GRUPPARBETE. - Sex sigma, ett förbättringsprojekt. IEK215 Statistisk processtyrning och sex sigma
|
|
- Hanna Månsson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 GRUPPARBETE - Sex sigma, ett förbättringsprojekt IEK215 Statistisk processtyrning och sex sigma Magnus Blomberg Moa Hedestig Johan Jonsson Hannah Öhman Luleå tekniska universitet Institutionen för industriell ekonomi och samhällsvetenskap
2 Innehållsförteckning 1. Introduktion Teori Sex Sigma Styrdiagram Duglighetstudier Autokorrelation Centrala Gränsvärdessatsen Fiskbensdiagram Define Bakgrund och syfte Avgränsning Beskrivning av processen Insamling av data Risker Measure Analyse Improve Diskussion Referenser...24
3 1. Introduktion Protab är ett verkstadsföretag lokaliserat i Vindeln, Västerbotten som specialiserar sig på legotillverkning av komponenter till andra företag. De produkter som företaget säljer är framförallt svarvade och frästa komponenter till hydrauliska system, men man tillverkar även olika typer av produkter mot kundorder. Företagets kunder är till största delen underleverantörer till fordonsindustrin och huvuddelen av produkterna går till hjullastare, skogsmaskiner och lastbilar. Protabs roll som underleverantör gör att samarbetet med kunderna är väldigt viktigt. Man säger själv att det är en hederssak att leverera i rätt tid och med rätt kvalitet. ( Vikten av kvalitet på produkterna och leverans i tid gör att Protab är ett intressant företag att studera närmare. Syftet med arbetet är att studera en del av Protabs tillverkning närmare för att undersöka om systematisk variation existerar. Om så är fallet hoppas vi kunna identifiera orsaker till denna för att förbättra tillverkningsprocessen ytterligare. Den process i företaget som vi valt att studera närmare är tillverkningen av en cylinderbotten till en hydraulcylinder. I denna cylinderbotten fräser man ett hål med arborr 1. Hålets dimensioner är viktiga och kräver stor noggrannhet. Därför har vi valt att undersöka denna process för att försöka minska variationen i diametern på hålen. Eftersom Protab är ett litet företag har man inte råd med kostsamma kassationer och man vill därför ha en stabil process. 1 En arborr är en typ av borr för invändig bearbetning av redan ihåliga föremål 2
4 2. Teori 2.1 Sex Sigma Sex Sigma är en metod för att minska antalet fel och skapa en bättre process. Teorin bygger på att det skall vara sex sigma från centrallinjen ut till styrgränserna i ett styrdiagram. Det vill säga totalt tolv sigma mellan styrgränserna. Uppnår man detta blir det endast 3,4 felaktiga enheter av en miljon producerade samtidigt som man kan låta medelvärdet glida 1,5 standardavvikelser. (Park, 2003) Sex Sigma introducerades av Motorola 1987 och var ett led i kvalitetsarbetet som började i slutet av 70-talet. Efter ett antal pilottester inom företaget lanserades i det i fullskala i pm:et Achieving Six-Sigma capability by Detta har varit mycket lönsamt för företaget och de har sparat 13 miljarder dollar och personalens produktivitet har ökat 204 % under Därefter har ett flertal större amerikanska och internationella företag följt efter och de har överlag lyckats bra med införandet av sex sigma. (Park, 2003) För att uppnå Sex Sigma noggrannhet använder sig företag av DMAIC-cykeln. Den består av stegen Define, Measure, Analyze, Improve och Control. Där de tre första stegen är för att karakterisera arbetet och de två sista för att optimera processen. Detta åskådliggörs i figur 1. (Park, 2003) Figur 1.Visar arbetsgången i DMAIC-cykeln (Park, 2003) Define är det första steget i processen och består av att försöka definiera produkten eller processen som behöver förbättras. Man försöker alltså finna syftet och bakgrund till problemet. Det handlar även att avgränsa problemet och att kunna åskådliggöra problemet. När man funnit de ingående parametrarna ställer man upp en tidsplan som anger hur man tänkt gå tillväga samt vilka tidsramar som gäller. (Park, 2003) Measure i detta steg presenterar man nuläget för processen eller produkten. Gör mätningar och presentera vilka resultat som framkommit. Man bör även reflektera över 3
