Deformationsegenskaper och möjliga spännvidder för prefabricerade betongbjälklag

Transkript

1 Deformationegenkaper och möjliga pännvidder för prefabricerade betongbjälklag Bzav Abdulkarim Samiuddin Ahmadi Avdelningen för Kontruktionteknik Lund Teknika Högkola Lund Univeritet, 010 Rapport TVBK

2 Avdelning för kontruktionteknik Lund Teknika Högkola Box Lund Diviion of Structural Engineering Lund Intitute of Technology Box Lund Sweden Deformationegenkaper och möjliga pännvidder för prefabricerade betongbjälklag Deformation and poible pan for prefabricated reinforcement concrete lab Bzav Abdulkarim Samiuddin Ahmadi 010

3 Rapport TVBK-5178 ISSN: ISRN: LUTVDG/TVBK-10/5178+(66) Examenarbete Handledare: Daniel Honfi, doktorand, avdelning för kontruktionteknik Examinator: Sven Thelanderon, profeor, avdelning för kontruktionteknik Januari 010

4 Abtract Thi report contain a tudy of the deflection of prefabricated reinforced concrete lab in an effort to obtain acceptable pan length. The objective of the report i to invetigate the parameter that affect deflection and to determine whether it i poible to increae the tandard pan of thee lab without changing tructural propertie uch a depth, width or the quality of concrete and reinforcement bar. A comparion of calculation method according to Eurocode and Swedih tructural code concerning deflection, hrinkage and creep wa undertaken. A loading tet wa alo performed on two prefab R/C lab element and the reult dicued. The overall reult how that it i poible to increae the tandard pan of the lab and that it i alo poible to reduce the amount of reinforcement in the lab for pan up to 6 m. Sammanfattning Rapporten behandlar en tudie om deformationegenkaper och möjliga pännvidder för prefabricerade betongelement om tillverka med kontant bredd och tjocklek men med varierande pännvidd. I de förta avnitten behandla de parametrar, krympning och krypning, om har påverkan på deformationerna. Därefter beräkna och jämför ovan nämnda parametrar med hjälp av beräkningmodellerna i Eurocode (005) och Betonghandbok-material. Deformationerna beräkna del med hjälp av Eurocode (005) och del med programmet Ramanaly om är baerad på Boverket kontruktionregler. Reultatet från de beräknade metoderna jämför med varandra och killnaderna bekriv. Två plattor provade i laboratorium. Styvheten beräkna för provade bjälklagelementen och jämför med tyvheten beräknad med hjälp av materialdata. Oraken till avvikeler och eventuella fel dikutera. Bjälklagelement dimenionera både för brott- och brukgräntilltånd. Två olika cenarier tudera. I förta cenariot beräkna deformationerna med den framtagna armeringmängden i brottgräntilltånd och avgör om brukgräntilltånd kravet L/50 uppfyll. I cenario två ange förlag på armeringmängd för det tadium (brott- eller brukgräntilltånd) om är dimenionerande, även deformationerna beräkna i plattorna efter 14 dygn. Deformationer om upptår under de förta 14 dygnen anta kunna kompenera med överhöjningen. Bjälklagelement med 6 m pännvidd tillverka idag med armeringen centrumavtånd på 145 mm om ger 17 tänger per.4 m bredd. Enligt våra beräkningar kan man reducera mängden armering till 1 vilket ger en beparing av 5 armeringjärn per bjälklagelement. Betongen prickmoment överkrid vid ca 6.1 m pännvidd om kvaipermanent lat använd, varför brukgräntilltånd är dimenionerande för pännvidder törre än ca 6 m. Mängden armering jutera å att deformationkraven uppfyll. Rapporten ger även förlag till lämplig överhöjning för bjälklagelementen för pännvidder upp till 7 m.

5

6 Förord Examenarbetet har genomfört vid Lund Teknika Högkola på avdelningen för Kontruktionteknik och i amarbete med företaget Betong och Smide i Trelleborg AB. Omfattningen av examenarbetet motvarar 30 högkolepoäng. Arbetet påbörjade i eptember 009 och lutförde i januari 010. Avikten med rapporten är att tudera olika parameter om har påverkan på deformationer amt att kunna förelå rimliga pännvidder och mängd armering för ett vit ortiment av betongplattor om Betong och Smide tillverkar. Vi vill tacka våra handledare Daniel Honfi och Profeor Sven Thelanderon för dera vägledning genom arbetet. Vi vill även tacka Dr. Fredrik Carlon på avdelningen för Kontruktionteknik för hjälp och vägledning i arbetet. Lund i januari 010 Bzav Abdulkarim Samiuddin Ahmadi

7

8 Innehållförteckning 1 Inledning Bakgrund Syfte Avgränningar och antagande Dipoition Bekrivning av bjälklagelement Materialdata Later Latkombinationer enligt EN Krympning och krypning 5.1 Krympning Faktorer om påverkar krympning Krympmodeller Jämförele mellan Eurocode och Betonghandbok - Material Krypning Krypmodeller Jämförele mellan Eurocode och Betonghandbok Material Krypning och krympning för betongkvalité C45/ Modeller för beräkning av deformationer Modellbekrivning - Eurocode Beräkningmodell - Ramanaly Programbekrivning Geometri Material och miljökla Armering Krympning och kryptal Beräkningnitt Later och latkombinationer Beräkningmetod Jämförele mellan Eurocode och Ramanly Provning Beräkning av lat vid vilken armeringen flyter Genomförande Reultat Dimenionering Dimenionering i brottgräntilltånd Brukgräntilltånd Deformationkriterium Beräkning av deformationer Scenario Scenario... 46

9 6 Slutater och rekommendationer 51 7 Litteraturförteckning 53 8 Bilaga A Ekvation för beräkning av kryptal Ekvation för beräkning av krympning orakad av uttorkning Ekvation för beräkning av krympning vid tiden t Bilaga B Tvärnittdata... 59

