Den här modulen är valbar för er som får statsbidrag för Matematiklyftet.

Transkript

1 ns matematik Den här modulen är valbar för er som får statsbidrag för Matematiklyftet. Detta fortbildningsmaterial är framtaget för dig som arbetar i förskolan. Materialet är en del av en fortbildningsmodul inom Matematiklyftet. Modulen som helhet sträcker sig över tre terminer. Fortbildningen bygger på att ni som förskollärare arbetar kollegialt och diskuterar texter, filmer och erfarenheter samt planerar och följer upp aktiviteter som genomförs med barnen på förskolan. Modulen tar sin utgångspunkt i matematiska aktiviteter, det vill säga något som man gör som kan sägas vara matematiskt. Huvudsyftet med fortbildningen är att ni som arbetar på förskolan ska få en fördjupad förståelse för vad matematiska aktiviteter kan vara så att ni på ett medvetet sätt kan planera, iscensätta och följa upp verksamhet i förskolan som utvecklar barnens förmåga att aktivt delta i matematiska aktiviteter. Modulen är uppdelad i tolv delar med rubrikerna 1. Matematiska aktiviteter 2. Leka 3. Förklara 4. Dokumentera och fördjupa 5. Strukturera rummet 6. Lokalisera 7. Designa 8. Dokumentera och följ upp 9. Kvantifiera 10.Mäta 11. Räkna 12.Dokumentera och utveckla Delarna är grupperade i tre grupper med fyra i varje, en grupp för varje termin. Varje grupp om fyra delar har både en matematisk inriktning och ett pedagogiskt fokus. Den matematiska inriktningen kan ses i titlarna på delarna. Pedagogiskt fokus i de första fyra delarna, 1-4, ligger på barn. De följande fyra delarna, 5-8, fokuserar förskollärares agerande, och de fyra sista delarna, 9-12, fokuserar verksamheten. Eftersom dessa fokus inte kan separeras kommer dock alla tre att finnas med under hela modulen. Det är tänkt att ni ska kunna genomföra fyra delar per termin. Exakt hur det hela ska planeras är något som ni kommer överens om med er förskolechef. Vi hoppas att ni kommer att tycka att arbetet med modulen är roligt och lärorikt. Ansvariga för modulen Malmö högskola, i samarbete med Luleå tekniska universitet och Nationellt centrum för matematikutbildning. Revision: 2 Datum:

2 Del 5. Strukturera rummet I den femte delen av denna modul, kommer du att ta del av hur de matematiska aktiviteterna lokalisera och designa kan vara möjliga sätt att uppfatta och begreppsliggöra den rumsliga omgivningen. Exemplen används för att problematisera undervisning via lek i förskolan genom att överväga olika idéer om lekfullhet och hur vi kan reagera på barns oväntade svar (för oss vuxna!). Du kommer att se två filmer i denna del. Den första filmen handlar om några barn i förskolan som bygger ett ansikte av lego. Den andra filmen har till syfte att starta en diskussion med dina kollegor kring hur ni som förskollärare kan bemöta oväntade svar från barn. Du kommer även att få ta del av olika aktiviteter som ni kan utveckla tillsammans för att sedan prova dessa i den egna verksamheten. Din dokumentation av aktiviteten i verksamheten kommer sedan att användas som katalysator för en diskussion med dina kollegor i det sista momentet av denna del. Revision: 2 Datum:

