STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA
|
|
|
- Emilia Göransson
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA LONGITUDINELLA DATA Linda Wänström Linköpings universitet 9 December Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 1 / 43
2 Longitudinella data Tvärsnittsdata Flera enheter undersöks under samma tidpunkt Enheterna antas vara oberoende av varandra Tidsseriedata En enhet undersöks under många tidpunkter Observationer vid närliggande tidpunkter antas ej vara oberoende av varandra Longitudinella data / Paneldata Flera enheter undersöks under flera tidpunkter Enheterna antas vara oberoende av varandra Observationer vid närliggande tidpunkter antas ej vara oberoende av varandra Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 2 / 43
3 Longitudinella data - exempel National Longitudinal Survey of Youth (NLSY79) Ett slumpmässigt urval av män och kvinnor mellan 14 och 19 år samlades in 1979 i USA. De har sedan undersökts varje/varannat år sedan dess. Även kvinnornas barn har undersökts varannat år sedan Exempel på variabler som har samlats in hos barnen: IQ-tester, kriminella beteenden, familjebakgrund, utbildningsnivå... Individual Development and Adaptation (IDA) Alla som gick i trean i Örebro år De har senare följts upp i sexan och nian samt i vuxen ålder. Exempel på variabler som har samlats in: Betyg, IQ, familjebakgrund, utbildningsnivå, inkomst... Longitudinal Individual Database (LINDA) Longitudinellt register hos SCB - ett stort urval av individer i Sverige (från 1969) Exempel på variabler som har samlats in: Inkomst, yrke, pendling, antal personer i hushållet... Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 3 / 43
4 Notation Antag att vi har ett urval av individer - för varje individ har vi gjort upprepade mätningar på en respons. För den j:te individen kan vi skriva responsvektorn y j1 Y j = y j2..., j = 1, 2,..., n y jkj där n är antalet individer och k j är antalet upprepade mätningar för individ j. Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 4 / 43
5 Har vi även observerat oberoende variabler kan vi skriva Ind(j) Mätning(i) Tid(t ij ) y ij x ij1 x ij2... x ijp 1 1 t 11 y 11 x 111 x x 11p 1 2 t 12 y 12 x 121 x x 12p k 1 t 1k1 y 1k1 x 1k1 1 x 1k x 1k1 p j 1 t j1 y j1 x j11 x j12... x j1p j 2 t j2 y j2 x j21 x j22... x j2p j k j t jkj y jkj x jkj 1 x jkj 2... x jkj p n 1 t n1 y n1 x n11 x n12... x n1p n 2 t n2 y n2 x n21 x n22... x n2p n k n t nkn y nkn x nkn 1 x nkn 2... x nkn 1 Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 5 / 43
6 Metoder för att analysera longitudinella data - ej bra enligt mig t-test för korrelerade data Endast för två tidpunkter Change scores Endast för två tidpunkter ANOVA/ANCOVA Endast för kontinuerlig respons (som antas normalfördelad) Fungerar bäst för balanserade data MANOVA/MANCOVA En multivariat generalisering av MANOVA där vi har en vektor av responsvariabler Endast för kontinuerliga respons (multivariat NF) Balanserade data Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 6 / 43
7 Metoder för att analysera longitudinella data - bra enligt mig Multilevel-modell (General Linear Mixed Model) Fungerar bra även om individerna är mätta vid olika tidpunkter / olika antal tidpunkter Kan ha mer än två nivåer Latent Growth Curve Model En faktoranalys-approach Svårt om olika tidpunkter / antal tidpunkter Fungerar bra om responsvariabeln är latent Kan utvidgas till mer komplicerade faktorstrukturer Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 7 / 43
8 Multilevel-modell Racdom coeffi cent-modell med tid som oberoende variabel y ij = β 0j + β 1j t ij + ɛ ij β 0j = β 0 + u 0j β 1j = β 1 + u 1j ɛ ij N ( 0, σ 2 ) e [ u0j u 1j ] N ([ 0 0 ] [ σ 2, u0 σ u01 σ u10 σ 2 u1 ]) Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 8 / 43
9 Autokorrelation Observationer som ligger nära varandra i tid är ofta ej oberoende (per individ) Jmfr tidsserieanalys Antagandet ɛ ij N ( 0, σ 2 e ) är därför ofta inte uppfyllt vid upprepade mätningar Vi kan anta olika kovariansstrukturer för feltermerna ɛ ij N (0, R) Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 9 / 43
10 Exempel på vanliga strukturer för kovariansmatrisen Compound symmetry R = AR(1) (fungerar ej om olika tidsintervall) Unstructured R = σ 2 e R= σ 2 e σ 1 σ 1 σ 1 σ 1 σ 2 e σ 1 σ 1 σ 1 σ 1 σ 2 e σ 1 σ 1 σ 1 σ 1 σ 2 e 1 ρ ρ 2 ρ 3 ρ 1 ρ ρ 2 ρ 2 ρ 1 ρ ρ 3 ρ 2 ρ 1 σ 2 1 σ 12 σ 13 σ 14 σ 21 σ 2 2 σ 23 σ 24 σ 31 σ 32 σ 2 3 σ 34 σ 41 σ 42 σ 43 σ 2 4 Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 10 / 43
11 Jämförelse av kovariansstrukturer Modeller med så små värden på 2LL samt få skattade parametrar är ofta att föredra. Ett jämförelsemått som tar hänsyn till antal skattade parametrar i kovariansmatrisen (q) är AIC. Den modell med lägst AIC föredras. AIC = 2LL + 2q Om skattningsmetoden är REML så kan jämförelsemått baserade på -2LL endans användas då man jämför modeller med olika slumpmässiga parametrar. Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 11 / 43
