INLÄMNINGSUPPGIFT 2 (Del 2, MATEMATISK STATISTIK) Kurs: MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK 6H3000

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "INLÄMNINGSUPPGIFT 2 (Del 2, MATEMATISK STATISTIK) Kurs: MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK 6H3000"

Elsa Camilla Vikström
för 7 år sedan
Visningar:

1 INLÄMNINGSUPPGIFT 2 (Del 2, MATEMATISK STATISTIK) Kurs: MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK 6H3000 Lärare: Armin Halilovic armin@syd.kth.se tel Inlämningsuppgift 2 består av två uppgifter. Max två studenter kan jobba tillsammans och lämna in en inlämningsuppgift.. Låt a, b, c och d beteckna de sista fyra siffrorna i ditt personnummer. T ex, om du har pn så är a=2, b=3, c=4 och d=8 som du substituerar i dina uppgifter och därefter löser dem. Använd Mathematica eller Maple för att lösa dina uppgifter. A-G Om ditt efternamn börjar med en av bokstäverna A-G då gör du uppgifterna 1 och 2 ( som finns nedan på sidan 2). H-N Om ditt efternamn börjar med en av bokstäverna H-N då gör du uppgifterna 3 och 4 ( som finns nedan på sidan 3). O-U Om ditt efternamn börjar med en av bokstäverna O-U då gör du uppgifterna 5 och 6 ( som finns nedan på sidan 4). V-Ö Om ditt efternamn börjar med en av bokstäverna V-Ö då gör du uppgifterna 7 och 8 ( som finns nedan på sidan 5). Studenter som ska tentera en gammal kurs i Matematisk statistik 6A2111 gör tre uppgifter 9, 10 och 11 som finns på sidan 6 Redovisning: Vecka 41 och 42. Boka din redovisningstid hos lärare.

. Låt a, b, c och d beteckna de sista fyra siffrorna i ditt personnummer. T ex, om du har pn. 751106 2348 så är a=2, b=3, c=4 och d=8 som du substituerar i dina uppgifter och därefter löser dem.

2 Uppgift 1) A-G I en låda finns (100+10a+10 ) glödlampor, varav 40 är av typ 25 W, (20+c) av typ 40w, (10+b) av typ 60W, resten är av typ75w. Man väljer utan återläggning på måfå (30+a+2) lampor ur lådan. Vad är sannolikheten att man får a) exakt 9 är av typ 25W, exakt (b+1) är av typ 40, exakt (b+4) av typ 60w (och resten av typ 75W) b) exakt (c+1) är av typ 40W c) högst 2 är av typ 40W d)minst 10 är av typ 25W Uppgift 2) A-G En stokastisk variabel X har sannolikhetsfördelningen enligt följande tabell : x a+ 8 a+ 10 b + 23 b + 31 b + 42 b + 55 c P HX = xl a) Bestäm väntevärdet m, variansen och standardavvikelsen s. b) Rita sannolikhetsfunktion ( använd kommandot GeneralizedBarChart i Mathematica) och pricka in på x-axeln punkterna, m, m-s,m+s,m-2s,m+2s

Vad är sannolikheten att man får a) exakt 9 är av typ 25W, exakt (b+1) är av typ 40, exakt (b+4) av typ 60w (och resten av typ 75W) b) exakt (c+1) är av typ 40W c) högst 2 är av typ 40W d)minst 10 är

3 Uppgift 3) H-N Vid ett konstruktionsarbete kan tiden med vilket arbetet kan försenas betraktas som stokastiskvariabel med och beskrivas med följande sannolikhetsfunktion. x (i dagar ) P(ξ=x) z /(a+b+10) a) Bestäm z b) Bestäm väntevärdet µ och standardavvikelsen σ för tiden med vilket arbetet kan försenas. Rita sannolikhetsfördelningen och pricka in µ- σ, µ och µ+σ, c) Om arbetet försenas får firman böta en fast kostnad på (a+2b+3c+2)*800 kr och sedan (c+d+1) *9000kr per försenat dag. d) Bestäm väntevärdet µ2 och standardavvikelsen σ2 för böterna. Uppgift 4) H-N Oberoende stokastiska variabler ξ och η har frekvensfunktioner: f ξ k1( a + 1) x, för 0 < x < 2 = 0 för övrigt k2 (2b + c + 1) x, för 0 < x < 2 fη = k2 (2b + c + 1)(4 x) för 2 x < 4 0 för övrigt i) (1 poäng) Bestäm värdet på k 1 ii) (1 poäng) Bestäm väntevärden E(ξ ) iii) (1 poäng) Bestäm variansenvar(ξ ) iv) (2 poäng) Bestäm värdet på k 2 v) (2 poäng) Bestäm väntevärden E(η ) vi) (2 poäng) Bestäm variansen Var(η ) vii) (1 poäng) Bestäm väntevärdet och variansen för 8ξ +5η. Lämpliga formler: Väntevärden: µ =E(ξ )= xfξ dx Variansen: Var(ξ ) = ( x µ ) fξ dx

Rita sannolikhetsfördelningen och pricka in µ- σ, µ och µ+σ, c) Om arbetet försenas får firman böta en fast kostnad på (a+2b+3c+2)*800 kr och sedan (c+d+1) *9000kr per försenat dag.