3 Del 5: Moment A individuell förberedelse Syftet med detta moment är att du ska få en överblick över de matematiska aktiviteter som Bishop benämner lokalisera och designa. Det ingår även att få syn på föremål som hjälp för handling och tanke samt din förberedelse och roll i olika typer av situationer. Situationer som syftar till att involvera barn i de matematiska aktiviteterna lokalisera och designa på ett lekfullt sätt. Läs Läs texten Strukturera rummet för att få syn på: spatial förmåga som inkluderar de matematiska aktiviteter lokalisera och designa hur barn tidigt börjar orientera sig i rummet hur artefakter kan hjälpa barn att vara delaktiga i att lokalisera och designa hur förskollärare kan utmana barns teorier-i-handling om lokalisera och designa i lekfulla planerade och spontana situationer hur matematiska aktiviteter kan vara i fokus när förskolläraren erbjuder situationer men också hur de kan ingå i situationer där barn syftar att ta reda på ett problem som de vill lösa Se film Se filmen Lek och reflektera över följande: Vilken förståelse av lokalisera och designa visar barnen i filmen? Använd matrisen i texten Strukturera rummet för att få syn på vilken typ av situation det är. Planerad eller spontan? Instrumentell eller pedagogisk? Varför? Motivera ditt svar. Fundera över om artefakterna som har använts av barnen är primära, sekundära eller tertiära. Varför? Motivera ditt svar. Dokumentera Skriv ner dina reflektioner kring texten och filmen. Lägg detta dokument i din portfolio. Välj vad du vill dela med dina kollegor i det kollegiala arbetet i moment B. Material Revision: 2 Datum:

4 Material Strukturera rummet O. Helenius, M.L. Johansson, T. Lange, T. Meaney, E. Riesbeck, och A. Wernberg Lek PRIM-gruppen, Stockholm Filformatet kan inte skrivas ut Revision: 2 Datum:

5 Modul: Förskolans matematik Del 5: Strukturera rummet Strukturera rummet Ola Helenius, Maria L. Johansson, Troels Lange, Tamsin Meaney, Eva Riesbeck, Anna Wernberg, Malmö högskola, Luleå tekniska universitet, Örebro universitet & NCM De fyra första delarna av modulen behandlade de matematiska aktiviteterna leka och förklara (Bishop, 1988). I de fyra följande delarna kommer vi att behandla de matematiska aktiviteterna lokalisera och designa. Lokalisera handlar om människors behov av att orientera sig i omvärlden. Designa handlar om människors behov av att modifiera föremål eller fenomen för att de ska passa våra estetiska eller praktiska syften. Uttryckt i läroplanens ord handlar lokalisera och designa tillsammans om att utforska, förstå och representera rum, form läge och riktning (Lpfö 98, s. 10). Inom skolans matematik faller dessa begrepp inom området geometri. Barn utvecklar sin förståelse av rum och form genom att utforska och undersöka. Bild 1 visar hur ett barn som förflyttar sig över en klätterställning någon meter ovanför marken. Situationen handlar både om rum och om form. Det finns en tydlig intention att ta sig från klätterställningens ena sida till den andra. Bild 1. Ett barn som klättrar i en klätterställning Att klättringen sker högt över marken gör den extra spännande och sätter också fokus på nätet av rep och dess form. Nätet sträcker sig över klätterställningen, och erbjuder en möjlighet att förflytta sig. Men lika viktigt är nätets speciella delar, nämligen själva repen och dess knutpunkter som utgör kanterna och hörnen i rutnätet. Det är bara dessa som man kan stödja sig mot, inte kvadraternas inre som ju bara är hål. Nätet har alltså både en rumslig dimension, dess utsträckning, och en form-dimension, kvadraterna. Båda aspekterna 1 (12)

