Introduktion till modifierad nodanalys
|
|
- Magnus Henriksson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Introduktion till modifierad nodanalys Michael Hanke 12 november Den modifierade nodanalysen (MNA) Den numeriska simuleringen av elektriska nätverk är nära besläktad med nätverksmodellering. En väletablerad nätverksmodell är att använda grafer med grenar och noder. Varje gren representerar då en elektronisk komponent kopplad till grenens noder (Se det enkla exemplet i figur 1). De enklaste komponenterna i ett nätverk beskrivs fullständigt genom samband mellan en grens ström och spänning (t ex resistorer, kondensatorer, induktorer samt (oberoende) spännings- och strömkällor). Dessa beskrivande samband mellan ström och spänning kallas karakteristiska ekvationer. Tillståndet för ett nätverk vid en given tidpunkt beskrivs helt av grenspänningarna, grenströmmarna och nodpotentialerna. Nodpotentialerna är dock endast bestämda upp till en konstant och en nod tilldelas därför spänningen V. Denna nod kallas massnod eller jord. De andra potentialerna ges då i förhållande till denna nod (och blir då unika). För att nätverksmodellen skall vara komplett så måste komponenternas topologi (dvs deras ömsesidiga sammankoppling) beaktas. Antar vi att kopplingarna mellan kretsens komponenter samt noderna är helt förlustfria så kan topologin beskrivas med Kirchhoffs lagar. Alltså består närverksmodelleringen av två steg: 1. Beskriv nätverkskomponenterna. 2. Applicera Kirchoffs lagar. 1.1 Nätverkskomponenter För att göra det enkelt för oss kommer vi endast att behandla okontrollerade komponenter med två anslutningar. Dessutom antas komponenterna vara linjära. Varje 1
2 Figure 1: A sample circuit: Schematic of a low-pass filter grenspänning skrivs som v medan grenströmmar skrivs som i. Observera att båda kan vara såväl positiva som negativa beroende på grenens riktning. Passiva komponenter Inom nätverksmodellering skiljer man mellan tre olika typer av passiva komponenter: resistorer, kondensatorer och induktorer. De karakteristiska ekvationerna beskrivs av: Resistorer begränsar det elektriska flödet enligt lagen v = Ri, där R är resistansens värde. Ibland skrivs sambandet som i = Gv där G = 1/R kallas konduktans. Kondensatorer binder energi i ett elektriskt fält. Detta beskrivs av sambandet q= Cv där q är den elektriska laddningen och C är kapacitansen. De karakteristiska ekvationerna för förhållandet mellan ström och spänning ges av i= dt d dv q= C dt (om C är konstant). Induktorer binder energi i ett elektromagnetiskt fält enligt Φ = Li där Φ är det magnetiska flödet och L är induktansen. De karakteristiska ekvationerna 2
3 för förhållandet mellan ström och spänning ges av v= dt d di Φ=L dt (om L är konstant). Oberoende källor Vi antar för enkelhets skull att oberoende källor är de enda aktiva komponenterna. Generaliseringen till beroende källor är rättfram. Spänningskälla Det karakteristiska sambandet för en spänningskälla ges av v = E där E är källans styrka. Observera att v beror inte på grenströmmen i. Strömkälla Det karakteristiska sambandet för en strömkälla ges av i=i där I är källans styrka. Observera att i beror inte på grenspänningen v. 1.2 Kirchhoffs lagar Beteendet hos ett elektriskt nätverk bestäms helt av Kirchoffs lagar. Om vi betraktar en nod med inkommande grenströmmar i 1,...,i l, så kan vi beskriva Kichoffs strömlag (KCL) med i 1 + +i l =, dvs summan av alla inkommande strömmar till en nod är noll. Om vi tänker oss en loop med grenspänningar v 1,...,v m, så kan vi formulera Kirchoffs spänningslag (KVL) som v 1 + +v m =, dvs summan av alla grenspänningar i en loop är noll. I ett verkligt nätverk finns det många noder och loopar. För att kunna beskriva en krets topologi måste vi skriva ned KCL och KVL för varje nod och loop i kretsen. Det blir då uppenbart att vi måste ha ett systematiskt sätt att härleda alla ekvationer. Lyckligtvis existerar det en elegant beskrivning av ekvationerna som använder kretsens (reducerade) incidensmatris A. Antag att vi har en krets med n+1 noder och b grenar. Numrera noderna och grenarna som följande: Den jordade noden utesluts här. Definiera en riktning för varje gren, dvs definiera en start- och en slutnod. Den reducerade 1 incidensmatrisen beskriver vilka noder som tillhör varje gren: a i j = 1, om gren j har startnod i 1, om gren j har slutnod i, else Det är nu bekvämt att samla alla grenströmmar i en vektor 2 i = [i 1,i 2,...,i b. Den kompakta formuleringen för KCL blir då Ai=. 1 Uttrycket reducerad kommer av att den jordade noden är utelämnad. 2 Alla vektorer antas vara kolumnvektorer. För att efterlikna MATLAB-notationen markeras en transponerad vektor eller matris med apostrof: A T = A. 3.
