.4 m, is used for cooling water. The water is allowed to fall as a thin liquid film along the inside surface of the tubes. The temperature of this surface is kept constant at 6 C. Use the supplied diagram to find the outlet temperature of the water, if the inlet water temperature is 18 C and a) the flow of water is 150 l/min b) the flow of water is 300 l/min. The kinematic viscosity, ν, of water is m²/s and the thermal conductivity, λ, is 0.59 W/(m K). Falling Film, 32) An evaporative condenser consists of a tube coil inside which a vapor is condensed. The tube coil is cooled by water, sprayed at the tubes, and the water, in turn, is cooled by air blown through the coil. Calculate the necessary length of tube (with outer diameter 25 mm) in a condenser where 100 kw shall be exchanged at a temperature difference ϑ= 2 C between the water and the tube surfaces. For water, the following thermodynamic property data may be used: Kinematic viscosity v = m2/s Thermal conductivity. h = 0.60 W/(m K) Density p = 1000kg/m³ Heat capacity c p = 4186 J/(kg K) Hint: In laminar film flow on a horizontal cylinder, it has been found that Nu = 1.02 (G Pr) 1/4 (H = (π d)/2)

9 9-5) A vertical plate 0.3 m wide and 1.2 m high is maintained at 70 C and exposed to saturated steam at 1 bar(a). Calculate the heat transfer and the total mass of steam condensed per hour. P-40) En kondensor till en värmepump ska dimensioneras. Kondensorn ska vara av typen tubpanna med kondensation på utsidan av rören. I det dimensionerande fallet är kondenseringstrycket 30 bar och den överförda effekten 300 kw. Inkommande vattentemperatur är 54 C och utgående temperatur är 64 C. Beräkna hur långa, och hur många parallella, rör som behövs om vattnets strömningshastighet ska vara 2 m/s och rörens diameter är 19 mm utvändigt och 16 mm invändigt. Värmemotståndet i rörväggen får försummas. (För beräkning av kondensations-värmeövergångstalet får antas att effekten är jämnt fördelad över rören. Vidare får inverkan av dropp från överliggande rör försummas,) (Tal 10, ). P-41) I kondensorn till en värmepump värms i ett driftsfall 10 liter vatten per minut från 30 till 40 C och kondenseringstemperaturen (konstant) är då +45 C. a) Beräkna totala värmegenomgångstalet, U A, i kondensorn. b) Uppskatta vilken kondenseringstemperatur och utgående vattentemperatur som man skulle få vid ett annat driftsfall där vattenflödet är 5 liter/minut. Överförd effekt är oförändrad men temperaturen på inkommande vatten är i detta fall +25 C. Man får utgå från att värmemotståndet på de två mediesidorna är lika i fall a) samt att värmeövergångstalet på vattensidan är proportionellt mot vattenflödet 0.8 (turbulent rörströmning) medan det på kondenseringssidan får antas oförändrat (effekten är lika). Värmemotståndet i rörväggen får försummas. (Tal 10, ). P-42) Klordifluormetan (R 22) kondenserar vid ca 30 C i en s k tubpannekondensor på horisontella rör vilka är placerade mitt över varandra i vertikala rörrader. Varje rör har längden 1,50 m och totala värmeöverföringsarean på kondensationssidan är för varje vertikal rörrad 0,60 m 2. Sök beräkna den temperaturdifferens t, mellan ångans mättningstemperatur och väggtemperaturen, som kommer att uppträda vid kondensationen då värmeflödet per vertikal rörrad varierar mellan 1500 och 4500 W. Representera resultatet även grafiskt varvid också motsvarande värmeövergångstal redovisas. k = 0,085 W/(m K), h fg, = 178 kj/kg, ν = 0, m²/s, ρ = 1174 kg/m 3. ( ) Falling Film, 30) Calculate the thickness and the mean velocity of the liquid film in a) and b) of problem 29. Hint: y0t 3 ν Γ& = ρ g 1/ 3 Re / 5 ÖVNING # ) The surface tension of water at 100 C is 58.8 mn/m for the vapor in contact with the liquid. Assuming that the saturated vapor inside a bubble is at C while the surrounding liquid is saturated at 100 C, calculate the size of the bubble.