6 spelar roll för flickans möjlighet att förflytta sig. När flickan klättrar kommer hon i kontakt med dessa aspekter, men endast klättringen gör knappast att hon begreppsliggör avstånd eller rektanglar. För det behövs fler erfarenheter där den fysiska upplevelsen också kompletteras med andra utmaningar. Hans Freudenthal, en betydande holländsk matematikdidaktiker beskrev: Geometri är att begripa rummet. Och eftersom det handlar om utbildning av barn, är det att begripa rummet i vilken barnet lever, andas och rör sig. Det rum som barnet måste lära känna, utforska och erövra, i syfte att leva, andas och röra sig bättre i det. Är vi så vana vid detta rum att vi inte kan föreställa oss hur viktigt det är för oss och för dem vi utbildar? (Freudenthal, 1973, s. 403) Freudenthals fråga handlar om att vi vuxna tar de kunskaper vi har om rum och form som så självklara att vi glömmer att det krävs många erfarenheter för att nå sådana kunskaper. Genom att engagera barn i aktiviteterna lokalisera och designa kan vi skapa naturliga situationer där det finns behov av att utrycka sig om, undersöka, begreppsligöra och använda egenskaper hos rum och form. Bishop ansåg att lokalisera och designa var två olika men ändå nära relaterade aspekter av den rumsliga miljön. Rumslig strukturering har också haft stor betydelse för att utveckla matematiska idéer, och återigen har jag valt att skilja ut två mycket olika typer av strukturering som ger upphov till olika typer av geometriska idéer. Jag kallar dessa aktiviteter lokalisera, där tonvikten ligger på de topografiska och kartografiska drag i miljön, och designa, som behandlar föreställningar om föremål och artefakter, och som leder till att den grundläggande idén av "form". (Bishop, 1988, s. 23) Övergripande, kan man säga att lokalisera och designa på många sätt svarar på frågorna Var? respektive Vad? (Bishop, 1988). Även i läroplanen beskrivs de båda aktiviteterna designa och lokalisera i samma mål. För barn i förskolan handlar lokalisera om hur man orienterar sig själv och andra saker, såsom människor och objekt, inom den rumsliga miljön. Bishop (1988) beskriver hur lokalisera därför handlar om hur man finner sin väg i världen. Det vill säga att det är en fundamental aktivitet som människor från alla kulturer är engagerade i eftersom vi inte klarar oss utan den. Att lära sig om dessa rumsliga relationer är också sammankopplat med att lära sig språk. Svenska språket innehåller lägesord som Jag står bredvid min vän, lådan är på bordet. Det handlar även om att lära sig om skillnaden mellan vänster och höger. Barn lär sig vänster och höger först i relation till sin egen kropp och sedan i relation hur vänster och höger påverkas av hur något är placerat i förhållande till kroppen. Väderstrecken som öst, väst, nord och syd är inlärda som fixerade i den rumsliga miljön och lärs därför in som substantiv. Fastän dessa riktningar tycks vara fasta i en mening, solen går upp i öster och ner i väster, behöver barn få uppleva att de är relativa i förhållande till höger-vänster och framför-bakom. Om barnet har näsan mot nord blir öst åt höger, men om det vänder sig och istället har ryggen mot nord kommer öst att bli åt vänster. 2 (12)

7 Designa handlar om hur objekt kan tillverkas av människor. Människor kan designa något genom att abstrahera en form från den naturliga omgivningen (Bishop, 1988). Genom att fundera på frågor om till vad något skall användas så riktas också vår uppmärksamhet mot vilken form föremålet har eller borde ha. Byggleken som barnen är engagerade i (Bild 2) är ett tydligt exempel på när de använder sig av en förståelse av hur blocken kan användas till att tillverka en modell av något annat. Denna modell känns igen av andra så att alla vet var man till exempel ska köra bilarna. Bild 2. Användning av klossar för att designa städer Föremål som hjälp för handling och tanke Att låta barn arbeta med konkret material eller virtuella material (IKT) leder inte automatiskt till lärande. Det är därför det är en viktig del av planeringen att fundera kring hur man kan stödja barn utifrån deras engagemang med material. Till exempel innehåller många appar till surfplattor framtagna för barn alltför många ledtrådar för att lösa uppgiften. I en app där barnet behöver matcha en form mot en skugga (Bild 3), ges återkopplingen i form av olika ljud vid korrekt placering. Om formen är felaktigt placerad ges återkopplingen genom att formen återvänder till ursprungsläget, vilket inte utmanar barnet att upptäcka formens konturer genom rotation som man gör med till exempel ett träpussel. 3 (12)