12 Multilevel regressionsmodell med tidspolynom Ju fler upprepade mätningar, desto större tidspolynom kan modelleras y ij = β 0j + β 1j t ij + +β 2j t 2 ij ɛ ij β 0j = β 0 + u 0j β 1j = β 1 + u 1j β 2j = β 2 + u 2j... ɛ ij N (0, R) u 0j u 1j u 2j N 0 0 0, σ 2 u0 σ u01 σ u02 σ u10 σ u2 σ 2 u1 σ u21 σ u12 σ 2 u2 Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 12 / 43
13 Multilevel regressionsmodell med oberoende variabler Precis som vid "vanliga" mulitlevelmodeller kan oberoende variabler läggas till på respektive nivå y ij = β 0j + β 1j t ij + β 2j t 2 ij + β 3 x ij1 + ɛ ij β 0j = β 0 + β 4 x j2 + u 0j β 1j = β 1 + β 5 x j2 + u 1j β 2j = β 2 + β 6 x j2 + u 2j ɛ ij N (0, R) u 0j u 1j u 2j N 0 0 0, σ 2 u0 σ u01 σ u02 σ u10 σ u2 σ 2 u1 σ u21 σ u12 σ 2 u2 Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 13 / 43
14 Exempel: Barn från NLSY79 (de första observationerna) Kolumnerna ger: observation, individ, familj, etnicitet, kön, födelseår, födelseordning, mors ålder vid första födsel, Piat Math, Piat Math åldersstandardiserat, ålder (månader) Obs id idmom race sex birthyear birthorder agemom m mz a Linda Wänström (Linköpings 3 universitet) LONGITUDINELLA DATA December 14 / 43
15 Multilevel regressionsmodell ("random coeffi cent"-modell) m ij = β 0j + β 1j a ij + ɛ ij β 0j = β 0 + u 0j β 1j = β 1 + u 1j ɛ ij N ( 0, σ 2 ) e [ u0j u 1j ] N ([ 0 0 ] [ σ 2, u0 σ u01 σ u10 σ 2 u1 ]) Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 15 / 43
16 proc mixed data=four covtest; class id; model m=a /solution ddfm=bw; random intercept a/ subject=id type=un gcorr; run; Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 16 / 43
17 Varning i log om G-matris Estimated G Correlation Matrix Row Effect ID CODE OF CHILD Col1 Col2 1 Intercept a Covariance Parameter Estimates Cov Parm Subject Estimate Standard Error Z Value Pr Z UN(1,1) id 0... UN(2,1) id <.0001 UN(2,2) id <.0001 Residual <.0001 Fit Statistics 2 Res Log Likelihood AIC (smaller is better) AICC (smaller is better) BIC (smaller is better) Null Model Likelihood Ratio Test DF Chi Square Pr > ChiSq <.0001 Solution for Fixed Effects Effect Estimate Standard Error DF t Value Pr > t Intercept <.0001 a E <.0001 Type 3 Tests of Fixed Effects Linda Wänström Effect Num DF Den DF F Value Pr > F (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 17 / 43
18 Standardiserad ålder (a) proc mixed data=zfive covtest; class id; model m=a /solution ddfm=bw; random intercept a/ subject=id type=un gcorr; run; Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 18 / 43
19 Fortfarande varning i log om G-matris Estimated G Correlation Matrix Row Effect ID CODE OF CHILD Col1 Col2 1 Intercept a Covariance Parameter Estimates Cov Parm Subject Estimate Standard Error Z Value Pr Z UN(1,1) id <.0001 UN(2,1) id <.0001 UN(2,2) id <.0001 Residual <.0001 Fit Statistics 2 Res Log Likelihood AIC (smaller is better) AICC (smaller is better) BIC (smaller is better) Null Model Likelihood Ratio Test DF Chi Square Pr > ChiSq <.0001 Solution for Fixed Effects Effect Estimate Standard Error DF t Value Pr > t Intercept <.0001 a E <.0001 Type 3 Tests of Fixed Effects Effect Num DF Den DF F Value Pr > F a 1 25E <.0001 Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 19 / 43
20 Åldersstandardiserad Piat Math (mz) och standardiserad ålder (a) proc mixed data=zfive covtest; class id; model mz=a /solution ddfm=bw; random intercept a/ subject=id type=un gcorr; run; Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 20 / 43
21 Ingen varning! Estimated G Correlation Matrix Row Effect ID CODE OF CHILD Col1 Col2 1 Intercept a Covariance Parameter Estimates Cov Parm Subject Estimate Standard Error Z Value Pr Z UN(1,1) id <.0001 UN(2,1) id <.0001 UN(2,2) id <.0001 Residual <.0001 Fit Statistics 2 Res Log Likelihood AIC (smaller is better) AICC (smaller is better) BIC (smaller is better) Null Model Likelihood Ratio Test DF Chi Square Pr > ChiSq <.0001 Solution for Fixed Effects Effect Estimate Standard Error DF t Value Pr > t Intercept <.0001 a E <.0001 Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 21 / 43
22 Multilevel regressionsmodell Lägg till ett tidspolynom mz ij = β 0j + β 1j a ij + β 2 a 2 ij + ɛ ij β 0j = β 0 + u 0j β 1j = β 1 + u 1j ɛ ij N ( 0, σ 2 ) e [ u0j u 1j ] N ([ 0 0 ] [ σ 2, u0 σ u01 σ u10 σ 2 u1 ]) Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 22 / 43
23 proc mixed data=zfive covtest; class id; model mz=a a*a/solution ddfm=bw; random intercept a/ subject=id type=un gcorr; run; Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 23 / 43
24 Estimated G Correlation Matrix Row Effect ID CODE OF CHILD Col1 Col2 1 Intercept a Covariance Parameter Estimates Cov Parm Subject Estimate Standard Error Z Value Pr Z UN(1,1) id <.0001 UN(2,1) id <.0001 UN(2,2) id <.0001 Residual <.0001 Fit Statistics 2 Res Log Likelihood AIC (smaller is better) AICC (smaller is better) BIC (smaller is better) Null Model Likelihood Ratio Test DF Chi Square Pr > ChiSq <.0001 Solution for Fixed Effects Effect Estimate Standard Error DF t Value Pr > t Intercept <.0001 a E <.0001 a*a E <.0001 Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 24 / 43
