Utveckling av ett automatiskt lagerstyrningssystem för e-handel

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Utveckling av ett automatiskt lagerstyrningssystem för e-handel"

Transkript

1 Utveckling av ett automatiskt lagerstyrningssystem för e-handel Examensarbete vid Institutionen för teknisk ekonomi och logistik avdelningen för produktionsekonomi, Lunds Tekniska Högskola Handledare: Patrik Tydesjö Peter Fors Martin Ingwall 16 mars 2004

2

3 Sammanfattning För handelsföretag är lagret en av de största investeringarna. För att erhålla en låg kapitalbindning är det viktigt med en effektiv lagerstyrning. Trots detta saknar många små- och medelstora företag bra hjälpmedel för detta. En annan iakttagelse är att Internets betydelse som försäljningskanal under senare år har ökat. Ett lagerstyrningssystem som kan integreras med e-handelssystem är därför önskvärt. Denna rapport beskriver utvecklingen av ett modernt, lättintegrerat och automatiskt lagerstyrningssystem som lämpar sig speciellt väl för e-handel. De senaste teknikerna inom mjukvaruutveckling har använts för att skapa ett effektivt och flexibelt system. Kommunikation med e-handelssystem sker via en webbtjänst (eng. web service) vilket möjliggör integration över Internet. Automatiken uppnås genom att systemet använder försäljningshistorik för att bland ett flertal olika prognostiseringsmetoder välja den mest lämpade. Tillförlitligheten hos prognoserna utvärderas kontinuerligt och om det anses nödvändigt byter systemet till en mer lämplig prognostiseringsmetod. Prognoserna ligger sedan till grund när systemet utifrån detta rekommenderar när och i vilken kvantitet en artikel ska beställas från leverantör. Systemet erbjuder även gruppering av artiklar enligt ABC-klassificering och ökad kontroll av ledtider. I rapporten föreslås dessutom en variant av Holt-Winters säsongsmetod. Denna modifiering tillåter nollor i säsongsindex och kan därmed vara användbar för artiklar som har större delen av sin försäljning under en kort period. Detta leder även till att kortare periodlängder än vad som annars skulle vara fallet med den ursprungliga Holt-Winters metod kan användas. Simulering visar att det utvecklade lagerstyrningssystemet fungerar väl och skulle kunna effektivisera lagerstyrningen hos många företag. Speciellt visas hur ett besökt grossistföretag skulle kunna förbättra sin lagerstyrning med hjälp av detta system.

4

5 Abstract Inventories are one of the largest investments made by trading companies and as a result an effective inventory control is important to obtain a low opportunity cost of capital for the carried items. Despite this, many small and middle sized companies lack access to a high-quality tool for this purpose. The past few years have also showed that the Internet as a sales channel has become of greater importance. An inventory control system that can be integrated into an e-commerce system is therefore highly desirable. This thesis describes the development of a modern, easily integrated and automatic inventory control system, particularly well suited for e-commerce. The latest technologies have been used to create an efficient and flexible system. The communication with the e-commerce system is performed through the use of a web service, enabling integration over the Internet. The automatic behaviour is attained by a feature in which the system analyses the statistics of past sales to determine the most suitable among a variety of forecasting methods. The accuracy of the forecasts is continuously reviewed and the system will automatically change forecasting method if necessary. Based on the forecasts, the system will then make a recommendation for when and in what quantity an article should be ordered from its supplier. The system also offers grouping of articles according to the ABC classification or similar and provides functionality for extended control of supplier lead times. In addition, the thesis suggests a modification of the Holt-Winters seasonal forecasting method. This modification allows a value of zero for the seasonal indices and can therefore be used for articles with the majority of their sales occurring during a short period of time each year. This modification also allows shorter forecasting period lengths than with the original Holt-Winters method. Simulations show that the developed system works very well in practice and could be used to make the inventory control more effective at many companies. The thesis exemplifies this by exploring how the system could be used to improve the inventory control at a visited trading company.

6

7 Förord Examensarbetet som presenteras i denna rapport är gjort som det sista momentet i författarnas civilingenjörsutbildning i datateknik vid Lunds Tekniska Högskola. Då författarna har följt en avslutning i industriell ekonomi var önskemålet att få utföra ett tvärvetenskapligt examensarbete som innefattar kunskaper förvärvade både från industriell ekonomi-avslutningen och moderprogrammet datateknik. Examensarbetet uppfyller detta önskemål genom att realisera teorier för lagerstyrning med hjälp av kunskaper inom mjukvaruutveckling. Tonvikten och fördjupningen i examensarbetet ligger dock inom lagerstyrning. Examensarbetet har utförts vid avdelningen för produktionsekonomi i samarbete med IT-företaget Alien Interactive AB i Lund. Arbetet har varit intressant och utmanande. Det har dessutom varit utvecklande att göra ett examensarbete som resulterat i något praktiskt användbart. Målgruppen för rapporten är studenter nära civilingenjörsexamen med kunskaper inom lagerstyrning men ej nödvändigtvis datateknik. Tack till vår handledare vid avdelningen för produktionsekonomi Patrik Tydesjö för givande diskussioner och för att du alltid tog dig tid. Tack även till Bertil I. Nilsson för inspirerande samtal. Sist men inte minst ett tack till Martin Ericsson på Alien Interactive AB för samarbetet. Författarna Lund, mars 2004 I

8

9 Innehåll 1 Introduktion Bakgrund Problemformulering Syfte med rapporten Disposition Metod Behovsundersökning Prognostisering Vad är prognostisering? Modeller Prognostisering i lagerstyrning Pegels klassificering Enkel exponentiell utjämning Trigg & Leachs adaptiva metod Utjämning med trend och/eller säsong Initiering Exponentiell utjämning på generell form Tillståndsmodeller Prognosfel Varians MAD MSE Optimering av modellparametrar III

10 2.4.1 Maximum likelihood Modellval AIC Prognosuppföljning Lagerstyrning Enkla lager Varför lagerstyrning? Beordringssystem Wilson-formeln Säkerhetslager Sambeställning ABC-klassificering Design och implementering Teknisk plattform Programdesign Designlager UML-metodik Databasdesign Prognossystemet Prognosmetoder Gruppering av efterfrågan Registrering av ledtiden Efterfrågan under ledtiden Prognosfel Automatisering av prognostisering Att finna den bästa prognosmetoden Lageroptimeringssystemet Funktionalitet Omfattning Simulering och test Avgränsningar IV

11 5.2 Prognostisering Inledning Artikel Adam Artikel Berit Artikel Caesar Byte av prognosmetod Lagerstyrning Inledning Simulering Resultat Analys Prognostisering Adam, Berit och Caesar Byte av prognosmetod Lagerstyrning Grossistföretagets situation Slutsats och vidare utveckling Slutsats Vidare utveckling A Övriga figurer för Adam, Berit och Caesar 99 V

12

13 Figurer 1.1 Informationsflödet genom lagerstyrningssystemet Den arbetsprocess som har följts under examensarbetets gång och motsvarande kapitel i rapporten Modellbeskrivning och implementation av lagerstyrning (efter [1]) Pegels klassificering av olika efterfrågemönster (efter [6]) Ett (s,s)-system vid kontinuerlig inspektion (efter [1]) Lagernivå enligt Wilsons antaganden (efter [1]) Lagernivån enligt Wilsons antaganden då restordrar tillåts (efter [1]) Kostnader som funktion av orderkvantitet Q G-funktionen ABC-klassificering (efter [10]) Lagerstyrningssystemets interaktion med aktörer Den uppdelning i tre designlager som användes Exempel på ett klassdiagram Exempel på ett sekvensdiagram Utveckling av efterfrågeprognoser under ledtiden vid trend Flödesschema över prognossystemets automatisering Tillvägagångssätt vid sökning av en optimal parameter Försäljning och prognostiserad försäljning för Adam under två år och med periodlängden 14 dagar VII

