Fordonsreglering med framförhållning. Anna Wingren

Transkript

1 Fordonsreglering med framförhållning Examensarbete utfört inom fordonssystem av Anna Wingren ITH-ISY-EX--5/3644--SE inöping 5

2

3 Fordonsreglering med framförhållning Examensarbete utfört inom fordonssystem vid inöpings tenisa högsola av Anna Wingren ITH-ISY-EX--5/3644--SE Handledare: Examinator: Tony Sandberg Scania CV AB Anders Fröberg inöpings universitet ars Nielsen inöpings universitet inöping 5 maj 5

4

5 Avdelning, Institution Division, Department Institutionen för systemteni INKÖPING Datum Date Språ anguage X Svensa/Swedish Engelsa/English Rapporttyp Report category icentiatavhandling X Examensarbete C-uppsats D-uppsats Övrig rapport ISBN ISRN ITH-ISY-EX--5/3644--SE Serietitel och serienummer Title of series, numbering ISSN UR för eletronis version Titel Title Författare Author Fordonsreglering med framförhållning Vehicle control using loo ahead information Anna Wingren Sammanfattning Abstract The fuel cost is a third part of the total cost for the average truc owner. Due to this, even a small decrease in fuel consumption would give the owner a considerable economic saving. By using information about the topography of the road, the engine and brae torque can be controlled so that the fuel consumption decreases. This thesis includes three such methods. The first method uses dynamic programming in order to calculate the optimal engine torques. Due to limited computer capacity, this method does not reduce the fuel consumption, compared to a vehicle with a cruise control. Method calculates the solution of a piecewise-linear optimization problem to get the optimal torques for the vehicle. According to simulations based on the examined roads and engines, this method reduces the fuel consumption with -1.9 % to 3.5 %. In the last method, method 3, is the vehicle controlled according to what method exhibits was the best way to control a truc in uphill and downhill slopes. With the same conditions used when analyzing method, the simulations for method 3 gave reduced fuel consumption between 1.5 % and 3.4 %. All of the methods calculating the control of the truc are implemented in Matlab. The simulations use a truc model implemented in Modelica. A conclusion of the wor is that the control of a truc s speed can be done so considerable fuel savings are obtain if information about the topography of the road is used. Among the methods that are described in this thesis method 3 is absolutely best in respect to fuel saving and computer utility. Nycelord Keyword topography, vehicle control, fuel consumption

6

7 Sammanfattning För en genomsnittlig lastbilsägare är utgiften för diesel en tredjedel av den totala ostnaden. På grund av detta sulle även en liten minsning av bränsleförbruningen ge en betydande eonomis besparing för ägaren. I detta arbete redovisas metoder som i vissa fall sparar så mycet som 3.4 %. Genom att utnyttja information om vägens topografi an motor och bromsmoment styras så att bränsleförbruningen minsas. Denna rapport behandlar tre sådana metoder. I metod 1 används dynamis programmering för att beräna fram optimala motormoment. På grund av begränsad dataapacitet ger denna metod ingen bränslebesparing, jämfört med om farthållare använts. I metod beränas lösningen till ett stycvis linjärt optimeringsproblem för att få de optimala momenten som fordonet sa drivas med. Med de undersöta vägarna och motorerna ger metoden enligt simuleringar en bränslebesparing mellan -1.9 % och 3.5 %. I den sista metoden, metod 3, styrs fordonet på ett sådant sätt i upp- och nedförsbacarna som visade sig vara effetivt enligt metod. Med samma förutsättningar som användes för att analysera metod gav simuleringarna av metod 3 en besparing mellan 1.5 % och 3.4 %. Samtliga metoder som beränar styrningen av lastbilen är implementerade i Matlab. När simuleringarna utförs används en modell av fordonet som är implementerad i Modelica. Slutsatser är att styrningen av lastbilens hastighet an göras på ett sådant sätt att en betydande bränslebesparing an uppnås om vägens topografi används. Av de metoder som har tagits fram är metod 3 absolut bäst med avseende på den besparing som fås och den beräningsraft som behövs.

8

9 Abstract The fuel cost is a third part of the total cost for the average truc owner. Due to this, even a small decrease in fuel consumption would give the owner a considerable economic saving. By using information about the topography of the road, the engine and brae torque can be controlled so that the fuel consumption decreases. This thesis includes three such methods. The first method uses dynamic programming in order to calculate the optimal engine torques. Due to limited computer capacity, this method does not reduce the fuel consumption, compared to a vehicle with a cruise control. Method calculates the solution of a piecewiselinear optimization problem to get the optimal torques for the vehicle. According to simulations based on the examined roads and engines, this method reduces the fuel consumption with -1.9 % to 3.5 %. In the last method, method 3, is the vehicle controlled according to what method exhibits was the best way to control a truc in uphill and downhill slopes. With the same conditions used when analyzing method, the simulations for method 3 gave reduced fuel consumption between 1.5 % and 3.4 %. All of the methods calculating the control of the truc are implemented in Matlab. The simulations use a truc model implemented in Modelica. A conclusion of the wor is that the control of a truc s speed can be done so considerable fuel savings are obtain if information about the topography of the road is used. Among the methods that are described in this thesis method 3 is absolutely best in respect to fuel saving and computer utility.

10

11 Förord Detta examensarbete har utförts mellan september 4 och januari 5 på Scania CV AB i Södertälje. Först och främst vill jag uttryca ett stort tac till min handledare Tony Sandberg på Scania. Ytterliggare personer jag vill taca är min handledare Anders Fröberg på fordonssystem, Nilas Pettersson och Kristian indqvist på Scania samt all personal anställd på RESC. Slutligen vill jag även taca min examinator ars Nielsen. Södertälje, januari 5 Anna Wingren

12

13 Innehållsförtecning 1. Inledning Syfte Avgränsningar Tillvägagångssätt Disposition.... Relaterande arbeten Matematisbesrivning av systemet Modeller SHT Jämförande modell Metod Dynamis programmering Matematis besrivning ösningsmetod Resultat Metod Matematis besrivning Villoren på optimeringsproblemet Undersöning av approximationerna Undersöning av stabiliteten av den avståndsdisreta modellen ösningsmetod Val av, m och S Feluppsattning Resultat Implementeringsmöjligheter Slutsatser Metod Besrivning Nedförbacar Uppförsbacar Tillvägagångssätt för att beräna samtliga punter Bacslut och Bacstart Uppbacstart och Uppbacslut Punt A Punt B Punt C Punt D ösningsgång... 43

14 7.4 Resultat Nedförsbacarnas betydelse på resultatet Hastighetsgränsernas inveran på förbruningen Implementeringsmöjligheter Slutsatser Slutsatser Framtida arbeten... 61

15 1. Inledning En normal lastbil förbruar stora mängder diesel varje år. Den genomsnittliga föraren ör i snitt 15 m per år enligt [1]. Med dagens dieselpris så spenderar varje förare ungefär en halv miljon ronor på bränsle per år. Det är då lätt att inse att även en liten minsning av bränsleförbruningen ger betydande eonomisa besparingar för åerier och lastbils ägare. Förutom de eonomisa besparingarna är det även en fördel för miljön om dieselförbruningen minsar. Med tane på att det är mer troligt att dieselpriset ommer att stiga än att sjuna i framtiden gör att ämnet är ännu mer intressant. I nuläget läggs mycet energi på forsning där syftet är att minsa bränsleförbruningen hos fordon. Ett sätt sulle vara att utnyttja vägens topografi. Om denna information fanns tillgänglig sulle unsapen unna användas för att ta fram en farthållare som väljer en mer fördelatig styrning av motorn för att bespara bränsle. 1.1 Syfte Syftet med projetet är undersöa potentialen för bränslebesparing hos tunga lastbilar om unsap finns om hur vägen ser ut framför lastbilen, samt att ta fram strategier för hur fordonet sa styras för att minsa bränsleförbruningen. 1. Avgränsningar De avgränsningar som är gjorda är att informationen om vägens topografi antas vara änd, att endast högsta växeln hos lastbilarna används och att de styrvariabler som an variera är motor- och bromsmoment. 1

16 1.3 Tillvägagångssätt För att undersöa möjligheten till att minsa bränsleförbruningen genom att styra lastbilen på ett bättre sätt har olia metoder implementeras i Matlab. En modell av lastbilen som är implementerad i Modelica används för att analysera hur en lastbil reagerar på styrsignalerna från de olia metoderna. 1.4 Disposition Rapporten är upplagd så att i apitel besrivs vad som är gjort tidigare inom området. Kapitlet besriver både system som utnyttjar GPS-information och andra system som försöer optimera styrningen av fordon för att minsa bränsleförbruningen. I efterföljande apitel tas de matematisa uttryc fram som de olia metoderna som besrivs senare i rapporten använder. I apitel 4 fås en förlaring av vad SHT är och vilen modell som används för att jämföra varje metod med, för att få en uppsattning av hur bränslesnåla de är. I de tre efterföljande apitlen undersös möjligheterna att spara bränsle med hjälp av tre olia metoder som har tagits fram. De olia metoderna är metod 1 som använder dynamis programmering, metod som beräna de optimala motormomenten genom att lösa ett stycvis linjärt problem och metod 3 som letar upp intressanta punter längs vägen och sedan använder olia styrstrategier mellan dessa punter. Sedan ommer slutsatser och rapporten avslutas med förslag på framtida arbeten inom området.

