Einsteins postulat räddade inte bara paradoxen med ljushastigheten. Den räddade faktiskt också elektromagnetismen. För att undersöka hur, återger jag

Transkript

1 Einsteins postulat räddade inte bara paradoxen med ljushastigheten. Den räddade faktiskt också elektromagnetismen. För att undersöka hur, återger jag Lorentzkraften. 1

2 och den närmare laddning är nedan F F B B rakt ner v v Lorentzkraften F=qvB är beroende av hastigheten. Om vi nu förflyttar oss tillsammans med laddningen, blir laddningens hastighet noll relativt oss. Därför borde nu Lorentzkraften försvinna, medan kraften mot den andra ledaren ändå kvarstår. 2

3 Einsteins teori förklarar detta genom ett elegant resonemang som visar att relativiteten verkligen är en del av vår vardag. 3

4 V Plusladdning + V Minusladdning B I labsystemet rör sig minusladdningen till höger, medan plusladdningen står stilla. Avståndet mellan plus-plus och minus-minus är detsamma då det inte finns något elektriskt fält. Magnetfältet påverkar en röd laddning som rör sig till höger så att (Lorentz)kraften pekar mot den andra ledaren. 4

5 V Plusladdning E Minusladdning Låt oss nu röra oss med den röda laddningens hastighet. Avståndet mellan de gröna laddningarna har nu krympt enligt Lorentz kontraktion och avståndet mellan de röda har ökat. Det blir nu en nettominusladdning i ledaren. Vi har samma kraft, men den tolkas nu som ett elektriskt fält istället för ett magnetiskt! 5

6 En konsekvens av detta argument är vad som tolkas som elektriska och magnetiska fält beror på den relativa rörelsen. Men den mätbara kraften blir densamma. Detta förklarar en tidigare matematisk och otolkad invarians hos Maxwellekvationerna som upptäcktes av Lorentz, som formellt skrev ner de s.k. Lorentztransformationerna mellan E och B samt tid och rum. Tvärtemot vad Einstein gjorde, tog han aldrig det viktiga steget att ge sina ekvationer den korrekta fysikaliska tolkningen. 6

7 Det märkliga är att 1905 gjorde Einstein sina stora upptäckter med hjälp av anspråkslösa matematiska resonemang. Einsteins styrka var att tränga igenom de motsägelsefulla experimenten och teorierna och genomskåda enkelheten som dolde sig bakom dem. Man ska förenkla saker så mycket det går, men inte mera. Den allmänna relativitetsteorin som lades fram 1915 var någonting helt annat. Det var en matematisk såväl som fysikalisk bragd. Den innebar för honom att behärska många matematiska redskap som andra fysiker vid den tiden inte hade någon aning om. 7

8 Några intressanta fakta om Einstein... han var inte vidare duktig i skolan. Han var uttråkad och ansågs lat och uppkäftig av lärarna. Han kom först inte in på ETH i Zurich 1895, kom sedan in till slut men var ingen större akademisk succé. Han fick ingen akademisk tjänst, och började på patentverket i Bern. ( ) 8

9 9

10 10

11 11

12 Einstein 1905: A storm broke loose in my mind Ljuskvantum postuleras 12

13 Brownisk rörelse 13

14 Speciella relativitetsteorin 14

15 E = m c 2 15

16 Allmäna relativitetsteorin Repetition av tröghet och massa Ekvivalensprincipen 16

17 Galileo och Newton insåg att det fanns principiell skillnad mellan tröghet och vikt, något som vi nu repeterar. 17

18 Newton diskuterar skillnaden mellan vikt och tröghet (massa) F g = M g g F = Ma Gravitationskraften är proportionell till vikten Kraften för att åstadkomma en given acceleration är proportionell till trögheten Om vi förflyttar oss är massan alltid densamma, men vikten kan ändra sig. 18

19 trögheten M motsvarar 1000 g i alla dessa fall: Tom ekvatorn Kiruna månen vikt M g = 1000 g 1003 g 150g vikten skiljer sig dock. 19

20 Vi analyserar Galileos Pisaexperiment (som antagligen är en skröna) vilket visar den principiella skillnaden mellan tröghet och vikt. 20

21 F g F = M g g F = Ma Gravitationskraften är proportionell mot vikten Kraften för att åstadkomma en given acceleration är proportionell till trögheten För en kropp som faller blir M g g = Ma 21