8 Bild 3. Placeras en form över fel skugga skickar appen tillbaka formen till ursprungsläget Olika typer av material kan därför ha olika slags inverkan på barns lärande och det är inte alltid den inverkan som förskolläraren hade tänkt sig. Wartofsky (1979) beskriver hur artefakter påverkar lärande på olika sätt. En artefakt är ett föremål som i allmänhet, har formats av människan i motsats till ett naturföremål. Ett enkelt exempel är ett spjut, men det kanske också handlar om mycket avancerade symboliska artefakter som till exempel det talade språket eller det matematiska symbolspråket. Kanske verkar det långsökt att se språk som ett föremål, men när man tänker efter är det ju något som människor har utvecklat för att det skall hjälpa oss med vissa saker. Det är ett slags verktyg. I Bild 2 fungerar klossarna som barnen använder för sitt byggande som artefakter. Begreppet artefakter blir allt vanligare när man vill fundera pedagogiskt kring olika föremåls eller verktygs roll. En poäng är att föremål som till exempel ett spjut eller byggklossar, kan användas, och därmed också påverka sin användare, på många andra sätt än vad som ursprungligen var syftet. När barnen i Bild 2 bygger sin stad så har klossarna först det primära syftet att utgöra själva materialet. Men man kan tänka sig att ett av barnen har byggt något som de vill kopiera, till exempel ett hus. Det första bygget blir då en modell för det fortsatta byggandet och man kan se det som att huset är en slags instruktion till hur det fortsatta klossbyggandet skall gå till. Man kan också tänka sig ett tredje steg. Betrakta till exempel det stora tornet i Bild 2 som är symmetriskt. Barnen som har byggt tornet har uppenbarligen en praktisk uppfattning om symmetri eftersom de faktiskt har byggt tornet så. Men tornet kan nu användas för att uppmärksamma barnen på fenomenet symmetri. Det kan handla om att utveckla deras egen uppfattning om symmetri, genom att till exempel fråga hur någonting blir symmetrisk, om de vet andra saker som är symmetriska eller om något kan vara symmetriskt på andra sätt än att vänster och höger sida är varandras spegelbilder. Klossarna har nu, först genom tornbygget och sedan genom tornets utseende, blivit ett slags redskap för tanken som hjälper oss att urskilja en egenskap som tornet har och som också andra former kan ha. Men tornet som exempel kan vi kommunicera med andra om egenskapen symmetri. I den här historien kan vi alltså se tre nivåer som artefakter kan användas på. 4 (12)

9 1. Som direkta redskap där de används i ett speciellt sammanhang. När en artefakt används på det här sättet kallas den primär. 2. Som modell eller mönster där artefakten används för att beskriva hur vi skall göra något. När artefakter används på detta sätt kallas de sekundära. 3. Som redskap eller hjälpmedel för tanken, där artefakten hjälper oss att se på vår omvärld på något speciellt sätt. När en artefakt används på det här sättet kallas den tertiär. Det är alltså inte själva föremålet som avgör om det är en primär, sekundär eller tertiär artefakt utan hur och till vad vi använder det. Redskap som yxor, klubbor, hammare, datorer och mobiltelefoner används ofta som primära artefakter. De kan användas för att producera något och en förståelse hur man ska använda dessa artefakter innebär att förstå kontexten de används i. I förskolor finns till exempel klossar, kapsyler och Cuisenairestavar som kan användas som primära artefakter. Barn kan använda dessa i leken. En surfplatta kan också vara en primär artefakt. Barn som använder en surfplatta vet troligtvis inte hur den fungerar och för att använda den behöver de heller inte denna kunskap. Istället behöver de veta att den kan förse dem med roliga interaktioner. Det är viktigt att fundera över primära artefakters roll. Utifrån ett lärandeperspektiv kan det till exempel verka uppenbart att den app som beskrivs ovan lär barnen något om form, men olika signaler som appen ger gör att man kan lösa uppgifterna utan att använda kunskap om form. Så länga appen används som primär artefakt så finns det små möjligheter för en förskollärare att avgöra vilket lärande som sker, eller att utmana lärandet i olika riktningar. Recept, ritningar, mönster och instruktioner används ofta som sekundära artefakter. De kan användas som beskrivningar av hur man använder primära artefakter. På Bild 4 nedan kan man se barn som använder kort med mönster. De fungerar som sekundära artefakter därför att de berättar för barnen vad de ska göra med klossarna. Bild 4. Kortet med mönstret används som en sekundär artefakt medan klossarna som används för att lägga mönstret fungerar som primära artefakter. 5 (12)