10 1 Inledning 1.1 Bakgrund Företaget Betong och Smide i Trelleborg AB tillverkar olika prefabricerade betongelement för botäder. Huvudprodukter är maiva väggar och bjälklag amt halvandwichelement. Dea karaktäriera av en relativ höghållfat betong och lakarmering. Huvudakligen använd plattorna om fritt upplagda på två töd men förekommer även i andra former. För att kunna öka pännvidder och klara deformationkrav i form av nedböjning och prickor vill företaget ha kontroll över via parametrar om påverkar deformationerna. Dea parametrar är överhöjning om tyr vid produktion, tvångkrafter om oraka av krympning, långtiddeformationer och mängd armering. 1. Syfte Syftet med examenarbetet är att öka bjälklagpännvidder med bibehållen tjocklek på 0 mm och armeringdiameter 1 mm amt att uppfylla krav i form av nedböjning, tvångkrympning och krypning amt att tudera behov av armering och effekt av överhöjning. 1.3 Avgränningar och antagande Rapporten behandlar enbart maiva plattor för en vi typ av betong ur Betong och Smide ortiment. Efter att bjälklagelement tagit ut ur formen utätt de för amma uttorkning uppåt om nedåt. Av detta käl har ojämn krympning inte beaktat i betongtvärnittet. Vid beräkning av pänningar och deformationer anta att plana tvärnitt förblir plana när elementen deformera. Detta innebär att de axiella töjningarna i betong och tål är proportionella mot avtåndet till neutrala lagret. Vidare anta att pänning-töjningkurvan för åväl betong om tål är linjär. Detta antagande innebär att pänningen i tålet inte uppnår träckgränen, vilket är rimligt för bruklater om är lägre än brottlater. Antagandet för betongen är rimligt korrekt efterom materialet krypning beakta i beräkningarna genom att effektiva elaticitetmodulen varierar med tiden (Iakon et al, 005). De modeller om finn för beräkning för kryp- och krympning är ofta kontruerade från förök med begränad varaktighet. De blir då mindre precia vilket gör att det finn en oäkerhet angående krypning och krympning under lång tid. 1.4 Dipoition Deformationer är beroende av ett antal parametrar om krympning krypning och långtideffekter mm. Därför är rapporten indelad i ett antal kapitel där de förta kapitlen behandlar killnaden mellan Eurocode och de venka normerna amt olika beräkningmodeller om använt. I de efterföljande kapitlen redovia möjligheten för ökad pännvidd amt möjligheten för minkning av armering. 1

11 1.5 Bekrivning av bjälklagelement Maiva betongbjälklag producera i olika längder (L) men med kontant höjd och bredd av 0 mm repektive 400 mm, e figur 1.1. De är armerade både i underkant och överkant med Φ1. Elementen gjut på morgonen och plocka ur formarna på kvällen efter ca 16 timmar. Gjutformarna är kontruerade för att kunna överhöja elementen till en önkad överhöjning. Element lagra i utemiljö på två töd placerade på avtåndet L/5 från de två ändarna, vilket innebär att de anta ej belata av egentyngd under lagringtiden. Tranport av prefabricerade element till kunder ker med järnväg vilket är miljövänligt amtidigt om de kan tranportera längre träckor än om det kulle ha kett med bil. Plattorna tvärnittmått och armeringen placering redovia i figur 1-1. All armering har ett täckkikt på 0 mm. Figur Bjälklagelementen geometri 1.6 Materialdata Betong C45/55 enligt (Eurocode, tabell 3.1) Tryckhållfathet 45 Medeltryckhållfathet 53 Medeldraghållfathet 3.8 Draghållfathet..7 Elaticitetmodul 36 Armering B500B Sträckgrän 500 och Stålet elaticitetmodul Later Vid beräkning av deformation använd latgrupp A enligt (Eurocode ) om motvarar vitelelat enligt BKR 003. Permanenta later Bjälklaget egentyngd Gbjl = h b γ btg = = 1.67kN / m Avjämningmaan egentyngd Gavjäm = t b γ btg = = 1.73 kn / m Total egentyngd G btg = = 14.4kN / m där h är bjälklaget höjd(tjocklek) b är bredd t är avjämningmaan tjocklek och 3 γ 4 kn / m är betongen tunghet. btg =

12 Variabla later Karakteritik lat för botäder är q k = kn / m enligt (Eurocode 1, 001) Latkombinationfaktorerna för latgrupp A är följande (Eurocode 0, 00) Tabell 1-1 Latkombinationfaktorer för latgrupp A Latkombinationfaktor Ψ = Frekvent lat Ψ = Långtidlat Ψ = Latkombinationer enligt EN1990 För dimenionering i brukgräntilltånd definiera tre latkombinationer i (Eurocode 0, 00) Karakteritik latkombination q = G + q = = 19. kn m (1-1) kar btg k / Frekvent latkombination q = G + Ψ q = kn m (1-) frek btg 1 k = / Långtidlat (6.16b) q = G + Ψ q = kn m (1-3) lång btg k = / 3

13 4

14 Krympning och krypning.1 Krympning Betong betår av två huvudkomponenter nämligen cementpata och ballat. Cementpatan betår i in tur av cement, vatten, luft och tillatmedel. När cement blanda med vatten ker en kemik reaktion om kalla hydratiering och under denna reaktion utveckla värme i betongen. Krympning är främt en följd av den volymminkning om oraka av hydratieringen under bindningtiden amt vattenavgång vid uttorkning. Krympningen äger rum både innan betongen har hårdnat och efter p.g.a. uttorkningproceen. När betongen inte krymper fritt upptår tvångpänningar om kan leda till kador i form av prickor och kantrening. Men krympning kan ockå ge upphov till långtiddeformationer. t ex i plattor (Fagerlund, 1999)..1.1 Faktorer om påverkar krympning Betongen krympning beror av många faktorer varav de viktigate är omgivningen relativa fuktighet för det aktuella elementet, betongen ammanättning och behandling, elementen dimenioner amt betongen ålder efter gjutningtillfället (Jonaon, 1997). Den väentligate krympningen är platik, autogen och uttorkningkrympning. Platik krympning ker före betongen hårdnande medan uttorkningkrympning och autogen krympning ker efter betongen hårdnande (Jonaon, 1997). I regel är betongkontruktioner utformade å att deformationer på grund av krympning inte kan ke obehindrat. Den fria krympningen förhindra om inte annat av armeringen. På grund av detta upptår tvångpänningar i betongen och vilket bör beakta vid beräkning av deformationer (Jonaon, 1997)..1. Krympmodeller Krympningen utveckling över tiden bekriv av många olika modeller. Två krympmodeller tudera för att uppkatta utveckling av krympningen del enligt Betonghandbok Material och del enligt Eurocode. Beräkningmodellen enligt Betonghandbok Material bekriver krympningen utveckling enligt följande: ε c t) = γ t γ RH ε o ( (-1) där ε c (t) yttre fria krympningen ε materialet fria lutkrympning 0 γ t (t) faktor om anger relativ tidförlopp med lutvärde =1 efter lång tid γ RH faktor beroende av omgivningen relativa fuktighet. normerad till γ 1 för RH = 50 % 5

15 Materialet fria lutkrympning: 3 3 ε 0 = W 10 (-) 15 där W = betongen vattenhalt. kg/m 3. Relativa fuktigheten inverkan: 3 RH γ RH = 1,14 1 (-3) 100 där RH = omgivningen relativa fuktighet (%) Krympningen tidförlopp: = t t γ t (-4) där t t 50 ( t t ) + 3t50 är betongen ålder vid betraktad tidpunkt (dygn). Tiden ätt till 50 år. tid för tart av uttorkning (dygn) t uttorkningtid då betongen uppnått 50 % av lutkrympning (dygn) k hm γ T t50 = tref 0,15 γ k = 1 för utträckt platta enligt (Jonaon 1997) (-5) t ref uttorkningtiden till halva lutkrympningen för en tänkt referenituation. generellt för betong ätt till t ref =50 dygn γ T parameter om är beroende av temperatur. γ parameter om varierar med fuktlagringen längd. h m ekvivalent tjocklek (m). Platta med dubbelidig uttorkning är enligt (Jonaon, 1997). T = 93 e T T γ (-6) 0,6 + 0,4 = t för t för t 3dygn γ (-7) < 3dygn 6

