Övningshäfte i matematik för. Kemistuderande BL 05
|
|
- Ingemar Mattsson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Övningshäfte i matematik för Kemistuderande BL 05
2 Detta häfte innehåller några grundläggande övningar i de delar av matematiken som man har användning för i de tidiga kemistudierna. Nivån är gymnasiematematik, men enligt min erfarenhet är det inte alltid man behärskar det man borde kunna och i så fall kan man ha nytta av detta häfte. Jag har medvetet bara gjort ett fåtal uppgifter till varje område; om man upptäcker att det är saker man behöver öva mer på, kan man ta fram sina gymnasieböcker och läsa mer. Man får gärna höra av sig till mej om man behöver mer hjälp. Boel Lindegård boel.lindegard@hik.se tel
3 A. Addition, multiplikation Räkneregler -(a+b) = -a-b -(a-b) = -a+b = b-a (-a) (-b) = a b = ab = ba Parenteser går före division och multiplikation, vilka går före addition och subtraktion (pdmas) Eempel: = = 11 Men: ( 3 + 5) = 8 = Förenkla 4a b (3a c) (b 3c). Förenkla 9y 6 z + y 9 + 4z y 3. Förenkla (a-b)(b+3a) 4. Beräkna (3+6) (7+) + (3-4) Beräkna ( ) Multiplicering av parenteser Allmänt: (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd Kvadreringsreglerna: (a+b) = a + ab + b (a-b) = a ab + b Konjugatregeln: (a+b)(a-b) = a b 6. Utveckla (-3) 7. Utveckla (3+)(-3) 8. Förenkla (3 +)(3 -) Ekvationslösning 9. Lös ekvationen 3(+5) (+3)(-3) (+7) = Lös ekvationen (+1) = Lös ekvationen (+)(-) (-6) = 8 3
4 Kemiska tillämpningar Då man späder koncentrerade lösningar till lösningar med lägre koncentration, använder man följande uttryck: V 1 ml av den koncentrerade lösningen ( stamlösningen ) med koncentrationen c 1, späds till volymen V som då får koncentrationen c. Då gäller: c 1 V 1 = c V 1. 0 ml av en saltsyralösning med koncentrationen 1,0 M späds upp till 1,0 L. Vilken blir den nya lösningens koncentration? ml av en 0,5 M natriumhydroidlösning späds till 375 ml. Vilken blir den nya koncentrationen? 14. Hur mycket ska man ta av en stamlösning med koncentrationen,0 M för att få 1,0 L av en 0,05 M lösning? Då man kalibrerar pipetter, dvs undersöker eakt vilken volym de ger, gör man det genom att väga mängden vatten den ger ifrån sig. Ur vattnets densitet vid den aktuella temperaturen beräknar man sedan volymen. 15. En 10 milliliters vollpipett skulle kalibreras. Vattnet den gav ifrån sig vägde 9,9803 g. Beräkna pipettens eakta volym. Temperaturen var 0ºC. Vattens densitet är vid den temperaturen 0,998 g/cm En sommardag skulle en annan 10 milliliters vollpipett kalibreras. Vattnet den gav ifrån sig vägde 9,9803 g. Temperaturen var vid det tillfället 3ºC på lab. Vattens densitet är vid den temperaturen 0,9975 g/cm 3. Beräkna pipettens eakta volym. B. Bråkräkning Förkortning och förlängning av bråk: c a c b = a b a c = b c Division av bråk: a b c d = a b d c Addition av bråk: Det är alltså inte så att = a b a + b a c ad bc ad bc + = + = + b d bd bd bd! (se nedan) 1. Beräkna
5 . Beräkna 3. Beräkna 4. Beräkna 5. Beräkna C. Andragradsekvationer Ekvationen + p + q = 0 har rötterna 1, p = ± p q Kemiska tillämpningar Då man håller på med jämviktsberäkningar, landar man ofta i andragradsekvationer som ser ut som nedan: ( 0, ) ( 0,5 ) = 4 är den andel av ursprungskoncentrationen som har reagerat och 0, resp 0,5 är ursprungskoncentrationerna. (0, ) resp (0,5-) är koncentrationerna av de reagerande ämnena som är kvar efter reaktionen och eftersom en koncentration inte kan vara negativ, måste vara mindre än 0, (och 0,5). Man multiplicerar samman parenteserna i nämnaren och stuvar om uttrycket: 0,1 0, 0,5 + = 4 ( 0,1 0,7 ) = + 4 =,4, ,8 0,4 = 0 5
6 3 +,8 0,4 = 0, ,4 3 = 0,8 = ± 3,8 3 0,4 3 0,4667 ± 0, ,7573 0,1761 Dessa är de matematiska rötterna till uttrycket. Eftersom i det här fallet inte får vara större än 0, (se ovan) är det dock bara den andra roten,, som är ett rimligt svar. (Man kan inte minska koncentrationen 0, M med 0,7573 M.) Ibland får man istället ett uttryck med kvadrater i både nämnaren och täljaren: = 4, 0,16 ( ) Även i detta fall är 0,16- en koncentration och får inte vara större än 0,16. Man drar roten ur båda sidor, och får då matematiskt två alternativ: 0,16 = ± 4, Den negativa delen, = 4,, ger dock ett värde på som är orimligt ( blir 0,31) 0,16 och man behöver i de här sammanhangen alltid bara räkna vidare på den positiva delen. 1 = 4, 0,16 = ( 0,16 ) = 0,16 4, 4, 4, ( 1+ 4, ) = 0,16 4, 0,16 = 1+ 4, 4, 0,108 1 Enda sättet att få högerledet negativt, är när är större än 0,16, och det är ju inte tillåtet. 6
