5C1106 mekanik för Mikroelektronik Projektarbete WHIPLASH. Oscar Frick Pavel Delgado-Goroun

Transkript

1 WHIPLASH Oscar Frick Pavel Delgado-Goroun Caroline Ellgren Eric Masser Whiplash-skador, orsakade av påfrestningar på nacken i samband med bilkrockar, är ofta kroniska och innebär avsevärda problem för de drabbade. Exakt vad som orsakar problemen är inte känt. Vi har utifrån en förenklad modell av en nacke sökt efter en formel som beskriver vilken kraft som påverkar vad vi tror är den kritiska punkten för skadan.

2 Introduktion Det är inte ovanligt att de som klarat sig tillsynes oskadda i en bilkrock efter några dagar börjar uppleva smärtor eller domningar. Problemen brukar grupperas under namnet whiplash-skador, då den rörelse huvudet beskriver under plötsliga hastighetsförändringar kan liknas vid en pisksnärt. I Sverige står whiplash-skador för ca 70 % av alla kroniska trafikrelaterade skador. [1] Symptomen tros bero på skador i nackmuskulaturen och senorna som omger ryggraden, men de medicinska orsakerna är fortfarande inte helt kända och det finns andra teorier. En whiplash-snärt. Det vanligast fallet som resulterar i whiplash-skador är att i bil bli påkörd bakifrån. Majoriteten av sådana kollisioner händer i hastigheter under 10 km/h, men redan vid 15 km/h ökar skaderisken markant. Försök att minska problemens omfattning med hjälp av anatomiska nackstöd i bilar har haft viss effekt, men då de flesta bilstolar konstrueras för att absorbera kraften i en kollision i mycket högre hastighet, är de inte effektiva vid de långsamma påkörningar som orsakar whiplash. [1] Teori Händelseförloppet under en whiplash-snärt kan beskrivas väl med klassisk mekanik. Då skadan är komplex och inte helt förstådd, har vi valt att konsultera en läkare för vägledning. Enligt honom är den just nu rådande uppfattningen att den största delen av skadan beror på förslitningar i senfästen i nacken och skuldrorna[2]. Vi har därför valt att räkna enbart på påfrestningar i senorna, och för tillfället ignorera alla andra möjliga effekter.

3 Vår modell För att lättare kunna beräkna denna påfrestning, skapade vi en förenklad modell som bara tar hänsyn till en cirkulär rörelse centrerad där nacken fäster i skuldrorna. Vi gör ansatsen att huvudets tyngdpunkt i början av rörelsen befinner sig på y-axeln med avståndet R från origo, placerat i nackfästet. Vidare antar vi att rörelsen beskriver en cirkelbåge tills huvudets tyngdpunkt ligger på x-axeln. Vinkeln v går följaktligen från 0 till π/2, och cirkelbågens längd l blir R x v. Figur 1: Vid början av rörelsen befinner sig huvudets tyngdpunkt vertikalt över origo. Figur 2: Huvudets tyngdpunkt förljer en cirkelbana runt origo. Nackens längd kallas R, och vinkeln mäts mellan nacken och axlarna. Δθ = π 2 t Formel 1: Vinkeln i varje givet ögonblick, där hela rörelsen tar en tidsenhet t l = θ R Formel 2: Cirkelbågens längd vid en given vinkel v

4 Metod Den totala energin i systemet beräknas för varje givet ögonblick som den kinetiska energin plus den potentiella energin, där vårt systems fjäder utgörs av nackmuskulaturen med fjäderkonstant k. Då krafterna är motriktade, F = ma Formel 3: Den framåtriktade kraften på huvudet. F = kl Formel 4: Den bakåtriktade kraften på huvudet kan vi få fram en formel för energin i det ögonblick då musklerna har sträckt ut sig så långt de kan, varvid resten av energin måste tas upp av muskelfästena. 2 E k var = mv 0 2 kπ 2 R 2 8 Formel 5: Energin som muskelfästena måste bromsa upp Hastigheten beräknas härifrån enligt (6), där V 1 är hastigheten som påverkar senorna i nacken. V 1 = 2E k var m Formel 6: Formeln har härletts från den vanliga formeln för kinetisk Energi, E k =mv 2 /2 Vi sätter in uttrycket för energin i uttrycket för hastigheten, delar formeln med tiden t enligt (7) för att få accelerationen. a = v t broms Formel 7: Accelerationen, där t broms är den tid det tar för muskelfästena att bromsa upp huvudets rörelse

5 Enligt (3) kan vi använda accelerationen för att beräkna kraften som verkar på muskelfästena, vilket vi gör i (7), där uttrycket för den kinetiska energin sats in i uttrycket för hastigheten, vilken sedan delats på t. Tiden t står även här för den tid det tar muskelfästena att göra den sista inbromsningen av huvudet. F = m 2 mv kπ 2 R 2 8 m t Resultat Formel 7: Kraften som verkar på muskelfästena Vi kan inte utan experiment gissa oss till hur stor t broms ska vara. Vi är säkra på att det rör sig om en tid mindre än en sekund, vilket gör att kraften som sliter i muskelfästena blir ytterligare förstorad. Det krävs stora krafter för att helt slita av ett muskelfäste. Vi hittar inga omnämnanden om det i samband med whiplash i något material vi gått igenom, och att ett avslitet muskelfäste skulle gå obemärkt förbi är svårt att tro. De flesta fall av avslitna muskler inträffar under hård träning, brukar resultera i ansenlig smärta och rörelsenedsättning, och kräver operation. I nacken finns flera lager av överlappande muskler, och då de avlastar varandra är nacken ganska stark då den trycks framåt. Vi tror att i händelse av en kollision med tillräckligt hög hastighet för att helt slita av musklerna, skulle offret inte överleva säkerhetsbältets tryck på revbenen i alla fall. Att de allra flesta fall av whiplash-skador inträffar vid kollision bakifrån, då huvudet slungas bakåt i så kallad hyperextention, beror på att baksidan av nacken har mycket kraftigare muskulatur än halsen. Figur 3: Hyperextension och hypertension

6 Sammanfattning Vid whiplash-skador är det framförallt nacken och skuldrornas muskelfästen som tar skada. Skadan orsakas av att musklerna i nacken inte är tillräckligt starka för att absorbera kraften då huvudet plötsligt slungas fram och tillbaka, varvid senorna som fäster musklerna vid benen tvingas ta emot resten av kraften. Det orsakar förslitningar i den svagaste punkten, där senorna fäster i benet, och de skadorna orsakar senare smärta, domningar och nedsatt rörlighet. Försök har gjorts att med till exempel anatomiska nackstöd skydda mot skadorna, men då fenomenet bara är delvis förstått är skyddet långt ifrån fullkomligt. Vi har utifrån en förenklad modell härlett formeln på den kraft som verkar på muskelfästena under en kollision. Då vår modell inte gör skillnad på halsmuskler och nackmuskler, gäller den för kollisioner både fram och bakifrån. Vidare kan alla yttre faktorer såsom hastighet, huvudets vikt och nackens längd sättas in i den generella formeln, varvid man till exempel kan få skilda resultat gällande för vuxna och barn. Källor 1. Assessment of Whiplash Protection in Rear Impacts Maria Krafft, Anders Kullgren, Folksam Anders Lie, Claes Tingvall, Vägverket April Intervju med Jens Frick Nyköpings Lasarett, Röntgenavdelningen Februari 2008