16 Om temperaturen ligger utanför intervallet 15 T 5 bör t uttrycka om ekvivalent mognadålder vid tart av uttorkning. Beräkningmodell enligt Eurocode bekriver krympningen utveckling enligt följande: ε = ε + ε c där: cd ca ε c total krympning ε uttorkningkrympning cd ε autogen krympning ca (-8) Uttorkningkrympningen tillväxt med tiden erhåll ur: ε cd ( t ) β d ( t, t ) k h ε cd, o = (-9) där k h är en koefficient om beror på den fiktiva tjockleken h 0 enligt (Eurocode, 199). h 0 = 0mm ger k h = 0.83 ( t t ) ( t t ) + 0,04 3 h β ( t, t ) = (-10) d där: t t 0 är betongen ålder vid betraktad tidpunkt (dygn) är betongen ålder vid uttorkningen början Uttorkningkrympningen lutvärde ε cd0 beräkna om: f cm 6 ε cd ( α d ) α d β RH f, 0 = exp 10 cm0 (-11) 3 RH β RH = för RH 99 % β l RH0 (-1) β RH = 0.5 för RH % β l 99 (-13) 0,1 3.5 f cm0 β = l (-14) f cm Där: f cm Medeltryckhållfatheten (MPa) 7

17 f cm0 α d1 α d =10 MPa Koefficient om beror på cementtyp = 3 för cementkla S = 4 för cementkla N = 6 för cementkla R Koefficient om beror på cementtyp = 0.13 för cementkla S = 0.1 för cementkla N = 0.11 för cementkla R h 0 =0 mm RH 0 =100% Den autogena krympningen erhåll ur: ε ( t) β ( t) ε ( ) (-15) ca där = a ca 6 ε ca ( ) =.5( fck 10) 10 (-16) och 0.5 β ( t) = 1 exp( 0.t ) (-17) a Modellerna bekriver krympningen utveckling på olika ätt. Gemenamt är att båda modellerna tar hänyn till omgivningen relativa fuktighet, bjälklaget ekvivalenta tjocklek amt enkelidig och dubbelidig uttorkning. Skillnaden är att Eurocode beaktar betongen medeltryckhållfathet och cementtyp medan Betonghandbok Material beaktar omgivningen temperatur och betongen vattenhalt..1.3 Jämförele mellan Eurocode och Betonghandbok - Material För att verifiera killnaden mellan betonghandbok - Material och Eurocode för nabbhärdande (kla R) och normalhärdande (kla N) cement tudera nedan ett exempel. Exempel: Detta exempel behandlar bjälklagplatta om anta vara 0 mm tjock och 400 mm bredd. Betong med kvalitet C45/55 är i ett inomhuklimat om motvarar genomnittlig relativ fuktighet på 50 % och temperatur 0 0 C. Uttorkningen ker dubbelidigt i båda fallen, e figur -1. 8

18 Krympning om funktion av tiden 0.6 EC Kla R EC Kla N Betonghandbok Betongen krympning i promille Tiden i dygn (logaritmik kala) Figur -1 Relation mellan krympning och tid för två olika krympmodeller, Betonghandbok Material och Eurocode med cementklaer N och R Av reultaten framgår att modellerna kiljer ig något. Troligtvi beror det på att Eurocode beaktar betongen medeltryckhållfathet och cementtyp medan Betonghandbok Material beaktar omgivningen temperatur och betongen vattenhalt. Troligtvi är Eurocode mer korrekt och därför i fortättningen baera beräkningarna på denna modell.. Krypning Tidberoende deformationer under kvartående lat kalla för krypning. Krypning betår av grundkrypning och orptionkrypning om ockå kalla uttorkningkrypning. Krypning vid kontant fukthalt kalla grundkrypning. Den är högre ju fuktigare betongen är. Sorptionkrypning är den ökning av krypning om ker vid fuktändringar och äger rum både vid deorption (uttorkning) och aborption (uppfuktning). I praktiken har uttorkning dominerande inverkan och därför använd oftat ordet uttorkningkrypning itället för orptionkrypning. En kontruktion krypning påverka av många faktorer och det gör vårt att förutäga den. De inverkade faktorerna kan dela in i två kategorier, de om beror av betongen egenkaper (inre faktorer) och de om beror på yttre faktorer. Till de inre faktorerna räkna cementtyp, vattencemental, cementpatahalt, ballaten mekanika egenkaper, ballaten permeabilitet, tillatmedel, bearbetning och 9

19 hydratationgrad. Av de inre faktorerna är det volymandel pata om har tört inverkan på krypning. De yttre faktorerna om påverkar krypningen är bland annat belatningnivå, belatningtid, belatningtyp, temperatur, luftfuktighet, kroppen utformning och karbonatiering. Hur krypning påverka av dea faktorer framgår av figur - (Hillerborg, 1997) Figur -. Principiell inverkan av de viktigate yttre krypningbetämmande faktorerna (Hillerborg, 1997)...1 Krypmodeller Det finn olika modeller att betämma krypningen. Beroende på vilken modell om använd förvänta olika var. Här tudera två olika modeller för att uppkatta krypningen torlek, enligt vad om bekriv i Betonghandbok Material och Eurocode. Betonghandbok Material Här bekriv utvecklingen av krypningen enligt följande: ϕ = ϕ 0 ψ ψ ψ (-18) h j t där ϕ 0 kryptalet grundvärde om gäller vid RH =100% och pålatning vid 8 dygn ålder. ϕ 0 beror av betongen hållfathetkla enligt figur -3 och gäller lutvärde efter lång tid ψ h beror av kontruktionen effektiva dimenion h m amt av omgivningen relativa fuktighet enligt figur -4 ψ beror av åldern vid pålatning enligt figur -5 j ψ t beror av tiden räknad från pålatning enligt figur -6 10

20 Figur -3 Kryptalet grundvärde om funktion av betongen hållfathetkla (Hillerborg, 1997) Figur -4 Koefficienten om funktion av kontruktiondelen teoretika tjocklek (hm) för olika värden på RH. a) gäller för betong med anläggningcement och b) gäller för betong med normalt tandardcement (Hillerborg, 1997). Dimenioneringparameter h m betäm av Ac hm = (-19) u där A c betongtvärnittet area u den del av tvärnittet omkret om är exponerad mot omgivningen. 11

21 Figur -5 Koefficienten om funktion av betongenålder vid pålatning (Hillerborg, 1997) Figur -6 Koefficienten om funktion av tiden räknad från pålatningen(hillerborg, 1997) 1

