ZEEMANEFFEKT. Inledning. Förberedelser

Transkript

1 Inlening ZEEMANEFFEKT I en här laborationen ska u få stuera betyelsen av riktningskvantiseringen av rörelsemängsmomenten i en atom. Från kvantmekaniken vet vi att ett rörelsemängsmomentet är kvantiserat båe till storlek, J J( J ), och riktning, Jz M J, se Figur. Riktningskvantiseringen märks normalt inte i energinivåstrukturen i en atom eftersom "z" refererar till en gotycklig riktning och alla tillstån som bara skiljer sig me M J kvanttalet har samma energi. Energiegenväret sägs vara J + faligt egenererat. Om vi äremot utsätter atomen för ett konstant magnetfält får vi en specifik z-riktning (B-fältets) vilket gör att e olika M J -tillstånen får lite olika energi. Dessutom blir et emitterae ljuset polariserat, me ett svängningstillstån som beror på änringen i M J kvanttal och observationsriktningen i förhållane till magnetfältet. Figur. Kvantiserat rörelsemängsmoment me J = i vektormoellen. På laborationen får u också repetera och förjupa ina kunskaper i våglära. Detta gäller els för att förstå linjär- och cirkulärpolariserat ljus och els viktiga spektroskopiska instrument; en Fabry-Perot interferometer och en gitterspektrometer. Förbereelser Läs speciellt om Zeemanterorin i "Atomic Physics" Kap.8,.8 och 5.5. Eftersom Zeemanuppspaltningen av en energinivå är mycket liten krävs et ett högupplösane instrument för att vi ska kunna etektera effekten. Ett såant instrument är Fabry-Perot interferometern, som är beskriven i Appenix. Stuera etta Appenix noga. För att stuera Zeemaneffekten i olika övergångar - våglänger - behöver u också någon form av våglängselektion. Här kommer u att arbeta me en gitterspektrometer me en igital CCD-kamera. Detta system beskrivs i Appenix. Eftersom ljuset som emitteras i magnetfältet är naturligt polariserat (linjärt eller cirkulärt) innehåller Appenix 3 en kortfatta iskussion om hur man kan beskriva och föränra ljusets polarisationstillstån. Zeemaneffekt

2 Förbereelseuppgifter. Grunkonfigurationen i neutralt C är 5s och en första exciterae konfigurationen är 5s5p. På laborationen ska u stuera övergången 5s5p 3 P - 5s6s 3 S. a) Ange LS-beteckningarna för e 3 möjliga övergångarna. b) u kommer att se en grön ( = nm), en turkos ( = nm) och en blå ( = nm) linje. Vilka övergångar motsvarar e 3 färgerna? Motivera itt svar noga.. Denna uppgift är mycket viktig för laborationen! C-atomen placeras i ett svagt magnetfält. a) Hur många Zeemannivåer ger 5s5p 3 P upphov till? b) Hur stor är g J faktorn hos 5s5p 3 P respektive 5s6s 3 S? c) Rita stora och tyliga figurer som visar e olika Zeemankomponenterna som e 3 övergångarna ger upphov till. Se t.ex. figur 5. och 5.3 i läroboken. Välj en relativ energiskala är energin för övergången utan magnetfält är noll, vs. avsätt ΔE i enheter av µ B B längs x - axeln och låt alla Zeemankomponenter ha samma intensitet ) Ange polarisationstillstånet hos varje komponent i c) e) Vilka komponenter förväntar u ig att se om u stuerar spektrum vinkelrätt respektive parallellt me B -fältet 3. Låt B = 0.5 T. Va är en minsta energiskillnaen enl. c) a) Uttryckt i ev b) Uttryckt i cm - c) Uttryckt i nm 4. Fabry-Perot interferometern. En Fabry-Perot interferometer (Appenix ) består av två lika glasplattor. Dessa plattor har en yta me reflektans R = 0,85, mean anra ytan är antireflexbehanla. De högreflekterane ytorna har i luft avstånet 3,0 mm. En ljuskälla me våglängen 500 nm skall unersökas. Ange: a) Fria spektralbreen (för små vinklar) uttryckt i cm - och i nm. b) Linjebre i cm - och nm. c) Om ringstorleken ökar eller minskar för högre orningar. 5. Polariserat ljus. Vilken typ av polarisation har ljuset är et elektriska fältet beskrivs av följane uttryck: a) E E ( e sin( kz t) e cos( kz )) 0 x y t b) E 5 e sin( kz t / ) 3 e sin( kz t) x y Zeemaneffekt