10 Användande av primära artefakter tillsammans med sekundära artefakter kan resultera i utmaningar för barns teorier-i-handling. Genom att kopiera mönstret på kortet (bild 4) blev barnet involverad i att manipulera klossarna så att de kunde placeras på rätt ställe. Den blå triangeln kunde till exempel placeras på rätt plats och med rätt orientering. Flickorna gav få verbala indikationer under sitt arbete och vi kan huvudsakligen dra slutsatser om deras arbete genom teorier-i-handling. Om barnen som arbetar med mönsterkorten ovan också får diskutera vad de gör tillsammans med andra så ökar chansen att de utvecklar sina tankar och representationer av sin förståelse. En förskollärare kan hjälpa barnen att sätta ord på formers namn som till exempel triangel. Man kan uppmärksamma formers delar, som till exempel kanter, hörn och diagonaler. Man kan uppmärksamma formers egenskaper som till exempel att den gula rektangeln är mer avlång än den röda rektangeln (kvadraten). Man kan uppmärksamma de handlingar (förflytta, vrida och vända) som krävs för att placera klossarna på rätt plats. På samma sätt kan man uppmuntra kommunikation som handlar om figurers placering i helheten. Som att den stora gröna triangeln finns ovanför de avlånga rektanglarna. När klossarna och korten används i ett sådant kommunikativt sammanhang får de rollen av en tertiär artefakt. De blir verktyg som hjälper människor att konstruera ny kunskap genom reflektion och kommunikation. Förskollärares planering och situationers karaktär När barnen vid ett tillfälle ute på gården samlade löv bad förskolläraren barnen beskriva ett av dem. Utdraget nedan är endast en liten del av kommunikationen mellan förskolläraren och barnen där förskolläraren uppmanade barnen att använda olika termer för att beskriva formen. Lärare: Hur många kanter har det? Kerstin: En, två, tre, fyra, fem. Lärare: Ja, det är femkantigt. Per: Det har en, två, tre. Lärare: Det här då? Har det några kanter? Vilken form har detta lövet? Annika: Det är platt (otydligt) också är den rak. Lärare: Platt och rak ja. Vilken form har detta lövet då Annika? 6 (12)

11 Bild 5. Former hos löv Fastän det var en spontan situation, verkar förskolläraren ha ett klart pedagogiskt syfte. Hon vill få barnen att uppmärksamma lövs olika former och väljer att leda in samtalet på antalet kanter. Lövet används som ett verktyg för att barnen skall få möjlighet att använda matematiska ord och prata om matematiska begrepp snarare än att fritt prata om hur de uppfattar lövens form. Även om det sker en diskussion så bjuder förskolläraren inte in barnen till att reflektera utöver frågan om antalet kanter. För att stödja dina reflektioner kring din roll som förskollärare när du arbetar med barn vill vi här introducera följande matris: Tabell 1. Matris för klassificering av situationer Situationer med barn Planerad Spontan Instrumentell Pedagogisk Matrisen avser att klassificera situationer som har potential att utveckla eller fördjupa barns uppfattning eller förståelse om någon matematisk aktivitet. På översta raden presenteras en distinktion mellan planerade och spontana situationer. Planerad är de situationer som skapas genom att bjuda in barn att delta i en lek eller situation som förskolläraren har tänkt igenom i förväg. Spontana situationer är de som uppstår utanför sådan planering men som innehåller matematisk aktivitet. 7 (12)