14 5.2 Säsongsindex för Adam vid en periodlängd på 14 dagar Försäljning och prognostiserad försäljning för Adam under fyra år och med periodlängden 30 dagar Försäljning och prognostiserad försäljning för Berit under två år och med periodlängden 14 dagar Säsongsindex för Berit vid en periodlängd på 14 dagar Försäljning och prognostiserad försäljning för Berit under fyra år och med periodlängden 30 dagar Försäljning och prognostiserad försäljning för Caesar under två år och med periodlängden 14 dagar Försäljning och prognostiserad försäljning för Caesar under fyra år och med periodlängden 30 dagar Försäljning och prognostiserad försäljning för Caesar under fem år och med periodlängden 90 dagar Simulering av ändring i efterfrågemönster Q vid simulering av ändring av efterfrågemönster MAD vid simulering av ändring av efterfrågemönster Absolutbeloppet av spårsignalen vid simulering av ändring av efterfrågemönster Lagernivåer när systemets rekommendationer följs Försäljning och prognoser vid simulering av lagerstyrning MAD vid simulering av lagerstyrning A.1 Histogram över prognosfelen för Adam vid en periodlängd på 14 dagar A.2 Histogram över prognosfelen för Adam vid en periodlängd på 30 dagar A.3 Histogram över prognosfelen för Berit vid en periodlängd på 14 dagar A.4 Histogram över prognosfelen för Berit vid en periodlängd på 30 dagar A.5 Säsongsindex för Caesar vid en periodlängd på 14 dagar VIII

15 A.6 Histogram över prognosfelen för Caesar vid en periodlängd på 14 dagar A.7 Säsongsindex för Caesar vid en periodlängd på 30 dagar A.8 Histogram över prognosfelen för Caesar vid en periodlängd på 30 dagar A.9 Säsongsindex för Caesar vid en periodlängd på 90 dagar A.10 Histogram över prognosfelen för Caesar vid en periodlängd på 90 dagar IX

16

17 Tabeller 2.1 Formler för exponentiell utjämning för olika efterfrågestrukturer (källa: [4]) Formler för exponentiell utjämning för olika efterfrågestrukturer uttryckt på tillståndsform och förutsatt additivt fel (källa: [4]) Resultat för periodlängd 14 respektive 30 dagar för artikel Adam Resultat för periodlängd 14 respektive 30 dagar för artikel Berit Resultat för periodlängd 14, 30 respektive 90 dagar för artikel Caesar De parametrar och värden som valdes för lagerstyrningssimuleringen XI

18

19 Kapitel 1 Introduktion 1.1 Bakgrund Varor i lager är en av de största kapitalbindningarna för många företag. En typ av företag där lager spelar en viktig roll är de så kallade handelsföretagen. De är företag som köper varor från ett antal olika leverantörer och säljer varorna vidare från sitt eget lager. De har med andra ord ingen egen produktion. Antalet olika varor som lagerhålls är ofta stort och det är inte ovanligt att det rör sig om tusentals artiklar. Med så många artiklar i lager ökar behovet av lagerstyrning. Lagerstyrningens syfte är att frigöra kapital och resurser genom att ge upphov till lagom stora lager. Det är viktigt för lagerhållande företag att kunna tillgodose kunders efterfrågan och erbjuda en hög servicenivå. Detta samtidigt som företaget inte vill binda onödigt mycket kapital i stora lager. Lagerstyrningen balanserar kostnaden för lagerhållning mot förmågan att kunna möta kundernas efterfrågan. Den uppfattning om hur lagerstyrningen praktiskt går till på små- och medelstora handelsföretag som författarna utgick från kommer nu att presenteras. Denna uppfattning bekräftades vid en djupintervju hos ett grossistföretag som senare kommer att beskrivas. I de stora affärssystemen finns det ofta hjälpmedel för att hantera lager. Här ingår bland annat försäljningsprognoser och rekommenderade beställ- 1

20 KAPITEL 1. INTRODUKTION ningskvantiteter. Dessa affärssystem är dyra och erbjuder ofta funktionalitet för komplicerade lagerstrukturer och tillverkande företag. Små och medelstora företag använder sig i regel av ekonomisystem som är billigare och där denna funktionalitet saknas. Här begränsas ofta lagerfunktionaliteten till att visa aktuellt lagersaldo. Samtidigt kan den formella kompetensen inom detta område vara begränsad. Det är rimligt att antaga att vissa av dessa företag idag inte har någon uttalad eller avancerad strategi när det gäller lagerstyrning. Beställningar av varor sker rutinmässigt på ett ungefär, där man hellre beställer för mycket än för litet, vilket leder till onödigt stort lager och därmed onödig kapitalbindning. Även om den person som sköter orderläggningen lyckas väl i sina inköp gör bristen på systematik att stor kompetens kan gå förlorad om personen lämnar företaget. Dessutom lägger denna person antagligen onödigt stora resurser på att sammanställa och analysera beslutsunderlag. En attraktiv försäljningskanal för många företag är Internet. Det finns ett antal programvaror som låter ett företag utgå från sitt ekonomisystem och från detta skapa en e-handelslösning. Produkterna som redan är registrerade i ekonomisystemet blir då tillgängliga för försäljning i en webbaffär. Utifrån dessa iakttagelser identifierades ett tomrum. Vad som saknades var en lagerstyrningslösning som är lättintegrerad med ett e-handelssystem. Genom att använda informationen i ett e-handelssystem skulle en lagerstyrningsapplikation kunna göras mer eller mindre automatisk. En stor fördel med integration med e-handelssystemet är att efterfrågan registreras i det ögonblick den verkligen uppkommer, vilket möjliggör en bra lagerstyrning. Därigenom ökar chanserna att systemet blir enkelt att använda och lätt att förstå, och därmed ett naturligt hjälpmedel för företaget. Genom att integrera en lagerstyrningsdel i e-handelslösningen kan företaget göra besparingar. För de flesta praktiska sammanhang finns det bra metoder för lagerstyrning och för många företag kan en förbättrad lagerstyrning ge stora besparingar [1]. 2

21 1.2. PROBLEMFORMULERING 1.2 Problemformulering Syftet med examensarbetet är att utveckla ett system som ger ett kvalificerat beslutsunderlag för lagerstyrning. Systemet ska vara lättintegrerat i en e-handelslösning och/eller ett företags ekonomisystem och dessutom kräva minimal arbetsinsats och kunskap om lagerstyrning av användaren. För att kunna ge kvalificerat beslutsunderlag för lagerstyrning ska programmet kunna producera försäljningsprognoser. Dessa prognoser ska grunda sig på tidigare försäljningsdata. Systemet ska utan inblandning från användaren själv kunna välja prognostiseringsteknik. Med hjälp av prognoserna ska systemet kunna föreslå när och i vilken kvantitet beställningar ska utföras för samtliga artiklar i systemet. Systemet ska kontinuerligt utvärdera tidigare prognoser för att upptäcka dålig prognostisering, och i dessa fall försöka förbättra sig. För att systemet ska vara lättintegrerat och effektivt ska det vara baserat på modern teknik och moderna utvecklingsmetoder. 1.3 Syfte med rapporten Syftet med denna rapport är att beskriva tillvägagångssättet vid utvecklingen av systemet och den funktionalitet systemet resulterade i. En överblick över intressanta teorier rörande prognostisering och lagerstyrning kommer att beskrivas. De hinder och svårigheter som uppkommer vid den praktiska implementeringen kommer också att förklaras, samt hur dessa hanteras. Vidare kommer förslag på fortsatt utveckling av systemet att ges. 1.4 Disposition Kapitel två ger en översikt av de prognostiseringsmetoder som är lämpliga att använda vid lagerstyrning. Här presenteras också en rad prognosfel som kan vara av intresse. Dessutom anges hur man kan upptäcka att en prognostiseringsmodell i vissa fall inte längre är lämplig för en artikel. Prognoserna i sig kan visserligen vara ett viktigt beslutsunderlag, men 3