5 olika mätmetoder och vilka som lämpar sig bäst här. Därefter bör de beroende variablerna identifieras. (Park, 2003) Analyze är som namnet antyder analysfasen. I detta steg undersöks om det var de beroende variabler som antogs tidigare och hur starkt beroende var de? Finns det några andra faktorer som påverkar resultatet? Strategi och analysmetod väljs utifrån det problem man har. Är problemet det man trodde ifrån början? (Park, 2003) Improve är det steg då man skall förbättra processen. Ta reda på vilka olika sätt som företaget kan agera på för att processen/produkten skall bli bättre. Hur påverkar de olika alternativen processen/produkten? Jämför de mål företaget har med förändringen med vad de olika förbättringsåtgärderna kan erbjuda och genomför det som lämpar sig bäst. (Park, 2003) Control är det sista steget i DMAIC-cykeln. I detta steg sätter man upp styrdiagram med styrgränser för att kunna övervaka processen/produkten med hjälp av statistisk processtyrning. Detta för att kunna konstatera om våra åtgärder har hjälpt och om de är stabila över tiden. Lyckas inte företaget med att nå upp till de mål som sattes upp i define fasen bör de överväga att köra DMAIC-cykeln en gång till på samma problem. (Park, 2003) Det finns fem olika nivåer i en sex sigma organisation. Dessa är uppifrån och ner: Champion Master black belt Black belt Green belt White belt Det är en Black belt som leder varje sex sigma projekt. Under sig och till sin hjälp har han green och white belt. Där white belt ofta är personer som jobbar i processen. Över sig har han/hon äldre black belts som har blivit master eller champion. Dessa är en resurs som ser till helheten och hjälper till om black beltarna behöver hjälp eller råd. (Park, 2003) 2.2 Styrdiagram Styrdiagram är ett verktyg som bygger på att man med jämna tidsintervall tar ut en provgrupp och mäter en kvalitetsindikator till exempel medelvärdet, variationen eller antalet fel. Denna kvalitetsindikator ritas sedan upp i ett styrdiagram (Bergman & Klefsjö, 2001). För att kontrollera om processen är stabil så införs styrgränser det vill säga gränser inom vilka kvalitetsindikatorn skall hålla sig för att processen skall kunna betecknas som stabil, ofta används 3σ som gräns (Bergman & Klefsjö, 2001). I ett x medel -diagram plottar man provgruppens medelvärde mot styrgränserna enligt nedan (Montgomery, 2005). 4
6 CL = x UCL = x + LCL = x A A 2 2 R R Där A 2 är en konstant som beror av provgruppstorleken n. I ett R-diagram plottas variationsbredden inom varje provgrupp mot styrgränser enligt nedan (Montgomery, 2005). CL = R UCL = R LCL = R D D 4 3 Där D 3 och D 4 är konstanter som beror av provgruppstorleken n. I ett MR (2)-diagram så plottas skillnaden mellan varje provgrupp och provgruppen innan mot styrgränser enligt nedan (Montgomery, 2005). CL = MR UCL = D LCL = D 4 3 MR MR Där D 3 och D 4 är konstanter som beror av provgruppstorleken n. 2.3 Duglighetstudier En process duglighet definieras som förmågan hos en process att producera enheter med mått inom toleransgränserna (Bergman & Klefsjö, 2001). Dessa toleransgränser är satta av intern eller extern kund och utgör de specifika krav som sätts på produkten. Genom att utföra duglighetsstudier på en process i statistisk jämvikt kan man förutsäga processens förmåga att uppfylla kraven i framtiden. De används även bland annat för beslutsunderlag vid val av leverantör och för att prioritera bland processer för förbättringsåtgärder. (Bergman & Klefsjö, 2001) Dugligheten hos en process kan mätas genom olika tekniker till exempel histogram, normalfördelningsplot, styrdiagram och duglighetsindex. Duglighetsindex anger processens duglighet i form av mätetal. Detta möjliggör kvantifiering av dugligheten vilket förenklar jämförandet av dugligheten hos olika processer. Det finns ett antal olika duglighetsindex som alla anger processens naturliga variation (6σ), d v s verklig spridning i förhållande till de särskilda specifikationerna, tillåten spridning. (Bergman & Klefsjö, 2001) 5
