729G04 - Hemuppgift, Diskret matematik

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "729G04 - Hemuppgift, Diskret matematik"

Transkript

1 79G04 - Hemuppgift, Diskret matematik 5 oktober 015 Dessa uppgifter är en del av examinationen i kursen 79G04 Programmering och diskret matematik. Uppgifterna ska utföras individuellt och självständigt. Dessutom skall du vara beredd på att vid behov kunna redovisa dina lösningar muntligt. Lämna in dina lösningar på ett av nedanstående sätt. i pappersform, senast måndagen kl. 1.15, i ett förslutet kuvert adresserat till Anders Märak Leffler, IDA, lämnat i postfacket i väggen vid Café Java digitalt via e-post till anders.marak.leffler@liu.se senast samma tidpunkt. Ämnesrad 79G04: Hemuppgift [ditt LiU-id]. Scannade dokument lämnas in som en samlad PDF. Skriv namn, LiU-ID, och personnummer på varje sida. Detta gäller också inlämningar via e-post. Skriv tydligt! Frågor kan skickas till anders.marak.leffler@liu.se. Svar på frågan skickas till kurslistan utan att avslöja vem som ställt frågan. Hjälpmedel: Du får använda kursmaterialet som hjälpmedel. Allmänt om förklaringar Det kommer att efterfrågas en del förklaringar nedan. Dessa ska, om annat inte anges, vara kortfattade. Detta betyder entvå meningar. Förklaringarna ska visa att du förstått området och eventuella definitioner som används, men det behöver inte vara några utläggningar. Betyg På denna uppgift ges betygen U/G. Hemuppgiften är indelad i fyra delar som motsvarar de områden vi täckt i kursen. För betyget godkänd krävs godkänt på samtliga delar. Har du fått godkänt på en del i september-inlämningen, räknas den som godkänd i denna omgång också. Klarar man inte uppgiften ges nytt tillfälle i augusti

2 1 Mängder (4+3=7p) För godkänt på denna del krävs 4p. 1. Vi ges U = {adams, hamilton, madison, elphaba, valjean}, M = {hamilton, elphaba, valjean}, H = {adams, valjean}, F = {adams, hamilton, madison}. a) Visa mängderna i ett tydligt Venndiagram. b) Gäller M H? Varför/varför inte? Är M och H disjunkta? c) Ange M H F M H F. Visa hur du kom fram till det. d) Ange P(H).. Av 100 anställda på ett företag kan 70 programmera och 56 skulptera. Var och en av de 100 har åtminstone någon av kunskaperna/förmågorna. Hur många kan programmera men inte skulptera? Formalisera problemet i mängdnotation, och visa dina beräkningar. Gör gärna Venndiagram också, men notera att det inte är ett tillräckligt svar.

3 Funktioner (+3+=7p) För godkänt på denna del krävs 4p. I uppgifterna nedan, låt P = {n : n är en siffra i ditt personnummer, inklusive fyra sista siffrorna}. Personnummer har som mest tio siffror. A = {n N : n 11} 1. Nedan ska du konstruera funktioner. Det kan vara svårt att hitta rent matematiska uttryck, så svara förslagsvis i tabellform. Ytterligare motivering/tester krävs ej. a) Beskriv en funktion f 1 : A P som är surjektiv men inte injektiv. b) Beskriv en funktion f : P P som är bijektiv. f får inte vara identitetsfunktionen 1.. Betrakta g : A A, sådan att 0 om n < 15, g(n) = 1 om 15 n 9, n annars. a) Beskriv definitionsmängd, målmängd och värdemängd för g. b) Visa att g inte är injektiv. 3. Betrakta h(x) = x + x + 14x 16, h : R R. Detta är en bijektiv funktion, så en invers funktion finns. Hitta den inversa funktionen h 1. 1 Det vill säga funktionen som avbildar ett element på sig själv, f(x) = x. 3

4 3 Relationer ( =9p) För godkänt på denna del krävs 5p. I uppgifterna nedan, låt P = {n : n är en siffra i ditt personnummer, inklusive fyra sista siffrorna}. Personnummer har som mest tio siffror. A = {n N : n 11} 1. I uppgiften nedan ska du konstruera två olika relationer. För enkelhets skull behöver du i denna uppgift bara svara med två överskådliga riktade grafer (en för 1a, en för 1b) med elementen i P som noder och elementen i R i som bågar. a) Beskriv en ekvivalensrelation R 1 på P, där R 1 har fler än P + 1 element. 3 b) Beskriv en partialordning R på P sådan att R > P.. Kalla första siffran i ditt personnummer för d 1, andra för d och så vidare. Konstruera en relation R på P som innehåller exakt två element och uppfyller d 1 Rd och d Rd 3. Här ska du beskriva relationen på vanlig form, med mängd (R = {...}) snarare än en grafillustration. 3. Antag att vi har mängden L av LiU-studenter, och relationen S på L, där (x, y) S om x läst åtminstone en kurs tillsammans med y. Är det rimligt att anta att S är transitiv? Motivera ditt svar kortfattat. 4. Antag att R P P är en symmetrisk relation på P. Då är R c också en relation på P (indirekt har vi U = P P ). Vi undersöker nu när den är symmetrisk. a) Hitta, om möjligt, ett exempel på en symmetrisk relation R på P där R c också är symmetrisk på P. b) Är det så att R c alltid kommer att vara en symmetrisk relation på P? Aldrig? Ibland? Motivera kortfattat. Så om (9, 8) R 1 så finns en båge 9 8 i grafen. 3 Fler än P + 1 bågar i grafen. 4

