G VG MVG. Betygskriterier Matematik B MA p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna

Transkript

1 Betygskriterier MA p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA1202 är en nationell kurs och skolverkets kurs- och betygskriterier finns på Detta är vår skolas tolkning av dessa kriterier. Avsnitt Mål/lokal tolkning Sannolikhetslära Förstå och göra sannolikhets beräkningar vid slumpförsök i ett eller flera steg Förstå skillnaden mellan oberoende och beroende händelser Uppskatta sannolikheter genom att studera relativa frekvenser Förstå och tolka statistiskt material genom att ha kunskap om olika begrepp såsom (population, Totalundersökning, Stickprov, Urval) - lägesmått Tex. medelvärde och median - spridningsmått i lådagram Att själv kunna genomföra en enklare statistisk undersökning från planering till färdig rapport Att kunna analysera felkällor. -Systematiska fel -Slumpmässiga fel -Svarsbortfall Lösa enklare typuppgifter. Betygskriterier G VG MVG Kunna redovisa lösningar på ett sådant sätt att andra kan följa tankegången Lösa typuppgifter Kunna kombinera kunskaper och metoder från flera områden vid problemlösning Redovisa tankegångne tydligt Använda nödvändiga och tydliga figurer Lösa typuppgifter Kunna kombinera kunskaper och metoder från olika områden vid problemlösning Kunna lösa nya problem genom att generalisera tidigare kunskaper Kunna göra självständiga iakttagelser, tolka, värdera erhållna resultat samt dra egna relevanta slutsatser av resultatet. Redovisa tankegångar tydligt med korrekta matematiska begrepp och med korrekt använt matematiskt språk samt använda nödvändiga och ritade figurer. Att kunna värdera resultaten i en statistisk undersökning Ex: (1:1a)- (1:5a), (1:6a)- (1:7a) Ex: (1:1b)- (1:3b), (1:4b)- (1:5b) Ex: (1:1c)- (1:2c), (1:3c) 1

2 Algebra Förstå, förenkla och omforma uttryck av andra graden samt lösa andragradsekvationer och tillämpa kunskaperna vid problemlösning. Du ska ha kunskap om vad som menas med binom, polynom och ett polynoms gradtal. Du ska också ha kunskap i hur man använder addition, subtraktion och multiplikation på polynom. Du ska kunna bryta ut faktorer ur ett uttryck och kunna använda kvadrerings- och konjugatregeln.. Du ska ha kunskap om hur en andragradsekvation är beskaffad och sambandet med andragradsfunktionen. Du ska ha kunskap om hur man löser andragradsekvationer samt kunna tillämpa detta på praktiska problem. Kunna tillämpa dina kunskaper i större sammanhang och nya situationer. Lösningar i gott formellt skick. Kunna formulera och lösa olika typer av problem. Kunna använda formeln för ekvationens rötter Korrekt matematiskt språk. Analysera och tolka resultat från olika typer av matematisk problemlösning och resonemang. Värdera och jämföra metoder. Funktioner Förklara vad en funktion är. Beräkna,eller avläsa ur en graf, en funktions x- eller y-värde. Arbeta med räta linjens ekvation i allmän form och k-form. Ange räta linjens ekvation ur givna linjer eller punkter. Lösa linjära olikheter grafiskt och algebraiskt. Ex: (2:1a) (2:6a) Du ska kunna lösa enklare uppgifter som är snarlika de uppgifter du tidigare räknat. Du ska kunna använda de flesta av begreppen som omnämns i målen. Ex: (2:1b) (2:4 b) Du ska uppfylla kriterierna för G. Du ska kunna lösa uppgifter som kräver lösningar i flera steg. Du kunna använda och visa att du förstår Ex: (2:1c) (2:2 c) Du ska uppfylla kriterierna för G och VG. Du ska kunna redovisa korrekta lösningar med korrekt matematiskt språk så att alla ska kunna förstå lösningen. Du ska kunna analysera 2

