Extrablad 1. Vägen till 21. Uppgiften består av två delar. Du ska först finna vägen till 21 och därefter utföra en räkneoperation.

Transkript

1 Extrablad 1 Vägen till 21 Uppgiften består av två delar. Du ska först finna vägen till 21 och därefter utföra en räkneoperation. A I rutnätet finns alla tal från 1 till 21 inskrivna. Alla tal utom 1, 2 och 21 är med flera gånger. Uppgiftens första del är att finna en väg från 1 till 21. Starta i ruta 1 och försök hitta en väg som passerar talen i ordningsföljd dvs 1, 2, 3, osv fram till 21. Du får bara flytta ett steg i taget, vågrätt, lodrätt eller diagonalt. Du får inte korsa din egen väg. B När du funnit vägen ska du göra en uträkning. Ett steg åt höger betyder +5, ett steg åt vänster 4 och så vidare enligt rutan bredvid Skriv här: Resultat: Kopiering tillåten matematikboken Liber ab 113

2 Extrablad 2 Räknar miniräknaren alltid rätt? DU BEHÖVER: Miniräknare Räknar miniräknaren alltid rätt? Svaret är förstås ja men det förutsätter förstås att räknaren används på rätt sätt. Olika räknare fungerar på olika sätt. Många räknare vet att multiplikation och division utförs före addition och subtraktion. Enklare miniräknare räknar i den ordning som man skriver in talen. Det leder ibland till att svaret blir fel. I den här extrauppgiften ska du undersöka hur din miniräknare fungerar. Gör så här: A Lös uppgifterna först med huvudräkning. B Lös uppgifterna igen men nu med miniräknare. Får du samma svar? Om inte så har du antingen gjort en felaktig huvudräkning eller också har du använt räknaren på fel sätt. 1 a) b) (12 + 3) 5 c) 12 / (3 + 5) 2 a) / 5 b) c) a) b) c) Kopiering tillåten matematikboken Liber ab

3 Extrablad 3 Människokroppen DU BEHÖVER: Miniräknare Människokroppen är uppbyggd runt en stomme som kallas för skelettet och som är uppbyggt av 206 ben. Skelettet utgör cirka 18 % av kroppsvikten och ger fäste åt de ungefär 400 muskler och senor som tar upp 50 % av kroppsvikten. Signalerna som sköter musklernas arbete kommer från hjärnan. Det syre som musklerna behöver för att kunna arbeta transporteras med blodet från lungorna ut till musklerna. I lungorna finns ungefär 300 miljoner lungblåsor där syret tas upp av blodet. Hjärtat hos en människa är stort som en knuten hand och väger 250 g 350 g. Vid varje hjärtslag pumpas ungefär 85 ml blod ut i blodsystemet. Antalet hjärtslag är i vila ca 70 per minut. 1 Antalet lungblåsor är ett väldigt stort tal. Skriv det med siffror. 2 Edvin, som går i klass 8A, väger 65 kg. Hur mycket väger a) Edvins skelett b) Edvins muskler och senor 3 Hur mycket blod pumpar hjärtat ut i blodsystemet på en människa under a) ett dygn. Avrunda till hundratal liter. b) ett år. Avrunda till hundratusentals liter. c) 82 år, som är medellivslängden för svenska kvinnor. Svara i tiotusental kubikmeter (m 3 ). 1 m 3 = liter. 4 Tabellen visar ungefärliga värden på syreförbrukning hos en vuxen man. Aktivitet Syreförbrukning, liter/min snabb löpning 2,5 joggning, hårt arbete 2,0 cykling, normal arbete 1,5 gång, lättare arbete 1,0 arbete vid dator 0,5 vila 0,25 a) Hur många gånger så stor är syreförbrukningen vid snabb löpning jämfört med vila? b) Vilket ger bäst motion, att cykla eller att gå? c) Hur många liter syre förbrukas vid 2 timmars vila? 5 Alexander väger 61,6 kg. Hur mycket väger i genomsnitt ett av Alexanders ben i skelettet? Avrunda till tiotal gram. Kopiering tillåten matematikboken Liber ab 115