5 4 Grafer ( =8p) För godkänt på denna del krävs 5p. 1. Vi ges grafen nedan: s 5 c 16 a 7 t 3 b Anm. Bågen a c ovan har vikt. Bågen s t har vikt 16. Hitta den kortaste vägen s t med hjälp av Dijkstras algoritm. Det ska gå att följa hur du gått till väga. Ange särskilt den kortaste vägens längd, vilken den kortaste vägen är, och i vilken ordning som noderna har avsökts (eller markerats som klara).. Dijkstras algoritm fungerar inte för alla grafer. Ange en riktad, viktad graf där du inte kan använda Dijkstras algoritm för att hitta en kortaste väg (eller svaret att det inte finns någon väg). Du behöver inte hitta den kortaste vägen. Svara med en bild modell den ovan. 3. Notation: Beskriv grafen i uppgift 1 på formen G = (V, E). 4. Antag att vi lägger till en båge t a i grafen från uppgift 1 ovan. Hur många komponenter, i bemärkelsen Maximal Strongly Connected Component, kommer grafen att bestå av isåfall? Motivera kortfattat. 5. Låt P vara personnummermängden från tidigare uppgifter. Skapa ett rotat, riktat träd där elementen i P är noder, och varje nod som högst har ut-grad. Svara med en grafisk illustration av trädet. 5

729G04 - Diskret matematik. Hemuppgift.

729G04 - Diskret matematik. Hemuppgift. 729G04 - Diskret matematik. Hemuppgift. 2016-08-31 Instruktioner Dessa uppgifter utgör en del av examinationen i kursen 729G04 Programmering och diskret matematik. Uppgifterna ska utföras individuellt

Läs mer

a n = A2 n + B4 n. { 2 = A + B 6 = 2A + 4B, S(5, 2) = S(4, 1) + 2S(4, 2) = 1 + 2(S(3, 1) + 2S(3, 2)) = 3 + 4(S(2, 1) + 2S(2, 2)) = 7 + 8 = 15.

a n = A2 n + B4 n. { 2 = A + B 6 = 2A + 4B, S(5, 2) = S(4, 1) + 2S(4, 2) = 1 + 2(S(3, 1) + 2S(3, 2)) = 3 + 4(S(2, 1) + 2S(2, 2)) = 7 + 8 = 15. 1 Matematiska Institutionen KTH Lösningar till tentamensskrivning på kursen Diskret Matematik, moment A, för D och F, SF161 och SF160, den juni 008 kl 08.00-1.00. DEL I 1. (p) Lös rekursionsekvationen

Läs mer

Träning i bevisföring

Träning i bevisföring KTHs Matematiska Cirkel Träning i bevisföring Andreas Enblom Institutionen för matematik, 2005 Finansierat av Marianne och Marcus Wallenbergs Stiftelse 1 Mängdlära Här kommer fyra tips på hur man visar

Läs mer

729G04: Inlämningsuppgift Diskret matematik

729G04: Inlämningsuppgift Diskret matematik 729G04: Inlämningsuppgift Diskret matematik Instruktioner Dessa uppgifter utgör del av examinationen i kursen 729G04 Programmering och diskret matematik. Uppgifterna ska utföras individuellt och självständigt,

Läs mer

Kurs: HF1012, Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic Datum: Måndag 30 mars 2015 Skrivtid: 8:15-10:00

Kurs: HF1012, Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic Datum: Måndag 30 mars 2015 Skrivtid: 8:15-10:00 KONTROLLSKRIVNING 1 version A Kurs: HF1012, Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic Datum: Måndag 30 mars 2015 Skrivtid: 8:15-10:00 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare av vilken typ som helst. Förbjudna

Läs mer

Skriva B gammalt nationellt prov

Skriva B gammalt nationellt prov Skriva B gammalt nationellt prov Skriva B.wma Då fortsätter vi skrivträningen. Detta avsnitt handlar om att anpassa sin text till en särskild situation, en speciell texttyp och särskilda läsare. Nu ska

Läs mer

912 Läsförståelse och matematik behöver man lära sig läsa matematik?

912 Läsförståelse och matematik behöver man lära sig läsa matematik? 912 Läsförståelse och matematik behöver man lära sig läsa matematik? Med utgångspunkt från min egen forskning kring läsförståelse av matematiska texter kommer jag att diskutera olika aspekter av läsning

Läs mer

Syftet är att fördjupa diskussionen om vem som ansvarar för vad.

Syftet är att fördjupa diskussionen om vem som ansvarar för vad. ÖVNING: Roller och ansvar Syftet är att fördjupa diskussionen om vem som ansvarar för vad. Deltagarna får med utgångspunkt från olika arbetsmiljöutmaningar diskutera vilket ansvar rollen som chef och skyddsombud

Läs mer

729G04: Inlämningsuppgift i Diskret matematik

729G04: Inlämningsuppgift i Diskret matematik 729G04: Inlämningsuppgift i Diskret matematik Instruktioner Dessa uppgifter utgör del av examinationen i kursen 729G04 Programmering och diskret matematik. Uppgifterna ska utföras individuellt och självständigt,

Läs mer

Exempel på tentamensuppgifter i LMA100, del 1

Exempel på tentamensuppgifter i LMA100, del 1 Exempel på tentamensuppgifter i LMA100, del 1 Diskret matematik 1. Givet är de 7 bokstäverna i ordet APPARAT. Hur många olika ord (= bokstavspermutationer) kan man bilda av dem med (a) 7 bokstäver (b)

Läs mer

Examensarbete är det en kurs? Inst. för Samhällsbyggnad 2009

Examensarbete är det en kurs? Inst. för Samhällsbyggnad 2009 Examensarbete är det en kurs? Inst. för Samhällsbyggnad 2009 Examensarbete som kurs Examensarbete är en kurs om 30 hp för civilingenjörer, 15 hp för brandingenjörer och 7,5 hp för högskoleexamen Som alla

Läs mer

Två konstiga klockor

Två konstiga klockor strävorna C Två konstiga klockor resonemang geometri Avsikt och matematikinnehåll Det som kan göra det svårt för barn att avläsa en analog klocka är att förstå att den består av två skalor som är beroende

Läs mer

Sammanfatta era aktiviteter och effekten av dem i rutorna under punkt 1 på arbetsbladet.