4 Incidensmatrisen tillåter dessutom en enkel beskrivning av sambandet mellan nodpotentialer och grenspänningar. Om v=[v 1,v 2,...,v b är vektorn med grenspänningar och e = [e 1,e 2,...,e n är vektorn med nodpotentialer (exklusive jorden), så gäller sambandet v=a e. 1.3 Nätverksanalys Låt som förut i vara vektorn med grenströmmar och v vara vektorn med grenpotentialer. Första steget är att skriva ner nätverksekvationerna och de karakteristiska ekvationerna som beskrevs i föregående sektioner. Vi får då ett system med dimensionen 2b+n för de okända variablerna i,v,e. Den så kallade modifierade nodanalysen (MNA) behöver ett mycket mindre antal obekanta. I detta fall ersätter man grenströmmarna för alla strömdefinierande komponenter (konduktorer, resistorer 3, strömkällor) med sina karakteristiska ekvationer. Grenspänningarna ersättes med nodpotentialerna. Det är praktiskt att dela upp incidensmatrisen efter vilken komponenttyp grenarna tillhör. Enligt definitionen av incidensmatrisen motsvarar varje kolumn i A en gren. Vi antar attgrenarna är numrerade i följande ordning: resistiva grenar, kapacitiva grenar, induktiva grenar, grenar med spänningskällor, och till sist grenar med strömkällor. Matrisen A kan då skrivas på blockform: A=[A R,A C,A L,A V,A I, där indexen står för resistiv (R), kapacitiv (C), induktiv (L), spänningskällor (V) samt strömkällor (I). Använder vi de karakteristiska ekvationerna får vi följande system: A C d dt CA C e+a RGA R e+a Li L + A V i V = A I I, d dt Li L A L e =, Vi använder här följande notation: A V e = E. i V är vektorn med grenströmmar genom spänningskällor. i L är vektorn med grenströmmar genom induktorer. 3 med konduktansformulering! 4
5 I är vektorn med strömkällornas värden. E är vektorn med spänningskällornas värden. C är den diagonala matrisen med kapacitanser. G är den diagonala matrisen med konduktanser (inversen av resistans). L är den diagonala matrisen med induktanser. De okända variablerna i det klassiska MNA-systemet är nodspänningarna e, strömmarna genom spänningskällor i V, och strömmarna genom induktorer i L.Alltså har antalet obekanta minskat drastiskt. I matrisformulering kan systemet skrivas som A C CA C L d dt e i L i V + A R GA R A L A V A L A V e i L i V = A I I E Detta system består av differentialekvationer (för e 4 och i L ) samt ekvationer som inte innehåller några derivator av de obekanta. Ett sådant system kallas för en differential-algebraisk ekvation och spelar en viktig roll inte bara inom kretssimulering. DC-analys När vi genomför en DC-analys antar vi att nätverket endast består av resistorer samt ström- och spänningskällor. Kondensatorer och induktorer måste ersättas med sina likströmsmotsvarigheter, dvs en kondensator är en perfekt isolator medan en induktor är en perfekt ledare. För att förenkla notationen antar vi att nätverket inte innehåller några kondensatorer eller induktorer överhuvudtaget. Matrisen framför derivatirna bli således en matris med nollor och MNA-systemet reduceras till [ AR GA R A V A V [ e i V = [ AI I E Detta är ett linjärt ekvationssystem. Under vissa förutsättningar på nätverkets topologi blir systemmatrisen icke-singulär och systemet har en unik lösning. Exempel Betrakta den elektriska kretsen i figur 2. Vi räknar de resistiva grenarna först, sedan grenarna med spänningskällor och sist grenarna med stömkällor. Låt gren i vara grenen genom resistor R i, för i=1,2,3,4. Gren 5 är spänningskällan och gren 6 består av strömkällan. Detta ger oss incidensmatriserna 4 Egentligen bestäms inte alla nodspänningar av differentialekvationer då A C CA C är en singulär matris. Detta beskrivs mer detaljerat senare i kursen. 5..