22 KAPITEL 1. INTRODUKTION Data (gamla prognoser, efterfrågan från e- handelssystem etc.) Prognostisering Optimering av lager Prognosuppföljning Figur 1.1: Informationsflödet genom lagerstyrningssystemet. ett ännu mer kvalificerat beslutsunderlag erhålls om man utifrån prognoserna beräknar när och i vilken kvantitet en artikel bör beställas. I kapitel tre beskrivs hur man kan använda prognoserna och prognosfelen från det föregående kapitlet i syfte att optimera lagret. Figur 1.1 åskådliggör hur systemet använder försäljningsdata för att skapa prognoser som i sin tur används för att optimera lagret. Kapitel fyra beskriver sedan utvecklingen och implementeringen av systemet. Här beskrivs metoder som använts för utvecklingen och vilken teori från de föregående kapitlen som har implementerats. Praktiska svårigheter och hur dessa har hanterats beskrivs också. Dessutom presenteras den funktionalitet som systemet efter implementeringen erbjuder. För att undersöka om systemet fungerar utfördes en rad simuleringar och tester. Hur dessa utfördes och vad de fick för resultat beskrivs mer ingående i kapitel fem. Kapitel sex analyserar sedan de resultat som erhölls från det tidigare kapitlet. Här ingår även en analys över hur det besökta företaget skulle kunna dra nytta av lagerstyrningssystemet. Till sist dras några viktiga slutsatser i kapitel sju. Frågeställningen om huruvida systemet beter sig som förväntat besvaras. Dessutom förs en diskussion inom vilka områden som fortsatt forskning och utveckling bör bedrivas. 4

23 1.5. METOD Kapitel 1 Kapitel 2 & 3 Kapitel 4 Kapitel 5 Kapitel 6 Kapitel 7 Idéstadiet Studier Design Implemen- tering Simulering och test Analys Slutsats Figur 1.2: Den arbetsprocess som har följts under examensarbetets gång och motsvarande kapitel i rapporten. 1.5 Metod Figur 1.2 visar den arbetsprocess som har följts under examensarbetets gång. Arbetet började med en idé om att skapa ett automatiskt lagerstyrningssystem. För att få inspiration och få en verklig bild av behov hos företag utfördes en intervju med ett grossistföretag. Nästa steg var sedan att påbörja litteraturstudier för att få en fördjupad kunskap inom prognostisering och lagerstyrning. Här användes böcker och tidskrifter inom dessa områden. Efter utförda litteraturstudier påbörjades således en design och planering av systemets uppbyggnad. Detta följdes av en implementation enligt designen. Under en implementation uppstår givetvis problem med den ursprungliga designen. Dessutom dyker också nya frågetecken upp angående teorin. Därför är det naturligt att iterera processen och bedriva nya litteraturstudier och utföra ny design. I denna fas av examensarbetet spelade handledaren Patrik Tydesjö en viktig roll i diskussioner om uppkomna problem. Detta resulterade så småningom i en första version av lagerstyrningssystemet. För att undersöka om systemet beter sig som tänkt utsattes det för tester. Med hjälp av dessa upptäcktes felaktigheter i programmet, vilket fick till följd att design och implementation fick revideras ytterligare. Efter dessa itereringar fanns det en fungerande version av programmet. Simuleringar och test av systemet kunde nu utföras och resultaten analyseras. Slutligen kunde slutsatser utifrån dessa dras. Oavsett vilken lagerstyrningsmodell man använder så måste man vara 5

24 KAPITEL 1. INTRODUKTION Verkligt lagersystem Modellbeskrivning Lagerstyrnings- modell Analys Lagerstyrnings- system Implementering Lagerstyrnings- metoder Figur 1.3: Modellbeskrivning och implementation av lagerstyrning (efter [1]). medveten om att denna bygger på en rad förenklingar av verkligheten. De matematiska modeller som ligger till grund för modellerna kan omöjligtvis beskriva alla aspekter av verkligheten. Det viktiga är att den implementerade lagerstyrningen är effektiv och att resultatet av styrningen är tillfredsställande. Figur 1.3 visar modellbeskrivandet och implementeringen av lagerstyrning. 1.6 Behovsundersökning I början av examensarbetet utfördes en djupintervju med ett grossistföretag. Företaget var samarbetsvilligt men önskade att dess identitet och affärshemligheter för branschen skulle skyddas. Därför kommer företaget här att beskrivas utan dess verkliga namn och utan att avslöja vilken bransch företaget verkar i. Artiklarna som företaget handlar med kommer endast att beskrivas med vissa egenskaper, till exempel efterfrågestruktur och ledtid. Företaget kommer fortsättningsvis att benämnas Grossistföretaget. Grossistföretaget har verkat i sin bransch sedan början av 1990-talet och är ett medelstort företag. Företaget har ett eget lager i anslutning till sina administrativa lokaler. Produkterna som saluförs kommer både från svenska och utländska leverantörer. Ledtiderna för vissa artiklar är mycket långa, i vissa fall upp till två månader. Det är ofta fördelaktigt för Grossistföretaget 6

25 1.6. BEHOVSUNDERSÖKNING med sambeställning för att minska transportkostnaderna. Detta gäller speciellt vid beställningar från utlandet, då Grossistföretaget strävar efter att fylla ett helt antal containrar. Försäljningen sker uteslutande till andra företag. Marknadsföringen riktas inte enbart mot dessa företag utan Grossistföretaget försöker även påverka slutkunderna. Om en slutkund vänder sig till Grossistföretaget för att köpa en artikel ombeds denna att vända sig till någon av dess återförsäljare. Grossistföretaget har ett stort sortiment, där vissa av produkterna inte är speciellt lönsamma men tillhandahålls för att möta kundernas önskemål. Det framkom även att ett fåtal produkter står för en stor del av omsättningen. Produkterna säljs normalt i förpackningar innehållande flera exemplar av samma artikel, men om en kund så vill kan enskilda enheter levereras. Idag använder sig Grossistföretaget av SPCS Administration 2000, som är ett av de enklare och vanligare ekonomisystemen för små- och medelstora företag. Det största användningsområdet är fakturahantering, redovisning och bokföring. Detta system har ingen funktionalitet för lagerstyrning. Vidare beklagade sig orderläggaren över att programmet var långsamt när det gällde att få ut vissa uppgifter om historisk försäljning etcetera. Grossistföretaget har använt sig av SPCS produkter under en längre tid, vilket medför att det finns gott om försäljningsstatistik för de äldre produkterna. Idag är beställningsförfarandet manuellt där beslutsunderlag hämtas från ekonomisystemet. Beslutsunderlaget är till största delen baserat på historisk försäljning, vilket gör att långsamheten i det befintliga systemet upplevs som väldigt frustrerande. Grossistföretaget uppgav också att beställningarna till stor del utförs med fingertoppskänsla, det vill säga erfarenhet och förmåga att kunna känna av aktuella trender och säsongsvariationer. Eftersom allt detta arbete är manuellt krävs mycket tid och energi för att administrera orderläggningen. Pappershanteringen är stor. En av orderläggarna berättade att han kan vakna på natten och fundera över om han verkligen har utfört alla beställningar. De långa ledtiderna för vissa produkter gör att planering är av stor vikt för att kunna möta kundernas efterfrågan. Situationen kompliceras ytterligare av att många av produkterna är säsongsberoende. Att minska sitt lager för Grossistföretaget är intressant på grund av två 7

