Maxwells potentialekvation, s.k. nodekvation går ut på att analysera ett nät utifrån potentialerna i nätets noder.

Transkript

1 NÄTTEOEM Nodanalys Maxwells potentialekvation, s.k. nodekvation går ut på att analysera ett nät utifrån potentialerna i nätets noder.. nför en potential i varje nod utom en som man antar vara jordad (nollpotential).. Sätt med hjälp av KC (Kirchoffs strömlag) upp en ekvation för varje nod. 3. ttryck strömmarna i termer av nodspänningar. Sätt in alla kända resistans- och strömvärden och eareta ekvationssystemet. Exempel: Vi önskar räkna ut strömmen genom motståndet. Alla kretsens knutpunkter är noder. Vi sätter en av dem till jord och använder den som referenspunkt. Av de olika kvarvarande noderna a, och c är det endast en vars potential mot referensjorden är oekant, och det är punkten. De övriga noderna: a V c 5V. Kirschoffs strömlag ger oss samandet: Oservera! Om man tittar på schemat kan det ju tyckas esynnerligt att pilarna antyder att alla strömmar går in i punkten. verkligheten är det ju inte så, men för att hålla rätt på matematiken och få alla tecken rätt, ansätter vi strömmarnas referensriktning på det här viset, för det motsvarar grundformen av Kirschoffs strömlag. När vi sedan räknar på det hela, kommer vi att få ett negativt värde på en eller flera av strömmarna, (givetvis, en summa av enart positiva värden kan ju inte li noll!) vilket etyder att strömmen i verkliga världen går åt andra hållet relativt vår ansats. land vet man ju heller inte i förväg åt vilket håll en ström kommer att gå, men vi måste likväl örja någonstans när vi skall räkna på det. Det är viktigt att sätta sina referensriktningar rätt, och hålla sig till dem, annars står man till sist där med ett teckenfel och undrar var det gick snett. Kärringen mot strömmen, liksom Vi återgår till vår eräkning:

2 Vi uttrycker strömmarna som potentialer, genom att använda Ohms lag: Sedan sätter vi upp ekvationssystemet: V 5 3 Strömmen räknar vi fram med Ohms lag: Spänningen över motståndet är - (vi följer vår ansatta referensrikting från jord (V) till ): A Strömmen får negativt tecken, vilket etyder att den går åt motsatt håll relativt vår ansatta referensriktning. Detta verkar ju rimligt, ety potentialen i punkten är högre än i jordpunkten.

3 Maskanalys Här använder vi oss av Maxwells maskekvation. Denna metod är snarlik nodanalysen, men vi analyserar nätet utifrån nätets maskor istället för dess noder, och vi använder oss av strömmar istället för potentialer.. nför i varje maska en cirkulerande ström. Alla medsols!. Ställ med hjälp av KV (Kirchoffs spänningslag) upp en ekvation för varje maska. Ta med alla cirkulerande strömmar som flyter genom en gren varje gång denna passeras. 3. Sätt in kända värden och eareta ekvationssystemet. Ett typexempel: Samma som föregående; hur stor är strömmen som flyter genom? Här ansätter vi en medsols roterande (oavsett faktisk strömriktning) ström i varje maska, och vi kallar dessa och. Vidare använder vi KV för att ställa upp följande ekvationer: maska : ( ) maska : ( ) ( 5) Detta ger oss ekvationssystemet: 3 5 Och såsom varje snällt ekvationssystem kan vi lösa det med lite matrisräkning: 3 5 A A Och i det här fallet är strömmen genom : ( ) ( ( )) A 5

4 Superposition När man superpositionerar eräknar man nätet utifrån en ström/spänningskälla i taget och summerar resultatet på slutet.. Nollställ alla spännings- och strömkällor utom en enligt följande: a. Spänningskällor ersätts av kortslutningar. Strömkällor ersätts av avrott. Beräkna nätet 3. Välj nästa källa, nollställ de övriga, eräkna osv.. När alla källor har ehandlats så summerar man strömmar och spänningsidrag med respektive tecken. Exempel: Vi använder oss av samma nät som i tidigare exempel, och vi vill veta strömmen genom motståndet. Vi örjar med att helt enkelt kortsluta E enligt följande: Först räknar vi med KC: Sedan använder vi oss av Ohms lag, samt principerna för serie- och parallellkoppling: E E tot,3 A Till sist använder vi strömgreningslagen för att räkna ut :,3, A

5 Sedan vänder vi på egreppen och kortsluter E, och får då följande: Först räknar vi med KC: Sedan använder vi Ohms lag, samt principerna för serie- och parallellkoppling: E E tot 5, A Sedan använder vi strömgreningslagen för att räkna ut :,, 9A Till sist lägger vi ihop delströmmarna och :,A,9A A Ett annat rum i samma tid, nya dimensioner En annan tid i samma rum superpositioner /Hansson de Wolfe nited