6 Figure 2: A resistive network A R = ,A V = +1,A I = 1 Låt för enkelhets skull alla resistanserna vara lika med 1Ω. Systemet blir då 2 1 e e e 3 = 1. 1 i V 9 AC-analys Vi antar här att alla källor är harmoniska och har samma frekvens f, dvs de lyder under sambanden v(t)= ˆV sinωt,i(t)= Î sinωt där ω = 2π f. Istället för att använda amplituden är det vanligt att arbeta med effektiva värden V = ˆV/ 2,I = Î/ 2. Det är här bekvämt att använda sig av komplexvärda storheter. Istället för triginometriska funktioner använder vi då komplexa tal. Från de Moivres formel kan, 6
7 tidsberoende spänningar och strömmar skrivas som real- eller imaginärdelen av e jωt skalad med ˆV respektive Î. Sambandet mellan kapacitans och resistans kan då förenklas till d dt e jωt = jωe jωt, v=zi, vilket liknar Ohms lag för resistorer. Den komplexa motsvarigheten till resistans kallas impedans. Att använda detta synsätt i analysen av RLC-kretsar kallas jωmetoden. Impedansen räknas enkelt ut med följande samband: Resistor Z = R Kondensator Z = 1 jωc Induktor Z = jωl Vi återgår nu till MNA-ekvationerna, där induktiva och kapacitiva grenar nu kan hanteras på samma sätt som de resistiva grenarna genom att ersätta resistans med impedans. Inversen av impedansen Z kallas för admittansen Y. Låt Y R,Y C,Y L vara de diagonala matriserna med admittanser för de resistiva, kapacitiva och konduktiva grenarna. Då gäller att 5 [ AR Y R A R + A CY C A C + A LY L A L A V A V [ e i V = [ AI I E Ström- och spänningsvektorerna innehåller nu effektiva värden. Exempel Betrakta RLC-kretsen i figur 3. Numrera grenarna som tidigare. Vi får nu följande matriser:. A R = +1 +1,A C = +1 1,A L = +1 1,A V = +1,A I = 1, och [ 1/R1 Y R = 1/R 4,Y C =[ jωc,y L =[1/( jωl). 5 Speciellt gäller, Y R = G. 7
8 Figure 3: A simple RLC circuit Strömberäkning, eller: hur konstruerar vi en amperemeter? Ett återstående problem i MNA-analysen är att vi endast har ett fåtal strömmar att tillgå. Om vi t ex är intresserade av att veta strömmen genom en resistiv gren så ges denna inte av NMA-analysen, trots att vi helt kan beskriva nätverkets tillstånd. Ett trick är då att seriekoppla en spänningskälla på V med resistansen. Denna spänningskälla påverkar inte nätverkets tillstånd men enligt KCL är strömmen genom spänningskällan densamma som genom resistorn. Alltså fungerar spänningskällor på V som amperemetrar. 8
Kurs 2D1213, laboration 1: Bli bekväm med MATLAB. Michael Hanke. November 6, 2006
Kurs 2D1213, laboration 1: Bli bekväm med MATLAB Michael Hanke November 6, 26 Part I Problem 1 Beskrivning och mål Numeriska metoder är ett av de grundläggande verktygen inom praktisk ingenjörsvetenskap
Läs merTentamen Elektronik för F (ETE022)
Tentamen Elektronik för F (ETE022) 2008-08-28 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori, ellära och elektronik. Tal 1 En motor är kopplad till en spänningsgenerator som ger spänningen V 0 = 325 V
Läs mer10. Kretsar med långsamt varierande ström
1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera
Läs merVäxelström i frekvensdomän [5.2]
Föreläsning 7 Hambley avsnitt 5.-4 Tidsharmoniska (sinusformade) signaler är oerhört betydelsefulla inom de flesta typer av kommunikationssystem. adio, T, mobiltelefoner, kabel-t, bredband till datorer
Läs merVäxelström i frekvensdomän [5.2]
Föreläsning 7 Hambley avsnitt 5.-4 Tidsharmoniska (sinusformade) signaler är oerhört betydelsefulla inom de flesta typer av kommunikationssystem. adio, T, mobiltelefoner, kabel-t, bredband till datorer
Läs mer1 Grundläggande Ellära
1 Grundläggande Ellära 1.1 Elektriska begrepp 1.1.1 Ange för nedanstående figur om de markerade delarna av kretsen är en nod, gren, maska eller slinga. 1.2 Kretslagar 1.2.1 Beräknar spänningarna U 1 och
Läs merIF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen
F Ellära F/Ö F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK LB Mätning av och F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LB Tvåpol mät och sim F/Ö8 F/Ö9 KK
Läs mer10. Kretsar med långsamt varierande ström
10. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 10.1 10.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar
Läs mer10. Kretsar med långsamt varierande ström
. Kretsar med långsamt varierande ström För en normalstor krets kan vi med andra ord använda drivande spänningar med frekvenser upp till 7 Hz, förutsatt att analysen sker med de metoder som vi nu kommer
Läs mer10. Kretsar med långsamt varierande ström
1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 213, Kai Nordlund 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar
Läs merDu behöver inte räkna ut några siffervärden, svara med storheter som V 0 etc.
(8) 27 augusti 2008 Institutionen för elektro- och informationsteknik Daniel Sjöerg ETE5 Ellära och elektronik, tentamen augusti 2008 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori, ellära och elektronik.
