I Einsteins fotspår. Kvantfysik och Statistisk fysik. Lars Johansson, Karlstads universitet. I Einsteins fotspår

Transkript

1 Kvantfysik och Statistisk fysik Lars Johansson, Karlstads universitet 1

2 Inledande anmärkningar Runt förra sekelskiftet: övergångsperiod mellan klassisk och modern fysik Perifera anomalier sökte sin lösning: avsaknad av eter, kroppars ljusstrålning, fotoelektrisk effekt, Brownsk rörelse Atomistisk bild av materien började uppstå 1905: Fyra banbrytande artiklar av Einstein. Svårlösta fysikaliska problem förklaras med nya teorier som förändrar fysikens världsbild 2

3 Anomali 1: Svartkroppstrålning Klassisk elektromagnetisk teori kan inte förklara kroppars termiska emissionsspektra ( svartkropp = idealt material som inte reflekterar ljus) 1900: Max Planck hittar funktion som beskriver spektrat genom att anta att strålningens energi kan enbart anta vissa värden: E n =nhf (n: heltal, h: Plancks konstant, f: frekvens) Resultatet antyder en ny fundamental effekt: kvantisering av ljusets energi 3

4 Den fotoelektriska effekten 1887: Hertz studerar Maxwells elektromagnetiska vågor och finner något oväntat : Thomson upptäcker att elektroner emitteras från metallytor av ultraviolett ljus 1902: Philipp Lenard gör noggranna mätningar av den fotoelektriska effekten Heinrich Hertz 4

5 Lenards mätningar Experimentuppställning Ljus träffar en metallplatta i ett vakuumrör En ström av fotoelektroner mäts mellan den belysta plattan och kollektorn En spänning läggs på kollektorn för att accelerera/retardera elektronerna, därigenom mäta elektronernas maximala energi ev 0 Ljuset delades upp efter våglängd (monokromatiserades) 5

6 Lenards resultat Elektronernas maximala energi var oberoende av ljusintensiteten Energin var beroende av ljusets färg (våglängd/frekvens) Ingen fördröjning mellan start av belysning och emission av elektroner Dessa resultat var motsatta de som förväntades av klassisk elektromagnetisk teori 6

7 1905: Einsteins teori on fotonen Einstein använder Plancks kvantisering av ljusets energi för att förklara den fotoelektriska effekten. Ljus emitteras och absorberas som enskilda ljuskvanta med energin E = hf, senare kallade fotoner Teorin motsäger ljusets välkända vågkaraktär och var under många år kontroversiell. Den fotoelektriska effekten förklaras nu med formeln E max = hf - φ där φ är en potential som kallas utträdesarbete Noggranna mätningar av Robert Millikan 1915 bevisade teorin. 7

8 Millikans mätningar Robert A. Millkans noggranna mätningar visade att Einsteins formel E max = hf - φ var korrekt. Han bestämde också ett noggrant värde på Plancks konstant. Millikan var dock fortfarande emot iden om ljuskvanta Från : R.A. Millikan, Physical Review 7, (1916) 8

9 Fotonen i modern kvantteori Det tog lång tid innan idén ljuskvanta som partikel foton accepterades. Först efter upptäckten av Compton-effekten 1923 var fotonen etablerad. Kollision mellan fotoner och elektroner kunde bara förklaras om fotonen var en partikel med vilomassan 0. Efter utvecklandet av kvantmekaniken (Schrödinger, Heisenberg, Dirac, etc.), utvecklades också en kvantteori för det elektromagnetiska fältet: Quantum electrodynamics (QED). Enligt denna fotonen ingen vilomassa (rör sig med konstant hastighet c ), ingen elektrisk laddning och spinn 1. Den följer Bose- Einsteins statistiska fördelning (boson). I modern fältteori är fotonen en partikel som förmedlar den elektromagnetiska kraftens växelverkan. Den var det första exemplet på en s.k. gauge boson, och ingår i den teori som utgör dagens så kallade standardmodell. 9

10 Tillämpningar av den fotoelektriska effekten - fotoemission E kin = hf - E B - φ Mätning av fotoelektronernas rörelseenergi ger oss deras bindningsenergi i materialet Två olika typer av elektroner: a) yttre elektroner som binder samman atomer, valens-elektroner b) starkare bundna inre elektroner, core levels 10

11 Fotoelektronspektrometer Elektron-analysator: principskiss Professor Kai Siegbahn, Uppsala Nobelpristagare 1981 för utvecklandet av ESCA - Electron spectroscopy for chemical analysis ( 20/7 2007) 11

12 Exempel på fotoemissions-spektrum: XPS- (eller ESCA) spektrum från guld 12

13 Analys av kemiska bindningar med XPS/ESCA: kemiska skift C 1s - spektrum från molekylen C 2 H 5 CO 2 CF 3 Kemiska skift pga. kolatomernas olika omgivning (K. Siegbahn et al.) 13

14 Fotoemission från valensbandet Elektronstrukturen i valensbandet (de svagast bundna elektronerna) bestämmer ett materials samtliga egenskaper (nästan) I kristallina material arrangeras elektrontillstånden i en bandstruktur Med vinkelupplöst fotoemission kan man mycket detaljerat mäta en kristalls eller ytas bandstruktur. 14