7 Tö Tu Potentiell duglighet, C p, beräknas enligt: C p = 6σ C p tar inte hänsyn till var processen medelvärde ligger i förhållande till toleransgränserna. För att få ett mer verkligt värde på dugligheten, som tar mer hänsyn till centreringen, Tö µ µ Tu används C pk som beräknas enligt: C pk = min( C pu, C pl ) = min, 3σ 3σ För att duglighetsindex ska kunna tolkas krävs att data är normalfördelad och medelvärdet ligger centrerat mellan specifikationsgränserna. För att kunna förutsäga processens duglighet i framtiden måste processen vara i statistisk jämvikt. Om detta inte är fallet kan man använda totalvariationen för att beräkna processdugligheten. Man ska dock vara medveten om att detta index endast ger en ögonblicksbild av hur processens presterade just då studierna genomfördes. (Montgomery, 2005) Andra duglighetsindex som tar större hänsyn till om processen är centrerad och om dess genomsnittsvärde avviker från målvärdet är C pm och C pkm. 2.4 Autokorrelation Det vanligaste antagandet vid upprättande av styrdiagram är att data är normalfördelad och består av oberoende observationer. I vissa situationer kan normalfördelningsantagande frångås till en viss grad och styrdiagrammen kan ändå fungera förhållandevis bra. Men om samband, korrelation existerar mellan variablerna fungerar inte vanliga styrdiagram. Även om korrelationen är väldigt liten kommer styrdiagrammen att ge falska larm om man inte anpassar dem till den aktuella datan. Man måste komma ihåg att autokorrelation är en del av processen och inte ett resultat av systematisk variation. (Montgomery, 2005) n k ( xt x) *( xt k x) t= 1 Autokorrelation mäts genom: rk =... k = 0,1,2,3... n 2 ( x x) t= 1 Det finns flera sätt att hantera autokorrelerad data. Det vanligaste är att använda modellbaserade angreppssätt, tex ARIMA.modeller. För att direkt beskriva korrelationen gör man en modell för den korrelerade strukturen med en lämplig tidsseriemodell. Denna modell används för att ta bort autokorrelation från data genom att försena den exponentiellt. Styrdiagram används sedan för att plotta de normalfördelade och oberoende residualerna. (Montgomery, 2005) t Tidsseriemodell för den korrelerade strukturen: Residualerna beräknas enligt: e t = x xˆ t t x t = + φx t 1 ξ + ε t Andra modellbaserade angreppssätt för att hantera autokorrelerad data är till exempel; Andra ordningens modeller, Första ordningens MA, EWMA etc. (Montgomery, 2005) 6
8 2.5 Centrala Gränsvärdessatsen Centrala gränsvärdessatsen innebär att om man summerar ett stort antal stokastiska variabler så kommer summan att bli normal fördelad enligt nedan. Om ξ1, ξ2, ξ3,. är en följd av likafördelade stokastiska variabler med väntevärde µ och standardavvikelse σ så gäller (Vännman, 2002): P n i= 1 ξi nµ x Φ( x), då _ n σ n 2.6 Fiskbensdiagram Orsak-verkan-diagramet skapades 1943 av Kaoru Ishikawa i Japan och benämns därför även ofta Ishikawa-diagram. Diagrammet bygger på att man söker ett antal huvudorsaker till ett problem, sedan försöker man att hitta underliggande orsaker till varje huvudorsak. På detta sätt kan komplexa problem brytas ned till ett antal enklare delar (Bergman & Klefsjö, 2001). Dessa orsaker ritas sedan upp i en struktur enligt nedan. Figur 2. Källa: IVF Industriforskning AB ( 7