7 1. Lös = 0. Lös + 5 = 3 3. Lös ( 0,3 ) = 6 4. Lös ( 0,3 ) ( 0,1 ) = 0,5 D. Logaritmer För tio-logaritmen lgy och naturliga logaritmen lny gäller: = lg y = ln y y = 10 y = e för y>0 Därför blir: lg 10 = och ln e = 1. Beräkna lg Beräkna lg 0,01 3. Beräkna ln e 3 4. Lös ekvationen lg = 0 Logaritmlagarna: ln(y z) = ln y + ln z ln (y/z) = ln y ln z ln y p = p ln y 7
8 Kemiska tillämpningar Inom kinetiken använder man ofta naturliga logaritmer. Till eempel: vid en första ordningens reaktion kan koncentrationen [A] av ett ämne efter tiden t sekunder tecknas som: [ A] = [ A] 0 e kt där [A] 0 är koncentrationen av ämnet från början (efter 0 sekunder) och k är en konstant. 5. Beräkna värdet på [A] vid en första ordningens ekvation då [A] 0 = 0,5M och k = 0,07 s -1 samt t = 60 sek 6. Beräkna koncentrationen [A] då [A] 0 =,5M, k = 3, s -1 och t = 600 sek. Då man tar reda på halveringstider, dvs den tid det tar för koncentrationen att halveras för det ämne som förbrukas, får man för en första ordningens reaktion följande samband: 0,5 = e -kt Man tar då ln på båda sidor: ln 0,5 = ln e -kt ln 0,5 = -kt t = ln 0,5 / -k 7. Beräkna t ur ekvationen ovan, då k = 3, s -1 Inom elektrokemin använder man också logaritmer, t e i följande uttryck: 8. Beräkna värdet på E då 0,057 E = 0,0 ln 1 0, 0,35 0,057 0,15 9. Beräkna värdet på E, då E = 0,16 ln 3 0,31 8
9 E. Räta linjens ekvation Räta linjens ekvation är: y = k + m, där k är riktningskoefficienten, linjens lutning, och m är interceptet, skärningen med y-aeln. Kemiska tillämpningar Inom kemin tar man ofta upp kalibreringskurvor på lab. Genom att avsätta någon signal, te UV-absorbansen, mot koncentationen av ett ämne, får man ett linjärt samband som talar om hur stor signalen (absorbansen) blir vid en viss koncentration. Kalibreringskurvan görs bäst i Ecel, där man direkt får fram riktningskoefficienten och interceptet för den räta linjen.tänk bara på att ta fram tillräckligt många värdesiffror för parametrarna. Det är också bra att kunna rita en kalibreringskurva för hand. Linjens lutning, k, fås ur sambandet k = y y Beräkna riktningskoefficienten för den linje som går genom punkterna (1, 3) och (,6). Beräkna riktningskoefficienten för den linje som går genom punkterna (0,1, 0,6) och (3,4, 5,18) F. Ekvationssystem Koncentrationsberäkning av två okända koncentrationer. Med hjälp av absorbansmätning med en UV-spektrofotometer, kan man bestämma koncentrationerna av två olika ämnen som finns i en blandning. Koncentrationen av det ena ämnet tecknas då t e c M och av det andra c N. Absorbansen av lösningen blir då summan av ämnena M och Ns absorbanser. Genom att mäta absorbansen vid två våglängder, får man ett ekvationssystem med två okända faktorer, c M och c N, vilka då kan beräknas. Man får följande uttryck: A 1 = e M1 b c M + e N1 b c N A = e M b c M + e N b c N, där e M1, e N1, e M, e N och b är kända storheter (b är kyvettbredden, vilken ofta är 1 cm). A 1 och A är de absorbanser som mätts upp vid två olika våglängder 1 och. Eempel: ta reda på koncentrationerna c M och c N ur följande ekvationssystem: 0,900 = 5 1 c M + 1 c N 0, = 0,3 1 c M c N 9
10 Lösning: Lös först ut c N ur den första ekvationen och uttryck c N med hjälp av c M. Sätt sedan in uttrycket för c N i den undre ekvationen. 0,900 = 5 1 c M + 1 c N c N = 0,900 5c M c N = 0,900/ 5/c M, dvs c N = 0,450,5c M. Sätt in detta uttryck i ekv : 0, = 0,3 1 c M c N 0, = 0,3 1 c M (0,450,5c M ) Lös ut värdet på c M genom vanlig ekvationslösning: 0, = 0,3c M + 10(0,45,5c M ) 0, = 0,3c M 5c M + 4,5 0, = (0,3-5)c M + 4,5 0, 4,5 = -4,7cM c M 0,174 Sätt in detta värdet i den första ekvationen för att även få värdet på c N : c N = 0,45,5 c M 0,45,5 0,174 0,015 Svar: koncentrationen av ämnet M är 0,174M och av ämnet N 0,015M. 1. Lös följande ekvationssystem: 0,80 = 0, 1 c M + 0,4 1 c N 0,90 = 0,5 1 c M + 0,3 1 c N. Lös ekvationssystemet 0,50 = 0,35 1 c M + 1,8 1 c N 1,10 = 0,19 1 c M c N Den här sortens beräkningar görs inte i de tidiga kemikurserna, men de ger god övning i ekvationslösning. 10
