Lite grundläggande aerodynamik

Transkript

1 Men först en liten vetenskapsfilosofisk utvikning Lite grundläggande aerodynamik Avsnittet bygger i hög grad på Kapitel 3, The aerodynamic phase i Catford, John C Fundamental Problems in Phonetics. Edinburgh: Edinburgh University Press. s It was my original intention to entitle this book Anthropophonics: the Phonetic Categorization of Human Sounds. I was dissuaded from this course of action on the grounds that the use of this unusual term might be suggestive of an eccentricity that would discourage potential readers. The term anthropophonics has, however, a most respectable history of use in works on phonetics, going back to the great Polish-Russian linguist Jan Baudouin de Courtenay. Baudouin used the term in 1881 to refer to very much the kind of interest exemplified in this book. By anthropophonics, Jan Baudouin de Courtenay meant the study of what is common to all mankind in the sphere of vocal sound production: the study of the total sound-producing potential of man. This, of course, is essentially the subject matter of general phonetics. (Ur förordet till Catfords bok) Lite om måttenheter SI-systemet (Système Internationale d'unités) [Tidigare kallat: MKSA = M(eter)K(ilo)S(ekund)A(mpere)] Härledda enheter storhet namn symbol definition Grundenheter storhet längd massa tid el. ström namn meter kilogram sekund ampere symbol m kg s A storhet temperatur ämnesmängd luminositet vinkel namn kelvin mole candela radian symbol K mol cd rad frekvens kraft tryck energi effekt laddning potential hertz newton pascal joule watt coulomb volt Hz N Pa J W C V s 1 m kg / s 2 N/m 2 Nm J/s As W/A resistans ohm Ω V/A

2 Prefix Faktor Prefix Symbol Faktor Prefix Symbol 10 1 deka da 10 1 deci d 10 2 hekto h 10 2 centi c 10 3 kilo k 10 3 milli m 10 6 mega M 10 6 micro µ 10 9 giga G 10 9 nano n The vibrating vocal fold length is on the order of 1 cm. The vibrational amplitude is on the order off 1 mm. The mass of a vocal fold is on the order of 1 gram. The smallest period of vibration is on the order of 1 ms (millisecond). The surface wave velocity on the vocal folds is on the order of 1 m/s. Maximum peak-to-peak airflow in phonation is on the order of 1 liter/second. The maximum rate of change of airflow in the larynx is on the order of 1 m 3 /s. The maximum aerodynamic power in phonation is on the order of 1 watt. The lung pressure for loud conversational speech is on the order of 1 kpa. The maximum lung pressure obtainable is on the order of 10 kpa. The maximum active stress in vocal fold muscle tissue is on the order of 100. The maximum passive stress in vocal fold tissues is on the order of 1,000 kpa. Given this strong connection between vocal physiology and the metric system, it is inconceivable that any other system of units would be adopted. Vad betyder dessa enheter i lite mer vardagliga termer? En newton (1 N) är en ganska liten kraft. Det motsvarar ungefär den kraft som utövas på din hand om du håller något som väger ett hekto i handen. Enheten för tryck (Pa) är också ganska liten, 1 N per m 2. Därför använder man ofta hektopascal eller kilopascal. Normalt lufttryck är ungefär Pa, dvs 100kPa, men oftast uttrycker man det som 1000 hpa för att det ska överensstämma med den gamla enheten millibar (mb) där normalt luftryck är just 1000 mb. (eg mb) Lufttrycksmätare

3 Ett enkelt sätt att mäta (åtminstone måttliga) tryck är att använda en manometer som bygger på tryckskillnaden mellan två vätskenivåer som bilden visar. Nivåskillnaden är direkt proportionell mot tryckskillnaden och vätskans densitet

