Audioteknik och akustik

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Audioteknik och akustik"

Transkript

1 Audioteknik och akustik Mendel Kleiner Institutionen för teknisk akustik Chalmers Tekniska Högskola Göteborg 2000 Sjunde upplagan M. Kleiner 2000

2 Förord Kompendiet Audioteknik och akustik utgör kurslitteratur för kursen Audioteknik och akustik vid Chalmers tekniska högskola. Kursen riktar sig till studerande i årskurs 4 vid D, E och F- sektionerna. Audiotekniken tas upp med de elektroakustiska omvandlarna som särskild inriktning. Kapitelavsnitt finns om mikrofoner, högtalare och annan audioutrustning. Dessutom finns ett kapitel som behandlar digitalisering av ljud och digital signalbehandling med inriktning på audioteknik. Akustikdelen, som inleder kompendiet, har behandlats på traditionellt sätt. Kapitelavsnitt om grundläggande akustik, rumsakustik och vågutbredning i fasta media ingår men också särskilda kapitel som berör hörseln, psykoakustik, rumsakustisk planering, absorbenter mm. Bullerbekämpningen är viktig och berörs i kapitel om ljudisolering och vibrationsisolering. En exempelsamling ingår i kompendiet. Jag vill tacka professor Tor Kihlman för hans tillåtelse att utnyttja visst material ur TA- kompendierna i den mån detta varit nödvändigt för att möjliggöra en enhetlig kursbakgrund. Detta är nödvändigt med tanke på de teknologer som väljer att läsa fortsättningskurserna där de möter kurskamrater från andra sektioner. Tack utgår också till Peter Svensson, Bengt-Inge Dalenbäck, Per Sjösten och Rendell Torres för hjälp, rättelser, kommentarer och förslag. Jag vill också tacka andra medarbetare vid institutionen för teknisk hjälp i samband med framställandet av kompendiet. Kompendiet innehåller därför säkert tryckfel och andra brister. Jag är mycket tacksam för påpekanden om dessa, liksom synpunkter på vilka avsnitt som eventuellt skulle behöva omarbetas ytterligare i en kommande utgåva för att göra kursen bättre. Ett stort tack riktas också till de teknologer som haft råd och synpunkter på kursen och kursmaterialet. Till slut vill jag tacka Missan för figurritning och Samuel för teknisk hjälp och den förståelse de båda visat för mina många långa pass vid ordbehandlaren. Göteborg i augusti 2000 Mendel Kleiner

3 Innehållsförteckning 1: Introduktion 1 2: Ljudvågor 6 Vågekvationen 6 Vågekvationens lösningar 7 Impedanser 12 Ljudintensitet 14 Ljudeffekt 14 Utbredningsförluster 15 Reflektion och transmission vid randytor 16 Akustiska komponenter och akustiska kretsar 21 Ljudutbredning i inhomogena media 26 Dipoler och quadrupoler 28 Några akustiska mätetal 30 Exempel 34 3: Hörsel och tal 38 Hörsel och hörande 38 Örats uppbyggnad 39 Ljudupplevelsens dimensioner 45 Bullers hörselskadande effekt. 48 Röst och tal. 61 Exempel 68 4: Rumsakustik 70 Geometrisk rumsakustik 71 Statistisk rumsakustik 76 Vågteoretisk rumsakustik 86 Exempel 95 5: Hörselns rumsintryck 99 Rumsupplevelse i hörselintryck 99 Mätetal för rumsakustisk kvalité 115 Exempel 119 6: Rumsakustisk planering 120 Rumsakustisk planering tillämpad på några lokaltyper 121 Grundläggande rumsakustisk planering 125 Hjälpmedel för akustisk förhandsanalys 138 Syntes av rumsintryck 143 Exempel 146

4 7: Teknik för rumsakustisk planering 148 Absorbenter 148 Reflektorer 165 Skärmar 166 Diffusorer 168 Exempel 169 8: Vågor i fasta media 172 Vågtyper i oändliga media 173 Vågtyper i begränsade media 175 Stomljudsutbredning i media med förluster 182 Dämpning med hjälp av viskoelastiska dämpskikt 183 Exempel 189 9: Ljudutstrålning och ljudalstring. 191 Några vanliga strålningsmått 192 Utstrålning från plattor 193 Minskning av ljudutstrålning 197 Ljudalstring i strömmande media : Ljudisolering. 200 Luftljudsisolering 201 Stegljudsisolering 211 Stomljudsisolering 214 Exempel : Vibrationsisolering 219 Några mått på vibrationsisolering 220 Vibrationsisoleringsteori för endimensionell rörelse : Mikrofoner 225 Arbetsprinciper 225 Direktivitetsegenskaper 226 Variabel resistansmikrofoner 229 Kristallmikrofoner och keramiska mikrofoner 231 Kondensatormikrofoner 232 Dynamiska mikrofoner 236 Gradientmikrofoner 239 Mikrofoners vindkänslighet 243 Exempel 244

5 13: Pickuper 246 Graversystemet 247 Avspelningssystemet 248 Några vanliga pickuptyper : Högtalare 252 Ljudutstrålningsegenskaper 252 Verkningsgrad 257 Frekvensrespons 258 Elektrodynamiska högtalarelement 259 Högtalarlådor 269 Hornhögtalare 273 Flerhögtalarsystem 274 Flerhögtalarsystem för kontrollerad direktivitet 275 Elektrostatiska högtalarsystem 276 Rummets inverkan på högtalarresponsen 277 Transientrespons hos högtalare 279 Exempel : Hörlurar 283 Hörlurens akustiska omgivning 284 Hörlurens elektromekaniska konstruktion : Digitaliserat ljud 291 Sampling med jämna tidsintervall. 292 Kvantisering 294 Problem vid A/D resp. D/A omvandling 298 Linjära och kompanderande A/D&D/A omvandlare 302 Krav på upplösning hos A/D&D/A-system. 305 Svar till övningsexempel 307 Referenser 315 Beteckningar 321 Index 326

6 1 1 Introduktion Akustik och audioteknik omfattar många delområden och ingår i många olika ämnesområden. Arkitekter, stadsplanerare, byggnadsingenjörer, läkare, psykologer, biologer, oceanologer, elektronikingenjörer, kommunikationsspecialister, datoringenjörer, mekanister, signalbehandlingsspecialister, anställda inom radio, television, studiotekniker och många fler kommer i kontakt med akustik och audioteknik i sina yrken. Med kunskaper i akustik vill vi främja tillkomsten av miljöer, både inomhus och utomhus, som ger så ideala hörmässiga förutsättningar som möjligt för lyssnare, talare och musiker, men också att se till att boende och arbetande skall få tysta och väl bullerbekämpade miljöer med minsta buller och vibrationer. Med kunskaper i audioteknik vill vi vidare åstadkomma förutsättningar för bästa möjliga upptagning, inspelning och återgivning av tal, musik och andra signaler. Akustikens omvärld kan schematiskt åskådliggöras på det sätt som visas i figur 1.1. seismologi och atmosfärsfysik oceanografi seismiska vågor atmosfäriskt ljud undervattensljud medicin fysiologi psykologi bioakustik hörsel psykoakustik grundläggande fysikalisk akustik elektroakustik sonik buller och vibrationer rumsakustik elektronik och kemi mekanik arkitektur kommunikation musikaliska skalor och instrument tal musik bildkonst Figur 1.1 Akustikens tvärvetenskapliga omvärld [1.1].

7 2 Kursen och detta kompendium i Audioteknik och akustik har därför som mål att ge kunskap om: de fysikaliska samband som beskriver ljudets egenskaper. Detta studerar vi i kapitlen om grundläggande akustik och teoretisk rumsakustik. vårt hörandes egenskaper. Detta vi tar upp i avsnittet om hörsel och tal, och om hörselns rumsupplevelse. ljudalstring, ljudutstrålning och bullerproblem. Detta behandlas i kapitlen om ljudisolering och vibrationsisolering. teknik för att registrera, spela in och reproducera ljud i skilda miljöer. Detta tar vi upp i kapitlen om mikrofoner, hörlurar, högtalare mm. Kapitel 2 behandlar teorin för ljudet i luft. Där diskuterar vi vågekvationen och dess lösningar, liksom impedansbegreppet. Den fysikaliska bakgrunden till de s k akustiska komponenterna gås igenom liksom också ljudutbredning i inhomogena media. Det senare har tillämpningar på ljudutbredning utomhus, undervattensakustik etc. Till slut gås också nivåbegreppet igenom. Den mänskliga hörseln och hörandet är de främsta anledningarna att studera akustik. Kapitel 3 behandlar därför hörselns egenskaper. Vad vi kan höra, hur hörseln fungerar, hörselns känslighet i fråga om olika detaljer i ljudet är sådant som tas upp där. Hur hörseln påverkas av buller diskuteras och dba-måttet introduceras. Det binaurala hörandet, som är av stor betydelse för våra möjligheter att klara det alldagliga lyssnandet, gås igenom. Kapitlet avslutas med ett avsnitt som behandlar talet och rösten. Många kommunikationssystem begagnar tal och det är därför viktigt att känna talets karakteristika. Rumsakustiken blir fokus för intresset i kapitel 4. Tre olika sätt att se på ljudutbrednings- och ljudfältsproblem diskuteras. Det första är den geometriska akustiken, som är ett vanligt hjälpmedel inom den rumsakustiska planeringen. Den utnyttjar strålgångsoch speglingsbetraktelser för att lösa akustiska problem och är en högfrekvensapproximation. Det andra sättet som diskuteras är statistisk rumsakustik. Det är en effektbaserad modell, som har stor praktisk användning inte minst i buller och ljudisoleringssammanhang. Som tredje och sista sätt studeras våg-