11 FACIT A Addition, multiplikation 1. a-4b+4c. 14+6y+3z 3. -ab+3a -b =1 10. = 11. =4 1. 0,00 M 13. 0,7 M 14. 5mL 15. 9,998 ml ,01 ml B Bråkräkning 1. /3 ( 0,67). 1/8 (=0,15) 3. 5/6 4. 1/ 5. 5/6 C Andragradsekvationer 1. 1 =-1, =-5. saknar reella rötter ( -5=3 har däremot rötterna 1 =10/4, =-1) 3. 0,13 (Om man löser ekvationen som en vanlig andragradsekvation får man även lösningen 0,507. I detta sammanhang är den dock orimlig, eftersom inte får vara större än 0,3) ,0646 ( -0,465, men kan inte vara negativt i detta sammanhang) D Logaritmer =1 5. [A]=0,0075 M 6. [A]=,00 M 7. t=198 s 8. E=0,1V 9. E=0,17V E Räta linjens ekvation 1. k=3. k=1,58 F Ekvationssystem 1. c M =0,857 M, c N =1,57 M. c M =0,494 M, c N =0,048 M 11
Algebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument
Algebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument Distributiva lagen a(b + c) = ab + ac 3(x + 4) = 3 x + 3 4 = 3x + 12 3(2x + 4) = 3 2x + 3 4 = 6x + 12
Läs merLathund, procent med bråk, åk 8
Lathund, procent med bråk, åk 8 Procent betyder hundradel, men man kan också säga en av hundra. Ni ska kunna omvandla mellan bråkform, decimalform och procentform. Nedan kan ni se några omvandlingar. Bråkform
Läs merSnabbslumpade uppgifter från flera moment.
Snabbslumpade uppgifter från flera moment. Uppgift nr Ställ upp och dividera utan hjälp av miniräknare talet 48 med 2 Uppgift nr 2 Skriv talet 3 8 00 med hjälp av decimalkomma. Uppgift nr 3 Uppgift nr
Läs merOM KOMPLEXA TAL. 1 Om a är ett positivt reellt tal så betecknar a det positiva reella tal vars kvadrat är a men det är
OM KOMPLEXA TAL Inledning. Vilka olika talområden finns det? Jag gör en snabb genomgång av vad ni tidigare stött på, bl.a. för att repetera standardbeteckningarna för de olika talmängderna. Positiva heltal,
Läs merDOP-matematik Copyright Tord Persson. Bråktal -3-2 -1 0 1 2 3. Läs av vilka tal på tallinjen, som pilarna pekar på. Uppgift nr 10 -3-2 -1 0 1 2 3
Bråktal Uppgift nr En limpa delas i 4 lika stora delar. Hur stor del av limpan blir varje del? Uppgift nr 2 Hur många tiondelar behövs för att det skall räcka till en hel? Uppgift nr Hur läser man ut bråket
Läs merKapitel 6. f(x) = sin x. Figur 6.1: Funktionen sin x. 1 Oinas-Kukkonen m.fl. Kurs 6 kapitel 1
Kapitel 6 Gränsvärde 6. Definition av gränsvärde När vi undersöker gränsvärdet av en funktion undersöker vi vad som händer med funktionsvärdet då variabeln, x, går mot ett visst värde. Frågeställningen
Läs merÖvningshäfte Algebra, ekvationssystem och geometri
Stockholms Tekniska Gmnasium --9 Övningshäfte Algebra, ekvationssstem och geometri Nivå: rätt svårt Fråga : f är ett polnom. Beräkna värdet av f, f och fπ Fråga : Ingångslönen på företaget Börjes Gurkinläggning
Läs merModul 6: Integraler och tillämpningar
Institutionen för Matematik SF65 Envariabelanalys Läsåret 5/6 Modul 6: Integraler och tillämpningar Denna modul omfattar kapitel 6. och 6.5 samt kapitel 7 i kursboken Calculus av Adams och Essex och undervisas
Läs merFacit med lösningsförslag kommer att anslås på vår hemsida www.ebersteinska.norrkoping.se. Du kan dessutom få dem via e-post, se nedan.
Detta häfte innehåller uppgifter från fyra olika områden inom matematiken. Meningen är att de ska tjäna som en självtest inför gymnasiet. Klarar du dessa uppgifter så är du väl förberedd inför gymnasiestudier
Läs merkonstanterna a och b så att ekvationssystemet x 2y = 1 2x + ay = b 2 a b
Tentamen i Inledande matematik för V och AT, (TMV25), 20-0-26. Till denna uppgift skulle endast lämnas svar, men här ges kortfattade lösningar. a) Bestäm { konstanterna a och b så att ekvationssystemet
Läs merLokal kursplan för Ängkärrskolan år 9 Rev. 2009-09-22. -Positionssystemet. -Multiplikation och division. (utan miniräknare).
Lokal kursplan för Ängkärrskolan år 9 Rev. 009-09- Matematik år 9 MOMENT MÅL KRITERIER/EXEMPELl Taluppfattning, aritmetik Repetition av: Skriv med siffror tolv -Positionssystemet. hundradelar. 0,, 0,7
Läs merHar du förstått? I De här talen är primtal a) 29,49 och 61 b) 97, 83 och 89 c) 0, 2 och 3.