Sammanfatta era aktiviteter och effekten av dem i rutorna under punkt 1 på arbetsbladet. Guide till arbetsblad för utvecklingsarbete Arbetsbladet är ett verktyg för dig och dina medarbetare/kollegor när ni analyserar resultatet från medarbetarundersökningen. Längst bak finns en bilaga med

Läs mer

PRÖVNINGSANVISNINGAR

PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik 5 PRÖVNINGSANVISNINGAR Kurskod MATMAT05 Gymnasiepoäng 100 Läromedel Valfri aktuell lärobok för kurs Matematik 5 Skriftligt prov, 4h Teoretiskt prov Bifogas Provet består av två delar.

Läs mer

Modul 6: Integraler och tillämpningar

Modul 6: Integraler och tillämpningar Institutionen för Matematik SF65 Envariabelanalys Läsåret 5/6 Modul 6: Integraler och tillämpningar Denna modul omfattar kapitel 6. och 6.5 samt kapitel 7 i kursboken Calculus av Adams och Essex och undervisas

Läs mer

4-3 Vinklar Namn: Inledning. Vad är en vinkel?

4-3 Vinklar Namn: Inledning. Vad är en vinkel? 4-3 Vinklar Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig allt om vinklar: spetsiga, trubbiga och räta vinklar. Och inte minst hur man mäter vinklar. Att mäta vinklar och sträckor är grundläggande

Läs mer

För unga vuxna Vuxenutbildning. Den svenska skolan för nyanlända

För unga vuxna Vuxenutbildning. Den svenska skolan för nyanlända För unga vuxna Vuxenutbildning Den svenska skolan för nyanlända Det här är den svenska skolan Vuxenutbildning Från 16, 18 eller 20 år (frivillig) Gymnasieskola Ålder 16 20 år (frivillig) Grundskola Ålder

Läs mer

Vi skall skriva uppsats

Vi skall skriva uppsats Vi skall skriva uppsats E n vacker dag får du höra att du skall skriva uppsats. I den här texten får du veta vad en uppsats är, vad den skall innehålla och hur den bör se ut. En uppsats är en text som

Läs mer

Kompletterande samtalsunderlag för elever med funktionsnedsättning

Kompletterande samtalsunderlag för elever med funktionsnedsättning Skolverkets kartläggningsmaterial för bedömning av nyanlända elevers kunskaper steg 1, dnr 2016:428 Kompletterande samtalsunderlag för elever med funktionsnedsättning Steg 1 2 3 Läs mer om anpassning i

Läs mer

Rapport uppdrag. Advisory board

Rapport uppdrag. Advisory board 1 Rapport uppdrag Advisory board 2 Advisory board AB är en dialogmodell som på ett stukturerat sätt ger möjlighet till samråd och dialog med unga i utvecklingsarbeten/verksamhetsutveckling inom kommunen,

Läs mer

Tränarguide del 1. Mattelek. www.mv-nordic.se

Tränarguide del 1. Mattelek. www.mv-nordic.se Tränarguide del 1 Mattelek www.mv-nordic.se 1 ATT TRÄNA MED MATTELEK Mattelek är ett adaptivt träningsprogram för att träna centrala matematiska färdigheter såsom antalsuppfattning, den inre mentala tallinjen

Läs mer

Sundbybergs stad Skolundersökning 2015 Föräldrar förskola Fristående förskolor totalt 2015. Antal svar samtliga fristående förskolor: 360 (57 %)

Sundbybergs stad Skolundersökning 2015 Föräldrar förskola Fristående förskolor totalt 2015. Antal svar samtliga fristående förskolor: 360 (57 %) Sundbybergs stad Skolundersökning Föräldrar förskola Antal svar samtliga fristående förskolor: ( %) Innehåll Om undersökningen Förklaring av diagram Resultat - Per fråga - NöjdKundIndex (NKI) Frågorna

Läs mer

ANVÄNDARHANDLEDNING FÖR

ANVÄNDARHANDLEDNING FÖR ANVÄNDARHANDLEDNING FÖR TILLSÄTTARE/LAGLEDARE OCH DOMARE Cleverservice ett smart sätt att hantera matcher, domartillsättningar, samt utbetalningar av arvoden 2015 ANVÄNDARHANDLEDNING - CLEVERSERVICE Cleverservice

Läs mer

Föreläsning 8: Räkning. Duvhålsprincipen. Kombinatorik

Föreläsning 8: Räkning. Duvhålsprincipen. Kombinatorik Föreläsning 8: Räkning. Duvhålsprincipen. Kombinatorik Summaregeln Om och B är disjunkta mängder så B = + B, ty innehåller inga upprepningar Produktregeln Om och B är disjunkta mängder så är B = B Exempel:

Läs mer

Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare

Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare I boken får vi följa hur barn tillsammans med sina lärare gör spännande matematikupptäckter - i rutinsituationer - i leken

Läs mer

Kapitel 6. f(x) = sin x. Figur 6.1: Funktionen sin x. 1 Oinas-Kukkonen m.fl. Kurs 6 kapitel 1

Kapitel 6. f(x) = sin x. Figur 6.1: Funktionen sin x. 1 Oinas-Kukkonen m.fl. Kurs 6 kapitel 1 Kapitel 6 Gränsvärde 6. Definition av gränsvärde När vi undersöker gränsvärdet av en funktion undersöker vi vad som händer med funktionsvärdet då variabeln, x, går mot ett visst värde. Frågeställningen

Läs mer

ELEV- HANDLEDNING (Ansökan via webben) www.orebro.se/gymnasieantagningen

ELEV- HANDLEDNING (Ansökan via webben) www.orebro.se/gymnasieantagningen ELEV- HANDLEDNING (Ansökan via webben) www.orebro.se/gymnasieantagningen Gymnasieantagningen i Örebro län På Gymnasieantagningens hemsida www.orebro.se/gymnasieantagningen hittar du information om vad

