Utfordringer i matematikkundervisningen. voksne innvandrere med liten skolegang

Transkript

1 Utfordringer i matematikkundervisningen i møte med voksne innvandrere med liten skolegang Sandefjord 2015 Madeleine Löwing

2 Matematik är ett kommunikationsmedel I många vardagssituationer behöver vi använda siffror och kvantifiera för att få svar på frågor och förmedla olika budskap. Vad betyder 200 gram på varan man handlar och som kostar 19,80 kr (men du måste betala 20 kronor i kassan) Vad betyder ta buss 45 klockan till ändhållplatsen och fortsätt sedan gå 500 meter. Mätning, tid, längd, area, volym.

3 Vardagen ser olika ut i olika kulturer Man har kanske inte samma syften med matematiska aktiviteter i alla hem. Behov av exakthet vid mätning, kvantifiering och punktlighet varierar mycket i tid och rum. I den svenska skolan betonas betydelsen av exakta siffror och mått. T.ex. våg och måttband presenteras som ett centralt redskap i hemkunskap och slöjd. Detta kan förbrylla individer som aldrig mäter och väger exakt hemma när de snickrar, syr eller bakar. Ögonmått och fingerfärdighet har de utvecklat på ett annat sätt och med andra resultat. Digitala ur och kölappar appellerar också till andra tankefärdigheter än solur och medvetenhet om de sist inkomna.

4 Olika men lika. Små barn är av naturen nyfikna och försöker göra omvärlden begriplig. De upplever situationer som har med kvantitet att göra och ser tidigt relationer mellan dessa kvantiteter. Utifrån sina erfarenheter utvecklar de strategier för att lägga ihop, separera, jämföra och fördela. Sådana räkne- och modelleringsstrategier är universella och utvecklas intuitivt hos alla barn, oavsett bakgrund, i syfte att förstå och hantera sin omgivning

5 Vilka kunskaper har individen med? Informella matematikkunskaper. Skolkunskaper på olika nivå. Få kunskaper? Den stora utmaningen är att koppla individens informella kunskaper till mer formella kunskaper som behövs i den nya kulturen.

6 Norska

7 Svenska noll ett två tre fyra fem sex sju åtta nio tio elva tolv tretton fjorton femton sexton sjutton arton nitton tjugo tjugoett tjugotvå trettio fyrtio femtio sextio sjuttio åttio nittio 100 etthundra 101 etthundraett 200 tvåhundra 1000 ettusen 1100 ettusenetthundra 2000 tvåtusen

8 Vietnamesiska 0 hông 1 một 2 hai 3 ba 4 bốn 5 năm 6 sáu 7 bảy 8 tám 9 chín 10 mười 11 mười một 12 mười hai 13 mười ba 14 mười bốn 15 mười năm 16 mười sáu 17 mười bảy 18 mười tám 19 mười chín 20 hai mười 21 hai mười một 22 hai mười hai 30 ba mười 40 bốn mười 50 năm mười 60 sáu mười 70 bảy mười 80 tám mười 90 chín mười 8

9 Arabiska ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ siffr wahed ithnan thalatha arbaa khamsa sita sàbaa thamania tisaa ١٠ ١١ ١٢ ١٣ ١٤ ١٥ ١٦ ١٧ ١٨ ١٩ ashraa ahda ashar ithna ashar thalathat ashar arbaat ashar khamsat ashar sitat ashar sabaat ashar thamaniat ashar tisaat ashar ٢٠ ٢١ ٢٢ ٣٠ ٤٠ ٥٠ ٦٠ ٧٠ ٨٠ ٩٠ ishroon wahed wa ishroon ithnan wa ishroon thalathoon arbaoon khamsoon sittoon sabboon thamanoon tissoon 9

10 Somaliska I vissa delar av Somalia läses talen som i tabellen, alltså med entalen före tiotalen. I andra delar av Somalia gör man tvärtom och läser entalen efter tiotalen. Tiotalen är oregelbundet uppbyggda eber kow laba saddex afar shan lix toddoba sideed sagaal toban kow iyo toban laba iyo toban saddex iyo toban afar iyo toban shan iyo toban lix iyo toban toddoba iyo toban sideed iyo toban sagaal iyo tobal boqol 101 boqol iyo kow 200 laba boqol kun kun iyo kow labaatan kow iyo labaatan laba iyo labaatan sodon afartan konton lixdan toddobaatan sideetan sagaashan

11 Tigrinska (Tigrinja)

12 Betydelsen av den kunskap individen redan behärskar Det som eleven redan kan och vet har avgörande betydelse för möjligheten att förstå och lära sig ett nytt innehåll. Aktuell forskning är överens om att ny kunskap utvecklas genom att man utgår från vad individen redan kan. Dessa kunskaper tar läraren lätt reda på med hjälp av välstrukturerade diagnostiska uppgifter.