10 9-26) A heated vertical plate at a temperature of 107 C is immersed in a tank of water exposed to atmospheric pressure. The temperature of the water is 100 C, and boiling occurs at the surface of the plate. The area of the plate is 0.3 m 2. What is the heat lost from the plate in watts? 9-29) A heated 0.3 by 0.3 m square copper plate serves as the bottom for a pan of water at 1 bar pressure. The temperature of the plate is maintained at 117 C. Estimate the heat transferred per hour by the plate. Boiling 36) For the heat transfer of refrigerants boiling inside horizontal tubes, the following correlation is valid for the case of incomplete evaporation: Nu = K f h fg = g L 3 Re K f where m d Re = & A µ h d Nu = k l l a) From this equation, deduce an expression for the temperature difference between the tube wall and the fluid. b) Calculate the temperature difference in a case where d = 20 mm, h fg /L = 6 kj/(kg m) and µ l 3 Pa s = 3 10 k l W m K. Boiling 37) In a water cooler, horizontal tubes with an inside diameter of 14 mm are used. Inside the tubes, boiling refrigerant HCFC 22 is flowing. It is desired that the inside surface temperature does not fall below +2 C and that the evaporation temperature does not fall below -3 C. Try to calculate the tube length required to maintain a cooling capacity of W. At the tube inlet the vapor quality is x=0.15, while at the exit, the refrigerant is slightly superheated. For HCFC 22, the following thermodynamic properties data may be used: µ l = Pa s k l = 0.09 W/m K h fg = 209 kj/kg For this kind of problem, complete evaporation, the following equation may be used to estimate the heat transfer coefficient: Nu = K f h = g L 2 2 ( Re K ) f 0.4 where m d Re = & A µ h d Nu = k l l P-43) En förångare består av 3 parallella (horisontella) rörslingor, vardera med längden 10 m, innerdiametern 10 mm och med ytterdiametern 12 mm. Inuti rören kokar köldmediet R22 och i ett driftfall är den totalt överförda effekten 5 kw. Förångningstemperaturen är 0 C och vid

11 inloppet är ånghalten 25% vilket medför att entalpin for köldmediet är 251,3 kj/kg. Vid utloppet är köldmediet 5-7 C överhettat och entalpin är där ca 410 kj/kg. a) Beräkna värmeövergångstalet på koksidan. b) Beräkna totalt värmegenomgångstal (U A) för förångaren om värmeövergångstalet på förångarrörens utsida är 3000 W/(m²K) och om rören består av koppar. (Tal 9, ). ÖVNING # ) Air at 207 kpa and 200 C enters a 25 mm ID tube at 6 m/s. The tube is constructed of copper with a thickness of 0.8 mm and a length of 3 m. Atmospheric air at 1 bar and 20 C flows normal to the outside of the tube with a free-stream velocity of 12 m/s. Calculate the air temperature at exit from the tube. What would be the effect of reducing the hot-air flow in half? 10-9) Hot exhaust gases are used in a finned-tube cross-flow heat exchanger to heat 2.5 kg/s of water from 35 to 85 C. The gases [c p = 1.09 kj/kg K] enter at 200 C and leave at 93 C. The overall heat-transfer coefficient is 180 W/m²K. Calculate the area of the heat exchanger using (a) the LMTD approach and (b) the effectiveness-ntu method ) A counterflow double-pipe heat exchanger is to be used to heat 0.6 kg/s of water from 35 to 90 C with an oil flow of 0.9 kg/s. The oil has a specific heat of 2.1 kj/kg K and enters the heat exchanger at a temperature of 175 C. The overall heat-transfer coefficient is 425 W/m²K. Calculate the area of the heat exchanger and the effectiveness ) An air-to-air heat recovery unit uses a cross-flow exchanger with both fluids unmixed and an air flow rate of 0.5 