3 Lösa ekvationssystem grafiskt och algebraiskt samt med hjälp av dessa lösa olika matematiska problem. Ställa upp,tolka och använda andragradsfunktioner som modeller för verkliga förlopp med eller utan hjälp av dator/grafritande hjälpmedel. Rita grafer,avläsa eller beräkna maximiminimi-punkter och nollställen. Du ska redovisa lösningar på ett sådant sätt att man lätt kan följa tankegången. Dock kan vissa formella brister i lösningen godtas. alla begrepp som omnämns i målen. Du ska visa lösningar som är formellt riktiga och av god kvalitet. Du ska kunna lösa problem som kräver att du själv konstruerar tex. ekvationssystem. och tolka resultat samt kunna dra slutsatser för en generell lösning av problemet. Geometri Förstå, förklara och bevisa olika satser och kunna tillämpa det på problemlösning. Kunna lösa matematiska problem inom geometri som kan ha anknytning till sitt karaktärsämnen. Lösningen skall vara rätt formulerat och tydligt analyserat. Ex: (3:1a)- (3:11a) Skall visa förståelse för olika satser som topptriangelsatsen, likformighet, randvinkelsats, avståndsformel, mittpunktsformel. Kunna lösa enklare problem med viss stöd. Samt kunna redovisa lösningar muntligt och skriftligt så att andra kan följa upp det. Ex: (3:1b)- (3:13b) Skall uppfylla kriterier för G samt kunna visa djupare förståelse och analys av svårare problem på egen hand. Ha kunskap om matematik historia. Ex: (3:1c)- (3:5c) Skall uppfylla kriterier för G, VG samt kunna jämföra och bevisa olika satser och metoder för att lösa svåra problem. Kunna dra slutsatser för generella lösningar. Ex: (4:1a)- (4:5a) Ex: (4:1b)- (4:3b) Ex: (4:1c) (4:3c) 3

4 Typuppgifter inom olika avsnitt och olika svårighetsgrad i. SANNOLIKHETSLÄRA Godkänd 1:1 a) Bestäm sannolikheten för att man vid ett visst tärningskast får en trea eller en fyra. Svara exakt. 1:2 a) I en byrålåda finns det fem svarta, tre gröna och sju vita strumpor. Bertil tar upp en svart strumpa ur lådan. Hur stor är sannolikheten att han på måfå lyckas ta upp ytterliggare en svart? 1:3 a) Hur många gånger kan man förvänta sig att en tärning visar fem eller sex prickar om man kastar tärningen 750 gånger. 1:4 a) Vid en fabrik kontrollerades nya miniräknare. Det visade sig att 154 st var trasiga. Bestäm sannolikheten för att en slumpvis vald räknare var hel. 1:5 a) En lerduveskytt träffar med 80% sannolikhet. Hur stor är sannolikheten att skytten träffar två gånger i rad? Väl godkänd 1:1 b) Bestäm sannolikheten för att ett slumpmässigt valt kort ur en kortlek är hjärter eller en fyra. Svara exakt 1:2 b) Lyckohjulet nedan snurras två gånger. Bestäm sannolikheten för att poängsumman blir fyra. 1:3 b) I en hink finns det elva grå och sex bruna bollar. På måfå tar man upp en boll och därefter ytterligare en boll ur hinken. Hur stor är sannolikheten att den första bollen är grå och den andra bollen är brun? Mycket väl godkänd 1:1 c) Tre tärningar kastas. Bestäm P( poängsumma>5) Svara både exakt och i procentform med två gällande siffror. 1:2 c) I ett träd finns det elva fågelbon. Fågelmammorna befinner sig i boet i genomsnitt endast 13 per timme under dagtid, pga att de är ute och letar mat till ungarna. Hur stor är sannolikheten att få se åtminstone en fågelmamma i trädet när man kommer dit under dagtid Svara både i exakt form och i procentform med fyra gällande siffror. 4

5 STATISTIK Godkänd 1:6 a) Nio anställda i ett litet företag hade följande månadslöner: kr kr kr kr kronor kr kr kr kr a) Vilket av lägesmåtten medelvärde, median och typvärde är lämpligast att använda? b) Bestäm det lägesmått du valde i uppgift a). 1:7 a ) Ett basketlag hade fem spelare med följande längder: 204 cm 199 cm 201 cm 170 cm 198 cm a) Vilket av lägesmåtten medelvärde, median och typvärde är lämpligast att använda om man på ett enkelt sätt vill uttrycka spelarnas genomsnittliga längd? b) Bestäm det lägesmått du valde i uppgift a). Väl godkänd 1:4 b) Längden hos 21 byggnadsarbetare på en arbetsplats mättes. Följande värden beräknades: medelvärde: 178 cm median: 180 cm typvärde: 177 cm Den längsta arbetaren var 194 cm. Han slutade och ersattes av en byggnadsarbetare som var 182 cm. Bestäm medelvärde, median och typvärde efter personalförändringen. 1:5 b) Åtta honungsmeloner vägdes: 740 g 810 g 900g 930g 1000g 1100g 1200 g Bestäm kvartilavståndet. Rita ett lådagram Mycket väl godkänd 1:3 c) De åtta snabbaste löparna i ett maratonlopp hade följande sluttider (timmar: minuter: sekunder): 2: 14: 20 2: 14: 30 2: 15: 02 2: 15: 04 2: 16: 20 2: 16: 39 2: 18: 03 2: 19: 59 a) Bestäm kvartilavståndet. b) Bestäm standardavvikelsen. 5

6 ALGEBRA Godkänd 2:1 a) Förenkla så långt som möjligt 5( x+ 2)( 2x + 3) 2:2 a) Faktorisera så långt som möjligt 2x-16x 2 2:3 a) Lös ekvationen 2x 2 =32 2:4 a) Lös ekvationen x(x-2)=0 2:5 a) Lös ekvationen x 2 +5x+4=0 2:6 a) Lös ekvationen 4x 2 +12x+13=0 Väl godkänd 4 2 2:1 b) Förenkla så långt som möjligt: ( p 1)( p+ 1)( p + 1)( p + 1) 2:2 b) Faktorisera så långt som möjligt: 80t 5t 2:3 b) Lös ekvationen x 1 + = 2 x 2:4 b) I en rektangel är den ena sidan 7,00 cm längre än den andra. Arean är 411 cm 2. Bestäm rektangelns omkrets. 5 Mycket väl godkänd 2 2:1 c) För vilket värde på a har ekvationen x 10x + a = 0 en dubbelrot? 2:2 c) En rektangulär grusgård har måtten 15 m 23 m. Dess storlek minskas genom att en över allt lika bred strimma grävs bort runt om grusgården. Bestäm strimmans bredd så att grusgårdens area halveras. Svara med två gällande siffror. 6

7 FUNKTIONER Godkänd 3:1 a) Beräkna f(3) om f(x)= 2x+5 Bestäm x om f(x) = 21 3:2 a) En linje går genom (-1,2 ) och (5,-4). Teckna ett uttryck för linjens k-värde och beräkna k-värdet. 3:3 a) Bestäm ekvationen för en rät linje som har k=4 och går genom punkten (2,3) 3:4 a) Ange k och m i ekvationen y= 3x-4 3:5 a) Låt f(x)=x 2-6x+8 Rita grafen med hjälp av värdetabell, ange max. eller min.punkt, och nollställen 3:6 a) Vilka av följande linjer är parallella? 1) y=2x-4 2) y=-2x+3 3) y= 2x+3 4) y=x-4 3:7 a) Bestäm var linjen y=5+x skär koordinataxlarna. 3:8 a) Vilken eller vilka av följande andragradsfunktioner har en maximipunkt 1) y=x-x 2 2) y=x 2 -x 3) y=x ) y=12-4x 2 3:9a) Ange ekvationen för den räta linjen som går genom punkterna (-1,2) och (5,-4) 3:10 a) Nedan finns grafen till f(x) 1) Bestäm f(2) 2) Lös ekvationen f(x)=0 7