25 Multilevel regressionsmodell Även som slumpmässig effekt mz ij = β 0j + β 1j a ij + β 2j a 2 ij + ɛ ij β 0j = β 0 + u 0j β 1j = β 1 + u 1j β 2j = β 2 + u 2j ɛ ij N ( 0, σ 2 ) e u 0j u 1j u 2j N 0 0 0, σ 2 u0 σ u01 σ u02 σ u10 σ 2 u1 σ u12 σ u20 σ u21 σ 2 u2 Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 25 / 43
26 proc mixed data=zfive covtest; class id; model mz=a a*a/solution ddfm=bw; random intercept a a*a/ subject=id type=un gcorr; run; Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 26 / 43
27 Estimated G Correlation Matrix Row Effect ID CODE OF CHILD Col1 Col2 Col3 1 Intercept a a*a Covariance Parameter Estimates Cov Parm Subject Estimate Standard Error Z Value Pr Z UN(1,1) id <.0001 UN(2,1) id <.0001 UN(2,2) id <.0001 UN(3,1) id <.0001 UN(3,2) id <.0001 UN(3,3) id <.0001 Residual <.0001 Fit Statistics 2 Res Log Likelihood AIC (smaller is better) AICC (smaller is better) BIC (smaller is better) Null Model Likelihood Ratio Test DF Chi Square Pr > ChiSq <.0001 Solution for Fixed Effects Effect Estimate Standard Error DF t Value Pr > t Intercept <.0001 a E a*a E <.0001 Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 27 / 43
28 Multilevel regressionsmodell Lägg till en variabel som varierar mellan individer men ej över tid mz ij = β 0j + β 1j a ij + β 2j a 2 ij + ɛ ij β 0j = β 0 + β 2 agemom + u 0j β 1j = β 1 + β 3 agemom + u 1j β 2j = β 2 + β 4 agemom + u 2j ɛ ij N ( 0, σ 2 ) e u 0j u 1j u 2j N 0 0 0, σ 2 u0 σ u01 σ u02 σ u10 σ 2 u1 σ u12 σ u20 σ u21 σ 2 u2 Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 28 / 43
29 proc mixed data=zfive covtest; class id; model mz=a a*a agemom a*agemom a*a*agemom/solution ddfm=bw; random intercept a a*a/ subject=id type=un gcorr; run; Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 29 / 43
30 Estimated G Correlation Matrix Row Effect ID CODE OF CHILD Col1 Col2 Col3 1 Intercept a a*a Covariance Parameter Estimates Cov Parm Subject Estimate Standard Error Z Value Pr Z UN(1,1) id <.0001 UN(2,1) id <.0001 UN(2,2) id <.0001 UN(3,1) id <.0001 UN(3,2) id <.0001 UN(3,3) id <.0001 Residual <.0001 Fit Statistics 2 Res Log Likelihood AIC (smaller is better) AICC (smaller is better) BIC (smaller is better) Null Model Likelihood Ratio Test DF Chi Square Pr > ChiSq <.0001 Solution for Fixed Effects Effect Estimate Standard Error DF t Value Pr > t Intercept <.0001 a E <.0001 a*a E <.0001 agemom <.0001 a*agemom E <.0001 a*a*agemom E <.0001 Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 30 / 43
31 Exempel forts. Undersök strukturen i R Struktur för R: compound symmetry mz ij = β 0 + β 1 a ij + ɛ ij ɛ ij N (0, R) där, för en individ med fyra tidpunkter, R = σ 2 e σ 1 σ 1 σ 1 σ 1 σ 2 e σ 1 σ 1 σ 1 σ 1 σ 2 e σ 1 σ 1 σ 1 σ 1 σ 2 e Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 31 / 43
32 proc mixed data=zfive covtest; class id wave; model mz=a /solution ddfm=bw; repeated wave/type=cs subject=id r; run; Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 32 / 43
33 Estimated R Matrix for id 201 Row Col1 Col2 Col3 Col Covariance Parameter Estimates Cov Parm Subject Estimate Standard Error Z Value Pr Z CS id <.0001 Residual <.0001 Fit Statistics 2 Res Log Likelihood AIC (smaller is better) AICC (smaller is better) BIC (smaller is better) Null Model Likelihood Ratio Test DF Chi Square Pr > ChiSq <.0001 Solution for Fixed Effects Effect Estimate Standard Error DF t Value Pr > t Intercept <.0001 a E <.0001 Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 33 / 43
34 Kovariansstruktur för olika tidsintervall SP(POW) (Spatial Power Law) mz ij = β 0 + β 1 a ij + ɛ ij ɛ ij N (0, R) AR(1) går inte att använda vid olika tidsintervall. En generalisering av AR(1) för olika tidsintervall är SP(POW). Kovariansen mellan två mätningar vid tidpunkt T1 och T2 modelleras som: Cov [Y t1, Y t2 ] = σ 2 ρ t1 t2 Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 34 / 43
35 proc mixed data=zfive covtest; class id wave; model mz=a /solution ddfm=bw; repeated wave/type=sp(pow)(a) subject=id r; run; Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 35 / 43
36 Estimated R Matrix for id 201 Row Col1 Col2 Col3 Col Covariance Parameter Estimates Cov Parm Subject Estimate Standard Error Z Value Pr Z SP(POW) id <.0001 Residual <.0001 Fit Statistics 2 Res Log Likelihood AIC (smaller is better) AICC (smaller is better) BIC (smaller is better) Null Model Likelihood Ratio Test DF Chi Square Pr > ChiSq <.0001 Solution for Fixed Effects Effect Estimate Standard Error DF t Value Pr > t Intercept <.0001 a E Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 36 / 43
37 Kombinerad modell Kovariansstruktur i R:CS mz ij = β 0j + β 1j a ij + β 2j a 2 ij + ɛ ij β 0j = β 0 + β 2 agemom + u 0j β 1j = β 1 + β 3 agemom + u 1j β 2j = β 2 + β 4 agemom + u 2j ɛ ij N (0, R) u 0j u 1j u 2j N 0 0 0, σ 2 u0 σ u01 σ u02 σ u10 σ 2 u1 σ u12 σ u20 σ u21 σ 2 u2 Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 37 / 43
38 proc mixed data=zfive covtest; class id wave; model mz=a a*a a*a*a/solution ddfm=bw; random intercept a a*a/ subject=id type=un gcorr; repeated wave/type=cs subject=id r; run; Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 38 / 43