26 KAPITEL 1. INTRODUKTION skäl. Förutom att minska kapitalbindningen i lagret är skälet att lagerutrymmet börjar ta slut. För att kunna expandera krävs att företaget antingen utökar sitt lagerutrymme eller minskar sitt lager genom effektivare lagerstyrning. 8

27 Kapitel 2 Prognostisering Detta kapitel besvarar frågan vad prognostisering är och hur det i praktiken kan gå till att skapa en prognos. Ett antal viktiga prognostiseringsmetoder kommer att presenteras. Sedan följer en beskrivning av några sätt att mäta prognosfel samt metoder för att utvärdera prognosers tillförlitlighet. 2.1 Vad är prognostisering? Prognostisering handlar om att försöka förutspå en framtida utveckling. En prognos kan vara kvalitativ eller kvantitativ. En kvalitativ prognos bygger på subjektiva uppfattningar från en eller flera personer som besitter djup kunskap om prognostiseringsobjektet. Kvantitativ prognostisering däremot bygger på historisk data och kan användas när [6]: 1. Historisk information finns tillgänglig. 2. Denna information kan kvantifieras som numerisk data. 3. Man kan anta att vissa aspekter av historiska mönster kommer att fortsätta i framtiden. Det som är intressant att prognostisera i detta fall är framtida efterfrågan. Eftersom efterfrågan kan anses uppfylla villkoren ovan och prognossystemet i största mån ska vara automatiserat så kommer kvantitativ prognostisering 9

28 KAPITEL 2. PROGNOSTISERING här att behandlas. Dessa bygger på statistiska metoder som analyserar historisk data för att bygga en modell som sedan används för att förutspå en framtida utveckling, så kallad tidsserieanalys. Förutom att prognostisera ett värde på efterfrågan är man även intresserad av att veta vilken osäkerhet prognosen är behäftad med. Denna prognososäkerhet kan uttryckas som en fördelning, men vanligare är att man nöjer sig med att ange till exempel variansen och gör antaganden om fördelningen. En prognostiseringsmetod kan vara antingen manuell, adaptiv eller automatisk. En manuell metod kräver att användaren av ett prognossystem själv väljer metod och tillhörande parametrar. Manuell prognostisering kräver stor kunskap av användaren om de tillgängliga metoderna, och vilka av dessa som är lämpliga. Vidare krävs kunskap och erfarenhet om rimliga parametrar och kunskap för att utvärdera prognoserna som erhålles. För att slippa bekymret att välja parametrar kan en adaptiv metod användas. En sådan metod förändrar själv parametrarna utifrån prognoserna och ny indata. Slutligen finns automatiska metoder. En automatisk metod väljer en lämplig metod för en artikel och optimerar parametrarna för denna automatiskt. Prognostiseringen utvärderas sedan och om tröskelvärden överstigs omprövas metodoch parameterval. När parametrarna ska skattas för en automatisk metod krävs tillgång till historisk data. En adaptiv metod har fördelen att kunna använda sig av en initialgissning och sedan anpassa parametrarna vartefter nya observationer sker. När man ägnar sig åt prognostisering är det viktigt att förstå att prognoser ytterst sällan träffar rätt. Det finns alltid en slumpmässig faktor som man inte kan prognostisera. Det ligger därför i prognosernas natur att de i bästa fall är oprecisa och i sämsta fall missledande [10]. 2.2 Modeller Prognostisering i lagerstyrning En tidsserie är en i tiden ordnad serie av observationer. De tidsserier som är intressanta i detta examensarbete är efterfrågan för de artiklar som lager- 10

29 2.2. MODELLER hålls. Som beskrevs tidigare är det kvantitativ prognostisering som är av intresse och detta utförs med hjälp av så kallad tidsserieanalys av observerad efterfrågan. Där försöker man hitta samband som beskriver tidsserien och använda dessa för uppskatta en framtida utveckling. De modeller som kommer att presenteras i detta kapitel har valts ut därför att de är de mest vanligt förekommande i lagerstyrningslitteraturen och väl beprövade (se till exempel [1], [10]). Modellerna som kommer att presenteras bygger på så kallad exponentiell utjämning som i praktiken är en effektiv metod som lämpar sig väl när efterfrågan för ett stort antal artiklar ska prognostiseras. Ett mycket vanligt tillvägagångssätt för tidsserieanalys är Box-Jenkinsmetodiken från tidigt 1970-tal (se [6], [8]). Vid lagerstyrning anses dock inte denna metodik särskilt lämplig då den är mer komplicerad och därigenom kräver mer datakraft än de metoder som bygger på exponentiell utjämning. Vidare är metoden svårare att automatisera. Metoden lämpar sig bättre för analys av enstaka tidsserier än för rutinmässig prognostisering av tusentals artiklar. Se till exempel [10] som avråder från Box-Jenkins vid lagerstyrning. Ett stort test av olika prognostiseringsmetoder som utförts (se [9]) visade dessutom att de metoder som bygger på exponentiell utjämning ofta presterar lika bra som de mer statistiskt avancerade metoderna i till exempel Box- Jenkins metodik [5] Pegels klassificering Om efterfrågan antages följa vissa historiska mönster är det önskvärt att hitta en modell som beskriver denna historiska process, med förhoppning om att man ska kunna använda denna för att även beskriva framtiden. Det finns olika komponenter som kan ingå i ett efterfrågemönster, till exempel trend och säsongsvariationer. Trend kan beskrivas som en långsiktig systematisk ökning eller minskning av efterfrågan. Säsongsvariationer betyder att en artikels efterfrågan varierar kraftigt med säsong. Ett intuitivt exempel på detta kan vara glass som har större efterfrågan på sommaren. Förutom att bestämma huruvida det finns trend- och/eller säsongsmönster 11

Vad Betyder måtten MAPE, MAD och MSD?

Vad Betyder måtten MAPE, MAD och MSD? Vad Betyder måtten MAPE, MAD och MSD? Alla tre är mått på hur bra anpassningen är och kan användas för att jämföra olika modeller. Den modell som har lägst MAPE, MAD och/eller MSD har bäst anpassning.

Läs mer

Ledtidsanpassa standardavvikelser för efterfrågevariationer

Ledtidsanpassa standardavvikelser för efterfrågevariationer Handbok i materialstyrning - Del B Parametrar och variabler B 43 Ledtidsanpassa standardavvikelser för efterfrågevariationer I affärssystem brukar standardavvikelser för efterfrågevariationer eller prognosfel

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F8

Regressions- och Tidsserieanalys - F8 Regressions- och Tidsserieanalys - F8 Klassisk komponentuppdelning, kap 7.1.-7.2. Linda Wänström Linköpings universitet November 26 Wänström (Linköpings universitet) F8 November 26 1 / 23 Klassisk komponentuppdelning

Läs mer

Whitepaper: 5 kostnadsbesparingar som uppnås vid sänkning av lagernivåer. 2014 EazyStock, en division inom Syncron. www.eazystock.