17 . Relaterande arbeten Redan i dag finns det system som utnyttjar information om vägens topografi för att minsa bränsleförbruningen. Detta system är framtaget av DamilerChrysler och allas PCC Predictive Cruise Control []. Systemet jobbar tillsammans med en vanlig farthållare och använder höjdinformationen från en tredimensionell arta och resultatet från en framförhållningsalgoritm för att låta fordonets hastighet variera inom ett definierat hastighetsintervall. För att få information om höjdutseendet på vägen använder PCC en tredimensionell vägarta och information från en GPS-mottagare för få information om nuvarande position och sträcan fyra ilometrarna framför lastbilen. Optimeringsalgoritmen beränar den optimala hastigheten för vägprofilen med hänsyn till bränsleförbruningen, restiden och hastighetsintervallet. Resultat sparas i en oo-up tabell. En ny beräning startas först när fordonet har passerat en specifi sträca. Optimeringsalgoritmen har följande utseende: J total n ( J ) fuel + Jtime + J velocity set + Jvelocity lim där varje J är multiplicerad med en onstantterm som bestäms beroende på vad som prioriteras. De olia ostnadsfuntionerna i summan har följande innebörd: J fuel - Fordonet sa förbrua så lite bränsle som möjligt och använda bromsarna så lite som möjligt J time - Restiden för fordonet sa vara så ort som möjligt J - Fordonet sa försöa behålla den specificerade hastigheten. velocity set J velocity lim - Hastigheten får inte över- eller undersrida hastighetsgränserna. Resultaten som presenteras i [] visar att PCC sulle unna ge en bränslebesparing på mellan.61% och 5.16 % med de fordon och sträcor som presenteras i artieln. För att PCC sa fungera rävs att bilen har information om vägens utseende framför fordonet. Det är inte enbart i bränslebesparande syfte som det sulle vara fördelatig att ha tillgång till 3

18 den informationen, utan även för andra hjälpsystem. Till exempel har BMW publicerat en artiel om hur deras ACC Active Cruise Control sulle unna fungera bättre tillsammans med navigationsdata [3]. BMW:s ACC hjälper föraren genom att han/hon inte behöver reglera hastigheten på farthållaren för att ha ett bra öravstånd till fordonet framför. Sensorn som används för att bedöma situationen ger endast begränsad information om örsituationen. Därför ommer systemet vid vissa tillfällen fatta fel beslut. Om systemet till exempel bedömer att det inte finns något fordon framför, så behöver det inte vara så. Anledningen till att sensorn inte ser fordonet framför an bero på att vägen svänger eller att topografin begränsar sensorn avsöningsyta. Andra tillfällen då det an bli fel är om föraren har befunnit sig baom ett fordon med lägre hastighet och sedan bestämmer sig för att svänga av vägen på en avfart. När föraren byter till avfartsvägen ommer systemet att upptäca att vägen är fri och accelerera för att nå den uppsatta referens hastighet, vilet är tvärtom vad föraren vill. Om väginformationen fanns tillgänglig sulle dessa felval unnat undviits. Ett tänbart sätt att minsa bränsleförbruningen för fordon sulle vara att samordna styrningen av hjälpsystemen och drivlinan. I [4] undersös om styrningen av luftonditioneringen och DPF (dieselpartielfilter) i tunga lastbilar och stadsbussar an samordnas med drivlinan på ett sådant sätt att förbruningen av bränsle minsar. Resultatet av studien var att samordningen mellan drivlina och luftonditionering gav betydande minsningar av bränsleförbruningen. Däremot visade det sig att det rävs en förutsägelse av motorns arbetsbelastning för att minsa bränsleförbruningen genom att samordna DPF och drivlinan. För att unna bestämma arbetsbelastningen rävs information om vägen framför fordonet vilet sulle unnas få till exempel genom att använda GPS tillsammans med en artdatabas. För att lösa optimeringsproblemet används optimeringsprogram SNOPT som är ett program som används för att lösa storsaliga optimeringsproblem, både linjära och icelinjära. Detta är alltså ytterliggare ett område där systemet sulle ha nytta av att ha någon information om vägens utseende. Ett linande projet som det ovan besrivs i [5] där undersöningar har gjorts för hur ylsystem i tunga fordon an regleras för att minsa bränsleförbruningen. De delar som tagit med i studien är en eletris driven ylningsflät och vattenpump och en eletris generator. Problemen med dagens hjälpsystem är att de för det mesta är meanist drivna och eftersom hjälpsystemen sa fungera i alla situationer har de en överapacitet i de mest freventa örfallen. På grund av detta blir det onödiga energiförluster. Om dessa system istället sulle ha varit eletrist drivna, sulle utsignalen vid varje tidpunt unna regleras för att passa situationen. För att veta hur dessa signaler sa regleras har författarna till [5] onstruerat ett begränsat optimalt regleringsproblem i ontinuerlig tid med framåt återoppling från mätta yttre variabler. ösningen till detta optimeringsproblem ger information om hur signalerna sa regleras. Resultatet från projetet visar att det är möjligt att få en signifiant energibesparing om detta system regleras på rätt sätt och informationen om framtiden finns tillgänglig. Enligt [5] sulle framtiden unna förutses med en GPS mottagare tillsammans med digitaliserade artor som innehåller information om höjden och hastighetsbegränsningen. I [6] undersös möjligheterna till bränslebesparing med två metoder. I metod 1 väljer systemet att antingen frioppla eller har växel i då endast information finns om nuvarande väglutning. Metod har samma alternativ som metod 1 men systemet har även information om framtida väglutningar. I en symmetris svaca då metod 1 användes varierade bränslebesparingarna mellan.8 % och 1.53 % och med metod varierade besparingarna 4

19 mellan.31 % och.93 %. För att lösa optimeringsproblemet i metod har dynamis programmering används. 5

20 6

21 3. Matematisbesrivning av systemet För att unna avgöra vilen hastighet fordonet får och vad bränsleförbruningen blir med olia motormoment, starthastigheter och väglutningar rävs någon form av modell av en lastbil. I apitlet besrivs hur den modellen har tagits fram. Modellen används sedan av de olia metoderna som besrivs i apitel 5, 6 och 7. Då alla delar i drivlinan anses vara stela och fritionen och tröghetsmomentet sätts till noll så är enligt [7] M M M p w m (3.1) itnt i f n f itnt där M m är motormomentet, M p är momentet på ardanaxeln, M w är momentet på hjulen, i t är utväxlingsförhållandet på växellådan, i f är utväxlingsförhållandet på slutväxeln, n t är verningsgraden på växellådan och n f är verningsgraden på slutväxeln. För att ta hänsyn till hjälputrustningens belastning på motorn ersätts M m med M m -M ha där M ha är hjälputrustningens belastning på motorn. 7

22 Figur 3.1: ongitudinella rafter som påverar lastbilen Enligt Newtons andra lag är F sin x& mv& + F F mg ( α ) m F F sin( α ) mg a + r + + a + r (3.) w + där F w är fritionsraften, m är lastbilens totala massa, F a är luftmotståndet, F r är rullmotståndet, α är lutning på vägen (α är positiv i uppförsbacar och negativ i nedförsbacar), v är hastigheten i m/s och x är hastigheten i m/h. Enligt [7] an luftmotståndet F a bestämmas enligt följande F a x.5 cw Aa av.5 cw Aa ρa ρ (3.3) 3.6 där c w är luftmotståndsoefficienten, A a är maximala tvärsnittsaren och ρ a är luftens densitet. Enligt [1] an rullmotståndet F r bestämmas enligt följande Fr CrN ([ Ca( x 8 ) + Cb( x 8) ] m + flatcorr + CrisoFront m front + Criso Re armrear + CrisoSemimsemi ) g cos( α ) (3.4) 1 där m front är massan på framaxeln, m rear är massan på baaxeln, m semi är massan på semiaxeln, 1 flatcorr, r w är hjulradien och C risofront, C risorear, och C risosemi är onstanter som r w 1+.7 beror på rullmotståndet på däcen. 8

23 Enligt [7] är där J w är tröghetsmomentet, på hjulet. & θ w & θ J w w M w Fwrw M fr: w Om endast fritionen från ullager tas med är enligt [1] M (3.5) är vinelacceleration på hjulet och Mfr:w är fritionsmomentet fr : w N µ d m g cos( α ) µ d där µ är den inre fritionen i ullager och d är den inre diametern hos ullager. (3.6) Om tröghetsmomentet J w antas vara noll tillsammans med evation (3.6), an evation (3.5) srivas om till M w F w r w m g cos( α ) µ d + Evation (3.1), (3.), (3.3) och (3.4) insatt i evation (3.7) ger där C C C C C 1 C M 3 C S x & C1x + C cos( α ) x + C cos( α ) x + C ( M M ) + C3 cos( α ) + C sin( α ) flatcorr g m 1 C cw Aa ρ a m flatcorr Ca m g m flatcorr Cb m g m i f n f itnt m r w [ Ca 8 + Cb 8) m C m C m C m ] ( risofront front riso Re ar m g µ d m mg m M m rear ha risosemi semi S (3.7) (3.8) 9

24 1

25 4. Modeller För att få en uppfattning om hur mycet bränsle de olia metoderna förbruar behövs en mer detaljerad modell av lastbilen för att beräna hur olia styrsignaler påverar örningen. Den mer detaljerade modellen är framtagen i SHT. I avsnitt 4.1 finns en besrivning av vad SHT är och vilen modell som används i det här arbetet. Dessutom behövs de olia metoderna jämföras med något för att få en uppsattning av hur stor bränslebesparingen blir. På vilet sätt metoderna jämförs besrivs i avsnitt SHT Alla metoder som tas fram i rapporten använder SHT i simuleringssyfte. SHT står för Scania Heavy Truc ibrary och är ett omplett system över lastbilar med både hieraris modellstrutur som definierar gränsytan mellan delsystemen på flera nivåer och ett modellbibliote. Modellbiblioteet används för att förvara delsystemens gränssnitt tillsammans med implementationer och behövande stödjande omponenter som till exempel opplingsdefinitioner. Delsystemen har en fysialis indelning. Systemet är implementerat i språet Modelica och är utveclad i Dymola. Mer information om SHT finns i [8]. 11