3 Utrustning: C-lampa i ett variabelt magnetfält. Ett litet hål är borrat i elektromagnetens polskor så att u kan stuera ljuset båe vinkelrätt mot och parallellt me magnetfältet. Fabry-Perot interferometer. Gitterspektrometer me en CCDkamera och styrator. Linser, en linjärpolarisator och en kvartsvågsplatta. Viktigt! Se till att lamphållaren är väl fastskruva innan u lägger på magnetfältet (en kan annars slå i polskorna och gå söner). Spolströmmen får inte överstiga 4 A. Figur. Experimentuppställningen I enna uppställningen använs spektrometern enast som ett "filter", för att separera e 3 spektrallinjerna (förbereelseuppgift b) och som koppling till CCDkameran. Normalt är CCD-kameran orientera me sin långa sia (", 04 pixlar) horisontellt, vs. i gittrets ispersionsplan, så att bilen av ingångsspalten blir en 56 pixlar lång vertikal spektrallinje (se Figur A- i Appenix ). I en här laborationen vill vi ju ock fotografera en monokromatisk bil av ringmönstret från Fabry-Perot interferometern längs ingångsspalten, ärför är kameran vrien 90 vilket alltså ger 04 pixlar längs mönstret. Figur 3 visar ett exempel på ringmönstret för en blåa, turkosa och gröna linjen (från vänster till höger). 3 övergångar. Figur 3. CCD registrering av Fabry-Perot ringarna för Zeemaneffekt 3

4 Utförane. Injusteringar. Ställ upp utrustningen enligt Figur. Vi alla optiska experiment är et mycket viktigt att göra en bra upplinjering (i si- och höjle) och injustering av e olika komponenterna. Notera att vi använer en första linsen för att få en förstora bil av ljuskällan på Fabry-Perot interferometern, vs. en är inte fokusera på lampan. Styrkan av magnetfältet över lampan är irekt proportionellt mot strömmen genom spolen, se Figur 4. Figur 4. Magnetfältet som funktion av strömmen genom spolen. Spektrometern (se Appenix ). Lyft på locket och stuera spektrometerkonstruktionen. Bekanta ig me styrprogrammet WinSpec..3 Stuera C-spektrum utan magnetfält båe visuellt och me CCD:n. 3 Transversell Zeemaneffekt 3. Stuera kvalitativt, vs. visuellt, va som häner me ringmönstren för e tre spektrallinjerna när magnetfältet ökas. Stämmer et me vår teori enl. förbereelseuppgift? 3. Stuera polarisationstillstånet. Stämmer et me vår teori enl. förbereelseuppgift? 4 Zeemaneffekt