9 3. Define 3.1 Bakgrund och syfte I detta projekt behandlas en fräsningsprocess i en cylinderbotten. Företaget som tillverkar denna produkt är litet och har inte råd med dyra kassaktionskostnader och kundreklamationer. I projektet analyseras denna process för att försöka identifiera förbättringsåtgärder som kan minska dessa kostnader. Eftersom variation är roten till det onda ska vi försöka hitta orsakerna till processvariationen och föreslå processförändringar som kan leda till förbättringar för Protab. Hålet vi ska studera är ett infästningshål och när cylindern ska fästas på tex en kranarm så förs en tapp in i hålet. Anledningen till måttsättningen på hålet är viktig beror på att tappen är en centerless-slipad 2 tapp som håller h8-tolerans, dvs. den ligger från +0 till - 0,033. Om toleransen på hålet skulle ligga från 0 och uppåt kan det teoretiskt ske att tappen och hålet har en diameter på 25,0 och då går det inte att montera cylindern på kranarmen. Samtidigt vill man ha ett så litet glapp som möjligt för att minska slitaget på tappen. Toleransen 25,05 till 25,20 är satt av extern kund. 3.2 Avgränsning Vi har avgränsat oss till att studera håltagningsprocessen på en cylinderbotten. Håldiametern är toleranssatt av extern kund. Vi anser att just externa kunders krav är viktiga att uppfylla då konsekvenserna av fel till dessa kunder är mycket kostsamma. 3.3 Beskrivning av processen Processkarta med tre delprocesser visas i figur 3. Svarvat råämne med förborrade hål Montering i maskin Fräsning av hål Figur 3. Processkarta för håltagningsprocessen Mätning av hål Fräst och kontrollerad detalj Montering i maskin Monteringen av cylinderbotten sker manuellt i NC-maskinen. Chucken 3 sitter horisontell och består av tre delar som spänner fast cylindern. Denna justeras in genom rotation till rätt läge för fräsoperationen. 2 Centerless slipning kännetecknas av att bearbetningen sker med utgångspunkt från arbetsstyckets ytterdiameter och ej dess centrum. 3 En chuck är infästningsanordningen i en bearbetningsmaskin. 8
10 Fräsning av hål Sker genom ett redan existerande hål med något mindre dimensioner. Hålet bearbetas i en fleroperationsmaskin (Hitachi Seiki WM-40,1990) till önskad dimension med en arborr, detaljämnet sitter fast och det är verktyget som roterar. På arborren finns utbytbara skär som byts vid behov. Verktyg och nya skär för byte finns tillgängliga vid maskinen. Mätning av hål Mätning av den färdiga detaljen sker manuellt på plats i processen. Håldiametern mäts med en trepunktsmikrometer 4 för att få så stor noggrannhet som möjligt. 3.4 Insamling av data Företaget gör kontinuerliga mätningar på var tionde enhet i en serie vilka skrivs ned i följdordning och sparas i pappersformat. Varje serie är datumnoterad vilket möjliggör tidsserier. Vi har fått tillgång till 16 serier från januari 2002 till juni 2003 och kommer att utgå från dessa vid analysen av processen. 3.5 Risker Största risken vid detta projekt är att vi inte har möjlighet att visuellt se processen då företaget är beläget i Västerbotten. Detta gör det svårare att koppla variationer till verkliga orsaker i processen. Genom personlig kontakt med ansvarig för detaljens tillverkning samt möjlig diskussion med operatör ökar verklighetskopplingen. Andra risker uppstår vid mätprocessen. Då denna sker manuellt påverkas den av mänskliga faktorer och det finns alltid en risk för mätfel hos mätinstrumentet. 4 En trepunktsmikrometer är ett mätinstrument som självcentrerar och ger en diameter med större noggrannhet än ett skjutmått. 9
11 4. Measure De mätvärden som erhölls matades in i Statgraphics för undersökning. För att få en grafisk översikt så skapades ett histogram, se figur Histogram percentage Alla värden Figur 4. Visar ett histogram över alla mätvärden. De 160 mätvärdena är tagna 10 stycken slumpmässigt ur varje produktionsserie. Vid en undersökning av samtliga mätvärden så uppvisar de ett utseende enligt figur 5. Mätvärdena förefaller inte vara riktigt normalfördelade. Detta beror nog framförallt på noggrannheten på mätningen, eftersom enheterna mäts i hundradels mm så kommer mättvärdena att klumpa ihop sig kring hela hundradelar och inga mätvärden finns däremellan. percentage Normal Probability Plot Alla värden Figur 5. Normalfördelningsplot 10