Whitepaper: 5 kostnadsbesparingar som uppnås vid sänkning av lagernivåer. 2014 EazyStock, en division inom Syncron. www.eazystock. Whitepaper: 5 kostnadsbesparingar som uppnås vid sänkning av lagernivåer 2014 EazyStock, en division inom Syncron Utmaningen att minska lagerrelaterade kostnader Många företag köper in eller tillverkar

Läs mer

Räkneövning 4. Om uppgifterna. 1 Uppgift 1. Statistiska institutionen Uppsala universitet. 14 december 2016

Räkneövning 4. Om uppgifterna. 1 Uppgift 1. Statistiska institutionen Uppsala universitet. 14 december 2016 Räkneövning 4 Statistiska institutionen Uppsala universitet 14 december 2016 Om uppgifterna Uppgift 2 kan med fördel göras med Minitab. I de fall en gur för tidsserien efterfrågas kan du antingen göra

Läs mer

Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 24: Tidsserieanalys III

Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 24: Tidsserieanalys III Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 24: Tidsserieanalys III Sebastian Andersson Statistiska institutionen Senast uppdaterad: 16 december 2015 är en prognosmetod vi kan använda för serier med en

Läs mer

Hur man. gör lagerplanering och inköp till dagens bästa aktivitet. 2014 EazyStock, en division inom Syncron. www.eazystock.se

Hur man. gör lagerplanering och inköp till dagens bästa aktivitet. 2014 EazyStock, en division inom Syncron. www.eazystock.se Hur man gör lagerplanering och inköp till dagens bästa aktivitet 2014 EazyStock, en division inom Syncron Gör lagerplanering och inköp till dagens bästa aktivitet! Lagerstyrning är en av de oglamorösa

Läs mer

EazyStock. Next Generation Inventory Management in the Cloud. Jeeves Xperience 23-24 oktober 2014

EazyStock. Next Generation Inventory Management in the Cloud. Jeeves Xperience 23-24 oktober 2014 EazyStock Next Generation Inventory Management in the Cloud Jeeves Xperience 23-24 oktober 2014 Era presentatörer Daniel Martinsson Head of EazyStock Sales & Product development EazyStock worldwide Agneta

Läs mer

Räkneövning 5. Sebastian Andersson Statistiska institutionen Uppsala universitet 7 januari För Uppgift 2 kan man med fördel ta hjälp av Minitab.

Räkneövning 5. Sebastian Andersson Statistiska institutionen Uppsala universitet 7 januari För Uppgift 2 kan man med fördel ta hjälp av Minitab. Räkneövning 5 Sebastian Andersson Statistiska institutionen Uppsala universitet 7 januari 016 1 Om uppgifterna För Uppgift kan man med fördel ta hjälp av Minitab. I de fall en figur för tidsserien efterfrågas

Läs mer

Lönsammare apotek genom automatisk varupåfyllning!

Lönsammare apotek genom automatisk varupåfyllning! 19.5.2010 1 / 5 Lönsammare apotek genom automatisk varupåfyllning! Den svenska apoteksmarknaden genomgår sedan årsskiftet 2009 2010 en omreglering från statligt monopol till fri marknad. Omregleringen

Läs mer

Föreläsning 3. Prognostisering: Prognosprocess, efterfrågemodeller, prognosmodeller och prognosverktyg

Föreläsning 3. Prognostisering: Prognosprocess, efterfrågemodeller, prognosmodeller och prognosverktyg Föreläsning 3 Prognostisering: Prognosprocess, efterfrågemodeller, prognosmodeller och prognosverktyg Kursstruktur Innehåll Föreläsning Lektion Laboration Introduktion, produktionsekonomiska Fö 1 grunder,

Läs mer

Prognoser. ekonomisk-teoretisk synvinkel. Sunt förnuft i kombination med effektiv matematik ger i regel de bästa prognoserna.

Prognoser. ekonomisk-teoretisk synvinkel. Sunt förnuft i kombination med effektiv matematik ger i regel de bästa prognoserna. Prognoser Prognoser i tidsserier: Gissa ett framtida värde i tidsserien killnad gentemot prognoser i regression: Det framtida värdet tillhör inte dataområdet. ftet med en prognosmodell är att göra prognos,

Läs mer

Tidsserier, forts från F16 F17. Tidsserier Säsongrensning

Tidsserier, forts från F16 F17. Tidsserier Säsongrensning Tidsserier Säsongrensning F7 Tidsserier forts från F6 Vi har en variabel som varierar över tiden Ex folkmängd omsättning antal anställda (beroende variabeln/undersökningsvariabeln) Vi studerar den varje

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

1/31 REGRESSIONSANALYS. Statistiska institutionen, Stockholms universitet

1/31 REGRESSIONSANALYS. Statistiska institutionen, Stockholms universitet 1/31 REGRESSIONSANALYS F1 Linda Wänström Statistiska institutionen, Stockholms universitet 2/31 Kap 4: Introduktion till regressionsanalys. Introduktion Regressionsanalys är en statistisk teknik för att

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer

Lagerstyrningsfrågan Januari 2014 - Fråga och svar

Lagerstyrningsfrågan Januari 2014 - Fråga och svar Lagerstyrningsfrågan Januari 2014 - Fråga och svar När man fastställer kvantiteter att beställa för lagerpåfyllning avrundar man ofta beräknad ekonomiskt orderkvantitet uppåt eller nedåt, exempelvis för

Läs mer

Uppskatta ordersärkostnader för inköpsartiklar

Uppskatta ordersärkostnader för inköpsartiklar Handbok i materialstyrning - Del B Parametrar och variabler B 11 Uppskatta ordersärkostnader för inköpsartiklar Med ordersärkostnader för inköpsartiklar avses alla de kostnader som är förknippade med att

Läs mer

1 10 e 1 10 x dx = 0.08 1 e 1 10 T = 0.08. p = P(ξ < 3) = 1 e 1 10 3 0.259. P(η 2) = 1 P(η = 0) P(η = 1) = 1 (1 p) 7 7p(1 p) 6 0.

1 10 e 1 10 x dx = 0.08 1 e 1 10 T = 0.08. p = P(ξ < 3) = 1 e 1 10 3 0.259. P(η 2) = 1 P(η = 0) P(η = 1) = 1 (1 p) 7 7p(1 p) 6 0. Tentamen TMSB18 Matematisk statistik IL 091015 Tid: 08.00-13.00 Telefon: 036-10160 (Abrahamsson, Examinator: F Abrahamsson 1. Livslängden för en viss tvättmaskin är exponentialfördelad med en genomsnittlig

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod T0002N Kursnamn Logistik 1 Datum 2012-10-26 Material Fördjupningsuppgift Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Försättsblad inlämningsuppgift

Läs mer

Blandade problem från elektro- och datateknik

Blandade problem från elektro- och datateknik Blandade problem från elektro- och datateknik Sannolikhetsteori (Kapitel 1-10) E1. En viss typ av elektroniska komponenter anses ha exponentialfördelade livslängder. Efter 3000 timmar brukar 90 % av komponenterna

Läs mer

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa. Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2015-02-06, 8-12 Bertil Wegmann

Läs mer

Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3

Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3 Föreläsning Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5, 5,3 1 Kap 3,7 och 3,8 Hur bra är modellen som vi har anpassat? Vi bedömer modellen med hjälp av ett antal kriterier: visuell bedömning, om möjligt F-test, signifikanstest

Läs mer

Säsongrensning i tidsserier.