26 Figur 4.1: SHT:s utseende. En ny variant av en lastbil är onstruerad, där det går att välja om lastbilen sa öra efter en vald hastighet (vanlig farthållare) eller valt motormoment. Modellen används för att få information om lastbilens hastighet, örtid och bränsleförbruning vid olia positioner längs vägen med olia styrsignaler. Denna modell används både för att se lastbilens beteende då den styrs efter de olia metoderna samt för att ta fram bränsleförbruningen och örtid men en jämförande örning. Då metoderna använder modellen styrs modellen efter de styrsignaler som metoden har beränat fram. Anledningen till att modellen används för att simulera är att den ger en bättre besrivning av lastbilen än den modell av lastbilen som togs fram i apitel Jämförande modell För att veta hur mycet bränsle som sparas genom att använda de olia metoderna behöver bränslemängden som de olia metoderna förbruar jämföras med hur mycet bränsle en lastbil sulle ha förbruat om den örts på vanligt vis. Den jämförande modellen som används består av en modell av en lastbil som använder farthållare och är gjord i SHT. Farthållaren som används tillåter att hastigheten på fordonet öar i nedförsbacar till 9 m/h innan bromsarna används. Tiden det tar att öra en viss sträca har stor betydelse på bränsleförbruningen. För att få en rättvis uppfattning om besparingen som fås med de olia metoderna, rävs det att tiden det tar för lastbilen att förflytta sig sträcan som sa undersöas, är densamma för både metoden som sa undersöas och för den jämförande metoden. Viten på lastbilen är alltid 4 ton. Metoderna har blivit undersöta genom att ombinera två olia vägsträcor och tre olia motorer. Metod 3 har undersöts med motor 1 och motor 3. På grund av beräningstenisa säl an motor 3 inte användas i metod. Därför har den metoden istället undersös med motor 1 och motor. Motor och motor 3 är två livärdiga motorer. Den ena sträcan som 1

27 använts är vägen mellan Södertälje och Norröping som har örts fram och tillbaa. Den andra sträcan är en väg som finns i Tysland mellan platserna Gräfenhausen och Wenderhausen. I figur 4. och 4.3 visas utseendet på vägen mellan Södertälje och Norröping tur och retur och i figur 4.4 och 4.5 visas utseendet på vägen mellan Gräfenhausen och Wenderhausen x x 1 5 Figur 4.: Väglutning i radianer som funtion av positionen i meter på Södertälje -> Norröping -> Södertälje -vägen Figur 4.3: Vägens höjd i meter som funtion av positionen i meter på Södertälje -> Norröping -> Södertälje -vägen Figur 4.4: Väglutningen i radianer som funtion av positionen i meter på vägen mellan Gräfenhausen och Wenderhausen. x Figur 4.5: Vägens höjd i meter som funtion av positionen i meter på vägen mellan Gräfenhausen och Wenderhausen.. x

28 14

29 5. Metod 1 Ett sätt att beräna vila motormoment som ger lägst bränsleförbruning för en lastbil är att använda dynamis programmering. I det här apitlet besrivs metod 1 som använder det tillvägagångssättet. Kapitlet börjar med en ort besrivning av vad dynamis programmering är. Därefter tas en avståndsdisret modell fram med utgångspunt från modellen som togs fram i apitel 3. ösningsmetoden för metod 1 besrivs i efterföljande avsnitt. Kapitlet avslutas med ett avsnitt där resultaten som metoden gav presenteras. 5.1 Dynamis programmering Dynamis programmering är ett sätt att lösa optimeringsproblem där omplexa problem görs om till en sevens av lättare problem. Grundidén är att problemet görs om till många steg som löses seventiellt. Ofta motsvarar varje steg en tidsperiod. Till varje steg hör ett antal tillstånd. Tillstånden innehåller den information som behövs för att fullt ut unna beräna onsevenserna som ett atuellt beslut har på framtida händelser. Val av tillstånd till system är ofta det mest ritisa valet. Doc finns det inga givna regler för val av tillstånd, förutom att tillståndet innehåller tillräcligt med information för framtida beslut, utan att unsap finns om vägen till tillståndet. Dessutom bör antalet tillstånd vara få, eftersom antalet beräningar blir alltför många om systemet innehåller många tillstånd. Det som ofta begränsar användandet av dynamis programmering i pratien är just att antalet tillstånd sa vara få. Mer information om dynamis programmering finns i [9]. 5. Matematis besrivning För att unna lösa problemet måste evation (3.8) göras disret. Eftersom informationen om vägens lutning finns vid olia positioner sa evationen göras avståndsdisret istället för tidsdisret som är det vanliga. 15

30 Tidsderivatan av hastighets variabel x an srivas om på följande sätt: där s är sträcan. dx dt dx ds dx ds x s) v dt ds ds dt ( Genom att använda föregående omsrivning tillsammans med Eulers metod och evation (3.8) fås x ( ) ( ) ( ) ( ) s + S x s x& t x s v x ( s) S C 1x ( s) + C cos( α ) x ( s) + C cos( α ) x( s) + C ( M M ) + C3 cos( α ) + C sin( α ) C där S är avståndet mellan platserna där hastigheten är x (s+s) och x (s). Därefter ersätts de ontinuerliga variablerna x (s+s) och x (s) med de avståndsdisreta variablerna x,+1 och x,. Den avståndsdisreta evationen som motsvarar (3.8) blir då x S x ( C1x, + CC cos( α ) x, + C cos( α ) x, M m ha + C ( M M, + 1 M m ha, + C3 cos( α ) + C sin( α )) x, ( s) S + Även motormomentet måste vara disret, vilet görs på följande vis [ M ( N ) M ( N )] g(, ) M m, M m,min ( N ) + m,max m, min i där g(,i) är ett tal mellan noll och ett och N är varvtalet hos motorn. S ) + Verningsgraden för växellådan n t och verningsgraden för slutväxeln n f har olia värden beroende på om motorn bidrar med ett drivande moment eller ej. Därför görs följande ontroll innan x,+1 an beränas. if M m, < CM CM/(n t n f ) end Den bränslemängd som används vid olia varvtal och motormoment finns tillgänglig i motormappar. Detta gör att bränsleförbruningen an beränas på följande vis f + 1 q ( x q,, 1, ( x ( x, x,, + 1, + 1, M, M, M m, m, m, ) h( x ) h( x ) f,, M, [ q + q ] 1, m,, M ncyliti f ) π r n m, ncyliti f ) π r n, w S x, w r x, 3.6 r 36 + x x 3.6 där h är mg bränsle per slag och cylinder, n cyl är antal cylindrar, n r är antal varv per slag, q är bränsleförbruning i mg per seund och f är den totala bränsleförbruningen i mg. Eftersom motormapparna är disreta och således inte har ett värde i alla arbetspunter behöver en uppsattning göras om arbetspunten hamnar utanför en änd arbetspunt. Denna uppsattning görs genom linjär interpolation., + 1,

31 Eftersom väglutningen α inte finns i alla punter, så bestäms α genom att beräna lutningen vid och x med linjär interpolera och sedan låta medelvärdet av dessa värden motsvara α. x 1, 1, + 1 Det totala problemet får följande utseende min f f + [ q + q ] då n x 1, + 1 S + x1, x S x S 36 n 1 1, n 1, n 1 (5.1a) x, n 1 + x, n (5.1b) ( C1x, + CC cos( α ) x, + C cos( α ) x, + CM ( M m, M ) + (5.1c), + 1 ha, + C 3 cos( α ) + CS sin( α )) + x, S t + 1 t + (5.1d) x + x, för,,n-1, + 1 där x 1, och x 1,+1 är positionerna där hastigheten är x, och x,+1 och t och t +1 är den totala örtiden vid x 1, och x 1, ösningsmetod Figur 5.1: Besrivning av dynamis programmering 17

32 Genom dynamis programmering tas en örstrategi fram för att minsa bränsleförbruningen. Tillvägagångssättet är att från utgångspositionen (i) beräna lastbilens hastighet, totala bränsleförbruning och tid vid nästa position (i1) om ett givet motormoment används. För att beräna hastigheten och örtiden används evation (5.1c) och (5.1d) och för att beräna bränsleförbruningen används evation (5.1a). Vid nästa position (i1) görs samma sa för alla tillstånd som beränades fram i första steget. Denna procedur upprepas till och med position i n-1. Därefter undersös den totala bränsleförbruning i alla tillstånd vid position i n, för att hitta den örstrategi som förbruar minst bränsle. En lastbil har en hastighetsbegränsare som gör att lastbilen inte an öra fortare än 89 m/h. Dessutom är föraren förmodligen inte intresserad av att öra betydligt långsammare än vad han eller hon är van vid för att minsa bränsleförbruningen. Därför har följande rav införts: Om hastigheten är lägre än 7 m/h i en nod, apas grenen och trädet byggs inte vidare från punten. Om hastigheten är högre än 89 m/h, så an endast motormomentet som motsvarar släpmomentet väljas, det vill säga det moment som rävs för att övervinna alla förluster i motorn. När programmet söer igenom de totala bränsleförbruningarna vid sista positionen får endast de noder som har en örtid som är mindre eller lia med den tiden det sulle ha tagit för ett fordon med en medelhastighet på 85 m/h. När det optimala motormomentet har beränats enligt ovan sicas den första styrsignalen som sa användas i S m vidare till modellen för att simulera fram bränsleförbruningen, örtiden, slutposition och sluthastighet. Därefter anropas optimeringsalgoritmen igen för att lösa det nya optimeringsproblemet. Detta upprepas tills slutet av vägen är nådd. 5.4 Resultat På grund av att trädet som sa beränas växer snabbare ju större antal olia motormoment och längre horisont som undersös, unde endast ungefär nio olia motormoment och en horisont på (6 1) S m användas för att beräningarna inte sulle ta alltför lång tid. Att S varierar påverar inte beräningshastigheten, men däremot problemet. Om S väljs till ett stort tal fås en lång horisont, vilet är positivt, men samtidigt tvingas fordonet att behålla samma moment över en längre sträca, vilet är negativt. Om S däremot väljs till ett lite tal fås en ort horisont, men å andra sidan en ort sträca då fordonet tvingas följa samma moment. Trots olia ombinationer av S, n och antal motormoments nivåer gav ingen ombination någon bränslebesparing jämfört med om lastbilen sulle ha använt en vanlig farthållare. Anledningen är troligtvis att metoden har för få motormoment att välja på. För att unna lösa problemet rävs alltså en mindre beräningsrävande metod. 18

