TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK

Transkript

1 ELEKTROTEKNK MASKNKONSTRKTON KTH Tentamen med lösningsförslag och borttaget svarsutrymme. TENTAMENSPPGFTER ELEKTROTEKNK Elektroteknik för MEDA och CL, MF Du får lämna salen tidigast timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda räknedosa, kursens lärobok (utan andra anteckningar än understrykningar och korta kommentarer) samt Betatabell eller liknande. Övningshäften, lab- PM, anteckningar etc är inte tillåtna. ALTERNATVT lärobok får ett eget formelblad användas, A, med valfri information. OBS! nga lösblad får användas. Alla svar ska göras i tentamenshäftet. Räkna först på kladdpapper och för sedan in svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättning kan följa Dina tankegångar. Svar utan motivering ger poängavdrag. (Gäller ej flervals- och kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan. OBS! Skriv ditt personnummer på varje blad. Lösningar läggs ut på kursens hemsida 3.00

2 ppgift: ( poäng) a) Beräkna strömmen och spänningen. b) Beräkna de tre belastningsströmmarna, och 3 c) Beräkna spänningen över 6 motståndet. d) Beräkna totala effektutvecklingen i Belastningarna. V Spänningskälla Belastningar ppgift: ( poäng) Ett värmeelement, som kan ses som en resistiv last, styrs på och av via en FETtransistor av typen RFZN. Styrsignalen till transistorn är antingen 0, V eller 5 V. Värmeelementet har en märkeffekt på 00W. Matningsspänningen är V till värmeelementet. Resistansen i värmeelementet mäts upp till 0,7 Ohm. Omgivningstemperaturen mäts till 5 C. Datablad för transistorn finns på följande sidor sida. a) Gör ett kopplingsschema för systemet. b) Vilken ström D flyter igenom transistorn vid 5V styrsignal? c) Vilken temperatur får chippet (index j) i transistorn om ingen kylfläns finns monterad? d) Vilken termisk resistans behöver en kylfläns ha för att maxtemperaturen på chippet (j) skall bli 50 grader? Transistorn är monterad direkt på kylflänsen.

3

4 3

5 ppgift: 3 ( poäng) R R C C Figuren visar en krets som matas med en sinusformad växelspänning = 30 V, 50 Hz. R = R = 30, C= 6F a) Beräkna strömmarna och. b) Beräkna strömmen. c) Hur stor är spänningen över kondensatorn? d) Vilka värden skulle de tre strömmarna få om kretsen matades med en likspänning på 30 V? ppgift: ( poäng) Ett V batteri med inre resistansen 0, (ritad i figuren) ska laddas upp med hjälp av likspänningskällan. Man önskar laddningsströmmen 5 A. Dioden har framspänningsfallet 0,7 V. a) Beräkna Spänningen. 0, V Eftersom vi har en diod så kan en växelspänningskälla användas vid laddning. Antag att är en växelspänningskälla. b) Vad ska toppvärdet av vara om vi vill begränsa toppvärdet på laddningsströmmen till 0 A? c) Vad ska effektivvärdet av vara om vi vill begränsa toppvärdet på laddningsströmmen till 0 A? ppgift: 5 ( poäng) Beräkna utspänningen C då R F = k och då R F = 0, k. - 0 k 5 V N = V (liksp) R F -5 V C

6 5 ppgift: 6 ( poäng) En gokart skall drivas med en likströmsmotor. Energin tas från två seriekopplade blybatterier som vardera är märkta V /75Ah och 50A (kortslutningsström). Vi antar att batteriets inre resistans är 0 Ω och att batterispänningen alltid är V oavsett laddningsgrad. Mellan likströmsmotorn och batteriet är ett matningsdon inkopplat som omvandlar batterispänningen till den spänning som matar motorn. Spänningen till motorn kan därför varieras kontinuerligt mellan -V och V. Likströmsmotorn har nedanstående märkdata: (,5 hp) eller 865 W, V, 6 kg, R A = 0,05 Ω, K Ф = 0,06 Nm/A Gokarten körs rakt fram på plan mark med en hastighet av 0 km/h och det krävs,7 N för framdriften. denna driftpunkt roterar motoraxeln med vinkelhastigheten 75 rad/s och belastas med momentet,8 Nm. a) Beräkna motorströmmen. b) Beräkna motorspänningen. Mellan batteriet och motorn finns ett matningsdon (en H-brygga) som antas vara förlustfritt. c) Beräkna effekten från batterierna. d) Beräkna strömmen från batterierna. ppgift: 7 ( poäng) a) Ett batteri med spänningen V kortsluts och kortslutningsströmmen uppmäts till 00 A. Beräkna batteriets inre resistans R i. b) 6 st exakt likadana batterier som i a) seriekopplas och används i en elbil. En batteriladdare ansluts via ett relä till batterierna enligt figuren nedan.