Säsongrensning i tidsserier. Senast ändrad 200-03-23. Säsongrensning i tidsserier. Kompletterande text till kapitel.5 i Tamhane och Dunlop. Inledning. Syftet med säsongrensning är att dela upp en tidsserie i en trend u t, en säsongkomponent

Läs mer

För logitmodellen ges G (=F) av den logistiska funktionen: (= exp(z)/(1+ exp(z))

För logitmodellen ges G (=F) av den logistiska funktionen: (= exp(z)/(1+ exp(z)) Logitmodellen För logitmodellen ges G (=F) av den logistiska funktionen: F(z) = e z /(1 + e z ) (= exp(z)/(1+ exp(z)) Funktionen motsvarar den kumulativa fördelningsfunktionen för en standardiserad logistiskt

Läs mer

Lagerstyrning i hög- och lågpresterande företag 1

Lagerstyrning i hög- och lågpresterande företag 1 Lagerstyrning i hög- och lågpresterande företag 1 Logistik och Transport, Chalmers Tek- Patrik Jonsson Stig-Arne Mattsson niska Högskola Lagerstyrning handlar principiellt om att fastställa kvantiteter

Läs mer

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa. Tentamen Linköpings universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2016-12-13, 8-12 Bertil Wegmann

Läs mer

Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1

Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1 Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning Kurskod: 732G7, 8 hp Lärare och examinator: Ann-Charlotte (Lotta) Hallberg Lärare och lektionsledare: Isak Hietala Labassistenter Kap 3,-3,6. Läs

Läs mer

Alternativa sätt att beräkna standardavvikelser

Alternativa sätt att beräkna standardavvikelser Alternativa sätt att beräkna standardavvikelser Stig-Arne Mattsson Sammanfattning I affärssystem är det vanligt att standardavvikelser beräknas per prognosperiod motsvarande en månad eller en fyraveckorsperiod.

Läs mer

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset.

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset. Statistiska institutionen Nicklas Pettersson Skriftlig tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5hp, VT2014 2014-05-26 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Godkänd miniräknare utan lagrade formler eller

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

Härledning av Black-Littermans formel mha allmänna linjära modellen

Härledning av Black-Littermans formel mha allmänna linjära modellen Härledning av Black-Littermans formel mha allmänna linjära modellen Ett sätt att få fram Black-Littermans formel är att formulera problemet att hitta lämpliga justerade avkastningar som ett skattningsproblem

Läs mer

3 Maximum Likelihoodestimering

3 Maximum Likelihoodestimering Lund Universitet med Lund Tekniska Högskola Finansiell Statistik Matematikcentrum, Matematisk Statistik VT 2006 Parameterestimation och linjär tidsserieanalys Denna laborationen ger en introduktion till

Läs mer

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet

Läs mer

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller: Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen TT091A TGMAS15h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 30 Maj Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig

Läs mer

Överdrag i materialstyrningssystem

Överdrag i materialstyrningssystem Handbok i materialstyrning - Del C Materialstyrningsmetoder C 9 Överdrag i materialstyrningssystem De modeller som används i praktisk tillämpning för att styra lager, exempelvis i olika varianter av beställningspunktssystem,

Läs mer

Säkerhetslager beräknat från cykelservice (Serv1)

Säkerhetslager beräknat från cykelservice (Serv1) Handbok i materialstyrning - Del E Bestämning av säkerhetslager E 26 Säkerhetslager beräknat från cykelservice (Serv1) All materialstyrning är förknippad med osäkerheter av olika slag. Det kan gälla osäkerheter

Läs mer

Vad gör rätt lagerstyrning för sista raden

Vad gör rätt lagerstyrning för sista raden Vad gör rätt lagerstyrning för sista raden Nils Robertsson VD på PromoSoft 100 % fokus på lager och inköp Utvecklar lagerstyrningssystem och säljer WMS och andra moduler för Supply Chain Add-on till affärssystemen

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F7

Regressions- och Tidsserieanalys - F7 Regressions- och Tidsserieanalys - F7 Tidsserieregression, kap 6.1-6.4 Linda Wänström Linköpings universitet November 25 Wänström (Linköpings universitet) F7 November 25 1 / 28 Tidsserieregressionsanalys

Läs mer

Säkerhetslager beräknat från antal dagars täcktid

Säkerhetslager beräknat från antal dagars täcktid Handbok i materialstyrning - Del E Bestämning av säkerhetslager E 13 Säkerhetslager beräknat från antal dagars täcktid All materialstyrning är förknippad med osäkerheter av olika slag. Det kan gälla osäkerheter

Läs mer

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 24/2 kl16.00 i B497. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset.

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 24/2 kl16.00 i B497. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset. Statistiska institutionen Nicklas Pettersson Skriftlig tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5hp, HT2013 2014-02-07 Skrivtid: 13.00-18.00 Hjälpmedel: Godkänd miniräknare utan lagrade formler eller

Läs mer

Statistiska metoder för säkerhetsanalys

Statistiska metoder för säkerhetsanalys F10: Intensiteter och Poissonmodeller Frågeställningar Konstant V.v.=Var Cyklister Poissonmodeller för frekvensdata Vi gör oberoende observationer av de (absoluta) frekvenserna n 1, n 2,..., n k från den

Läs mer

Kapitalbindningseffekter av uppskattade orderkvantiteter 1

Kapitalbindningseffekter av uppskattade orderkvantiteter 1 Kapitalbindningseffekter av uppskattade orderkvantiteter 1 Stig-Arne Mattsson, Permatron AB För att bestämma orderkvantiteter finns det sedan tidigt 1900-tal ett stort antal olika metoder till förfogande,

Läs mer

Säkerhetslagrets andel av beställningspunkten som funktion av ledtid

Säkerhetslagrets andel av beställningspunkten som funktion av ledtid Säkerhetslagrets andel av beställningspunkten som funktion av ledtid Stig-Arne Mattsson Sammanfattning I den här studien har en analys gjorts av säkerhetslagrets andel av beställningspunkten som funktion

Läs mer

Föreläsning 6. Lagerstyrning

Föreläsning 6. Lagerstyrning Föreläsning 6 Lagerstyrning Kursstruktur Innehåll Föreläsning Lektion Laboration Introduktion, produktionsekonomiska Fö 1 grunder, produktegenskaper, ABC klassificering Produktionssystem Fö 2 Prognostisering

Läs mer

(b) Bestäm sannolikheten att minst tre tåg är försenade under högst tre dagar en given vecka.

(b) Bestäm sannolikheten att minst tre tåg är försenade under högst tre dagar en given vecka. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SF1905 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 11 JANUARI 2016 KL 14.00 19.00. Kursledare för CINEK2: Thomas Önskog, tel: 08 790 84 55 Kursledare för

Läs mer

Logistisk regression och Indexteori. Patrik Zetterberg. 7 januari 2013

Logistisk regression och Indexteori. Patrik Zetterberg. 7 januari 2013 Föreläsning 9 Logistisk regression och Indexteori Patrik Zetterberg 7 januari 2013 1 / 33 Logistisk regression I logistisk regression har vi en binär (kategorisk) responsvariabel Y i som vanligen kodas

Läs mer

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts

Läs mer

Försämring av leveransservice från lager vid bristfällig leveransprecision från leverantörer

Försämring av leveransservice från lager vid bristfällig leveransprecision från leverantörer Försämring av leveransservice från lager vid bristfällig leveransprecision från leverantörer Stig-Arne Mattsson Sammanfattning Låg leveransprecision i bemärkelsen försenade inleveranser från leverantörer

Läs mer

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Avd. Matematisk statistik Tobias Rydén 2011-09-30 SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Förberedelser. Innan du går till laborationen, läs igenom den här handledningen. Repetera också i

Läs mer

Föreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012

Föreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012 Föreläsning 1 Repetition av sannolikhetsteori Patrik Zetterberg 6 december 2012 1 / 28 Viktiga statistiska begrepp För att kunna förstå mer avancerade koncept under kursens gång är det viktigt att vi förstår