Läs merSammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-6)
Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-6) Kapitel 1: sid 1 37 Definitioner om vad laddning, spänning, ström, effekt och energi är och vad dess enheterna är: Laddningsmängd
Läs merTentamen ETE115 Ellära och elektronik för F och N,
Tentamen ETE5 Ellära och elektronik för F och N, 2009 0602 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori och elektronik. Observera att uppgifterna inte är ordnade i svårighetsordning. Alla lösningar
Läs merAnalys av elektriska nät med numeriska metoder i MATLAB
Analys av elektriska nät med numeriska metoder i MATLAB Joel Nilsson Martin Axelsson Fredrik Lundgren 28-2-12 Kurs DN1215 - Numeriska metoder för ME Moment Laboration 1 - Bli bekväm med MATLAB Handledare
Läs merLösningsförslag Inlämningsuppgift 3 Kapacitans, ström, resistans
Inst. för fysik och astronomi 2017-11-26 1 Lösningsförslag Inlämningsuppgift 3 Kapacitans, ström, resistans Elektromagnetism I, 5 hp, för ES och W (1FA514) höstterminen 2017 (3.1) En plattkondensator har
Läs merSammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-10)
Sammanfattning av kursen ETIA0 Elektronik för D, Del (föreläsning -0) Kapitel : sid 37 Definitioner om vad laddning, spänning, ström, effekt och energi är och vad dess enheterna är: Laddningsmängd q mäts
Läs merLektion 1: Automation. 5MT001: Lektion 1 p. 1
Lektion 1: Automation 5MT001: Lektion 1 p. 1 Lektion 1: Dagens innehåll Electricitet 5MT001: Lektion 1 p. 2 Lektion 1: Dagens innehåll Electricitet Ohms lag Ström Spänning Motstånd 5MT001: Lektion 1 p.
Läs merBestäm uttrycken för följande spänningar/strömmar i kretsen, i termer av ( ) in a) Utspänningen vut b) Den totala strömmen i ( ) c) Strömmen () 2
7 Elektriska kretsar Av: Lasse Alfredsson och Klas Nordberg 7- Nedan finns en krets med resistanser. Då kretsen ansluts till en annan elektrisk krets uppkommer spänningen vin ( t ) och strömmen ( ) Bestäm
Läs merFöreläsnng Sal alfa
LE1460 Föreläsnng 2 20051107 Sal alfa. 13.15 17.00 Från förra gången Ström laddningar i rörelse laddningar per tidsenhet Spännig är relaterat till ett arbet. Arbete per laddningsenhet. Spänning är potetntialskillnad.
Läs merETE115 Ellära och elektronik, tentamen april 2006
24 april 2006 (9) Institutionen för elektrovetenskap Daniel Sjöberg ETE5 Ellära och elektronik, tentamen april 2006 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori. OBS! Ny version av formelsamlingen finns
Läs merExtra kursmaterial om. Elektriska Kretsar. Lasse Alfredsson. Linköpings universitet November 2015
Extra kursmaterial om Elektriska Kretsar asse lfredsson inköpings universitet asse.lfredsson@liu.se November 205 Får kopieras fritt av ith-studenter för användning i kurserna TSDT8 Signaler & System och
Läs merTentamen i Elektronik för E, 8 januari 2010
Tentamen i Elektronik för E, 8 januari 200 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori Tvåpol C A I V Du har tillgång till en multimeter som kan ställas in som voltmeter eller amperemeter. Voltmeter
Läs merKomplexa tal. j 2 = 1
Komplexa tal De komplexa talen används när man behandlar växelström inom elektroniken. Imaginära enheten betecknas i elektroniken med j (i, som används i matematiken, är ju upptaget av strömmen). Den definieras
Läs mer2. DC (direct current, likström): Kretsar med tidskonstanta spänningar och strömmar.
Introduktion till elektronik Introduktionen är riktad till studenter på Pi-programmet på Lund universitet och består av följande avsnitt: 1. Grundläggande begrepp: Potential, spänning, ström, resistans,
Läs merTentamen i Elektronik, ESS010, del1 4,5hp den 19 oktober 2007 klockan 8:00 13:00 För de som är inskrivna hösten 2007, E07
Tentamen i Elektronik, ESS00, del 4,5hp den 9 oktober 007 klockan 8:00 :00 För de som är inskrivna hösten 007, E07 Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS00,
Läs merAtt använda el. Ellära och Elektronik Moment DC-nät Föreläsning 3. Effekt och Anpassning Superposition Nodanalys och Slinganalys.
llära och lektronik Moment DC-nät Föreläsning ffekt och Anpassning Superposition Nodanalys och Slinganalys Copyright 8 Börje Norlin Att använda el Sverige Fas: svart Nolla: blå Jord: gröngul Copyright
Läs merFö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar
Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar Christofer Sundström 23 januari 2019 Outline 1 Trefaseffekt 2 Aktiv, reaktiv och skenbar effekt samt effektfaktor 3 Beräkningsexempel 1.7 4 Beräkningsexempel
Läs merIE1206 Inbyggd Elektronik
E6 nbyggd Elektronik F F F4 F Ö Ö PC-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare,, R, P, serie och parallell KK LB Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchhoffs lagar Nodanalys Tvåpolsatsen
Läs merSpänningsfallet över ett motstånd med resistansen R är lika med R i(t)
Tillämpningar av differentialekvationer, LR kretsar TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER LR KRETSAR Låt vara strömmen i nedanstående LR krets (som innehåller element en spole med induktansen L henry,
Läs merViktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.