12 Vid ett normalfördelningstest så visar det sig att värdena är inte normalfördelade. Tests for Normality for Alla värden Test Statistic P-Value Chi-Squared 521,863 0,0 Shapiro-Wilks W 0, ,02838E-13 Skewness Z-score 2, , Kurtosis Z-score -0, , Vid ett test av autokorrelationen så visar det sig att det finns störande autokorrelation i materialet, se figur 6. Estimated Autocorrelations for Alla värden Autocorrelations lag Figur 6. Test av autokorrelation Om man skapar styrdiagram för alla mätvärden utan att dela in dem i provgrupper så uppvisar dessa styrdiagram ett konstigt utseende. Eftersom de mätvärden som hör till samma serie uppvisar liten variation så skapas platåer om 10 mätvärden, se figur 7. 11
13 X Chart for Alla värden X UCL = CTR = LCL = Observation Figur 7. x-diagram för alla mätvärden Eftersom variationen är liten inom varje serie så ser naturligtvis Moving Range diagrammet också konstigt ut. MR-värdet ligger kring 0 inom varje serie och gör ett stort hopp mellan varje serie, se figur 8. MR(2) Chart for Alla värden MR(2) UCL = 0.03 CTR = 0.01 LCL = Observation Figur 8. MR-diagram för alla mätvärden 12
14 Om man i stället låter varje serie utgöra en provgrupp så får man en annan situation. Materialet ser nu betydligt mer normalfördelat ut, se figur 9. Normal Probability Plot percentage Seriernas medelvärden Figur 9. Normalfördelningsplot Vid ett normalfördelningstest av medelvärdena visade det sig att man kan inte förkasta hypotesen att mätvärdena kommer från en normalfördelning. Att detta material är mer normalfördelat är ganska väntat på grund av centrala gränsvärdessatsen. Tests for Normality for Seriernas medelvärden Test Statistic P-Value Chi-Squared Insufficient data Shapiro-Wilks W 0, , Skewness Z-score 1, , Kurtosis Z-score 0, , En annan viktig sak som har inträffat är att nu är även autokorrelationen borta, se figur
15 Estimated Autocorrelations for Seriernas medelvärden Autocorrelations lag Figur 10. Autokorrelationen för seriernas medelvärde. Vid skapandet av styrdiagram får man färre larm om man använder provgrupper, se figur 11. X-bar Chart for Alla värden X-bar UCL = CTR = LCL = Subgroup Figur 11. x- diagram över mätvärdena med provgrupper 14
16 Range Chart for Alla värden Range Subgroup UCL = 0.07 CTR = 0.04 LCL = 0.01 Figur 12. R-diagram över mätvärden med provgrupper Eftersom varje provgrupp består av endast 10 mätvärden så kan eventuellt ett s-diagram bättre beskriva spridningen än ett R-diagram, se figur 13. S Chart for Alla värden S UCL = 0.02 CTR = 0.01 LCL = Subgroup Figur 13. s-diagram för mätvärden med provgrupper Man kan naturligtvis diskutera huruvida man kan skapa provgrupper av värden som är tagna slumpvis i en produktionsserie. Dock görs bedömningen att hantering av mätvärdena i provgrupper ger det bästa resultatet eftersom det är så stor skillnad mellan inomgrupps- och mellangruppsvariationen. Båda diagrammen ger ett stort antal larm. Dock ligger styrgränserna vid 3σ långt innanför toleransgränserna vilket innebär att även om man får larm så är produkterna godkända. 15
17 Eftersom toleransgränserna ligger så långt utanför styrgränserna så kommer detta styrdiagram att ge larm trots att processen befinner sig långt innanför toleranserna. Därigenom är detta diagram inte önskvärt vid kontinuerlig övervakning. För att minska antalet larm och vidga styrgränserna så kan man i stället använda mellangruppsvariationen för att skapa styrgränserna. Detta görs genom att man skapar ett individuals chart för seriernas medelvärden, se figur 14. Detta angreppssätt är lämpligt att tillämpa då inomgruppsvariationen är mycket liten i förhållande till mellangruppsvariationen och därmed skapar väldigt snäva styrgränser (Montgomery, 2005 s ) X Chart for Seriernas medelvärden UCL = CTR = LCL = X Observation Figur 14. Styrdiagram över seriernas medelvärden som individuals. Det går inte att få ett R-diagram när man använder individuals eftersom ingen Range finns att plotta. Istället skapas ett diagram för Moving range med span 2 för att beskriva spridningen mellan serierna, se figur