22 Eurocode Här bekriv utvecklingen av krypningen av diagram om via i figur -7. Figur -7 Modell för uppkattning av lutkrypning om funktion av betongen ålder vid pålatning (Eurocode, 005). Slutkrypning kan även beräkna med hjälp av ekvationer i bilaga A om modellen i figur -7 är baerad på. 13

23 .. Jämförele mellan Eurocode och Betonghandbok Material De båda modellerna beaktar amma parametrar nämligen vattencementalet (faktorn beakta indirekt genom att hållfathetklaen beakta), cementtyp, omgivningen relativa luftfuktighet, antal uttorkningriktningar, ekvivalent tjocklek och ålder vid pålatning. Den tora killnaden mellan Eurocode och Betonghandbok Material är att Betonghandboken beräkningmodell är mycket gammal och baerad på rent Portlandcement. Dagen cement kiljer ig från det gamla cementet vilket påverkar krypningen (Fagerlund, 009). För att verifiera killnaden mellan betonghandbok - Material och Eurocode för nabbhärdande och normalhärdande cement tudera nedan ett exempel. Exempel: Betong med kvalitet C45/55 befinner ig i inomhuklimat med relativ fuktighet 50 %. Uttorkningen ker dubbelidigt. Figur -8 och -9 viar kryptal om funktion av pålatning ålder Kryptal för normalhärdande cement Betonghandbok - Material Eurocode Betongen ålder vid pålatning (dygn) Kryptal Figur -8 Kryptal om funktion av betongen ålder vid pålatning. Ekvivalent tjockleken h m = 0 mm 14

24 50 45 Kryptal för nabbhärdande cement Betonghandbok - Material Eurocode Betongen ålder vid pålatning (dygn) Kryptal Figur -9 Kryptal om funktion av betongen ålder vid pålatning. Ekvivalent tjockleken h m = 0 mm Av exemplet ovan framgår att det finn en killnad mellan de två beräkningmetoderna. Troligtvi beror detta på att Betonghandbok - Material är baerad på rent Portlandcement om nämnt ovan..3 Krypning och krympning för betongkvalité C45/55 Krypning och krympning beräkna enligt Eurocode om bekriv i bilaga A och reultatet redovia i figurer -10 och -11 nedan. Beräkning förutätter dubbelidig uttorkning med den teoretika(ekvivalenta) tjockleken h m på 0 mm och relativ fuktighet på 50 % om motvarar inomhuklimat. Cementet om använd vid tillverkning av plattorna tillhör cementkla N enligt Cementa AB (Laron, 009) 15

25 4.5 x 10-4 Beräkning av krympning enligt Eurocode 4 Betongen krympning i promille Tiden i dygn (logaritmik kala) Figur -10 Krympning om funktion av tiden för 0 mm tjock platta..5 Kryptal vid RF=50% och cementkla N 1.5 Kryptal Tid i dygn (logaritmik kala) Figur -11 Kryptal om funktion av tiden förutatt pålatning vid 7 dygn ålder. Av figur -10 framgår att lutkrympningen är 0.4 promille. Enligt företaget Betong och Smide kan plattorna anta belata ju dagar efter gjutning och ur figur -11 kan kryptalet lutvärde läa av till.. 16

26 3 Modeller för beräkning av deformationer 3.1 Modellbekrivning - Eurocode Eurocode bekriver beräkning av deformationer enligt nedan: ν = ζ ν + ( 1 ζ ν ) 1 ν 1= Nedböjning beräknad för oprucket tvärnitt ν = Nedböjning beräknad för prucket tvärnitt (3-1) ζ är fördelningkoefficient om beaktar dragpänningar i betong mellan prickor σ r ζ = 1 β σ (3-) ζ = 0 för oprucket tvärnitt β är en koefficient om beaktar inverkan på medeltöjningen av laten varaktighet eller av upprepade belatningar. Den är 1.0 för entaka korttidlat och 0.5 för långtidlat eller många cykler av upprepad belatning. σ är pänning i dragarmeringen beräknad för prucket tvärnitt σ är motvarande pänning beräknad för pricklaten r σ r / σ kan erätta med M cr / M vid böjning enligt (Eurocode, kapitel 7) b h där M cr = f ctm W = f ctm 6 Enligt Eurocode erhåll bäta uppkattning av beteendet vanligen om f ctm använd. Man kan använda böjdraghållfathet (f ctm,fl ) om det inte förekommer normaldragpänningar t ex på grund av krympningen. Normaldragpänningarna på grund av krympning förekommer i det här fallet och därför använd medelvärde på draghållfathet. Krökning på grund av krympning beräkna enligt: 1 r c Där = α ε e c S I 1 r c är krökning orakad av krympning (3-3) ε c är den fria krymptöjning en enligt (-8) S är tatika moment av armeringarean kring en axel genom tvärnittet tyngdpunkt I är tvärnittet tröghetmoment E α e är Ec, eff S och I kan beräkna för både oprucket och prucket tvärnitt enligt bilaga B 17

27 3. Beräkningmodell - Ramanaly Ramanaly är ett datorprogram om är framtaget av företaget Struoft och ingår i gruppen Win-tatik program. Med programmet analyera plana ramar enligt förta och andra ordningen teori. Till programmet finn en Stål-. Trä- repektive Betongmodul om i in tur är anknutna till BSK 99. BKR 99 och BBK 04 för att dimenionera ramar i tål, trä och betong. I detta fall analyera i programmet en fritt upplagd betongbalk i brott- och brukgräntilltånd. Reultaten från beräkningarna redovia i tabell- och grafikform för deformation, moment och tvärkraft. Vid beräkning i brukgräntilltåndet tillämpa metoder där elatika förhållanden förutätt gälla. För mera information om programmet hänvia till Ramanaly manualen (StruSoft, 001) om detta kapitel är baerad på Programbekrivning Geometri Balken geometri kapa i programmet genom ett indatafönter där måtten och upplagförhållanden ange, e figur 3-1 och 3-. Här ange ockå vilken form är på balken om kall analyera med tillhörande mått. Därefter omvandlar programmet balkgeometrin till koordinatdata om beräkningen använder av. Figur 3-1 Indatafönter för att bekriva längd och upplagförhållanden ho balken 18

28 Figur 3-. Indatafönter för att bekriva tvärnittet Material och miljökla Balken materialdata ange i föntret nedan. e figur 3-3 och kvaliteten på materialet e figur 3-4. Figur 3-3 indatafönter för material 19

29 Figur 3-4 indatafönter för material kvalitet och miljökla Här ange ockå i vilken miljö betongbalken befinner ig (Exponeringkla) livlängd och vattencementtal. Detta behöv vid beräkning av prickbredd och krav på täckkikt Armering Armeringen placering, täckkikt, materialdata och mängd ange i föntret nedanför, e figur 3-5. Armeringmängd få genom att göra en beräkning i brottgräntilltånd och edan jutera armeringmängden efter kravet för brukgräntilltånd. Figur 3-5 Bekrivning av armeringen placering och mängd 0