PASS 5. FAKTORISERING AV POLYNOM 5. Nyttan av faktorisering och faktorisering av heltal Har vi nytta av att kunna faktorisera polynom? Ja det har vi. Bra kunskaper i faktorisering av polynom möjliggör
Läs merObservera att alla funktioner kan ritas, men endast linjära funktioner blir räta linjer.
1 Matematik som verktyg Antag att vi har en funktion som är en rät linje, y = 1 3x. Eftersom relationen mellan x och y är linjär räcker det med att vi hittar två punkter (två talpar) på linjen för att
Läs merEkvationssystem, Matriser och Eliminationsmetoden
Matematiska institutionen Göteborgs universitet och Chalmers tekniska högskola Version 359 Ekvationssystem, Matriser och Eliminationsmetoden - En inledning Ekvationssystem - matrisformulering Vi såg att
Läs merRepetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014
Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter
Läs merBered en buffertlösning. Niklas Dahrén
Bered en buffertlösning Niklas Dahrén Grundprincipen vid beredning av en buffertlösning ü När vi bereder en buffertlösning blandar vi en svag syra med dess korresponderande bas (den bas som syran också
Läs merSF1620 Matematik och modeller
KTH Teknikvetenskap, Institutionen för matematik 1 SF160 Matematik och modeller 007-09-10 Andra veckan Trigonometri De trigonometriska funktionerna och enhetscirkeln Redan vid förra veckans avsnitt var
Läs merSEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER
SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER En differentialekvation (DE) av första ordningen sägs vara separabel om den kan skrivas på formen P ( y) Q( ) () Den allmänna lösningen till () erhålles genom att integrera
Läs mer2005-01-31. Hävarmen. Peter Kock
2005-01-31 Hävarmen Kurs: WT0010 Peter Kock Handledare: Jan Sandberg Sammanfattning Om man slår upp ordet hävarm i ett lexikon så kan man läsa att hävarm är avståndet mellan kraften och vridningspunkten.
Läs merSKOGLIGA TILLÄMPNINGAR
STUDIEAVSNITT 3 SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR I detta avsnitt ska vi titta på några av de skogliga tillämpningar på geometri som finns. SKOGSKARTAN EN MODELL AV VERKLIGHETEN Arbetar man i skogen klarar man sig
Läs merFacit åk 6 Prima Formula
Facit åk 6 Prima Formula Kapitel 3 Algebra och samband Sidan 95 1 a 12 cm (3 4 cm) b Han vet inte att uttrycket 3s betyder 3 s eller s + s + s 2 a 5x b 6y c 12z 3 a 30 cm (5 6 cm) b 30 cm (6 5 cm) Sidan
Läs merATT KUNNA TILL. MA1050 Matte Grund. 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson
ATT KUNNA TILL MA1050 Matte Grund 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson Sida 2 av 5 Att kunna till prov G1 Kunna ställa upp och beräkna additions-, subtraktions-, multiplikations- och divisuionsuppgifter
Läs merMöbiustransformationer.
224 Om Möbiustransformationer Torbjörn Kolsrud KTH En Möbiustransformation är en komplexvärd funktion f av en komplex variabel z på formen f(z) = az + b cz + d. Här är a b c och d komplexa tal. Ofta skriver
Läs merMål Blå kurs Röd kurs
Bråk Mål När eleverna har arbetat med det här kapitlet ska de kunna läsa och skriva bråk veta vad som menas med täljare och nämnare känna till och kunna använda begreppen bråkform och blandad form kunna
Läs mer4-6 Trianglar Namn:..
4-6 Trianglar Namn:.. Inledning Hittills har du arbetat med parallellogrammer. En sådan har fyra hörn och motstående sidor är parallella. Vad händer om vi har en geometrisk figur som bara har tre hörn?
Läs merKriterium Kvalitet 1 Kvalitet 2 Kvalitet 3 Kvalitet 4 Använda, Utveckla och uttrycka
Matematik Enheter - Tid Utveckla och Känner till några enheter och enstaka mätinstrument. Utför enkla mätningar. Avläser analoga och digitala tider.använder både muntliga och skriftliga metoder samt tekniska
Läs merDavid Wessman, Lund, 30 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 5. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik.
Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik. 1 Jämviktsvillkor Om vi har ett stort system som består av ett litet system i kontakt med en värmereservoar. Storheter för det lilla systemet
Läs mera n = A2 n + B4 n. { 2 = A + B 6 = 2A + 4B, S(5, 2) = S(4, 1) + 2S(4, 2) = 1 + 2(S(3, 1) + 2S(3, 2)) = 3 + 4(S(2, 1) + 2S(2, 2)) = 7 + 8 = 15.
1 Matematiska Institutionen KTH Lösningar till tentamensskrivning på kursen Diskret Matematik, moment A, för D och F, SF161 och SF160, den juni 008 kl 08.00-1.00. DEL I 1. (p) Lös rekursionsekvationen
Läs mer3.1 Linjens ekvation med riktningskoefficient. y = kx + l.