5 3.3 Upprepa e kvalitativa stuierna me hjälp av CCD-kameran. Genom att ställa in kameran på att ta snabba biler av lägre kvalitet är et möjligt att använa CCD:n som en TV kamera, vs. att se föränringar i realti. a. Ställ in snabbare (och sämre) igitalisering av pixlarna genom optionen: Acquisition/Experiment Setup/ADC/Type = fast ( MHz) b. Låt i etta fallet slutaren vara öppen hela tien. Exponeringstien begränsas nu bara av hur snabbt systemet kan läsa och igitalisera bilen. Acquisition/Experiment Setup/Timing/Shutter Control = isable open c. Starta exponeringarna me menyn Acquisition/Focus eller knappen "F", avsluta me knappen "Stop". 4 Longituinell Zeemaneffekt Vri magneten 90 och betrakta ljuset genom hålet i polskon, vs. ljus som utsäns parallellt me magnetfältet 4. Stuera kvalitativt, vs. visuellt, va som häner me ringmönstren för e tre spektrallinjerna när magnetfältet ökas. Stämmer et me vår teori enl förbereelseuppgift? 4. Stuera polarisationstillstånet. Stämmer et me vår teori enl förbereelseuppgift? 5 Longituinell Zeemaneffekt kvantitativt 5. Använ CCD etektorn och registrera mönstret för ett antal olika strömmar mellan 0 och 4 A. Glöm inte att återställa igitaliseringen till "slow" (00 khz) och Shutter Control = Normal. Det är också viktigt att justera in en sista linsen noggrannt så att bilerna av en blå och en turkosa linjen blir så skarpa och tyliga som möjligt. 5. Läs in ata i GFit och bestäm uppspaltningen δ mellan e - komponenterna i en blå (5s5p 3 P 0-5s6s 3 S ) och i en turkosa (5s5p 3 P - 5s6s 3 S ) linjen. Bestäm också et fria spektralområet, Δ fsr, vi strömmen 0 A för varje linje. 5.3 Rita i samma iagram e korrigerae uppspaltningarna för e linjerna som funktion av strömmen. För att korrigera för en våglängsberoene ispersionen hos Fabry-Perot interferometern när vi vill jämföra Zeemanuppspaltningen i e linjerna använer vi resultatet från ekvation 8 i Appenix och beräknar och ritar δ / Δ fsr som funktion av strömmen. Beräkna kvoten mella riktningskoefficienterna. Stämmer et me teorin? Zeemaneffekt 5

6 6 Zeemaneffekt

7 Appenix : Fabry-Perot-interferometern Allmänt I någon mer elementär framställning av våglära/optik har u säkert träffat på begreppet interferens i tunna skikt, vilket visas i Figur A-. Fenomenet ger t.ex. upphov till Newtonringar och färgae oljefläckar på gatan. Oftast kan man analysera etta fenomen genom att bara stuera interferensen mellan e första stålarna i reflektion eller transmission men om reflektansen hos ytorna är hög måste man summera biragen från oänligt många vågor och teorin kallas å Figur A-. Interferens i tunna skikt. multipelstråleinterferens. Ett viktigt spektroskopiskt instrument som bygger på etta är just Fabry- Perot interferometern. I et vanligaste utföranet placeras två plana glasplattor så att e blir helt parallella. Varje platta har ett skikt me hög reflektans på en sia som är vän mot en anra plattan. Ljus från en utbre ljuskälla passerar systemet (enligt Figur A-). Ljus säns ut i alla riktningar från varje punkt av ljuskällan. I Figur A- har ljuset från en punkt, P, me en riktning ritats ut. Ljuset reflekteras fram och åter mellan plattorna. Vi varje reflektionspunkt passerar en liten bråkel av ljuset genom skiktet och et uppstår ett antal parallella strålar bakom interferometern, är ljuset är i olika fas. Me hjälp av en lins bryts e parallella strålarna samman till en punkt i linsens fokalplan, P. Figur A-. Strålvägen genom Fabry-Perot-interferometern. Zeemaneffekt 7

8 Villkoret för förstärkning i punkten P är att vägskillnaen mellan konsekutiva strålar är ett helt antal våglänger. Följane samban gäller: n cos θ = m λ är λ = ljusets vågläng i vakuum = avstånet mellan plattorna θ = ljusets vinkel me optiska axeln mellan plattorna m = antal hela våglänger = antalet interferensorningar n = brytningsinex för meiet mellan plattorna I en utbre ljuskälla kommer alla punkter P på en cirkel att ha samma θ och alltså interferera likartat utefter en ring i bilplanet. För en monokromatisk ljuskälla ger varje θ som uppfyller interferensvillkoret upphov till en ring me givet m-väre. Om ljuskällan essutom innehåller olika våglänger kommer ringmönstret att bestå av olika färger. Detta visas i Figur A-3 Figur A-3. Ringmönstret från en Fabry-Perot interferometer registrerat me en CCD-kamera. De tyligt separerae ringarna motsvarar olika orningar, vs m-vären. Varje orning består essutom av tätt liggane ringar, som svarar mot olika våglänger för givet m. Transmission och fria spektralområet Från en allmänna teorin för multipelstrålinterferens kan man visa att en transmitterae intensiteten I t genom en Fabry-Perot-interferometer beskrivs av en s.k. Airy-funktionen: I I A( ) I t 0 0 4R sin ( R) är R = skiktens reflektans och är fasskillnaen mellan närliggane strålar. n cos t Notera att uttrycket för fasskillnaen,, är et samma som vi interferens i tunna skikt. Om vi har samma meium mellan plattorna som utanför (vanligen luft) är θ t = θ. 8 Zeemaneffekt