30 Krympning och kryptal Betongen krympning och kryptal ange i indataföntret nedan, e figur 3-6. Figur 3-6 Indatafönter för krympning och kryptal Beräkningnitt Beräkningnitt ange för de nitt i balken om beräkningar kall utföra. Här kan beräkningnitt välja antingen genom att ange entaka nitt eller genom att ange centrumavtåndet mellan nitten, e figur 3-7. Avtåndet mellan nitten har betydele för beräkningen. Ju mindre avtånd välj deto noggrannare blir beräkningen. Figur 3-7 Indatafönter för beräkningnitt. 1

31 Later och latkombinationer Later ange genom att fört kapa belatningfall och därefter ange typ av lat och de värde. Latkombinationer kan tälla upp beroende på om beräkningen kall utför i Brott- eller Brukgräntilltånd, e figur 3-8. Figur 3-8 Indatafönter för later och latkombinationer Beräkningmetod Bekrivningen av beräkningmetoderna gör inte anpråk på att i detalj pegla programförloppet utan aver endat att tjäna till att ge tillräcklig information om hur beräkningreultatet uppnått (StruSoft, 001). Ramanaly utför ramberäkningarna med hjälp av finita element metoden. där man med förkjutningmetoden och matrialgebra betämmer förkjutningar och pänningar för hela trukturen med hjälp av tyvhetrelationer för de enkilda elementen (StruSoft, 001). Betongen anta vara prickfri enligt BBK04 om följande villkor uppfyll. fct 0,4 σ n + σ m k k = 0,6 + 4 ς h

32 Den opruckna betongen mellan prickorna minkar medeltöjningen vilket kan beakta med en fördelningkoefficient ν vilken vanligtvi beräkna enligt BBK 04, om: β σ υ = 1 r.5κ σ 1 där β är en koefficient om beaktar laten varaktighet eller upprepning, β = 1,0 vid entaka, korttidlat, β = 0,5 vid varaktig lat repeterad lat σ är armeringpänning beräknad på prucket tvärnitt, σ r är armeringpänning vid pricklat beräknad på prucket tvärnitt, κ 1 är en koefficient om beaktar inverkan av armeringen vidhäftning 3.3 Jämförele mellan Eurocode och Ramanly Exempel Deformationer beräkna för långtidlat om verkar på en platta i 50 år. Under denna tid kan enligt Eurocode relativa fuktigheten anta till 50 %. Detta motvarar att plattan befinner ig i inomhumiljö. Geometri och indata för armering. betong och klimat är bekrivna i kapitel 1 om inget annat ange. Beräkningar utför för en platta med pännvidd på 6 meter. Krympning och kryptal är 0.4 promille repektive. enligt kapitel.3. Plattorna belata efter 7 dygn. Eurocode Tvärnittdata i tabell 3-1 beräknat enligt bilaga B Tabell 3-1 Tvärnittdata beräknat från tryckkant. Storheter Beteckning Sprucket Oprucket Tröghetmoment I m * Statikt moment S m 3.49* *10 4 Tyngdpunktavtånd y m Långtidlat enligt kapitel 1.6 och för 6 m pännvidd q l Moment för en fritt upplagd balk M = = 71, knm 8 bh M cr = fctm W = fctm = 73,57 knm 6 ν = ζ ν + 1 ζ ) ( ν 1 ν 1= Nedböjning beräknad för oprucket tvärnitt ν = Nedböjning beräknad för prucket tvärnitt 3

33 M ζ = 1 β ( cr ) Om momentkapaciteten är törre än aktuell moment är ζ noll M och om högt kan den bli 1 Ecm E = 1 eff ( ) + ϕ Böjning vid oprucket tvärnitt: 4 5 q l ν I, q = = m av moment 384 E I eff u l Su ν I, c = α e ε c = m av krympning 8 I ν I = ν I q + ν I c m,, = u Böjning vid prucket tvärnitt: 4 5 q l ν II, q = = m av moment 384 E I eff c l Sc ν II, c = αe εc = m av krympning 8 I ν II = ν II q + ν II c m,, = Total nedböjning M cr > M ς = 0 tot = ζ ν II + ( 1 ζ ) ν I = ν c mm Ramanaly Totalnedböjning är mm enligt Ramanaly med förutättningar enligt ovan. Den törta killnaden mellan de två modellerna är uppprickningkrav. I Eurocode anta betongen vara prickfri om pänningen är mindre än medeldraghållfatheten om är 3.8 MPa. Medan enligt BBK04 anta betongen vara prickfri om pänningarna f ct är mindre än k = (0,6 + ) = 3. MPa. ς

34 4 Provning Två lakarmerade plattor ur företaget Betong och Smide ortiment provade i laboratorium i fyrpunktböjning. Upptällningen av provningen via i figur 4-1 och 4-. Plattorna har längden 7.5 m. bredden.4 m och tjockleken 0 mm. Platta 1 har 0 mm och platta har noll millimeter överhöjning. Plattorna hade gjutit 7 och 9 april och tetade den 5:e repektive 11:e november amma år. Figur 4-1 Upptällning för provning av bjälklag med fyrpunktböjning Figur 4- Upptällning av platta i laboratorium Syftet med provningen är att verifiera beräkningmetodiken för nedböjningar av korttidlat. ärkilt inverkan av prickbildning på nedböjningen och jämföra med de beräkningmetoder om ange i Eurocode för verifiering av nedböjningar i brukgräntilltåndet. Ett annat yfte är att underöka om överhöjningen ho plattan har någon inverkan på deformationerna. 5

35 4.1 Beräkning av lat vid vilken armeringen flyter G btg = 1.67kN / m f yk = 500MPa 36 E = 00 GPa ε = φ = 1 mm Anta att plattan är normalarmerad f yk ε = = E cu b φ A = π = π = mm b 0.8 x f = f A 0.8 x = 13.3 mm cc x ω = 0.8 = d t ω M = A f t d( 1 ) = (1 ) = knm Maxmoment betår av moment på grund av egentyngd och laten P M G M P G L = 8 P L = 6 M = M G + M P L 99,13 = 1,67 8 P L + P = 168 kn 6 Vid föröken avbröt pålatningen vid ca P= 90 kn och P= 70 kn för platta 1 repektive platta. 4. Genomförande Plattorna lägg fritt på två töd, e figur 4-1, och belata med två punktlater placerade på en tredjedel av längden. Dragpänningen i armeringen orakad av laten ka undertiga karakteritik armeringflytgrän f yk. Vid provningen begränade laten P till 100 kn vilket ger god marginal till den lat vid vilken armering börjar flyta. Bruklaten för botäder motvarar en tillägglat utöver egenvikt på ca 30 kn i genomnitt. Plattorna långida amt yttre delar av underidan mellan punkterna a och e målade med vit färg för att kunna obervera prickor och prickbredder. 6