Kapitel Analytisk geometri Målet med detta kapitel är att göra läsaren bekant med ekvationerna för linjen, cirkeln samt ellipsen..1 Linjens ekvation med riktningskoefficient Vi utgår från ekvationen 1
Läs mer10.03.2010. Översikt. Rapport från skolverket. Förändring av matematikprestationerna 1995 2003-2007. Grundtankar bakom Pixel
Översikt Hur är situationen i Sverige och Norge när det gäller matematik-kompetensen? Är det nödvändigt att undervisa på andra sätt än vi gjort tidigare? Förändring av matematikprestationerna 1995 2003-2007
Läs merNATIONELLA MATEMATIKTÄVLING
NATIONELLA MATEMATIKTÄVLING PRATA OM SPELS EN KURS I SANNOLIKHET 1 INLEDNING Sannolikhetskursen består av sju olika steg där det sista steget utgörs av själva tävlingsmomentet. Det är upp till pedagogen
Läs merLaborativ matematik som bedömningsform. Per Berggren och Maria Lindroth 2016-01-28
Laborativ matematik som bedömningsform Per Berggren och Maria Lindroth 2016-01-28 Kul matematik utan lärobok Vilka förmågor tränas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika strategier
Läs merTräning i bevisföring
KTHs Matematiska Cirkel Träning i bevisföring Andreas Enblom Institutionen för matematik, 2005 Finansierat av Marianne och Marcus Wallenbergs Stiftelse 1 Mängdlära Här kommer fyra tips på hur man visar
Läs merLokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 8
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 8 Arbetsområde 2. Algebra Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera över matematikens
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN 1998. Tidsbunden del
Nationellt kursprov i Matematik kurs B ht 1998 sida 1 (av 7) Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen
Läs merVäga paket och jämföra priser
strävorna 2AC 3AC Väga paket och jämföra priser begrepp rutinuppgifter tal geometri Avsikt och matematikinnehåll Den huvudsakliga avsikten med denna aktivitet är att ge elever möjlighet att utveckla grundläggande
Läs meratt klara av numerisk räkning, där olika räknesätt ingår att behärska problemlösning av svårare karaktär där flera olika räkneoperationer ingår
Täby Kommun Augusti 2005 Betygskriterier i matematik år 6-9 Eleven skall ha förvärvat sådana kunskaper och färdigheter i matematik som behövs för att kunna hantera situationer och lösa problem som vanligen
Läs merSumman av två tal är 38 och differensen mellan dem är 14. Vilka är talen? 2/0/0
Del A: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper. 1) Summan av två tal är 38 och differensen mellan dem är 14. Vilka är talen? 2/0/0 2) Ställ upp ett ekvationssystem för situationen
Läs mer912 Läsförståelse och matematik behöver man lära sig läsa matematik?
912 Läsförståelse och matematik behöver man lära sig läsa matematik? Med utgångspunkt från min egen forskning kring läsförståelse av matematiska texter kommer jag att diskutera olika aspekter av läsning
Läs merIdag: Dataabstraktion
Idag: Dataabstraktion Hur använder vi det vi hittills kan om Scheme för att realisera (implementera) sammansatta data? Hur separerar man datastrukturen från resten av ett program så att ändringar i datastrukturen
Läs merNämnarens adventskalendern 2007
Nämnarens adventskalendern 2007 1 När det närmar sig jul är det kallt. Då behöver de tre tomtenissarna både halsduk och mössa när de leker i snön. I korgen ligger en röd, en blå och en randig halsduk.
Läs merMätning av effekter. Vad är elektrisk effekt? Vad är aktiv-, skenbar- reaktiv- medel- och direkteffekt samt effektfaktor?
Mätning av effekter Vad är elektrisk effekt? Vad är aktiv-, skenbar- reaktiv- medel- och direkteffekt samt effektfaktor? Denna studie ger vägledning om de grundläggande parametrarna för 3-fas effektmätning.
Läs merDatorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska)
Datorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska) Denna datorövning fokuserar på att upptäcka samband mellan två variabler. Det görs genom att rita spridningsdiagram och beräkna korrelationskoefficienter
Läs mer3. Värmeutvidgning (s. 49 57)
3. Värmeutvidgning (s. 49 57) Om du vill öppna ett burklock som har fastnat kan du värma det under varmt vatten en stund och sedan lossnar det enklare. Detta beror på att värmen får locket att utvidga
Läs merRepetition av cosinus och sinus
Repetition av cosinus och sinus Av Eric Borgqvist, 00-08-6, Lund Syftet med detta dokument är att få en kort och snabb repetition av vissa egenskaper hos de trigonometriska funktionerna sin och cos. Det
Läs mer4-3 Vinklar Namn: Inledning. Vad är en vinkel?
4-3 Vinklar Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig allt om vinklar: spetsiga, trubbiga och räta vinklar. Och inte minst hur man mäter vinklar. Att mäta vinklar och sträckor är grundläggande
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Modul 2: Derivata Institutionen för matematik KTH 8 september 2015 Derivata Innehåll om derivata (bokens kapitel 2). Definition vad begreppet derivata betyder Tolkning hur man kan tolka derivata Deriveringsregler
Läs merEnkätresultat för elever i åk 9 i Borås Kristna Skola i Borås hösten 2012. Antal elever: 20 Antal svarande: 19 Svarsfrekvens: 95% Klasser: Klass 9
Enkätresultat för elever i åk 9 i Borås Kristna Skola i Borås hösten 2012 Antal elever: 20 Antal svarande: 19 Svarsfrekvens: 95% Klasser: Klass 9 Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per termin till
Läs merSveriges Trafikskolors Riksförbund Film om körkort för nysvenskar Speakertext - Svensk
Sveriges Trafikskolors Riksförbund Film om körkort för nysvenskar Speakertext - Svensk Vägen till svenskt körkort Funderar du på att skaffa svenskt körkort för personbil? I den här filmen får du reda på
Läs merL(9/G)MA10 Kombinatorik och geometri Gruppövning 1
L(9/G)MA10 Kombinatorik och geometri Gruppövning 1 Lisa och Pelle leker med svarta och vita byggklossar. Deras pedagogiska föräldrar vill att de lär sig matematik samtidigt som de håller på och leker.
Läs mer7. SAMHÄLLSORIENTERING ÅK 5
7. SAMHÄLLSORIENTERING ÅK 5 7.2. Elevhäfte 2 7.2.1. Livsfrågor Eva och Micke går båda i 5:an. De träffas ofta efter skolan och lyssnar på musik eller gör hemläxan tillsammans. Ibland funderar de på frågor
Läs mer1 Navier-Stokes ekvationer
Föreläsning 5. 1 Navier-Stokes ekvationer I förra föreläsningen härledde vi rörelsemängdsekvationen Du j Dt = 1 τ ij + g j. (1) ρ x i Vi konstaterade också att spänningstensorn för en inviskös fluid kan
Läs merJörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 7
PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 7 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 7: 1 FÖRDIAGNOS 2 FYRA RÄKNESÄTT 3 FYRA RÄKNESÄTT 4 1.1 NATURLIGA TAL 5 1.2 NEGATIVA HELA TAL 6 1.3 TAL I BRÅKFORM 7 FORTS. 1.3 TAL I
Läs merFörberedelser inför lektion 1 (första övningen läsvecka 1) Lektion 1 (första övningen läsvecka 1)
Förberedelser inför lektion 1 (första övningen läsvecka 1) Läs kapitel 0.1 0.3. Mycket av detta är nog känt sedan tidigare. Om du känner dig osäker på något, läs detta nogrannare. Kapitel 0.6 behöver inte
Läs merFrån min. klass INGER BJÖRNELOO
Från min klass INGER BJÖRNELOO Vi har nu följt Inger Björneloos klass under två år. Klassen börjar i höst på sitt sista lågstadieår, åk 3. Denna årgång av NÄMNAREN kommer att följa upp vad de gör och hur
Läs merHT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem
HT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem Problem 1 (6p) En undersökning utfördes med målet att besvara frågan Hur stor andel av den vuxna befolkningen i Sverige äger ett skjutvapen?.
Läs merInstitutionen för matematik Envariabelanalys 1. Jan Gelfgren Datum: Fredag 9/12, 2011 Tid: 9-15 Hjälpmedel: Inga (ej miniräknare)
Umeå universitet Dugga i matematik Institutionen för matematik Envariabelanalys 1 och matematisk statistik IE, ÖI, Stat. och Frist. Jan Gelfgren Datum: Fredag 9/12, 2011 Tid: 9-15 Hjälpmedel: Inga (ej
Läs merHa det kul med att förmedla och utveckla ett knepigt område!
Kul med pizzabitar Första gången eleverna får materialet i handen bör dem få sin egen tid till att undersöka det på det viset blir dem bekanta med dess olika delar. Det kan också vara en god idé att låta
Läs merVärt att veta om högstadiets matematik
Värt att veta om högstadiets matematik Av: Thomas Sundell Dessa uppgifter är övningsexempel gjorda för godkänd nivå. Upprepa gärna övningar inför varje prov. Aritmetik sid Jämförelsepris Sid Bråk Sid Procent
Läs merx 2 + px = ( x + p 2 x 2 2x = ( x + 2
Inledande kurs i matematik, avsnitt P.3 P.3. Bestäm en ekvation för cirkeln med mittpunkt i (0, 0) och radie 4. Med hjälp av kvadratkompletteringsformeln + p = ( + p ) ( p ) En cirkel med mittpunkt i (
Läs merBeräkna substansmängd, molmassa och massa. Niklas Dahrén
Beräkna substansmängd, molmassa och massa Niklas Dahrén Uppgifter som jag går igenom i den här filmen: 1. Bestäm molmassan för glukos (C 6 H 12 O 6 ). 2. Hur många mol glukos (C 6 H 12 O 6 ) finns i den
Läs mer729G04 - Hemuppgift, Diskret matematik
79G04 - Hemuppgift, Diskret matematik 5 oktober 015 Dessa uppgifter är en del av examinationen i kursen 79G04 Programmering och diskret matematik. Uppgifterna ska utföras individuellt och självständigt.
Läs merOmvandla Vinklar. 1 Mattematiskt Tankesätt
Omvandla Vinklar 1 Mattematiskt Tankesätt (Kan användas till mer än bara vinklar) 2 Omvandla med hjälp av Huvudräkning (Snabbmetod i slutet av punkt 2) 3 Omvandla med Miniräknare (Casio) Läs denna Först
Läs merMätningar på op-förstärkare. Del 3, växelspänningsförstärkning med balanserad ingång.
Mätningar på op-förstärkare. Del 3, växelspänningsförstärkning med balanserad ingång. Denna gång skall vi titta närmare på en förstärkare med balanserad ingång och obalanserad utgång. Normalt använder
Läs merAvsikt På ett lekfullt sätt färdighetsträna, utveckla elevers känsla för hur vårt talsystem är uppbyggt samt hitta mönster som uppkommer.
Strävorna 4A 100-rutan... förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande.... grundläggande
Läs merLösningar och kommentarer till uppgifter i 3.2
Lösningar och kommentarer till uppgifter i 3.2 Så har vi då nått fram till sista avsnittet före tentamen. Uppgifterna i detta avsnitt är ganska trevliga, därför att de ofta har en, åtminstone påhittad,
Läs merSannolikhet och Odds
Sannolikhet och Odds Sannolikhet Tärning (Orange) och (Blå) 0 0 0 Om man satsat sina pengar på rätt summa multipliceras oddset med insatsen (pengarna man satsar) Odds Utfall (summan av två tärningar) Sannolikhet
Läs merTvå konstiga klockor
strävorna C Två konstiga klockor resonemang geometri Avsikt och matematikinnehåll Det som kan göra det svårt för barn att avläsa en analog klocka är att förstå att den består av två skalor som är beroende
Läs merIndividuellt Mjukvaruutvecklingsprojekt
Individuellt Mjukvaruutvecklingsprojekt RPG-spel med JavaScript Författare Robin Bertram Datum 2013 06 10 1 Abstrakt Den här rapporten är en post mortem -rapport som handlar om utvecklandet av ett RPG-spel
Läs merI den här delen används inte räknare. Motivera alltid din slutsats med matematiska uttryck, figurer, förklaring el.dyl.
DEL 1 Tid 30 min Poängantal 20 I den här delen används inte räknare. Motivera alltid din slutsats med matematiska uttryck, figurer, förklaring el.dyl. 1. Vilket är det största heltalet, som uppfyller följande
Läs merAnalysera gifter, droger och andra ämnen med pappers- och tunnskiktskromatografi. Niklas Dahrén
Analysera gifter, droger och andra ämnen med pappers- och tunnskiktskromatografi Niklas Dahrén Vad används pappers- och tunnskiktskromatografi (TLC) till? 1. Separera (rena) olika ämnen som finns i e4
Läs merTentamen i Tillämpad matematisk statistik LMA521 för EPI och MI den 14 dec 2011
Tentamen i Tillämpad matematisk statistik LMA5 för EPI och MI den dec Tentamen består av åtta uppgifter om totalt 5 poäng. Det krävs minst poäng för betyg 3, minst 3 poäng för och minst poäng för 5. Eaminator:
Läs merElektronen och laddning
Detta är en något omarbetad version av Studiehandledningen som användes i tryckta kursen på SSVN. Sidhänvisningar hänför sig till Quanta A 2000, ISBN 91-27-60500-0 Där det har varit möjligt har motsvarande
Läs merVi skall skriva uppsats
Vi skall skriva uppsats E n vacker dag får du höra att du skall skriva uppsats. I den här texten får du veta vad en uppsats är, vad den skall innehålla och hur den bör se ut. En uppsats är en text som
Läs merHar vi lösningen för en bättre hemtjänst? Självklart.
Har vi lösningen för en bättre hemtjänst? Självklart. Låt oss prata om Självklarhetsmetoden. Låt oss prata om Självklarhetsmetoden! 164 000 äldre är beroende av hemtjänsten i sin vardag. Och det är du
Läs merSvenska Du kan med flyt läsa texter som handlar om saker du känner till. Du använder metoder som fungerar. Du kan förstå vad du läser.
Svenska Du kan med flyt läsa texter som handlar om saker du känner till. Du använder metoder som fungerar. Du kan förstå vad du läser. Du berättar på ett enkelt sätt om det du tycker är viktigt i texten.
Läs merTentamen i Linjär algebra (TATA31/TEN1) 2013 08 24, 14 19.
LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska Institutionen Ulf Janfalk Kurskod: TATA Provkod: TEN Tentamen i Linjär algebra (TATA/TEN 8, 9. Inga hjälpmedel. Ej räknedosa. För godkänt räcker 9 poäng och minst uppgifter
Läs merMatematik. Bedömningsanvisningar. Vårterminen 2009 ÄMNESPROV. Delprov B ÅRSKURS
ÄMNESPROV Matematik ÅRSKURS 9 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 4 kap. 3 sekretesslagen. Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2009-06-30. Vid sekretessbedömning
Läs merGemensam problemlösning. Per Berggren och Maria Lindroth 2013-03-12
Gemensam problemlösning 2013-03-12 Strategispel Hur ska du spela för att vinna dessa strategispel? Nim Tactical Att arbeta som en matematiker Först vill matematiker ha ett intressant problem. Matematiker
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 Punktskattning och kondensintervall Innehåll 1 Punktskattning och kondensintervall Population Punktskattning och kondensintervall Vi har en population vars någon mätbar egenskap X vi är intresserade
Läs merSerieliknande bilder som visar olika påståenden om ett begrepp eller en situation i en vardaglig kontext.
Begrepps bilder 1 Serieliknande bilder som visar olika påståenden om ett begrepp eller en situation i en vardaglig kontext. Publikrekord avrundning Millgate House Education Åsikter presenteras visuellt
Läs merVid ett flertal tillfällen ställde individer frågor till Edgar Cayce om
8 Är intuition och medial förmåga samma sak? Av Kevin J. Todeschi Vid ett flertal tillfällen ställde individer frågor till Edgar Cayce om hur man kan utveckla sin egen mediala förmåga. Frågorna formulerades
Läs merEnkätresultat för elever i år 2 i Nösnäsgymnasiet 2 i Stenungsund våren 2014
Enkätresultat för elever i år 2 i Nösnäsgymnasiet 2 i Stenungsund våren 2014 Antal elever: 47 Antal svarande: 40 Svarsfrekvens: 85% Klasser: 12BAa, 12BAb, 12LL Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per
Läs merStatistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp. Studenter i lärarprogrammet F-3 III
Grundläggande matematik II 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp Studenter i lärarprogrammet F-3 III TentamensKod: Tentamensdatum:
Läs merPRÖVNINGSANVISNINGAR
Prövning i Matematik 5 PRÖVNINGSANVISNINGAR Kurskod MATMAT05 Gymnasiepoäng 100 Läromedel Valfri aktuell lärobok för kurs Matematik 5 Skriftligt prov, 4h Teoretiskt prov Bifogas Provet består av två delar.