4 Subglottalt tryck (eg. övertryck) vid normalt tal varierar mellan 0 och 10 cm H 2 O. Man kan lätt bilda sig en uppfattning om hur mycket det är genom att sänka ner ett sugrör 10 cm i ett vattenglas och blåsa tills det precis börjar bubbla. Då är trycket i munhålan 10 cm över normalt atmosfärsstryck. Det subglottala trycket i tal varierar mellan 0 och 10 cm H 2 O vid tal. För att hålla stämläpparnas svängning igång krävs ett subglottalt (över)tryck som överstiger 2cm H 2 O Supraglottalt tryck i obstruenter samma som subglottalt; i andra ljud ungefär samma som omgivningens (atmosfärstryck) Maximalt respiratoriskt tryck från lungorna mellan 130 och 180 cm H 2 O i talapparaten mellan 100 och 160cm H 2 O. Boyles lag: P 1 V 1 = P 2 V 2 P = tryck, V = volym Specialfall av allmänna gaslagen För att få en föreställning på vad detta innebär kan man jämföra med vad som krävs för att åstadkomma en stark ton på ett rörbladsinstrument (65 cm H 2 O). Maximalt tryck har uppmätts för bl.a. trumpetare. P 1 V 1 /T 1 = P 2 V 2 /T 2 T = (absolut) temperatur Kº Robert Boyle

5 Boyles experiment Diagram byggt på Boyles originaldata Exempel: Antag att den totala volymen i talapparaten (lungor plus talrör) initialt är 3030 cm 3. Om vi nu tänker oss att vägen för luftflödet stoppas genom att vi bildar en klusil och att volymen i talapparaten komprimeras till 3000 cm 3 genom att lungorna pressas ihop. Hur mycket stiger då trycket i munhålan? Innan vi stänger av luftflödet är trycket i munhålan ungefär vid omgivande atmosfärstryck, säg 1030 cm H 2 O. Vi har då V 1 = 3030 cm 3, V 2 = 3000 cm 3, P 1 = 1030 cm H 2 O, P 2 =? enligt Boyles lag får vi: P 2 = (1030*3030)/3000 = Trycket ökar alltså från 1030 cm H 2 O till cm H 2 O, dvs. med 10.3 cm H 2 O. Förhållandet mellan tryckskillnad och flödeshastighet (tryck-flödeslagen) Samma lag i diagramform u = 4.12 p u = hastigheten i m/s p = tryckskillnaden i mm H 2 O

6 Exempel: Som vi såg tidigare så ligger ett maximum för subglottalt tryck någonstans vid 160 cm H 2 O. Om vi sätter in detta värde i tryck-flödeslagen (u = 4.12 p) får vi u= En teoretisk gräns för flödeshastigheten ligger alltså runt 160 m/s, dvs. nära halva ljudhastigheten. Så höga lufthastigheter som 160 m/s förekommer förstås inte i tal utan gäller maximalt tryck mot mycket små förträngningar. Catford har uppmätt sådana tryck/flödeshastigheter när försökspersoner fått blåsa i rör av sugrörsdimensioner med maximal styrka. Maximalt tryck mot lite större förträngningar, som t.ex. en vidöppen glottis, har uppmätts till c:a 12 cm H 2 O, vilket ger en flödeshastighet på ungefär 45 m/s. Detta stämmer väl överens med de förhållanden som gäller vid t.ex. hostning. Volymhastigheten (volume velocity) är ett mått på de flöde som går genom talapparaten. Det brukar mätas i cm 3 /s. I normalt tal ligger den på 100 till 250 cm 3 /s. Den kan nå så höga värden som 1000 cm 3 /s (= 1 liter/sekund) i ljud som [h] eller explosionen i tonlösa klusiler [p, t, k]. För en given volymhastighet varierar partikelhastigheten (luftströmmens hastighet) med förträngningens storlek. Exempel: Låt oss säga att vi mäter upp det intraorala (över)trycket vid produktionen av ett [s] till 7 cm H 2 O och flödet uttryckt som volymhastigheten till 220 cm 3 /s. Om vi sätter in detta värde i tryck-flödeslagen (u = 4.12 p) får vi u= = 3444 (cm/s) Partikelhastigheten i förträngningen blir alltså runt 35 m/s. Ur detta kan vi sedan beräkna förträngningens storlek som blir 220/3444 = cm 2 = 6.4 mm 2