22 M g g = Ma Om inte gravitationsmassan och trögheten var identiska skulle olika kroppar accelerera olika fort i vårt gravitationsfält! Om dessa mängder är lika får vi a = g för alla kroppar. 22

23 Detta förhållande har mätts med mycket stor precision: Senaste mätningarna (1999) visar M g M = 1 ± Nu börjar Einstein grubbla på detta märkvärdiga universella samband mellan gravitationsmassan och trögheten. 23

24 1907 formulerar Einstein ekvivalensprincipen. Observationer i ett referenssystem med konstant acceleration är identiska med observationer i ett motsvarande gravitationsfält. Ekvivalensen mellan tröghet och massa innefattas av denna princip. Som med det tidigare postulatet, kommer det mycket mer på köpet när man undersöker konsekvenserna. 24

25 25

26 26

27 Ekvivalensprincipen har som konsekvens att ljus måste böjas av ett gravitationsfält, ett argument som vi nu återger. Vi antar att ingen gravitation finns. En raket startar vertikalt samtidigt som en kula skjuts horisontellt enligt följande diagram 27

28 Ingen gravitation förekommer i dessa bilder! En kula kastas in från vänster medan raketen accelererar 28

29 Halvvägs till höger har den också börjat falla inuti raketen trots att vi ser kulan röra sig åt höger. 29

30 Till slut når den andra sidan mot botten av raketen. 30

31 Men inuti raketen väcks frågan: Faller kulan på grund av gravitation medan raketen i verkligheten står stilla på jorden, eller är det raketen som accelererar? Inuti raketen ser det ut som om kulan har fallit trots att för en utomstående har den enbart rört sig i en rät linje. 31

32 Ingen gravitation förekommer i dessa bilder. En kula skjuts från vänster till höger precis när en raket startar uppåt. Inuti raketen ser den ut att falla 32

33 Enligt Einsteins ekvivalensprincip finns inget experiment som man kan göra inuti raketen som kan ge svar på denna fråga. Argumentet gäller även en ljusstråle. Alltså måste ljuset böjas av ett gravitationsfält. 33

34 Konsekvens I. Einsteins förutsägelse betydde att ljus måste böjas av ett gravitationsfält, och 1919 kunde man mäta just denna krökning vid en total solförmörkelse. 34

35 35

36 1/2000 grad Experimentet bekräftades under stor dramatik

37 The collection of galaxies in the middle of the picture represents such a bending of spacetime that images of galaxies behind the collection are multiplied. These multiple images of the same extremely distant galaxy are shown encircling the central mass collection. 37

38 Merkurius bana var inte en perfekt ellips. Den avvek med 1/100 grad per år. Allmänna relativiviteten förklarade detta. 38

39 Nu måste ekvivalensprincipen i detalj förenas med speciella relativiteten från förra föreläsningen. Vi noterar att någon som snurrar inuti en rymdstation inte vet om han sitter på ytan av en planet och i ett gravitationsfält eller är ute i rymden. 39

40 Konsekvens II. En klocka i ett gravitationsfält tycks gå långsammare när den observeras utifrån. 40

41 På den snurrande rymdstationen måste omkretsen krympa enligt längdkontraktionen. Alltså gäller ej längre förhållandet att omkretsen är 2 pi gånger radien. Konsekvens III. Rymden måste alltså krökas för att kunna få ett annat förhållande! 41

42 Hur kan vi tänka på en yta där omkretsen inte alltid växer proportionellt till radien. Tänk dig en myra som kryper omkring i en skål. Hon mäter radien från centrum genom att lägga ett måttband längs insidan av skålen från mitten. Omkretsen blir nu mindre än 2πr omkrets Måttband 42

43 Vi kan nu tänka oss att gravitationen kröker ljuset på motsvarande sätt. Ljuset definierar räta linjer i tid och rum. Genom att fortsätta på detta spår med kroppar som rör sig, kan Einstein visa att denna geometriska tolkning ger direkt gravitiationslagarna och ekvivalensprincipen. Raka linjer blir krokiga i ett krökt rum. 43

44 Vår egna rörelser ser lokalt ut som raka, men blir krökta. 44

45 Analogin som vi är mer bekanta med är varför vi flyger över Grönland från London till Los Angeles. På en karta ser det ut att vara en krökt linje. 45

46 46

47 47

48 1915 framlades Einsteins allmänna relativitetsteori efter 10 år av intensivt arbete som enligt honom själv höll på att knäcka hans hälsa. 48