Läs merKunskapskrav för godtagbara kunskaper i matematik - slutet av åk 3
Kunskapskraven åk k 3 - matematik 20 Kunskapskrav för godtagbara kunskaper i matematik - slutet av åk 3 Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med
Läs merTankar om elevtankar. HÖJMA-projektet
Tankar om elevtankar HÖJMA-projektet JAN UNENGE I förra numret av NÄMNAREN påbörjades en redogörelse från ett intressant forsknings- och utvecklingsarbete vid Lärarhögskolan i Jönköping. Den artikeln behandlade
Läs merPartnerskapsförord. giftorättsgods görs till enskild egendom 1, 2. Parter 3. Partnerskapsförordets innehåll: 4
Partnerskapsförord giftorättsgods görs till enskild egendom 1, 2 Parter 3 Namn Telefon Adress Namn Telefon Adress Partnerskapsförordets innehåll: 4 Vi skall ingå registrerat partnerskap har ingått registrerat
Läs merEnkätresultat för elever i år 2 i Praktiska Skövde i Praktiska Sverige AB hösten 2014
Enkätresultat för elever i år 2 i Praktiska Skövde i Praktiska Sverige AB hösten 2014 Antal elever: 18 Antal svarande: 13 Svarsfrekvens: 72% Klasser: År 2 Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per termin
Läs merUtveckla arbetsmiljö och verksamhet genom samverkan
DEL 1: Utveckla arbetsmiljö och verksamhet genom samverkan Modulen inleds med det övergripande målet för modul 6 och en innehållsförteckning över utbildningens olika delar. Börja med att sätta ramarna
Läs merFöräldrabroschyr. Björkhagens skola - en skola med kunskap och hjärta. Vad ska barnen lära sig i skolan?
Föräldrabroschyr Björkhagens skola - en skola med kunskap och hjärta. Vad ska barnen lära sig i skolan? Vad ska barnen lära sig i skolan? Tanken med den här broschyren är att ge Er föräldrar en bild av
Läs merKängurun Matematikens hopp Benjamin 2006 A: B: C: D: E:
3-poängsproblem : = + + Vilket tal ska frågetecknet ersättas med A: B: C: D: E: : Sex tal står skrivna på korten här intill. Vilket är det minsta tal man kan bilda genom att lägga korten efter varandra
Läs merSammanfatta era aktiviteter och effekten av dem i rutorna under punkt 1 på arbetsbladet.
Guide till arbetsblad för utvecklingsarbete Arbetsbladet är ett verktyg för dig och dina medarbetare/kollegor när ni analyserar resultatet från medarbetarundersökningen. Längst bak finns en bilaga med
Läs mer1. Frekvensfunktionen nedan är given. (3p)
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF14 TEN 11 kl 1.15-.15 Hjälpmedel: Formler och tabeller i statistik, räknedosa Fullständiga lösningar erfordras till samtliga uppgifter. Lösningarna skall
Läs merProjekt benböj på olika belastningar med olika lång vila
Projekt benböj på olika belastningar med olika lång vila Finns det några skillnader i effektutveckling(kraft x hastighet) mellan koncentriskt och excentriskt arbete på olika belastningar om man vilar olika
Läs merGuide för att hitta markavvattningssamfälligheter och täckdikningsplaner
1(8) Guide för att hitta markavvattningssamfälligheter och täckdikningsplaner Framtagen av Magdalena Nyberg, Jordbruksverket, 2016 Markavvattningssamfälligheter Inför en Grepparådgivning är det bra om
Läs merSkillnaden mellan betygsresultat på nationella prov och ämnesbetyg i årskurs 9, läsåret 2010/11
Utbildningsstatistik 2011-12-08 1 (20) Dnr Skillnaden mellan betygsresultat på nationella prov och ämnesbetyg i årskurs 9, läsåret 2010/11 Skolverket publicerar i SIRIS, Skolverkets internetbaserade resultat-
Läs merTentamen. Makroekonomi NA0133. Juni 2016 Skrivtid 3 timmar.
Jag har svarat på följande fyra frågor: 1 2 3 4 5 6 Min kod: Institutionen för ekonomi Rob Hart Tentamen Makroekonomi NA0133 Juni 2016 Skrivtid 3 timmar. Regler Svara på 4 frågor. (Vid svar på fler än
Läs merAntal grodor i varje familj Antal hopp tills alla bytt plats Ökning 1 3 5 2 8 7 3 15 9 4 24
strävorna 1AB Grodhopp problemlösning taluppfattning algebra Avsikt och matematikinnehåll Elever behöver få möta många aktiviteter där de kan se att algebra bland annat är generaliserad aritmetik. För
Läs merIndex vid lastbilstransporter
index vid lastbilstransporter Matematiken Snabbhjälpen för att räkna rätt Index vid lastbilstransporter Innehåll A. Tre steg för att räkna rätt Sidan 1 B. Förändring enligt index 2 C. Andelskorrigering
Läs mer