9 Airyfunktionen, vs I t / I 0, visas i Figur A-4. Vi ser båe från figuren och från uttrycket ovan att funktionen är perioisk, vs vi får samma väre varje gång fasskillnaen δ änrar sig me. Perioiciteten kallas fria spektralområet (eng: free spectral range) och kan uttryckas antingen i fas (Δδ fsr ), vågläng (Δλ fsr ), vågtal (Δσ fsr ) eller någon annan av e storheter som bestämmer Figur A-4. Airyfunktionen fasskillnaen mellan strålar. Det fria spektralområet är en intressant parameter eftersom et anger et områe inom vilket interferometern är använbar. Till exempel närliggane våglänger som skiljer sig me Δλ fsr kommer att avbilas på samma ringar och kan alltså inte särskiljas. Man talar i etta fallet också om överlappane orningar. För att bestämma et fria spektralområet uttryckt i någon annan parameter ifferentierar vi uttrycket för fasskillnaen och utnyttjar att vi känner Δδ fsr =. Δλ fsr beräknar vi t.ex. på följane sätt: ( ) 4 n cos( ). Om vi nu approximerar fsr och fsr får vi fsr fsr 4 n cos( ) n cos( ) För små vinklar θ kan vi slutligen skriva: fsr n På samma sätt kan vi beräkna et fria spektralområet uttryckt i vågtal = /. fsr n Exempel : Fritt spektralområe Om vi betraktar en centrala ringen (θ = 0) i en Fabry-Perot-interferometer i luft (n = ) me cm mellan e speglane ytorna och våglängen 500 nm blir: Δλ fsr = 0,05 nm och Δσ fsr = 0,5 cm -. Detta betyer att interferometern bara t.ex. kan arbeta mellan våglängerna och nm innan orningarna börjar överlappa varanra. Det är uppenbart att en Fabry-Perotinterferometer inte är lämplig för att registrera spektra över stora våglängsområen, utan enbart använs för att stuera mycket kompakta strukturer. I gengäl ska vi i nästa avsnitt visa att interferometern har en mycket hög spektral upplösning inom sitt använbara områe. Zeemaneffekt 9

10 Minsta etekterbara våglängsskillna. Enligt et sk. Rayleigh kriteriet brukar man anse att lika starka spektrallinjer precis är upplösta om eras våglängsskillna (Δλ) min motsvarar halvväresbreen (FWHM) av linjeprofilerna (Figur A-5). För att beräkna (Δλ) min för en Fabry-Perot-interferometer börjar vi me att beräkna breen av Airyfunktionen på halva höjen uttryckt i fas, vs vi löser ekvationen: A( ) Vi får. 4R sin ( R) R R och R ( ) min. R Figur A-5. Rayleigh kriteriet För att uttrycka breen i vågläng gör vi som ovan och ifferentierar fasen me avseene på vågläng. ( ) 4 n cos( ). Om vi nu sätter ( ) min ( ) min och ) min ( får vi för små vinklar ( ) min R R 4 n cos( ) R 4 n cos( ) R n Exempel. Minsta etekterbara våglängsskillna. Om vi fortsätter exempel ovan och antar att vår interferometer har reflektansen R = 0,9 så blir (Δλ) min = 0,00044 nm. Vi ser alltså att mycket små våglängsskillnaer kommer att ge upphov till mätbart olika ringar. Det är instruktivt att notera hur en interferometer och ett gitter kompletterar varanra. Me ett gitter har vi ett mycket stort fritt spektralområe men också betyligt sämre (Δλ) min. Svepane interferometrar Vi har hittills iskuterar en Fabry-Perot-interferometer me ett fixt optiskt avstån mellan plattorna (n ), en s.k. etalon. Alternativt kan observationsvinkeln vara fix och et optiska plattavstånet änras. Ett vanligt arrangemang är att bara betrakta centrum av ringmönstret, θ = 0, och svepa brytningsinex genom att svepa lufttrycket, alternativt kan et geometriska plattavstånet änras, t.ex. me en piezoelektrisk kristall. 0 Zeemaneffekt

11 Bestämning av vågtalsskillnaer På CCD-bilen kan vi irekt mäta uppspaltningen mellan Zeemankomponenter uttryckt i antalet kanaler (pixlar), vilket är proportionellt mot avstånet längs spalten. Om vi äremot vill jämföra uppspaltningen vi olika våglänger måste vi ta hänsyn till att Fabry-Perot interferometerns (FP) ispersion i vinkelle inte är konstant. Här visar vi att en enkel korrektion är att "normera" mätningarna för varje vågläng mot et fria spektralområet. Avstånet, x, från centrum av ringmönstret till en given ring, motsvarane vågtalet σ, ges av: x f tan Där f är en sista linsens fokalläng och θ är vinkeln mot interferometerns optiska axel. En liten uppspaltning, x, motsvarar å en liten vinkelänring θ. x f ( tan Villkoret för konstruktiv interferens i en FP är: ) f ( m cos () vilket ger oss ispersionen: m sin cos Kombinerar vi ek. och 3 får vi: m f sin x m sin cos Dvs vågtalsuppspaltningen beror av en uppmätta uppspaltningen x "korrigerat" me sinθ. Men vi känner inte θ! Detta problem ska vi gå runt genom att utnyttja et, enkelt mätbara, fria spektralområet, vs "skillnaen" i någon variabel mellan intilliggane orningar. Det fria spektralområet uttryckt i θ ges av: m och uttryckt i x x fsr f sin fsr x tan fsr eftersom m =. sin f sin Det sista resultatet ger oss alltså sinθ via Δx fsr, vilket är lätt att mäta upp. Om vi så slutligen kombinerar ek. 4 och 5 får vi m f f x fsr x Me approximationen att θ = 0 kan vi uppskatta väret på m från ek. till m = σ, vilket ger oss slutresultatet: sin ) f x fsr () (3) (4) (5) (6) Zeemaneffekt

12 x x fsr (7) Noggrannheten i absolutbestämningar av vågtalsuppspaltningen me ek. 7 påverkas els av approximationen i beräkningen av m els av noggrannheten i väret på plattavstånet. Dessutom antar vi att e avstån som vi mäter på CCD bilen är irekt proportionella mot avstånen x längs ingångsspalten, vs att spektrometern inte istorera bilen. Alla essa osäkerheter reuceras om vi använer ek. 7 för att stuera relativa uppspaltningar för olika våglänger: ( x x ) /( x fsr x fsr ) (8) Zeemaneffekt

13 Appenix : Spektrometer me CCD-kamera Spektrometern Detektrorsystemet kommer från Acton Research Corporation och betecknas SpectraPro-300i. Spektrometern är en 0,3 m Czerny-Turner konstruktion me öppningsförhållanet f/4. Strålgången visas i Figur A-. Den första (högra) sfäriska spegeln har ingångsspalten i fokus och ger parallellt ljus mot ett plant reflektionsgitter. Våra instrument har gitter me 300 respektive 400 ritsor/mm. Den anra (vänstra) sfäriska spegeln fokuserar parallellt ljus från gittret på utgången. Bägge speglarna har 30 cm fokalläng. Genom att rotera gittret kan vi välja vilka våglänger som vi vill stuera. En stor förel me enna sk. Czerny-Turner montering är att vissa avbilningsfel kan elimineras. På utgångssian sitter en planspegel me vars hjälp vi kan välja att antingen stuera spektrum visuellt genom utgångsspalten (etta läge visas i Figur A-) eller släppa fram ljuset till en CCD-etektor för att registrera bilen fotoelektriskt. Figur A-. Strålgången i SpectraPro-300i instrumentet I våra instrument har utgångsspalten tagits bort så att ett större spektralområe kan betraktas visuellt. Notera att ljuset avbilas i et plan är spalten skulle vara, ca cm utanför själva instrumentet. För att betrakta spektrumet måste u å använa en lins som fokuserar på en reella bilen. Detta arrangemang motsvarar luppen i kikaren i spektroskopet. Zeemaneffekt 3

14 CCD-etektorn Vår CCD (Charge Couple Device) etektor kan överförenklat betraktas som en 5,4 x 8 mm stor kiselplatta inela i 04 x 56 rutor, sk. pixlar. När en foton träffar en pixel kan en skapa en fri elektron via fotoelektriska effekten. Genom elektriska fält hålls e skapae elektronerna kvar inom en pixel till ess att man läser ut bilen. Detta kan ske genom att laningen från var och en av e 644 pixlarna i tur och orning igitaliseras (6-bitar) och överförs till en ator. På etta sätt får man en -imensionell bil är ljusintensiteten i varje pixel har ett ynamiskt områe från 0 till 6 = Om man registrerar spektra är man ock inte så intressera av intensitetsförelningen i vertikalle, vs längs spalten. Därför kan man också läsa ut informationen genom att först summera laningen i ett antal av e 56 vertikala pixlarna och sean igitalisera. Detta förfarane kallas "binning" (på svengelska), och ger ett -imensionellt spektrum me bättre signal-brus-förhållane samtiigt som et är ett mycket snabbare sätt att avläsa CCD:n. Figur A- illustrerar e teknikerna. Fortfarane gäller et ock att en högsta intensitet som kan beskrivas är Får u etta väre så är bilen alltså överexponera och u måste antingen minska exponeringstien eller ämpa ljuskällan. Ytterligare ett sätt att arbeta me CCD-biler, som vi ska använa på enna laborationen, är att registrera och spara resultatet som en -imensionell bil och sean välja ut intressanta områen vilka summeras (binnas) i mjukvara efteråt. Analysen görs me programmet GFit. Figur A-. - och -imensionellt Hg-spektrum. Tabell. Några ata för etektorsystemet Gitter l/mm Dispersion nm/kanal Hela CCD:n vi 560 nm omfattar / nm Zeemaneffekt

15 Den igitala signalen (s) från CCD-etektorn representerar antalet etekterae elektroner och består, i allmänhet, av 3 elar: s = L(t) + bcg(t) + bias L(t) är en exponeringstisberoene "rena" ljussignalen. bcg(t) är en likalees tisberoene termiska bakgrunen. Bakgrunen är också en mycket kraftig funktion av CCD-temperaturen. En tumregel säger att bakgrunen halveras för varje sänkning me 6 C. Våra kameror är kyla till -30 C för att reucera enna störning. bias är en tisoberoene elektronisk nivå, som läggs på före igitaliseringen. Ett svenskt or skulle möjligen vara "förspänning". Normalt innebär en CCD-mätning att man gör exponeringar uner ientiska förhållanen; en me öppen och en me stäng slutare. Den senare exponeringen ger å ett mått på termerna bcg(t) + bias. Kontrollprogrammet kan sean automatiskt subtrahera exponeringarna för att ge et rena spektrumet. Om u är intressera av fler etaljer kan u gå till: Analysprogrammet GFit kan u laa ner från: En utmärkt och etaljera beskrivning av CCD-etektorer kan u t.ex. hitta på: Zeemaneffekt 5

16 Kort manual till SpectraSence programmet Snabbknappar och motsvarane menyer. Välj gitter och centrumvågläng på CCD:n Meny: Spectrograph/Move. Flik: Gratings Välj mellan 300 eller 400 l/mm gitter och ange önska vågläng Tryck OK så byts och/eller förflyttas gittret. Välj att titta på spektrum eller att mäta me CCD:n Meny: Spectrograph/Move. Flik: Ports Välj Front till CCD:n eller Sie för att titta manuellt. Dessutom måste slutaren i systemet antingen vara konstant öppen (visuellt) eller kontrolleras av exponeringstien (CCD-mätning). Meny: Acquisition/Experimental Setup. Flik: Timing Box: Shutter Control. Välj Normal för CCD-mätning eller Disable Opene för att kunna se spektrum visuellt Exponeringsti Meny: Acquisition/Experimental Setup. Flik: Main CCD-Mätning En CCD-mätning innebär allti att man först mäter bakgrunen och sean signalen uner ientiska förhållanen Meny Acquisition/Acquire Backgroun Gör en bakgrunsmätning me aktuell exponeringsti. Meny Acquisition/Acquire Gör en mätning av spektrum me aktuell exponeringsti. Automatiskt bakgrunskorrektion. Spara ata till en fil Meny File/Save As. Bakgrunskorrigerae ata (kanalnummer, intensitet) sparas som en binär fil (namn.spe) 6 Zeemaneffekt

17 Appenix 3 Beskrivning av polariserat ljus Ljus är en elektromagnetisk vågrörelse som består av ett oscillerane elektriskt ( E ) och magnetiskt ( B ) fält. Eftersom ljus främst växelverkar me materia via et elektriska fältet brukar man bara ange hur etta ser ut. Motsvarane B - fält kan allti härleas från Maxwells fältekvationer. För polariserat ljus gäller att i en given punkt, z, kommer båe amplituen och svängningsplanet för E - fältet att variera på ett regelbunet sätt som funktion av tien. Superpositionsprincipen ger oss ett praktiskt och bekvämt sätt att beskriva etta generellt genom att ange E som summan av vinkelräta linjärpolariserae svängningar me olika relativ fas, δ. E ( x, y, z, t) E0x ex sin( kz t ) E0 y ey sin( kz t) I et allmänna fallet är ljuset elliptiskt polariserat. Figur A3- visar hur polarisationen ser ut för olika δ för specialfallet att E E0 x 0 y. Figur A3-. Polarisation för olika fasförskjutningar δ, när E0 x E0 y. När e bägge vågorna är helt i fas eller helt i motfas (δ = m ) urartar ellipsen till linjärpolariserat ljus, Figur A3-. Zeemaneffekt 7

18 Figur A3-. Linjärpolariserat ljus som utbreer sig längs positiva z-axeln. Ett annat specialfall inträffar när δ = (m + ) / och E0 x E0 y, å urartar ellipsen till en cirkel och ljuset sägs vara cirkulärpolariserat. Som Figur A3-3 visar så är E - fältets amplitu konstant i etta fallet men vektorn roterar, antingen åt höger eller vänster. Konventionellt avses höger respektive vänster när man från en fix punkt tittar mot ljuset och låter tien öka. Figur A3-3. Vänstercirkulärpolariserat ljus som utbreer sig längs positiva z- axeln. Observera att eftersom ljusets rotationsriktning bestäms i en fix punkt när tien ökar är ljuset i Figur A3-3 vänsterroterane trots att et som funktion av z vi en fix ti roterar åt höger! 8 Zeemaneffekt

19 Komponenter som föränrar ljusets polarisation. Om vi t.ex. låter ljus träffa en platta av kvarts (SiO, eller något annat s.k. anisotropt material) uppstår vinkelräta, linjärpolariserae vågor inne i plattan, vilka utbreer sig me olika hastighet vs känner av olika brytningsinex, n o resp. n e. Efter att ha passerat plattan me tjocklek har e bägge vågorna en optiskt vägskillna vilket leer till en fasskillna 0 n e n n o n är 0 är vakuumvåglängen. Efter plattan observerar vi ljuset som en superposition av e bägge vinkelräta men fasförskjutna svängningarna. Plattan i enna konfiguration kallar en retarerare. Om et inkommane ljuset är linjärpolariserat kommer e bägge komponenterna att vara i fas från början men förskjutna δ efter passagen. Enligt iskussionen ovan omvanlar en retarerare alltså i allmänhet linjärpolariserat ljus till elliptiskt polariserat ljus. Följane specialfall kan nämnas: δ = m Helvågsplatta. Ingen synbar påverkan på ljuset δ = (m +) Halvvågsplatta. Utgåene ljus fortfarane linjärpolariserat men svängningsplanet har vriits. δ = (m +) / Kvartsvågsplatta. Om et inkommane ljuset svänger i 45 vinkel me optiska axeln blir et utgåene ljuset cirkulärpolariserat. Figur A3-4. En kvartsvågsplatta (λ/4-platta) omvanlar linjärpolariserat ljus till cirkulärpolariserat eller tvärt om beroene på ljusets utbreningsriktning Zeemaneffekt 9