13 Saknad förkunskap. För eleven är det helt avgörande att ha samtliga förkunskaper för att ha möjlighet att förstå ett begrepp. Syftet med formativ bedömning är att sätta fingret på vad som gör att eleverna inte lär sig det läraren undervisar.

14 Vad du bör tänka på i undervisningen för att eleverna ska utveckla sitt matematiska kunnande. Det finns grundläggande kunskaper som är avgörande för den fortsatta förståelsen. En verktygslåda med beräkningar och begrepp Hur ska en elev kunna detta innehåll. Vad innebär det att behärska.. Olika aspekter av begreppet Vilka möjligheter ges eleven att visa sina kunskaper? Kartläggning

15 Researchers now have hard empirical evidence that learning does lead to higher achievement when using assessment. (Wiliam, 2008) Ramverk för formativ bedömning omfattar tre centrala processer nämligen att fastställa var eleven befinner sig i sin kunskapsutveckling, vilka målen är och vilket innehåll eleven behöver förstå för att nå målen.

16 Vilket språk är det eleverna förväntas behärska/skall lära sig? När det gäller att lära sig matematik, är det inte tillräckligt att behärska ett vardagsspråk. Eleverna måste tillägna sig ett skolspråk och mer specifikt såväl ett formellt som ett informellt språk för att lära och kommunicera matematik. Det kräver också att läraren har kunskaper om hur matematiken ser ut på elevens modersmål, detta för att undvika sådana svårigheter som uppstår på grund av negativ transfer. För att med kontinuitet följa upp elevens matematiska utveckling krävs det till en början en matematikundervisning på elevens modersmål. Därefter krävs det stöd på modersmålet. Det krävs ett språkutvecklande arbetssätt för att bygga upp nya begrepp (även på ett andraspråk).

17 Vad kan kulturella och språkliga skillnader innebära? En felaktig transfer från modersmålet kan leda till en övergeneralisering i andraspråket (Hammarberg, 2004). Lyfta fram likheter och skillnader i de båda språkens strukturella uppbyggnad när det gäller matematik. Det här kräver att elevens lärare är medvetna om de matematiska begreppens språkliga struktur på båda språken. 17

18 Negativ transfer från arabiska På arabiska skrivs subtraktionen 14 9 = 5 så här 14 heter arbaat ashar alltså fyra-tio, läst från höger. När eleven lärt sig att likahets-tecknet skall stå till höger kan det bli 9 14 = 5 18

19 Analysinstrument för klassrumsspråket Två huvudkategorier av klassrumsspråk : Det reglerande språket, det språk som används för social kontroll av arbetet i klassrummet t.ex. tillsägelser, frånvarokontroll, etc. Det undervisande språket, som används i inlärningssyfte, t ex för att förklara och exemplifiera matematiska sammanhang. Olika aspekter av undervisningsspråket relaterat till undervisningens innehåll : Formellt undervisningsspråk, som i sin tur delas upp i Beskrivande (algoritmiskt) språk och Förklarande språk Informellt undervisningsspråk, som delas upp i Tillämpande (vardagsanknutet) språk Laborativt (manipulativt) språk.

20 Hur språk och kunskapsutveckling hänger ihop Utveckling av inre psykologiska funktioner sker utifrån sociala funktioner. Social interaktion som grund för kognitiv utveckling Dialog Monolog Tänkande All the higher functions originate as actual relationships between individuals." (Vygotsky,1978).