39 Estimated R Matrix for id 201 Row Col1 Col2 Col3 Col Estimated G Correlation Matrix Row Effect ID CODE OF CHILD Col1 Col2 Col3 1 Intercept a a*a Covariance Parameter Estimates Cov Parm Subject Estimate Standard Error Z Value Pr Z UN(1,1) id <.0001 UN(2,1) id <.0001 UN(2,2) id <.0001 UN(3,1) id <.0001 UN(3,2) id <.0001 UN(3,3) id <.0001 CS id <.0001 Residual <.0001 Fit Statistics 2 Res Log Likelihood AIC (smaller is better) AICC (smaller is better) BIC (smaller is better) Null Model Likelihood Ratio Test DF Chi Square Pr > ChiSq <.0001 Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 39 / 43
40 Solution for Fixed Effects Effect Estimate Standard Error DF t Value Pr > t Intercept <.0001 a E a*a E <.0001 a*a*a E Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 40 / 43
41 Multilevel regressionsmodell En till nivå: familj (idmom) mz ijh = β 0jh + β 1jh a ijh + ɛ ijh β 0jh = β 0h + u 0jh β 1jh = β 1h + u 1jh β 0h = β 0 + v 0h β 1h = β 1 + v 1h ɛ ijh N ( 0, σ 2 ) e [ ] ([ ] [ ]) u0jh 0 σ 2 N, u0 σ u01 u 1jh 0 σ u10 σ [ ] ([ ] [ 2 u1 ]) v0h 0 σ 2 N, v 0 σ v 01 v 1h 0 σ v 10 σ 2 v 1 Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 41 / 43
42 proc mixed data=zfive covtest; class id idmom; model mz=a /solution ddfm=bw; random intercept a / subject=idmom type=un; random intercept a / subject=id(idmom) type=un; run; Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 42 / 43
43 Covariance Parameter Estimates Cov Parm Subject Estimate Standard Error Z Value Pr Z UN(1,1) idmom <.0001 UN(2,1) idmom <.0001 UN(2,2) idmom <.0001 UN(1,1) id(idmom) <.0001 UN(2,1) id(idmom) <.0001 UN(2,2) id(idmom) <.0001 Residual <.0001 Fit Statistics 2 Res Log Likelihood AIC (smaller is better) AICC (smaller is better) BIC (smaller is better) Null Model Likelihood Ratio Test DF Chi Square Pr > ChiSq <.0001 Solution for Fixed Effects Effect Estimate Standard Error DF t Value Pr > t Intercept <.0001 a E <.0001 Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 43 / 43
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA LONGITUDINELLA DATA Linda Wänström Linköpings universitet Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 1 / 56 Longitudinella data Tvärsnittsdata Flera
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA LONGITUDINELLA DATA Linda Wänström Linköpings universitet Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 1 / 66 Longitudinella data Tvärsnittsdata Flera
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA HIERARKISKA DATA Linda Wänström Linköpings universitet 25 November Wänström (Linköpings universitet) HIERARKISKA DATA 25 November 1 / 53 Regressionsmodell för icke-hierarkiska
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA HIERARKISKA DATA Linda Wänström Linköpings universitet 14-15 November Wänström (Linköpings universitet) HIERARKISKA DATA 14-15 November 1 / 59 Hierarkiska data Hierarkiska
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA LONGITUDINELLA DATA Linda Wänström Linköpings universitet 12 December Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 12 December 1 / 12 Explorativ Faktoranalys
Multivariata metoder
Multivariata metoder F5 Linda Wänström Linköpings universitet 1 oktober Wänström (Linköpings universitet) Multivariata metoder 1 oktober 1 / 18 Kanonisk korrelationsanalys Syfte: Undersöka om en grupp
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA LONGITUDINELLA DATA
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA LONGITUDINELLA DATA Mattias Villani Statistik Institutionen för Datavetenskap Linköpings Universitet MATTIAS VILLANI (STATISTIK, LIU) LONGITUDINELLA DATA 1 / 44 MOMENTETS
Regressions- och Tidsserieanalys - F7
Regressions- och Tidsserieanalys - F7 Tidsserieregression, kap 6.1-6.4 Linda Wänström Linköpings universitet November 25 Wänström (Linköpings universitet) F7 November 25 1 / 28 Tidsserieregressionsanalys
Instuderingsfrågor till avsnittet om statistik, kursen Statistik och Metod, Psykologprogrammet på KI, T8
1 Instuderingsfrågor till avsnittet om statistik, kursen Statistik och Metod, Psykologprogrammet på KI, T8 Dessa instuderingsfrågor är främst tänkta att stämma överens med innehållet i föreläsningarna,
Användning. Fixed & Random. Centrering. Multilevel Modeling (MLM) Var sak på sin nivå
Användning Multilevel Modeling (MLM) Var sak på sin nivå Kimmo Sorjonen Sektionen för Psykologi Karolinska Institutet Kärt barn har många namn: (1) Random coefficient models; () Mixed effect models; (3)
Regressions- och Tidsserieanalys - F3
Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet 7 maj Wänström (Linköpings universitet) F3 7 maj 1 / 26 Lite som vi inte hann med när
Användning. Fixed & Random. Centrering. Multilevel Modeling (MLM) Var sak på sin nivå
Användning Multilevel Modeling (MLM) Var sak på sin nivå Kimmo Sorjonen Sektionen för Psykologi Karolinska Institutet Kärt barn har många namn: (1) Random coefficient models; (2) Mixed effect models; (3)
Poolade data över tiden och över tvärsnittet. Oberoende poolade tvärsnittsdatamängder från olika tidpunkter.