36 För att kunna mäta deformation och krökning placerade förkjutninggivare i tredjedelpunkterna och i mittnitt, e figur 4-3. I varje nitt använde två givare, en vid varje långida. Förkjutningen i repektive nitt beräkna om medelvärdet av de båda givarna i nittet. Figur 4-3 Illutration av deformationmätning för de både plattorna Plattorna belatade fört genom att tegvi öka laten till 90 repektive 70 kn för platta 1 och platta. Därefter avlatade plattorna varefter pålatning upprepade tre gånger till ett värde av 30 kn. Under provningen regitrerade ambandet mellan lat och nedböjning amt noterade eventuella prickor. För att kunna uppkatta tidberoende deformationer placerade ett kubikt föremål med maan 5 ton i plattan mitt under en period av 10 dygn, e figur 4-4. Tidberoende deformationer regitrerade med 90 minuter mellanrum med hjälp av förkjutninggivare om var placerade i punkterna a-f, e figur

37 Figur 4-4 viar föröket upptällning där plattan belata i 10 dygn 4.3 Reultat Korttid deformationer Innan provningen påbörjade upptäckte prickor läng plattorna. Det kunde inte kontatera om det bara var krympprickor eller prickor om har upptått på grund av belatning av egentyngd och vid tranport och hantering i kombination med krympning, e figur 4-5 och 4-6. Sprickorna markerade för att kunna jämföra prickbredden före och efter belatning amt obervera om det upptår nya prickor. Figur 4-5 Oberverade prickor läng platta. Inringade iffror och treck är befintliga repektive nyuppkomna prickor. 8

38 Figur 4-6 Befintliga och nyuppkomna prickor. Reultatet av deformation i mitten av plattorna om funktion av laten via i figur 4-7 för repektive platta Lat-deformationamband Platta 1 med 0 mm överhöjning Platta med 0 mm överhöjning 70 Tillägglat (kn) Deformation (mm) Figur 4-7 Jämförele mellan mättdata för platta 1 och platta. Figuren viar lat och nedböjning utöver egentyngd 9

39 Från figur 4-7 framgår att överhöjningen inte har någon effekt på tilläggdeformation eller uppprickning efterom deformationmöntren är de amma för båda plattorna. Det framgår ockå att böjtyvheten (lutning i diagrammet) förändra ignifikant då tillägglaten är ca 17 kn i båda fallen. Oberverade prickor före och efter belatning av platta mätt upp med pricklupp och redovia i tabell 4-1. Alla antecknade prickor är mellan de två punktlaterna i plattan längriktning. Tabell 4-1 Sprickbredd före och efter belatning pricknummer Sprickbredd (mm) före belatning efter belatning till 60 kn efter långtidlat ' ' ' ' ' ' Av tabell 4-1 framgår att prickbredden i via fall har tredubblat. Det har även upptått nya prickor(markerade med en prim 1 ) om i genomnitt har en bredd på 0.1 mm. Medelprickavtåndet mellan prickorna är ca 50 mm. 1 T ex 1 betyder att prickan har upptått mellan prickorna nummer ett och två 30

40 Styvhetberäkning för platta : För att kunna beräkna tyvheten av platta ta medelvärdet parvi av deformationerna i de ex punkterna a-f. δ ab = δ + δ ) ( a b δ cd = δ c + δ ) ( d δ ef = ( e f δ + δ ) Figur 4-8 Balk med kontant moment Krökning för balkdelen med kontant moment, e fig 4-8, blir: δ ab + δ ef 1 δ cd = 8 r L / 3 ( ) L/3 är avtåndet mellan de två punktlaterna där momentet är kontant Total momentet av egentyngd. förökanordning och tillägglaten plotta om funktion av krökning i figur 4-8. Lutningen beräkna genom att anpaa två räta linjer till repektive del av diagrammet. De räta linjerna lutningar bekriver plattan tyvhet om är m repektive 9.35 m. Elaticitetmodul för betong C45/50 är 36 GPa och tröghetmomentet för ett oprucket tvärnitt med bredden.4 m och höjden 0.0 m är 0.00 m 4 vilket ger en böjtyvhet på 76.7 MNm. Den verkliga böjtyvheten är betydligt lägre än den teoretika. Det förklara av att plattan före provningen var prucken. 31

41 180 Moment om funktion av krökning 160 X: Y: X: Y: 16.1 EI Moment (knm) X: Y: EI 1 40 Provning 0 EI 1 X: EI Y: Figur 4-9 Plottning av moment om funktion av krökning. Förklaring till att kurvan i figur 4-9 ändrar riktning beror troligtvi på att nya prickor uppkommit vid denna latnivå. En annan förklaring är att plattorna hade lagrat i utemiljö och därmed utätt för klimatpåverkningar under lagringtiden om var ca 7 månader. Med klimatpåverkningar mena att det redan hade kett ett antal belatningcykler och därmed har betongen draghållfathet överkridit. Men betongen var inte helt prucken och därför går elementen under provningen från ett tadium där betongen är delvi prucken till ett tadium om är helt prucket. På grund av teknika fel om upptått under provningen av platta ett kan tyvheten inte beräkna för denna. Problemet var att mätdata har regitrerat från bara en av givarna. Av denna anledning är vårt att jämföra tyvheterna med varandra. Man kan dock kontatera att totalnedböjning och beteende är helt likvärdiga för båda plattorna, e fig 4-7. Långtiddeformationer Krökning (mm -1 ) Syftet med detta delförök är att uppkatta tidberoende deformationer och edan jämföra de med vad om äg i Eurocode och BBK angående tenion tiffening. Eurocode bekriver beräkning av deformationer med hänyn till dragpänningar i betong mellan prickor enligt nedan: ν = ζ ν + 1 ζ ) ( ν 1 3

42 ζ är fördelningkoefficient om beaktar dragpänningar i betong mellan prickor tenion tiffening. σ r ς = 1 β σ β är en koefficient om beaktar inverkan på medeltjöningen av laten varaktighet eller av upprepade belatningar. Enligt Eurocode ka den ätta till 1.0 för entaka korttidlat och 0.5 för långtidlat eller många cykler av upprepad belatning. Under föröket regitrerade deformationerna i de olika givarna i tio dygn. Parvi medelvärde av deformationer via i figur Deformation om funktion av tiden 0 Mittnitt Deformation (mm) Tredjedelnitt tid (dygn) Figur 4-10 Reultat från tetet. Deformationer om funktion av tiden Det om är intreant här är deformationen i mitten av balken i figur Den momentana deformationen är ca 14 mm och den lutliga efter 10 dagar är 0.5 mm. I figur 4-10 åkådliggör att deformation ökar med tiden under kontant belatning. Krypdeformationerna för 10 dagar beräkna för att edan kunna avgöra hur mycket utöver detta kett med tiden. Därefter jämför dea tidberoende deformationer med hur tenion tiffening om bekriver att tyvheten avtar med tiden. 33