12 I den vänstra spalten presenteras två termer inspirerade från Walkerdine (1988). Om vi utgår från något specifikt som vi vill att barnen skall lära sig så kan vi möta detta innehåll på två sätt. Vi kan till exempel tänka oss att det handlar om plana former och deras kanter. Antingen planerar eller styr vi situationer så att möjligheter att lära sig om former och kanter blir ett huvudsyfte. Situationen med löven ovan är ett exempel. Vi kallar en sådan situation pedagogisk. I andra fall kanske frågan om former och kanter är en del av ett större sammanhang. Man behöver använda bladens form för att uppnå något annat, övergripande syfte där räknandet av kanterna bara är en aspekt bland många andra. Vi kallar en sådan situation instrumentell. Vi illustrerar vad vi menar med en instrumentell situation genom att titta vidare på det inledande exemplet med barnet på klätterställningen (Bild 1). Efter det att barnet klättrat tvärs över klätterställningen kan hon inte klättra ned själv. Hon påkallar förskollärarens uppmärksamhet. Förskolläraren väljer då att hjälpa barnet genom att placera hennes ben på ställen som möjliggör för henne att klättra ner på egen hand (se Bild 6). Det uppenbara syftet här är att barnet faktiskt skall klättra ned från ställningen. Förskollärarens agerande kan ha hjälpt barnet att utveckla sin förståelse av att lokalisera sig själv i förhållande till materialet och därmed lösa problematiken med att klättra ner. Men om förskolläraren samtidigt pratar om klätterställningens form, att det finns ställen att placera fötterna på längre ned, som barnets ben kan räcka till, så kopplas klätterupplevelsen till olika språkliga uttryck. Barnet får då möjlighet att uppfatta ord för till exempel avstånd och form. Men kanske ännu viktigare än de specifika orden är erfarenheten att fenomen som höjder, avstånd och annat som relaterar till klättringen kan behandlas också med språkets hjälp, inte enbart med fysiskt utforskande. Det finns alltså ett lärandeinnehåll i situationen som är kopplat till rum och form, men situationen skapas eller styrs inte explicit så att detta blir huvudsyftet. Därför är detta exempel på den typ av situation som vi kallar instrumentell med avseende på lokalisera (men kanske pedagogisk med avseende på att lära sig klättra). 8 (12)

13 Bild 6. Ta sig ner från klätterställningen Situationen som vi beskrev tidigare, där barnet använder en app till en surfplatta för att lägga ett pussel kunde ha klassats som en planerad pedagogisk situation, om läraren hade introducerat appen för barnet med den förväntan att han skulle lära sig hur man identifierar nödvändiga aspekter av olika former. Om barnet å andra sidan hade plockat fram surfplattan och börjat spela med den utan någon input från en vuxen, då skulle aktiviteten kunna bli klassad som en spontan, instrumentell situation, under förutsättning av att barnet verkligen använder matematiska idéer om till exempel lokalisera och inte bara reagerar på stimuli i appen. Avsikten med denna klassificering är inte att någon av varianterna är bättre än någon annan. Det kan däremot vara intressant att fundera på sitt eget förhållningssätt i relation till förskolans lärandeuppdrag. Genom att använda sig av kombinationer av spontana och planerade respektive pedagogiska och instrumentella situationer kan man helt enkelt bredda sin repertoar. Lek och lärande med fokus på förskollärarens roll Som diskuterats i Del 3, hjälper diskussioner barn att utveckla sin förmåga att ge förklaringar och resonera om vad de vet eller vad de har varit med om. Det gäller även situationer som innehåller de matematiska aktiviteterna lokalisera eller designa. Interaktioner mellan förskollärare och barn är, oavsett om de är planerade eller spontana, viktiga för barns utveckling. I exemplet från klätterställningen (Bild 6) agerar förskolläraren uppmuntrande och utmanar barnet fysiskt att klättra ned. Genom att prata om situationen utmanas också barnets uppfattning om rum och form. I andra situationer behöver kanske en förskollärare ta en något mer lekfull roll. Då barn ska utforska hur man designar ett rum kan förskollärare upptäcka 9 (12)