Datorarkitektur och ellära Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Skriftlig Tentamen: Ellära A154TG TGITT17, IT-tekniker 2,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 2018-01-12 Tid: 09:00-12:00 Hjälpmedel:
Läs merSvar och Lösningar. 1 Grundläggande Ellära. 1.1 Elektriska begrepp. 1.2 Kretslagar Svar: e) Slinga. f) Maska
Svar och ösningar Grundläggande Ellära. Elektriska begrepp.. Svar: a) Gren b) Nod c) Slinga d) Maska e) Slinga f) Maska g) Nod h) Gren. Kretslagar.. Svar: U V och U 4 V... Svar: a) U /, A b) U / Ω..3 Svar:
Läs mer3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z
3.4 RLC kretsen L 11 Växelströmskretsar kan ha olika utsende, men en av de mest använda är RLC kretsen. Den heter så eftersom den har ett motstånd, en spole och en kondensator i serie. De tre komponenterna
Läs merTentamen i Elektronik för E (del 2), ESS010, 5 april 2013
Tentamen i Elektronik för E (del ), ESS00, 5 april 03 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori. Spänningen mv och strömmen µa mäts upp på ingången till en linjär förstärkare. Tomgångsspänningen
Läs merVecka 4 INDUKTION OCH INDUKTANS (HRW 30-31) EM-OSCILLATIONER OCH VÄXELSTRÖMSKRETSAR
Vecka 4 INDUKTION OCH INDUKTANS (HRW 30-31) EM-OSCILLATIONER OCH VÄXELSTRÖMSKRETSAR Inlärningsmål Induktion och induktans Faradays lag och inducerad källspänning Lentz lag Energiomvandling vid induktion
Läs merTSTE20 Elektronik 01/31/ :24. Nodanalys metod. Nodanalys, exempel. Dagens föreläsning. 0. Förenkla schemat 1. Eliminera ensamma spänningskällor
0/3/204 0:24 Nodanalys metod 0. Förenkla schemat. liminera ensamma TST20 lektronik 2. Jorda en nod 3. nför nodpotentialer 4. nför referensriktningar på strömmarna i nätet 5. Sätt upp ekvation för varje
Läs merVi börjar med en vanlig ledare av koppar.
Vi börjar med en vanlig ledare av koppar. [Från Wikipedia] Skineffekt är tendensen hos en växelström (AC) att omfördela sig inom en elektrisk ledare så att strömtätheten är störst nära ledarens yta, och
Läs merFöreläsning 29/11. Transienter. Hambley avsnitt
1 Föreläsning 9/11 Hambley avsnitt 4.1 4.4 Transienter Transienter inom elektroniken är signaler som har kort varaktighet. Transienterna avtar ofta exponentiellt med tiden. I detta avsnitt studerar vi
Läs merElektriska komponenter och kretsar. Emma Björk
Elektriska komponenter och kretsar Emma Björk Elektromotorisk kraft Den mekanism som alstrar det E-fält som driver runt laddningarna i en sluten krets kallas emf(electro Motoric Force trots att det ej
Läs merLektion 2: Automation. 5MT042: Automation - Lektion 2 p. 1
Lektion 2: Automation 5MT042: Automation - Lektion 2 p. 1 Lektion 2: Dagens innehåll Repetition av Ohms lag 5MT042: Automation - Lektion 2 p. 2 Lektion 2: Dagens innehåll Repetition av Ohms lag Repetition
Läs merTentamen i Elektronik för E, ESS010, 12 april 2010
Tentamen i Elektronik för E, ESS00, april 00 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori v i v in i Spänningen v in och är kända. a) Bestäm i och i. b) Bestäm v. W lampa spänningsaggregat W lampa 0
Läs mer9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets
9. Magnetisk energi [RM] Elektrodynamik, vt 013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets anod
Läs mer9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1
9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets
Läs merFöreläsning 4, Ht 2. Aktiva filter 1. Hambley avsnitt 14.10, 4.1
1 Föreläsning 4, Ht Hambley avsnitt 14.1, 4.1 Aktiva filter 1 I första läsperioden behandlades passiva filter. Dessa har nackdelen att lastens resistans påverkar filtrets prestanda. Om signalen tas ut
Läs merElektronik grundkurs Laboration 1 Mätteknik
Elektronik grundkurs Laboration 1 Mätteknik Förberedelseuppgifter: Uppgifterna skall lösas före laborationen med papper och penna och vara snyggt uppställda med figurer. a) Gör beräkningarna till uppgifterna
Läs merLaborationsrapport Elektroteknik grundkurs ET1002 Mätteknik
Laborationsrapport Kurs Lab nr Elektroteknik grundkurs ET1002 1 Laborationens namn Mätteknik Namn Kommentarer Utförd den Godkänd den Sign 1 Elektroteknik grundkurs Laboration 1 Mätteknik Förberedelseuppgifter:
Läs merSpolen och Kondensatorn motverkar förändringar
Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar Spolen och kondensatorn motverkar förändringar, tex vid inkoppling eller urkoppling av en källa till en krets. Hur går det då om källan avger en sinusformad
Läs merTSTE05 Elektronik & mätteknik Föreläsning 3 Likströmsteori: Problemlösning
TSTE05 Elektronik & mätteknik Föreläsning 3 Likströmsteori: Problemlösning Mikael Olofsson Institutionen för Systemteknik (ISY) Ämnesområdet Elektroniska kretsar och system Lösningsmetodik Superposition
Läs merFöreläsning 6: Nätverksoptimering
Föreläsning 6: Nätverksoptimering. Minkostnadsflödesproblem i nätverk.. Modellering och grafteori.. Simplexmetoden. Föreläsning 6 - Ulf Jönsson & Per Enqvist Nätverksoptimering Minkostnadsflödesproblem
Läs merEllära. Lars-Erik Cederlöf