8 3 modeller, som emellertid i praktiken endast utnyttjas för studiet av ljudfält vid låga frekvenser och för speciella geometrier. De ger dock förståelse för de grundläggande fenomen som karakteriserar ljudfälten i rum och ger en anvisning om begränsningarna hos den statistiska rumsakustiken. Kapitel 5 behandlar enbart hörselns rumsintryck. För att kunna och utnyttja den rumsakustiska planeringen på rätt sätt måste man känna till mer om hur hörseln uppfattar rummets ljudreflexer. Viktiga försöksresultat vad beträffar tidiga reflexer, efterklang och diffusitet redovisas. Avslutningsvis diskuteras några rumsakustiska kvalitetsmått som Tydlighet, Klarhet och andra mått. Den tillämpade rumsakustiska planeringen är innehållet i kapitel 6. Olika aspekter på de planeringsåtgärder som vidtas i musiklokaler, teatrar, hörsalar och studior för inspelning tas upp här. Problemen består av både en välljudsdel och en bullerdel. Några bullerkrav diskuteras med tillämpning både på välljudslokaler och kontorslokaler. Bullrets inverkan på taluppfattbarheten är av väsentligt intresse och några krav diskuteras. De praktiska hjälpmedlen för den praktiska rumsakustiska planeringen är vanligen absorbenter, reflektorer, diffusorer och skärmar. Kapitel 7 behandlar dessa. Absorbenter kan vara av många olika typer och konstruktioner. Det är viktigt att förstå hur både porösa absorbenter och olika resonansabsorbenter fungerar. Reflektorernas egenskaper diskuteras med den geometriska akustiken som grund. Till slut diskuteras också skärmar och skärmverkan. Skärmar används både inomhus och utomhus i många miljöer. Vågutbredning i fasta media karakteriseras av att det kan finnas flera olika våg typer representerade i ljudfältet. I kapitel 8 behandlas därför de tekniskt viktiga böjvågorna ingående särskilt med avseende på utbredning och utstrålning. Koincidensbegreppet introduceras. Dämpningen av böjvågor är av stort tekniskt intresse inom både audioteknik och mekaniska tillämpningar, plåtar etc. Grunderna för dämpning av böjvågor med viskoelastiska dämpskikt diskuteras. Ljudutstrålning och ljudalstring belyses i kapitel 9. Dämpning, begränsade areor etc. påverkar ljudutstrålningen från ytor med böjvågor och därför behandlas böjvågornas ljudutstrålningsegenskaper ytterligare. Ljudalstring till följd av turbulens och andra aerodynamiska fenomen märker vi när vi använder mikrofoner i blåst eller när vi hör bruset från en fläkt. I undervattens-

9 sammanhang, i vatten och hydraulanläggningar etc möter vi också hydrodynamiskt alstrat buller. God ljudisolering är inte viktigt bara för vårt boende. Tysta och välplanerade lokaler behövs i kontor, studior och många andra platser. Hur ljudisolering mäts och hur väggars ljudisolering beräknas är något av det som redovisas i kapitel 10. De viktigaste egenskaperna hos enkel- och dubbelväggar diskuteras. Överhörning mellan rum på annat sätt än genom direkttransmission så kallad flanktransmission tas upp med tillämpning på bland annat ventilationssystem. Avslutningsvis diskuteras det stegljud vi hör från gång på golv. Vibrationsisolering är ämnet för kapitel 11. Den klassiska vibrationsisoleringsteorin för ett dynamiskt system med en frihetsgrad tas upp kortfattat. Begränsningarna hos denna ofta okritiskt använda teori diskuteras. Det är viktigt att man rätt kan bedöma möjligheterna till en rimlig insatsdämpning. Med hjälp av begreppen impedans och mobilitet kan vi bättre karakterisera systemens dynamiska egenskaper. Audiotekniken tas upp först i kapitel 12. I detta kapitel redovisas hur olika mikrofontyper är konstruerade och vilka faktorer som påverkar konstruktionen. De båda viktiga typerna elektrodynamiska mikrofoner och kondensatormikrofoner beskrivs liksom kolkornsmikrofoner och keramiska mikrofoner. Hur man gör riktningskänsliga mikrofoner, som ex.vis kardioidmikrofoner etc, av olika typer tas också upp. Eftersom mikrofoner har så många tillämpningar i audioteknik, akustik och mätteknik är detta ett viktigt avsnitt. Grammofonpickuper behandlas i kapitel 13. Tekniken är i detta fall närbesläktad med mikrofontekniken. Olika typer av nålmikrofoner diskuteras liksom också deras dynamiska egenskaper. Kapitel 14 handlar om högtalarkonstruktion, högtalare och högtalarlådor. Eftersom det slutliga resultatet av en audioreproduktionskedja bestäms av högtalarna/hörlurarna är det viktigt att dessa har bra egenskaper. Ljudåtergivningskvalitén bestäms av högtalarmembranets form och mekaniska egenskaper men även högtalarlådan har inverkan. Högtalarnas samverkan med rummet och hur rummet påverkar ljudet diskuteras också. Hörlurar är högtalare som vi placerar nära örat. I kapitel 15 diskuteras hur elektrostatiska och dynamiska hörlurar fungerar, 4

10 5 vad som är gemensamt och vad som skiljer i förhållande till vanliga högtalare. Digitalisering av ljud och signalbehandling av ljud är ämnen som tas upp i kaptel 16. Vid digitalisering av ljud uppstår hörbara fel. Hur samplingsfrekvens, amplitudupplösning och andra faktorer påverkar det hörda ljudet diskuteras. Exempel ges på tillämpningar av digital signalbehandling inom audiomätteknik och signalbehandling.

11 6 2 Ljudvågor 2.1 Vågekvationen Vågrörelser i gaser brukar vi kalla ljudvågor eller ljud. Vågorna är longitudinella eftersom gaser ej kan ta upp skjuvkrafter. Ljudets utbredningshastighet bestäms bl a av de fysikaliska egenskaperna hos den aktuella gasen eller gasblandningen. Utbredningegenskaperna kan bestämmas genom att ställa upp den differentialekvation som beskriver de fysikaliska förhållandena. Differentialekvationen brukar kallas vågekvationen och härleds ur tre ekvationer som beskriver gasens fysiska egenskaper. Dessa ekvationer är kontinuitetsekvationen, rörelsekvationen resp den s k allmänna gaslagen. Några grundläggande förutsättningar för våra härledningar är: Ljudtrycket är litet i förhållande till det statiska trycket i gasen, p 0, vilket innebär att mediet kan betraktas som linjärt. Ingen värmeavgivning sker till mediet, utbredningen sägs då vara adiabatisk. Inga inre förluster hos mediet, som antas vara i vila och homogent. Vid studier av ljudutbredning utomhus kan det dock vara nödvändigt att ta hänsyn till både vindrörelser och temperaturvariationer. Vid ljudutbredning över långa sträckor kan det också vara nödvändigt att ta hänsyn till utbredningsförlusterna i luften på grund av olika dämpningsmekanismer. Kontinuitetsekvationen Kontinuitetsekvationen är baserad på massans oförstörbarhet och är en matematisk formulering av sambandet mellan täthetsförändringar och volymsförändringar i en gas som funktion av tid och plats. Betrakta en gasmängd V 0 innestängd mellan de två planen vid x resp x + dx i en kanal med tvärsnittsytan dy dz enligt figur 2.1.