14 att genom att sitta i rummet med barnet erbjuds möjligheter att komma med egendomliga förslag. Till exempel i bild 7 där förskolläraren leker i det barndesignade huset, kan hon flytta på blomkrukan och säga kan vi placera blomkrukan på klädställningen? Det skulle bli fint med den där. Ett förslag som detta ger barnet en möjlighet att svara. Nej, den skulle bara trilla ner, blomkrukan måste vara på golvet, eftersom det är platt. Detta kan då följas upp med en fråga från förskolläraren om vad som skulle kunna placeras på klädställningen, och varför det passar där. Bild 7. Att leka tillsammans Genom att leka med barnen, har förskolläraren fler möjligheter att utmana barns teorier-ihandling En förskollärare som placerar sig själv utanför leken, har en mer begränsad möjlighet att aktivt engagera sig i barnet. Medan frågor formulerat med ord lätt kan ignoreras, kan handlingar såsom att flytta saker eller dem själva, inte lämnas därhän. Till exempel i bilderna i Bild 8 är det möjligt att se hur förskolläraren har fångat barnens uppmärksamhet genom att lägga ett komplext mönster som de ska reproducera. Där finns flera olika objekt och varje objekt måste orienteras på samma sätt som i det ursprungliga mönstret. När mönstret inte återskapas korrekt, låter förskolläraren barnen själv fundera ut hur de ska ordna objekten, samtidigt som det är förskollärarens initiativ som ger barnen stöd att fokusera på relevanta aspekter av varje objekt. Den här typen av interaktion är i linje med det som läroplanen säger om barns lärande Alla barn ska få erfara den tillfredsställelse det ger att göra framsteg, övervinna svårigheter och att få uppleva sig vara en tillgång i gruppen ( Lpfö 98, s. 5) (12)

15 Bild 8. Utmaningen att arbeta med ett komplext mönster För att man som förskollärare ska kunna ta vara på det bästa av varje möjlighet måste man vara förberedd. Denna förberedelse kan se olika ut, såsom att ha rätt material för en planerad situation som den ovan. Det kan också betyda att man är öppen för möjligheter som skapas i barnens lek, så att man spontant kan uppmuntra barnen att se samband med de matematiska aktiviteterna såsom lokalisera och designa. Att planera för det oväntade kan tyckas motsägelsefullt, men i en leksituation kan små barns intresse skifta mycket snabbt och detta ger förskolläraren möjligheter att öppna för nya områden att utforska. För att ta vara på barns intresse behöver förskollärare vara skickliga på att komma med förslag som kan utmana barns teorier-i-handling. I moment B, kommer ni tillsammans att titta på en kort film där ett barn ger ett oväntat svar på en fråga. Utifrån filmen ska ni sedan diskutera vilka olika utmaningar ni kan planera för barnet. Referenser Bishop, A. J. (1988). Mathematical enculturation: A cultural perspective on mathematics education. Dordrecht: Kluwer (12)

16 Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an educational task. Dordrecht: Springer. Skolverket. Läroplan för förskolan Lpfö 98. Stockholm. Walkerdine, V. (1988). The mastery of reason: cognitive development and the production of rationality. London: Routledge. Wartofsky, M. W. (1979). Models: Representations and the scientific understanding. Dordrecht: D. Reidel (12)

17 Del 5: Moment B kollegialt arbete Diskutera Diskutera följande utifrån era anteckningar från den lästa texten i moment A Strukturera Rummet och filmen Lek som ni har tittat på: Låt var och en ta upp något i texten som var av speciellt intresse och berätta också varför det var överraskande. Låt var och en, utifrån sin matris, beskriva situationen de såg i filmen. Diskutera varför det var en planerad eller en spontan, eller en instrumentell eller pedagogisk situation. Låt var och en ta upp någon artefakt som identifierats i filmen som primära, sekundära eller tertiära. Har ni funnit dem lika/olika, varför? Se film och diskutera Se filmen Ett överraskande svar tillsammans och diskutera: Barnets beskrivning av formerna är överraskande. Vad säger det dig om barnets förståelse av relevanta/nödvändiga aspekter av olika former? Om du var barnets förskollärare, vilken sorts situation skulle du planera för att utmana barnets teorier-i-handling? Varför tror du att dessa frågor skulle hjälpa för att utmana barnets teorier-i-handling? Planera I moment C ska ni i barngruppen dokumentera en situation, där ni kan urskilja någon eller båda av de två matematiska aktiviteterna lokalisera och designa. Använd er av matrisen från texten Strukturera rummet när ni gör er dokumentation. Reflektera även över er roll i leken. Vid planeringen funderar ni på vilka barn som ni tror kommer att delta. Reflektera sedan över hur det blev. Vilka barn deltog, deltog inte? Varför blev det så? Tanken är inte att ni planerar för en samling utan en leksituation där ni lockar barn till att delta. Lådleken. Som förskollärare sitter du i en stor kartong och låtsas att det är någonting annat (som att köra en bil, ge kommandon i ett rymdskepp). Vilken typ av saker kan du förutsätta att barn blir intresserade av? Vilken sorts förberedelse behöver du göra för att utmana barns förståelse av lokalisering? Vilken typ av förberedelse är nödvändig för att säkra att materialet fungerar som en tertiär artefakt som stödjer barns reflektioner? Gör mönster med pärlor. Tanken är att du som förskollärare sitter med pärlor och börjar göra mönster. Vilken sorts mönster skulle du anta att barn vill ta efter och vilken sorts mönster skulle barnen göra själva? Vilken typ av förberedelse är nödvändig för dig som förskollärare för att du ska kunna utmana barnets förståelse? Vilken typ av förberedelse är nödvändig för att säkra att materialet fungerar som en tertiär artefakt som stödjer barns reflektioner? Lego/Duplo. Tanken är att du som förskollärare börjar bygga en låda med lego eller duplo. Vilken typ av saker kan du förutsätta att barn blir intresserade av? Vilken sorts förberedelse behöver du göra för att utmana barns förståelse av Revision: 2 Datum:

18 lokalisering när de bygger med detta material? Vilken typ av förberedelse är nödvändig för att garantera att materialet fungerar som en tertiär artefakt som stödjer barns reflektioner? Material Revision: 2 Datum:

19 Material Ett överraskande svar Malmö högskola Filformatet kan inte skrivas ut Revision: 2 Datum:

20 Del 5: Moment C aktivitet Syftet är att du ska var delaktig tillsammans med barnen. Du ska delta i den planerade situationen och agera utifrån målet att främja situationen på ett lekfullt sätt. I detta moment ska du Genomföra situationen som planerades i moment B. Spara de dokumentationer (matrisen etc.) som konstruerades av förskollärare och barn. Material Revision: 2 Datum:

21 Del 5: Moment D gemensam uppföljning Syftet med detta moment är liksom med de andra momenten i denna del att få en djupare förståelse av de matematiska aktiviteterna, lokalisera och designa, men även er roll som förskollärare. I detta moment kommer ni att diskutera de matematiska aktiviteter som ni dokumenterade i moment C. Diskutera Utifrån matrisen diskuterar ni de situationer som ni dokumenterade i moment C. Låt var och en berätta om någon situation som dokumenterades i moment C. Gick situationerna som ni hade planerat? Kan ni utifrån era reflektioner diskutera varför eller varför inte det blev som planerat? Var situationen instrumentell eller pedagogisk i förhållande till den matematiska aktiviteten? Hur använde sig barnen av materialet som erbjöds? Användes materialet som primär, sekundär eller tertiär artefakt? Påverkade det situationen och barnens engagemang? Hur utmanades barnens teorier-i-handling i förhållande till lokalisera eller designa? Hur vet ni som förskollärare detta? Hur motsvarade uppgifterna barnens engagemang i matematiska aktiviteter som leka och förklara? Vilken roll hade materialet för att stödja barns lek och förklaring? Var alla barn engagerade i situationen? Vilka alternativa pedagogiska handlingar skulle ha uppmuntrat dem att delta? Dokumentera och diskutera Spara alla dokumentationer och anteckningar från denna del. Diskutera hur ni dokumenterade vad varje barn gjorde när de deltog i situationen? Hur kan ni använda detta material som hjälp vid planering och implementering i nästa uppsättning uppgifter till barnen så att deras teorier-ihandling fortsätter att utmanas? Material Revision: 2 Datum: