Skrivning i multivariata metoder lördagen den 27 augusti 2005
|
|
|
- Klara Lindgren
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA102:4 Skrivning i multivariata metoder lördagen den 27 augusti 2005 Förutom Körners tabell- och formelsamling och miniräknare är även läroboken: Marcoulides-Hershberger, Multivariate Statistical Methods, tillåtet hjälpmedel. 1. Betrakta följande matriser: A= och B= a) Bestäm A*B och B*A! b) Bestäm egenvärden och egenvektorer till A! Visa också att de två egenvektorerna är ortogonala! 2. Vi har 8 observationer på slumpvektorn X =(X 1,X 2,X 3 ): (2, 4, 3), (2, 6, 4), (6, 5, 8), (7, 6, 10), (5, 6, 10), (7, 6, 10), (6, 5, 8), (7, 6, 10),. Beräkna medelvärdesvektorn, kovariansmatrisen och korrelationsmatrisen! 3. Slumpvektorn X =(X 1,X 2,X 3,X 4,X 5 ) är 5-dimensionellt N(μ, Σ), där μ =(5, 2, 6, 4, 3) och Σ = Vad är sannolikhetsfördelningarna för (X 2, X 3, X 4, X 5 ), (X 2, X 3, X 4 ) respektive (X 2, X 3 )?
2 4. Från ett stickprov om 60 observationer på slumpvektorn X 1 =(X 11,X 12,X 13 ), som är 3-dimensionellt N(μ 1, Σ) fås x 1 =( 9, 8, 4 ) och S 1 = Från ett oberoende stickprov om 40 observationer på slumpvektorn X 2 =(X 21,X 22,X 23 ), som är 3-dimensionellt N(μ 2, Σ) fås x 2 =( 13, 12, 10 ) och S 2 = Från ett oberoende stickprov om 40 observationer på slumpvektorn X 3 =(X 31,X 32,X 33 ), som är 3-dimensionellt N(μ 3, Σ) fås x 3 =( 3, 4, 10 ) och S 3 = Skatta μ 1, μ 2, μ 3 och Σ! 5. För ett stickprov om 784 individer mättes effekter av vissa arbetsrelaterade variabler på olika mått av tillfredsställelse. Variablerna är Y 1 = tillfredsställelse med chefen, Y 2 = tillfredsställelse med karriären, Y 3 = tillfredsställelse med lönen, Y 4 = tillfredsställelse med arbetsmängden, Y 5 = identifiering med företaget, Y 6 = tillfredsställelse med typen av arbete, Y 7 = allmän tillfredsställelse samt X 1 = återkoppling, X 2 = arbetets betydelse, X 3 = omväxling i arbetet, X 4 = arbetets identitet och X 5 = autonomi. Datautskrift från proc CANCORR finns i Appendix. a) Hur många par av kanoniska variabler är signifikanta? b) Försök att tolka de signifikanta kanoniska variablerna!
3 6. 35 stycken hus, utbjudna till försäljning, mäts m. a. p. tre variabler, PRICE = begärt pris i 1000-tals dollar, BEDROOMS = antalet sovrum och AREA = yta i kvadratfot. Husen indelades i tre grupper efter variabeln GROUP, vilken antar tre värden efter i vilket samhälle huset finns. a) Hur bra diskriminerar alla tre variablerna mellan de tre grupperna, som definieras av variabeln GROUP! Datautskrift från proc STEPDISC finns i Appendix. b) Bestäm hur bra de två variablerna PRICE och BEDROOMS diskriminerar mellan de tre grupperna, som definieras av variabeln GROUP! Datautskrift från proc DISCR finns i Appendix. 7. För ett stickprov om 145 skolbarn mättes 5 psykologiska test, förståelse, förmåga att avsluta meningar, ordförståelse, addition och förmåga att räkna punkter. En explorativ faktoranalys görs på de 5 variablerna. Försök att tolka resultatet av denna! Datautskrifter från proc FACTOR finns i Appendix. Varför tycks tvåfaktormodellen vara att föredra? 8. Fortsättning på uppgift 7: Man vill pröva antagandet att en tvåfaktormodell är lämplig, där de 3 första testen laddar på en faktor, medan de två sista testen laddar på en annan faktor. Därför görs en konfirmativ faktoranalys med LISREL. a) Förklara kortfattat koden i LISREL-programmet (i Appendix) för att pröva hypotesen! b) Dra slutsatser om hypotesen från utskriften till LISRELprogrammet (i Appendix)! c) Åskådligör den skattade modellen i ett pathdiagram! d)förklara antalet frihetsgrader i modellen!
4 Appendix The CANCORR Procedure Uppgift 5. Canonical Correlation Analysis Adjusted Approximate Squared Canonical Canonical Standard Canonical Correlation Correlation Error Correlation Test of H0: The canonical correlations in Eigenvalues of Inv(E)*H the current row and all that follow are zero = CanRsq/(1-CanRsq) Likelihood Approximate Eigenvalue Difference Proportion Cumulative Ratio F Value Num DF Den DF Pr > F < < Multivariate Statistics and F Approximations S=5 M=0.5 N=385 Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr > F Wilks' Lambda <.0001 Pillai's Trace <.0001 Hotelling-Lawley Trace <.0001 Roy's Greatest Root <.0001 NOTE: F Statistic for Roy's Greatest Root is an upper bound. The CANCORR Procedure Canonical Correlation Analysis Raw Canonical Coefficients for the VAR Variables work1 work2 work3 work4 work5 X1 Feedback X2 Task_signif X3 Task_variety X4 Task_iden X5 Autonomy Raw Canonical Coefficients for the WITH Variables satisfaction1 satisfaction2 satisfaction3 satisfaction4 satisfaction5 Y1 Sup_satis Y2 Career_satis Y3 Fin_satis Y4 Load_satis Y5 Company_satis Y6 Kind_satis Y7 Gen_satis
5 The CANCORR Procedure Canonical Correlation Analysis Standardized Canonical Coefficients for the VAR Variables work1 work2 work3 work4 work5 X1 Feedback X2 Task_signif X3 Task_variety X4 Task_iden X5 Autonomy Standardized Canonical Coefficients for the WITH Variables satisfaction1 satisfaction2 satisfaction3 satisfaction4 satisfaction5 Y1 Sup_satis Y2 Career_satis Y3 Fin_satis Y4 Load_satis Y5 Company_satis Y6 Kind_satis Y7 Gen_satis The CANCORR Procedure Canonical Structure Correlations Between the VAR Variables and Their Canonical Variables work1 work2 work3 work4 work5 X1 Feedback X2 Task_signif X3 Task_variety X4 Task_iden X5 Autonomy Correlations Between the WITH Variables and Their Canonical Variables satisfaction1 satisfaction2 satisfaction3 satisfaction4 satisfaction5 Y1 Sup_satis Y2 Career_satis Y3 Fin_satis Y4 Load_satis Y5 Company_satis Y6 Kind_satis Y7 Gen_satis Correlations Between the VAR Variables and the Canonical Variables of the WITH Variables satisfaction1 satisfaction2 satisfaction3 satisfaction4 satisfaction5 X1 Feedback X2 Task_signif X3 Task_variety X4 Task_iden X5 Autonomy Correlations Between the WITH Variables and the Canonical Variables of the VAR Variables work1 work2 work3 work4 work5 Y1 Sup_satis Y2 Career_satis Y3 Fin_satis Y4 Load_satis Y5 Company_satis Y6 Kind_satis Y7 Gen_satis
6 The CANCORR Procedure Canonical Redundancy Analysis Raw Variance of the VAR Variables Explained by Their Own The Opposite Canonical Variables Canonical Variables Canonical Variable Cumulative Canonical Cumulative Number Proportion Proportion R-Square Proportion Proportion Raw Variance of the WITH Variables Explained by Their Own The Opposite Canonical Variables Canonical Variables Canonical Variable Cumulative Canonical Cumulative Number Proportion Proportion R-Square Proportion Proportion The CANCORR Procedure Canonical Redundancy Analysis Standardized Variance of the VAR Variables Explained by Their Own The Opposite Canonical Variables Canonical Variables Canonical Variable Cumulative Canonical Cumulative Number Proportion Proportion R-Square Proportion Proportion Standardized Variance of the WITH Variables Explained by Their Own The Opposite Canonical Variables Canonical Variables Canonical Variable Cumulative Canonical Cumulative Number Proportion Proportion R-Square Proportion Proportion The CANCORR Procedure Canonical Redundancy Analysis Squared Multiple Correlations Between the VAR Variables and the First M Canonical Variables of the WITH Variables M X1 Feedback X2 Task_signif X3 Task_variety X4 Task_iden X5 Autonomy Squared Multiple Correlations Between the WITH Variables and the First M Canonical Variables of the VAR Variables M Y1 Sup_satis Y2 Career_satis Y3 Fin_satis Y4 Load_satis Y5 Company_satis Y6 Kind_satis Y7 Gen_satis
7 The STEPDISC Procedure The Method for Selecting Variables is STEPWISE Observations 35 Variable(s) in the Analysis 3 Class Levels 3 Variable(s) will be Included 0 Significance Level to Enter 0.5 Significance Level to Stay 0.5 Class Level Information Variable GROUP Name Frequency Weight Proportion 2 1 _ _ _ The SAS System The STEPDISC Procedure Stepwise Selection: Step 1 Statistics for Entry, DF = 2, 32 Variable R-Square F Value Pr > F Tolerance PRICE BEDROOMS AREA < Variable AREA will be entered. Variable(s) that have been Entered AREA Multivariate Statistics Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr > F Wilks' Lambda <.0001 Pillai's Trace <.0001 Average Squared Canonical Correlation The STEPDISC Procedure Stepwise Selection: Step 2 Statistics for Removal, DF = 2, 32 Variable R-Square F Value Pr > F AREA <.0001 No variables can be removed. Statistics for Entry, DF = 2, 31 Partial Variable R-Square F Value Pr > F Tolerance PRICE BEDROOMS Variable BEDROOMS will be entered. Variable(s) that have been Entered BEDROOMS AREA
8 Multivariate Statistics Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr > F Wilks' Lambda <.0001 Pillai's Trace Average Squared Canonical Correlation The STEPDISC Procedure Stepwise Selection: Step 3 Statistics for Removal, DF = 2, 31 Partial Variable R-Square F Value Pr > F BEDROOMS AREA <.0001 No variables can be removed. Statistics for Entry, DF = 2, 30 Partial Variable R-Square F Value Pr > F Tolerance PRICE No variables can be entered. 5 No further steps are possible. The SAS System The STEPDISC Procedure Stepwise Selection Summary Average Squared Number Partial Wilks' Pr < Canonical Pr > Step In Entered Removed R-Square F Value Pr > F Lambda Lambda Correlation ASCC 1 1 AREA < < < BEDROOMS < The DISCRIM Procedure Observations 35 DF Total 34 Variables 2 DF Within Classes 32 Classes 3 DF Between Classes 2 Pooled Covariance Matrix Information Covariance Matrix Rank Natural Log of the Determinant of the Covariance Matrix The DISCRIM Procedure 8 The DISCRIM Procedure Classification Summary for Calibration Data: WORK.FIRMS Resubstitution Summary using Linear Discriminant Function
9 Number of Observations and Percent Classified into GROUP From GROUP Total Total Priors Error Count Estimates for GROUP Total 9 Rate Priors The SAS System The DISCRIM Procedure Classification Summary for Calibration Data: WORK.FIRMS Cross-validation Summary using Linear Discriminant Function Number of Observations and Percent Classified into GROUP From GROUP Total Total Priors Error Count Estimates for GROUP Total Rate Priors The DISCRIM Procedure Test of Homogeneity of Within Covariance Matrices Notation: K P N = Number of Groups = Number of Variables = Total Number of Observations - Number of Groups
10 N(i) = Number of Observations in the i'th Group - 1 N(i)/2 Within SS Matrix(i) V = N/2 Pooled SS Matrix P + 3P - 1 RHO = SUM _ N(i) N _ 6(P+1)(K-1) DF =.5(K-1)P(P+1) PN/2 N V Under the null hypothesis: -2 RHO ln PN(i)/2 _ N(i) _ is distributed approximately as Chi-Square(DF). Chi-Square DF Pr > ChiSq Since the Chi-Square value is not significant at the 0.1 level, a pooled covariance matrix will be used in the discriminant function. Reference: Morrison, D.F. (1976) Multivariate Statistical Methods p252. The DISCRIM Procedure Univariate Test Statistics F Statistics, Num DF=2, Den DF=32 Total Pooled Between Standard Standard Standard R-Square Variable Deviation Deviation Deviation R-Square / (1-RSq) F Value Pr > F PRICE BEDROOMS Average R-Square Unweighted Weighted by Variance Multivariate Statistics and F Approximations S=2 M=-0.5 N=14.5 Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr > F Wilks' Lambda Pillai's Trace Hotelling-Lawley Trace Roy's Greatest Root The DISCRIM Procedure Classification Summary for Calibration Data: WORK.FIRMS Resubstitution Summary using Linear Discriminant Function Number of Observations and Percent Classified into GROUP
11 From GROUP Total Total Priors Error Count Estimates for GROUP Total Rate Priors The DISCRIM Procedure Classification Results for Calibration Data: WORK.FIRMS Resubstitution Results using Linear Discriminant Function Number of Observations and Average Posterior Probabilities Classified into GROUP From GROUP Total Priors Posterior Probability Error Rate Estimates for GROUP Estimate Total Stratified Unstratified Priors The DISCRIM Procedure Classification Summary for Calibration Data: WORK.FIRMS Cross-validation Summary using Linear Discriminant Function Number of Observations and Percent Classified into GROUP From GROUP Total
12 Total Priors Error Count Estimates for GROUP Total Rate Priors The DISCRIM Procedure Classification Results for Calibration Data: WORK.FIRMS Cross-validation Results using Linear Discriminant Function Number of Observations and Average Posterior Probabilities Classified into GROUP From GROUP Total Priors Posterior Probability Error Rate Estimates for GROUP Estimate Total Stratified Unstratified Priors
13 The FACTOR Procedure Initial Factor Method: Principal Components Prior Communality Estimates: ONE Eigenvalues of the Correlation Matrix: Total = 5 Average = 1 Eigenvalue Difference Proportion Cumulative factors will be retained by the MINEIGEN criterion. The FACTOR Procedure Initial Factor Method: Principal Components Scree Plot of Eigenvalues 3.0 ˆ ˆ 2.0 ˆ E i g e n v a 1.5 ˆ l 2 u e s 1.0 ˆ 0.5 ˆ ˆ Šƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒˆƒƒƒƒƒƒƒƒ Number
14 The FACTOR Procedure Initial Factor Method: Principal Components Factor Pattern Factor1 Factor2 test test test test test Variance Explained by Each Factor Factor1 Factor Final Communality Estimates: Total = test1 test2 test3 test4 test The FACTOR Procedure Initial Factor Method: Iterated Principal Factor Analysis Prior Communality Estimates: ONE Preliminary Eigenvalues: Total = 5 Average = 1 Eigenvalue Difference Proportion Cumulative factors will be retained by the NFACTOR criterion. Iteration Change Communalities Convergence criterion satisfied. Eigenvalues of the Reduced Correlation Matrix: Total = Average = Eigenvalue Difference Proportion Cumulative
15 The FACTOR Procedure Initial Factor Method: Iterated Principal Factor Analysis Factor Pattern Factor1 Factor2 test test test test test Variance Explained by Each Factor Factor1 Factor Final Communality Estimates: Total = test1 test2 test3 test4 test The FACTOR Procedure Rotation Method: Varimax Orthogonal Transformation Matrix Rotated Factor Pattern Factor1 Factor2 test test test test test Variance Explained by Each Factor Factor1 Factor Final Communality Estimates: Total = test1 test2 test3 test4 test The FACTOR Procedure Initial Factor Method: Maximum Likelihood Prior Communality Estimates: SMC test1 test2 test3 test4 test Preliminary Eigenvalues: Total = Average =
16 Eigenvalue Difference Proportion Cumulative factors will be retained by the NFACTOR criterion. Convergence criterion satisfied. Significance Tests Based on 145 Observations Pr > Test DF Chi-Square ChiSq H0: No common factors <.0001 HA: At least one common factor H0: 2 Factors are sufficient HA: More factors are needed 8 Chi-Square without Bartlett's Correction Akaike's Information Criterion Schwarz's Bayesian Criterion Tucker and Lewis's Reliability Coefficient The SAS System The FACTOR Procedure Initial Factor Method: Maximum Likelihood Squared Canonical Correlations Factor1 Factor Eigenvalues of the Weighted Reduced Correlation Matrix: Total = Average = Eigenvalue Difference Proportion Cumulative Factor Pattern Factor1 Factor2 test test test test test Variance Explained by Each Factor Factor Weighted Unweighted Factor Factor
17 Final Communality Estimates and Variable Weights Total Communality: Weighted = Unweighted = Variable Communality Weight 9 test test test test test The SAS System The FACTOR Procedure Rotation Method: Varimax Orthogonal Transformation Matrix Rotated Factor Pattern Factor1 Factor2 test test test test test Variance Explained by Each Factor Factor Weighted Unweighted Factor Factor Final Communality Estimates and Variable Weights Total Communality: Weighted = Unweighted = Variable Communality Weight test test test test test
18 L I S R E L 8.70 BY Karl G. Jöreskog & Dag Sörbom This program is published exclusively by Scientific Software International, Inc. The following lines were read from file C:\data\SK\mult\05augupp8.dat: TI 05AUG, UPPGIFT 8 MED LISREL DA NI=5 NO=145 LA test1 test2 test3 test4 test5 KM MO NX=5 NK=2 PH=SY,FI LX=FU,FI TD=SY,FI VA 1.00 PH(1,1) PH(2,2) FREE LX(1,1) LX(2,1) LX(3,1) LX(4,2) LX(5,2) PH(1,2) FREE TD(1,1) TD(2,2) TD(3,3) TD(4,4) TD(5,5) PATH DIAGRAM OU ND=4 MI TI 05AUG, UPPGIFT 8 MED LISREL TI 05AUG, UPPGIFT 8 MED LISREL Covariance Matrix Number of Input Variables 5 Number of Y - Variables 0 Number of X - Variables 5 Number of ETA - Variables 0 Number of KSI - Variables 2 Number of Observations 145 test1 test2 test3 test4 test test test test test test TI 05AUG, UPPGIFT 8 MED LISREL Parameter Specifications LAMBDA-X KSI 1 KSI test1 1 0 test2 2 0 test3 3 0 test4 0 4 test5 0 5
19 PHI KSI 1 KSI KSI 1 0 KSI THETA-DELTA test1 test2 test3 test4 test TI 05AUG, UPPGIFT 8 MED LISREL Number of Iterations = 7 LISREL Estimates (Maximum Likelihood) LAMBDA-X KSI 1 KSI test (0.0707) test (0.0716) test (0.0721) test (0.2340) test (0.1583) PHI KSI 1 KSI KSI KSI (0.1019) THETA-DELTA test1 test2 test3 test4 test (0.0531) (0.0544) (0.0554) (0.4409) (0.1832)
20 Squared Multiple Correlations for X - Variables test1 test2 test3 test4 test Goodness of Fit Statistics Degrees of Freedom = 4 Minimum Fit Function Chi-Square = (P = ) Normal Theory Weighted Least Squares Chi-Square = (P = ) Estimated Non-centrality Parameter (NCP) = Percent Confidence Interval for NCP = (0.0 ; ) Minimum Fit Function Value = Population Discrepancy Function Value (F0) = Percent Confidence Interval for F0 = (0.0 ; ) Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA) = Percent Confidence Interval for RMSEA = (0.0 ; ) P-Value for Test of Close Fit (RMSEA < 0.05) = Expected Cross-Validation Index (ECVI) = Percent Confidence Interval for ECVI = ( ; ) ECVI for Saturated Model = ECVI for Independence Model = Chi-Square for Independence Model with 10 Degrees of Freedom = Independence AIC = Model AIC = Saturated AIC = Independence CAIC = Model CAIC = Saturated CAIC = Normed Fit Index (NFI) = Non-Normed Fit Index (NNFI) = Parsimony Normed Fit Index (PNFI) = Comparative Fit Index (CFI) = Incremental Fit Index (IFI) = Relative Fit Index (RFI) = Critical N (CN) = TI 05AUG, UPPGIFT 8 MED LISREL Root Mean Square Residual (RMR) = Standardized RMR = Goodness of Fit Index (GFI) = Adjusted Goodness of Fit Index (AGFI) = Parsimony Goodness of Fit Index (PGFI) = Modification Indices and Expected Change Modification Indices for LAMBDA-X KSI 1 KSI test test test
21 test test Expected Change for LAMBDA-X KSI 1 KSI test test test test test No Non-Zero Modification Indices for PHI Modification Indices for THETA-DELTA test1 test2 test3 test4 test test1 - - test test test test Expected Change for THETA-DELTA test1 test2 test3 test4 test test1 - - test test test test Maximum Modification Index is 1.34 for Element ( 2, 2) of LAMBDA-X Time used: Seconds
22 Svar till skrivning i multivariata metoder.den 27 augusti 2005: ) a) A*B är inte definerad; B*A = b) Egenvärden är 27 och 13. Egenvektorer är ortogonala. respektivive , som är ) Medelvärdesvektorn blir 5.50, kovariansmatrisen korrelationsmatrisen och 2 6 3) Fyrdimensionellt normalfördelad med väntevärdesvektor och kovariansmatris ; trivariat eller tredimensionellt normalfördelad med väntevärdesvektor och kovariansmatris ; bivariat eller tvådimensionellt normalfördelad med väntevärdesvektor 6 och kovariansmatris 4 16 ; ) 9 8, respektive och
23 5) a) Endast de två första kanoniska korrelationerna är signifikanta ( P<0.001) b) Standardiserad a 1 = ( 0.42, 0.20, 0.17, -0.02, 0.46), strukturkoefficienter = ( 0.83, 0.73, 0.75, 0.62, 0.86), så U 1 tycks vara ett genomsnitt av de arbetsrelaterade variblerna (med undantag av X 4 = arbetets identitet, som är lite obestämd). Standardiserad a 2 = ( 0.34, -0.67, -0.85, 0.35, 0.73), strukturkoefficienter = ( 0.03, -0.10, -0.11, 0.05, 0.66), så U 2 tycks tycks domineras av X 2 =arbetets betydelse och X 3 =omväxling i arbetet Standardiserad b 1 = ( 0.43, 0.21, -0.04, 0.02, 0.29, 0.51, -0.11), strukturkoefficienter = ( 0.76, 0.64, 0.39, 0.38, 0.65, 0.80, 0.50), så V 1 tycks domineras av Y 1 =tillfredsställelse med chefen och Y 6 = tillfredsställelse med typen av arbete. Standardiserad b 2 = ( -0.09, 0.44, -0.09, 0.93, -0.10, -0.55, -0.03), strukturkoefficienter = ( 0.04, 0.36, 0.04, 0.79, 0.11, -0.24, 0.16), så V 2 tycks domineras av Y 4 =tillfredsställelse med arbetsmängden och Y 2 = tillfredsställelse med karriären. 6) a) AREA tas in först, sedan BEDROOMS. PRICE kommer inte in. b) För LDA-korsvalideringen fås: H e =11.67, H o =17, så Z = 1.91, ej sign, o. IOCC= 0.23, så klassificeringen är inte framgångsrik. (För LDA-kalibreringsdata fås: H e =11,67, H o =19, så Z = 2.63, sign, o. IOCC= 0.31) Eftersom testet av samma kovariansmatriser, ger P=0.71 så utförs inte QDA: 7) Scree-plott ger att lämpligt antal faktorer är två. Också egenvärdeskriteriet ger två faktorer. Vi ser också att H 0 : 2 faktorer räcker har P-värde 0.446, så allt tyder på att 2-faktormodellen är lämplig. Faktorladdningarna för denna roterade tvåfaktorlösning är , dvs stora positiva laddningar på de tre 1:a variablerna för faktor 1 och stora positiva laddningar på variablerna 4 och 5 för faktor 2, som väntat. Kommunaliterna blir 0.76, 0.70, 0.67, 0.43 respektive 0.84, dvs. relativt höga men ingen nära 1.
24 8) a) Först titelrad, deklaration av antal inlästa variabler och antal observationer, namn på de 7 variablerna ges, kovariansmatrisen läses in, Vi talar om att vi har 5 x-variabler, 2 ksi-faktor och med mönster för faktorladdningarna enligt föregående uppgift, faktorerna ges enhetsvarians men tillåts korrelera. De 5 faktorladdningarna och de 5 specifika varianserna sätts till fria parametrar, Vidare begär vi ett path-diagram och modifikationsindex. b) Chitvå = 2.93 med 4 frihetsgrader, vilket ger P = 0.57, så hypotesen förkastas inte. Även andra anpassningsmått som RMSEA=0.00 är utmärkt enligt de vanliga tumreglerna, NFI=0.99, GFI =0.99 och AGFI=0.97 ser jättebra ut. Vi ser att det största modifikationsindexet är 1.34 ( för LX(2,2) ), vilket är litet. ( Alltså jämfört med en chitvå-fördelning med 1 fg. ) c) Se diagram i läroboken! d) Antalet element i S=p*(p+1)/2=5*6/2=15 och antalet parametrar = antal faktorladdningar + antal specifika varianser + faktorkovariansen= = 11 så antalet fg = = 4.
Skrivning i multivariata metoder lördagen den 30 augusti 2003
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA102:4 Skrivning i multivariata metoder lördagen den 30 augusti 2003 Förutom Körners tabell- och formelsamling och miniräknare är även läroboken:
Multivariata metoder
Multivariata metoder F5 Linda Wänström Linköpings universitet 1 oktober Wänström (Linköpings universitet) Multivariata metoder 1 oktober 1 / 18 Kanonisk korrelationsanalys Syfte: Undersöka om en grupp
Multivariata metoder
Multivariata metoder F3 Linda Wänström Linköpings universitet 17 september Wänström (Linköpings universitet) Multivariata metoder 17 september 1 / 21 Principalkomponentanalys Syfte med principalkomponentanalys
Innehåll. Data. Skillnad SEM & Regression. Exogena & Endogena variabler. Latenta & Manifesta variabler
Innehåll Structural Equation Modeling (SEM) Ingenting är omöjligt Kimmo Sorjonen Sektionen för Psykologi Karolinska Institutet Data Latenta och manifesta variabler Typ av modell (path, CFA, SEM) Specificera
Structural Equation Modeling (SEM) Ingenting är omöjligt
Structural Equation Modeling (SEM) Ingenting är omöjligt Kimmo Sorjonen Sektionen för Psykologi Karolinska Institutet Innehåll Data Latenta och manifesta variabler Typ av modell (path, CFA, SEM) Specificera
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA LONGITUDINELLA DATA Linda Wänström Linköpings universitet Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 1 / 66 Longitudinella data Tvärsnittsdata Flera
Skrivning i ekonometri lördagen den 25 augusti 2007
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA10:3 Skrivning i ekonometri lördagen den 5 augusti 007 1. Vi vill undersöka hur variationen i ölförsäljningen i ett bryggeri i en stad i USA
7.5 Experiment with a single factor having more than two levels
7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA LONGITUDINELLA DATA Linda Wänström Linköpings universitet Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 1 / 56 Longitudinella data Tvärsnittsdata Flera
Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 05 June 2017, 14:00-18:00. English Version
Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 5 June 217, 14:-18: Examiner: Zhenxia Liu (Tel: 7 89528). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use a calculator, the formula and
2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna. 4. Lära sig skatta en linjär regressionsmodell med interaktionstermer
Datorövning 2 Regressions- och tidsserieanalys Syfte 1. Lära sig skapa en korrelationsmatris 2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna mot varandra 3. Lära sig beräkna
1. Lära sig plotta en beroende variabel mot en oberoende variabel. 2. Lära sig skatta en enkel linjär regressionsmodell
Datorövning 1 Regressions- och tidsserieanalys Syfte 1. Lära sig plotta en beroende variabel mot en oberoende variabel 2. Lära sig skatta en enkel linjär regressionsmodell 3. Lära sig beräkna en skattning
Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik
UMEÅ UNIVERSITET Statistiska institutionen 2006--28 Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik Test av skillnad i medelvärden mellan två grupper Uppgift Testa om det är någon skillnad i medelvikt
Skrivning i ekonometri torsdagen den 8 februari 2007
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA2:3 Skrivning i ekonometri torsdagen den 8 februari 27. Vi vill undersöka hur variationen i lön för 2 belgiska löntagare = WAGE (timlön i euro)
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL. Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 2011
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STAB2 Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 211 1. Vi vill undersöka hur variationen i försäljningspriset för ett hus (i en liten stad i USA
Mälardalens Högskola. Formelsamling. Statistik, grundkurs
Mälardalens Högskola Formelsamling Statistik, grundkurs Höstterminen 2015 Deskriptiv statistik Populationens medelvärde (population mean): μ = X N Urvalets medelvärde (sample mean): X = X n Där N är storleken
Datorövning 5. Statistisk teori med tillämpningar. Lära sig beräkna konfidensintervall och utföra hypotestest för:
Datorövning 5 Statistisk teori med tillämpningar Hypotestest i SAS Syfte Lära sig beräkna konfidensintervall och utföra hypotestest för: 1. Populationsmedelvärdet, µ. 2. Skillnaden mellan två populationsmedelvärden,
Structural Equation Modeling med Amos Kimmo Sorjonen (2012-01-24)
1 Structural Equation Modeling med Amos Kimmo Sorjonen (2012-01-24) 1. Variabler och tänkt modell Data simulerar de som använts i följande studie (se Appendix A): Hull, J. G., & Mendolia, M. (1991). Modeling
a) Bedöm om villkoren för enkel linjär regression tycks vara uppfyllda! b) Pröva om regressionkoefficienten kan anses vara 1!
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA1:3 Skrivning i ekonometri tisdagen den 1 juni 4 1. Vi vill undersöka hur variationen i brottsligheten i USA:s delstater år 196 = R (i antal
Skrivning i ekonometri lördagen den 29 mars 2008
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STAB, Ekonometri Skrivning i ekonometri lördagen den 9 mars 8.Vi vill undersöka hur variationen i antal arbetande timmar för gifta kvinnor i Michigan
This exam consists of four problems. The maximum sum of points is 20. The marks 3, 4 and 5 require a minimum
Examiner Linus Carlsson 016-01-07 3 hours In English Exam (TEN) Probability theory and statistical inference MAA137 Aids: Collection of Formulas, Concepts and Tables Pocket calculator This exam consists
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA LONGITUDINELLA DATA Linda Wänström Linköpings universitet 12 December Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 12 December 1 / 12 Explorativ Faktoranalys
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA LONGITUDINELLA DATA Linda Wänström Linköpings universitet 9 December Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 1 / 43 Longitudinella data
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA HIERARKISKA DATA Linda Wänström Linköpings universitet 25 November Wänström (Linköpings universitet) HIERARKISKA DATA 25 November 1 / 53 Regressionsmodell för icke-hierarkiska
Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs
Statistikens grunder och 2, GN, hp, deltid, kvällskurs TE/RC Datorövning 3 Syfte:. Lära sig göra betingade frekvenstabeller 2. Lära sig beskriva en variabel numeriskt med proc univariate 3. Lära sig rita
Faktoranalys - Som en god cigarr
Innehåll Faktoranalys - Som en god cigarr Faktoranalys. Användningsområde. Krav/rekommen. 3. Olika typer av FA 4. Faktorladdningar 5. Eigenvalue 6. Rotation 7. Laddningar & Korr. 8. Jämförelse av metoder
Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs
Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs TE/RC Datorövning 6 Syfte: 1. Lära sig utföra godness of fit-test 2. Lära sig utföra test av homogenitet 3. Lära sig utföra prövning av hypoteser
1. Lära sig utföra hypotestest för populationsproportionen. 2. Lära sig utföra test för populationsmedelvärdet
Datorövning 3 Statistikens Grunder 2 Syfte 1. Lära sig utföra hypotestest för populationsproportionen 2. Lära sig utföra test för populationsmedelvärdet 3. Lära sig utföra test för skillnaden mellan två
Kroppstemperaturen hos människa anses i regel vara 37,0 C/ 98,6 F. För att beräkna och rita grafer har programmet Minitab använts.
Syfte: Bestämma normal kroppstemperatur med tillgång till data från försök. Avgöra eventuell skillnad mellan män och kvinnor. Utforska ett eventuellt samband mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens.
2. Lära sig beskriva en variabel numeriskt med "proc univariate" 4. Lära sig rita diagram med avseende på en annan variabel
Datorövning 1 Statistikens Grunder 2 Syfte 1. Lära sig göra betingade frekvenstabeller 2. Lära sig beskriva en variabel numeriskt med "proc univariate" 3. Lära sig rita histogram 4. Lära sig rita diagram
Metod och teori. Statistik för naturvetare Umeå universitet
Statistik för naturvetare -6-8 Metod och teori Uppgift Uppgiften är att undersöka hur hjärtfrekvensen hos en person påverkas av dennes kroppstemperatur. Detta görs genom enkel linjär regression. Låt signifikansnivån
Tentamen i matematisk statistik
Sid 1 (9) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:
Tentamen består av 9 frågor, totalt 34 poäng. Det krävs minst 17 poäng för att få godkänt och minst 26 poäng för att få väl godkänt.
KOD: Kurskod: PX1200 Kursnamn: Kognitiv psykologi och utvecklingspsykologi Provmoment: Metod Ansvarig lärare: Sara Landström Tentamensdatum: 2017-01-14 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Tentamen består
Samhällsvetenskaplig metod, 7,5 hp
Samhällsvetenskaplig metod, 7,5 hp Provmoment: Individuell skriftlig tentamen kvantitativ metod, 2,0 hp Ladokkod: 11OA63 Tentamen ges för: OPUS kull H13 termin 6 TentamensKod: Tentamensdatum: Fredag 24
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Regressions- och variansanalys, 5 poäng MSTA35 Leif Nilsson TENTAMEN 2003-01-10 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Regressions- och variansanalys, 5
Skrivning i ekonometri lördagen den 15 januari 2005
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA102:3 Skrivning i ekonometri lördagen den 15 januari 5 1. Vi vill undersöka hur variationen i försäljningspris = price för hus i en liten stad
Regressions- och Tidsserieanalys - F4
Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Modellbygge och residualanalys. Kap 5.1-5.4 (t.o.m. halva s 257), ej C-statistic s 23. Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F4 1
732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet
732G71 Statistik B Föreläsning 4 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 11, 2016 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 11, 2016 1 / 34 Kap. 5.1, korrelationsmatris En korrelationsmatris
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00. English Version
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 0896661). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling
Provmoment: Forskningsmetod, Salstentamen nr 1 Ladokkod:
Forskningsmetod 6,0 högskolepoäng Provmoment: Forskningsmetod, Salstentamen nr 1 Ladokkod: 11OP90/TE01 samt 11PS30/TE01 Tentamen ges för: OPUS kull H12 termin 5 inriktning Psykologi samt fristående grundkurs
Statistik för teknologer, 5 poäng Skrivtid:
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för teknologer, MSTA33, p Statistik för kemister, MSTA19, p TENTAMEN 2004-06-03 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för teknologer,
Grundläggande Statistik och Försöksplanering Provmoment: TEN1 & TEN2 Ladokkod: TT2311 Tentamen ges för: Bt2, En2, Bt4, En4.
Grundläggande Statistik och Försöksplanering Provmoment: TEN1 & TEN2 Ladokkod: TT2311 Tentamen ges för: Bt2, En2, Bt4, En4 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)
Tentamen i matematisk statistik
Sid (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 4.00-7.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:
En scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser:
1 Uppgiftsbeskrivning Syftet med denna laboration var att utifrån uppmätt data avgöra: (i) Om något samband finnes mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens. (ii) Om någon signifikant skillnad i sockerhalt
Maximalt antal poäng för hela skrivningen är 31 poäng. För Godkänt krävs minst 19 poäng. För Väl Godkänt krävs minst 25 poäng.
Försättsblad KOD: Kurskod: PC1546 Kursnamn: Forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Ansvarig lärare: Sara Landström Tentamensdatum: 26 april, 2014 kl. 9:00 13:00 Tillåtna hjälpmedel:
Kurskod: TAMS24 / Provkod: TEN (8:00-12:00) English Version
Kurskod: TAMS24 / Provkod: TEN 25-8-7 (8: - 2:) Examinator/Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 7 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are permitted to bring: a calculator; formel -och tabellsamling
Tentamensresultat anslås (anslagstavla och kursportal) senast 3 veckor efter tentamen.
GÖTEBORGS UNIVERSITET PSYKOLOGISKA INSTITUTIONEN KURSKOD: PC2226 HELFART KURSNAMN: Magisterkurs Arbets- och organisationspsykologi (30 hp) PROVMOMENT: ANSVARIG LÄRARE: Forskningsmetodik (15 hp) Jan Johansson
Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp
Sid (7) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift Nedanstående beräkningar från Minitab är gjorda för en Poissonfördelning med väntevärde λ = 4.
Uppgift 1. Produktmomentkorrelationskoefficienten
Uppgift 1 Produktmomentkorrelationskoefficienten Både Vikt och Längd är variabler på kvotskalan och således kvantitativa variabler. Det innebär att vi inte har så stor nytta av korstabeller om vi vill
OBS! Vi har nya rutiner.
Försättsblad KOD: Kurskod: PC1546 Kursnamn: Forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Ansvarig lärare: Sara Landström & Pär Bjälkebring Tentamensdatum: 10/1-2015 Tillåtna hjälpmedel:
English Version. Number of sold cakes Number of days
Kurskod: TAMS24 (Statistisk teori / Provkod: TEN 206-0-04 (kl. 8-2 Examinator/Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 089666. Please answer in ENGLISH if you can. a. You are permitted to bring: a calculator;
4.3 Stokastiska variabler (slumpmässiga variabler) 4.4 Väntevärde och varians till stokastiska variabler
Föreläsning 2 4.3 Stokastiska variabler (slumpmässiga variabler) 4.4 Väntevärde och varians till stokastiska variabler Stokastiskavariabler Stokastisk variabel (eng: random variable) En variabel vars värde
Multipel Regressionsmodellen
Multipel Regressionsmodellen Koefficienterna i multipel regression skattas från ett stickprov enligt: Multipel Regressionsmodell med k förklarande variabler: Skattad (predicerad) Värde på y y ˆ = b + b
Lösningar med kommentarer till övningsuppgifterna i min bok Grundläggande statistiska metoder för analys av kvantitativa data
Lösningar med kommentarer till övningsuppgifterna i min bok Grundläggande statistiska metoder för analys av kvantitativa data Uppgift a Eftersom betygsdata är approximativt normalfördelade väljer man lämpligen
Forsknings- och undersökningsmetodik Skrivtid: 4h
Forsknings- och undersökningsmetodik Skrivtid: h Tentamen 8..00 Hjälpmedel: Kalkylator Formel- & tabellsamling Provtexten får bortföras. DEL, DEL eller HELA KURSEN: Besvara frågor! Varje fråga är värd
Tentamen i matematisk statistik
Sid (5) i matematisk statistik Statistisk processtyrning 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-3.00 ger maximalt 2 poäng. För godkänt krävs
Valfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p.
Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: Betygsgränser: 732G21 Sambandsmodeller 2009-01-14,
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00. English Version
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 0896661). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling
I vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt
Introduktion Vi har fått ta del av 13 mätningar av kroppstemperatur och hjärtfrekvens, varav på hälften män, hälften kvinnor, samt en studie på 77 olika flingsorters hyllplaceringar och sockerhalter. Vi
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 17 August 2015, 8:00-12:00. English Version
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 17 August 2015, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling
S0005M. Stokastiska variabler. Notes. Notes. Notes. Stokastisk variabel (slumpvariabel) (eng: random variable) Mykola Shykula
Mykola Shykula LTU Mykola Shykula (LTU) 1 / 18 Föreläsning 2 4.3 Stokastiska variabler (slumpmässiga variabler) 4.4 Väntevärde och varians till stokastiska variabler Mykola Shykula (LTU) 2 / 18 Stokastiska
Enkel linjär regression. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression
Enkel linjär regression Exempel.7 i boken (sida 31). Hur mycket dragkraft behövs för att en halvledare skall lossna från sin sockel vid olika längder på halvledarens ben och höjder på sockeln. De halvledare
Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp
Sid 1 (10) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift 1 Betrakta nedanstående täthetsfunktion för en normalfördelad slumpvariabel X med väntevärde
LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN
Sannolikhetsteori. Tentamenskrivning: TMS145 - Grundkurs i matematisk statistik och bioinformatik,
Tentamenskrivning: TMS145 - Grundkurs i matematisk statistik och bioinformatik, 5p. Tid: Lördag den 29 mars, 2008 kl 14.00-18.00 i V-huset. Examinator: Olle Nerman, tel 7723565. Jour: Alexandra Jauhiainen,
OBS! Vi har nya rutiner.
Försättsblad KOD: Kurskod: PC1307/PC1546 Kursnamn: Kurs 7: Samhällsvetenskaplig forskningsmetodik/ Forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Ansvarig lärare: Sara Landström Tentamensdatum:
Följande resultat erhålls (enhet: 1000psi):
Variansanalys Exempel Aluminiumstavar utsätts för uppvärmningsbehandlingar enligt fyra olika standardmetoder. Efter behandlingen uppmäts dragstyrkan hos varje stav. Fem upprepningar görs för varje behandling.
En rät linje ett enkelt samband. En rät linje + slumpbrus. Observationspar (X i,y i ) MSG Staffan Nilsson, Chalmers 1.
En rät linje ett enkelt samband Y β 1 Lutning (slope) β 0 Skärning (intercept) 1 Y= β 0 + β 1 X X En rät linje + slumpbrus Y Y= β 0 + β 1 X + brus brus ~ N(0,σ) X Observationspar (X i,y i ) Y Ökar/minskar
S0005M, Föreläsning 2
S0005M, Föreläsning 2 Mykola Shykula LTU Mykola Shykula (LTU) S0005M, Föreläsning 2 1 / 18 Föreläsning 2 4.3 Stokastiska variabler (slumpmässiga variabler) 4.4 Väntevärde och varians till stokastiska variabler
Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3
Föreläsning Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5, 5,3 1 Kap 3,7 och 3,8 Hur bra är modellen som vi har anpassat? Vi bedömer modellen med hjälp av ett antal kriterier: visuell bedömning, om möjligt F-test, signifikanstest
Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 12 January 2015, 08:00-12:00. English Version
Kurskod: TAMS Provkod: TENB 2 January 205, 08:00-2:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use: a calculator; formel -och tabellsamling
Tentamen i matematisk statistik
Sid 1 (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:
Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00. English Version
Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00 Examinator/Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765) a. You are permitted to bring: a calculator; formel -och tabellsamling i matematisk statistik
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk 2018-05-31 kl. 8:30-13:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Ivar Simonsson, telefon: 031-7725325 Hjälpmedel: Valfri
Psykologiska institutionen tillämpar anonymitet i samband med tentor i skrivsal, som går till så här:
GÖTEBORGS UNIVERSITET Psykologiska institutionen Tentamen Kurs: PC1307 Kurs 7: Samhällsvetenskaplig forskningsmetodik PC1546 Forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Tentamensdatum:
FACIT!!! (bara facit,
STOCKHOLMS UNIVERSITET Psykologiska institutionen Psykologi III, VT 2012. Fristående kurs FACIT!!! (bara facit, inga tolkningar) Skrivning i Psykologi III metod, fristående kurs: Metod och Statistik avsnitt
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk 2017-08-15 kl. 8:30-13:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Olof Elias, telefon: 031-7725325 Hjälpmedel: Valfri
Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 08 June 2015, 14:00-18:00. English Version
Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 08 June 2015, 14:00-18:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use a calculator, the
Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:
Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen TT091A TGMAS15h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 30 Maj Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig
F16 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION (NCT , 13.9) Anpassning av linjär funktion till givna data
Stat. teori gk, ht 006, JW F16 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION (NCT 13.1-13.3, 13.9) Anpassning av linjär funktion till givna data Data med en beroende variabel (y) och K stycken (potentiellt) förklarande variabler
Statistik för ekonomer, Statistik A1, Statistik A (Moment 2) : (7.5 hp) Personnr:..