4 Extrablad 4 Vem tycker om att gå på teater? Fem klasskamrater bor bredvid varandra på samma gata. Alla tycker om att åka snowboard. Klasskamraterna har olika favoritämnen i skolan, olika husdjur och olika fritidsintressen förutom snowboardåkning. 1 Sara har en röd snowboard. 2 Sebastians stora intresse är att samla på ishockeybilder. 3 Den elev som har grön snowboard tycker bäst om matematik. 4 Den elev som bor granne med Lina har en blå snowboard. 5 Oscars favoritämne är idrott. 6 Den elev som har en sköldpadda spelar gärna golf. 7 Eleven med gul snowboard har en hund som husdjur. 8 Eleven i det mellersta huset gillar bild bäst av alla ämnen i skolan. 9 Lina bor i huset längst till vänster. 10 Sebastian har en katt. 11 I det mellersta huset bor Sara. 12 Kattägaren tycker bäst om biologi. 13 Cajsa har en guldhamster. 14 Eleven som bor längst till höger har en grön snowboard. 15 De två elever som har vit snowboard och blå snowboard bor i husen intill varandra. 16 Sara bor inte närmaste granne med Cajsa. 17 Katten bor granne med kanariefågeln. 18 Den som tycker om bild spelar ofta innebandy. 19 Oscar spelar basket. Vem har slöjd som sitt favoritämne? Vem tycker om att gå på teater? 116 Kopiering tillåten matematikboken Liber ab

5 Extrablad 5 Hemligt meddelande Lös ekvationerna. Varje svar motsvarar en bokstav enligt tabellen. Skriv in bokstäverna i respektive rutor. A 5 B 2 C 3 D 1 E 7 F 4 G 6 H 8 I 21 J 9 K 12 L 10 M 13 N 15 O 14 P 17 Q 18 R 16 S 11 T 20 U 24 V 19 X Z 27 Å 29 Ä 25 Ö x + 2 = x = x = x = x = 15 4 x 4 = 6 5 3x + 11 = x + 4 = 19 7 x 10 = 10 8 x = x = x 12 = x = x + 4 = x = x 13 = x + 7 = x = x 10 = x = x = x 13 = x = 23 2x +8 = x = x = x 3 = x = x + 12 = x + 8 = x + 10 = x = 1 12 x = x 15 = x + 8 = x = x = x = x = x = x = Kopiering tillåten matematikboken Liber ab 117

6 Extrablad 6 Teckna uttryck (I) 1 Studera följden av tal Lägg märke till att talen kan skrivas så här: Tal 1: Tal 2: Tal 3: osv Talet 6 får vi genom att ta det första talet 10 och subtrahera med differensen mellan talen som är 4. Vi får 10 4 = 6. Det talet är vårt starttal. a) Använd samma skrivsätt och teckna tal nummer 50 i den här talföljden. b) Räkna ut vilket tal 50 är. c) Använd samma skrivsätt och teckna ett uttryck för tal nummer n. d) Använd uttrycket och räkna ut tal nummer 200 i den här talföljden. 2 Studera följden av tal a) Vilket är starttalet? b) Teckna ett uttryck för tal nummer n. c) Använd uttrycket och räkna ut vilket det 100:e talet är i talföljden. 3 Studera figurerna. De bildar ett mönster. Tänk dig att vi fortsätter bygga fler figurer på samma sätt. a) Vilket är starttalet i den talföljd som antalet punkter bildar? b) Teckna ett uttryck för antalet punkter i figur nummer n. c) Använd uttrycket och räkna ut antalet punkter i figur nummer a) Teckna ett uttryck för antalet punkter i figur nummer n. b) Använd uttrycket för att räkna ut hur många punkter det är i figur nummer Studera bilderna. I den första bilden finns en triangel. I den andra finns fyra sådana trianglar och i den tredje nio trianglar. Tänk dig en fortsättning. Hur många trianglar av samma storlek som i den första bilden finns i figur nummer a) 4 b) 5 c) 6 d) Teckna ett uttryck... för antalet trianglar i figur nummer n Kopiering tillåten matematikboken Liber ab

7 Extrablad 7 Teckna uttryck (II) 1 Studera följden av tal nedan. a) Vilket är starttalet? b) Teckna ett uttryck för tal nummer n. c) Använd uttrycket och räkna ut tal nummer Bilderna nedan visar klossar där antalet bildar ett mönster. Tänk dig en fortsättning. a) Teckna ett uttryck för antalet klossar i figur nummer n. b) Använd uttrycket och räkna ut hur många klossar det behövs till den 75:e figuren. 3 a) Teckna ett uttryck för tal nummer n i den här följden av tal: Använd uttrycket och räkna ut tal nummer b) 25 c) 50 d) Studera det mönster som antalet tändstickor bildar. a) Teckna ett uttryck för hur många tändstickor som behövs för att bygga n trianglar. b) Använd uttrycket och räkna ut hur många tändstickor som krävs för 30 trianglar. 5 Gör den här huvudräkningsövningen: Tänk på ett tal mellan 1 och 10 Multiplicera med 5 Addera med 10 Dividera med 5 Multiplicera med 3 Subtrahera med 6 Dividera med 3 a) Vilket tal kom du fram till? b) Pröva med ett annat tal. Vilket resultat får du? c) Kalla talet du tänker på för n och visa att det alltid blir på samma sätt. Kopiering tillåten matematikboken Liber ab 119

8 Extrablad 8 Sträcka, tid och hastighet DU BEHÖVER: Miniräknare Mellan sträcka (s), tid (t) och hastighet (v) finns sambandet sträcka = hastighet tid eller s = v t Sambandet mellan sträcka, tid och hastighet kan även skrivas så här: hastighet sträcka = eller v tid s = tid t sträcka = eller t hastighet s = v 1 Eva ska göra en resa till Jönköping. Hon vet att det är 35 mil dit och att hon kan hålla en medelhastighet av 70 km/h. När är hon framme om hon startar klockan 9.30? 2 En örn flyger med hastigheten 60 km/h. Hinner örnen hem på en kvart om boet ligger 2 mil bort? 3 Carina stod en kväll vid kanten av en sjö. På andra sidan sjön låg ett stort högt berg som brant reste sig rakt upp från strandkanten. När Carina ropade hej, svarade ekot med ett svagt hej. Carina såg på sin klocka att det tog sex sekunder innan hon hörde ekot. Hur långt var det över sjön? Avrunda till hela kilometer. (Ledtråd: Ljudets hastighet i luft är 340 m/s.) 4 Den första bemannade flygplansflygningen genomfördes av Orville Wright i North Carolina, USA år Orville flög endast i 12 sekunder och kom bara 365 m. Vilken hastighet hade han uttryckt i km/h? Avrunda till tiotal. 5 Den transsibiriska järnvägen sträcker sig från Moskva till Vladivostok och är km lång. Hur lång tid tar det att åka mellan städerna, om man åker med ett tåg som har medelhastigheten 65 km/h? Svara i hela dygn. 6 En ejder kan uppnå en maxhastighet på 90 km/h. Men fågeln orkar naturligtvis inte hålla en så hög hastighet speciellt lång tid. a) Hur långt hinner en ejder på en minut med den hastigheten? Svara i meter. b) Hur långt hinner den på en sekund? c) Vilken hastighet har ejdern uttryckt i meter per sekund? d) En ejder upptäcker en mård alldeles bakom sig och flyger iväg i panik. Den orkar hålla hastigheten 90 km/h i 15 sekunder innan den landar. Hur långt hinner ejdern på den tiden? 7 Martin och Jacob bor 24 km från varandra. De kommer överens om att gå varandra till mötes. Martin börjar klockan promenera mot Jacob. Han vet att han brukar gå med hastigheten 4 km/h. Jacob startar med sin cykel en halvtimme senare än Martin. Klockan halv fyra möts de. Med vilken hastighet cyklade Jacob? 120 Kopiering tillåten matematikboken Liber ab

9 Extrablad 9 Tid och rörelse (I) 1 Diagrammet visar Ingrids resa till sin sommarstuga på Gräsö. Den streckade linjen visar var Gräsö ligger. a) Hur lång var Ingrids resa? b) Ingrid startade klockan När var hon framme? c) Hur långt körde hon den första timmen? d) Vilken var Ingrids medelhastighet den första timmen? e) Ingrid stannade efter en timme för att åka färja från fastlandet ut till Gräsö. Hur lång tid tog resan med färjan? f) Hur lång tid tog det att köra den sista sträckan när hon kommit i land på Gräsö? g) Vilken medelhastighet hade Ingrid när hon körde den sista biten? km sträcka Gräsö Ingrids resa 1 2 tid h 2 Diagrammet visar Kalles motorcykeltur till sin farbror Folke i Halmstad. Kalle startade sin resa klockan en lördagseftermiddag. a) Vilken tid var Kalle framme? b) Hur lång var resan? c) Kalle stannade vid en möbelaffär efter en halvtimme. Hur långt var uppehållet? d) Vilken medelhastighet hade han fram till möbelaffären? e) Efter uppehållet fortsatte Kalle sin motorcykeltur. Efter ett tag stannade han för att tanka. Hur mycket var klockan då? f) Vilken medelhastighet hade Kalle från möbelaffären fram tills att han tankade? g) Hur lång tid tog det att tanka? mil 10 5 sträcka Halmstad Kalles resa 1 2 tid h Kopiering tillåten matematikboken Liber ab 121

10 Extrablad 10 Tid och rörelse (II) 1 Diagrammet visar Pers resa med traktor från Röån till Ramsele och Brittas cykeltur från Ramsele till Röån. a) Per startade klockan När startade Britta? b) Vilken medelhastighet hade Britta den första timmen? c) När möttes de? d) Hur länge stannade Britta och pratade med Per? e) Per var tvungen att laga en sak på traktorn innan han åkte vidare. Hur långt var Pers hela uppehåll? f) Hur mycket var klockan när Britta var framme i Röån? km sträcka Röån 30 Pers resa Brittas resa Brittas resa Pers resa tid Ramsele 1 2 h 2 Avståndet mellan Dorotea och Åsele är 45 km. Från Dorotea startade en mopedist och körde med hastigheten 30 km/h mot Åsele. Samtidigt startade en cyklist från Åsele och cyklade mot Dorotea med hastigheten 20 km/h. a) Rita ett diagram som visar mopedistens resa från Dorotea till Åsele. Rita även in cyklistens resa från Åsele till Dorotea i samma diagram. Låt 1 cm på x-axeln motsvara tiden 20 min och 1 cm på y-axeln motsvara sträckan 5 km. b) Avläs i diagrammet hur långt från Dorotea mopedisten och cyklisten möttes. c) De startade båda klockan Hur mycket var klockan när de möttes? 122 Kopiering tillåten matematikboken Liber ab

11 Extrablad 11 Mer om bråkräkning 1 a) b) 14 / c) a) Vilket tal är störst, 1 3 eller 0,33? b) Hur stor är differensen? Svara i bråkform. 3 a) b) ( ) 4 5 c) ( ) / Före cd-skivan var det vanligt med så kallade LP-skivor. En sådan skiva snurrade 33 1 minut. Hur många varv per minut snurrade en skiva under en låt med längden 3 a) 3 min b) 3 min 45 s varv per 5 a) ( ) / (1 1 6 ) b) / ( ) c) ( ) ( ) 6 I en så kallad aritmetisk talföljd är hela tiden differensen lika stor mellan två tal som följer på varandra. En sådan talföljd är: 2 3, 11 6, 12 3, 2 1. Vilket är nästa tal i den här talföljden? 6 7 a) b) ( ) 7 9 c) ( ) / ( ) 8 I ett recept står det att 1 ½ dl valnötskärnor väger 100 g. a) Enligt receptet ska man ha 250 g valnötskärnor. Hur många centiliter motsvarar det? b) Hur mycket väger 1 liter valnötskärnor? Svara i gram och avrunda till tiotal. 9 a) b) c) I en så kallad geomterisk talföljd får man nästa tal genom att multiplicera föregående tal med ett visst tal. Detta tal kallas kvot. En sådan talföljd är 1 4, 3 8, 9 16, a) Vilken är kvoten i talföljden? b) Vilket är nästa tal i talföljden? Kopiering tillåten matematikboken Liber ab 123

12 Extrablad 12 Tipset 1 En skräddare hade en rulle med 18 m tyg. Han klippte rullen i 3 m långa bitar. Hur många klipp måste skräddaren göra? 1) 5 x) 6 2) 7 2 Vilket tal saknas? ? 18 1) 46 x) 58 2) 74 3 I en påse ligger 7 gula, 4 röda och 2 gröna karameller. Du stoppar ner handen utan att titta. Hur många karameller måste du ta för att vara helt säker på att få minst en gul karamell? 1) 5 st x) 7 st 2) 13 st 4 Matilda har 2 par jeans, 3 blusar och 4 tröjor. På hur många olika sätt kan Matilda klä sig med dessa klädesplagg? Vi förutsätter att hon alltid har på sig ett par jeans, en blus och en tröja. 1) 9 sätt x) 15 sätt 2) 24 sätt 5 Viktor har ett antal telefoner. Alla utom två är röda, alla utom två är vita och alla utom två är svarta. Hur många telefoner har Viktor? 1) 3 st x) 6 st 2) 9 st 6 Martin står i kö i matsalen. Han står som nummer 8 framifrån och som nummer 9 bakifrån. Hur många står i kön? 1) 16 elever x) 17 elever 2) 18 elever 7 Vilken är nästa bokstav i den här följden av bokstäver: O T T F F S S? 1) A x) C 2) E 8 En kyrkklocka slår sex slag på 5 sekunder. Hur lång tid tar det för klockan att slå tolv slag? Räkna med att själva slaget inte tar någon tid alls. 1) 10 s x) 11 s 2) 12 s 9 Ett glas som är fullt med vatten väger 280 g. När glaset är fyllt till hälften väger det 200 g. Hur mycket väger glaset när det är tomt? 1) 80 g x) 120 g 2) 200 g 10 I en familj finns tre systrar. Varje syster har en bror. Hur många syskon finns i familjen? 1) 4 syskon x) 5 syskon 2) 6 syskon 11 Hur många siffror behövs för att numrera en tidning med 110 sidor? 1) 220 st x) 221 st 2) 222 st 12 I maj ett år inföll tre söndagar på jämna datum. Vilken veckodag var sista maj det året? 1) måndag x) tisdag 2) onsdag 124 Kopiering tillåten matematikboken Liber ab

13 Extrablad 13 I vilken månad föds flest barn? DU BEHÖVER: Klasslistor och miniräknare Uppgiften är att ta reda på i vilken månad det föds flest barn i Sverige. A Gör i ordning en frekvenstabell liknande den på bilden, fast med alla månader förstås. C Räkna ut frekvens och relativ frekvens (i tiondels procent) för de olika månaderna. B Pricka av födelsemånaden för alla elever på skolan. Går du i en skola med många elever kan du välja till exempel alla elever som går år 8. D Redovisa resultatet i ett diagram. Välj själv vilket slags diagram du vill använda. Månad Avprickning f f/n % Januari Februari Mars April Kopiering tillåten matematikboken Liber ab 125

14 Extrablad 14 Vilken bokstav är vanligast? DU BEHÖVER: Bok på svenska och miniräknare. I den här uppgiften ska du ta reda på vilken bokstav som förekommer oftast i det svenska språket. A Gör i ordning en frekvenstabell liknande den nedan. Alla bokstäver från A till Ö ska finnas med. C Räkna ut frekvens och relativ frekvens (i tiondels procent) för de olika bokstäverna. B På var 5:e sida (sidan 5, 10, 15 och så vidare till och med 100) prickar du av alla bokstäver som finns på den 7:e raden. Detta kallas för att du gör ett stickprov. D E Redovisa resultatet i ett diagram. Välj själv vilken typ av diagram du vill använda. Jämför gärna ditt resultat med någon annan i klassen. Bokstav Avprickning f f/n % A B C 126 Kopiering tillåten matematikboken Liber ab

15 Extrablad 15 Årets mest magiska kvadrat A B C D E Börja med att i kolumnen längs till höger skriva in följande tal: År 2007 skrivs följande tal in: 478, 342, 681, 346, 486, 341, År 2008 skrivs följande tal in: 479, 343, 682, 347, 487, 342, 384, 563 Öka varje tal med 1 för varje år efter Ringa in ett valfritt tal i rutnätet. Stryk alla andra tal som finns i samma rad, både vågrätt som lodrätt. Ringa in ett nytt tal. Stryk alla andra tal vågrätt och lodrätt. Fortsätt att ringa in tal tills alla tal är inringade eller överstrukna. Om du har gjort rätt ska du då ha ringat in 8 tal. F Addera de tal som du ringat in. Svar: Kopiering tillåten matematikboken Liber ab 127

16 Extrablad 16 Korsord Vågrätt Så många dagar har ett skottår =? Antalet centimeter på en meter % av 120 kr 16 Två mer än ett dussin =? % Nästan hundra / ,1 m =? cm Lodrätt tjog =? st 3 25 % av Antalet sekunder på en timme dl =? ml 12 Så många meter är en engelsk mil / ,3 22 Så många dagar har maj. 128 Kopiering tillåten matematikboken Liber ab

17 Extrablad 17 Avbildningar i skala I den här extrauppgiften får du träna på att göra avbildningar i skala. Tänk på att om skalan är till exempel 1 : 5 så är bilden en förminskning av verkligheten. Om skalan däremot är 5 : 1 så är bilden en förstoring av verkligheten. 1 En kvadrat har sidan 9 cm. Avbilda den i skala 1 : 3. 2 En rektangel har sidorna 4 cm och 2,5 cm. Avbilda rektangeln i skala 2 : 1. 3 Avbilda triangeln i skala 1 : 4. 4 Vilken är skalan? a) b) föremål bild föremål bild 5 Avbilda triangeln i skala a) 3 : 1 b) 1 : 2 C A B 6 En ekoxe är 6 cm lång. Hur lång blir ekoxen på en bild i skala a) 1 : 2 b) 1 : 4 c) 3 : 1 d) 10 : 1 7 Skalan är 1 : 50. Hur lång blir då bilden av en sträcka som i verkligheten har längden a) 50 cm b) 2 m c) 10 m d) 15 m 8 En villatomt är 42 m lång och 35 m bred. Avbilda den i skala 1 : En kartritare mätte upp avståndet mellan två stenbumlingar till 300 m. Hur stort blir avståndet på en karta i skala a) 1 : b) 1 : Mellan Kaknästornet och Stadshuset i Stockholm är det 4,1 km fågelvägen. Hur långt är det på en karta i skala 1 : ? Avrunda till hela centimeter. Kopiering tillåten matematikboken Liber ab 129

18 Extrablad 18 Pussel 1 Klipp ut de fyra bitarna. Lägg dem sedan på ett sådant sätt att bokstaven T bildas. 2 Klipp ut bitarna. Lägg dem sedan så att det bildas en kvadrat. 3 Klipp ut bitarna. Lägg dem sedan så att de bildar en rätvinklig triangel. 130 Kopiering tillåten matematikboken Liber ab

19 Extrablad 19 Är det möjligt? DU BEHÖVER: Miniräknare I en tidning fanns den här rubriken: Hela jordens befolkning får rum på Gotland Kan rubriken verkligen vara riktig eller har de skrivit fel i tidningen? Jordens befolkning är ungefär 6,5 miljarder och Gotlands area är km 2. 1 a) Skriv antalet människor på jorden med siffror på vanligt sätt. b) Skriv antalet i grundpotensform. 2 a) Räkna ut hur många kvadratmeter det går på 1 km 2. b) Hur många kvadratmeter är Gotlands area. Skriv på vanligt sätt. c) Skriv arean i grundpotensform. 3 Vi tänker oss nu att hela jordens befolkning samlas på Gotland. a) Hur stor area får var och en av oss? Avrunda på lämpligt sätt. b) Får jordens befolkning plats på Gotland? Kopiering tillåten matematikboken Liber ab 131

20 Extrablad 20 Undersökning med cykel DU BEHÖVER: Cykel, meterstav, måttband, miniräknare Hur många varv? 1 Mät diametern på ett av cykelns hjul. a) Hur lång är diametern? b) Hur lång är hjulets omkrets? Avrunda till hela centimeter. 2 Räkna ut hur många varv som hjulet behöver rulla för att sträckan ska bli 50 m. Hur många varv blir det? Avrunda till helt antal varv. 3 Du ska nu undersöka om dina uträkningar stämmer. Gör så här: Mät upp en sträcka på 50 m på skolgården med ett måttband. Gör ett märke på hjulet så att du lätt kan se när det rullat ett varv. Du kan till exempel tejpa fast en pappersbit på däcket eller på en eker. Led cykeln den uppmätta sträckan och räkna antalet varv som hjulet rullar. a) Hur många varv rullade hjulet? b) Hur stämde det med det värde som du räknade ut? Hur lång är sträckan? 4 Du ska nu bestämma längden av en okänd sträcka med hjälp cykeln. Låt sträckan till exempel vara avståndet mellan två föremål på skolgården. Led sen cykeln den okända sträckan och räkna ut hur många varv som hjulet rullar. a) Hur många varv rullade hjulet? b) Räkna ut hur lång sträckan är genom att använda hjulets omkrets. Avrunda till hela meter. c) Mät upp sträckan med ett måttband. Hur lång är den? Avrunda till hela meter. d) Hur stor blev avvikelsen (felet)? 5 Räkna ut hur många procent felet blev när du beräknade sträckan med hjälp av hjulet. Du gör då så att du dividerar avvikelsen med den sträcka som du fick med måttbandet. Hur nånga procent är felet? Avrunda till hela procent. 132 Kopiering tillåten matematikboken Liber ab

21 Extrablad 21 En mycket magisk kvadrat Albrecht Dürer var en tysk konstnär som levde i början av 1500-talet. År 1514 konstruerade han en mycket känd så kallad magisk kvadrat. Den består av de sexton första heltalen och ser ut så här: Det magiska med den här kvadraten är att man kan få summan 34 på en mängd olika sätt genom att addera fyra av talen i kvadraten. I kvadraterna här nedanför har vi visat på några exempel på hur man kan få summan 34. Din uppgift är att försöka få summan 34 på så många olika sätt som möjligt. Kanske kan du fylla alla kvadrater med summan 34? Kopiering tillåten matematikboken Liber ab 133

22 Extrablad 22 Problemlösning med ekvation DU BEHÖVER: Miniräknare Exempel På Örbyskolan valde 75 elever spanska som språkval. Det var 60 % av alla elever. Hur många elever gick på skolan? Antag att Örbyskolan hade x elever. 0,6x = 75 x = 75 0, 6 x = 125 Svar: Örbyskolan hade 125 elever. 1 En rektangel har omkretsen 78 cm. Rektangeln är dubbelt så lång som den är bred. Hur långa är rektangelns sidor? 2 En triangel har sidorna x cm, 4x cm och 5x cm. Omkretsen är 180 cm. Hur långa är sidorna? 3 På en skola i Norrbotten fanns det 27 finska elever. Det var 45 % av alla elever. Hur många elever gick sammanlagt på den skolan? 4 Olle jobbade extra och tjänade en månad kr. Det var 30 % av vad Olles pappa tjänade på en månad. Vilken månadslön hade Olles pappa? 5 I en rektangel är de kortare sidorna x cm långa. De två andra sidorna är 75 % längre. Omkretsen är 66 cm. Hur långa är rektangelns sidor? 6 I valet av ordförande i en idrottsklubb fick Kalle 165 röster. Det var 55 % av alla röster. Hur många var det som röstade? 7 I en fyrhörning är sidornas längder (2x + 7) cm, (3x 4) cm, (x + 20) cm och (62 x) cm. Beräkna sidornas längder om omkretsen är 135 cm. 8 Priset på en biobiljett höjdes en gång med 25 %. Det nya priset blev 75 kr. Vilket var priset från början? 134 Kopiering tillåten matematikboken Liber ab

23 Extrablad 23 Ekvationer med förhållande I ett knattelag för fotboll med 24 spelare var 16 flickor och 8 pojkar. Förhållandet mellan antalet pojkar och flickor kan man då uttrycka som Om vi förkortar bråket med 8 får vi 1. Vi kan alltså säga att förhållandet 2 mellan pojkar och flickor är 1. Förhållandet skrivs ofta 1 : 2 och utläses ett till två. 2 E X E M P E L Förhållandet mellan två tal är 3 : 5. Talens summa är 40. Vilka är de båda talen? Antag att det ena talet är 3x. Det andra talet är då 5x. 3x + 5x = 40 8x = 40 x = 5 Förhållandet mellan 3x och 5x är 3 x 3 5 x = 5 = 3 : 5. Det ena talet är 3 5 = 15 och det andra talet är 5 5 = 25. Svar: Talen är 15 och Skriv förhållandet mellan talen som bråk och med så liten nämnare som möjligt a) 3 och 6 b) 10 och 25 c) 24 och 18 d) 48 och 36 2 I en fyrhörning är vinklarna 45, 75, 150 och 90. Skriv i enklaste form förhållandet mellan a) den minsta och den största vinkeln b) den största och den minsta vinkeln c) den näst största vinkeln och den största vinkeln 3 Förhållandet mellan två tal är 3 : 7. Talens summa är 30. Vilka är de två talen? 4 Två vinklar i en triangel förhåller sig som 2 : 3. Den tredje vinkeln är 55. Hur stora är de övriga två vinklarna? 5 Vinklarna i en fyrhörning förhåller sig som 3 : 5 : 10 : 12. Beräkna vinklarnas storlek. 6 En triangels omkrets är 60 cm. Längden av sidorna förhåller sig som 3 : 4 : 5. Triangelns största vinkel är rät. Beräkna triangelns area. 7 Fem tal förhåller sig som 3 : 4 : 5 : 6 : 7. Subtraherar man summan av de två största talen med summan av de två minsta talen blir differensen 2 större än det mellersta talet. Hur stor är summan av de fem talen? Kopiering tillåten matematikboken Liber ab 135

24 Extrablad 24 Tipset 1 Fem tal som följer på varandra har summan 995. Vilket är det största av de fem talen? 1) 199 x) 200 2) En glassbar har sex olika sorters glass: vanilj, jordgubb, choklad, dajm, päron och peacanöt. Antag att du köper en strut med två kulor av olika sort. Hur många kombinationer finns det? 1) 14 st x) 15 st 2) 16 st Hur mycket är? ) x) 353 2) 0,2 4 I ett höghus bor 1/3 av hyresgästerna i trerumslägenheter, 1/4 i fyrarummare och 1/5 i femrummare. Tretton personer bor i mindre lägenheter. Hur många människor bor sammanlagt i höghuset? 1) 40 x) 60 2) Hur många diagonaler kan man sammanlagt dra i en sjuhörning? 1) 14 st x) 20 st 2) 28 st 6 Anders är sex gånger så gammal som sin dotter Sara. Om fyra år kommer Anders att vara fyra gånger så gammal som sin dotter. Hur gammal är Anders nu? 1) 36 år x) 40 år 2) 44 år 7 Vilket är nästa tal i den här talföljden: 1, 2, 5, 12, 27, 58,? 1) 119 x) 121 2) Fem äpplen och tre bananer väger sammanlagt 840 g. Två äpplen och fyra bananer väger sammanlagt 910 g. Hur mycket väger ett äpple och en banan sammanlagt? 1) 210 g x) 230 g 2) 250 g 9 Fem olika positiva heltal har medelvärdet 10. Vilket är det största värde som medianen kan ha? 1) 14 x) 15 2) På ett scoutläger deltar 72 ungdomar. En dag ska de delas in i grupper med lika många scouter i varje. På hur många sätt kan det göras om antalet i varje grupp ska vara minst 5 och högst 20? 1) 5 sätt x) 6 sätt 2) 7 sätt 11 Priset på en vara sänks först med 20 % och sen med ytterligare 40 %. Med hur många procent har då priset sänkts sammanlagt? 1) 48 % x) 52 % 2) 60 % 12 Vi har fyra tal som vi kallar A, B, C och D. Medelvärdet av A och D är 80. Av talen C och D är medelvärdet 76 och av talen B och C är medelvärdet 68. Vilket är medelvärdet av talen A och B? 1) 70 x) 72 2) Kopiering tillåten matematikboken Liber ab