Ellära LarsErik Cederlöf Elektricitet Elektricitet bygger på elektronens negativa laddning och protonens positiva laddning. nderskott av elektroner ger positiv laddning. Överskott av elektroner ger negativ
Läs merImpedans och impedansmätning
2016-09- 14 Impedans och impedansmätning Impedans Många givare baseras på förändring av impedans Temperatur Komponentegenskaper Töjning Resistivitetsmätning i jordlager.... 1 Impedans Z = R + jx R = Resistans
Läs merFöreläsning 3/12. Transienter. Hambley avsnitt
1 Föreläsning 3/1 Hambley avsnitt 4.1 4.4 Transienter Inom elektroniken betecknar transienter signaler som har kort varaktighet. Transienterna avtar ofta exponentiellt med tiden. I detta avsnitt studerar
Läs merKap 3 - Tidskontinuerliga LTI-system. Användning av Laplacetransformen för att beskriva LTI-system: Samband poler - respons i tidsplanet
Kap 3 - Tidskontinuerliga LTI-system Användning av Laplacetransformen för att beskriva LTI-system: Överföringsfunktion Poler, nollställen, stabilitet Samband poler - respons i tidsplanet Slut- och begynnelsevärdesteoremen
Läs merTSKS06 Linjära system för kommunikation Kursdel Elektriska kretsar. Föreläsning 3
TSKS06 Linjära system för kommunikation Kursdel Elektriska kretsar Föreläsning 3 Likströmsteori: Tvåpoler och problemlösning Mikael Olofsson Institutionen för Systemteknik (ISY) Ämnesområdet Elektroniksystem
Läs merTentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET
Lars-Erik Cederlöf Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 2012-03-27 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 16 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Linjär Algebra och Avbildningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall
Läs merProgram: DATA, ELEKTRO
Program: DATA, ELEKTRO TENTAMEN Datum: 0 aug 007 Kurser: MATEMATIK OCH MAT STATISTIK 6H3000, 6L3000, MATEMATIK 6H30 TEN (Differential ekvationer, komplea tal) Skrivtid: 3:5-7:5 Lärare: Armin Halilovic
Läs merTentamen i Elektronik för F, 13 januari 2006
Tentamen i Elektronik för F, 3 januari 006 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori, miniräknare Du har fått tag på 6 st glödlampor från USA. Tre av dem visar 60 W och tre 40 W. Du skall nu koppla
Läs mer9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets
9. Magnetisk energi [RMC] Elektrodynamik, ht 005, Krister Henriksson 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets
Läs merVäxelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO
MEÅ NIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Sverker Johansson Johan Pålsson 999-09- Rev.0 Växelström K O M P E N D I M ELEKTRO INNEHÅLL. ALLMÄNT OM LIK- OCH VÄXELSPÄNNINGAR.... SAMBANDET MELLAN STRÖM
Läs merFK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (2:a omtentan), fredag 30 augusti 2013, kl 9:00-14:00
FK4010 - Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (2:a omtentan), fredag 30 augusti 2013, kl 9:00-14:00 Läs noggrant genom hela tentan först. Börja med uppgifterna som du tror
Läs merIDE-sektionen. Laboration 5 Växelströmsmätningar
9428 IDEsektionen Laboration 5 Växelströmsmätningar 1 Förberedelseuppgifter laboration 4 1. Antag att vi mäter spänningen över en okänd komponent resultatet blir u(t)= 3sin(ωt) [V]. Motsvarande ström är
Läs merETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006
(2) 9 oktober 2006 Institutionen för elektrovetenskap Daniel Sjöberg ETE5 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori. Observera att uppgifterna inte är
Läs merFöreläsning 8. Ohms lag (Kap. 7.1) 7.1 i Griffiths
1 Föreläsning 8 7.1 i Griffiths Ohms lag (Kap. 7.1) i är bekanta med Ohms lag i kretsteori som = RI. En mer generell framställning är vårt mål här. Sambandet mellan strömtätheten J och den elektriska fältstyrkan
Läs merFö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar
Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar Per Öberg 16 januari 2015 Outline 1 Trefaseffekt 2 Aktiv, reaktiv och skenbar effekt samt effektfaktor 3 Beräkningsexempel 1.7 4 Beräkningsexempel 1.22d
Läs merTentamen i Elektronik för F, 2 juni 2005
Tentamen i Elektronik för F, juni 005 Tid: 83 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori, miniräknare CEQ: Fyll i enkäten efter det att du lämnat in tentan. Det går bra att stanna kvar efter 3.00
Läs merElteknik. Superposition
Sven-Bertil Kronkvist Elteknik Superposition evma utbildning SPEPOSIION Superposition kan förenkla analys av linjära kretsar som har mer än en spänningskälla. LINJÄIE ill att börja med ska vi erinra oss
Läs merIE1206 Inbyggd Elektronik
IE1206 Inbyggd Elektronik F1 F3 F4 F2 Ö1 Ö2 PIC-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare I, U, R, P, serie och parallell KK1 LAB1 Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchhoffs
Läs merFö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet
Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet Christofer Sundström 23 mars 2018 Kursöversikt Fö 11 Fö 5,13 Fö 4 Fö 2 Fö 6 Fö 3 Fö 7,9,10 Fö 13 Fö 12 Fö 8 Outline 1 Repetition växelströmslära 2 Huvudspänning
Läs merMaxwells potentialekvation, s.k. nodekvation går ut på att analysera ett nät utifrån potentialerna i nätets noder.
NÄTTEOEM Nodanalys Maxwells potentialekvation, s.k. nodekvation går ut på att analysera ett nät utifrån potentialerna i nätets noder.. nför en potential i varje nod utom en som man antar vara jordad (nollpotential)..
Läs mer1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen I samt sätt ut strömriktningen. 3. Beräkna resistansen R. 4. Beräkna spänningen U över batteriet..
ÖVNNGSPPGFTER - ELLÄRA 1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen samt sätt ut strömriktningen. 122 6V 3. Beräkna resistansen R. R 0,75A 48V 4. Beräkna spänningen över batteriet.. 40 0,3A 5. Vad händer om
Läs merInstruktioner för laboration 2, Elektromagnetism och elektriska nät 1TE025 Elektriska system 1TE014
Instruktioner för laboration 2, Elektromagnetism och elektriska nät 1TE025 Elektriska system 1TE014 Mattias Wallin Datum: 15 februari 2010 16 februari 2010 1 Inledning I denna laboration ingår förberedande
Läs merisolerande skikt positiv laddning Q=CV negativ laddning -Q V V
1 Föreläsning 5 Hambley avsnitt 3.1 3.6 Kondensatorn och spolen [3.1 3.6] Kondensatorn och spolen är två mycket viktiga kretskomponenter. Kondensatorn kan lagra elektrisk energi och spolen magnetisk energi.
Läs merIN Inst. för Fysik och materialvetenskap ---------------------------------------------------------------------------------------------- INSTRUKTION TILL LABORATIONEN INDUKTION ---------------------------------------------------------------------------------------------
Läs mernmosfet och analoga kretsar
nmosfet och analoga kretsar Erik Lind 22 november 2018 1 MOSFET - Struktur och Funktion Strukturen för en nmosfet (vanligtvis bara nmos) visas i fig. 1(a). Transistorn består av ett p-dopat substrat och
Läs merLinköpings Universitet Institutionen för datavetenskap (IDA) UPP-gruppen Arv och polymorfi
Linköpings Universitet Institutionen för datavetenskap (IDA) UPP-gruppen 2017-01-16 Mål Arv och polymorfi I denna laboration ska du skapa ett objektorienterat program som använder arv, polymorfi och flera
Läs merElektronik 2017 EITA35
Elektronik 2017 EITA35 Föreläsning 15 Repetition Information inför tentamen 1 Resistornätverk: Definition av potential, spänning och ström. Ohms lag, KCL och KVL Parallell och seriekoppling av resistanser
Läs merIE1206 Inbyggd Elektronik
IE1206 Inbyggd Elektronik F1 F3 F4 F2 Ö1 Ö2 PIC-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare I, U, R, P, serie och parallell KK1 LAB1 Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchhoffs
Läs merTENTAMEN TEN2 i HF1006 och HF1008
TENTAMEN TEN i HF006 och HF008 Moment TEN (analys) Datum 5 april 09 Tid 8- Lärare: Maria Shamoun, Armin Halilovic Eaminator: Armin Halilovic Betygsgränser: För godkänt krävs0 av ma 4 poäng För betyg A,
Läs mer4. Elektromagnetisk svängningskrets
4. Elektromagnetisk svängningskrets L 15 4.1 Resonans, resonansfrekvens En RLC krets kan betraktas som en harmonisk oscillator; den har en egenfrekvens. Då energi tillförs kretsen med denna egenfrekvens
Läs merSven-Bertil Kronkvist. Elteknik. Komplexa metoden j -metoden. Revma utbildning
Sven-Bertil Kronkvist Elteknik Komplexa metoden j -metoden evma utbildning KOMPEXA METODEN Avsnittet handlar om hur växelströmsproblem kan lösas med komplexa metoden, jω - eller symboliska metoden som
Läs merTentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET
Lars-Erik Cederlöf Tentamen på del i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET020 204-08-22 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 6 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa samt
Läs merVäxelspänning och effekt. S=P+jQ. Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation
Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde
Läs merGenom att kombinera ekvationer (1) och (3) fås ett samband mellan strömmens och spänningens amplitud (eller effektivvärden) C, (4)
VÄXELSTRÖMSKRETSEN 1 Inledning Behandlandet av växelströmskretsar baserar sig på tre grundkomponenters, motståndets (resistans R), spolens (induktans L) och kondensatorns (kapacitans C) funktionsprinciper.