TENTAMEN Tentamensdatum 8-3-7 Statistik för ekonomer, Statistik A, Statistik A (Moment ) : (7.5 hp) Namn:.. Personnr:.. Tentakod: A3 Var noga med att fylla i din kod samt uppgiftsnummer på alla lösningsblad
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk 2017-06-01 kl. 8:30-13:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Ivar Simonsson, telefon: 031-7725325 Hjälpmedel: Valfri
Datorövning Power curve 0,0305 0, Kvantiler, kritiska regioner
. Kvantiler, kritiska regioner Datorövning Räkna ut följande rejection regions (genom att rita täthetsfunktionen i Minitab ):. z-fördelning, tvåsidigt, 5% signifikansnivå. z-fördelning, lower tail, 5%
Instuderingsfrågor till avsnittet om statistik, kursen Statistik och Metod, Psykologprogrammet på KI, T8
1 Instuderingsfrågor till avsnittet om statistik, kursen Statistik och Metod, Psykologprogrammet på KI, T8 Dessa instuderingsfrågor är främst tänkta att stämma överens med innehållet i föreläsningarna,
Maximalt antal poäng för hela skrivningen är28 poäng. För Godkänt krävs minst 17 poäng. För Väl Godkänt krävs minst 22,5 poäng.
Försättsblad KOD: Kurskod: PC1307/PC1546 Kursnamn: Kurs 7: Samhällsvetenskaplig forskningsmetodik/forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Ansvarig lärare: Sara Landström Tentamensdatum:
Jesper Rydén. Matematiska institutionen, Uppsala universitet Tillämpad statistik för STS vt 2014
Föreläsning 11. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper@math.uu.se Tillämpad statistik för STS vt 2014 Old Faithful Old Faithful Eruption times 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
DATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS.
DATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS. START Logga in och starta Minitab. STATISTISK INFERENS MED DATORNS HJÄLP Vi fortsätter att arbeta med datamaterialet från datorävning 2: HUS.xls. Som vi sett
Statistiska analyser C2 Inferensstatistik. Wieland Wermke
+ Statistiska analyser C2 Inferensstatistik Wieland Wermke + Signifikans och Normalfördelning + Problemet med generaliseringen: inferensstatistik n Om vi vill veta ngt. om en population, då kan vi ju fråga
Maximalt antal poäng för hela skrivningen är 22 poäng. För Godkänt krävs minst 13 poäng. För Väl Godkänt krävs minst 18 poäng.
Försättsblad KOD: Kurskod: PC1546 Kursnamn: Kurs 7: Samhällsvetenskaplig forskningsmetodik/forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Ansvarig lärare: Pär Bjälkebring Tentamensdatum:
Tentamenskrivning: TMS145 - Grundkurs i matematisk statistik och bioinformatik,
Tentamenskrivning: TMS145 - Grundkurs i matematisk statistik och bioinformatik, 7,5 hp. Tid: Lördag den 18 april 2009, kl 14:00-18:00 Väg och vatten Examinator: Olle Nerman, tel 7723565. Jour: Frank Eriksson,
FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik
Grundläggande statistik Påbyggnadskurs T1 Odontologisk profylaktik FÖRELÄSNINGSMATERIAL : KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING t diff SE x 1 diff SE x x 1 x. Analytisk statistik Regression & Korrelation Oberoende
Chapter 2: Random Variables
Chapter 2: Random Variables Experiment: Procedure + Observations Observation is an outcome Assign a number to each outcome: Random variable 1 Three ways to get an rv: Random Variables The rv is the observation
8.1 General factorial experiments
Exempel: Vid ett tillfälle ville man på ett laboratorium jämföra fyra olika metoder att bestämma kopparhalten i malmprover. Man är även intresserad av hur laboratoriets tre laboranter genomför sina uppgifter.
1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)
UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra 2012-02-07 1. Compute the following matrix: (2 p 3 1 2 3 2 2 7 ( 4 3 5 2 2. Compute the determinant
OBS! Vi har nya rutiner.
KOD: Kurskod: PC1203 och PC1244 Kursnamn: Kognitiv psykologi och metod och Kognitiv psykologi och utvecklingspsykologi Provmoment: Metod Ansvarig lärare: Linda Hassing Tentamensdatum: 2012-11-17 Tillåtna
Konjunkturförändringar i åländsk ekonomi
Kandidatuppsats i Statistik Konjunkturförändringar i åländsk ekonomi -Val av förklarande variabler för åländska företags omsättning Jesper Gullquist Abstract This paper is made on behalf of Statistics
Miniräknare. Betygsgränser: Maximal poäng är 24. För betyget godkänd krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng.
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistisk Statistiska metoder, poäng TENTAMEN -8 Per Arnqvist TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistiska metoder, poäng Tillåtna hjälpmedel: Kursboken med
Räkneövning 3 Variansanalys
Räkneövning 3 Variansanalys Uppgift 1 Fyra sorter av majshybrider har utvecklats för att bli resistenta mot en svampinfektion. Nu vill man också studera deras produktionsegenskaper. Varje hybrid planteras
ANOVA Mellangruppsdesign
ANOVA Mellangruppsdesign Envägs variansanlays, mellangruppsdesign Variabler En oberoende variabel ( envägs ): Nominalskala eller ordinalskala. Delar in det man undersöker (personerna?) i grupper/kategorier,
English Version. + 1 n 2. n 1
Kurskod: TAMS24 (Statistisk teori) / Provkod: TEN 205-0-23 (kl. 4-8) Examinator/Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are permitted to bring: a calculator;