PANELDATA Poolade data över tiden och över tvärsnittet Alternativ 1: Oberoende poolade tvärsnittsdatamängder från olika tidpunkter. Oberoende stickprov dragna från stora populationer vid olika tidpunkter.
Regressions- och Tidsserieanalys - F3
Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet November 6, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F3 November 6, 2013 1 / 22 Interaktion
Regressions- och Tidsserieanalys - F4
Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Modellbygge och residualanalys. Kap 5.1-5.4 (t.o.m. halva s 257), ej C-statistic s 23. Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F4 1
1/23 REGRESSIONSANALYS. Statistiska institutionen, Stockholms universitet
1/23 REGRESSIONSANALYS F4 Linda Wänström Statistiska institutionen, Stockholms universitet 2/23 Multipel regressionsanalys Multipel regressionsanalys kan ses som en utvidgning av enkel linjär regressionsanalys.
Finansiell statistik. Multipel regression. 4 maj 2011
Finansiell statistik Föreläsning 4 Multipel regression Jörgen Säve-Söderbergh 4 maj 2011 Samband mellan variabler Vi människor misstänker ofta att det finns många variabler som påverkar den variabel vi
Regressions- och Tidsserieanalys - F3
Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F3 1 / 21 Interaktion Ibland ser sambandet mellan en
1. Lära sig plotta en beroende variabel mot en oberoende variabel. 2. Lära sig skatta en enkel linjär regressionsmodell
Datorövning 1 Regressions- och tidsserieanalys Syfte 1. Lära sig plotta en beroende variabel mot en oberoende variabel 2. Lära sig skatta en enkel linjär regressionsmodell 3. Lära sig beräkna en skattning
Regressions- och Tidsserieanalys - F1
Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet November 4, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F1 November 4, 2013 1 / 25 Statistik B, 8 hp
Paneldata och instrumentvariabler/2sls
Extra anteckningar om paneldata; Paneldata och instrumentvariabler/2sls Oavsett REM, FEM eller poolad OLS så görs antagandet att Corr(x,u) = 0, dvs att vi har svagt exogena regressorer. Om detta inte gäller
Multivariata metoder
Multivariata metoder F3 Linda Wänström Linköpings universitet 17 september Wänström (Linköpings universitet) Multivariata metoder 17 september 1 / 21 Principalkomponentanalys Syfte med principalkomponentanalys
Regressions- och Tidsserieanalys - F1
Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet May 4, 2015 Wänström (Linköpings universitet) F1 May 4, 2015 1 / 25 Regressions- och tidsserieanalys,
TVÄRSNITTSDATA (CROSS-SECTIONAL DATA)
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA LONGITUDINELLA DATA Mattias Villani Statistik Institutionen för Datavetenskap Linköpings Universitet MATTIAS VILLANI (STATISTIK, LIU) LONGITUDINELLA DATA 1 / 44 TVÄRSNITTSDATA
732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet
732G71 Statistik B Föreläsning 4 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 11, 2016 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 11, 2016 1 / 34 Kap. 5.1, korrelationsmatris En korrelationsmatris
7.5 Experiment with a single factor having more than two levels
Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan och att en inblandning mellan 10% och 40% är bra. För att
7.5 Experiment with a single factor having more than two levels
7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan
Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs
Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs TE/RC Datorövning 6 Syfte: 1. Lära sig utföra godness of fit-test 2. Lära sig utföra test av homogenitet 3. Lära sig utföra prövning av hypoteser
En rät linje ett enkelt samband. En rät linje + slumpbrus. Observationspar (X i,y i ) MSG Staffan Nilsson, Chalmers 1.
En rät linje ett enkelt samband Y β 1 Lutning (slope) β 0 Skärning (intercept) 1 Y= β 0 + β 1 X X En rät linje + slumpbrus Y Y= β 0 + β 1 X + brus brus ~ N(0,σ) X Observationspar (X i,y i ) Y Ökar/minskar
732G71 Statistik B. Föreläsning 7. Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 29
732G71 Statistik B Föreläsning 7 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 29 Detaljhandelns försäljning (fasta priser, kalenderkorrigerat) Bertil Wegmann
Skriftlig Tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5 hp, HT2012
Statistiska Institutionen Patrik Zetterberg Skriftlig Tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5 hp, HT2012 2013-01-18 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Godkänd miniräknare utan lagrade formler eller
2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna. 4. Lära sig skatta en linjär regressionsmodell med interaktionstermer
Datorövning 2 Regressions- och tidsserieanalys Syfte 1. Lära sig skapa en korrelationsmatris 2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna mot varandra 3. Lära sig beräkna
Skrivning i ekonometri lördagen den 25 augusti 2007
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA10:3 Skrivning i ekonometri lördagen den 5 augusti 007 1. Vi vill undersöka hur variationen i ölförsäljningen i ett bryggeri i en stad i USA
Multilevel Modeling med SPSS Kimmo Sorjonen ( )
1 Multilevel Modeling med SPSS Kimmo Sorjonen (2012-01-21) 1. Tvärsnittsdata, Två nivåer 1.i Variabler Data simulerar de som använts i följande studie (se Appendix A och Appendix B): Andersen, R., & van
Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3
Föreläsning Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5, 5,3 1 Kap 3,7 och 3,8 Hur bra är modellen som vi har anpassat? Vi bedömer modellen med hjälp av ett antal kriterier: visuell bedömning, om möjligt F-test, signifikanstest
1/31 REGRESSIONSANALYS. Statistiska institutionen, Stockholms universitet
1/31 REGRESSIONSANALYS F1 Linda Wänström Statistiska institutionen, Stockholms universitet 2/31 Kap 4: Introduktion till regressionsanalys. Introduktion Regressionsanalys är en statistisk teknik för att
Data på individ/hushålls/företags/organisationsnivå. Idag större datamänger än tidigare
MIKROEKONOMETRI Data på individ/hushålls/företags/organisationsnivå Tvärsnittsdata och/eller longitudinella data o paneldata Idag större datamänger än tidigare Tekniska framsteg erbjuder möjligheter till
Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys
Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys Linda Wänström October 31, 2010 1 Enkel linjär regressionsanalys (baserad på uppgift 2.3 i Andersson, Jorner, Ågren (2009)) Antag att följande
Kapitel 22: KLUSTRADE SAMPEL OCH PANELDATA
Kapitel 22: KLUSTRADE SAMPEL OCH PANELDATA Statistiska tester bygger alltid på vissa antaganden. Är feltermen homoskedastisk? Är den normalfördelad? Dessa antaganden är faktiskt aldrig uppfyllda i praktiken,
Skrivning i ekonometri lördagen den 29 mars 2008
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STAB, Ekonometri Skrivning i ekonometri lördagen den 9 mars 8.Vi vill undersöka hur variationen i antal arbetande timmar för gifta kvinnor i Michigan
Upprepade mätningar och tidsberoende analyser. Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland
Upprepade mätningar och tidsberoende analyser Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland Innehåll Stort område Simpsons paradox En mätning per individ Flera mätningar per individ Flera
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk 2017-06-01 kl. 8:30-13:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Ivar Simonsson, telefon: 031-7725325 Hjälpmedel: Valfri
Multipel Regressionsmodellen
Multipel Regressionsmodellen Koefficienterna i multipel regression skattas från ett stickprov enligt: Multipel Regressionsmodell med k förklarande variabler: Skattad (predicerad) Värde på y y ˆ = b + b
Föreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012
Föreläsning 1 Repetition av sannolikhetsteori Patrik Zetterberg 6 december 2012 1 / 28 Viktiga statistiska begrepp För att kunna förstå mer avancerade koncept under kursens gång är det viktigt att vi förstår
Valfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p.
Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: Betygsgränser: 732G21 Sambandsmodeller 2009-01-14,
Kossor, tallsteklar och sockerärter Statistik vid Sveriges Lantbruksuniversitet
Kossor, tallsteklar och sockerärter Statistik vid Sveriges Lantbruksuniversitet Mikael Andersson Franko Universitetslektor i matematisk statistik Enheten för tillämpad statistik och matematik SLU i hela
Provmoment: Forskningsmetod, Salstentamen nr 1 Ladokkod:
Forskningsmetod 6,0 högskolepoäng Provmoment: Forskningsmetod, Salstentamen nr 1 Ladokkod: 11OP90/TE01 samt 11PS30/TE01 Tentamen ges för: OPUS kull H12 termin 5 inriktning Psykologi samt fristående grundkurs
Logistisk regression och Indexteori. Patrik Zetterberg. 7 januari 2013
Föreläsning 9 Logistisk regression och Indexteori Patrik Zetterberg 7 januari 2013 1 / 33 Logistisk regression I logistisk regression har vi en binär (kategorisk) responsvariabel Y i som vanligen kodas
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk 2017-08-15 kl. 8:30-13:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Olof Elias, telefon: 031-7725325 Hjälpmedel: Valfri
Vid formulering av den linjära regressionsmodellen utgår man ifrån att; Sambandet mellan Y-variabel och X-variabel är linjärt m a p parametrar
ICKE-LINJÄRA MODELLER Vid formulering av den linjära regressionsmodellen utgår man ifrån att; Y i = 1 + 2 X 2i + u i Sambandet mellan Y-variabel och X-variabel är linjärt m a p parametrar cov(x i,u i )
För logitmodellen ges G (=F) av den logistiska funktionen: (= exp(z)/(1+ exp(z))
Logitmodellen För logitmodellen ges G (=F) av den logistiska funktionen: F(z) = e z /(1 + e z ) (= exp(z)/(1+ exp(z)) Funktionen motsvarar den kumulativa fördelningsfunktionen för en standardiserad logistiskt
Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik
UMEÅ UNIVERSITET Statistiska institutionen 2006--28 Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik Test av skillnad i medelvärden mellan två grupper Uppgift Testa om det är någon skillnad i medelvikt
Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys
Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys Linda Wänström April 8, 2011 1 Enkel linjär regressionsanalys (baserad på uppgift 2.3 i Andersson, Jorner, Ågren (2009)) Antag att följande
a) Bedöm om villkoren för enkel linjär regression tycks vara uppfyllda! b) Pröva om regressionkoefficienten kan anses vara 1!
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA1:3 Skrivning i ekonometri tisdagen den 1 juni 4 1. Vi vill undersöka hur variationen i brottsligheten i USA:s delstater år 196 = R (i antal
Samband mellan elevers motivationer och åskådarbeteenden vid mobbningssituationer. - En jämförelse av resultat från multilevel- och faktoranalyser
Linköpings universitet Institutionen för datavetenskap Kandidatuppsats, 5 hp Statistik Vårterminen 7 LIU-IDA/STAT-G--7/6--SE Samband mellan elevers motivationer och åskådarbeteenden vid mobbningssituationer.
Modeller för fler än två valmöjligheter. Förekommer både som logit- och som probitmodeller.