18 MR(2) Chart for Seriernas medelvärden MR(2) UCL = 0.08 CTR = 0.02 LCL = Observation Figur 15. Moving range över seriernas medelvärden. För att undersöka hur duglig processen är så genomförs en duglighetsstudie. Denna duglighetsstudie ser lite olika ut beroende på vilken spridning som används. En duglighetsstudie där alla mätvärden har används som individuals ger resultat enligt tabell 1. Capability Indices for Alla värden Specifications USL = 25.2 LSL = Short-Term Capability Long-Term Performance Sigma Cp/Pp CM/PM Cpk/Ppk Cpk/Ppk (upper) Cpk/Ppk (lower) Tabell 1. Duglighetsstudie för induviduals Om man i stället genomför duglighetstudie när man använder 16 provgrupper så får man resultat enligt tabell 2. Inte heller denna process uppvisar statistisk jämvikt. Capability Indices for Alla värden Specifications USL = 25.2 LSL = Short-Term Long-Term Capability Performance Sigma
19 Cp/Pp CM/PM Cpk/Ppk Cpk/Ppk (upper) Cpk/Ppk (lower) Tabell 2. Duglighetsstudie för provgrupper Dugligheten i det sista fallet, när man använder gruppernas medelvärden som individuals, enligt Montgomery, återfinns i tabell 3. Capability Indices for Seriernas medelvärden Specifications USL = 25.2 LSL = Short-Term Capability Long-Term Performance Sigma Cp/Pp CM/PM Cpk/Ppk Cpk/Ppk (upper) Cpk/Ppk (lower) Tabell 3. Duglighetsstudie för gruppernas medelvärde Dugligheten i det första fallet är väldigt hög detta beror på skattningen av σ. Då σ är litet i detta fall så blir dugligheten hög. Vid en manuell beräkning av σ enligt ekvation 1, så blir σ = 0,2145 vilket överensstämmer med den sista duglighetsanalysen. Detta ger ett Cpk = 0,9 vilket i så fall skulle indikera en låg duglighet. σ tot 2 n 1 2 = σ x + * σ I (1) n Det är inte uppenbart vilket mått på duglighet som skall användas, det som kan sägas är att alla mätvärden ligger innanför toleransgränserna, se figur
20 Tolerance Chart for Alla värden Alla värden USL: LSL: Subgroup Figur 16. Toleransdiagram 19
21 5. Analyse Utifrån histogrammet (figur 4) ser vi att de flesta mätningarna ligger kring 25,09 och medelvärdet är 20,11. Detta är något närmare den undre toleransgränsen. Låga värden är bra då företaget vill minska risken för glapp samtidigt skulle en diameter under 25,05 försvåra monteringen och detaljen måste troligtvis kasseras eller omarbetas. Normalfördelningsplotten (figur 5) visar att samtliga mätvärden utan uppdelning i provgrupper inte är normalfördelat. Om man däremot delar upp mätvärdena i provgrupper om 10 enheter och plottar medelvärdena från dessa provgrupper i ett normalfördelningsdiagram ser mätvärdena mer normalfördelade ut. (figur 9) Enligt Centrala Gränsvärdessatsen kommer sammanslagning av värdena att öka sannolikheten för ett normalfördelat material. Eftersom de individuella mätvärdena inte uppfyller normalfördelningsantagandet anses styrdiagrammen för alla individuella mätvärden (figur 7 & 8) inte lämpliga för att beskriva processen. Genom att testa materialet i Statsgraphics kunde det konstateras att de individuella mätvärdena har en störande autokorrelation. (figur 6) Detta kan bero på att tio på varandra följande värden kommer från samma serie och påverkas därmed av samma förutsättningar och korrelation uppstår mellan dessa. Vid sammanslagning till provgrupper (figur 10) försvinner denna autokorrelation på grund av att den största anledningen till korrelation ligger inom serien. I styrdiagram över serierna med provgruppstorleken 10 enheter (figur 11) ser vi att det är stor variation mellan de olika seriernas medelvärde. Detta beror på serierna är tillverkade under väldigt olika förhållanden. Det löper en månad mellan varje serie och faktorer så som operatör, klimat och materialursprung kan variera mycket och därigenom påverka processens medelvärde. Detta x-diagram är inte att föredra för framtida kontroll av processens variation då en