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 16 augusti 2007 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312, hus

Läs mer

Bakgrund. Problemidentifiering. Fleet Management. Utveckling av verktyg för estimering av underhållskostnader

Bakgrund. Problemidentifiering. Fleet Management. Utveckling av verktyg för estimering av underhållskostnader Fleet Management Utveckling av verktyg för estimering av underhållskostnader Isac Alenius Marcus Pettersson Produktionsekonomi, Lunds Universitet, Lunds Tekniska Högskola Den danska trafikoperatören Arriva

Läs mer

F5 STOKASTISKA VARIABLER (NCT , samt del av 5.4)

F5 STOKASTISKA VARIABLER (NCT , samt del av 5.4) Stat. teori gk, ht 006, JW F5 STOKASTISKA VARIABLER (NCT 5.1-5.3, samt del av 5.4) Ordlista till NCT Random variable Discrete Continuous Probability distribution Probability distribution function Cumulative

Läs mer

Innovativa SCM-lösningar

Innovativa SCM-lösningar Innovativa SCM-lösningar RELEX SCM-seminarium 2015 Johanna Småros, RELEX Solutions Revolutionerande teknologi Minnesbaserad beräkningsteknologi (IMC) kommer att revolutionera planering och styrning av

Läs mer

PROGRAMFÖRKLARING III

PROGRAMFÖRKLARING III Statistik för modellval och prediktion att beskriva, förklara och förutsäga Georg Lindgren PROGRAMFÖRKLARING III Matematisk statistik, Lunds universitet stik för modellval och prediktion p./22 Statistik

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F1

Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet May 4, 2015 Wänström (Linköpings universitet) F1 May 4, 2015 1 / 25 Regressions- och tidsserieanalys,

Läs mer

Tidsserier. Tre modeller för tidsserier är den multiplikativa, additiva och säsongdummymetoden.

Tidsserier. Tre modeller för tidsserier är den multiplikativa, additiva och säsongdummymetoden. Tidsserier Tre modeller för tidsserier är den multiplikativa, additiva och säsongdummymetoden. Den allmänna formeln för den additiva modellen:, och för den multiplikativa modellen:, där T står för trend,

Läs mer

Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer

Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer Måns Thulin thulin@math.uu.se Senast uppdaterad 20 februari 2013 Diskussionsproblem till Lektion 3 1. En projektledare i ett byggföretaget ska undersöka

Läs mer

Hur måttsätta osäkerheter?

Hur måttsätta osäkerheter? Geotekniska osäkerheter och deras hantering Hur måttsätta osäkerheter? Lars Olsson Geostatistik AB 11-04-07 Hur måttsätta osäkerheter _LO 1 Sannolikheter Vi måste kunna sätta mått på osäkerheterna för

Läs mer

Föreläsning 6 (kap 6.1, 6.3, ): Punktskattningar

Föreläsning 6 (kap 6.1, 6.3, ): Punktskattningar Föreläsning 6 (kap 6.1, 6.3, 7.1-7.3): Punktskattningar Marina Axelson-Fisk 4 maj, 2016 Stickprov (sample) Idag: Stickprovsmedelvärde och varians Statistika (statistic) Punktskattning (point estimation)

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 3 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Samband mellan två kvantitativa variabler Matematiska samband Statistiska samband o Korrelation Svaga och starka samband När beräkna korrelation?

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Kontinuerliga sannolikhetsfördelningar (LLL Kap 7 & 9) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics

Läs mer

Beräkna standardavvikelser för ledtider

Beräkna standardavvikelser för ledtider Handbok i materialstyrning - Del B Parametrar och variabler B 4 Beräkna standardavvikelser för ledtider De formler som traditionellt används för beräkning av standardavvikelser för efterfrågevariationer

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F1

Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet November 4, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F1 November 4, 2013 1 / 25 Statistik B, 8 hp

Läs mer

Supply Chain Management

Supply Chain Management Supply Chain Management Beer game 722A29 Grupp 5 Denise Niemi Jennie Östh Martin Andersson Amanda Svensson 2014-11- 04 Innehållsförteckning Inledning... 3 Förutsättningar... 3 Resultat... 4 Lagerhållning...

Läs mer

Logistik. Varukapital. Kapitalbindning. Fö: Lager. Gemensam benämning på allt material, alla komponenter, produkter i Diskussionsuppgift

Logistik. Varukapital. Kapitalbindning. Fö: Lager. Gemensam benämning på allt material, alla komponenter, produkter i Diskussionsuppgift Logistik Fö: Lager Varukapital Gemensam benämning på allt material, alla komponenter, produkter i Diskussionsuppgift arbete (PIA, VUA, VIA) och förråd Förråd Varför Upplag har av utgångs- man lager? och

Läs mer

Handbok i materialstyrning - Del C Materialstyrningsmetoder

Handbok i materialstyrning - Del C Materialstyrningsmetoder Handbok i materialstyrning - Del C Materialstyrningsmetoder C 31 Täcktidsplanering Materialstyrning innebär förenklat att styra materialflöden genom att för varje artikel och vid varje ordertillfälle fatta

Läs mer

SF1911: Statistik för bioteknik

SF1911: Statistik för bioteknik SF1911: Statistik för bioteknik Föreläsning 6. TK 14.11.2016 TK Matematisk statistik 14.11.2016 1 / 38 Lärandemål Stokastiska modeller för kontinuerliga datatyper Fördelningsfunktion (cdf) Sannolikhetstäthetsfunktion

Läs mer

Materialstyrningsutmaningar i Svensk industri

Materialstyrningsutmaningar i Svensk industri CLIP - Högskolan i Gävle den 28 maj 2009 Materialstyrningsutmaningar i Svensk industri Stig-Arne Mattsson Division of Logistics and Transportation Bild 1 Kapitalbindning i svensk tillverkningsindustri

Läs mer

IN-SEASON MANAGEMENT

IN-SEASON MANAGEMENT IN-SEASON MANAGEMENT Planering och styrning av varuflödet inom modeindustrin Joel Johansson RELEX hjälper detaljhandlare med att styra säsongerna från början till slut Ett effektivt verktyg för detaljhandlare

Läs mer

F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test.

F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Partiella t-test F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Christian Tallberg Statistiska institutionen Stockholms universitet Då man testar om en enskild variabel X i skall vara med

Läs mer

P(ξ > 1) = 1 P( 1) = 1 (P(ξ = 0)+P(ξ = 1)) = 1 0.34. ξ = 2ξ 1 3ξ 2

P(ξ > 1) = 1 P( 1) = 1 (P(ξ = 0)+P(ξ = 1)) = 1 0.34. ξ = 2ξ 1 3ξ 2 Lösningsförslag TMSB18 Matematisk statistik IL 101015 Tid: 12.00-17.00 Telefon: 101620, Examinator: F Abrahamsson 1. Varje dag levereras en last med 100 maskindetaljer till ett företag. Man tar då ett

Läs mer

Bestämning av orderkvantiteter genom differentiering av täcktider från totalt tillåtet antal order

Bestämning av orderkvantiteter genom differentiering av täcktider från totalt tillåtet antal order Bestämning av orderkvantiteter genom differentiering av täcktider från totalt tillåtet antal order Stig-Arne Mattsson Institutionen för ekonomistyrning och logistik Linnéuniversitetet, Växjö Sammanfattning

Läs mer

Orderkvantitet med hjälp av ekonomiskt beräknad

Orderkvantitet med hjälp av ekonomiskt beräknad Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter D 32 Orderkvantitet med hjälp av ekonomiskt beräknad täcktid Materialstyrning innebär förenklat att styra materialflöden genom att för

Läs mer

Föreläsning 8: Konfidensintervall

Föreläsning 8: Konfidensintervall Föreläsning 8: Konfidensintervall Matematisk statistik Chalmers University of Technology Maj 4, 2015 Projektuppgift Projektet går ut på att studera frisättningen av dopamin hos nervceller och de två huvudsakliga

Läs mer

Poissonregression. E(y x1, x2,.xn) = exp( 0 + 1x1 +.+ kxk)

Poissonregression. E(y x1, x2,.xn) = exp( 0 + 1x1 +.+ kxk) Poissonregression En lämplig utgångspunkt om vi har en beroende variabel som är en count variable, en variabel som antar icke-negativa heltalsvärden med ganska liten variation E(y x1, x2,.xn) = exp( 0

Läs mer

Föreläsning 7. Statistikens grunder.