15 Exempel på tillämpningar: bandstruktur för W 15

16 Bandstruktur för W 16

17 Synkrotronstrålning Elektroner som accelereras till relativistisk hastighet utsänder synkrotronljus när banan böjs av Ljuset är extremt intensivt och koncentrerat i en smal stråle tangentiellt till elektronbanan, med våglängder från infrarött till Röntgenljus Synkrotronljus har ett enormt stort användnings-område, inom fysik, kemi, materialvetenskap, biologi, medicin, med mera. Två huvudsakliga processer: a) absorption (användning av ljusets partikelkaraktär), b) diffraktion (användning av ljusets vågkaraktär) 17

18 MAX-lab, Lund Tre lagringsringar för synkrotronljus 18

19 MAX IV 19

20 Röntgendiffraktion Exempel: Proteinkristallografi, Vänster: Bestämning av strukturen för Ribosomen L22, vid MAX-lab Höger: ribosom studerat vid ESRF, Grenoble 20

21 Statistisk fysik Makroskopiska objekt innehåller ett mycket stort antal atomer - går ej att beräkna deras egenskaper atom för atom Lösning: använd statistiska metoder för att förutse egenskaper och (sannolika) beteende => statistisk mekanik Viktiga storheter: medelvärden och fördelning av energier, hastigheter, med mera. Einstein gjorde flera mycket viktiga bidrag till den statistiska fysiken, framför allt teorin för Brownsk rörelse 1905, samt värmekapaciviteten för fasta material och den statistiska fördelningen för så kallade bosoner. Betydelsen av Einsteins bidrag visas av att artikeln on Brownsk rörelse från 1905 är Einsteins mest citerade publikation. 21

22 Brownsk rörelse Botanikern Robert Brown 1828: Pollenkorn i lösning rör sig ryckigt, slumpmässigt, utan att röelsen upphör Kan ej förklaras av den klassiska fysiken, (termodynamiken) den kinetiska teorin gav fel kvantitativa värden 22

23 Einsteins teori Den slumpmässiga rörelsen beror på kollisioner med vätskans molekyler. Partikelns rörelse relateras till det makroskopiska begreppet diffusion med formeln x 2 = 2Dt, D = RT 1 N 6"kP D är diffusionskonstanten, R är gaskonstanten, T är temperaturen, N är Avogadros tal, k är vätskans viskositet, P är partiklarnas radie 23

24 Teorins betydelse Teorin slår fast att den stokastiska rörelsen beror på kollisionerna med molekylerna i vätskan Den beskriver kvantitativt partiklarnas (genomsnittliga) rörelse med kända storheter, speciellt partiklarnas storlek. Senare mätningar av Perrin bekräftar Einsteins teori och ger ett mått på Avogadros tal. Den visar att ett känt makroskopiskt fenomen, diffusion, beror på atomistiska processer Einsteins teori om Brownsk rörelse hade mycket stor betydelse för etablerandet av en atomistisk syn på materien. Brownsk rörelse har stor aktualitet även idag som generell modell för fluktuationer i fysikaliska system. T.ex. elektrisk ström och brus. Teorin har även använts för att t.ex. modellera fluktuationer på aktiemarknaden. 24

25 Aktuellt exempel på forskning rörande Brownsk rörelse Gunilla Carlsson, Fysikalisk Kemi, Karlstads universitet, studerade latexpartiklars rörelse i olika lösningar för att beräkna diffusionskoefficienter. Till exempel: hur påverkar tillsatser av olika polymerer partiklarnas rörelse. Latexpartiklarna innehöll ett fluorescerande ämne och lösningarna studerades i ett fluorescensmikroskop. 25

26 Fler bidrag till statistisk fysik.. Einstein utvecklade tillsammans med S. Bose en statistisk distributionsfunktion för fotoner och vissa andra partiklar (kallade Bosoner), så kallad Bose-Einstein-distribution. Därigenom härleddes också Plancks funktion för svartkroppstrålning Einstein utvecklade en modell för beskrivningen av fasta kroppars värmekapacivitet och dess temperaturberoende S. Bose A. Einstein 26

27 Ett aktuellt exempel Bose-Einstein-kondensat Bose-Einstein-statistik gäller för partiklar som har heltal-spinn Enligt BE-distributionen kan varje energinivå innehålla ett godtyckligt antal partiklar. Om ett isolerat system av bosoner (med givet antal) kyls ner tillräckligt kan alla partiklar falla ner i den lägsta energinivån, grundtillståndet. Detta kallas Bose-Einsteinkondensering Detta gjordes första gången 1995 av Wieman och Cornell, Univ of Colorado, Boulder genom att kyla en rubidium-gas ner till under 100 nk (nano-kelvin!) Från Univ. Of Colorado, Boulder 27

28 I ett Bose-Einstein-kondensat är alla atomer i samma tillstånd, med en makroskopiskt stor vågfunktion. De beter sig alltså som en atom. Två BE-kondensat kan därför skapa ett interferensmönster när de kolliderar 2-Dim. hastighets-distribution för ett BEC, vid 400 nk, 200 nk och 50 nk. Från C.E. Wieman Från Ketterles grupp, MIT 28

29 Atom-laser Atomerna i ett BE-kondensat rör sig som ett koherent system och kan därför ses som en atom-laser (koherent materia - koherent ljus) 29