hel serie måste köras innan värdet kan plottas. Detta fungerar mer som en efterkontroll av processen för att undersöka om statistisk jämvikt kan antas. I R-diagrammet (figur 12) kan vi se variationsbredden för vardera serie och mellangruppsvariationen mellan dessa. Variationsbredden inom serierna kan härledas till variation vid mätningen, monteringen samt verktygsslitage och byte av skär. Denna variation kan minskas genom att förbättra mät- och monteringsprocesserna för att minska påverkan av operatörsbyte. Verktygsslitagets påverkan på processen kan minskas genom att sätta upp givna maxtider per verktyg samt kontinuerlig kontroll av skärblad etc. Styrdiagrammet där seriernas medelvärde plottats (figur 14), tar bara hänsyn till mellangruppsvariationen vilket resulterar i väldigt vida styrgränser. Styrdiagrammet är inte att rekommendera för kontinuerlig kontroll av processen då det tillåter värden utanför undre toleransgränsen utan att ge larm samt att även här måste en hel serie genomföras innan plot kan utföras. Styrdiagrammet kan dock användas i efterhand för att upptäcka stora skift i processens medelvärde som kan t.ex. bero på ett maskinhaveri eller felaktigt 20
22 verktyg. Diagrammet visar på effekterna av ett materialbyte eller maskinbyte men inte på orsaker såsom verktygsslitage eller skiftbyte. Dessa exempel på inomgruppsvariation elimineras vid medelvärdesframställningen. Utifrån de styrdiagram som har ställts upp kan vi inte dra någon slutsats att processen är i statistisk jämvikt. Inget av ovan beskrivna styrdiagrammen lämpar sig för kontinuerlig kontroll av processen. För att utföra en sådan bör man istället ta ut provgrupper med fem efter varandra följande mätvärden. Detta ger bättre förutsättningar för kontroll och reaktion på skiften samt är enklare för operatören att sköta i sin dagliga verksamhet. Trots att inte statistisk jämvikt råder har duglighetssudier utförts. Duglighetsstudien i tabell 1 är baserad på alla mätvärden. Denna analys antyder en god duglighet hos processen eftersom skattat sigma är baserat på moving range och blir väldigt liten. I tabell 2 skattas sigma med medelvärdenas moving range som är större än för de individuella mätvärdena. Detta ger en sämre, men fortfarande acceptabel, duglighet hos processen. Sista duglighetsanalysen för medelvärdena som individuals i tabell 3 ger dålig duglighet. Detta beror på det högre värdet på sigma som i detta fall baseras både på inom och mellangruppsvariationen. För att tydliggöra hur alla enheter ligger i förhållande till toleransgränserna har vi upprättat ett toleransdiagram (figur 16). Vi kan därmed konstatera att alla enheter ligger inom toleranskravet från kund. För att sammanfatta analysen har vi upprättat ett fiskbensdiagram (figur 17) över de troligaste orsakerna till variationen. Lång tid mellan mätningarna Olika tillverkningsförhållanden Olika operatör Olika klimat Fel Olika material Variation vid mätning Variation vid montering Variation vid verktygsslitage Figur 17. Fiskbensdiagram 21
23 6. Improve Då vi inte har befogenheter att genomföra förändringar i processen har vi istället valt att ge förslag till möjliga förbättringar som skulle kunna minska variationen i processen. Som vi tidigare nämnt kan man genom att ändra mätintervallet till t.ex. två gånger i varje serie ta ut fem på varandra följande mätvärden. Då tas det ut lika många mätvärden som idag, dvs. 10 per serie, men förenklar för operatören att själv upprätta styrdiagram samt öka möjligheten att upptäcka och snabbare reagera på systematisk variation. Stor del av variationen tror vi beror på verktyget och bytet av skär. Genom att istället använda en brotsch 5 som har bättre noggrannhet än arborr kan man minska variationen på hålets diameter. Nackdelen med en brotsch är att den inte är ställbar och en behövs för vardera dimension. Detta skulle leda till ökade kostnader för företaget då arborren som används idag är ställbar och används till flera detaljer. Denna kostnad måste vägas mot vad den minskade variationen den kan bidra till. I dagsläget leder inte variationen till sådana stora kostnader att det är ekonomiskt försvarbart att byta till en brotsch. Även mätprocessen, beskriven i kapitel 3.3, ger upphov till variation. Genom att sätta upp klara rutiner och instruktioner hur mätprocessen ska ske kan man minska påverkan av den mänskliga faktorn. 5 Brotsch är en borr för efter borrning i ett befintligt hål som ger en finare yta än en arborr. 22