Föreläsning 7. Statistikens grunder. Föreläsning 7. Statistikens grunder. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper.ryden@math.uu.se 1MS008, 1MS777 vt 2016 Föreläsningens innehåll Översikt, dagens föreläsning: Inledande

Läs mer

Analys av egen tidsserie

Analys av egen tidsserie Analys av egen tidsserie Tidsserieanalys Farid Bonawiede Samer Haddad Michael Litton Alexandre Messo 9 december 25 3 25 Antal solfläckar 2 15 1 5 5 1 15 2 25 3 Månad Inledning Vi har valt att betrakta

Läs mer

Säkerhetslager beräknat från acceptabelt antal bristtillfällen per år

Säkerhetslager beräknat från acceptabelt antal bristtillfällen per år Handbok i materialstyrning - Del E Bestämning av säkerhetslager E 28 Säkerhetslager beräknat från acceptabelt antal bristtillfällen per år All materialstyrning är förknippad med osäkerheter av olika slag.

Läs mer

Handbok i materialstyrning - Del A Effektivitetsmått och effektivitetsuppföljning

Handbok i materialstyrning - Del A Effektivitetsmått och effektivitetsuppföljning Handbok i materialstyrning - Del A Effektivitetsmått och effektivitetsuppföljning A 13 Omsättningshastighet i lager I alla materialflöden binds kapital vare sig det beror på att material ligger i lager

Läs mer

2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna. 4. Lära sig skatta en linjär regressionsmodell med interaktionstermer

2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna. 4. Lära sig skatta en linjär regressionsmodell med interaktionstermer Datorövning 2 Regressions- och tidsserieanalys Syfte 1. Lära sig skapa en korrelationsmatris 2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna mot varandra 3. Lära sig beräkna

Läs mer

FÅ FRAM INDATA. När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden!

FÅ FRAM INDATA. När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden! FÅ FRAM INDATA När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden! (Falstaff Fakir) Svårigheter att få fram bra information - en liten konversation Ge mig

Läs mer

Orderkvantiteter genom differentiering av antal order per år

Orderkvantiteter genom differentiering av antal order per år Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter D 35 Orderkvantiteter genom differentiering av antal order per år Att använda partiformningsmetoden uppskattat antal order per år för bestämning

Läs mer

Industriell matematik och statistik, LMA136 2013/14

Industriell matematik och statistik, LMA136 2013/14 Industriell matematik och statistik, LMA136 2013/14 7 Mars 2014 Disposition r Kondensintervall och hypotestest Kondensintervall Statistika Z (eller T) har fördelning F (Z en funktion av ˆθ och θ) q 1 α/2

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-29 Tid:

Läs mer

Ekonomisk orderkvantitet för artiklar med lågfrekvent efterfrågan

Ekonomisk orderkvantitet för artiklar med lågfrekvent efterfrågan Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter D 14 Ekonomisk orderkvantitet för artiklar med lågfrekvent efterfrågan Materialstyrning innebär förenklat att styra materialflöden genom

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl Karlstads universitet Avdelningen för nationalekonomi och statistik Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema

Läs mer

Matematisk statistik KTH. Formel- och tabellsamling i matematisk statistik

Matematisk statistik KTH. Formel- och tabellsamling i matematisk statistik Matematisk statistik KTH Formel- och tabellsamling i matematisk statistik Varterminen 2005 . Kombinatorik n = k n! k!n k!. Tolkning: n k mängd med n element. 2. Stokastiska variabler V X = EX 2 EX 2 =

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 2 Diskreta observationer Kontinuerliga observationer 3 Centralmått Spridningsmått Innehåll 1 2 Diskreta observationer Kontinuerliga observationer 3 Centralmått Spridningsmått Vad är statistik?

Läs mer

Utvärdering av Transportstyrelsens flygtrafiksmodeller

Utvärdering av Transportstyrelsens flygtrafiksmodeller Kandidatuppsats i Statistik Utvärdering av Transportstyrelsens flygtrafiksmodeller Arvid Odencrants & Dennis Dahl Abstract The Swedish Transport Agency has for a long time collected data on a monthly

Läs mer

Få styr på kampanjerna!

Få styr på kampanjerna! Whitepaper 2.2.2012 1 / 7 Få styr på kampanjerna! Författare: Johanna Småros Direktör, Skandinavien, D.Sc. (Tech.) För företag som jobbar med konsumtionsvaror, utgör kampanjerna en ständigt återkommande

Läs mer

Ekonomisk orderkvantitet med partperiod balansering

Ekonomisk orderkvantitet med partperiod balansering Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter D 39 Ekonomisk orderkvantitet med partperiod balansering Materialstyrning innebär förenklat att styra materialflöden genom att för varje

Läs mer

Ekonomisk behovstäckningstid

Ekonomisk behovstäckningstid Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter D 32 Ekonomisk behovstäckningstid Materialstyrning innebär förenklat att styra materialflöden genom att för varje artikel och vid varje

Läs mer

LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg

LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg Simulering i MINITAB Det finns goda möjligheter att utföra olika typer av simuleringar i Minitab. Gemensamt för dessa är att man börjar

Läs mer

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b Skillnader i medelvärden, väntevärden, mellan två populationer I kapitel 8 testades hypoteser typ : µ=µ 0 där µ 0 var något visst intresserant värde Då användes testfunktionen där µ hämtas från, s är populationsstandardavvikelsen

Läs mer

1 Duala problem vid linjär optimering

1 Duala problem vid linjär optimering Krister Svanberg, april 2012 1 Duala problem vid linjär optimering Detta kapitel handlar om två centrala teoretiska resultat för LP, nämligen dualitetssatsen och komplementaritetssatsen. Först måste vi

Läs mer

MALLAR PÅ NÅGRA FRÅGOR I TENTAMEN (OBS! EJ KVALITETSÄKRADE)

MALLAR PÅ NÅGRA FRÅGOR I TENTAMEN (OBS! EJ KVALITETSÄKRADE) MALLAR PÅ NÅGRA FRÅGOR I TENTAMEN 160318 (OBS! EJ KVALITETSÄKRADE) FRÅGA 1 (2p) Ett sätt att bedöma en prognos lämplighet är att beräkna hur väl en presterar relativt en naiv prognos, d.v.s. om man gör

Läs mer

Föreläsning 5. Lagerstyrning

Föreläsning 5. Lagerstyrning Föreläsning 5 Lagerstyrning Kursstruktur Innehåll Föreläsning Lek1on Labora1on Introduk*on, produk*onsekonomiska grunder, produk*onssystem, ABC-klassificering Fö 1 Prognos*sering Fö 2 Le 1 La 1 Sälj- och

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Korrelation och regression Innehåll 1 Korrelation och regression Spridningsdiagram Då ett datamaterial består av två (eller era) variabler är man ofta intresserad av att veta om det nns ett

Läs mer