Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs

Transkript

1 Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs TE/RC Datorövning 6 Syfte: 1. Lära sig utföra godness of fit-test 2. Lära sig utföra test av homogenitet 3. Lära sig utföra prövning av hypoteser om oberoende Vi skall göra ett goodness of fit-test och utgår från exempel 18.1, sid 3, i kompendiet, Vi läser in datat på följande sätt: data work.ex181; input number count; datalines; ; Vi skall göra ett test för att se om tärningen är symmetrisk. Om tärningen är symmetrisk och vi kastar den 120 gånger så förväntar vi oss att varje nummer skall komma upp 20 gånger. Hypoteserna blir: H 0 : tärningen är symmetrisk (lika fördelning mellan tärningens sidor) H A : tärningen är inte symmetrisk (ej lika fördelning) För att göra ett godness of fit-test skriver vi koden: proc freq data=work.ex181; weight count; tables number / testf=( ) chisq; Eftersom datat är inläst med en variabel (count) som innehåller frekvenser måste vi ange weight count. Efter tables anger vi den variabel som vi vill testa frekvenser för. testf står för testfrekvens man kan skriva testp, då får man istället ange testproportionen. Vi vill att SAS skall räkna ut chi-två värdet så vi skriver chisq 1). 1

2 Utskriften blir: The FREQ Procedure Test Cumulative Cumulative number Frequency Frequency Percent Frequency Percent ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ Chi-Square Test for Specified Frequencies ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ Chi-Square DF 5 1) Pr > ChiSq Sample Size = 120 Det observerade chi-två värdet blev 2.5, vi har 5 frihetsgrader (DF) och p-värdet är Bör vi förkasta H 0? Vi utgår från exempel 18.2 i kompendiet, sid 7, när vi skall utföra ett test av homogeniteten. Datat läses in på följande sätt: data work.ex182; input land$ intensitet$ antal; datalines; Sverige ofta 512 Sverige ibland 125 Sverige sällan 212 Italien ofta 395 Italien ibland 128 Italien sällan 404 England ofta 685 England ibland 130 England sällan 32 Usa ofta 743 Usa ibland 131 Usa sällan 71 Kina ofta 532 Kina ibland 184 Kina sällan 181 ; 2

3 Vi vill testa om fördelningen av intensiteten är densamma för länderna. Hypoteserna blir: H 0 : Fördelningen av intensiteten är densamma över länderna H A : Fördelningen av intensitet är ej densamma över länderna För att testa detta skriver vi koden (se korstab, dat.övn.2, sid2): proc freq data=work.ex182 order=data; weight antal; tables land*intensitet /chisq expected cellchi2 norow nocol; Vi skriver chisq för att få ut en tabell 1) som visar chi-två värdet, dvs. expected används när man vill få det förväntade värdet i varje cell dvs. att få ett chi-två värdet i varje cell.. Vi skriver cellchi2 för Vi skriver norow och nocol för när vi inte vill ha rad- och kolumnprocent. (I detta fall när vi vill testa skillnaden i intensitet mellan länderna skulle man kunna ta med radprocent dvs. utesluta norow ur koden. 3

4 Vi får en korstabell med olika värden i varje cell Table of land by intensitet land intensitet Frequency Expected Cell Chi-Square Percent ofta ibland sällan Total Sverige Italien England Usa Kina Total och dels en tabell med chi-två värden och p-värden Statistics for Table of land by intensitet Statistic DF Value Prob ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ Chi-Square <.0001 Likelihood Ratio Chi-Square < ) Mantel-Haenszel Chi-Square <.0001 Phi Coefficient Contingency Coefficient Cramer's V Sample Size = 4465 Vi är intresserade av den första raden i den sista delen av utskriften. Chi-två värdet och p- värdet mindre än

5 Vi utgår från exempel 18.3 i kompendiet när vi skall utföra prövning av hypoteser om oberoende. Datat kan läsas in på följande sätt: data work.ex183; input bostad$ civilstand$ antal; datalines; villa gift 25 villa ogift 5 villa skild 10 hyreslägenhet gift 15 hyreslägenhet ogift 25 hyreslägenhet skild 20 ; Vi vill testa om det råder oberoende mellan civilstånd och bostadstyp. H 0 : Oberoende mellan civilstånd och bostadstyp H A : Beroende mellan civilstånd och bostadstyp För att testa oberoendet skriver vi koden: proc freq data=work.ex183 order=data; weight antal; tables bostad*civilstand / chisq expected norow; I koden har vi angett (tagit bort) nocol för att få kolumnprocenten i utskriften. Utskriften blir: The FREQ Procedure Table of bostad by civilstand bostad civilstand Frequency Expected Percent Col Pct gift ogift skild Total ƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ villa ƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ hyresläg ƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒˆ Total

6 Statistics for Table of bostad by civilstand Statistic DF Value Prob ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ Chi-Square Likelihood Ratio Chi-Square Mantel-Haenszel Chi-Square Phi Coefficient Contingency Coefficient Cramer's V Sample Size = 100 Kolumnprocenten säger att 62.5% av de som gifta, 16.67% av de ogifta samt av de skilda bor i villa. P-värdet är dvs litet. Det innebär att vi kan förkasta H 0 på alla signifikansnivåer som är större än α= Det råder ett beroende mellan variablerna civilstånd och bostadstyp. Uppgifter 1. Utgå från övning 18.1 i kompendiet. Läs in datat och testa H 0 : Likafördelning mellan märken H A : Ej lika fördelning 2. Utgå från övning 18.8 i kompendiet. Läs in datat och testa H 0 : Fördelning av butik är samma för båda könen H A : Fördelningen av butik är ej samma för båda könen 3. Utgå från övning i kompendiet. Läs in datat och testa H 0 : Oberoende mellan uppfattning om rökning och rökvana H A : Beroende mellan uppfattning om rökning och rökvana 4. Utgå från övning 18.2a i kompendiet. Läs in datat och testa H 0 : Proportionen är (9:3:3:1 H A : Proportionen är inte (9:3:3:1) 6

7 5. Läs in datat (hämtat frånupg.4, tenta ) och testa H 0 : proportionen över inkomstklasser är ( ) H A : Proportionen över inkomstklasser är inte ( ) Uppgift 4. (20 poäng) I en viss kommun är man bekymrad över att de ekonomiska aktiviteterna i kommunen är svaga och invånarnas inkomster låga. Man vill därför ansluta sig till ett statligt åtgärdsprogram som syftar till att öka de ekonomiska aktiviteterna i kommunen och därigenom förhoppningsvis också öka kommuninvånarnas inkomster. Som stöd för sin ansökan att ansluta sig till åtgärdsprogrammet har man tagit ett slumpmässigt urval av 2000 personer över 18 år och undersökt deras inkomster. Erhållna antal personer i olika inkomstklasser och motsvarande procentuella andelar för landet som helhet visas i tabellen nedan. Ger dessa data stöd för påståendet att kommunens inkomstfördelning avviker från landets inkomstfördelning? Genomför ett lämpligt test med signifikansnivån 5 % och motivera ditt val av test. Inkomstklass Andel i landet Antal personer i urvalet Mer än Mindre än Totalt

8 8