33 6. Metod injära optimeringsmetoder är betydligt mindre beräningsrävande än ice-linjära metoder. Därför görs modellen som togs fram i apitel 3 om till ett stycvis linjärt optimeringsproblem med hjälp av vissa approximationer, för att på så sätt räna ut vila motormoment som ger lägst bränsleförbruning. I avsnittet 6.1 besrivs hur detta problem tas fram och vila villor som måste finnas på problemet. I avsnitt 6. undersös om modellerna som används är stabila. Tillvägagångssättet för att lösa problemet besrivs i avsnitt 6.3. I efterföljande avsnitt utreds hur mycet av informationen om vägens utseende framför lastbilen som sa användas, hur länge varje motormoment sa användas och hur ofta optimeringsproblemet sa lösas för att metoden sa få så bra resultat som möjligt. Därefter ommer ett avsnitt där det undersös hur stora de totala felen är. I avsnitt 6.6 presenteras resultaten som erhålls om en lastbils styrs enligt metod och i avsnitt 6.7 disuteras möjligheterna att implementera en linade metod i framtiden. Kapitlet avslutas med en avsnitt med vila slutsatser som an dras. 6.1 Matematis besrivning Med utgångspunt från modellen som togs fram i apitel 3 an ett stycvis linjärt optimeringsproblem tas fram. Tillvägagångssättet besrivs i texten som följer. Enlig evation (3.8) an lastbilens fartöning besrivas med följande evation. x & C1x + CC cos( α ) x + C cos( α ) x + CM ( M m M ha ) + C3 cos( α ) + CS sin( α ) Om e definieras som e x fås följande: de dt x x& (6.1) (6.) Evation (6.) används för att beräna avståndsderivatan av e. de de dt de 1 1 xx& x& (6.3) ds dt ds dt x x 19

34 Evation (6.1) och (6.3) ger att: de ds & x ( C 1x + CC cos( α ) x + C cos( α ) x + CM ( M m M ha ) + C cos( α) + CS sin( α )) 3 Eftersom lutningen α är liten an cos(α) approximeras till 1, då fås: de ds C M m ha 3 C1x + C x + Cx + C ( M M ) + C + C sin( α ) S Om Cx antas vara onstant, dvs. Cx C x medelhasti ghet och ersätts med e fås x de ( C1 + CC ) e + Cvmedelhastighet + CM ( M m M ha) + C3 + CS sin( α )) (6.4) ds En undersöning om hur stora dessa två approximationer är finns besrivit i apitel Enligt Euler-framåt är de ds e +1 Momentet från den position där hastigheten i vadrat är e till den position där hastigheten i vadrat är e +1 är u. Denna benämning tillsammans med evationen ovan och evation (6.4) ger att e + 1 S ( ( C1 + CC ) e + Cvmedelhastighet + CM ( u M ha ) + C3 + CS sin( α )) + e e + 1 K1e + K u + K 3 sin( α ) + K 4 där K K K K S ( C S C S C S 1 M S C v + C ) + 1 C medelhastighet S C M M ha + S C 3 e och α bestäms på samma sätt som besrev i avsnitt 5.. Även tiden behöver göras avståndsdisret, vilet görs på följande vis: S dt 1 1 ds v e dt t +1 t ds S S t +1 + t e

35 Tillståndsmodellen för hela systemet får följande utseende: e t sin(α ) + 1 K e S e + t K u K + K 4 Funtionen som sa minimeras är s mål g( u, e) ds där g(u,e) är bränsleförbruning/sträca. Istället för att minimera integralen ovan, an minimeras där f(u,e) är bränsleförbruning/slag. Anledningen till det är att om lastbilen sa förflytta sig en viss sträca behöver den slå ett visst antal slag oberoende av hastigheten. s mål f ( u, e) ds Vid en närmare undersöning av f(u,e) inses att det inte är en allt för stor approximation att ersätta f(u,e) med f 1 (u)+f (e). Se figur 6.1. Figur 6.1: Bränsleförbruning i mg/slag som funtion av varvtal och motormoment. Funtionen som sa minimeras är alltså: n [ f1 ( u ) + f ( e )] 1 Problemet som sa lösas är ett separabelt problem och an enligt [9] lösas som ett linjärt problem om alla olinjära termer görs stycvis linjära. Det nya optimeringsproblemet får då följande utseende: min m ( w, + w, ) där (6.5b) och (6.5c) gäller för 1,,m. (6.5a) u u e e 1 e we, 1 K1 Be we, + K Bu wu, + K 3 sin( ) + 4 t + 1 S t we, + t (6.5c) B + α K (6.5b) 1

36 w e, och w u, är olonnvetorer med element som antar värden mellan noll och ett beroende på hastighet och moment. Utseendet på vetorerna är följande: we1, wu1, w e, w e,, wu, w u, M M wen, wun, B e är en radvetor där första elementet är den hastighet i vadrat lastbilen får om w e1, 1 och w ej, för j 1, det andra elementet är den hastigheten i vadrat som lastbilen får om w e, 1 och w ej, för j och så vidare. B u är ocså en radvetor där första elementet motsvarar momentet som lastbilen får om w u1, 1 och w uj, för j 1, andra element motsvarar momentet som lastbilen får om w u, 1 och w uj, för j och så vidare. Utseendet på radvetorerna är följande: B e [e1 e en ] B u [u1 u un ] e och u är radvetorer med följande utseende e [ e1 e en ] u [ u1 u un ] där elementet ei är en del av bränsleförbruningen då fordonets hastighet i vadrat är ei och ui är andra delen av bränsleförbruningen då fordonets motormoment är ui. t är en radvetor med följande utseende t e1 e en Villoren på optimeringsproblemet Villor på optimeringsproblemet är att som mest två w j,i får vara nollsilda då j 1,,n. Om två w j,i är positiva så måste de ligga bredvid varandra, dvs. w j,i, w j+1,i och w q,i där q är alla värden mellan 1 och n silda från j och j+1. Anledning till detta är att w j,i används för att vita hur nära atuellt varvtal eller moment ligger de närliggande momenten och varvtalen. Antag till exempel att momentet som sa användas är uo, där uo > u3 och uo < u4. Då blir w u 3, i u4 uo u4 u3 och w u 4, i u3 uo u4 u3 Övriga w uj,i. Om problemet är onvext, det vill säga att funtionen som sa minimeras är onvex och villoren är onvexa ommer villoret ovan att vara uppfyllt (om ett villor på att w j,i 1 läggs till).

37 Ytterliggare ett villor som behövs är att momentet måste befinna sig under det maximala momentet. Eftersom det inte an vara optimalt att ha ett bromsande och ett drivande moment samtidigt går det bra att låta det bromsande momentet omma in på samma ställe i evationen som det drivande. För att beräna vilet bromsande moment det verligen motsvarar måste vissa omräningar göras. Hänsyn till detta måste göras när styrsignalerna till lastbilen beränas. Då lastbilens hastighet är över 89 m/h får motorn inte producera ett drivande moment. Hänsyn till denna begränsning måste göras i optimeringen. Det mest självlara sättet att lösa detta på är att begränsa de tillåtna momenten så att endast moment mindre än eller lia med släpmoment an fås vid högre hastigheter än 89 m/h. Tyvärr blir detta område ice-onvext, vilet leder till att villoret som besrev först i avsnittet inte ommer bli uppfyllt. Den lösning av problemet som väljs är att inte tillåta hastigheter över 89 m/h. Om föraren inte vill öra så fort som 89 m/h an han/hon välja en lägre maximal hastighet, v max,förare. Den hastighet som systemet använder som sin maximala hastighet är v min( 89, v ). max max, förare För att ge en rättvis bild av bränslebesparingen rävs att det tar maximalt lia lång tid att förflytta sig en given sträca för den framoptimerade örstrategin som det tar för den jämförande strategin. Villoret som valts är att den totala tiden sa vara mindre än tiden det sulle ha tagit att förflytta sig sträcan med en given medelhastighet, v medel. Ytterligare ett rav som behövs är att hastigheten måste vara över en given minimumhastighet v min. Detta eftersom beräningarna endast gäller för högsta växeln och för att föraren sa unna välja hur sata han/hon är intresserad av att öra för att minsa bränsleförbruningen. Doc finns det exempel på vissa sträcor där det inte går att få en hastighet över den minimalt tillåtna hastigheten trots maximalt moment. Då säns den minsta tillåtna hastigheten tills en lösning finns Undersöning av approximationerna För att undersöa hur stor approximationen är då cos(α ) ersattes med ett och då Cx vara onstant jämförs e& och e &ˆ där e& ( C1 + CC cos( α )) e + C cos( α ) e + CM ( u M ha ) + C3 cos( α ) + CS sin( α ) e& ˆ ( C + C ) e + C v + C ( u M ) + C + C sin( α) 1 C medel Felet e &~ blir då e~ & e& e& ˆ C (cos( α) 1) e + C (cos( α) e v ) + C (cos( α) M ha [ 1) ] C 3 medel 3 S antas 3