7 Två grundtyper av flöden. Laminärt flöde = luften (eller vätskan) flyter i en jämn ström åt ett håll Turbulent flöde = luften (eller vätskan) bildar virvlar För turbulent flöde brukar man skilja på två typer beroende på uppkomstsätt ändvirvlar (wake turbulence) och kanalturbulens (channell turbulence) Turbulens är förstås viktigt i fonetiken eftersom ett stort antal språkljud bildas genom turbulens. I det flesta fall rör det sig om ändvirvlar som orsakas av att luftströmmen splittras upp av något hinder. Exempel på ändvirvlar [s] har relativt hög frekvens kanalisering av luftströmmen mot tänderna en luftstråle med hög partikelhastighet riktas mot tändernas kant turbulenser bildas efter tänderna, nedströms [ ] har lägre frekvens än [s] [ ] har vidare kanal än [s] [ ] har kanalmynning längre från tänderna luftstrålen som träffar på tänderna mer spridd och därför långsammare

8 Intensiteten i ett turbulent flöde Partikelhastigheten avgör intensiteten högre hastighet ger högre intensitet i kanalturbulens partikelhastigheten genom förträngningen för ändvirvlar ökas intensiteten av högre partikelhastighet i den mot hindret riktade luftströmmen Kanalturbulens bildas ffa genom den inre friktionen i en gas eller vätska när flödeshastigheten nått ett visst kritiskt värde som beror på kanalens diameter (d), gasens (vätskans) flödeshastighet, (v) densitet (ρ) och viskositet (η). Förhållandet mellan dessa storheter kan uttryckas genom formeln Re = (dxvxρ)/η Re kallas Reinolds tal efter upphovsmannen Osborne Reinolds Exempel: För de beräkningar vi ska göra här kan vi använda en förenklad form av Reinolds lag Re = 7.14 x d x u där d är diametern och u flödeshastigheten. Antag att vi har ett flöde på 200 cm 3 /s genom en förträngning på 10 mm 2 (motsv. en cirkel med diam cm). Detta ger en partikelhastighet på 2000 cm/s (200/0.1). Med formeln ovan får vi då Re = 7.14 x 0.36 x Kritiskt tal Reinolds tal (Re) hänger samman med turbulens på så sätt att vid ett visst värde övergår strömningen från att vara laminär till att vara turbulent. Detta värde varierar beroende på tvärsnittsytans form. För mättad luft som strömmar genom ett rektangulärt rör brukar värdet sättas til 1440 och för ett elliptiskt tvärsnitt till För de former som gäller i talröret föreslår Catford Re (crit) = 1700 ± 200 som en rimlig approximation

9 Flödeshastighet cm/s Reynolds tal cm.4 cm.6 cm cm.4 cm.6 cm Mean

10 Typiska flöden för några olika frikativor f 47 cm 3 /s 55 cm 3 /s 90 cm 3 /s 120 cm 3 /s s 50 cm 3 /s 73 cm 3 /s 46 cm 3 /s channel area (mm2) volume velocity (cm3/s) f s Några ord om Bernoullis lag Daniel Bernoulli

11 Brownsk rörelse Bernoullis lag Bernoullis lag är egentligen härledd ur energikonserveringsprincipen som säger att ingen energi kan skapas eller förintas och att den därför förblir konstant i ett slutet system.

12 statiskt tryck dynamiskt tryck Resistans och effekt Precis som inom elläran kan man tala om resistans (R) och effekt (P) för flöden. Resistansen definieras som R = P/U och mäts i kpa per liter per sekund (Jfr. elektrisk resistans R = U/I (volt per ampere) På analogt sätt definieras effekten som och mäts även här i watt. P = PU Exempel: Antag att vi fonerar under 5 sekunder och att ungefär halva vitalkapaciteten utnyttjas (säg 2 liter). Låt oss vidare anta att det genomsnittliga övertrycket i lungorna under fonationen är 2.5 kpa (ung. 25 cm H 2 O). Då får vi (enl. P = PU) P = (2.5 kpa)(2l / 5 s) = 2500 N/m 2 )(0.002m 3 /5 s) = 1 watt vilket ungefär motsvarar den maximala effekten vid talproduktion. Verkningsgraden när denna energiförbrukning omvandlas till akustisk effekt gör att denna blir lägre än 1 watt.