MATEMATIKUNDERVISNINGENS BLOCKERANDE MISSTAG 1

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "MATEMATIKUNDERVISNINGENS BLOCKERANDE MISSTAG 1"

Jörgen Lindqvist
för 7 år sedan
Visningar:

1 1 MATEMATIKUNDERVISNINGENS BLOCKERANDE MISSTAG 1

2 MATEMATIKUNDERVISNINGENS BLOCKERANDE MISSTAG Systematiska strukturella misstag Stora grupper elever Blockering av matematikutveckling Specifika innehållsliga orsaker bakom misstag 2

3 AUTENTISKT FALL Emil får följande resultat på nedanstående beräkningar: a) 14 8 = 5 b) 23 9 = 14 c) = 9 d) = 12 3

4 TIMSS 2011 Uppföljning ej tillräckligt med diagnoser Stort antal elever strukturella misstag Gör-så-här-kunskap brist på begreppslig förståelse 4

5 DIAGNOSER OTILLRÄCKLIG INFORMATION Syfte: - Identifiera misstagen - Träna mer risk att misstagen befästs Bakomliggande innehållsliga orsaker måste identifieras Lärarkunskap om alla innehållsliga orsaker 5

6 ETT AUTENTISKT FALL Jenny skriver vissa siffror spegelvända. Vad visar forskningen om detta? 6

7 FÖRDRÖJD ARITMETISK UTVECKLING Behärskar inte talraden Skriver: - spegelvända siffror - omkastade tal - sammanlänkade tal Addition: räknar från början 7

8 TALRADEN Recitation av räkneorden: Tal utelämnas Omvänd ordning Tiotalsövergångarna och tjugotio 8

9 RÄKNING AV OBJEKT Ett-till-ett principen Objekten i rad Räkneordstal antal 9

10 RÄKNEORDSTAL ANTAL Elev kan uppfatta var för sig gå från räkneordstal till antal Räknar fr början gå från antal till räkneordstal Räknar fr delen uppfatta simultant 10

11 SPRÅKLIG KOD SIFFERKOD Siffror 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Speciella uttryck: elva, tolv Omkastningar i språklig kod sifferkod Speciellt uttryck: tjugo Inga omkastningar över 20, ex trettioett 11

12 SPRÅKLIG KOD SIFFERKOD: ARABISKA SPRÅKET Siffrorna: ٩, ٨, ٧, ٦, ٥, ٤, ٣, ٢, ١ صفر إثنان ثالثة أربعة خمسة ستة سبعة ثمانية تسعة 9,8, 7, 6,5, 4, 3, 2,1 Talområdet 11 19, ستة عشر Ex. 16 ١٦ läses från höger till vänster, entalet först Talområdet , واحد و عشرون Ex. 21 ٢١ läses från höger till vänster, ett och tjugo Ex. 139 utläses ett hundra och nio och trettio, först hundratal sedan ental och tiotal sist. Jfr ty! 12

13 HJÄRNANS ANATOMI OCH FUNKTION Arbetsminnet: Fonologiska loopen Visuellt spatiala funktionen Exekutiva funktionen Episodiska bufferten 13

14 HJÄRNANS ANATOMI OCH FUNKTION Hippocampus och långtidsminnet Sömn Amygdala Droger 14

15 AUTOMATISERING Sifferskrivande och operationer automatiserats Resultatet av operationerna hämtas från långtidsminnet, talfakta Kognitiv kapacitet frigörs för koncentration och inlärning 15

16 HUR AUTOMATISERAS ADDITION, SUBTRAKTION, MULTIPLIKATION? Korrekta resultat Regelbundenheter Automatisering 16

17 DUBBELRÄKNING , 6 1, 7 2, , 6 3, 7 2, 8 1 ±1 felet , 6 2, 7 1, 8 Inte användas! Orsak: Interferens 4, 5 3, 6 2, 7 1, 8 17

18 ±1 FELET Fler orsaker: Lucka/luckor i talraden ett tal mellan 18

19 ±2 FELET Autentiska fall: 63 7 = 54 Orsak: Mellan 63 och 60 finns 2 tal. Då återstår 5 att ta bort. Interferens mellan förskjuten och ordinär dubbelräkning: 54, 55 5, 56 4, 57 3, 58 2, 59 1, 60 19

20 ALGORITMER Huvudräkningsstrategi: omgruppering = = 40 4 = 36 Skriftlig metod: vertikal algoritm Växling, ner och upp 20

21 SUBTRAKTION AV HELA TAL 2 3 = 2 3 = -1 21

22 SUBTRAKTION AV BRÅK MED SAMMA ENHET Beräkna a) 3 5 b) 3 10 c) 3 35 d) 3 M07_01 från TIMSS

23 BEGREPPSMODELLER: TAL I BRÅKFORM Pizzamodellen 1 4 Enkelhet, strukturell validitet, operationell validitet, ekologisk validitet 23