38 1 5 felet [m /h 4 ] alpha alpha +/ hastighet [m/h] Figur 6.: Felet e &~ vid olia hastigheter och lutningar Som syns i figuren ovan är ~ e & 5, vilet motsvarar att felet i hastighetsöningen varierar mellan m/h och.4 m/h. Dessutom går det att utläsa i figur 6. att felet är linjärt och inte särsilt stort, därför går det bra att göra denna approximation. Med den horisont som används sulle den beränade hastigheten som maximalt unna bli.37 m/h fel. 6. Undersöning av stabiliteten av den avståndsdisreta modellen Enligt beräningar i apitel 6.1 har den avståndsdisreta modellen följande utseende e + 1 K1 e + K u + K3 sin( α ) + K4 (6.6) S t + +1 t (6.7) e Evation (6.6) är stabil om K 1 <1 och eftersom K är evationen stabil. Anledning till att evation (6.6) är stabil om K 1 <1 är att om K K 3 K 4 är e K e e e 1 K K e K e M e 1 om K1 < 1 Det vill säga en begränsad insignal ger en begränsad utsignal. e Däremot är inte evation (6.7) stabil, men evationen växer ontrollerat om e. Eftersom ett rav är att 7 e 89 ommer evationen att växa ontrollerat. 4

39 6.3 ösningsmetod Genom att lösa det stycvis linjära problemet som besrev i förgående avsnitt, fås ett optimalt moment till varje delsträca. De optimala momenten beränas fram i Matlab genom att använda ommandot inprog. inprog löser problem av följande typ: min A X A X b eq f X X b eq Det exata utseendet för f, X, A, b, A eq och b eq i metod finns i Appendix A. Metoden som inprog använder för att lösa optimeringsproblemet är baserat på IPSO som är en variant av Mehrotra s preditions-orretions algoritm som är en primal-dual inre-punt metod. För att lösa stora linjära problem är det effetivast att formulera om dem till ice-linjära problem och sedan lösa dem med varierande modifieringar av ice-linjära algoritmer, vilet allas inre-punt metoder. De absolut bästa metoderna av de inre-punt metoderna är de primal-duala metoderna. Fördelarna med dessa metoder jämfört med simplex är att det rävs signifiant färre iterationer. Dessa iterationer är visserligen dyrare att beräna, men tac vare att det rävs färre iterationer blir den totala beräningstiden ortare. Det första som ommandot inprog gör är att transformera problemet så att onödig information tas bort och att alla begränsningar är srivna på rätt sätt. Efter transformeringen ser det primala problemet ut på följande vis: min c T ~ x ~~ ~ då Ax b ~ x där c och x ~ är vetorer med q element, b ~ är en vetor men p element och A ~ är en p x q matris. Det duala problemet får följande utseende: ~ max b λ ~ då A T λ + s c s där λ är vetor med p element och s är en vetor med q element. 5

40 Primal-dual lösningen för det primala och duala problemet fås genom att använda Karusch- Kuhn-Tucer villoren vila an srivas som: ~ A T λ + s c ~~ ~ Ax b Detta an srivas om till: x s i i för i 1,,..., n ( ~ x, s) där X diag ~ x, ~ x,..., ~ x ) och S diag s, s,..., s ). ( 1 n ~ +1 ~ A T λ + s c ( ~,, ) ~~ F x λ s Ax b (6.8) XSe ( ~ x, s) ( 1 n Vid varje iteration beränas x, λ och s genom att först beräna preditionsritningen ~ x, λ s ) som beränas enligt följande: ( p p, p där ~ ( x, s ) >. ( ~ x, λ, s Därefter beränas orretionsritningen ( ~ x, λ, s ) ( F c c c p p T p ) ( F T ( ~ x, λ, s )) ( ~ x, λ, s,)) ( ~ xc, λc, sc ) 1 F( ~ x ( ~ F x, λ, s ) 1 som beränas enligt följande: + ~ x, λ + λ, s p p + s ) µ eˆ där µ > och ê är en noll-ett vetor så att endast villoret XSe påveras av en störning. p Den nya punten blir ( ~ + 1 x, λ + 1, s + 1 ( ~ ) x, λ, s ) + α (( ~ x, λ, s p p p ) + ( ~ x, λ, s Iterationerna upprepas tills det totala relativa felet i (6.8) är tillräcligt litet. För mer information se [1] och [11]. När de optimala momenten har beränats sicas momenten till den ompilerade versionen av modellen av lastbilen som är gjord i SHT som beränar fram bränsleförbruning, örtid och position. Doc måstes en ontroll göras om momentet är mindre än släpmomentet. Om så är fallet sätts motormomentet till släpmomentet och det bromsande momentet ränas ut på följande vis: M b M M ) i i n n ( op min där M b är bromsande moment, M op är det framränade momentet i optimeringsalgoritmen och M min är släpmomentet. Endast de första motormomenten används av de m framränade motormomenten. När lastbilen har förflyttat sig *S m är det dags för en ny optimering. Denna procedur upprepas till slutet av vägen nås. t f t f c c c )) 6

41 6.4 Val av, m och S Värdet på (antalet steg framåt som motormoment används), m (antal steg framåt som motormoment beränas) och S (steglängden) påverar både hur stor bränslebesparingen blir och beräningstiden. påverar beräningstiden på det viset att ju större är desto längre tid är det mellan tidpunterna då styrsignaler sa beränas. Beräningstiden för varje beräning öar med storleen på m. S påverar beräningstiden genom att ju större S är desto längre förflyttar lastbilen sig på varje styrsignal, vilet betyder att beräningarna inte behövs göras lia ofta. För att få en så stor bränslebesparing som möjligt bör väljas till ett litet tal, eftersom orrigering av styrsignalerna ser oftare om beräningarna av fordonets hastighet är felatiga. Ju större m är desto mer information om vägens utseende framför lastbilen används. Om hastigheten framför lastbilen unde beränas exat sulle det absolut bästa valet av m vara ett så stort m så att information om hela örsträcan fanns tillgänglig. Det finns däremot ingen anledning till att välja ett så stort m eftersom beräningstidens sulle bli alldeles för lång och beräningarna av hastigheterna inte är exata. Förutom de approximationer som gjordes då evation (6.5b) togs fram sanas information om hur vinden och väderleen är, vilet påverar lastbilens hastighet. Dessutom borde inte vägens utseende flera mil framåt påvera hur lastbilen sa styras utan det är framförallt topografin på vägen närmast fordonet som påverar valet av styrsignaler, därför finns ingen nytta med att slösa bort beräningsraft på att välja ett alltför stort m. Approximationen som görs då Euler-framåt används blir större ju större S är. Även beräningen av α blir mer felatig ju större S är. Storleen på S bestämmer även hur lång sträca som varje styrsignal sa användas. Om S väljs till ett litet tal får fordonet byta styrsignal ofta vilet påverar bränslebesparingen positivt. Om endast dessa saer tas till hänsyn borde S väljas till ett ort avstånd. Nacdelen med att välja ett alltför ort S är att det ommer rävs ett stort m för att horisonten som tas med i optimering inte sa bli för ort. Enligt disussionen ovan gäller det att välja en bra ombination av, m och S för att dels få en stor bränslebesparing men samtidigt inte alltför lång beräningstid. För att välja, m och S så bra som möjligt ördes simuleringar med olia val av, m och S. Tanen var att genom att analysera resultatet sulle, m och S unna väljas på bästa sätt. För att så få simuleringar som möjligt sulle behöva göras gjordes en försösplanering. Det rätta sättet att hantera experiment med flera fatorer är att göra ombinationsexperiment. Det är en experimentell strategi där fatorerna som sa undersöas varierar tillsammans. Hur designen av experimenten sa se tas upp i [1]. I detta fall är det tre fatorer som sa analyseras och för att även få med ice-linjära effeter gjordes analysen med tre nivåer. Enligt teorin då nio experiment sa göra an S, m och väljas enligt tabell 6.1. Intervallen på S, m och är satta enligt vad som ansågs unna vara rimliga värden. Om intervallen är för snävt satta borde resultaten visa detta och då an experimenten göras om med större intervall. Det som har varit i åtane när intervallen bestämdes är att det inte borde vara en fördel att välja S mindre än.1 m eftersom informationen om vägens höjd som används i nuläget inte är sparade med ett tätare intervall än så. Dessutom an inte m väljas till ett större värde än 44 med den datorapacitet som användes i detta projet. Sträcan som används då experimentet örs är en del av sträcan på vägen mellan Norröping och Södertälje. 7

42 Experiment S [m] m [steg] [steg] Tabell 6.1: Val av S, m och vid försösplanering. Resultaten från dessa experiment är sammanfattade i tabell 6.. Experiment Bränsleförbruning [g] Körtid [h] Tabell 6.: Resultat från experiment 1 9. Som syns i tabell 6. är örtiden olia i experimenten. Eftersom örtiden har en stor inveran på bränsleförbruningen sulle resultaten inte bli rättvisa om bränsleförbruningarna jämförs så som de presenteras i tabell 6.. För att få en rättvis bild över hur mycet örtiden påverar bränsleförbruningen gjordes experiment 5 om ett antal gånger med olia värden på v medel för att få olia örtider. Resultaten från dessa örningar är sammanfattade i tabell