12 7 Figur 2.1: Den betraktade gasmängden. p 0 + p(x) ξ(x) ξ(x+dx) p 0 + p(x+dx) x x+dx En förskjutning ξ vid x är kopplad till en förskjutning ξ+( ξ/ x)dx vid x+dx. Derivatan ξ/ t brukar kallas partikelhastigheten och betecknas med u x. Observera att partikelhastigheten är en vektoriell storhet. Skillnaden mellan de nya lägena multiplicerad med ytan dydz ger då volymförändringen V hos volymen V 0. V = ξ x dx dy dz = ξ x V 0 (2.1) Eftersom massan M 0 mellan planen är oförändrad måste ρ=m o /V vilket leder till ρ V = M 0 V 2 ρ V V=V 0 = M 0 V 2 0 (2.2) Sätts sambanden i uttrycken 2.1 och 2.2 samman erhålles ρ/ρ 0 = - ξ/ x. Derivering med avseende på tiden ger då den s k kontinuitetsekvationen som beskriver täthetsförändringen med avseende på tiden. ρ t = ρ u x 0 x För det tredimensionella fallet gäller att (2.3) ρ t = ρ 0 div u (2.4) Rörelseekvationen Vi känner sedan tidigare rörelseekvationen för stela kroppar, F=Ma. För gaser gäller analogt att rörelseekvationen en matematisk formulering av sambandet mellan tryck och acceleration som funktion av tid och plats. Betrakta åter gasmängden i figur 2.1. Vi betraktar bara växelstorheter och kallar tryckvariationerna omkring det statiska lufttrycket p 0 för ljudtrycket och betecknar detta med

13 8 p. För att accelerera gasmassan fordras en kraft som ges av tryckdifferensen mellan planen vid x resp x+ dx. [p (x) p (x + dx)] dydz = p dxdydz (2.5) x Eftersom accelerationen är ξ 2 / t 2 blir rörelseekvationen ρ 0 2 ξ t 2 = p x men eftersom ξ/ t = u x kan den också formuleras som ρ u x 0 = p t x För det tredimensionella fallet gäller att (2.6) (2.7) ρ 0 u t = grad p (2.8) Gaslagar Slutligen behövs också ett samband mellan tryck- och täthetsförändringar. Detta ges av den s k gaslagen. Om gasmängden är fri, dvs ingen värmetransport äger rum mellan olika delar av gasen, kommer vågrörelsen att ske adiabatiskt. För ett adiabatiskt förlopp ges sambandet mellan tryck och volymsförändringar av Poissons ekvation (p 0 + p) V κ = konstant (2.9) där κ anger förhållandet mellan det specifika värmet vid konstant tryck resp volym, dvs κ = C p /C v. Vidare är V (ρ 0 + ρ) = konstant (2.10) vilket ger sambanden p V = κ p 0 V 0 och ρ V = ρ 0 V 0 dvs p ρ = κ p 0 ρ 0 (2.11)

14 9 Allmänna gaslagen ger vidare att p 0 ρ 0 = RT M vilket ger (2.12) p ρ = κrt (2.13) M där R är den s k allmänna gaskonstanten och M är gasens molvikt. Vågekvationen i olika koordinatsystem En sammanställning av ekvationerna 2.3, 2.7 och 2.13 ger då vågekvationen för plana endimensionella vågor uttryckt i p som 2 p 1 x 2 c 2 2 p = 0 (2.14) t 2 Naturligtvis kan vågekvationen lika väl uttryckas i partikelhastighet, u. Storheten c, som vi skall se är ljudhastigheten, beror på gasens egenskaper på följande sätt: c 2 = κrt M = κp 0 (2.15) ρ 0 För luft gäller när 20 o C ungefärligt att c 331,6 + 0,6 t [m/s] där t är lufttemperaturen i o C. För det tredimensionella fallet har vågekvationen formen 2 p 1 2 p c 2 t 2 = 0 (2.16) 2.2 Vågekvationens lösningar För att undersöka vågekvationens egenskaper kan vi sätta in olika uttryck för vågrörelsen i vågekvationen enligt (2.14). Om vi prövar en allmän vågformulering p(x,t) = f 1 (x tc) + f 2 (x+tc) (2.17) där f 1 och f 2 är godtyckliga funktioner, finner vi att dessa är möjliga lösningar till vågekvationen. Utbredningshastigheten är alltså c, det vi redan kallat ljudhastigheten. Resultatet innebär att vågor i

15 10 gaser utbreder sig odistorderat, dvs med bibehållen form, vilket vi också kan se som att vågutbredningen i en gas inte är dispersiv dvs frekvensberoende. Stationär lösning i en dimension I resten av den fysikaliska delen av detta kompendium studerar vi i huvudsak bara kontinuerliga sinusformade förlopp. Med hjälp av superposition kan vi då analysera olika vågformer. Den s k jωmetoden kommer därför att utnyttjas för att beskriva tidsförloppen, tidsfaktorn utelämnas därför i allmänhet fortsättningsvis utom då vågrörelse tecknas. De fysiska storheterna momentant ljudtryck respektive partikelhastighet ges av realdelarna för motsvarande komplexa storheter. I fortsättningen betecknas storheter som t ex ljudtrycket med komplex notation dvs p i ekvationer men med p i den löpande texten. Den formulering av vågekvationen som skrevs i uttryck 2.14 kan skrivas med jω-metoden som 2 p x 2 + k2 p = 0 (2.18) med k = ω/c = 2πf/c = 2π/λ, där k är vågtalet, f är frekvensen och λ är våglängden. En kontinuerlig våg som rör sig i positiv x-riktning kan vi skriva som p (x, t) = pˆ + e j kx e jωt (2.19) för det endimensionella fallet. Här betecknar pˆ toppvärdet av p (x,t). Den generella lösningen för det endimensionella fallet kan vi formulera som p (x, t) = pˆ + e j (kx + α) + pˆ e j (kx + β) e j ωt (2.20) där α och β är godtyckliga fasvinklar. Stationär lösning för sfärisk våg Man kan på motsvarande sätt visa att den allmänna lösningen till vågekvationen för sfärisk symmetri ges av

16 11 p (r, t) = A + r e j(ωt kr) + A r e j(ωt+kr) (2.21) där A + och A - är konstanter. I allmänhet är endast den utåtgående vågen av intresse. Med hjälp av rörelseekvationen kan man visa att partikelhastigheten i den utåtgående vågen ges av u r (r, t) = A + ρ 0 c r jkr e j(ωt kr) (2.22) Vi ser att faktorn 1/jkr har tillkommit. Detta innebär att partikelhastigheten inte längre kommer att vara i fas med ljudtrycket när vi har sådana förhållanden att kr << 1, dvs när frekvensen är låg eller avståndet r är litet. För kr << 1, dvs närfältsområdet, erhålles u r (r, t) A + jρ 0 c kr 2 e j(ωt kr) (2.23) dvs partikelhastigheten ligger 90 grader efter ljudtrycket. Vi observerar att avståndsberoendet är sådant att u r är omvänt proportionellt mot r 2. För kr >> 1, dvs fjärrfältsområdet, erhålles u r (r, t) A + ρ 0 c r e j (ωt kr) (2.24) Vi ser att i detta område är partikelhastighet och ljudtryck i fas och har samma amplitudberoende av avståndet. Vanliga beteckningar på en strålare som sänder ut en sfärisk våg av det slag som beskrivits ovan är punktkälla monopol nollte ordningens strålare Om vi utnyttjar exempelvis små högtalare - så små att deras typiska längddimension d multiplicerad med vågtalet k är sådana att kd << 1 - erhåller vi goda approximationer av monopoler. Det är svårt att approximera monopoler vid höga frekvenser. Med hjälp av många högtalare monterade på en regelbunden polyeder kan vi (om högtalarna svänger i fas) någorlunda approximera omnidirektionaliten hos en sfärisk våg även för högre frekvenser upp till kd 1, men impulssvaret kommer inte att bli korrekt.

17 Impedanser En kvot mellan två fältstorheter, som exempelvis kraft och hastighet, brukar allmänt kallas impedans och betecknas med Z. Inversen av impedans brukar i akustiska och mekaniska sammanhang kallas mobilitet och betecknas med Y. Impedansen (och mobiliteten) är i allmänhet frekvensberoende och komplex, dvs har imaginäroch realdel. För att på ett enkelt sätt beskriva förhållandet mellan de dynamiska storheterna ljudtryck respektive partikelhastighet utnyttjar man också begreppet impedans. Impedansdefinitioner inom akustiken Inom det akustiska verksamhetsområdet brukar man definiera några olika impedansbegrepp på följande sätt : Vågimpedansen, Z o, avser det komplexa förhållandet mellan ljudtryck och partikelhastighet i utbredningsriktningen hos en plan, fri ljudvåg i ett visst medium och uttrycks i Ns/m 3 (= Rayls ). Ibland kallas vågimpedansen gasens karakteristiska impedans. Om det inte finns några utbredningsförluster gäller för gaser att Z o är reell och lika med produkten mellan mediets densitet och ljudutbredningshastigheten i mediet, dvs Ζ o = ρ o c. Vid ljudutbredning i luft är vågimpedansen i huvudsak reell i det frekvensområde som är av intresse för audio, utbredningsförlusterna är små och kan försummas, utom vid ljudutbredning över långa sträckor och vid höga frekvenser, jfr avsnitt 2.6. Ljudfältsimpedansen, Z S, avser det komplexa förhållandet mellan ljudtryck och partikelhastighet i referensriktningen för en viss punkt i ett medium. Akustiska impedansen, Z A, avser det komplexa förhållandet mellan ljudtryck och volymhastighet över en yta i ett akustiskt system. Med volymhastighet menas produkten av partikelhastighet och yta. Volymhastigheten, U, uttrycks i m 3 /s. Partikelhastigheten förutsätts då vara lika till amplitud och fas över hela ytan. Partikelhastighetsvektorn förutsätts vidare normal mot ytan. Mekaniska impedansen, Z M, avser det komplexa förhållandet mellan kraft och hastighet i ett system.