8 3:11 a) Nedan finns grafen till f(x) 1) Bestäm grafens nollställen 2) Bestäm f(0) 3) Bestäm minimipunkten Väl godkänd 3:1 b) Beräkna f(g(49)) om f(x) = x+4 och g(x)=2x-9 3:2 b) Lös olikheten grafiskt 1,5x-1<1-0,5x 3:3 b) Bestäm a så att punkten P (a+1;a-1) ligger på linjen 4x y +7 = 0 3:4 b) Lös ekvationen f(x) = -20 om f(x) = x 2 + 5x 14 3:5 b) Lös olikheten x 2 + 2x > 3x 1 3:6 b) Undersök om dessa punkter ligger på en rät linje (3,3) (2,2) och (12,-3) 3:7 b) En boll kastas på en idrottsplan. Bollens höjd över marken, y meter, bestäms av ekvationen y= 3,2x-0,050 x 2 där x är avståndet längs marken från kastaren till bollen. Bestäm bollens högsta höjd över marken. 3:8 b) Familjen Svensson planerar att ha en bassäng på sin tomt. De ritar in ett koordinatsystem på tomtritningen. (ett steg = en meter ) De tänker att bassängen ska begränsas av linjerna x = -2 ; y = -1 ; Y=4 och en rät linje mellan punkterna (3;4) och (7; -1) Hur många liter vatten rymmer bassängen om djupet blir 2 meter? 3:9 b) För att få tillträde till en simhall måste man betala ett medlemskort till simklubben och därefter betala inträdesavgift vid varje besök. Ida besökte simhallen 13 gånger och fick betala 305 kronor. Emma fick för 22 besök betala 440 kronor. Hur stor var inträdesavgiften? Hur stor var medlemsavgiften? 3:10 b) Bestäm algebraiskt talet b så att linjerna 2x + by 3= 0 och 5x 7y +8 =0 blir parallella. 8

9 3:11 b) En rät linje L går genom punkten (6; -3) och är parallell med linjen 1,5x y +13 =0. Linjen L och koordinataxlarna bildar en triangel. Bestäm triangelns area? Lös uppgiften algebraiskt och svara exakt. 3:12 b) För vilka värden på a har funktionen y= (a-3)x (a+5) x 2 + a 2 = 0 en minimipunkt? 3:13 b) En andragradsfunktion skär y axeln där y= 2. Den går också genom punkterna (2; 8 ) och (8 ; 2). Bestäm funktionen och rita dess graf. Mycket väl godkänd 3:1 c) Bestäm k och m för linjen (a 2 6a + 9 )x ( a 3)y (a 2 9) =0 3:2 c) Bestäm den linjära funktionen f(x) om f(5) f(2) =18 och f(3) + f( 6) = 38 3:3 c) En andragradsfunktion går genom punkterna (-4 ; 5 ) (-2 ; -3) och ( -1 ; -4 ). Bestäm funktionen och rita dess graf. 3:4 c) För vilka värden på konstanten d (d får ej vara = 0 ) saknar funktionen f (x) = dx 2 + d 2 x + d 3 d nollställen? Svara exakt. 3:5 c) På en gård ska man sätta stängsel runt en beteshage. Hagen ska ha formen av en rektangel utökad med en halvcirkel vars diameter är densamma som en av sidorna i rektangeln. Beräkna hagens maximala storlek om man har 400 meter stängsel att tillgå. 9

10 GEOMETRI Godkänd 4:1 a) Trianglarna nedan är likformiga. Beräkna sidan x. 4:2 a) Är rektanglarna nedan likformiga? 4:3 a) Beräkna sträckan x om linjen inuti triangeln är en parallelltransversal. 4:4 a) Bestäm sidornas längd CB, CA, AB. A C B 10

11 4:5 a) Bestäm vinkeln x. Väl godkänd 4:1 b) Beräkna x. 4:2 b) Beräkna sträckan x. 4:3 b) Bestäm vinkeln x. Mycket väl godkänd 4:1 c) Skriv en formel för att räkna ut y då man känner till x i rektangeln nedan. 11

12 4:2 c) Bestäm sträckorna a och b. 4:3 c) Bestäm vinkeln x. 12