Läs mer

Sundbybergs stad Skolundersökning 2015 Föräldrar förskola Stella Nova förskola

Sundbybergs stad Skolundersökning 2015 Föräldrar förskola Stella Nova förskola Sundbybergs stad Skolundersökning 2 Föräldrar förskola Stella Nova förskola Antal svar Stella Nova förskola: 2 ( %) Antal svar samtliga fristående förskolor: (5 %) 1 Innehåll Om undersökningen Förklaring

Läs mer

Något om permutationer

Något om permutationer 105 Något om permutationer Lars Holst KTH, Stockholm 1. Inledning. I många matematiska resonemang måste man räkna antalet fall av olika slag. Den del av matematiken som systematiskt studerar dylikt brukar

Läs mer

Individuellt Mjukvaruutvecklingsprojekt

Individuellt Mjukvaruutvecklingsprojekt Individuellt Mjukvaruutvecklingsprojekt RPG-spel med JavaScript Författare Robin Bertram Datum 2013 06 10 1 Abstrakt Den här rapporten är en post mortem -rapport som handlar om utvecklandet av ett RPG-spel

Läs mer

Sammanfattning på lättläst svenska

Sammanfattning på lättläst svenska Sammanfattning på lättläst svenska Utredningen skulle utreda och lämna förslag i vissa frågor som handlar om svenskt medborgarskap. Svenskt medborgarskap i dag Vissa personer blir svenska medborgare när

Läs mer

NATIONELLA MATEMATIKTÄVLING

NATIONELLA MATEMATIKTÄVLING NATIONELLA MATEMATIKTÄVLING PRATA OM SPELS EN KURS I SANNOLIKHET 1 INLEDNING Sannolikhetskursen består av sju olika steg där det sista steget utgörs av själva tävlingsmomentet. Det är upp till pedagogen

Läs mer

HT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem

HT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem HT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem Problem 1 (6p) En undersökning utfördes med målet att besvara frågan Hur stor andel av den vuxna befolkningen i Sverige äger ett skjutvapen?.

Läs mer

LÄSFÖRSTÅELSE PROVKAPITEL. Katarina Neiman Hedensjö

LÄSFÖRSTÅELSE PROVKAPITEL. Katarina Neiman Hedensjö LÄSFÖRSTÅELSE PROVKAPITEL Katarina Neiman Hedensjö Hej! Cirkus Ungefär och Cirkus Exakt Det är första veckan på sommarlovet och Julia ska gå i cirkusskola. Julia älskar allt som har med cirkus att göra.

Läs mer

Laborativ matematik som bedömningsform. Per Berggren och Maria Lindroth 2016-01-28

Laborativ matematik som bedömningsform. Per Berggren och Maria Lindroth 2016-01-28 Laborativ matematik som bedömningsform Per Berggren och Maria Lindroth 2016-01-28 Kul matematik utan lärobok Vilka förmågor tränas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika strategier

Läs mer

Sveriges Trafikskolors Riksförbund Film om körkort för nysvenskar Speakertext - Svensk

Sveriges Trafikskolors Riksförbund Film om körkort för nysvenskar Speakertext - Svensk Sveriges Trafikskolors Riksförbund Film om körkort för nysvenskar Speakertext - Svensk Vägen till svenskt körkort Funderar du på att skaffa svenskt körkort för personbil? I den här filmen får du reda på

Läs mer

Systematiskt kvalitetsarbete

Systematiskt kvalitetsarbete Systematiskt kvalitetsarbete Rapport År: 2016 Organisationsenhet: NYEFSK/FSK Nye Förskola Fokusområde: Demokrati och värdegrund Övergripande mål: Normer och värden Deluppgift: Klassens kvalitetsrapport

Läs mer

Föreläsning 5: Rekursion

Föreläsning 5: Rekursion Föreläsning 5: Rekursion Vi har tidigare sett att man kan dela upp problem i mindre bitar med hjälp av underprogram, vilket är ett utmärkt sätt att lösa problem. Detta är ganska lätt att rita upp för sig

Läs mer

VÄGLEDNING EXAMINATION Behörig Ingenjör Inbrottslarm Enligt SSF 1016, utgåva 1 Version: 2016-03-04

VÄGLEDNING EXAMINATION Behörig Ingenjör Inbrottslarm Enligt SSF 1016, utgåva 1 Version: 2016-03-04 VÄGLEDNING EXAMINATION Behörig Ingenjör Inbrottslarm Enligt SSF 1016, utgåva 1 Version: 2016-03-04 Allmänt Vägledningen är till för dig som ansökt om certifikat för Behörig ingenjör inbrottslarm. Vägledningen

Läs mer

För dig som är valutaväxlare. Så här följer du reglerna om penningtvätt i din dagliga verksamhet INFORMATION FRÅN FINANSINSPEKTIONEN

För dig som är valutaväxlare. Så här följer du reglerna om penningtvätt i din dagliga verksamhet INFORMATION FRÅN FINANSINSPEKTIONEN För dig som är valutaväxlare Så här följer du reglerna om penningtvätt i din dagliga verksamhet INFORMATION FRÅN FINANSINSPEKTIONEN MARS 2016 DU MÅSTE FÖLJA LAGAR OCH REGLER Som valutaväxlare ska du följa

Läs mer

Vad tycker de äldre om äldreomsorgen? 2014. Stockholms län Resultat för Farsta Hemtjänst

Vad tycker de äldre om äldreomsorgen? 2014. Stockholms län Resultat för Farsta Hemtjänst Vad tycker de äldre om äldreomsorgen? 2014 Stockholms län Resultat för Farsta Hemtjänst Resultaten för er stadsdel Det här är en sammanställning av resultaten för er stadsdel från undersökningen Vad tycker