4 Uppgift 5) O-U I lådorna L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7 och L8finns gröna (G )och röda (R) bollar fördelade enligt nedan. L1 : 18 gröna och 8 röda ; L2 : 10 gröna och 12 röda; L3 : (a+1) gröna och (b+4) röda; L4 : (b+2) gröna och (d+1) röda; L5 : (b+4) gröna och (c+2) röda ; L6 : (c+4) gröna och (a+2) röda; L7 : (c+3) gröna och (d+2) röda ; L8 : (c+5) gröna och (a+12) röda; Man väljer på måfå en låda och tar ut en boll och får en grön boll. Vad är sannolikheten att den är från a) L3 b) L6 c) L8 Uppgift 6) O-U En elektronisk komponent har en livslängd ξ som är exponential fördelad dvs P( ξ x )=1 e λx för x 0, x är antal driftstimmar. Sedan man valt ut (35 +a+b) komponenter fick man resultat (komponenternas livslängd) som i tabellen data2 där data2=table[random[real,{150,180}],{35+a+b}] a) Bestäm λ (approximativt) b) Bestäm sannolikheten att en komponent fungerar i mer än (160+c) timmar. c) Bestäm sannolikheten att blocket nedan, som består av 5 sådana komponenter, fungerar i mer än (160+c) timmar

gröna och (d+2) röda ; L8 : (c+5) gröna och (a+12) röda; Man väljer på måfå en låda och tar ut en boll och får en grön boll.

5 Uppgift 7 ) V-Ö I figuren ovan är a, b, c, d och e kontakter, som är slutna (oberoende av varandra) med sannolikheterna 0.65, 0.75, 0.8, 0.85 respektive Beräkna sannolikheten att a) ingen lampa lyser, b ) exakt en lampa lyser c) minst en lampa lyser d) exakt 2 lampor lyser Uppgift 8) V-Ö Centrala gränsvärdessatsen I en affär handlar varje tisdag (500+b+c) kunder. Antal liter mjölk en kund köper kan betraktas som en stokastisk variabel ξ med P ( ξ = 0) =0.35, P ( ξ = 1) =0.20 P ( ξ = 2) =0.25, P ( ξ = 3) =0.15 P ( ξ = 4) = 0.04 P ( ξ = 5) = Olika kunders köp är oberoende. Bestäm approximativt, med hjälp av centrala gränsvärdessatsen, att lagret räcker om man tar hem a) 600 liter mjölk. b) 800 liter mjölk.

varje tisdag (500+b+c) kunder. Antal liter mjölk en kund köper kan betraktas som en stokastisk variabel ξ med P ( ξ = 0) =0.35, P ( ξ = 1) =0.20 P ( ξ = 2) =0.25, P ( ξ = 3) =0.

6 För studenter som ska tentera en gammal kurs i Matematisk statistik 6A2111 Uppgift 9 ) I figuren ovan är a, b, c, d, e och f kontakter, som är slutna (oberoende av varandra) med sannolikheterna 0.45, 0.55, 0.65, 0.75, 0.85 respektive Beräkna sannolikheten att a) ingen lampa lyser b ) exakt två lampor lyser c) minst en lampa lyser, d) högst en lampa lyser Uppgift 10) I lådorna L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7, L8, L9 och L10 finns gröna (G )och röda (R) bollar fördelade enligt nedan. L1 : 18 gröna och 21 röda ; L2 : 13 gröna och 8 röda; L3 : (b+1) gröna och (c+4) röda; L4 : (b+2) gröna och (a+1) röda; L5 : (b+4) gröna och (c+3) röda ; L6 : (c+4) gröna och (a+3) röda; L7 : (b+3) gröna och (d+2) röda ; L8 : (d+8) gröna och (a+12) röda; L9 : (a+4) gröna och (d+3) röda; L10 : (a+3) gröna och (d+3) röda Man väljer på måfå en låda och tar ut en boll och får en grön boll. Vad är sannolikheten att den är från a) L3 b) L5 c) L10 Uppgift 11) Livslängden för en vis typ av elektronrör är exponentialfördelad med parametern λ = 0.04, dvs λt λe, för t 0 frekvensfunktionen är f ( t) = 0 för t < 0 där tiden t räknas i dagar. a) Bestäm medellivslängden m och standardavvikelsen s. b) Ett sådant elektronrör ingår i en radarutrustning, som ständigt är i bruk ombord på ett fartig. När ett elektronrör går sönder, byts det genast mot ett nytt. Om man har 30 sådana elektronrör i lager ombord, beräkna en tid T sådan att lagret räcker åtminstone denna tid med sannolikheten 0.90.

Beräkna sannolikheten att a) ingen lampa lyser b ) exakt två lampor lyser c) minst en lampa lyser, d) högst en lampa lyser Uppgift 10) I lådorna L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7, L8, L9 och L10 finns gröna

Relevanta dokument

Kurs: HF1012, Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic Datum: Måndag 30 mars 2015 Skrivtid: 8:15-10:00

KONTROLLSKRIVNING 1 version A Kurs: HF1012, Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic Datum: Måndag 30 mars 2015 Skrivtid: 8:15-10:00 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare av vilken typ som helst. Förbjudna