Multinominella modeller Modeller för fler än två valmöjligheter. Förekommer både som logit- och som probitmodeller. Möjligt att, genom olika modellformuleringar, beakta att vissa regressorer varierar mellan
Tentamen i Tillämpad statistisk analys, GN, 7.5 hp 23 maj 2013 kl. 9 14
STOCKHOLMS UNIVERSITET MT4003 MATEMATISKA INSTITUTIONEN TENTAMEN Avd. Matematisk statistik 23 maj 2013 Tentamen i Tillämpad statistisk analys, GN, 7.5 hp 23 maj 2013 kl. 9 14 Examinator: Gudrun Brattström,
FACIT!!! (bara facit,
STOCKHOLMS UNIVERSITET Psykologiska institutionen Psykologi III, VT 2012. Fristående kurs FACIT!!! (bara facit, inga tolkningar) Skrivning i Psykologi III metod, fristående kurs: Metod och Statistik avsnitt
Premiepensionens delningstal och dess känslighet för ändrad livslängd och ränteantagande
1 (5) PM Dok.bet. 2016-06-16 Analysavdelningen Tommy Lowen 010-454 20 50 Premiepensionens delningstal och dess känslighet för ändrad livslängd och ränteantagande Premiepensionens delningstal minskar med
Skrivning i ekonometri torsdagen den 8 februari 2007
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA2:3 Skrivning i ekonometri torsdagen den 8 februari 27. Vi vill undersöka hur variationen i lön för 2 belgiska löntagare = WAGE (timlön i euro)
Innehåll. Data. Skillnad SEM & Regression. Exogena & Endogena variabler. Latenta & Manifesta variabler
Innehåll Structural Equation Modeling (SEM) Ingenting är omöjligt Kimmo Sorjonen Sektionen för Psykologi Karolinska Institutet Data Latenta och manifesta variabler Typ av modell (path, CFA, SEM) Specificera
Stokastiska Processer och ARIMA. Patrik Zetterberg. 19 december 2012
Föreläsning 7 Stokastiska Processer och ARIMA Patrik Zetterberg 19 december 2012 1 / 22 Stokastiska processer Stokastiska processer är ett samlingsnamn för Sannolikhetsmodeller för olika tidsförlopp. Stokastisk=slumpmässig
732G71 Statistik B. Föreläsning 1, kap Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 20
732G71 Statistik B Föreläsning 1, kap. 3.1-3.7 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 20 Exempel, enkel linjär regressionsanalys Ett företag vill veta
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk 2018-05-31 kl. 8:30-13:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Ivar Simonsson, telefon: 031-7725325 Hjälpmedel: Valfri
Instruktioner till Inlämningsuppgiften i Statistik Kursen Statistik och Metod Psykologprogrammet (T8), Karolinska Institutet
1 Instruktioner till Inlämningsuppgiften i Statistik Kursen Statistik och Metod Psykologprogrammet (T8), Karolinska Institutet För att bli godkänd på inlämningsuppgiften krävs att man utför uppgiften om
English Version. Number of sold cakes Number of days
Kurskod: TAMS24 (Statistisk teori / Provkod: TEN 206-0-04 (kl. 8-2 Examinator/Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 089666. Please answer in ENGLISH if you can. a. You are permitted to bring: a calculator;
Bayesiansk statistik, 732g43, 7.5 hp
Bayesiansk statistik, 732g43, 7.5 hp Moment 2 - Linjär regressionsanalys Bertil Wegmann STIMA, IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (STIMA, LiU) Bayesiansk statistik 1 / 29 Översikt moment 2: linjär
Structural Equation Modeling (SEM) Ingenting är omöjligt
Structural Equation Modeling (SEM) Ingenting är omöjligt Kimmo Sorjonen Sektionen för Psykologi Karolinska Institutet Innehåll Data Latenta och manifesta variabler Typ av modell (path, CFA, SEM) Specificera
TENTAMEN I REGRESSIONSANALYS OCH TIDSSERIEANALYS
STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Marcus Berg VT2014 TENTAMEN I REGRESSIONSANALYS OCH TIDSSERIEANALYS Fredag 23 maj 2014 kl. 12-17 Skrivtid: 5 timmar Godkända hjälpmedel: Kalkylator utan
MVE051/MSG Föreläsning 14
MVE051/MSG810 2016 Föreläsning 14 Petter Mostad Chalmers December 14, 2016 Beroende och oberoende variabler Hittills i kursen har vi tittat på modeller där alla observationer representeras av stokastiska
Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 13 januari
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 13 januari 2017 9 14 Examinator: Ola Hössjer, tel. 070/672 12 18, ola@math.su.se Återlämning: Meddelas via kurshemsida
Bakgrundsvariablers påverkan på enkätsvaren i en telefonintervju
Linköpings universitet Kandidatprogrammet i Statistik och dataanalys Kandidatuppsats i Statistik, 15 hp 2017-06-25 ISRN- nummer: LIU-IDA/STAT-G--17/004--SE Bakgrundsvariablers påverkan på enkätsvaren i
Ht Patientupplevd vårdkvalité utifrån. olika bakgrunder. Författare: Åsa Hjort Hedenberg
Patientupplevd vårdkvalité utifrån olika bakgrunder Författare: Åsa Hjort Hedenberg Ht 2013 Det är vår egen upplevelse av vår hälsa och vår ålder som har störst betydelse för vad vi tycker om vårdkvalitén.
Konjunkturförändringar i åländsk ekonomi
Kandidatuppsats i Statistik Konjunkturförändringar i åländsk ekonomi -Val av förklarande variabler för åländska företags omsättning Jesper Gullquist Abstract This paper is made on behalf of Statistics
Standard Normal Quantiles. Vilken av följande slutsatser kan man dra från qq-plotten?
-2.5cm TENTAMEN: Statistisk modellering för I3, TMS160, lördagen den 11 december 2004 kl 8:30-11:30 på M. Jour: John Gustavsson, mob 0705-330375 Hjälpmedel: Utdelad formelsamling med tabeller, BETA, på
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström. Omtentamen i Regressionsanalys
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström Omtentamen i Regressionsanalys 2009-01-08 Skrivtid: 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler. Tentamen består
OBS! Vi har nya rutiner.