Läs mer

VÅLD HOT OCH. inom omsorg och skola

VÅLD HOT OCH. inom omsorg och skola inom omsorg och skola VÅLD HOT OCH Den här informationen bygger på Arbetarmiljöverkets regler Våld och hot i arbetsmiljön, AFS 1993:2. Reglerna gäller alla arbetsplatser där det finns risk för våld eller

Läs mer

Socialstyrelsens författningssamling

Socialstyrelsens författningssamling SOSFS 2008:20 (M och S) Föreskrifter Ändring i föreskrifterna och allmänna råden (SOSFS 2007:10) om samordning av insatser för habilitering och rehabilitering Socialstyrelsens författningssamling I Socialstyrelsens

Läs mer

Vad tycker de äldre om äldreomsorgen? 2015. Resultat för Mark Särskilt boende

Vad tycker de äldre om äldreomsorgen? 2015. Resultat för Mark Särskilt boende Vad tycker de äldre om äldreomsorgen? 2015 Resultat för Mark Särskilt boende Resultaten för er kommun Det här är en sammanställning av resultaten för er kommun från undersökningen Vad tycker de äldre om

Läs mer

Pedagogiska tips Boksamtal

Pedagogiska tips Boksamtal Pedagogiska tips Boksamtal 1 Vi är medvetna om att det skulle behövas lärarhandledningar till många fler böcker än vad vi mäktar med att göra. Därför har vi sammanställt en del bokfrågor som vi själva

Läs mer

Tentamen i Programmering grundkurs och Programmering C

Tentamen i Programmering grundkurs och Programmering C 1 of 6 Örebro universitet Akademin för naturvetenskap och teknik Thomas Padron-McCarthy (thomas.padron-mccarthy@oru.se) Tentamen i Programmering grundkurs och Programmering C för D1 m fl, även distanskursen

Läs mer

Vad tycker de äldre om äldreomsorgen? 2015. Resultat för Lund Hemtjänst

Vad tycker de äldre om äldreomsorgen? 2015. Resultat för Lund Hemtjänst Vad tycker de äldre om äldreomsorgen? 2015 Resultat för Lund Hemtjänst Resultaten för er kommun Det här är en sammanställning av resultaten för er kommun från undersökningen Vad tycker de äldre om äldreomsorgen?

Läs mer

Vad tycker de äldre om äldreomsorgen? 2015. Resultat för Hallsberg Hemtjänst

Vad tycker de äldre om äldreomsorgen? 2015. Resultat för Hallsberg Hemtjänst Vad tycker de äldre om äldreomsorgen? 2015 Resultat för Hallsberg Hemtjänst Resultaten för er kommun Det här är en sammanställning av resultaten för er kommun från undersökningen Vad tycker de äldre om

Läs mer

Utveckla arbetsmiljö och verksamhet genom samverkan

Utveckla arbetsmiljö och verksamhet genom samverkan DEL 1: Utveckla arbetsmiljö och verksamhet genom samverkan Modulen inleds med det övergripande målet för modul 6 och en innehållsförteckning över utbildningens olika delar. Börja med att sätta ramarna

Läs mer

2005-01-31. Hävarmen. Peter Kock

2005-01-31. Hävarmen. Peter Kock 2005-01-31 Hävarmen Kurs: WT0010 Peter Kock Handledare: Jan Sandberg Sammanfattning Om man slår upp ordet hävarm i ett lexikon så kan man läsa att hävarm är avståndet mellan kraften och vridningspunkten.

Läs mer

Vad menas med arbete enligt vägarbetstidslagen? Ordinarie arbetstid och övertid/mertid. Begränsning av den sammanlagda

Vad menas med arbete enligt vägarbetstidslagen? Ordinarie arbetstid och övertid/mertid. Begränsning av den sammanlagda Vägarbetstidslagen gäller för mobila Vägarbetstidslagen1 arbetstagare och förare som är egenföretagare och som utför vägtransporter som omfattas av EG:s kör- och vilotidsregler. I vägarbetstidslagen regleras

Läs mer

Rapport Agilityverksamhetens framtid

Rapport Agilityverksamhetens framtid Rapport Agilityverksamhetens framtid Sammanfattning Enkäten om agilityverksamhetens framtid genomfördes mellan den 25 januari 2013 och 20 februari 2013 på initiativ av AG agilityns framtid. Populationen

Läs mer

Kiwiböckerna metod och begrepp

Kiwiböckerna metod och begrepp Kiwiböckerna metod och begrepp kiwiböckerna nyckeln till livslångt lärande Läsa för, tillsammans med och självständigt. Grunden för läsinlärning är att läsa för barnet, tillsammans med barnet och vara

Läs mer

Det är bra om även distriktsstyrelsen gör en presentation av sig själva på samma sätt som de andra.

Det är bra om även distriktsstyrelsen gör en presentation av sig själva på samma sätt som de andra. Modul: Föreningspresentation Ett stort blädderblocksblad delas upp i fyra rutor. Deltagarna, som under detta pass är indelade föreningsvis, får i uppgift att rita följande saker i de fyra rutorna: Föreningsstyrelsen

Läs mer

Nedfrysning av spermier. Information om hur det går till att lämna och frysa ned spermier.