kg/s on both sides. The hot air enters at 400 C while the cool air enters at 20 C. Calculate the exit temperatures for U = 40 W/m²K and a total exchanger area of 20 m² ) A counterflow double-pipe heat exchanger is used to heat liquid ammonia from 10 to 30 C with hot water that enters the exchanger at 60 C. The flow rate of the water is 5.0 kg/s and the overall heat-transfer coefficient is 800 W/m2 K. The area of the heat exchanger is 30m². Calculate the flow rate of ammonia. P-46) En värmeväxlare består av 60 cirkulära kopparrör med längden 0,5 m och med diametrarna d i = 5 mm och d y = 6,5 mm. Alla rör är kopplade parallellt och genom rören strömmar 60 liter/min hett vatten (dvs 1 liter/min per rör) som vid inloppet har temperaturen +90 C. Rören är placerade som i en tubpanna. På utsidan (mantelsidan) strömmar kallvatten (som skall värmas). Det har vid inloppet temperaturen 10 C och flödet är 30 liter/min. Flödet medför att hastigheten i trängsta snittet mellan två rör är 0,7 m/s. Rören är ordnade "i linje" med delningen 13 mm, lika längs och tvärs strömningen. Med hjälp av bafflar har man ordnat så att det strömmar flera gånger tvärs tuberna så att strömningen kan anses vara nära motström. Beräkna totalt U A for värmeväxlaren samt utgående temperatur for det kallare vattnet. Ämnesdata hämtas t. ex. ur formelsamlingen för vatten vid ungefär 67 C resp vid ungefär 27 C. (Tal 10, ).

12 P-49) Uppskatta värmeövergångstalet vid strömning av luft genom en värmeväxlare där man vid lufthastigheten w = 2,7 m/s mäter tryckfallet till ca 2,3 mm vattenpelare (23 Pa). Utgå från att endast ca 1/3 av det uppmätta tryckfallet är "nyttigt" vid analogi mellan strömningsmotstånd och värmetransport. Man vet att värmeväxlaren på luftsidan har värmeöverföringsarean 10 m² och att den har en frontarea (där luften strömmar) med måtten 0,2 x 0,3 m. Luft har c p = 1000 J/(kg K). Hur inverkar, uppskattningsvis, det faktum att luft har Pr = 0,72. ( ). P-50) Vid ett driftsfall for en värmeväxlare i ett fjärrvärmesystem är temperaturen på inkommande fjärrvärmevatten 90 C som i värmeväxlaren kyls till 45 C. Värmeväxlaren arbetar i motström och kallvatten kommer in med temperaturen 10 C och lämnar värmeväxlaren vid 70 C. Uppskatta temperaturerna på utgående medier om flödet på båda mediesidor fördubblas!. Man vet att det råder turbulent strömning i värmeväxlaren. (Värmemotståndet genom ledning i värmeväxlarväggen får försummas.) ( ). P-47) En värmeväxlare är uppbyggd av parallellkopplade horisontella rör med invändiga diametern d och längden L. Genom rören strömmar det betraktade mediet och differensen mellan dess temperatur och rörväggstemperaturen, som kan anses konstant, är vid inloppet ϑ 1 och vid utloppet ϑ 2. a) Uttag ett allmänt samband för temperaturförhållandet ϑ 2 /ϑ 1 och uttryck därvid detta förhållande enbart som funktion av L/d och Stantons tal (St Ln ). b) Beräkna och ange grafiskt med hjälp av detta samband hur ϑ 2 /ϑ 1 for en given växlare med L/d = 500 beror av Re-talet då Pr-talet är 10 respektive 50 och strömningen turbulent. Ledning: St Ln Pr 2/3 = 0,023 Re -1/5. ( ). P-48) Värmeväxlaren enligt ex 47 har vid visst utförande diametern 15 mm och längden 7,5 m och genom rören strömmar vatten med en hastighet som kan variera mellan 0,l och 1 m/s. Sök beräkna till vilken temperatur vattnet kyles vid lägsta respektive högsta vattenhastighet då inloppstemperaturen är 20 C och rörväggen hålles oförändrad vid 10 C. ν = 1, m 2 /s, k = 0,58 W/(m K), Pr = 8,6. Ledning: Lam. strömning: Nu = 1,75 Gz 1/3. Turb. strömning: se under ex 47. ( ).