7 6 Relä Batteriladdare BAT 5 kohm 5 kohm MC PWM0 kohm OT BAT kohm ADC0 ADC PE.0 = relä till BAT = 7 V med öppen reläkontakt precis som i figuren.. Vilken spänning måste OT ha, då reläet slås till, för att laddningsströmmen BAT initialt ska bli 0 A? Det kan antas att OT inte sjunker då reläet slås till. För att strömmen inte ska svetsa reläkontakterna låter man en MC rampa upp OT så att BAT 0 vid tillslag. OT och BAT mäts med ADC0 respektive ADC. AD-omvandlarna har en upplösning på 0 bitar och referensspänningen 5,0 V. En högupplösande PWM-funktion ökar utspänningen OT tills den är strax över BAT, varpå reläet slås till. Nedan är denna del i styrprogrammet. int u_bat, u_out; int rampar = ; int main(void) { while( rampar == ) { u_out = GET_AD(0); u_bat = GET_AD(); if ( u_out >= (u_bat ) ) { SET_BT(pe, 0); rampar = 0; } // Reläet slås till // pprampning klar övergå till laddning } if ( rampar == ) { /* Här styrs PWM0 i små steg så att out ökar succesivt. */ } } // Programmet fortsätter här med laddningsalgoritmer etc c) Beräkna BAT efter tillslag, om BAT = 7 V.

8 7 ppgift: 8 ( poäng) En enkel spänningsstabilisator kan åstadkommas med hjälp av en zenerdiod. Se kopplingen till höger. R N E Z T - R LAST a) Rita in sambandet mellan N och T, N variera mellan 0 V och 5 V. R=390, R LAST = 3 k och E Z =5,6 V. ut N (V) - b) T blir konstant då N > GRÄNS. Beräkna GRÄNS.

9 Svarsdel SVAR TLL TENTAMEN ELEKTROTEKNK Elektroteknik för MEDA och CL, MF ppgift: ( poäng) a) För att beräkna spänninen och strömmen måste vi känna Belastningarnas totala impedans eller ställa upp ett ekvartionssystem enligt Kirchhoff lagar med samtliga delströmmar. Här väljer vi att beräkna totala resistansen. Enligt får vi R R R R RES alltså R RES = Man kan alternativt först "slå ihop" de båda 6 resistanserna till en resistans på 8 R R (enl RRES ) Därefter ger 8 i parallell med 8 ( 6 ) den resulterande R R resistansen. R RES 3 Kretsen kan nu representeras med bredvidstående ekvivalenta schema. Kirchhoffs spänningslag ger här: - R K - R RES = 0, dvs, 8A (Lägg märke till att potentialen faller i strömmens riktning när man passerar en resistans.) Spänningen blir R RES =,8 = 9, V Man kan alternativt använda spänningsdelningslagen, som ger R K = V Spänningskälla RRES 9, V RK RRES b) Spänningen är = 9, V över alla tre grenarna. 9, 6 Ohms lag ger 3, A och, A 6 6 c) Ohms lag ger: 6,A, V d) Effektutvecklinngen i Belastningarna är P 9,,8 9,6 9 W u R RES = ppgift: ( poäng) a) Se figur till höger b) 6,7, diagram eller utläses V DS 0,8 V Detta medför att r Svaren

10 Svarsdel 0,08 Ω 0,7 0,08 5,6 c) => 0,08 5, Transistor brinner upp d) 0,08 5,6,5 5 =>,,,,, 9, / ppgift: 3 ( poäng) Vi låter vara reell (riktfas). nte enklast men det duger. a) R A / mpedansen i gren Z R 30 j00 jc 30V / Z 0,569A j0, 95A 0, 75A 30 j00 b) A 0,569A j0,95a,569a j0, 95A, 6A c) C C 00 0,75A 50V jc C d) Vid likspänning är kondensatorn ett avbrott och därför blir = 0. = A samma som ovan och A Alternativ lösning: 30 a) ( är referens, dvs reell),0 A R R R 30 jc C 30 0,75 A R jc R ( R ) 30 C 00 ( ) jc 00 b) R jc R jc R jc R jc R ( R jc) jc( R R ) R ( R jc) ( C) ( R R R ) ( R R C) ,6A Svaren

11 Svarsdel 3 c) C 00,03 06 V C e) Det kommer inte att gå någon ström genom kondensatorn. 30 Alltså är = 0 och,0 A 30 ppgift: ( poäng) a) Se figur. Man har Kirchhoffs spänningslag: 0, 7 R E Med insatta siffervärden blir 0,7 0, 5 3, V R = 0, E = V b) Med de nya siffervärdena insatta erhålls: 0,7 0, 0 3,7 V c) som ger V 9,69 eff ppgift: 5 ( poäng) R C ( Å ) N ger för R F = k, C V R F Med R F = 0, k är, enligt formeln, C 0 V men spänningen kan ej bli högre än matningsspänningen. Alltså blir C något mindre än 5 V. ppgift: 6 ( poäng) a) A M / K,8Nm /(0,06Nm / A) 7, A b) A RA A E 0,05 7,A K,37V 0,0675V 3V c) Effekt från batteri lika med effekt till elmotor eftersom vi har uteslutit alla förluster på vägen: P A A 3V 7,A 609W d) Ström från batteri: 609W / V 5A Svaren

12 Svarsdel ppgift: 7 ( poäng) a) V / 00A 0, 06 R i b) OT 7V 6 0,06 0A 79, V c) Vid 7V blir variabeln u_bat u _ bat Omslag sker då variabeln u _ out 9 9 5V Vilket motsvarar en A/D omvandlad spänning på 9,50635V Detta ger OT, , 0V och fås ur ekvationen 000 7,0V 7V 6 0,06 0, A BAT BAT 8 ppgift: 8 ( poäng) Då N < GRÄNS leder inte zenerdioden och T ges av spänningsdelning. Då N > GRÄNS leder zenerdioden och T = E Z. På gränsen gäller: ,6 GRÄNS GRÄNS 6, 3V ut Teoretisk kurva N (V) - Svaren