Nedfrysning av spermier. Information om hur det går till att lämna och frysa ned spermier. Nedfrysning av spermier Information om hur det går till att lämna och frysa ned spermier. Innehållsförteckning Varför ska man frysa ner spermier? Hur går det till? Den här informationen riktar sig främst

Läs mer

Vad tycker de äldre om äldreomsorgen 2013? Verksamhetsresultat för Norr Särskilt boende

Vad tycker de äldre om äldreomsorgen 2013? Verksamhetsresultat för Norr Särskilt boende Vad tycker de äldre om äldreomsorgen 2013? Verksamhetsresultat för Norr Särskilt boende Resultaten för er verksamhet Här redovisas resultaten för er verksamhet från 2013 års nationella brukarundersökning

Läs mer

När du som vårdpersonal vill ta del av information som finns hos en annan vårdgivare krävs det att:

När du som vårdpersonal vill ta del av information som finns hos en annan vårdgivare krävs det att: 1 (6) Sammanhållen journalföring information till dig som möter patienter Detta är ett kunskapsunderlag om sammanhållen journalföring för dig som arbetar i vården. Underlaget innehåller en kort beskrivning

Läs mer

konstanterna a och b så att ekvationssystemet x 2y = 1 2x + ay = b 2 a b

konstanterna a och b så att ekvationssystemet x 2y = 1 2x + ay = b 2 a b Tentamen i Inledande matematik för V och AT, (TMV25), 20-0-26. Till denna uppgift skulle endast lämnas svar, men här ges kortfattade lösningar. a) Bestäm { konstanterna a och b så att ekvationssystemet

Läs mer

Information sid 2 4. Beställning sid 5. Ändring/Nytt SIM sid 6. Avsluta abonnemang sid 7. Fakturafråga sid 8. Felanmälan/fråga sid 9.

Information sid 2 4. Beställning sid 5. Ändring/Nytt SIM sid 6. Avsluta abonnemang sid 7. Fakturafråga sid 8. Felanmälan/fråga sid 9. AcadeMedia Telefoni Innehåll Information sid 2 4 Beställning sid 5 Ändring/Nytt SIM sid 6 Avsluta abonnemang sid 7 Fakturafråga sid 8 Felanmälan/fråga sid 9 Kontkat sid 10 Information För att göra en beställning,

Läs mer

Gemensam problemlösning. Per Berggren och Maria Lindroth 2013-03-12

Gemensam problemlösning. Per Berggren och Maria Lindroth 2013-03-12 Gemensam problemlösning 2013-03-12 Strategispel Hur ska du spela för att vinna dessa strategispel? Nim Tactical Att arbeta som en matematiker Först vill matematiker ha ett intressant problem. Matematiker

Läs mer

Gruppenkät. Lycka till! Kommun: Stadsdel: (Gäller endast Göteborg)

Gruppenkät. Lycka till! Kommun: Stadsdel: (Gäller endast Göteborg) Gruppenkät Du har deltagit i en gruppaktivitet! Det kan ha varit en tjej- / killgrupp, ett läger eller ett internationellt ungdomsutbyte. Eller så har ni kanske ordnat ett musikarrangemang, skött ett café,

Läs mer

Webb-bidrag. Sök bidrag på webben www.solvesborg.se. Gäller från 2015-01-01

Webb-bidrag. Sök bidrag på webben www.solvesborg.se. Gäller från 2015-01-01 Sök bidrag på webben www.solvesborg.se Gäller från 2015-01-01 Innehåll Kontaktperson Fritids- och turismkontoret Sölvesborg kommun Inledning Följande bidrag går att söka på webben Logga in Dokumenthantering

Läs mer

Kulturmöten. Det var vi som gjorde det.

Kulturmöten. Det var vi som gjorde det. Fröknegårdskolan Kristianstad Projektarbete inom ITiS Cederfjäll Tonny, Hedin Håkan, Sandgren Bo, Svensson Fredrik Kulturmöten Det var vi som gjorde det. Inledning Hösten 1999 började 54 nya årskurs 6-

Läs mer

Statsbidrag för läxhjälp till huvudmän 2016

Statsbidrag för läxhjälp till huvudmän 2016 Statsbidragsenheten 1 (5) Statsbidrag för läxhjälp till huvudmän 2016 Skolverket lämnar statsbidrag enligt förordning (2014:144) om statsbidrag för hjälp med läxor eller annat skolarbete utanför ordinarie

Läs mer

Institutionen för matematik Envariabelanalys 1. Jan Gelfgren Datum: Fredag 9/12, 2011 Tid: 9-15 Hjälpmedel: Inga (ej miniräknare)

Institutionen för matematik Envariabelanalys 1. Jan Gelfgren Datum: Fredag 9/12, 2011 Tid: 9-15 Hjälpmedel: Inga (ej miniräknare) Umeå universitet Dugga i matematik Institutionen för matematik Envariabelanalys 1 och matematisk statistik IE, ÖI, Stat. och Frist. Jan Gelfgren Datum: Fredag 9/12, 2011 Tid: 9-15 Hjälpmedel: Inga (ej

Läs mer

Varför är det så viktigt hur vi bedömer?! Christian Lundahl!

Varför är det så viktigt hur vi bedömer?! Christian Lundahl! Varför är det så viktigt hur vi bedömer?! Christian Lundahl! Fyra olika aspekter! Rättvisa! Reflektion och utvärdering av vår egen undervisning! Motivation för lärande! Metalärande (kunskapssyn)! 1. Rättvisa!

Läs mer

Boken om Teknik. Boken om Teknik är en grundbok i Teknik för åk 4 6.

Boken om Teknik. Boken om Teknik är en grundbok i Teknik för åk 4 6. Boken om Teknik Boken om Teknik är en grundbok i Teknik för åk 4 6. PROVLEKTION: Teknikens arbetssätt att göra på riktigt Följande provlektion är ett utdrag ur Boken om Teknik. Uppslaget som är hämtat

Läs mer

Invandrarföretagare om att starta, driva och expandera företagande i Sverige

Invandrarföretagare om att starta, driva och expandera företagande i Sverige Invandrarföretagare om att starta, driva och expandera företagande i Sverige 29 november 2001 Arne Modig T22502 Invandrarföretagare om att starta, driva och expandera företag i Sverige Svenskt Näringsliv

Läs mer

10.03.2010. Översikt. Rapport från skolverket. Förändring av matematikprestationerna 1995 2003-2007. Grundtankar bakom Pixel

10.03.2010. Översikt. Rapport från skolverket. Förändring av matematikprestationerna 1995 2003-2007. Grundtankar bakom Pixel Översikt Hur är situationen i Sverige och Norge när det gäller matematik-kompetensen? Är det nödvändigt att undervisa på andra sätt än vi gjort tidigare? Förändring av matematikprestationerna 1995 2003-2007

Läs mer

Övningshäfte i matematik för. Kemistuderande BL 05

Övningshäfte i matematik för. Kemistuderande BL 05 Övningshäfte i matematik för Kemistuderande BL 05 Detta häfte innehåller några grundläggande övningar i de delar av matematiken som man har användning för i de tidiga kemistudierna. Nivån är gymnasiematematik,

Läs mer

Ha det kul med att förmedla och utveckla ett knepigt område!