Läs mer1 Kvadratisk optimering under linjära likhetsbivillkor
Krister Svanberg, april 0 Kvadratisk optimering under linjära likhetsbivillkor I detta kapitel behandlas följande kvadratiska optimeringsproblem under linjära likhetsbivillkor: xt Hx + c T x + c 0 då Ax
Läs merIE1206 Inbyggd Elektronik
E06 nbyggd Elektronik F F3 F4 F Ö Ö P-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare,,, P, serie och parallell KK AB Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchhoffs lagar Nodanalys Tvåpolsatsen
Läs merFö 1 - TMEI01 Elkraftteknik Trefassystemet
Fö 1 - TMEI01 Elkraftteknik Trefassystemet Per Öberg 16 januari 2015 Outline 1 Introduktion till Kursen Outline 1 Introduktion till Kursen 2 Repetition växelströmslära Outline 1 Introduktion till Kursen
Läs merInstitutionen för Fysik
Institutionen för Fysik KURS-PM KURS: Elektronik 1: Ellära FYD101 LÄSÅR: 16/17 HT16 FÖR: Datorstödd Fysikalisk Mätteknik (samt fristående kurs) EXAMINATOR: Vitali Zhaunerchyk 031-786 9150 KURSANSVARIG:
Läs merAC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date
AC-kretsar Växelströmsteori Signaler Konstant signal: Likström och likspänning (DC) Transienta strömmar/spänningar Växelström och växelspänning (AC) Växelström/spänning Växelström alternating current (AC)
Läs merTentamen eem076 Elektriska Kretsar och Fält, D1
Tentamen eem076 Elektriska Kretsar och Fält, D1 Examinator: Ants R. Silberberg 21 maj 2012 kl. 08.30-12.30, sal: M Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 1808 Lösningar: Anslås tisdagen den 22 maj på institutionens
Läs merETE115 Ellära och elektronik, tentamen januari 2008
januari 2008 (8) Institutionen för elektro och informationsteknik Daniel Sjöberg ETE5 Ellära och elektronik, tentamen januari 2008 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori. Observera att uppgifterna
Läs merFö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet
Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet Christofer Sundström 11 april 2016 Kursöversikt Fö 11 Fö 5 Fö 4 Fö 2 Fö 6 Fö 3 Fö 7,8,10 Fö 9 Fö 12 Fö 13 Outline 1 Repetition växelströmslära 2 Huvudspänning
Läs merTentamen i Elektronik, ESS010, del 1 den 18 oktober, 2010, kl
Institutionen för Elektro och informationsteknik, LTH Tentamen i Elektronik, ESS00, del den 8 oktober, 00, kl. 08.00.00 Ansvariga lärare: Anders Karlsson, tel. 40 89, 07 98 (kursexp. 90 0). arje uppgift
Läs merVäxelspänning och effekt. S=P+jQ. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation
Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde
Läs merLaboration 1 Elektriska kretsar Online fjärrstyrd laborationsplats Blekinge Tekniska Högskola (BTH)
Laboration 1 Elektriska kretsar Online fjärrstyrd laborationsplats Blekinge Tekniska Högskola (BTH) Likspänningsexperiment Namn: Elektriska kretsar Online fjärrstyrd laborationsplats Blekinge Tekniska
Läs merIF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen
F330 Ellära F/Ö F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK LAB Mätning av och F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö0 F/Ö9
Läs merTENTAMEN HF1006 och HF1008
TENTAMEN HF006 och HF008 Datum TEN jan 06 Tid 5-75 Analys och linjär algebra, HF008 (Medicinsk teknik), lärare: Inge Jovik Analys och linjär algebra, HF008 (Elektroteknik), lärare: Marina Arakelyan Linjär
Läs merLaborationsrapport. Kurs Elinstallation, begränsad behörighet. Lab nr 2. Laborationens namn Växelströmskretsar. Kommentarer. Utförd den.
Laborationsrapport Kurs Elinstallation, begränsad behörighet Lab nr 2 version 3.1 Laborationens namn Växelströmskretsar Namn Kommentarer Utförd den Godkänd den Sign 1 Inledning I denna laboration skall
Läs merInföra begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar
Kapitel: 25 Ström, motstånd och emf (Nu lämnar vi elektrostatiken) Visa under vilka villkor det kan finnas E-fält i ledare Införa begreppet emf (electromotoric force) Beskriva laddningars rörelse i ledare
Läs merLinköpings Universitet Institutionen för datavetenskap (IDA) UPP-gruppen Arv och polymorfi
Linköpings Universitet Institutionen för datavetenskap (IDA) UPP-gruppen 2012-12-04 Arv och polymorfi Mål I den här laborationen skall du skapa ett objektorienterat program som använder arv, polymorfi
Läs merTENTAMEN HF1006 och HF1008
TENTAMEN HF6 och HF8 Datum TEN 8 jan 9 Tid -8 Linjär algebra och analys, HF6 och HF8 Lärare: Maria Shamoun, Armin Halilovic Eaminator: Armin Halilovic Betygsgränser: För godkänt krävs av ma poäng För betyg
Läs mer