43 Krypdeformationer Kryptalet beräkna enligt Eurocode, e bilaga A. Betongen ålder vid pålatning ätt till 7 månader, ekvivalent tjocklek h m =0 mm och relativa fuktigheten i laboratoriet ätt till 50 %. Kryptalet blir för en latvaraktighet av 10 dagar. Moment orakad av långtidlat från tyngden är 67.7 knm. Tröghetmomentet för prucket tadium är 9.4 *10-4 m 4 (Lutningen i figur 4-9 ger tröghetmoment) och neutrala lagret läge från tryckt kant är m. Detta ger en total tryck pänning (av egentyngd och vikt) σ σ M G 8 eg = = = 3.5 MPa I x = =.66 MPa 4 I x M p p = Krypdeformationerna för kontant belatning enligt Eurocode blir: 6 σ eg ε eg = ϕ = = Ec σ p ε = p = ϕ = 9 E c Krökningen blir: 3 ε eg = = = m r x eg ε = = = m x p r p Krypdeformationen blir: v eg = κ L r 1 3 = eg v p = κ L = = m r 1 p κ bekriver momentfördelningen över balken. = m Den totala deformationen är umman av momentandeformation och krypdeformation = =.4 mm. Det kan jämföra med uppmätt deformation om är 0.5 mm. 34

44 Av reultatet framgår att deformationerna om kett under 10 dagar period kan förklara om krypdeformationer. Tenion tiffeningen inverkan har inte pelat någon roll i detta fall. Kommentar Graden av tenion tiffening om finn kvar är vårbedömd. Någon tidberoende förändring av inverkan av tenion tiffening kan inte kontatera i föröket, till killnad från det om via i referen (R. L. Vollum et al), där en minkad effekt av tenion tiffening efter relativt kort tid under kontantbelatning. 35

45 36

46 5 Dimenionering Plattorna dimenionera fört i brottgräntilltånd och därefter jutera mängd armering beroende på om det är brottgräntilltånd eller brukgräntilltånd om är dimenionerande. 5.1 Dimenionering i brottgräntilltånd För att kontrollera att den framräknade mängden armering i brukgräntilltånd även klarar brottgräntilltåndet gör en beräkning i brottgräntilltånd med brottlat enligt ekvation 6.10a och 6.10b i Eurocode Tabell 5-1 Partiella koefficienter Partial koefficient för permanent lat γ G 1.35 Partial koefficient för variabla later γ Q 1.50 Reduktionfaktor ς förγ G enligt bilaga NA 0.85 Partial koefficient för äkerhetkla 3 γ d 1.00 Latkombinationfaktor ψ 0 (Eurocode 1,bilaga NA och tabell A1.1 ) 0.70 h btg btg 1 = / Bjälklaget höjd och pågjutning är h = 0 mm repektive = 30 1 mm G = γ b ( h + h ) = 4.4 ( ) = 14.4 kn / m 6 kn m Latkombinationer q = γ γ G + 1 γ q ) b (Eurocode, 005) (5-1) q d q q d d, a d ( G btg Qψ 0, a = 1 ( ).4 = kr 4.48 kn/m = γ ( ς γ G + 1 q ) b (Eurocode, 005) (5-) d, b d G btg γ Q, a = 1 ( ).4 = kr 3.7 kn/m Ekvationen 5-1 ger tört lat och är därför dimenionerande q d = 4.48 kn/m. Dimenioneringkontroll gör för pännvidder 6 till 8 m. qd l Maxmoment i fält: M = 8 Beräkning av neutrala lagret läge M = f cd 0.8 x b( d 0.4 x), där d är effektiva höjden = 0-6 = 194 mm 6 acc f ck f cd = = = 30 MPa γ c 1.5 där a = 1. 0 enligt Eurocode 1 cc γ = 1.5 enligt Eurocode c 37

47 Neutrala lagret läge (x) via om funktion av dimenionerande moment i figur Moment-neutrala lagretläge Moment (knm) Neutrala lagretläge (mm) Figur 5-1 Sambandet mellan neutrala lagret läge och moment. Moment varierar beroende på plattan längd. Kontroll av töjningar: f yk ε y = = E d x 194 x ε = ε cu = 3.5 x x ε > för alla x- värde varför σ = = 435 MPa ε y Beräkning av mängd armering: Kraftjämvikt ger: f yd F F = 0 A σ f c cd 0.8 x b = 0 Den totala arean beräkna till Anta armering φ 1 A = f cd 0,8 x b σ 38

48 Antal armeringjärn figur 5-. Antal armeringjärn (t) A n = och centrumavtånd mellan armeringjärn π r Armeringen centrumavtånd (mm) b =, e n Plattan längd (m) Plattan längd (m) Figur 5- viar antal armeringjärn och de centrumavtånd om funktion av längd i brottgäntilltånd. 39

49 5. Brukgräntilltånd 5..1 Deformationkriterium Deformationer ho bärande kontruktioner bör begräna med hänyn till funktionen i bruktadiet och riken för kador på andra byggnaddelar. Stora nedböjningar och lutningar kan uppleva obehagligt av brukarna och kan vara etetikt törande. Stora lutningar kan ockå innebära att funktionen ho känlig utrutning påverka negativt. Av de nämnda anledningarna bör kontruktionen maximala deformationer begräna (Engtröm, 004). Begränningen av deformationerna kall ta hänyn till följande: Funktionkrav Golvet ka vara platt för att t ex dörrar ka gå att öppna Känlig utrutning ka kunna tälla upp eller fäta på ett jämnt underlag Vattenavrinning ka kunna ke Uteende Stora deformationer kan uppleva negativt trot att de ur bärförmågeynpunkt eller funktionalitet inte pelar någon roll. Anlutande icke bärande kontruktiondelar Innerväggar om inte är bärande kan kada vid deformationer t ex av bjälklag. Om det förekommer kontruktioner med glaparti ka dea inte kada på grund av deformationerna under kontruktionen livlängd Förändring av elementen tatika verkningätt på grund av deformationer I Boverket Kontruktionregler BKR (Boverket, 009) ange endat att byggnaddelar och dera upplag kall ha ådan tyvhet att deformationer eller förkjutningar av byggnadverkdelen vid avedd användning inte inverkar menligt på de funktion eller kadar andra byggnadverkdelar. Förutom den omedelbara deformationen då laten påför kall ockå beakta inverkan av laten varaktighet och variationer, byggnadverkdelen miljö innefattande temperatur och fuktighet amt materialet långtidegenkaper. Däremot fattäll inga råd i fråga om torleken på de deformationer om kan vara acceptabla. I via handböcker finn det rekommenderade värde på deformationer för via kontruktioner. Briten på regler för reglering av deformationer kan förklara med att det är vårt att hitta gränvärde om kulle fungera generellt. Kotnaderna och funktionkrav av olika lag är ockå anledning till att i via fall acceptera törre deformationer än i andra fall. Två huvudkriterier för begränning ange här och gränvärden för nedböjning med hänyn till repektive kriterium ge på bai av (ISO 4356). De två kriterierna och motvarande gränvärden är a) Uteende och allmän användbarhet. Beräknad nedböjning under kvaipermanent lat L/50. Överhöjning kan tillgodoräkna men inte övertiga L/50. 40