18 13 Samband mellan våg- och ljudfältsimpedans i en plan våg Med hjälp av uttrycket 2.7 finner man lätt sambandet mellan tryck och partikelhastighet, dvs vågimpedans, för en plan, fri våg. Insättning ger p + /u x+ = ρ 0 c = Z 0 (2.25) I detta fall är vågimpedansen och ljudfältsimpedansen definitionsmässigt lika. På motsvarande sätt erhålles nu ljudfältsimpedansen för en plan våg som rör sig i negativ x-riktning som p /u x = ρ 0 c = Z 0 (2.26) Minustecknet är en följd av att vi, även för den våg som utbreder sig i negativ x-riktning, definierat positiv partikelhastighet som varande i positiv x-riktning. Ljudfältsimpedansen i en sfärisk våg För en sfärisk våg gäller att ljudfältsimpedansen varierar med avståndet från origo. Man kan med hjälp av uttrycket 2.22 visa att följande uttryck gäller för ljudfältsimpedansen i en expanderande sfärisk våg Z s = p(r,t) u r (r,t) = ρ 0 c jkr 1 + jkr = ρ 0 c 1 jkr + 1 (2.27) I närfältsområdet (kr << 1), dvs för låga frekvenser och/eller små avstånd till origo, gäller att impedansen approximativt är rent reaktiv och av masskaraktär, dvs kan uttryckas som Z s jkr ρ 0 c = jω rρ 0 ; kr << 1 (2.28) Man säger att detta område nära ljudkällan utgör ett reaktivt närfält. I fjärrfältsområdet (kr >> 1), dvs för höga frekvenser och/eller stora avstånd till origo, gäller att impedansen approximativt är rent reell och motsvarar mediets vågimpedans. Z s ρ 0 c ; kr >> 1 (2.29) Observera att ljudfältsimpedansen, för stora värden på kr, är densamma i en sfärisk respektive i en plan våg.

19 Ljudintensitet Vågrörelsen karakteriseras av effekttransport. Effekttransporten kan beräknas ur realdelen av produkten av p och u. Effekttransporten i vågrörelsen sker med den s k grupphastigheten c g medan fashastigheten c f anger den hastighet med vilken vi måste röra oss för att hela tiden se samma fas hos vågen. För vågor i luft är skillnaden mellan c g och c f mycket liten och c g c. Ljudintensiteten är ett mått på energitransporten genom mediet. Intensiteten är en vektoriell storhet i partikelhastighetens riktning. Allmänt gäller att I = p u = 1 2 Re [p u ] (2.30) För en plan våg gäller, eftersom p och u är i fas, att I x = p ũ x = p 2 / Z 0 = Z 0 ũ 2 x (2.31) Ljudintensiten i en sfärisk våg kan visas vara I r (r 0 ) = ũ 2 0 Re [Z s ] (2.32) där Re [Z s ] = ρ 0 c (kr 0 ) (kr 0 ) 2 (2.33) Vi ser av uttrycket 2.32 att effekttransporten i ljudfältet är beroende av parametern kr. För en sfärisk ljudkälla med radien a blir utstrålningen för små värden på ka mycket mindre effektiv än för stora värden på ka. 2.5 Ljudeffekt Man kan beräkna den ljudeffekten som transporteras i ett ljudfält genom att integrera den ljudintensitet som transmitteras vinkelrätt genom den aktuella begränsningsytan. W = I ds (2.34) Genom ett utsnitt med ytan S i en plan fri våg transporteras därför effekten

20 15 W = IS = p ũ S = ρ c ũ 2 S (2.35) Man ser av uttrycket för ljudfältsimpedansen för en sfärisk våg att samma uttryck kan användas även för detta fall om kr är så stort att p och u är i fas (kr >> 1). Intensiteten på ett avstånd r från en punktkälla med den utstrålande effekten W är W I radiell = (2.36) 4 π r 2 Intensiteten avtar proportionellt mot 1/r 2 och ljudtrycket proportionellt mot 1/r. Man brukar kalla detta för avståndslagen för en punktkälla. Man kan ur uttrycken beräkna den totalt utstrålade effekten från en liten sfärisk ljudkälla med radien a som W = dvs Ũ 2 4πa 2 ρ 0 c (ka) 1+(ka) 2 2 (2.37a) W πρ 0 c f 2 Ũ 2 om ka << 1 (2.37b) 2.6 Utbredningsförluster När en ljudvåg utbreder sig fritt i en gas minskar intensiteten mer än vad som motsvarar den rent geometriska avståndsdämpningen. Detta beror på olika former av förlustmekanismer. Man brukar representera denna tillsatsdämpning, som kallas luftabsorption, med en dämpterm av formen: I(x) e mx dvs (2.38) p (x) e mx/2 (2.39) där m är den s k dämpningskoefficienten.

21 16 I luft förekommer dämpning till följd av värmeledning (dvs ej perfekt adiabatiskt förlopp) och viskösa förluster men också till följd av relaxationsfenomen. I luft är relaxa tionsfenomenet den dominerande dämpningsmekanismen. Dämpningen är kraftigt temperaturberoende och luftfuktighetsberoende. Dämpningen till följd av värmeledning och viskösa förluster ökar kvadratiskt med frekvensen. Relaxa tionsfenomenet ger en dämpning som är störst vid vissa frekvenser. Relaxa tionsfenomenet innebär att gasmolekylerna till följd av ljudvågen exciteras till andra energitillstånd, t ex från vibrationsmod till vibrations & rotationsmod. Tiden i det Dämpning [db/m] Frekvens [Hz] Figur 2.2 Dämpningen i db/m vid ljudutbredning i luft som funktion av frekvensen vid en temperatur av 20 o C och med relativ luftfuktighet som parameter [2.4]: Kurva a b c d RH [%] * *Enbart dämpning p g a värmeledning och viskösa förluster (s k "klassisk teori") medtagen. exciterade tillståndet bestäms av den s k relaxationstiden. När denna är ungefär lika med periodtiden dämpas vågen mest. I figur 2.2 visas ett exempel på dämpningens beroende av frekvens och relativ luftfuktighet vid en lufttemperatur av 20 o C. Härur kan dämpningskoefficienten m beräknas. För att beräkna dämpningskoefficienten för mer allmänna fall kan standarden ISO : 1993 (E) användas. 2.7 Reflexion och transmission vid randytor När en ljudvåg träffar en skiljeyta mellan två medier kommer en del av den infallande vågens effekt att transmitteras och en del att reflekteras. Andelen transmitterad resp reflekterad effekt beror på

22 17 densiteterna och ljudhastigheterna, dvs impedanserna Z 01 resp Z 02, men också på infalls- resp transmissionsvinklarna. Om skiljeytan inte är helt plan, utan har en ytstruktur med variationer som är små jämförda med våglängderna i resp medium, får vi ungefär samma förhållanden som vid helt plana ytor med undantag av att reflexionen respektive transmissionen i viss mån kommer att ske diffust. (Genom att utnyttja speciella typer av ytstrukturer kan vi få i det närmaste helt diffus reflexion, jfr avsnitt 7.4.) På grund av reflexionen i en randyta mot ett medium med annan impedans kommer ljudfältet på infallssidan att påverkas till följd av interferens mellan det infallande och det reflekterade ljudet. Detta kommer att resultera i ståendevågfenomen. Vinkelrätt ljudinfall mot plana gränsytor I detta avsnitt studerar vi förhållandena när en plan ljudvåg faller in vinkelrätt mot en plan skiljeyta mellan två medier. Vid skiljeytan, x = 0, måste följande randvillkor vara uppfyllda p 1 = p 2 u 1 = u 2 för x = 0 (2.40) Därför gäller följande samband: p 1 = (p i + p r ) (2.41) där p i = pˆ i e j k 1 x e jωt p r = pˆ r e j k 1 x e jωt p 2 = p t = pˆ t e jk 2 x e jωt (2.42) Definitionen av vågimpedans ger vidare att u 1 = (u i + u r ) = p i p r Z 01 (2.43) u 2 = u t = p t Z 02 (2.44)

Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ1015 Tentamenstillfälle 4

Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ1015 Tentamenstillfälle 4 IHM Kod: Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ115 Tentamenstillfälle 4 Datum 213-11-7 Tid 4 timmar Kursansvarig Susanne Köbler Tillåtna hjälpmedel Miniräknare Linjal

Läs mer

F8 Rumsakustik, ljudabsorption. Hur stoppar vi ljudet? Rumsakustik 3 förklaringsmodeller. Statistisk rumsakustik.