24 BEGREPPSMODELLER: TAL I BRÅKFORM Kvadratmodellen: tredjedelar 1 3 Växla enhet till sjättedelar! 24

25 VÄXLING AV ENHET Växla enhet till sjättedelar! 2 6 Indelningen görs nu vågrät 25

26 AUTENTISKT FALL Tor beräknar och får summan till

27 ADDITION AV BRÅK MED OLIKA ENHETER Addera sjättedelar + 2 sjättedelar = 5 sjättedelar =

28 MULTIPLIKATION AV TAL I BRÅKFORM Beräkna A = men 1 2 A är också =

29 DEL AV HELHET STÖRRE ÄN ETT Beräkna 1 3 av 18 bollar! Helheten delas i tre lika stora grupper. En tredjedel. I en grupp är det 6 bollar. 29

30 DEL AV HELHET MINDRE ÄN ETT Beräkna 1 2 av 1 3 Helheten är en tredjedel Dela tredjedelen i två lika stora delar 30

31 DEL AV HELHET MINDRE ÄN ETT Beräkna 1 2 av 1 3 En sådan del är hälften av 1 3 En sådan del är en sjättedel 31

32 DIVISION AV TAL I BRÅKFORM Vad är ? Innehållsdivision Hur många gånger innehålls 1 4 i 1 2? 32

33 DIVISION AV TAL I BRÅKFORM Växla till samma enhet, dvs. till fjärdedelar = Kan skrivas 2 fjärdedelar / 1 fjärdedel = 2 33

34 DIVISION AV TAL I BRÅKFORM 1 4 Divisionen 1 kan lösas på flera sätt. Vilka? 2 Innehållstänkande Dividera täljarna för sig och nämnarna för sig = 1 2 Multiplicera täljaren med nämnarens inverterade tal 1 2 = 2 =

35 DECIMALFORM Elevmisstag: 3,28 3,28 3,28 + 2,5 + 2,5 + 2,5. 3,53 5,33 5,78 35

36 DECIMALFORM 3,28 + 2,5 = = = ,28 + 2,50 = 5,78 36

37 DECIMALFORM Elevmisstag: 3,28 3,28 3,28 3,28-2,5-2,5-2,5-2,5. 3,03 1,38 1,23 0,

38 DECIMALFORM 3,28 2,5 = = = = ,28 2,50 = 0,78 38

39 MULTIPLIKATION AV DECIMALFORM 0,3 0,2 = 3 2 = = 0,06 39

40 MULTIPLIKATION AV DECIMALFORM 0,31 0,20 = 0,0062 0,31 0,2 = 0,062 40

41 MULTIPLIKATION AV DECIMALFORM 5, ,0 5, ,2 5, ,0 41

42 LÖSNING AV TEXTPROBLEM Läsa texten Välja matematisk modell Utföra beräkningen Bedöma svarets rimlighet 42

43 OLIKA ANALYSALTERNATIV Textproblem Modellering Beräkning Korrekt Korrekt Korrekt Inkorrekt Korrekt Inkorrekt Inkorrekt Korrekt Inkorrekt Inkorrekt 43

44 GEOMETRI När är två punkter lika? 44

45 GEOMETRI När är två linjer lika? 45

46 GEOMETRI När är två trianglar lika? 46

47 AUTENTISKT FALL Ingemar säger, att han inte förstår poängen med kongruensbegreppet. Han menar, att trianglarna är ju lika. 47

48 GEOMETRI När är två trianglar kongruenta? 48

49 AUTENTISKT FALL Jonna menar, att en kvadrat inte är en rektangel. Orsaken bakom misstaget? 49

50 BEGREPPSKARTA FYRHÖRNINGAR Fyrhörning Parallelltrapets Parallellogram Rektangel Romb Kvadrat 50

51 BEGREPPSKARTA FYRHÖRNINGAR Fyrhörning Parallelltrapets Parallellogram Rektangel Romb Kvadrat 51

52 AREANS KONSERVATION Parallellogrammens area 52

53 AREABEGREPPETS KONSERVATION Autentiska fall: TIMSS

54 AREABEGREPPET Misstag: - areans konservation - adderar längden och bredden Orsak: - otillräckligt utvecklad begreppsbild - alltför snabb övergång till formler och numeriska beräkningar 54

Relevanta dokument

Copyright Per-Olof o Christine Bentley MATTEMISSAR, ORSAKER OCH ÅTGÄRDER. Matematiksvårigheter

Copyright Per-Olof o Christine Bentley MATTEMISSAR, ORSAKER OCH ÅTGÄRDER. Matematiksvårigheter 1 MATTEMISSAR, ORSAKER OCH ÅTGÄRDER Matematiksvårigheter 2017-09-18 BLOCKERANDE MISSTAG Fördröjd aritmetisk utveckling B Interferensfel subtraktion B Interferensfel notationssystem B Automatisering addition