43 Experiment Bränsleförbruning [g] Körtid [h] 5.a b c d e f g h i j Tabell 6.3: Resultat från experiment 5 med olia värden på v medel. En andragradsevation ger en bra anpassning av dessa mätvärden. Evationen får följande utseende: 6 y 1 x x (6.9) där y är öningen av bränsleförbruningen jämfört med experiment 5 och x är öningen av örtiden jämfört med experiment 5. Om bränsleförbruningen i experiment 1 9 orrigeras med hjälp av evation (6.9) fås resultaten som är uppsrivna i tabell 6.4. Experiment Korrigerade bränsleförbruning [g] Tabell 6.4: Bränsleförbruningen orrigerade enligt evation (6.9). Om resultaten i tabell 6.4 analyseras är resultatet att bästa valet är att S.1 m, m 4 steg och 19 steg. Dessa resultat är tvärtom vad som förväntades. Anledning till detta är att när S väljs till ett stort tal så stämmer inte beräningarna av vilen hastighet olia moment ger. Detta leder till att hastigheten hos simuleringen blev högre än 89 m/h i nedförsbacarna trots att 9

44 optimeringsproblemet uppfyller villoret att hastigheten sa vara under eller lia med 89 m/h. Denna otillåtna hastighet i nedförsbacarna leder till att sträcan då lastbilen an förflytta sig utan drivande moment blev större samt att nedförsbacen tas snabbare vilet leder till att resterande sträca an öras långsammare och ändå ha samma totala örtid som en lastbil som ör samma sträca med en hastighet under 89 m/h. Detta är anledningen till resultatet. Då detta tillvägagångssätt inte an användas för att bestämma, m och S undersötes istället hur stora felen blev med olia val av, m och S. Till slut valdes 3 steg, m 8 steg och S.5 m. 6.5 Feluppsattning För att få en uppsattning hur stora de totala felen blir i modellen av lastbilen som använts i metod för att optimera har hastigheten som lastbilen borde få enligt optimeringsalgoritmen jämförts med den hastigheten lastbilen får enligt modellen av lastbilen som är gjord i SHT om den styrs efter de framoptimerade momenten. I figurerna 6.3, 6.4, 6.5 och 6.6 visas den jämförelsen för olia platser längs vägen. Felen som syns i figurerna är som maximalt.3 m/h, vilet änns acceptabelt. Eftersom inte alla örfall har undersös an det finnas fel som blir större på vissa sträcor. Det bör ocså påpeas att alla fel inte syns i figurerna. I verligheten ommer även vind och väderle påvera lastbilens hastighet hastighet [m/h] hastighet [m/h] position [m] position [m] Figur 6.3: Båda linjerna visar hastigheten som funtion av positionen. Den strecade linjen visar den hastighet som optimeringsproblemet bedömer att fordonet får. Den heldragna linjen visar hastigheten som fordonet får enligt modellen i SHT med det framoptimerade momentet. Figur 6.4: Båda linjerna visar hastigheten som funtion av positionen. Den strecade linjen visar den hastighet som optimeringsproblemet bedömer att fordonet får. Den heldragna linjen visar hastigheten som fordonet får enligt modellen i SHT med det framoptimerade momentet. 3

45 hastighet [m/h] hastighet [m/h] position [m] position [m] Figur 6.5: Båda linjerna visar hastigheten som funtion av positionen. Den strecade linjen visar den hastighet som optimeringsproblemet bedömer att fordonet får. Den heldragna linjen visar hastigheten som fordonet får enligt modellen i SHT med det framoptimerade momentet. Figur 6.6: Båda linjerna visar hastigheten som funtion av positionen. Den strecade linjen visar den hastighet som optimeringsproblemet bedömer att fordonet får. Den heldragna linjen visar hastigheten som fordonet får enligt modellen i SHT med det framoptimerade momentet. 6.6 Resultat I samtliga fall då metod används är v min satt till 7 m/h, v max,förare till 89 m/h och v medel till den hastighet som gör att örtiden blir den samma som för den jämförande örningen. Resultaten som presenteras i apitlet är framtagna genom att momenten som beränas av optimeringsalgoritmen används av modellen av lastbilen som är gjort i SHT. Den jämförande modellen som besrivs i avsnitt 4. har använts för att få resultaten som redovisas under vanlig örning. I tabell 6.5 visas resultat från simuleringen då vägen mellan Södertälje och Norröping örs fram och tillbaa och då motor 1 används. Körningen gav en bränslebesparing på 3.5 %. Väg Motor 1 Södertälje -> Norröping -> Södertälje Metod Vanlig örning Tid 9 87 s.74 h s.74 h Sträca 1 m -> m 1 m -> m Bränsleförbruning g Bränslebesparing 3.5 % g Tabell 6.5: Resultat från simulering av en lastbil som ör sträcan mellan Södertälje och Norröping fram och tillbaa och använder motor 1. 31

46 hastighet [m/h] 75 7 hastighet [m/h] position [m] x position [m] x 1 5 Figur 6.7: Hastigheten i m/h som funtion av positionen i m då metod används. Figur 6.8. Hastigheten i m/h som funtion av positionen i m då farthållare används. I figur 6.7 och 6.8 syns hur hastigheten varierar längs sträcan. Den största sillnaden som syns är att hastigheten då metod används varierar betydligt mer än då farthållaren används hastighet [m/h] position [m] x 1 4 Figur 6.9: Hastigheten som funtion av positionen då metod används (heldragen linje) och hastigheten som funtion av positionen då farthållaren används (strecad linje). Den pricade linjen visar höjdens utseende. 3

47 hastighet [m/h] position [m] x 1 4 Figur 6.1: Hastigheten som funtion av positionen då metod används (heldragen linjen) och hastigheten som funtion av positionen då farthållaren används (strecad linjen). Den pricad linjen visar höjden. I figur 6.9 och figur 6.1 visas två typisa örfall för metod. I figurerna syns det att metod utnyttjar nedförsbacarna för att öa hastigheten och behåller sedan denna högre hastighet en bra bit upp i nästa uppförsbace. Innan lastbilen når toppen av uppförsbacen sjuner lastbilens hastighet för att sedan få upp farten igen i nästa nedförsbace. Samma sträca som ovan är örd med en annan motor, vilen allas motor. Resultatet från den simuleringen gav resultaten som är sammanfattade i tabell 6.6. Väg Motor Södertälje -> Norröping -> Södertälje Metod Vanlig örning Tid 9 8 s.7 h 9 8 s.7 h Sträca 1 m -> m 1 m -> m Bränsleförbruning g Bränslebesparing 1.37 % g Tabell 6.6: Resultat från simulering av en lastbil som ör sträcan mellan Södertälje och Norröping fram och tillbaa och använder motor. I tabell 6.7 och 6.8 sammanfattas resultaten från simuleringar då lastbilen styrdes enligt metod och med den jämförande modellen. Sträcan som är örd är vägen i Tysland mellan platserna Gräfenhausen och Wenderhausen. I tabell 6.7 finns resultaten från då motor 1 används och i tabell 6.8 då motor används. 33

48 Väg Motor 1 Gräfenhausen -> Wenderhausen Metod Vanlig örning Tid s.95 h s.95 h Sträca 6 m -> m 6 m -> m Bränsleförbruning g Bränslebesparing.7 % 7 1 g Tabell 6.7: Resultat från simulering då en lastbil som ör sträcan mellan platserna Gräfenhausen och Wenderhausen och motor 1 används. Väg Motor Gräfenhausen -> Wenderhausen Metod Vanlig örning Tid s.9 h s.9 h Sträca 6 m -> m 6 m -> m Bränsleförbruning g Bränslebesparing -1.9 % g Tabell 6.8: Resultat från simulering då en lastbil som ör sträcan mellan platserna Gräfenhausen och Wenderhausen och motor används. Då motor 1 användes på Tyslands-vägen blev besparingarna betydligt sämre än då vägen mellan Södertälje och Norröping ördes. När motor användes blev resultatet ännu sämre. Här gav örningen enligt metod en större bränsleförbruning än om lastbilen sulle ha styrts efter farthållarens signaler. Någon enel förlaring till varför resultatet blev så dåligt har inte unnat hittas. En anledning an vara att de förenlingar som görs är för stora och dessa fel bli större på de hastigheter och moment som används på vägen mellan Gräfenhausen och Wenderhausen. Då bränslebesparingen anges har det stor betydelse med vilen örning som metoden jämförs med. För att få en rättvis jämförelse med metod 3 är ovanstående resultat jämförda med en modell som använder en farthållare där hastigheten på lastbilen tillåts att öa till 9 m/h innan bromsarnas används. Eftersom hastigheten för lastbilen inte tillåts att bli högre än 89 m/h då metod används sulle det även vara intressant att se hur stora besparingar blir om även den jämförande modellens hastighet är begränsad till 89 m/h. Resultaten från den jämförelsen presenteras i tabell