Ha det kul med att förmedla och utveckla ett knepigt område! Kul med pizzabitar Första gången eleverna får materialet i handen bör dem få sin egen tid till att undersöka det på det viset blir dem bekanta med dess olika delar. Det kan också vara en god idé att låta

Läs mer

Avgifter i skolan. Informationsblad

Avgifter i skolan. Informationsblad Informationsblad 1 (8) Avgifter i skolan Här kan du läsa om hur Skolinspektionen bedömer avgifter i skolan i samband med tillsynen. Informationsbladet redogör för Skolinspektionens praxis. Här kan du även

Läs mer

Anvisningar för ansökan om bedömning av reell kompetens för grundläggande och/eller särskild behörighet

Anvisningar för ansökan om bedömning av reell kompetens för grundläggande och/eller särskild behörighet Malmö högskola / Gemensamt verksamhetsstöd Studentcentrum 1(5) September 2014 Anvisningar för ansökan om bedömning av reell kompetens för grundläggande och/eller särskild behörighet Reell kompetens vad

Läs mer

KOMMUNIKATIONSBAROMETERN för företag ATT JOBBA HEMIFRÅN. Rapport september 2003. 1

KOMMUNIKATIONSBAROMETERN för företag ATT JOBBA HEMIFRÅN. Rapport september 2003. 1 KOMMUNIKATIONSBAROMETERN för företag ATT JOBBA HEMIFRÅN Rapport september 2003. 1 Välkommen till Telias kommunikationsbarometer för företag Telias kommunikationsbarometer för företag är en återkommande

Läs mer

Från min. klass INGER BJÖRNELOO

Från min. klass INGER BJÖRNELOO Från min klass INGER BJÖRNELOO Vi har nu följt Inger Björneloos klass under två år. Klassen börjar i höst på sitt sista lågstadieår, åk 3. Denna årgång av NÄMNAREN kommer att följa upp vad de gör och hur

Läs mer

Idag. Hur vet vi att vår databas är tillräckligt bra?

Idag. Hur vet vi att vår databas är tillräckligt bra? Idag Hur vet vi att vår databas är tillräckligt bra? Vad är ett beroende? Vad gör man om det blivit fel? Vad är en normalform? Hur når man de olika normalformerna? DD1370 (Föreläsning 6) Databasteknik

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN 1998. Tidsbunden del

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN 1998. Tidsbunden del Nationellt kursprov i Matematik kurs B ht 1998 sida 1 (av 7) Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen

Läs mer

Administration Excelimport

Administration Excelimport Administration Excelimport För att importera medlemmar till registret så laddar man först ner mallen för importfil, fyller i uppgifterna och laddar sedan upp filen genom att klicka på + Importera fil.

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341/LIMAB6, STN2) 2012-01-09 kl 08-13

Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341/LIMAB6, STN2) 2012-01-09 kl 08-13 LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341/LIMAB6, STN2) 212-1-9 kl 8-13 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är

Läs mer

Intyg om erfarenhet och lämplighet att undervisa som lärare i gymnasieskolan

Intyg om erfarenhet och lämplighet att undervisa som lärare i gymnasieskolan Intyg om erfarenhet och lämplighet att undervisa som lärare i gymnasieskolan Läs detta innan du fyller i intyget: Det här formuläret ska fyllas i av rektorn eller huvudmannen och bifogas till ansökan om

Läs mer

Menys webbaserade kurser manual för kursdeltagare. Utbildningsplattform: Fronter

Menys webbaserade kurser manual för kursdeltagare. Utbildningsplattform: Fronter Menys webbaserade kurser manual för kursdeltagare Utbildningsplattform: Fronter Innehållsförteckning Introduktion 3 Inloggning & Lösenordsbyte 4 Idagsidan 6 Kursens rum (startsida) 7 Webblektion 8 Inlämning

Läs mer

Visualisering av golfboende

Visualisering av golfboende Visualisering av golfboende Inledning Norrköpings golfklubb är belägen ca 8km söder om Norrköping. Där har man planer på att bygga ca 15 småhus och 32 lägenheter samt ett nytt klubbhus med restaurang och

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 By, Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 By, Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 By, Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-01-11

Läs mer

Idag: Dataabstraktion

Idag: Dataabstraktion Idag: Dataabstraktion Hur använder vi det vi hittills kan om Scheme för att realisera (implementera) sammansatta data? Hur separerar man datastrukturen från resten av ett program så att ändringar i datastrukturen

Läs mer

Kvalitetsmätning Hemtjänst 2011

Kvalitetsmätning Hemtjänst 2011 Kvalitetsmätning Hemtjänst 2011 Under 2011 har en undersökning genomförts hos personer med inom Alingsås kommun. Sammantaget har 526 enkäter skickats ut och totalt har 337 äldre personer med svarat på

Läs mer

Diskussionsfrågor till version 1 och 2

Diskussionsfrågor till version 1 och 2 Diskussionsfrågor till version 1 och 2 Version 1 Tillgång till internet i hemmet A. Vilken åldersgrupp har haft den största ökningen av tillgång till internet under perioden? B. Kan man med hjälp av de