21 Matematik, en abstrakt och generell vetenskap för problemlösning och metodutveckling. Matematiken är abstrakt: den har frigjort sig från det konkreta ursprunget hos problemen, vilket är en förutsättning för att den skall kunna vara generell dvs. tillämpbar i en mångfald situationer,. (NE) Ett mål med skolans matematikundervisning är att eleverna skall lära sig abstrahera matematiska idéer och operationer på ett sådant sätt att de kan generaliseras till nya talområden och till att lösa problem av olika slag, i olika situationer. Den moderna västerländska kulturen kräver en hög nivå av abstrakt tänkande och vi måste därför tidigt uppmuntra barn till detta abstrakta tänkande. Det är pedagogens uppgift att hjälpa barnet vidare i hans eller

22 Matematikkunnnade Talspråk: Hur långt är det till? Hur bred är vägen? Hur högt är huset? Formaliserat språk: Vilken längd har? Vilken är vägens bredd? Vilken höjd har huset? Ofta tar man ytterligare ett steg mot abstraktion och uttrycker relationer mellan olika begrepp i formler. Till exempel A = l. b och V = l. b. h. En elev som inte har förstått den elementära grammatiken för det matematiska formelspråket, kan inte utläsa uttryck som 3(2+5) eller r 2 och har därmed ingen chans att göra ens de enklaste räkneuppgifter Matematiskt fackspråk: produkt, dividera, funktion, kontinuerlig, bråk, relation, ben, volym, tal, etc. har inom matematiken betydelser som kan skilja sig från allmänspråket

23 Matematiska ord och begrepp När man till exempel skall visa att en triangel har vinkelsumman 180 O, betyder inte en triangel en enda triangel eller en speciell triangel utan en godtycklig triangel det vill säga i det här fallet alla trianglar. Ett annat exempel är kuben som har sex sidoytor. Varje sådan sidoyta har formen av en kvadrat som i sin tur har fyra sidor. Dessa sidor är i sin tur kanter i kuben. En godtycklig punkt på grafen betyder inte att man kan välja punkten godtyckligt. Det betyder alla punkter på grafen.

24 Att läsa tal i decimalform Beräkna ¼ av 0,16 Läser man noll komma sexton så blir svaret ofta 0,4 Läser man sexton hundradelar så blir svaret fyra hundradelar alltså 0,04 Under en och samma lektion lästes talet 2,385 som Två komma tre åtta fem Två komma trehundraåttiofem Två hela och trehundraåttiofem tusendelar Jämför detta med vilket tal som är störst 2,9 eller 2,10

25 Matematikens språk är ett exempel på en genrer inom språk eller ett ämnesspråk Det är ett vetenskapligt språk där såväl termer som ett speciellt skriftspråk är avgörande för att tolka och kommunicera ett innehåll. Man talar om Matematikens register. Ett av målen med skolans matematikundervisning är att eleven ska förstå vikten av att behärska matematikens uttrycksformer för att kommunicera. Det är viktigt att lärare i de tidigare årskurserna förstå språkets och konkretiseringens betydelse inom den grundläggande matematikundervisningen Med tanke på elever med invandrarbakgrund bör det i skolan uppmärksammas att det finns kulturella skillnader som råder i vardagen och i skolan avseende t.ex. talens uppbyggnad och undervisningsspråket.

26 För invandrade elever är tolkning ett centralt begrepp Hjärnan arbetar under ett ständigt högtryck för att tolka signalerna och budskapen, och ändå blir mycket oförklarat. Man vet inte om man förstått det någon säger, för man vet inte vad det är man borde eller skulle förstå. (Wellros, 1998)

27 Kultur och trygghet Kulturen lär oss viktiga mönster för kommunikation: Den visar oss regelbundenheter som är möjliga att förutse och använda oss av i vårt eget handlande. Den förvandlar komplicerade handlingsmönster till vanor och rutiner och erbjuder oss färdiga tanke-mönster. När man är vuxen och talar sitt modersmål är man sällan medveten om pragmatikreglerna när man kommunicerar med varandra. ( 27

28 Vad betyder en?

29 Nyanlända Det tar lång tid för en elev att, utan hjälp av sitt modersmål, bygga upp ett andraspråk med vars hjälp man på ett effektivt sätt kan lära nya begrepp, t.ex. i matematikundervisningen (Hyltenstam och Toumela, 1996). Under tiden är det viktigt att eleven kan fortsätta sin begreppsutveckling på modersmålet, som är elevens instrument för att erinra sig och kommunicera alla tidigare, formella som informella, erfarenheter av matematik