49 Sträca Motor Besparing Södertälje -> Norröping -> Södertälje % Södertälje -> Norröping -> Södertälje.16% Gräfenhausen -> Wenderhausen 1.6 % Gräfenhausen -> Wenderhausen -.77 % Tabell 6.9: Resultat då simuleringar på olia vägar och med olia motorer jämförts med simuleringar då farthållarens maximala hastighet är 89 m/h. I tabell 6.9 går det att utläsa att bränslebesparingarna blir betydligt större om metodens örning istället jämförs med en modell örd med en farthållare där den maximala hastigheten i nedförsbacarna ändras från 9 m/h till 89 m/h. 6.7 Implementeringsmöjligheter En intressant frågeställning är om metod är möjligt att implementera i en lastbil. Så som metoden är sriven idag är det inte möjligt, eftersom programmet måste vara implementerad i C. I nuläget är metoden implementerad i Matlab. Problem som an uppomma om metoden sa implementeras i lastbilen är att Matlab använder 64 bitars flyttal men styrenheten som sulle ansvara för metoden använder endast 3 bitars flyttal som mest. Följden av det är att uträningar blir mindre orreta. Ytterliggare en sa som bör finnas i åtane är vad som händer om beräningarna inte slutförs i tid. Programmet måste vara srivit så att lastbilen väljer en vettig lösning trots detta. Så som programmet är srivit idag ränar programmet ut vilen styrsignal lastbilen sa ha i den position lastbilen befinner sig i när uträningen startar och med lastbilens hastighet i samma position. Eftersom lastbilen varen ommer ha den hastigheten eller befinna sig vid den positionen när beräningen är lar, är det inte ritigt rätt att göra så. Ett bättre sätt sulle vara att en viss tid/sträca innan lastbilen når den position där styrsignalen sa användas ifrån beräna vilen hastighet lastbilen borde få vid den positionen och sedan utifrån den hastigheten och den positionen lösa optimeringsproblemet. För att få en uppfattning om beräningstiden har CPU-tiden för att lösa optimeringsproblemet en gång tagits fram. I värsta fallet är CPU-tiden på en dator med en Intel Pentium 4 processer och 3. GHz, 6 seunder. I värsta fallet försöer programmet lösa optimeringsproblemet gånger. Det inträffar om det inte finns någon lösning till optimeringsproblemet. Då säns medelhastighetsravet och ravet på den minsta tillåtna hastigheten. Med anledning till detta an CPU-tiden i värsta fallet bli minuter. Antalet gånger som programmet försöer lösa optimeringsproblemet och hur mycet hastighetsraven ändras per gång an givetvis ändras, men resultaten som presenterades i detta apitel blir då inte desamma. I normala fallet tog beräningen mellan och 3 seunder. Den mängden av minne som algoritmen tillåts alloera i styrenheten är några ilobyte. Med tane på att algoritmen i nuläget alloerar cira 7 ilobyte blir det svårt att implementera som den ser ut i nuläget. 35

50 6.8 Slutsatser Om en lastbil styrs enligt metod sulle det enligt resultaten som presenteras i detta apitel ge en besparing i bränsleförbruningen på maximalt 3.5 %. Doc ger vissa örfall även en öning av bränsleförbruningen. De tendenser som syns i resultaten är att nedförsbacarna används för att öa hastigheten på lastbilen. För att få så stor fördel av nedförsbacarna som möjligt gäller det att nå nedförsbacarna med låg hastighet. Om nedförsbacen inte är tillräcligt lång eller brant för att nå den maximala hastigheten utan drivande moment är det en fördel att använda så mycet motormoment det rävs för att få den maximala hastigheten. Detta eftersom det är betydligt billigare att öa hastigheten i nedförsbacarna än på platt väg. Ytterliggare tendenser som syns är att det är en fördel om uppförsbacarna tas så fort som möjligt. Det finns två stora nacdelar med metoden. Den ena är att metoden är väldigt beräningsrävande och att mycet minne behövs. Den andra nacdelen är ravet på att hastigheten inte får översrida 89 m/h. Dessa två saer måste ändras om metoden sa unna implementeras i en lastbil i framtiden. Dessutom behövs det undersöas mer varför metoden gav en öning av bränsleförbruningen i vissa örfall. 36

51 7. Metod 3 Metod 3 bygger på att intressanta punter letas upp längs vägen och att fordonet använder olia strategier mellan dessa punter. Punternas placering bygger på resultatet från simuleringarna då metod används samt vad som rent logist borde vara optimalt. Kapitlet börjar med att besriva grundidén för metod 3. Därefter ommer en besrivning om hur de olia punterna som är förlarade i avsnitt 7.1 beränas. I avsnitt 7.3 förlaras hur styrningen mellan punterna ser. I efterföljande avsnitt presenteras resultaten som simuleringar med metod 3 gav. Därefter ommer ett avsnitt där implementeringsmöjligheterna disuteras. Kapitlet avslutas med ett avsnitt om de slutsatser som har unnat dras. 7.1 Besrivning Då metod 3 används är endast upp- och nedförsbacarna intressanta. I detta avsnitt besrivs vila punter som är intressanta att titta på för att styrningen i upp- respetive nedförsbacar sa se på ett bra sätt Nedförbacar En lastbil öar farten i nedförsbacar utan gaspådrag på grund av sin tyngd. Det borde därför vara optimalt bränslebesparingsmässigt att ha låg hastighet i början av en nedförsbace. Om lastbilen når nedförsbacens början med en hög hastighet sulle föraren bli tvingad att bromsa, vilet medför att energi går förlorad. Det bästa ur bränsleförbruningssynpunt borde därför vara att lastbilen når nedförsbacarna med så låg hastighet så att varen drivande eller bromsande moment behövs för att lastbilen sa få sin maximalt tillåtna hastighet vid slutet av nedförsbacen. För att lastbilen sa styras på detta sätt har följande punter tagits fram. 37

52 Figur 7.1: Intressanta punter i nedförsbacar. Punterna som är utritade i figur 7.1 har följande betydelse: Bacstart: Bacslut: Punt A: Punt B: Punt C: Den punt där lutningen är sådan att lastbilen ommer att bibehålla sin hastighet utan gaspådrag eller bromspåveran. Den punt där lutningen är sådan att lastbilen återigen ommer att bibehålla sin hastighet utan gas- eller bromspåveran. Den position som medför att lastbilen når sin maximala hastighet v max vid Bacslut utan gas- eller bromsinveran. Vid beräningar antas lastbilen ha referenshastighet v ref vid Punt A. Den punt där hastigheten återigen ommer vara v ref om hastigheten vid Bacslut var v max och att inget drivande eller bromsande moment har används. Den punt som medför att lastbilen ommer nå Punt A med hastigheten v ref om inget drivande moment har används från och med Punt C och att hastigheten inte undersrider den minsta tillåtna hastigheten v min. Grundtanen är alltså att det inte sa finns något drivande moment på lastbilen från Punt C till Punt B. astbilens maximala hastighet fås vid Bacslut och vid Punt B är lastbilens hastighet återigen v ref. Det an tänas sig att det sulle vara fördelatigt att utnyttja att låta det ta längre tid för lastbilen att nå v ref igen efter Bacslut. Simuleringar visade att bränsleförbruning blev som minst om motormoment mellan bacslut och den plats då hastighet åter blev v ref var 4 Nm. Denna punt där lastbilen åter har hastigheten v ref allas Punt B+. 38

53 8.1. Uppförsbacar För att ytterliggare utnyttja resultat från metod, borde det vara fördelatigt att även reglera lastbilens beteende i uppförsbacarna. Enligt metod verar det vara optimalt att ha en hög hastighet i uppförsbacarna och att endast i slutet av uppförsbacen säna hastigheten. För att lastbilen sa styras på detta sätt tas följande punter fram. Figur 7.: Intressanta punter i uppförsbacar. Punterna som är utritade i figur 7. har följande betydelse. Punt D: Uppbacstart: Uppbacslut Den punt som gör att om lastbilen örs med fullt moment från och med Punt D till och med Uppbacstart så ommer lastbilens hastighet vara min(89,v max ) vid Uppbacstart om hastigheten vid Punt D var v ref. Den punt i bacen där lutningen är sådan att lastbilen precis larar av att behålla min(89,v max ) vid fullt moment. Den punt där lutningen är sådan att lastbilen åter igen larar av att behålla en hastighet på min(89,v max ) vid fullt moment. Grundtanen är alltså att lastbilen accelereras maximalt från Punt D till Uppbacstart så att lastbilens hastighet vid Uppbacstart är min(89,v max ). Därefter styrs fordonet efter farthållarens styrsignaler som är inställd på en hastighet som är min(89,v max ) mellan Uppbacstart och Uppbacslut. 7. Tillvägagångssätt för att beräna samtliga punter Bacstart, Bacslut, Uppbacstart, Uppbacslut, Punt A, Punt B och Punt D samt två vetorer för olia Punt C som beror på hastighet an beränas innan örning startas om information om vägens lutning finns tillgänglig. Dessa punter är beroende av hastigheten, bilens vit, motorstyra och utväxlingen. 39

54 7..1 Bacslut och Bacstart Den lutning som rävs för att lastbilen sa behålla sin hastighet då motormoment är släpmomentet, lastbilens vit är 4 ton och motor 1 respetive 3 används visas i tabell 7.1. Värden har tagits fram genom att använda en modell av lastbilen som är gjord i SHT. Hastighet [m/h] utning [rad] motor 1 utning [rad] motor Tabell 7.1: utningen i radianer som rävs för att lastbilen sa behålla sin hastighet utan drivande moment vid olia hastigheter och motorer. Det mest orreta borde vara att låta Bacstart och Bacslut motsvara den punt där lutningen motsvarar den lutning som redovisas i tabell 7.1 för den hastighet lastbilen har när den passerar Bacstart respetive Bacslut. Ett problem med detta lösningssätt är att det inte finns någon unsap om hastigheten vid Bacstart när den sa beränas. Om hastigheten antas vara v ref vid Bacstart uppommer ytterliggare ett problem när punterna sa tas fram. Problemet är att i nuläget sös vetorn där lutningen för hela vägen finns lagrad igenom. När lutningen som motsvarar Bacstart har hittas börjar programmet leta efter Bacslut. Eftersom hastigheten vid Bacslut är större än vid Bacstart så är ocså lutningen större. Detta gör att programmet ofta ommer tro att Bacslut befinner sig strax efter Bacstart, vilet är fel. För att undvia dessa problem så antas den lutning där Bacstart och Bacslut är placerade motsvara medelvärdet av v ref och v max. Den lutning som används är alltså den lutning, α nerbace, som motsvarar hastigheten av.5 ( v ref + v ). Den plats där den atuella lutningen växlar max från att vara större än α nerbace till att vara mindre än α nerbace motsvarar Bacstart och den plats där den atuella lutning växlar från att vara mindre än α nerbace till att vara större än α nerbace motsvarar Bacslut. 7.. Uppbacstart och Uppbacslut Ett tillvägagångssätt som linar det som användes för att bestämma Bacslut och Bacstart används för att bestämma Uppbacstart och Uppbacslut. Genom SHT hittas den brantaste möjliga uppförsbace där lastbilen lycas behålla sin hastighet vid maximala moment. Resultatet från simuleringarna visas i tabell 7.. 4

55 Hastighet [m/h] utning [rad] motor 1 utning [rad] motor Tabell 7.: Den maximala lutningen i radianer somt lastbilen larar av att behålla hastigheten vid maximalt motormoment vid olia hastigheter och med olia motorer. Precis samma problem som uppommer då Bacslut och Bacstart sa beränas uppommer då Uppbacstart och Uppbacslut sa beränas. Vid beräningen av dessa punter sanas unsap om hastigheten vid Uppbacslut. Här antas istället att hastigheten vid både punterna är min(v max,89). Det gör att den lutning α uppbace som används är den lutning som motsvarar hastigheten min(v max,89). Uppbacstart är den platsen där den atuella lutningen växlar från att vara mindre än αuppbace till att vara större och Uppbacslut är den plats där lutningen växlar från att vara större än α uppbace till att vara mindre Punt A För att unna beräna Punt A måste systemet ha en evation för att unna beräna utgångshastigheten x,-1 om den nuvarande hastigheten är x, och momentet som användes för att nå den hastigheten är M. I apitel 5. togs en avståndsdisret evation fram för att beräna hastigheten. Evationens utseende är följande x S x ( C1x, + CC cos( α ) x, + C cos( α ) x, + CM ( M m, M, + 1 ha, Evation (7.1) an srivas om till x, 1 C cos( α ) S x S 1 C C 3 cos( ) + CS sin( )) + x, ) + + α α (7.1), [ C + C cos( a )] C cos( α ) S x S, + [ C + cos( )] + 1 Cc α [ C ( M M ) + C cos( α ) + C sin( α )] M M, S ha 3 S [ C + cos( )] Cc α S (7.) För att beräna vid vilen position, x 1,-1, som hastigheten är x,-1 används följande evation x1, 1 x1, S (7.3) Beräningsgången för att beräna Punt A är förenlat så att slutpositionen är Bacslut, hastigheten är v max och motormomentet är släpmomentet. Med hjälp av evation (7.) och (7.3) beränas den hastighet och position som lastbilen borde ha haft tidigare om 41

56 släpmomentet användes. Om den framränade hastigheten är större än v ref beränas hastigheten och positionen ytterliggare ett steg baåt. Detta upprepas så länge som den framränade hastigheten är större än v ref. När hastigheten undersrider v ref görs en ontroll om den framränade positionen är en tidigare plats än Bacstart. Om det är så sätts Punt A till Bacstart och hastigheten vid Bacslut beränas med hjälp av evation (7.1) annars är Punt A den position som beränades fram. Hastigheten vid Bacslutet används av den delen av programmet som beränar Punt B+. En mer exat förlaring hur beräningen av Punt A och hastigheten vid Bacslut går till visas i Appendix A Punt B+ För att beräna punt B+ rävs en evation för att beräna vad hastigheten blir en bit framåt om den nuvarande hastigheten är änd och motormomentet som används är 4 Nm. En evation för detta har redan tagits, se evation (7.1). Evation (7.1) tillsammans med evation (5.1b) används för att beräna Punt B+. Förenlat är tillvägagångssättet att startpunten i uträningen sätts till Bacslut och hastigheten till hastigheten vid Bacslutet som togs fram samtidigt som Punt A beränades. Med hjälp av evation (7.1) och (5.1b) beränas nästa position och hastigheten vid den positionen om motormomentet är 4 Nm. Om den nyligen framränade hastigheten är större än v ref beränas nästa position och hastigheten vid den positionen. Detta upprepas så länge villoret ovan gäller. När villoret däremot inte är uppfyllt så sätts Punt B+ till den senaste framränade positionen. En mer exata besrivning av tillvägagångssättet för att beräna Punt B+ finns i Appendix A Punt C Platsen där Punt C hamnar är beroende på vilen hastighet som lastbilen har innan nedförsbacen. Eftersom lastbilen har ört med farthållare fram till Punt C sanas unsap om lastbilens fart. Därför tas istället två vetorer fram som tillsammans innehåller information om vilen hastighet som rävs vid en given punt för att hastigheten vid Punt A sa vara v ref. För att beräna dessa två vetorer används evation (7.) och (7.3). Tillvägagångssättet är förenlat så att slutpositionen sätts till Punt A:s position och sluthastigheten sätts till v ref. Motormomentet som används är släpmomentet. Förgående position och hastigheten vid den positionen beränas med hjälp av evation (7.3) och (7.). Om hastigheten är större än v min och mindre än min(89,v max ), där v min är den minsta hastighet föraren tillåter att lastbilen har, så beränas ytterliggare en position fram och hastigheten vid den positionen. Detta upprepas till villoret ovan inte gäller längre. Alla positioner och hastigheter har sparats i två vetorer som sedan används för att bestämma vart Punt C hamnar. Exat hur dessa två vetorer, platsc och hastighetc, beränas visas i flödesschemat som är uppritat i Appendix A Punt D För att beräna Punt D används återigen evation (7.) och (7.3). Förenlat är beräningsgången så att först sätts sluthastigheten till min(89,v max ) och slutpositionen till Uppbacstart. Motormomentet som används är det maximala motormomentet. Därefter beränas förgående hastighet och position med hjälp av evation (7.3) och (7.). Om förgående hastighet är större än v ref så beränas hastigheten och positionen före den nyligen framränade positionen fram. Detta upprepas till viloret inte längre gäller. Då sätts Punt D 4

57 till den senaste framränade positionen. Flödesschemat i Appendix A visar en mer detaljerad besrivning av hur beräningarna ser. 7.3 ösningsgång När alla punter har beränas enligt ovan, an örningen startas. Vila strategier som sa användas beror både på om nästa bace är en upp- eller nedförsbace och om lastbilen senast passerade en upp- eller nedförsbace. Grundidén för hur styrningen sa se visas i figur Doc finns det tillfällen då punterna inte hamnar i den ordningen som är uppritade i figurerna nedan. Till exempel i figur 7.4 an Punt C befinna sig före Uppbacslut. Figur 7.3: Styrningen då lastbilen befinner sig vid Bacstart och därefter sa ta en uppförsbace. Figur 7.4: Styrningen då lastbilen befinner sig vid Uppbacstart och därefter sa en nedförsbace. 43

58 Figur 7.5: Styrningen då lastbilen befinner sig vid Bacslut och därefter sa ta en nedförsbace. Figur 7.6: Styrningen då lastbilen befinner sig vid Uppbacstart och efteråt ommer ytterliggare en uppförsbace. Flödesschemat i figur visar hur de olia punter används och vilen strategi som väljs mellan olia punter. I dessa flödesscheman finns betecningen f.m.c som står för första möjliga C och är den första position innan varje nedförsbace som an bli punt C. Figur 7.7 visar ett exempel på en symbol som finns med i flödesschemat nedan. HanteraPuntC är programmet som anropas och finns besrivit i ett senare flödesschema. Programmet används mellan punterna Uppbacstart i den uppförsbace som lastbilen befinner sig i till Bacslut i nästa uppförsbace. Figur 7.8 visar ett annat exempel på en symbol som finns i flödesschemat. I detta exemplet örs lastbilen med maximalt motormoment mellan Punt D i den uppförsbace lastbilen befinner sig i till Uppbacslut i samma uppförsbace. 44

59 Figur 7.7: Exempel på symbol i flödesschemat nedan. Figur 7.8: Exempel på symbol i flödesschemat nedan. 45

60 Figur 7.9: Flödesschema för hela systemet. 46

61 Figur 7.1: Flödesschema för HanteraPuntCStart Programmet HanteraPuntCStart hanterar styrningen så att lastbilen örs med farthållaren inopplad. Farthållaren är inställd på att följa v ref från början av vägen till första möjliga punt och fortsätter att vara inopplad tills lastbilens hastighet blir större än hastigheten som finns beränad för motsvarande position i hastighetc-vetorn. Denna position som lastbilen då befinner sig vid blir Punt C. Från Punt C fram till Bacslut i första nedförsbacen används endast släpmomentet som motormoment. Figur 7.11: Flödesschema för SistaUppför Programmet SistaUppför anropas då lastbilen befinner sig vid Uppbacstart. Från Uppbacstart till Uppbacslut i samma uppförsbace följer lastbilen styrsignalerna från farthållaren som sa följa min(89,v max ). Om lastbilen har nått slut av vägen avslutas programmet. Om lastbilen däremot inte har nått slutet av vägen örs lastbilen efter farthållaren som är inställd att följa v ref från lastbilens atuella position (Uppbacslut) till slutet av vägen. 47