49 I motsats till tidigare genombrott som han gjorde, innebar dessa beräkningar en enorm matematisk utmaning, där han fick lära sig differentialgeometri. Ingen annan fysiker vid denna tid behärskade detta. 49

50 Sidan 132 ur en någorlunda modern bok om allmänna relativitetsteorin. Den är mycket mer matematiskt komplicerad än någon annan tidigare teori. Einsteins ekvationer G µν = 8πT µν G µν = R µν 1 2 g µνr 50

51 The Einstein and the Eddington A Parody of "The Walrus and the Carpenter" by Professor W.H.Williams, recited at a faculty club dinner. The Einstein and the Eddington Were Counting up their score; The Einstein's card showed ninety-eight And Eddington's was more, And both lay bunkered in the trap And both stood up and swore. I hate to see, the Einstein said, Such quantities of sand, Just why they placed a bunker here I cannot understand; If one could smooth this landscape out, I think it would be grand. If seven maids with seven mops Would sweep the fairway clean I'm sure that I could make this hole In less than seventeen. I doubt it, said Eddington, Your slice is pretty mean.... The time has come, said Eddington, To talk of many things; Of cubes and clocks and meter-sticks, And why a pendulum swings, And how far space is out of plumb, And whether time has wings. I learned at school the apple's fall To gravity was due, But now you tell me that the cause Is merely G mu nu. I cannot bring myself to think That this is really true.... And space, it has dimensions four, Instead of only three. The square of the hypotenuse Ain't what it used to be. It grieves me sore, the things you've done To plane geometry. You hold that time is badly warped, That even light is bent; I think I get the idea there, If this is what you meant; The mail the postman brings today, Tomorrow will be sent.... The shortest line, Einstein replied, Is not the one that's straight; It curves around upon itself, Much like a figure eight, And if you go too rapidly You will arrive too late. But Easter Day is Christmas time And far away is near, And two and two is more than four And over there is here. You may be right, said Eddington, It seems a trifle queer. But thank you very, very much, For troubling to explain; I hope you will forgive my tears, My head begins to pain; I feel the symptoms coming on Of softening of the brain. 51

52 Det sades att det endast fanns tre som förstod sig på allmänna relativitetsteorin. Arthur Eddington asked if it was true that only three understood relativity, the witty British astrophysicist paused, then said, "I am trying to think who the third person is." 52

53 Eddington tog snart upp allmänna relativiteten och blev snart expert. Han upptäckte möjligheten att ett svart hål skulle kunna förekomma. Eftersom materia hopar sig, kan det uppstå samlingar med hög densitet Solen - 1 gm/cc Jorden gm/cc Vita dvärgar - 1 ton/cc Neutronstjärnor 100 miljoner ton/cc 53

54 De sista millisekunderna då två neutronstjärnor kolliderar. 54

55 I en neutronstjärna packas atomkärnorna tätt. När dessa inte kan hålla trycket mot gravitationen, kollapsar även detta och ett svart hål uppstår. Innanför Schwartschild-radien (c.a. 3 km) kan inget ljus komma ut, och allting som kommer innanför denna radie slukas av svarta hålet. 55

56 56

57 Svarta hål 57

58 58

59 59

60 Gravitationsvågor The violent deaths of large stars (supernovas) and the collisions of extremely dense stars such as neutron stars with each other can cause spacetime disturbances to happen and to spread out in a wavelike manner. These waves are called gravity waves or gravitational radiation. Within the next five years gravitational radiation should be seen for the first time. 60

61 General relativity has been observationally confirmed in a variety of ways: Measurements of the precession of Mercury's perihelion (1915). Observed deflection of starlight from stars near the edge of the Sun during a solar eclipse (1919). Measured red shifting of light (stretching of light waves) from white dwarf stars (1924). Measured red shifting of gamma rays in the Earth's gravitational field (1960). Measured time delay of radar signals bounced off Venus and Mercury (1968). Measured time delay of radio signals from space probes passing other planets (1970). Measurements of the precession of asteroid Icarus's perihelion (1971). Measured time dilation due to the Earth's gravity, by comparing atomic clocks on Earth and in space (1976). Observed gravitational lensing or focusing of distant star light by massive objects between us and the star (1980). Observed inspiral and orbital precession of binary neutron stars, in accordance with predicted loss of energy due to radiation of gravitational waves (1982). Idag använder dessutom GPS-navigering allmänna relativiteten för att få en noggrann position. 61