Läs mer

Ekvationssystem, Matriser och Eliminationsmetoden

Ekvationssystem, Matriser och Eliminationsmetoden Matematiska institutionen Göteborgs universitet och Chalmers tekniska högskola Version 359 Ekvationssystem, Matriser och Eliminationsmetoden - En inledning Ekvationssystem - matrisformulering Vi såg att

Läs mer

FAQ Barnkonsekvensanalys i Svenska kyrkan

FAQ Barnkonsekvensanalys i Svenska kyrkan FAQ Barnkonsekvensanalys i Svenska kyrkan Fråga: Vad är det egentligen som Kyrkomötet har beslutat? Svar: Kyrkomötet beslutade den 21 november 2012 om ändringar i Kyrkoordningen som innebär att Svenska

Läs mer

7. SAMHÄLLSORIENTERING ÅK 5

7. SAMHÄLLSORIENTERING ÅK 5 7. SAMHÄLLSORIENTERING ÅK 5 7.2. Elevhäfte 2 7.2.1. Livsfrågor Eva och Micke går båda i 5:an. De träffas ofta efter skolan och lyssnar på musik eller gör hemläxan tillsammans. Ibland funderar de på frågor

Läs mer

Enkätresultat. Enkät om språkanvändningen i utbildningen på KTH. Datum: 2012-04-12 17:32:26

Enkätresultat. Enkät om språkanvändningen i utbildningen på KTH. Datum: 2012-04-12 17:32:26 Enkätresultat Enkät: Enkät om språkanvändningen i utbildningen på KTH Status: öppen Datum: 2012-04-12 17:32:26 Grupp: Aktiverade deltagare (Enkät om språkanvändning i utbildningen på KTH) Besvarad av:

Läs mer

VÄRDERINGSÖVNINGAR. Vad är Svenskt?

VÄRDERINGSÖVNINGAR. Vad är Svenskt? VÄRDERINGSÖVNINGAR Vad är Svenskt? Typ av övning: Avstamp till diskussion. Övningen belyser hur svårt det är att säga vad som är svenskt och att normen vad som anses vara svenskt ändras med tiden och utifrån

Läs mer

Enkät om heltid i kommuner och landsting 2015

Enkät om heltid i kommuner och landsting 2015 Enkät om heltid i kommuner och landsting 2015 Enkät om heltid i kommuner och landsting 2015 1 Enkät om heltid i kommuner och landsting 2015 2 Innehåll Heltidsarbetet ökar... 5 Varför ska fler jobba heltid?...

Läs mer

Tentamensdeltagare från Dataekonomutbildningen, Textilekonomutbildningen och Affärsinformatikutbildningen.

Tentamensdeltagare från Dataekonomutbildningen, Textilekonomutbildningen och Affärsinformatikutbildningen. Högskolan i Borås Institutionen Handels- och IT-högskolan Daniel Hjelmgren TENTAMEN I MARKNADSFÖRING 2013-12-20 Kl 09:00 13:00 Tentamensdeltagare från Dataekonomutbildningen, Textilekonomutbildningen och

Läs mer

Projektet har liksom Wången många år på nacken. Redan på 1950-talet bedrevs här forskning på brukshästarnas hovar.

Projektet har liksom Wången många år på nacken. Redan på 1950-talet bedrevs här forskning på brukshästarnas hovar. Projektet har liksom Wången många år på nacken. Redan på 1950-talet bedrevs här forskning på brukshästarnas hovar. 1 En kort presentation av föredragshållaren som här försöker ursäkta varför han aldrig

Läs mer

Facit med lösningsförslag kommer att anslås på vår hemsida www.ebersteinska.norrkoping.se. Du kan dessutom få dem via e-post, se nedan.

Facit med lösningsförslag kommer att anslås på vår hemsida www.ebersteinska.norrkoping.se. Du kan dessutom få dem via e-post, se nedan. Detta häfte innehåller uppgifter från fyra olika områden inom matematiken. Meningen är att de ska tjäna som en självtest inför gymnasiet. Klarar du dessa uppgifter så är du väl förberedd inför gymnasiestudier

Läs mer

TIMREDOVISNINGSSYSTEM

TIMREDOVISNINGSSYSTEM TIMREDOVISNINGSSYSTEM Företagsekonomiska Institutionen Inledning med begreppsförklaring Huvudmeny Budgethantering Planering Rapportering Signering Utskrifter/Rapporter Byt lösenord Logga ut 1 Inledning

Läs mer

KUPOL en studie om skolmiljöns betydelse för ungdomars hälsa ENKÄT TILL ELEVER I ÅRSKURS 9

KUPOL en studie om skolmiljöns betydelse för ungdomars hälsa ENKÄT TILL ELEVER I ÅRSKURS 9 101001 KUPOL en studie om skolmiljöns betydelse för ungdomars hälsa ENKÄT TILL ELEVER I ÅRSKURS 9 Inbjudan att delta i en studie om skolan, lärande och miljö 001 Vad är Kupol? Kupol (Kunskap om ungas

Läs mer

Algebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument

Algebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument Algebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument Distributiva lagen a(b + c) = ab + ac 3(x + 4) = 3 x + 3 4 = 3x + 12 3(2x + 4) = 3 2x + 3 4 = 6x + 12

Läs mer

Kvinnor som driver företag pensionssparar mindre än män

Kvinnor som driver företag pensionssparar mindre än män Pressmeddelande 7 september 2016 Kvinnor som driver företag pensionssparar mindre än män Kvinnor som driver företag pensionssparar inte i lika hög utsträckning som män som driver företag, 56 respektive

Läs mer

Flera nyanser av diskriminering

Flera nyanser av diskriminering ÖVNING: Flera nyanser av diskriminering I den här diskussionsövningen belyser vi diskriminerande strukturer, diskriminerande bemötande och fördomar. Så gör ni: 1 Läs noggrant igenom hela instruktionen

Läs mer