50 b) Skador på angränande kontruktiondelar. Beräknad tillkommande nedböjning efter byggkedet L/500. Överhöjningen har ingen effekt på denna begränning Byggnadverkdelar prickbildning kall begräna i de mån det är nödvändigt för att äkertälla byggnadverkdelen avedda funktion och betändighet (Boverket, 009). I Eurocode förelå att prickbredden inte bör övertiga 0.4 mm (Bärverkdelar utan vidhäftande pännarmering) för exponeringkla X0 och XC1 under Kvaipermanent latkombination. För exponeringklaerna X0 och XC1(vilket gäller i detta fall) har prickbredden ingen inverkan på betändigheten varför denna grän är att med hänyn till uteende (Eurocode, 005). Beräknade deformationer för en kontruktion ka kunna använda för att bedöma om de kan acceptera eller ej för det pecifika fallet. I de fleta fall är det kontruktören, betällaren eller brukare om täller dea krav. I det här fallet ätt gränen till mint L/50 vilket borde vara rimligt med tanken på rekommendationer från olika byggtandarder. 5.. Beräkning av deformationer Deformationer beräkna för några olika cenarier. Beräkningen utför fört med den mängd armering om är beräknad för brottgräntilltånd, och därefter avgör vilket tilltånd om är dimenionerande av brott- eller brukgräntilltånd. I efterföljande cenario beräkna deformationerna från olika tidpunkter. Deformationerna beräkna enligt Eurocode (om bekrivit i kapitel 3.1) genom att använda latkombinationerna (1-1) och (1-3) om motvarar uttryck (6.14b) och (6.16b) i Eurocode. Deformationer kan bekriva i ett antal teg om via i figur 5-3. Figur 5-3 Definition av vertikala deformationer enligt Eurocode wc överhöjning ho den obelatade bärverkdelen. w 1 initial del av nedböjningen orakad av den permanenta laten i den aktuella latkombinationen. w långtiddelen av nedböjningen orakad av permanent lat. w3 tillkommande utböjning om oraka av variabla later i den aktuella latkombinationen. w tot total nedböjning om erhåll om umma av w 1. w och w 3 w total återtående nedböjning med beaktande av bärverkdelen överhöjning max 41

51 Nedböjning Nedböjning i ett prucket tvärnitt med beaktande av dragen betong mellan prickor beräkna på följande ätt (Eurocode, 005). ν = ζ ν + 1 ζ ) ( ν 1 ν 1= Nedböjning beräknad för oprucket tvärnitt ν = Nedböjning beräknad för prucket tvärnitt M ζ = 1 β ( cr ) Om prickmomentet Mcr är törre än aktuell moment M är ζ noll M och om högt kan ζ bli 1. Faktorn β är 1 vid kortidlat och 0.5 vid långtidlat Böjning vid oprucket tvärnitt: 4 5 q l ν I, q = av moment 384 E I eff u l Su ν I, c = α e ε c av krympning 8 I ν + 1 = ν I, q ν I, c Böjning vid prucket tvärnitt: 4 5 q l ν II, q = av moment 384 E I eff c l Sc ν II, c = α e ε c av krympning 8 I ν + = ν II, q ν II, c där: E Ecm = 1 för långtidlat och E eff eff ( + ϕ ) E = för karakteritik lat 1 cm ( + ϕ ) eff c u Krympningen är 0.4 promille och kryptalet ϕ är. enligt kapitel.3 Effektivt kryptal använd för att beräkna direkt på bai av korttidlat med hänyn till krypning, om relatera till en långtidlat. långtidlat Effektivt kryptal ϕ eff = ϕ =. = kortidlat 19. 4

52 Enligt Eurocode kan betongen anta vara oprucken om dragpänningarna inte övertiger f ctm. b h M cr = f ctm W = f ctm = = kNm 6 6 Den kvaipermanenta laten är kn/m och karakteritik lat är 19. kn/m enligt kapitel 1. Momenten blir: qlång l qkar l M lång = och M kar = 8 8 Momentet av kvaipermanent- och karakteritik lat för olika pännvidder jämför med prickmomentet i figur Moment om funktion av pännvidd Mkar. Mlång Sprickmoment 10 Moment (knm) Spännvidd (m) Figur Moment om funktion av pännvidd för karakteritik och kvaipermanent latkombination jämfört med prickmomentet. Från figur 5-4 framgår att betongen dragkapacitet överkrid vid en pännvidd på ca 6.1 meter under kvaipermanentlat och 5.5 meter under karakteritik lat Scenario 1 Deformationberäkningen utför här med den mängd armering om är framtagen i brottgräntilltånd. Deformationerna beräkna för kvaipermanent latkombination och karakteritik latkombination. Tvärnittdata för repektive pännvidd beräkna med hjälp av bilaga B. Armeringen centrumavtånd för repektive pännvidd har valt enligt figur

53 Karakteritik latkombination Tabell 5- Tvärnittdata för oprucket och prucket tvärnitt ( ϕ eff =1.815 för karakteritiktlat) Längd X u I u S u 10 X c I c 10 S c 10 L (m) (m) ( m ) ( m ) (m) ( m ) ( m ) Med hjälp av Eurocode (e kapitel 3, modellbekrivning) och tvärnittdata från tabell 5-, kan deformationerna beräkna och reultatet ammantäll i tabell 5-3 Tabell 5-3 Deformationer för olika pännvidd jämfört med gränvärdet L/50 Deformation i brukgräntilltånd Spännvidd cc-avtånd (mm) w w 1 + w3 w tot Motvarar L (m) (mm) (mm) (mm) (mm) L/x L/ L/ L/ L/ L/ L/ L/ L/ L/ L/ L/

54 Kvaipermanent latkombination Tabell 5-4 Tvärnittdata för oprucket och prucket tvärnitt (långtidlat ϕ =.) Längd X u I u S u 10 L (m) (m) 4 ( m ) 3 ( m ) 3 X c I c 10 4 (m) ( m ) 3 S c ( m ) 3 Tabell 5-5 Deformationer för olika pännvidd jämfört med gränvärdet L/50 Total deformation i brukgräntilltånd Spännvidd cc-avtånd (mm) w w 1 + w3 w tot Motvarar L (m) (mm) (mm) (mm) (mm) L/x L/ L/ L/ L/ L/ L/ L/ L/ L/ L/ L/1.4 Betongen pricker vid olika pännvidder beroende på vilken latkombination om använd. För kvaipermanent latkombination är brottgräntilltånd dimenionerande upp till 6.1 m (e tabell 5-5) medan för karakteritik latkombination är det bara till 5.6 m pännvidd, e figur