F8 Rumsakustik, ljudabsorption. Hur stoppar vi ljudet? Rumsakustik 3 förklaringsmodeller. Statistisk rumsakustik. Hur stoppar vi ljudet? Isolering Blockera ljudvägen ingen energiförlust Absorption F8 Rumsakustik, ljudabsorption Omvandla ljud till värme energiförlust Rumsakustik 3 förklaringsmodeller Statistisk rumsakustik

Läs mer

Elektroakustik Laboration B1, mikrofoner

Elektroakustik Laboration B1, mikrofoner Elektroakustik Laboration B1, mikrofoner 2008-09-18 14:25:00 Svante Granqvist 2000-2008 OBS! Du måste ha gjort förberedelseuppgifterna för att få labba! Namn: Laborationen/förberedelseuppgifterna godkända

Läs mer

Svängningar och frekvenser

Svängningar och frekvenser Svängningar och frekvenser Vågekvationen för böjvågor Vågekvationen för böjvågor i balkar såväl som plattor härleds med hjälp av elastiska linjens ekvation. Den skiljer sig från de ovanstående genom att

Läs mer

Kod: Datum 2014-02-01. Kursansvarig Susanne Köbler. Tillåtna hjälpmedel. Miniräknare Linjal Språklexikon vid behov

Kod: Datum 2014-02-01. Kursansvarig Susanne Köbler. Tillåtna hjälpmedel. Miniräknare Linjal Språklexikon vid behov Institutionen för hälsovetenskap och medicin 2 Kod: Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ115 Tentamenstyp Individuell salstentamen Tentamenstillfälle Uppsamling 1 Provkod

Läs mer

F8 Rumsakustik, ljudabsorption. Hur stoppar vi ljudet? Rumsakustik 3 förklaringsmodeller. Isolering. Absorption. Statistisk rumsakustik

F8 Rumsakustik, ljudabsorption. Hur stoppar vi ljudet? Rumsakustik 3 förklaringsmodeller. Isolering. Absorption. Statistisk rumsakustik F8 Rumsakustik, ljudabsorption Hur stoppar vi ljudet? Isolering Blockera ljudvägen ingen energiförlust Absorption Omvandla ljud till värme energiförlust Rumsakustik 3 förklaringsmodeller Statistisk rumsakustik

Läs mer

Formelsamling finns sist i tentamensformuläret. Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7,5hp Kurskod: HÖ1004 Tentamenstillfälle 1

Formelsamling finns sist i tentamensformuläret. Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7,5hp Kurskod: HÖ1004 Tentamenstillfälle 1 Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7,5hp Kurskod: HÖ1004 Tentamenstillfälle 1 Datum 2011-06-01 Tid 4 timmar Kursansvarig Åsa Skagerstrand Tillåtna hjälpmedel Övrig information Resultat:

Läs mer

Mäta ljudnivåer och beräkna vägt reduktionstal för skiljevägg i byggnad

Mäta ljudnivåer och beräkna vägt reduktionstal för skiljevägg i byggnad UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Laborationer i byggnadsakustik Osama Hassan 2010-09-07 Byggnadsakustik: Luftljudisolering Mäta ljudnivåer och beräkna vägt reduktionstal för skiljevägg i

Läs mer

Grundläggande akustik. Rikard Öqvist Tyréns AB

Grundläggande akustik. Rikard Öqvist Tyréns AB Grundläggande akustik Rikard Öqvist Tyréns AB Rikard Öqvist Umeåbo och Akustikkonsult sedan 2011 Industridoktorand sedan semestern 2014, disputation dec 2016 rikard.oqvist@tyrens.se 010-452 31 27 Vad är

Läs mer

Ljudrum. Inspelningsstudio Projektstudio Masteringstudio Hörsal Konsertsal

Ljudrum. Inspelningsstudio Projektstudio Masteringstudio Hörsal Konsertsal Akustik Ljudrum Inspelningsstudio Projektstudio Masteringstudio Hörsal Konsertsal Studio Självkörarstudio Akustik Orsaken till att vi uppfattar ljud så annorlunda mot hur den låter i verkligheten är både

Läs mer

F2 Beskrivning av ljud. Ljud = vågrörelse. Tryckvariation Akustisk Planering VTA070 Infrastruktursystem VVB090

F2 Beskrivning av ljud. Ljud = vågrörelse. Tryckvariation Akustisk Planering VTA070 Infrastruktursystem VVB090 F2 Beskrivning av ljud Akustisk Planering VTA070 Infrastruktursystem VVB090 Ljud = vågrörelse En rörelse som sprids genom ett medium, tex luft Partiklarna svänger kring sina respektive jämviktslägen Tryckvariation

Läs mer

Vågor och Optik. Mekaniska vågor (Kap. 15) Mekaniska vågor (Kap. 15)

Vågor och Optik. Mekaniska vågor (Kap. 15) Mekaniska vågor (Kap. 15) Mekaniska vågor (Kap. 15) Vågor och Optik Mekaniska vågor (Kap. 15) D Alemberts allmäna lösning i 1D En mekanisk våg är en störning i ett medium som fortplantar sig. 1 $ 1 '$ 1 ' =& )& + ) = 0 x v t %

Läs mer

3. Mekaniska vågor i 2 (eller 3) dimensioner

3. Mekaniska vågor i 2 (eller 3) dimensioner 3. Mekaniska vågor i 2 (eller 3) dimensioner Brytning av vågor som passerar gränsen mellan två material Eftersom utbredningshastigheten för en mekanisk våg med största sannolikhet ändras då den passerar

Läs mer

1 Figuren nedan visar en transversell våg som rör sig åt höger. I figuren är en del i vågens medium markerat med en blå ring prick.

1 Figuren nedan visar en transversell våg som rör sig åt höger. I figuren är en del i vågens medium markerat med en blå ring prick. 10 Vågrörelse Vågor 1 Figuren nedan visar en transversell våg som rör sig åt höger. I figuren är en del i vågens medium markerat med en blå ring prick. y (m) 0,15 0,1 0,05 0-0,05 0 0,5 1 1,5 2 x (m) -0,1-0,15

Läs mer

Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ1015 Tentamenstillfälle 1

Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ1015 Tentamenstillfälle 1 Hälsoakademin Kod: Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ115 Tentamenstillfälle 1 Datum 211 11 3 Tid 4 timmar Kursansvarig Susanne Köbler Tillåtna hjälpmedel Miniräknare

Läs mer

Repetitionsuppgifter i vågrörelselära

Repetitionsuppgifter i vågrörelselära Repetitionsuppgifter i vågrörelselära 1. En harmonisk vågrörelse med frekvensen 6, Hz och utbredningshastigheten 1 m/s har amplituden a. I en viss punkt och vid en viss tid är elongationen +,5a. Hur stor

Läs mer

3. Ljus. 3.1 Det elektromagnetiska spektret

3. Ljus. 3.1 Det elektromagnetiska spektret 3. Ljus 3.1 Det elektromagnetiska spektret Synligt ljus är elektromagnetisk vågrörelse. Det följer samma regler som vi tidigare gått igenom för mekanisk vågrörelse; reflexion, brytning, totalreflexion

Läs mer

Standarder, termer & begrepp

Standarder, termer & begrepp Bilaga 2 Standarder, termer & begrepp Bilaga till slutrapport Fasadåtgärder som bullerskydd Projektnummer: 144711100 Upprättad av: Henrik Naglitsch Sweco 2015-02-18 Innehållsförteckning 1 Inledning...

Läs mer

Vågor. En våg är en störning som utbreder sig En våg överför energi från en plats till en annan. Det sker ingen masstransport

Vågor. En våg är en störning som utbreder sig En våg överför energi från en plats till en annan. Det sker ingen masstransport Vågor En våg är en störning som utbreder sig En våg överför energi från en plats till en annan. Det sker ingen masstransport Vågtyper Transversella Mediets partiklar rör sig vinkelrätt mot vågens riktning.

Läs mer

Denna våg passerar mikrofonen, studsar mot väggen och passerar åter mikrofonen efter tiden

Denna våg passerar mikrofonen, studsar mot väggen och passerar åter mikrofonen efter tiden Lösning till inlämningsuppgift 1 Beskriv först ljudtrycket för den infallande vågen som en funktion av tiden. Eftersom trycket ökar linjärt mellan sågtandsvågens språng och eftersom periodtiden är T=1

Läs mer

Talets akustik repetition

Talets akustik repetition Pétur Helgason VT 29 Talets akustik repetition 29-3-3 Vad är ljud för någonting? Vi människor lever och rör oss i ett skikt med gas som ligger ovanpå jordens yta. Gasen består av ca 8 % kväve och 2 % syre.

Läs mer

2. Ljud. 2.1 Ljudets uppkomst

2. Ljud. 2.1 Ljudets uppkomst 2. Ljud 2.1 Ljudets uppkomst Ljud är en mekanisk vågrörelse som fortskrider i ett medium (t.ex. luft, vatten...) Någon typ av medium är ett krav; I vakuum kan ljudet inte fortskrida. I vätskor och gaser

Läs mer

4. Allmänt Elektromagnetiska vågor

4. Allmänt Elektromagnetiska vågor Det är ett välkänt faktum att det runt en ledare som det flyter en viss ström i bildas ett magnetiskt fält, där styrkan hos det magnetiska fältet beror på hur mycket ström som flyter i ledaren. Om strömmen

Läs mer

Grundläggande Akustik

Grundläggande Akustik Läran om ljud och ljudutbredning Ljud i fritt fält Ljudet utbreder sig som tryckväxlingar kring atmosfärstrycket Våglängden= c/f I luft, ljudhastigheten c= 344 m/s eller 1130 ft/s 1ft= 0.3048 m Intensiteten

Läs mer

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5 Fysik (TFYA14) Fö 5 1 Fö 5 Kap. 35 Interferens Interferens betyder samverkan och i detta fall samverkan mellan elektromagnetiska vågor. Samverkan bygger (precis som för mekaniska vågor) på superpositionsprincipen

Läs mer

App for measurements

App for measurements F10 Rumsakustik 2 App for measurements Room acoustics Traffic noise APM Tool lite : free Need to use a big clap as sound source Road noise from Tyrens (explanation) Schall app (KW), measurement of SPL

Läs mer

Mätningar med avancerade metoder

Mätningar med avancerade metoder Svante Granqvist 2008-11-12 13:41 Laboration i DT2420/DT242V Högtalarkonstruktion Mätningar på högtalare med avancerade metoder Med datorerna och signalprocessningens intåg har det utvecklats nya effektivare

Läs mer

TFYA58, Fysik, 8 hp, 3 delar

TFYA58, Fysik, 8 hp, 3 delar 1. Vågrörelselära (mekaniska vågor, optik, diffraktion ) 7x2 tim föreläsning 6x2tim lektion 2. Experimentell problemlösning TFYA58, Fysik, 8 hp, 3 delar Ht 1 Ht 2 2x1 tim föreläsning 2 st Richardslabbar

Läs mer

Kundts rör - ljudhastigheten i luft

Kundts rör - ljudhastigheten i luft Kundts rör - ljudhastigheten i luft Laboration 4, FyL VT00 Sten Hellman FyL 3 00-03-1 Laborationen utförd 00-03-0 i par med Sune Svensson Assisten: Jörgen Sjölin 1. Inledning Syftet med försöket är att

Läs mer

Gyptone Undertak 4.1 Akustik och ljud

Gyptone Undertak 4.1 Akustik och ljud Gyptone Undertak 4.1 Akustik och ljud Reflecting everyday life Akustik och ljud Akustik är och har alltid varit en integrerad del av inomhusmiljön i byggnader. Grundläggande om ljud Akustik är en nödvändig

Läs mer

Kod: Datum 2012-11-09. Kursansvarig Susanne Köbler. Tillåtna hjälpmedel. Miniräknare Linjal Språklexikon vid behov

Kod: Datum 2012-11-09. Kursansvarig Susanne Köbler. Tillåtna hjälpmedel. Miniräknare Linjal Språklexikon vid behov nstitutionen för hälsovetenska och medicin Kod: Ämnesområde Hörselvetenska A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 h Kurskod: HÖ115 Tentamensty ndividuell salstentamen Tentamenstillfälle 1 Provkod 5, Ljudalstring,

Läs mer

Beräkning av lågfrekvent ljud från vindkraft

Beräkning av lågfrekvent ljud från vindkraft Beräkning av lågfrekvent ljud från vindkraft Markera cell A1, infoga bild, justera höjd t.ex. 11, 5 och bredd till 15 cm Projekt: Hultema vindkraftpark, Motala Beräkningsdatum: 2013-09-17 Beställare: VKS

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 9: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Värme kan överföras från en kropp till en annan genom strålning (värmestrålning). Det är därför vi kan känna solens

Läs mer

Vår hörsel. Vid normal hörsel kan vi höra:

Vår hörsel. Vid normal hörsel kan vi höra: Vår hörsel Vår hörsel är fantastisk! Vid ett telefonsamtal kan vi med hjälp av det första eller två första orden oftast veta vem som ringer Vid normal hörsel kan vi höra: från viskning till öronbedövande

Läs mer

4.1. 458 Gyproc Handbok 8 Gyproc Teknik. Byggnadsakustik. Ljud. A- och C-vägning. Decibel. Luftljud och luftljudsisolering. 4.1.

4.1. 458 Gyproc Handbok 8 Gyproc Teknik. Byggnadsakustik. Ljud. A- och C-vägning. Decibel. Luftljud och luftljudsisolering. 4.1. .1 Begrepp I detta avsnitt finns förklaringar till de viktigaste begreppen inom byggnadsakustiken. Ljud Ljud, så som vi normalt uppfattar det, är små fluktuationer hos lufttrycket. Buller är ett uttryck

Läs mer

Ljudalstring. Luft Luft Luft Luft Luft Luft Luft Luft. Förtätning

Ljudalstring. Luft Luft Luft Luft Luft Luft Luft Luft. Förtätning 1 Akustik grunder Vad är ljud? 2 Akustik grunder Ljudalstring Luft Luft Luft Luft Luft Luft Luft Luft Förtätning Förtunning Förtätning Förtunning 3 Akustik grunder Spridningsvägar 4 Akustik grunder Helheten

Läs mer

EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER

EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER I detta experiment ska du mäta graden av dubbelbrytning hos glimmer (en kristall som ofta används i polariserande optiska komponenter). UTRUSTNING Förutom

Läs mer

Ljudabsorption - Rumsakustik. Hur stoppar vi ljudet? Kvantifiering Isolering. 2. Absorption

Ljudabsorption - Rumsakustik. Hur stoppar vi ljudet? Kvantifiering Isolering. 2. Absorption Ljudabsorption - Rumsakustik Akustisk Planering VTA070 Infrastruktursystem VVB090 Hur stoppar vi ljudet? 1. Isolering - Blockera ljudvägen ingen energiförlust 2. Absorption - Omvandla ljud till värme energiförlust

Läs mer

Tentamen i Fysik för M, TFYA72

Tentamen i Fysik för M, TFYA72 Tentamen i Fysik för M, TFYA72 Onsdag 2015-06-10 kl. 8:00-12:00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogat formelblad Avprogrammerad räknedosa enlig IFM:s regler. Christopher Tholander kommer att besöka tentamenslokalen

Läs mer

Mätning av högtalarens tonkurva

Mätning av högtalarens tonkurva Mätning av högtalarens tonkurva Svante Granqvist 2008-10-21 16:20 Laboration i DT242V Högtalarkonstruktion Mätning av högtalarens tonkurva Under denna mätning ska du prova på några olika metoder för att

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 2: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Metaller är kända för att kunna leda värme, samt att överföra värme från en hög temperatur till en lägre. En kombination

Läs mer

MEDIESIGNALER INTRODUKTION

MEDIESIGNALER INTRODUKTION Rev. 150119 US MEDIESIGNALER INTRODUKTION 1 VILKA PROBLEM LÖSER VI MED SIGNAL- BEHANDLING? Akustik. Inspelning av sorl från fikarummet vid TFE. Varför pratar alla så högt? Varför hör man inte vad någon

Läs mer

Tentamen i Fysik för K1, 000818

Tentamen i Fysik för K1, 000818 Tentamen i Fysik för K1, 000818 TID: 8.00-13.00. HJÄLPMEDEL: LÄROBÖCKER (3 ST), RÄKNETABELL, GODKÄND RÄKNARE. ANTAL UPPGIFTER: VÅGLÄRA OCH OPTIK: 5 ST, ELLÄRA: 3 ST. LÖSNINGAR: LÖSNINGARNA SKA VARA MOTIVERADE

Läs mer

Institutionen för Fysik 2013-10-17. Polarisation

Institutionen för Fysik 2013-10-17. Polarisation Polarisation Syfte Syftet med denna laboration är att lära sig om ljusets polarisation. Du kommer att se exempel på opolariserat, linjär- och cirkulärpolariserat ljus. Exempel på komponenter som kan ändra

Läs mer

The nature and propagation of light

The nature and propagation of light Ljus Emma Björk The nature and propagation of light Elektromagnetiska vågor Begreppen vågfront och stråle Reflektion och brytning (refraktion) Brytningslagen (Snells lag) Totalreflektion Polarisation Huygens

Läs mer

Kapitel 35, interferens

Kapitel 35, interferens Kapitel 35, interferens Interferens hos ljusvågor, koherensbegreppet Samband för max och min för ideal dubbelspalt Samband för intensitetsvariation för ideal dubbelspalt Interferens i tunna filmer Michelson

Läs mer

1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p)

1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p) Problem Energi. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (p) b) Ge en tydlig förklaring av hur frekvens, period, våglängd och våghastighet hänger

Läs mer

Hur elektromagnetiska vågor uppstår. Elektromagnetiska vågor (Kap. 32) Det elektromagnetiska spektrumet

Hur elektromagnetiska vågor uppstår. Elektromagnetiska vågor (Kap. 32) Det elektromagnetiska spektrumet Elektromagnetiska vågor (Kap. 32) Hur elektromagnetiska vågor uppstår Laddning i vila:symmetriskt radiellt fält, Konstant hastighet: osymmetriskt radiellt fält samt ett magnetfält. Konstant acceleration:

Läs mer

Problem Vågrörelselära & Kvantfysik, FK november Givet:

Problem Vågrörelselära & Kvantfysik, FK november Givet: Räkneövning 3 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 29 november 2011 Problem 16.5 Givet: En jordbävning orsakar olika typer av seismiska vågor, bland annat; P- vågor (longitudinella primär-vågor) med våghastighet

Läs mer

Mekaniska vågor. Emma Björk

Mekaniska vågor. Emma Björk Mekaniska vågor Emma Björk Olika typer av vågfenomen finns överallt! Mekaniska vågor Ljudvågor Havsvågor Seismiska vågor Vågor på sträng Elektromagnetiska vågor Ljus Radiovågor Mikrovågor IR UV Röntgenstrålning

Läs mer

SFOR-kurs Aspenäs herrgård 6 8 april 2011. Lars Öhberg, MD, PhD Norrlands Universitetssjukhus, Umeå

SFOR-kurs Aspenäs herrgård 6 8 april 2011. Lars Öhberg, MD, PhD Norrlands Universitetssjukhus, Umeå SFOR-kurs Aspenäs herrgård 6 8 april 2011 Lars Öhberg, MD, PhD Norrlands Universitetssjukhus, Umeå Ljud definieras som tryckvariationer i luft, vatten eller annat medium. Det mänskliga örat uppfattar

Läs mer

10. Kretsar med långsamt varierande ström

10. Kretsar med långsamt varierande ström 1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera

Läs mer

Språkljudens akustik. Akustik, akustiska elementa och talanalys

Språkljudens akustik. Akustik, akustiska elementa och talanalys Akustik, akustiska elementa och talanalys Språkljudens akustik Mattias Heldner KTH Tal, musik och hörsel heldner@kth.se Talsignalen mer lättåtkomlig än andra delar av talkommunikationskedjan Det finns

Läs mer

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808. Lab 3 och Lab 4

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808. Lab 3 och Lab 4 Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Elektricitetslära och magnetism - 1FY808 Lab 3 och Lab 4 Ditt namn:... eftersom labhäften far runt i labsalen. 1 Laboration 3: Likström och

Läs mer

Prov i vågrörelselära vt06 Lösningsförslag

Prov i vågrörelselära vt06 Lösningsförslag Prov i vågrörelselära vt06 Lösningsförslag Hjälpmedel: Formelsamling, fysikbok, miniräknare, linjal, sunt förnuft. 7 uppgifter vilka inlämnas på separat papper snyggt och välstrukturerat! Låt oss spela

Läs mer

FK Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00

FK Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00 FK5019 - Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00 Läs noggrant igenom hela tentan först Tentan består av 5 olika uppgifter med

Läs mer

Våglära och Optik Martin Andersson mading1977@gmail.com

Våglära och Optik Martin Andersson mading1977@gmail.com Våglära och Optik Martin Andersson mading1977@gmail.com A - Våglära (Kapitel 19-21) Innehåll: I - Beskrivning, Egenskaper hos vibrationer och vågor II - Mekaniska vågor ljud I - Beskrivning, egenskaper

Läs mer

ETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006

ETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006 (2) 9 oktober 2006 Institutionen för elektrovetenskap Daniel Sjöberg ETE5 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori. Observera att uppgifterna inte är

Läs mer

KOMIHÅG 18: Ekvation för fri dämpad svängning: x + 2"# n. x j,

KOMIHÅG 18: Ekvation för fri dämpad svängning: x + 2# n. x j, KOMIHÅG 18: ------------------------------------------------------ Ekvation för fri dämpad svängning: x + "# n x + # n x = # n x j, 1 med konstanterna! n = k m och!" n = c m. ------------------------------------------------------

Läs mer

ÅF Ljud och Vibrationer Infomöte Paul Appelqvist 2014-10-27

ÅF Ljud och Vibrationer Infomöte Paul Appelqvist 2014-10-27 ÅF Ljud och Vibrationer Infomöte Paul Appelqvist 2014-10-27 Ljudnivå vad är det? 10+10=13 20+20=23 40+40=43 2 3 Ljudets tidsvariation 4 Ljudtrycksnivå och Ljudeffektnivå? 5 A-, C-vägning, dba, dbc 6 Akustik

Läs mer

Kapitel 3. Standardatmosfären

Kapitel 3. Standardatmosfären Kapitel 3. Standardatmosfären Omfattning: Allmänt om atmosfären Standardatmosfären Syfte med standardatmosfären Definition av höjd Lite fysik ISA-tabeller Tryck-, temp.- och densitetshöjd jonas.palo@bredband.net

Läs mer

Innehåll - exempel. Beräkningsexempel. Beräkning ljudimmission. Ljudets tidsvariation. Ljud från vindkraft beräkningsmodeller

Innehåll - exempel. Beräkningsexempel. Beräkning ljudimmission. Ljudets tidsvariation. Ljud från vindkraft beräkningsmodeller Ljud från vindkraft beräkningsmodeller Innehåll - exempel 1 Martin Almgren, tel 010-505 84 54 martin.almgren@afconsult.com ÅF-Ingemansson 2 Grunder ljud, lågfrekvent ljud och infraljud Ljudalstring Tillståndsfrågor

Läs mer

Planerad station, Misterhult.

Planerad station, Misterhult. RAPPORT 1 (11) Handläggare Inger Wangson Nyquist Tel +46 (0)10 505 84 40 Mobil +46 (0)70 184 74 40 Fax +46 10 505 30 09 inger.wangson.nyquist@afconsult.com Datum 2012-10-12 Svenska Kraftnät Anna-Karin

Läs mer

Optik, F2 FFY091 TENTAKIT

Optik, F2 FFY091 TENTAKIT Optik, F2 FFY091 TENTAKIT Datum Tenta Lösning Svar 2005-01-11 X X 2004-08-27 X X 2004-03-11 X X 2004-01-13 X 2003-08-29 X 2003-03-14 X 2003-01-14 X X 2002-08-30 X X 2002-03-15 X X 2002-01-15 X X 2001-08-31

Läs mer

Möte Torsås Ljudmätning vindpark Kvilla. Paul Appelqvist, Senior Specialist Akustik, ÅF 2015-04-08

Möte Torsås Ljudmätning vindpark Kvilla. Paul Appelqvist, Senior Specialist Akustik, ÅF 2015-04-08 Möte Torsås Ljudmätning vindpark Kvilla Paul Appelqvist, Senior Specialist Akustik, ÅF 2015-04-08 ÅF - Division Infrastructure Skandinaviens ledande aktörer inom samhällsbyggnad AO Ljud och Vibrationer

Läs mer

Elektroteknikens grunder Laboration 1

Elektroteknikens grunder Laboration 1 Elektroteknikens grunder Laboration 1 Grundläggande ellära Elektrisk mätteknik Elektroteknikens grunder Laboration 1 1 Mål Du skall i denna laboration få träning i att koppla elektriska kretsar och att

Läs mer

M0038M Differentialkalkyl, Lekt 4, H15

M0038M Differentialkalkyl, Lekt 4, H15 M0038M Differentialkalkyl, Lekt 4, H15 Staffan Lundberg Luleå Tekniska Universitet Staffan Lundberg M0038M H15 1/ 28 Lekt 3 Om f (x) = 2 x 2 och g(x) = x + 2, bestäm nedanstående funktion och dess definitionsmängd.

Läs mer

3. Metoder för mätning av hörförmåga

3. Metoder för mätning av hörförmåga 3. Metoder för mätning av hörförmåga Sammanfattning Förekomst och grad av hörselnedsättning kan mätas med flera olika metoder. I kliniskt arbete används oftast tonaudiogram. Andra metoder är taluppfattningstest

Läs mer

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 1 den 21 oktober 2008 klockan 8:00 13:00

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 1 den 21 oktober 2008 klockan 8:00 13:00 Tentamen i Elektronik, ESS00, del den oktober 008 klockan 8:00 :00 Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS00, del den oktober 008 klockan 8:00 :00 Uppgifterna

Läs mer

Final i Wallenbergs Fysikpris

Final i Wallenbergs Fysikpris Final i Wallenbergs Fysikpris 26-27 mars 2010. Teoriprov Lösningsförslag 1. a) Vattens värmekapacitivitet: Isens värmekapacitivitet: Smältvärmet: Kylmaskinen drivs med spänningen och strömmen. Kylmaskinens

Läs mer

NYNÄSHAMNS GYMNASIUM El-programmet

NYNÄSHAMNS GYMNASIUM El-programmet NYNÄSHAMNS GYMNASIUM El-programmet 1996 FÖOD Denna skrift har tillkommit främst av två skäl: Det ena är att decibelbegreppet är mycket användbart om el- och teletekniken där det underlättar beräkngar och

Läs mer

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15 FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 1 augusti 008 kl 9-15 Hjälpmedel: handbok och räknare. Varje uppgift ger maximalt 4 poäng. Var

Läs mer

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska

Läs mer

Svar: Inbromsningssträckan ökar med 10 m eller som Sören Törnkvist formulerar svaret på s 88 i sin bok Fysik per vers :

Svar: Inbromsningssträckan ökar med 10 m eller som Sören Törnkvist formulerar svaret på s 88 i sin bok Fysik per vers : FYSIKTÄVLINGEN KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 1 februari 001 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFNDET 1. Enligt energiprincipen är det rörelseenergin som bromsas bort i friktionsarbetet. Detta ger mv sambandet

Läs mer

Ljud. Låt det svänga. Arbetshäfte

Ljud. Låt det svänga. Arbetshäfte Ljud Låt det svänga Arbetshäfte Ljud När ljudvågorna träffar örat börjar trumhinnan svänga i takt vi hör ett ljud! Trumhinnan Ljud är en svängningsrörelse. När ett föremål börjar vibrera packas luftens

Läs mer

Naturvårdsverkets författningssamling

Naturvårdsverkets författningssamling 1 Naturvårdsverkets författningssamling ISSN xxxxx Naturvårdsverkets allmänna råd om buller från vindkraftverk [till 2 kap. miljöbalken]; NFS 2006: Utkom från trycket den beslutade den xxx 2006. Dessa

Läs mer

Växelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO

Växelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO MEÅ NIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Sverker Johansson Johan Pålsson 999-09- Rev.0 Växelström K O M P E N D I M ELEKTRO INNEHÅLL. ALLMÄNT OM LIK- OCH VÄXELSPÄNNINGAR.... SAMBANDET MELLAN STRÖM

Läs mer

TR 10130489.01 2009-12-21

TR 10130489.01 2009-12-21 TR 10130489.01 2009-12-21 Mätning av ljudabsorption i efterklangsrum Woolbubbles och Squarebubbles, Wobedo Design WSP Akustik Uppdragsnr: 10130502 2 (7) Uppdrag WSP har haft i uppdrag att kontrollmäta

Läs mer

Ljudisolering. Ljudisolering Akustisk Planering VTA070 Infrastruktursystem VVB090

Ljudisolering. Ljudisolering Akustisk Planering VTA070 Infrastruktursystem VVB090 Ljudisolering Akustisk Planering VTA070 Infrastruktursystem VVB090 Ljudisolering 1 Ljudisolering vs. Ljudabsorption Luftljudisolering mätning och beräkning av reduktionstal Stomljud mätning och beräkning

Läs mer

ANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation

ANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation ANDREA REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se oulombs lag och Maxwells första ekvation oulombs lag och Maxwells första ekvation Inledning Två punktladdningar q 1 samt q 2 i rymden

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2013

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2013 WALLENBERGS FYSIKPRIS 2013 Tävlingsuppgifter (Kvalificeringstävlingen) Riv loss detta blad och häfta ihop det med de lösta tävlingsuppgifterna. Resten av detta uppgiftshäfte får du behålla. Fyll i uppgifterna

Läs mer

Vågrörelselära. Christian Karlsson Uppdaterad: Har jag använt någon bild som jag inte får använda så låt mig veta så tar jag bort den.

Vågrörelselära. Christian Karlsson Uppdaterad: Har jag använt någon bild som jag inte får använda så låt mig veta så tar jag bort den. Vågrörelselära Christian Karlsson Uppdaterad: 161003 Har jag använt någon bild som jag inte får använda så låt mig veta så tar jag bort den. christian.karlsson@ckfysik.se [14] 1 Elasticitet (bl.a. fjädrar)

Läs mer

Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum:

Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum: Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner Kurs: MTF108 Totala antalet uppgifter: 6 Datum: 2006-05-27 Examinator/Tfn: Hans Åkerstedt/491280/Åke Wisten070/5597072 Skrivtid: 9.00-15.00 Jourhavande lärare/tfn:

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013 Strålningsfält och fotoner Våren 2013 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt

Läs mer

Ultraljudprovning. Inspecta Academy 2014-02-26

Ultraljudprovning. Inspecta Academy 2014-02-26 Ultraljudprovning Inspecta Academy 1 Ultraljudprovning Inspecta Sweden AB 2 Ultraljudprovning 3 Grundläggande principer Ljud skapas genom vibrationer och rör sig som vågor Ljudvågor fortplantas genom grundmaterialet

Läs mer

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform. Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell

Läs mer

Bullermätning och CEmärkning

Bullermätning och CEmärkning Bullermätning och CEmärkning För maskintillverkare är det bråda dagar för att få fram dokumentation inför CE-märkningen. Maskindirektivet upptar även buller som en väsentlig egenskap att deklarera. Viktigt

Läs mer

Avancerad ljudmätare CIM8922

Avancerad ljudmätare CIM8922 Avancerad ljudmätare CIM8922 (ver. 1.0. injektor solutions 2005) web: www.termometer.se 2005-09-16 Introduktion Ljudmätaren CIM8922 från injektor solutions, erbjuder dig ett kvalitetsinstrument till ett

Läs mer

Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Signalteori, 7,5 hp Kurskod: HÖ1007 Tentamenstillfälle

Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Signalteori, 7,5 hp Kurskod: HÖ1007 Tentamenstillfälle Institutionen för hälsovetenskap och medicin Kod: Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Signalteori, 7,5 hp Kurskod: HÖ1007 Tentamenstillfälle Datum 2013-08-19 Tid 4 timmar Kursansvarig Susanne Köbler Tillåtna

Läs mer

Laborationsinstruktion för Ultraljudsensorer

Laborationsinstruktion för Ultraljudsensorer Laborationsinstruktion för Ultraljudsensorer Tadeusz Stepinski januari 003 Namn Handledarens kommentarer Årskurs/Inskrivningsår Godkänd den . Inledning Att ett material är piezoelektriskt betyder att det

Läs mer

3D- LJUD. Binaural syntes med hjälp av HRTF- filter och duplexteorin. DT1174 Ljud som informationsbärare Sandra Liljeqvist

3D- LJUD. Binaural syntes med hjälp av HRTF- filter och duplexteorin. DT1174 Ljud som informationsbärare Sandra Liljeqvist 3D- LJUD Binaural syntes med hjälp av HRTF- filter och duplexteorin DT1174 Ljud som informationsbärare Sandra Liljeqvist sanlil@kth.se 2012-11- 14 Inledning Mitt mål är att illustrera binaural syntes med

Läs mer

1. Betrakta en plan harmonisk elektromagnetisk våg i vakuum där det elektriska fältet E uttrycks på följande sätt (i SI-enheter):

1. Betrakta en plan harmonisk elektromagnetisk våg i vakuum där det elektriska fältet E uttrycks på följande sätt (i SI-enheter): FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 högskolepoäng, FK4009 Måndagen den 5 maj 2008 kl 9-15 Hjälpmedel: Handbok (Physics handbook eller motsvarande) och räknare.

Läs mer

Allmänt om flygbuller

Allmänt om flygbuller Allmänt om flygbuller Mikael Liljergren, Swedavia Innehåll Grundläggande akustik, storheter och begrepp Bullerberäkningsmetod Variation av ljudnivå Lämnande utflygningsväg vid 70 db(a) Teknikutveckling

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! 014-08-19 Tentamen i Mekanik SG110, m. k OPEN m fl. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik Problemtentamen 1. En boll med massa m skjuts ut ur ett hål så att den hamnar

Läs mer

Växelström i frekvensdomän [5.2]

Växelström i frekvensdomän [5.2] Föreläsning 7 Hambley avsnitt 5.-4 Tidsharmoniska (sinusformade) signaler är oerhört betydelsefulla inom de flesta typer av kommunikationssystem. adio, T, mobiltelefoner, kabel-t, bredband till datorer

Läs mer

Beräkning av lågfrekvent ljud från vindkraft

Beräkning av lågfrekvent ljud från vindkraft Beräkning av lågfrekvent ljud från vindkraft Markera cell A1, infoga bild, justera höjd t.ex. 11, 5 och bredd till 15 cm Projekt: Vindpark Berg Beräkningsdatum: 2013-10-04 Beställare: WSP Environmental

Läs mer

Öringe vindkraftpark Ljudimmissionsberäkning

Öringe vindkraftpark Ljudimmissionsberäkning Projektrapport Öringe vindkraftpark Ljudimmissionsberäkning Projekt: 12-03443 Rapport 12-03443-09021900 Antal sidor: 17 inklusive bilagor Bilagor: 6 Uppdragsansvarig Martin Almgren Göteborg 2009-02-20

Läs mer

Impedans och impedansmätning

Impedans och impedansmätning 2016-09- 14 Impedans och impedansmätning Impedans Många givare baseras på förändring av impedans Temperatur Komponentegenskaper Töjning Resistivitetsmätning i jordlager.... 1 Impedans Z = R + jx R = Resistans

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1997. NATIONELLT

Läs mer

= y(0) för vilka lim y(t) är ändligt.

= y(0) för vilka lim y(t) är ändligt. Lösningsförslag till tentamensskrivning i SF633 Differentialekvationer I och SF637 Differentialekvationer och transformer III Lördagen den 4 februari, kl 4-9 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa

Läs mer