30 Subtraktionsuppställning en Arabiska 54 Lånemetod 28 - Tamil 54 - Lånemetod 28 = Franska 54 Lika tillägg - 28 Polska 54 - Lånemetod 28 = Thailändska 54 Lånemetod 28 Ryska 54 Lånemetod

31 Konkretisering i flerspråkiga klassrum. Det är bara att göra en code-swich Under en lektion i Syd-Afrika skulle läraren på engelska förklara hur man bildar tal som 38 av tiotal och ental

32 När eleverna inte förstod övergick läraren till att förklara med pengar 0rand 10 Rand På afrikaans heter 38 ag en dertig Men på engelska heter 38 thirty-eight 32

33 Läraren gick nu tillbaka till talkorten Eleverna använde talkorten så här: Läraren gjorde nu en ny code-switch, den här gången till modersmålet. Men på tswana och xhosa heter 38 två från 40 (som på latin). 33

34 Konkretisering Matematik handlar om att abstrahera. Den som inte kan abstrahera kan inte tänka djupare än på det man just ser eller tar i. När man skall förklara matematiska begrepp och metoder räcker inte alltid fantasin och språket till. I sådana fall måste man som lärare konkretisera. När en elev har förstått - alltså abstraherat har eleven fått ett instrument för att tänka sig de fenomen eller situationer man konkretiserat. Det är då viktigt att eleven får använda denna nya mentala förmåga. Ett material (en artefakt) kan aldrig vara konkret i sig. Det är läraren som kan ge det liv genom att använda det som stöd för språket. Konkretiseringen skall leda fram till ett speciellt mål. Även en metafor eller en tidigare erfarenhet är lämpligt att använda för att konkretisera

35 Att arbeta språkutvecklande i matematik Språkinriktad undervisning inom alla ämnen är en didaktik där såväl de ämnesmässiga målen och språkfärdighetsmålen är explicita. Undervisningen mot dessa mål är kontextrik, full av rika möjligheter till interaktion och innehåller språklig stöttning

36 Hur planerar man en språkinriktade undervisning inom ett matematikämnet? Skolbokstexter och uppgifter: matematiska begrepp diskuteras i klassrummet så att inflödet blir begripligt. Svåra ord och begrepp identifieras och förklaras. Läraren främjar aktivt deltagande i en interaktion, både gruppsamtal och individuella kontakter och ger eleverna tillfälle att själva producera nya språkliga element genom att tala och skriva. Läraren ger återkoppling på språkets former, sättet att uttrycka sig, och på innehållet. Detta bör integreras i lektionens planering.

37 Om begrepp och aspekter av begreppet som uttrycks med olika ord. Tanken är att man varje vecka arbetar med ett nytt, överordnade matematiskt begrepp såsom större än, mindre än och lika med. Arbetet kan ske stegvis samtidigt som eleverna lär sig använda de matematiska termer och/eller de vardagsord som tillhör begreppet. Detta är en förutsättning för att kommunicera begreppen och att lösa problem. Till varje begrepp knyts olika vardagliga ord. Ord som uttrycker aspekter av begreppen; Fler, färre, lika många Stor och liten Lång och kort Tung och lätt

38 Lärare bör använda utvärdering för att keep learning on track Läraren (och kamraterna) bör vara noga med att ge respons och varsamt korrigera språk och uttal. Det räcker emellertid inte att behärska begrepp och termer. Eleverna måste också ha flyt i sitt räknande. Låta eleverna kontinuerligt träna den aritmetik som hänger samman med de nya begreppen. Återkoppling bör vara relaterad till olika aspekter av de begrepp som undervisas Det är främst uppgiftsrelaterad återkoppling som visat sig vara avgörande för inre motivation. Återkoppling på uppgiftsnivå är också mest effektiv om den inte är för specifik utan ger kunskap som kan användas utöver den specifika uppgiften, sikta framåt. Återkoppling på personlig nivå, värderande återkoppling till eleven alltså beröm på personnivå, utan koppling till själva uppgiften eller innehållet, är den typ av återkoppling som har minst effekt på lärandet. (Hattie & Timperley, 2007)

39 Hur lär sig eleven matematik på ett nytt språk? För att med kontinuitet följa upp elevens matematiska utveckling krävs det till en början en matematikundervisning på elevens modersmål. Därefter krävs det stöd på modersmålet och ett språkutvecklande arbetssätt för att bygga upp nya begrepp på ett andraspråk. 39

40 Madeleine Löwing