Laboration 2: Buller och akustik

Transkript

1 Fysiska institutionen, UDIF Laboration 2: Buller och akustik Illustration av en stående våg. Olika tillfällen visas med olika ljusa kurvor. Simulerad amplitud nära enkelspalt respektive trippelspalt. Högst intensitet är mörkast, ränderna illustrerar vågtoppar. Copyright , UDIF, Lunds universitet. Senast uppdaterad

2 Laboration 2: Buller och Akustik Inledning Laborationen avser huvudsakligen studium av ljudvågor och omfattar fyra delar: 1. Studium av stående vågrörelse. 2. Diffraktion och Interferens. 3. Fasförskjutning beroende på avstånd från ljudkälla. 4. Buller. Sist i denna handledning finns teoribilagor som beskriver akustiska storheter och ger mer detaljerade härledningar för diffraktion och interferens mellan flera spalter. Det är bra om du har tittat på innan du kommer till laborationen. Där finns även vissa av svaren till förberedelseuppgifterna. Innan du kommer till laborationen ska du ha: 1. Läst igenom denna handledning. 2. Svarat på samtliga förberedelseuppgifter. 3. Gjort en plan för delmoment 4, se sidan 10. För delmoment 4 krävs en litteraturundersökning innan laborationen, förslagsvis på internet. Naturvårdsverket och Arbetsmiljöverket har olika sidor för buller i omgivningsmiljö och arbetsmiljö där bl.a. riktvärden och gränsvärden kan hittas. Även andra internetsidor kan innehålla intressant information. Efter laborationen ska det skrivas en rapport och förtydligande om vad som förväntas finns på sidan 10. 2

3 Förberedelseuppgifter Inom akustiken (ljudläran) och vågläran förekommer några speciella begrepp som har betydelse för laborationen. Därför skall nedanstående frågor besvaras före laborationen. 1. Vad menas med ljudtryck? 2. Beskriv i ord vad som menas med ljudintensitet. Vad är SIenheten för intensitet? 3. Ange sambandet mellan ljudtryck (dess amplitud) och ljudintensitet. 4. Vad menas med ljudintensitetsnivå? Ange hur nivån beräknas från ljudtryck eller ljudintensitet. 5. Beräkna de våglängder i luft och vatten (vid rumstemperatur) som följande frekvenser ger upphov till: a) 27 Hz: b) 440 Hz: c) 3500 Hz: 6. Vad menas med dba resp. dbc 3

4 Del 1: Studium av stående vågrörelse Apparatur Mätningarna utförs med en stående-våg apparat (Kundts rör) enligt figur 1 där högtalaren matas från en tongenerator. Locket i rörets ena ände är löstagbart så att röret kan användas med öppen eller sluten ände. Med en voltmeter registreras ljudtryckets amplitud i röret vid sondmikrofonens ände. Lock Sond- Mikrofon Uppgifter En mätserie skall göras med sluten ände och en med öppen ände. Rapporten skall innehålla ett diagram per mätserie som visar den stående vågens amplitudvariation längs hela röret. Bestäm också ljudfarten utifrån vardera mätserie. Förklara metod och beräkningar. Kan du se om teorin för en stående våg verkar stämma vid rörets båda ändar (buk eller nod)? Förslag på utförande 1. Fundera på vilken struktur du förväntar dig att diagrammet får. Hur skall du ur det kunna bestämma ljudfarten? Mellan vilka punkter skall du mäta för att minimera osäkerheten i resultatet? 2. Hitta en resonansfrekvens mellan 400 och 800 Hz med slutet lock. Mät tryckvariationen var femte cm med sondmikrofonen. Gör en noggrannare inställning vid sådana 4

5 punkter som kan användas i beräkningen av ljudfarten. Om korkspån används i röret: kan du relatera spånens fördelning eller rörelse till mikrofonens utslag? Berätta för handledaren. 3. Upprepa steg 2 men med öppet lock. OBS! Ny resonansfrekvens måste ställas in. 4. För att kunna svara på den sista uppgiften (se ovan) behöver du veta var rörets ändar finns i dina diagram, dvs. referenspunkter för läget du har avläst på linjalen. Del 2: Diffraktion och Interferens. Teori För diffraktion från en spalt gäller att minima i ett diffraktionsmönster infaller enligt sin, där är spaltvidden, är vinkelt mellan normalen och minimat i fråga, är minimats ordning och är ljudvåglängden. Minimats ordning räknas från centralmaxima som har ordning noll. Det först infallande minimat, oberoende av vilken sida, får då ordning ett osv. Uppställningen som ska användas har runda högtalare, vilket gör att ovanstående formel måste modifieras för att gälla. Istället ska följande användas sin, där. Konstanten beror på minimats ordning. För första ordningens minima ( 1) gäller att 0.22, vidare gäller att Om 3 gäller att För interferens gäller att maxima infaller enligt följande sin, där är spaltavståndet, och är ordning av maxima. Här behöver ingen hänsyn till högtalarnas form tas. 5

6 Apparatur I ett ekofritt rum placeras tre diskanthögtalare, monterade på en ram. Denna är vridbar kring en vertikal axel genom den mellersta högtalaren. Vridningen sker med en elektrisk motor (ungefär ett halvt varv/minut). OBS! Ramen får ej vridas för hand. Högtalarna kan via strömbrytare anslutas till en tongenerator. De kommer då att fungera som koherenta ljudkällor och ge diffraktions- och interferensmönster som en, två respektive tre spalter. Den vanliga teorin för diffraktion och interferens (se teoribilagan, s. 15 och framåt) är härledd genom att anta att spalterna utgörs av hål i en tunn vägg, och plana vågfronter infaller på ena sidan väggen. I rapporten bör diskuteras vad resultatet på denna uppgift säger om teorins giltighet på vårt experiment. Det utsända ljudet registreras med en kondensatormikrofon, kopplad till en frekvensanalysator. Den mot ljudtrycket proportionella spänningen kvadreras nu med hjälp av en elektronisk kvadrerare och registreras på en skrivare vars papper rullar med konstant hastighet (1 mm/s). Utförande För att experimentellt bestämma vid vilka vinklar maximirespektive minimipunkter uppträder måste diagrammet kalibreras. Låt högtalarna snurra mer än ett varv utan avbrott, sen kan du mäta ut ett avstånd i diagrammet som motsvarar 360 graders vridning och få en omvandlingsfaktor från diagramsträcka till högtalarvinkel. Detta kan med fördel göras under första mätningen, dvs två diffraktionsmönster ska registreras utan avbrott av experimentet. Mätningar görs med: a) Den mellersta högtalaren med f = 15 khz. 6

7 b) De båda yttersta högtalarna med f= 5,0 khz. Tongeneratorspänningen från analysatorn justeras innan försöket utförs så att skrivaren ger ett lagom stort utslag vid centralmaximum. Glöm inte att mäta spaltavstånd och högtalarnas diameter. Detta är viktigt då du måste kunna kontrollera dina beräkningar! Uppgifter Markera på diagrammet och bestäm vinklarna för minimipunkterna i utförande a) samt för maximipunkterna i utförande b. Beräkna spaltbredd i a) och spaltavstånd i b. Jämför med högtalarnas diameter och avstånd uppmätt med linjal. Diskutera och fundera på felkällor i experiment och teori (se även Apparatur-avsnittet ovan). 7

8 Del 3: Fasförskjutning beroende på avstånd från ljudkälla Här undersöks hur svängningar i punkter på olika avstånd från en ljudkälla förhåller sig till ljudkällans svängning. Apparatur & teori Fig. 4. Försöksuppställning. Ljudvågor skapas med högtalare, tongenerator och förstärkare. Växelspänningen från tongeneratorn läggs även på det horisontellt avlänkande plattparet (x-riktningen) i ett oscilloskop. Ljusfläcken på skärmen beskriver då en harmonisk svängning i fas med högtalaren (eventuellt efter en konstant fasfördröjning i förstärkare och kablar). En mikrofon placeras framför högtalaren på en optisk bänk så att dess avstånd från ljudkällan kan varieras. Signalen från mikrofonen läggs via en mätförstärkare på det vertikalt avlänkande plattparet (y-riktningen) på samma oscilloskop som ovan. Ljusfläcken på oscilloskopskärmen beskriver sålunda två, mot varandra vinkelräta, harmoniska svängningar med samma frekvens men olika fas. Den resulterande svängningen blir då en ellips, som enklast uttrycks i parameterform: x X sin t, y Y sin t där X och Y är amplituderna på skärmen (antas positiva), är vinkelhastigheten och är fasvinkeln (fasfördröjningen) mellan x- och y-svängningarna. 8

9 Allmän bestämning av fasvinkel (behövs ej i denna laboration) Vid tiden t = 0 är i den angivna formeln x 0 0 och y 0 Y sin. Fasskillnaden,, kan alltså bestämmas genom att man dels mäter amplituden Y (sker enklast om x-svängningen bortkopplas) och y-värdet då x = 0 och t = 0 ges av y t 0, x 0 sin Φ Y Specialfall, som används i denna laboration Då fasskillnaden är av formen n med ett heltal n, urartar ellipsen till en rät linje ty t Φ sin t cos Φ cos t sin Φ sin t ( om n jämn,- om n udda) sin Vi får då koordinaterna Y sin t, x X sin t Vilket efter division ger: y. y Jämför med ekvationen för en rät linje, y = k x. Punkterna (x,y) på oscilloskopet ligger alltså på en rät linje vid dessa fasskillnader. Uppgifter Använd en frekvens på ca 3,0 khz och bestäm läget på ett tiotal punkter där ellipsen urartar till en rät linje. Börja närmast högtalaren och flytta mikrofonen bortåt. Vilken information har vi om fasskillnaden i punkterna nu, enligt teorin ovan? Gör lämpliga antaganden/val och avsätt i ett diagram fasskillnaden som funktion av mikrofonens läge (eller läget som funktion av fasskillnaden). Beräkna med hjälp av mätningarna våglängden och ljudfarten vid rådande temperatur och tryck. Ta först fram en formel som relaterar någon egenskap i diagrammet till någon av de sökta storheterna. Om diagram ritas på dator skall du dra nytta av programmets möjlighet till linjeanpassning: visa anpassad ekvation och använd dess numeriska värde i din formel. Om diagram ritas för hand visar du hur du avläste för att få det numeriska värdet och använder det på samma sätt i din formel. Tänk på enheter! Y X x 9

10 Uppskatta eller beräkna osäkerheten i dina mätningar och gör en felberäkning för att kunna ange hur stor osäkerheten i ljudfarten är. Att kunna göra en statistiskt korrekt felberäkning för den anpassade linjens lutning ingår inte i denna kurs, det är helt okej att använda någon approximation eller grafisk metod. Del 4: Buller Apparatur och litteratur Tillgängligt finns ljudmätare som kan mäta buller med olika filter, dba och dbc. Du ska mäta bullernivån på 3-4 olika platser (inomhus och /eller utomhus) och jämföra dina mätresultat med referensvärden och gränsvärden från t.ex. Naturvårdsverket och Arbetsmiljöverket. Du ska själv utforma momentet, och före laborationen ska du göra en grovplanering där du listat möjliga mätplatser (i eller i anslutning till Fysicum). Du ska även ta fram riktvärden/gränsvärden för dessa platser. Planen diskuteras med handledaren i inledningen av laborationen. Vad som förväntas av rapporten Handledningens Uppgifter beskriver vad som skall framgå ur rapporten. Förklara tillräckligt med utförande och teori för att någon som läser kursen men inte handledningen skall förstå vad du gjort och helst övertygas om att ditt slutresultat verkligen är svar på uppgiften. Du förväntas inte skriva en massa teori som t.ex. handlar om ljud men inte är relevant för denna laboration eller resten av rapporten. Ange källa där du hämtat bilder, värden eller info från annat än ditt minne eller dina anteckningar om mätningarna. I denna rapport accepteras även att teori baseras på (ej skrivs av ) lärobok eller handledning utan att källan anges. I diagram skall 10

11 mätpunkterna framgå tydligt (inte bara kurvor). Ange storhet och enhet för axlar och mätvärden. Skriv något om felkällor för varje samt diskutera resultatens rimlighet, mer utförligt där du finner konstigheter. För högsta betyg kan det vara bra att motivera eller diskutera valet av metoder (några angavs i handledning, andra valde du) ännu mer utifrån teori och spekulera mer eller bättre kring orsaker till stora avvikelser och dubbelkolla att alla uppgifter utförts. Då denna laboration har fyra delar som inte direkt bygger på varandra kan det kännas mer lättläst med utförande och resultat för varje del nära varandra istället för att beskriva fem utföranden innan det första resultatet. Handledningen kräver bara diagram, så tabeller är frivilligt. Att kunna jämföra med tabell ökar dock handledarens chanser att hjälpa dig ifall något är konstigt med diagram eller metoder. 11

12 Teoribilaga A: Mätning av ljud Akustiska storheter Linjära akustiska storheter Ljudtryck: p är den på det statiska lufttrycket överlagrade tryckvariationen. Dvs. lufttrycket är p luft ( atmosfär t) p p( t) där p(t) beskriver själva ljudvågen och oscillerar (t.ex. en sinuston). Genom att ta ett tidsmedelvärde (kvadratiska medelvärdet, rms-värdet, om ej annat anges) av p(t) fås det icke-oscillerande amplitudmåttet ljudtryck, p. SI-enheten för tryck är Pascal [Pa] eller [N/m 2 ]. Ljudintensitet: I Mekanisk svängningsenergi överförs från ljudkällan till det omgivande elastiska mediet (t ex luften). Fysikaliskt kan detta beskrivas som ett energiflöde ut från källan. Energiflödestätheten per tidsenhet kallas ljudintensitet = I [W/m 2 ]. Intensiteten kan sägas vara ett mått på den akustiska effekt som passerar en given yta. För en plan eller sfärisk fortskridande våg i ett fritt ljudfält gäller 2 p I (1) c där p är ljudtrycket, är omgivande mediets densitet [kg/m 3 ] och c är mediets ljudfart. Produkten c = Z kallas mediets specifika akustiska impedans. (Precis som brytningsindexen vid en gränsyta ger ljusets reflektans, ger akustiska impedanser ljudets reflektans.) Logaritmiska akustiska storheter För att ange förhållandet mellan två effekter (energi per tid) brukar man använda storheten nivå, med enheten decibel [db]. Puppmätt Definitionen av nivå är L = 10dB log. Preferens Ljudintensitetsnivå: L I Intensitet är ju effekt per area, så även för intensitetsförhållanden används enheten decibel. En ljudintensitet I anges i 12

13 förhållande till ett utgångsvärde I ref enligt L I I 10dB log. I ref Ljudtrycksnivå: L p Utifrån ekvation (1) ovan erhålls L i 2 I p p 10 db log 10dB log 20dB log LP. I p p 2 Om I p /( c) blir intensitetsnivå och trycknivå exakt lika, ref ref ref men referenserna skulle då bli beroende på ljudfart och densitet. Standarden är att använda referensvärdena ref I = W/m 2 och P ref = Pa, vilket vid rumstemperatur och normalt tryck bara ger några procents skillnad mellan de olika nivådefinitionerna. När man inte syftar på någon särskild av de två definitionerna kan man skriva ljudnivå. Ovan nämnda värden på ref I och P ref har valts för att motsvara den undre hörselgränsen vid 1000 Hz i fritt ljudfält för en ung normalhörande person. Alltså har det svagaste ljud man kan höra en ljudnivå på ungefär 0 db. 2 ref ref Fig. 7. Omvandling mellan ljudintensitet I, ljudnivå L I = L p och ljudtryck p. Av figur 7 framgår att hörseln reagerar inom ett mycket stort tryckområde ( Pa till 200 Pa) och att ljudnivå ger mer lätthanterliga värden på mätetal vid ljudmätning. Psykoakustisk Vid elektroakustiska mätningar räcker det ur fysikalisk synpunkt att bestämma någon av de ovan definierade storheterna, ofta som 13

14 funktion av frekvensen. Det ger emellertid inte en direkt uppfattning om hur det mänskliga örat uppfattar ljudet; örat är mindre känsligt för låga och höga frekvenser jämfört med frekvenser i mitten av det hörbara området. Hörnivå - H Toner som av örat uppfattas som lika starka sägs ha lika hörnivå. Enheten för hörnivå är fon (phon på engelska). För att bestämma en tons hörnivå jämför man den med en ton på 1000 Hz, vars nivå justeras tills de båda tonerna uppfattas som lika starka. Den aktuella tonens hörnivå uttryckt i fon är då lika med ljudtrycksnivån i db hos 1000 Hz-tonen. Fonskalan gäller endast för rena toner. Fig. 8. Figur 8 visar örats känslighetskurvor (s k lika hörnivå-kurvor) fastställda genom ett stort antal försök (Fletcher och Munson). De kan jämföras med hur ögats känslighet varierar med ljusets färg (synligt ljus har frekvenser från Hz till ca Hz). Till den psykofysiska kategorien av akustiska storheter hör också hörstyrka (loudness) med enheten son och tonhöjd (pitch) med enheten mel. Den intresserade hänvisas till speciallitteraturen. 14

15 Högtalare och mikrofon Fig. 5. Principskiss över högtalare. Då växelström går genom spolen varierar dess magnetfält så att den attraheras mot och repelleras från permanentmagneten. Via ett membran, här av papp, sätts även luften i rörelse. Kan också fungera som elektrodynamisk mikrofon om man Fig. 6. Principskiss över kondensatormikrofon. Luftens tryckvariation sätter membranet i vibration. Kapacitansen och därmed utsignalen varierar med membranets rörelser. Mer info finns t.ex. på s i Fysikalisk mätteknik 15