Försättsblad KOD: Kurskod: PC1546 Kursnamn: Forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Ansvarig lärare: Sara Landström & Pär Bjälkebring Tentamensdatum: 10/1-2015 Tillåtna hjälpmedel:
10.1 Enkel linjär regression
Exempel: Hur mycket dragkraft behövs för att en halvledare skall lossna från sin sockel vid olika längder på halvledarens ben. De halvledare vi betraktar är av samma storlek (bortsett benlängden). 70 Scatterplot
Stokastiska vektorer och multivariat normalfördelning
Stokastiska vektorer och multivariat normalfördelning Johan Thim johanthim@liuse 3 november 08 Repetition Definition Låt X och Y vara stokastiska variabler med EX µ X, V X σx, EY µ Y samt V Y σy Kovariansen
Datorövning 5. Statistisk teori med tillämpningar. Lära sig beräkna konfidensintervall och utföra hypotestest för:
Datorövning 5 Statistisk teori med tillämpningar Hypotestest i SAS Syfte Lära sig beräkna konfidensintervall och utföra hypotestest för: 1. Populationsmedelvärdet, µ. 2. Skillnaden mellan två populationsmedelvärden,
Structural Equation Modeling med Amos Kimmo Sorjonen (2012-01-24)
1 Structural Equation Modeling med Amos Kimmo Sorjonen (2012-01-24) 1. Variabler och tänkt modell Data simulerar de som använts i följande studie (se Appendix A): Hull, J. G., & Mendolia, M. (1991). Modeling
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE30 Sannolikhet, statistik och risk 207-06-0 kl. 8:30-3:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Ivar Simonsson, telefon: 03-7725348 Hjälpmedel: Valfri miniräknare.
oberoende av varandra så observationerna är
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 1, 1-5-7 REGRESSION (repetition) Vi har mätningarna ( 1, 1 ),..., ( n, n
Vad man bör tänka på innan man börjar analysera sina data SLU
Vad man bör tänka på innan man börjar analysera sina data SLU Datakvalitet Fyra olika dataset gav följande samband: y = 3 + 0,5 x r 2 = 0,67 p = 0,002 Finns det ett samband mellan x och y? Datakvalitet
Föreläsning 7: Punktskattningar
Föreläsning 7: Punktskattningar Matematisk statistik Chalmers University of Technology April 27, 2015 Tvådimensionella fördelningar Definition En två dimensionell slumpvariabel (X, Y ) tillordnar två numeriska
Statistiska metoder för säkerhetsanalys
F10: Intensiteter och Poissonmodeller Frågeställningar Konstant V.v.=Var Cyklister Poissonmodeller för frekvensdata Vi gör oberoende observationer av de (absoluta) frekvenserna n 1, n 2,..., n k från den
Maximalt antal poäng för hela skrivningen är 22 poäng. För Godkänt krävs minst 13 poäng. För Väl Godkänt krävs minst 18 poäng.
Försättsblad KOD: Kurskod: PC1307/PC1546 Kursnamn: Kurs 7: Samhällsvetenskaplig forskningsmetodik/forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Ansvarig lärare: Sara Landström Tentamensdatum:
Analys av en longitudinell studie för att undersöka eekten av korttidsutsättning för ygljud på blodtryck och hjärtfrekvens
Analys av en longitudinell studie för att undersöka eekten av korttidsutsättning för ygljud på blodtryck och hjärtfrekvens Hanna Fues Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical
Enkel linjär regression. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression
Enkel linjär regression Exempel.7 i boken (sida 31). Hur mycket dragkraft behövs för att en halvledare skall lossna från sin sockel vid olika längder på halvledarens ben och höjder på sockeln. De halvledare
F11. Kvantitativa prognostekniker
F11 Kvantitativa prognostekniker samt repetition av kursen Kvantitativa prognostekniker Vi har gjort flera prognoser under kursen Prognoser baseras på antagandet att historien upprepar sig Trenden följer
Maximalt antal poäng för hela skrivningen är28 poäng. För Godkänt krävs minst 17 poäng. För Väl Godkänt krävs minst 22,5 poäng.
Försättsblad KOD: Kurskod: PC1307/PC1546 Kursnamn: Kurs 7: Samhällsvetenskaplig forskningsmetodik/forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Ansvarig lärare: Sara Landström Tentamensdatum:
Regressions- och Tidsserieanalys - F8
Regressions- och Tidsserieanalys - F8 Klassisk komponentuppdelning, kap 7.1.-7.2. Linda Wänström Linköpings universitet November 26 Wänström (Linköpings universitet) F8 November 26 1 / 23 Klassisk komponentuppdelning
Bygga linjära modeller! Didrik Vanhoenacker 2007
Bygga linjära modeller! Didrik Vanhoenacker 2007 1 Bygga enkla modeller Tänk att vi ska försöka förstå vad som styr hur många blommor korsblommiga växter har. T ex hos Lomme och Penningört. Hittills har
TENTAMEN I STATISTIK B,
732G7 Tentamen. hp TENTAMEN I STATISTIK B, 24-2- Skrivtid: kl: -2 Tillåtna hjälpmedel: Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar samt räknedosa Jourhavande lärare: Lotta Hallberg Betygsgränser: Tentamen
Tentamen i Linjära statistiska modeller 13 januari 2013, kl. 9-14
STOCKHOLMS UNIVERSITET MT 5001 MATEMATISKA INSTITUTIONEN TENTAMEN Avd. Matematisk statistik 13 januari 2014 Tentamen i Linjära statistiska modeller 13 januari 2013, kl. 9-14 Examinator: Martin Sköld, tel.
732G71 Statistik B. Föreläsning 3. Bertil Wegmann. November 4, IDA, Linköpings universitet
732G71 Statistik B Föreläsning 3 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 4, 2015 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 4, 2015 1 / 22 Kap. 4.8, interaktionsvariabler Ibland
Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper
Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper Tobias Abenius February 21, 2012 Envägs variansanalys (ANOVA) I envägs variansanalys utnyttjas att
Regressions- och Tidsserieanalys - F5
Regressions- och Tidsserieanalys - F5 Linda Wänström Linköpings universitet November 20 Wänström (Linköpings universitet) F5 November 20 1 / 24 Modellbygge - vilka oberoende variabler ska vara med i modellen?
Fotboll. Slump eller systematik???
Fotboll Slump eller systematik??? eller Hur rund är bollen? Välkomna till gamla Ullevi Gamla Ullevi Nygamla Ullevi Gôrnya Ullevi, Lilla Ullevi Svarte Filip, Gunnar Gren, trion Grenoli, Glenn Hysén, Torbjörn
OBS! Vi har nya rutiner.
Försättsblad KOD: Kurskod: PC1307/PC1546 Kursnamn: Kurs 7: Samhällsvetenskaplig forskningsmetodik/forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Ansvarig lärare: Sara Landström Tentamensdatum: