1 Buskar på rad. 1 buske 2 buskar 3 buskar. Kopiering tillåten 32 rika problem i matematik Liber AB

Transkript

1 1 Buskar på rad Camilla ska plantera buskar vid en gågata i city. Runt varje buske lägger hon plattor som figuren visar. Varje vit ruta är en platta och varje svart ruta är en rabatt där en buske planteras. 1 buske 2 buskar 3 buskar 1. Hur många plattor går det åt runt a) 4 buskar? b) 5 buskar? c) 10 buskar? d) 15 buskar? 2. Kan du se ett mönster för hur många plattor det går åt när antalet buskar ökar? 3. Hur många buskar måste Camilla plantera om hon lägger 118 plattor? 4. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 5. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

2 2 Mosaikmönster Åsa och Jens ska lägga ett mosaikgolv i sitt badrum enligt det mönster som bilden visar. Figur 1 Figur 2 Figur 3 1. Hur många svarta respektive vita mosaikbitar går det åt till a) figur 4? b) figur 5? c) figur 10? d) figur 15? 2. Kan du se ett mönster för antalet svarta respektive vita mosaikbitar? 3. Kan du se ett mönster för det totala antalet mosaikbitar? 4. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 5. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

3 3 Bygga korthus Albin och Melvin bygger korthus som bilden visar. 1. Hur många kort består ett korthus av som är a) 3 våningar högt? b) 4 våningar högt? c) 5 våningar högt? d 8 våningar högt? 2. Kan du se ett mönster för antalet kort i ett korthus när antalet våningar ökar? 3. Ett korthus består av 234 kort. Hur många våningar har korthuset? 4. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 5. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

4 4 Såga i bitar Elisabeth och Janne har rödmålade kuber som är cm 3, cm 3, cm 3 och cm 3. De ska tillverka byggklossar till Elisabeths lillasyster och vill därför såga isär de stora kuberna till minikuber som är cm 3 stora. 1. Vilket är det största antal sidor som kan vara rödmålade hos en minikub? 2. Hur många minikuber har 0, 1, 2, 3 sidor rödmålade i kuben a) med kantlängd 2 cm? b) med kantlängd 3 cm? c) med kantlängd 4 cm? d) med kantlängd 5 cm? 3. Kan du se ett mönster för hur många minikuber som har 0, 1, 2, 3 sidor rödmålade i en kub när kantlängden ökar? 4. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 5. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

5 5 Tornet i Hanoi En gammal legend berättar om Buddha som sitter i Hanoi vid tre pelare och flyttar skivor. 64 skivor är placerade i storleksordning med den minsta skivan överst på pelaren längst till vänster. Dag och natt utan uppehåll flyttar Buddha en skiva i taget från en pelare till en annan. En större skiva får aldrig läggas ovanpå en mindre skiva. När Buddha har flyttat alla skivorna så att tornet är placerat på pelaren längst till höger uppnår han Nirvana. 1. Hur många förflyttningar måste man minst göra för ett torn som är a) 2 skivor högt? b) 3 skivor högt? c) 4 skivor högt? d) 5 skivor högt? e) 7 skivor högt? 2. Kan du se ett mönster för hur många förflyttningar man minst måste göra när antalet skivor ökar i ett torn? 3. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 4. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

6 6 skaka hand Tänk dig att din klass har fest och att alla minglar och hälsar artigt på varandra genom att skaka hand. Alla skakar hand med alla. 1. Hur många personer är det på festen? 2. Hur många personer har var och en på festen tagit i hand? 3. Hur många handskakningar har alla på festen gjort tillsammans? 4. Kan du se ett mönster för hur många handskakningar det blir totalt när antalet personer ökar? 5. Om det görs 190 handskakningar på en fest, hur många gäster är det då på festen? 6. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 7. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

7 7 Smått och gott Johan ska gå till kiosken och köpa godis. Alexander ber honom att köpa två kolor, två lakritsbitar och två chokladbitar. Alexander vill inte ha två likadana godisbitar. När Johan kommer till kiosken ser han att det finns tre sorters kolor, fyra sorters lakrits och tio sorters choklad i lösvikt. 1. På hur många sätt kan Johan välja a) kolor till Alexander? b) lakrits till Alexander? c) choklad till Alexander? 2. Kan du se ett mönster för på hur många sätt man kan välja två godisbitar när antalet sorter ökar? 3. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 4. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

8 8 Hårsnoddar i en ask I Fridas ask finns 12 svarta, 10 röda och 9 turkosa hårsnoddar. Frida plockar upp hårsnoddar utan att titta. 1. Hur många hårsnoddar måste Frida minst ta för att vara säker på att få minst a) 2 hårsnoddar av samma färg? b) 3 hårsnoddar av samma färg? c) 7 hårsnoddar av samma färg? 2. Kan du se ett mönster för hur många hårsnoddar man minst måste ta för att vara säker på att få minst ett visst antal hårsnoddar av samma färg? 3. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 4. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

9 9 Val till sjuan Gustaf sitter och bläddrar i kataloger tillsammans med sina föräldrar för att bestämma vilken skola han ska välja till sjuan. Han kan inte bestämma sig om han vill gå på Bergaskolan eller Tuvaskolan. 1. Hur många slöjdval, språkval och elevens val finns det på a) Bergaskolan b) Tuvaskolan 2. På hur många sätt kan man kombinera slöjdval, språkval och elevens val på a) Bergaskolan? b) Tuvaskolan? 3. Kan du se ett mönster för på hur många sätt man kan kombinera valen om antalet val ökar? 4. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 5. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

10 10 Busskön Lisa, Sophia och Isabelle ställer sig i kö vid sin busshållplats. Det finns inga andra vid busshållplatsen. 1. På hur många olika sätt kan de tre ställa sig i kö? 2. Vid nästa busshållplats står det 4 personer och väntar på bussen. På hur många olika sätt kan de ställa sig i kö? 3. På hur många olika sätt kan 5 personer ställa sig i kö? 4. Kan du se ett mönster för på hur många olika sätt man kan ställa sig i kö när antalet personer ökar? 5. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 6. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

11 11 Nilofars bilder Nilofar ska klistra in sina semesterbilder i ett fotoalbum. Om hon sätter fyra bilder på varje blad blir det tre bilder över. Om hon däremot sätter tre bilder på varje blad går det jämnt ut (det blir ingen bild över). Nilofar sätter bara bilder på ena sidan av bladen. 1. Ge ett exempel på hur många semesterbilder Nilofar kan ha. 2. Försök hitta flera exempel på hur många semesterbilder Nilofar kan ha. 3. Kan du se ett mönster för hur många semesterbilder Nilofar kan ha? 4. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 5. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

12 12 Träna tillsammans Elin, Mattias och Tyra tränar på samma gym. Elin tränar varannan dag, Mattias tränar var fjärde dag och Tyra tränar varje torsdag. Idag har alla tre varit och tränat. 1. Hur många dagar dröjer det tills a) Elin och Mattias tränar samma dag igen? b) Elin och Tyra tränar samma dag igen? c) Mattias och Tyra tränar samma dag igen? d) alla tre tränar samma dag igen? 2. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 3. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

13 13 En brakmiddag Ett lejon äter upp ett får på 3 timmar och en björn äter upp ett får på 6 timmar. 1. Hur lång tid tar det för lejonet och björnen att tillsammans äta upp ett får? 2. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 3. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

14 14 Beduinens döttrar En beduin hade ett antal kameler som han ville ge till sina två döttrar. Han gav sin äldsta dotter Tilde en kamel och 1 4 av det antal kameler som var kvar. Yngsta dottern Tuva fick två kameler och 1 4 av det antal kameler som nu var kvar. På det viset fick båda döttrarna lika många kameler var. När båda döttrarna hade fått sina kameler var det tre kameler kvar, som beduinen tänkte behålla själv. 1. Hur många kameler hade beduinen från början? 2. Hur många kameler fick varje dotter? 3. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 4. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

15 15 Stearinljusen Helén och Johan har fått varsitt stearinljus i present. De är lika långa men har olika brinntid. Heléns ljus brinner ner på 12 timmar och Johans ljus brinner ner på 6 timmar. Helén och Johan tänder sina ljus samtidigt. 1. Hur stor del av Heléns ljus är kvar när Johans ljus har brunnit ner helt? 2. Hur lång tid tar det från att Helén och Johan tänder sina ljus till att Heléns ljus är dubbelt så långt som Johans? 3. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 4. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

16 16 Felblandad saft En varm sommardag bestämmer sig John för att blanda lite saft. Han tar en del koncentrerad saft och 9 delar vatten och häller det i tillbringaren. Han smakar på saften och tycker att den smakar väldigt blaskigt. Då ser han på saftflaskan att saften ska blandas delar. Det ska alltså vara en del koncentrerad saft till bara 3 delar vatten. John bestämmer sig för att hälla i mer koncentrerad saft för att saften ska bli rätt blandad. 1. Hur stor del av den utspädda saften är koncentrerad saft när John har blandat saften delar? 2. Hur stor del av den utspädda saften ska vara koncentrerad saft om John ska blanda saften delar? 3. Hur många fler delar koncentrerad saft ska John hälla i den felblandade saften för att den ska bli blandad delar? 4. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 5. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

17 17 Fritidsintressen På en skola gjorde Sara en undersökning om vilka regelbundna fritidsaktiviteter eleverna har. Exakt 2 av eleverna svarade att de spelar någon bollsport och exakt 3 hälften svarade att de dansar. Exakt 1 av eleverna svarade att de varken spelar 6 någon bollsport eller dansar. 1. Hur stor del av eleverna är det som både spelar någon bollsport och dansar? 2. Försök finna en regel för hur många elever som kan ha deltagit i Saras undersökning. 3. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 4. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

18 18 Gå på teater Helena, Niklas och Johanna ska gå på teater. Helena betalar fullt pris, Niklas får 10 % studentrabatt och Johanna går för halva priset eftersom hon är under 12 år. Totalt kostar deras teaterbiljetter 360 kr. 1. Hur mycket kostar Helenas, Niklas och Johannas teaterbiljetter var för sig? 2. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 3. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

19 19 Klädrea Det är onsdag och Ulrika står och tittar på ett linne som hon precis har råd med. Det finns även ett par jeans som hon hellre vill ha, men pengarna räcker inte. Ulrika räknar ut att jeansen kommer att kosta precis lika mycket på lördag som linnet kostar idag. Hon bestämmer sig för att spara pengarna och chansa på att jeansen finns kvar på lördag. Alla ordinarie priser i affären är mellan 100 och kr och satta i hela tiokronor. 1. Ge ett exempel på hur mycket linnet och jeansen kan ha kostat före rean. 2. Ge så många olika exempel du kan på vad jeansen och linnet kan ha kostat före rean. 3. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 4. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

20 20 Fikabröd Laila har fått i uppdrag att köpa fikabröd för exakt 500 kr till sina 50 arbetskamrater. Först tänker hon köpa 50 kanelbullar för 10 kr/styck, men Johan som inte är så förtjust i kanelbullar tycker att hon ska köpa lite olika godsaker som man kan välja mellan. Laila lyssnar på Johans förslag och köper istället tårtbitar, kanelbullar och chokladkakor. Tårtbitarna kostar 20 kr/styck, kanelbullarna kostar 10 kr/styck och chokladkakorna säljs i tiopack för 50 kr. Var och en får alltså antingen en tårtbit, en kanelbulle eller en chokladkaka. 1. Ge ett exempel på vad Laila kan köpa för exakt 500 kr. 2. Försök hitta alla olika kombinationer av fikabröd som Laila kan köpa för exakt 500 kr. 3. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 4. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

21 21 Tapas till lunch Ett sällskap har beställt spanska smårätter, så kallade tapas, till lunch. En vuxenportion består av 9 tapas och en barnportion består av 4 tapas. Totalt har sällskapet beställt 72 tapas. 1. Ge ett exempel på hur många barn och vuxna som kan ingå i sällskapet. 2. Försök finna alla olika kombinationer av antal barn och vuxna som sällskapet kan bestå av. 3. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 4. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

22 22 Med eller utan moms Mathias och Jenny köper en cd-skiva i en skivbutik för 200 kr. Priset de betalar för skivan är med 25 % moms. 1. Vad kostar cd-skivan utan moms? 2. Hur många procent lägre är priset utan moms jämfört med priset med moms? 3. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 4. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

23 23 Bröderna Eriksson Bröderna Elias, Erik och Emil ska få månadspeng. Deras föräldrar vill att de ska få månadspeng i förhållande till sin ålder. Den äldsta brodern Elias är dubbelt så gammal som den yngsta brodern Emil. Mellanbrodern Erik är 3 år äldre än Emil. Elias och Erik är 21 år tillsammans. 1. Hur gamla är var och en av bröderna? 2. Hur mycket kan var och en av bröderna få i månadspeng? Ge förslag! 3. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 4. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

24 24 Annas syskon Anna har två systrar och två bröder. Medelvärdet av Annas fyra syskons åldrar är 17 år. Tillsammans är alla fem syskonen 80 år, så medelvärdet av deras åldrar är alltså 16 år. Emma är 20 år och äldst. Cecilia är mittensyskonet och hon är 15 år. Medianen för alla fem syskonens åldrar är alltså 15 år. 1. Hur gammal är Anna? 2. Hur gamla är Annas bröder? 3. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 4. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

25 25 Gå och bada Joakim ska hämta upp två kompisar och sedan ska de gå till stranden och bada. Joakim tar med sig en stor läskflaska till alla tre. Först går han förbi Ida och de går vidare tillsammans för att träffa Maria. När Joakim och Ida kommer fram till träffpunkten där Maria står och väntar har Joakim gått hälften av hela sin väg och Ida har gått 25 % av hela sin väg. Maria har då gått 2 5 av hela sin väg. På stranden vill Maria att läsken ska fördelas i förhållande till hur långt var och en har gått. Joakim och Ida tycker att det är fånigt och vill dela läsken lika mellan alla tre. 1. Hur stor del av läsken får var och en med a) Joakim och Idas förslag att fördela läsken? b) Marias förslag att fördela läsken? 2. Om det är 1,5 liter läsk i flaskan, hur många centiliter läsk får var och en med a) Joakim och Idas förslag att fördela läsken? b) Marias förslag att fördela läsken? 3. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 4. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

26 26 Dyra köttbullar Isak köper en förpackning med 48 köttbullar. Den kostar 64 kr. När han ska äta lägger han upp 9 köttbullar på sin tallrik. 1. Hur mycket kostar 3 köttbullar? 2. Hur mycket kostar de 9 köttbullarna som Isak ska äta? 3. Hur mycket kostar en köttbulle? 4. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 5. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

27 27 Chokladfabriken I Kalles chokladfabrik finns det robotar som plockar chokladpraliner från ett löpande band och lägger dem i chokladaskar. 7 robotar plockar chokladpraliner och lägger dem i askar på 7 minuter. 1. Hur många chokladpraliner plockar 5 robotar på 5 minuter? 2. Hur många robotar krävs det för att plocka chokladpraliner på en kvart? 3. Hur lång tid tar det för 10 robotar att plocka chokladpraliner? 4. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 5. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

28 28 Cykelturen Pär cyklar med medelhastigheten 32 km/h till sin mormors sommarstuga. På hemvägen tar han det lite lugnare och cyklar med medelhastigheten 16 km/h. På kvällen när Pär har kommit hem och ser på en film med Björn kommer Pär på att han har glömt sitt fiskespö hos mormor. Björn cyklar då till stugan, hämtar fiskespöet och cyklar hem med det till Pär. Halva tiden av hela färden cyklar Björn med medelhastigheten 32 km/h och under den andra halvan av tiden med 16 km/h. Det är 24 km till sommarstugan. 1. Vem av Pär och Björn cyklade fram och tillbaka på kortast tid? 2. Vilken medelhastighet hade Björn? 3. Vilken medelhastighet hade Pär? 4. Spelar avståndet till stugan någon roll för hur höga medelhastigheterna blir? 5. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 6. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

29 29 Hinna ikapp Leif Lena och Leif bor ihop men jobbar 5 km ifrån varandra. Båda slutar klockan fem och då brukar Leif vänta på Lena medan hon cyklar till hans jobb. Därifrån brukar Lena promenera de sista 5 km hem tillsammans med Leif. En dag har de lite bråttom så Leif börjar promenera hem från sitt jobb direkt när han slutar och Lena cyklar förbi Leifs jobb och försöker hinna ikapp honom på vägen. Leif promenerar med hastigheten 5 km/h och Lena cyklar med hastigheten 20 km/h. 1. Hur lång tid tar det för Leif att promenera hem? 2. Hur lång tid skulle det ta för Lena att cykla ända hem? 3. Efter hur lång tid hinner Lena ikapp Leif? 4. Hur långsamt kan Lena cykla och ändå hinna ikapp Leif innan han är hemma? 5. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 6. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

30 30 Fåren i hagen Ganesh och Åsa har 100 m stängsel som de ska använda för att bygga en rektangulär fårhage. Ganesh och Åsa vill göra en så stor hage som möjligt för att fåren ska få mycket plats att röra sig på. 1. Vilka blir fårhagens mått om den ska vara så stor som möjligt? 2. Beskriv hur den största möjliga fårhagen ser ut. 3. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 4. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

31 31 Hagen och muren Ganesh och Åsa har 100 m stängsel som de ska göra en rektangulär fårhage av. På sin mark har Ganesh och Åsa en lång mur som de vill bygga fårhagen mot. På så sätt behöver de bara sätta stängsel på tre sidor av hagen. 1. Vilka mått måste hagen ha för att arean ska bli så stor som möjligt? 2. Jämför hur den största möjliga fårhagen ser ut med och utan muren till hjälp. 3. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 4. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.

32 32 Störst låda Alma har ett kvadratiskt styvt papper med sidan 15 cm. Hon vill göra en papperslåda som är så stor som möjligt genom att klippa bort fyra lika stora mindre kvadrater i papperets hörn och sedan vika upp lådans kanter. Lådan får inget lock. 1. Hur stora kvadrater ska Alma klippa bort i hörnen för att hennes låda ska bli så stor som möjligt? 2. Hur stor är volymen av den största möjliga lådan? 3. Hur stora kvadrater ska Alma klippa bort i hörnen av ett kvadratiskt papper med sidan 20 cm för att få så stor låda som möjligt? 4. Hitta på ett eget liknande problem och lös det. 5. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.