24 7. Diskussion Vi anser att vårt val av företag har varit lärorikt och gett oss en kunskap om hur vi kan tillämpa sex sigma och DMAIC-cykeln i verkligheten. Nackdelarna har varit avståndet som lett till vissa svårigheter i kommunikationen. Räddningen har varit företagets engagemang och hjälpsamma inställning. Vid framtida analyser skulle vi hellre samla in mätvärden själva för att på så sätt få optimala provgrupper. På detta sätt skulle vi även kunna dra mer sanningsenliga slutsatser om processen då vi sett den på riktigt. Vår ökade förståelse skulle ge oss förutsättningar för en mer statistisk säkerställd analys. Vi hade även kunnat se fler förslag på förbättringar i processen. Det hade varit intressant att fullfölja hela DMAIC- cykeln genom att genomföra förbättringarna och se om förändring sker. Det finns ju alltid en möjlighet att våra förändringar inte leder till de förbättringar vi trott. Överlag har vi utifrån våra förutsättningar utfört en så statistiskt säkerställd analys som möjligt. Största utmaningen har varit att väja hur styrdiagrammen skulle upprättas. Dels hur mätvärdena skulle delas in samt vilka styrgränser som skulle användas. De olika styrdiagrammen vi valt ger olika resultat och det är svårt att säga vilket som är mest rättvisande. Därför har inget styrdiagram uteslutits ur rapporten utan alla har analyserats. Även vid duglighetsstudien ger de olika indelningarna olika resultat och därför har alla tagits med i rapporten. Vi kan inte heller här säga vilket som är det mest rättvisande resultatet. Dessa problem skulle undvikas om man själv kunde designa och utföra provtagningen och därmed slippa använda sekundärdata. 23
25 8. Referenser Bergman, B. & Klefsjö, B. (2001) Kvalitet från behov till användning, Lund: Studentlitteratur Fredriksson Mathias, produktionsansvarig Protab, Vindeln, telefonsamtal november, december 2005 Montgomery, D. (2005) Introduction to Statistical Quality Control (5e edition) Hoboken, N.J. : Wiley Park, S H. (2003) Six sigma for quality and productivity promotion, Tokyo: Asian Productivity Organization Vännman, K. (2002) Matematisk statistik, Lund : Studentlitteratur 24
LMA522: Statistisk kvalitetsstyrning
Föreläsning 5 Föregående föreläsningar Acceptanskontroll: Konsten att kontrollera producerade enheter så att man kan garantera kvalitet samtidigt som kontrollen inte blir för kostsam att genomföra Dagens
Läs mer6.1 Process capability
6.1 Process capability Produktkvalitet: Två produkter som har samma användning men som är utformade på olika sätt kan vara av olika specifikationskvalitet. Om enheter överensstämmer väl med specifikationerna
Läs merLMA521: Statistisk kvalitetsstyrning
Föreläsning 5 Föregående föreläsningar Acceptanskontroll: Konsten att kontrollera producerade enheter så att man kan garantera kvalitet samtidigt som kontrollen inte blir för kostsam att genomföra Dagens
Läs merGRUPPARBETE. Statistisk Processtyrning och Sex Sigma IEK 215 Hösten Tony Bäckström Sara Svenberg Kajsa Torgå Gustaf Wikström
GRUPPARBETE Förbättring av en kapningsprocess enligt DMAIC-cykeln Statistisk Processtyrning och Sex Sigma IEK 215 Hösten 2005 Tony Bäckström Sara Svenberg Kajsa Torgå Gustaf Wikström Luleå tekniska universitet
Läs merGRUPPARBETE. SCA Fellängder. IEK215 Statistisk processtyrning och Sex Sigma Ht-2005. Claes Gustafsson Mikael Bengtsson Adam Franz Andreas Persson
GRUPPARBETE SCA Fellängder IEK215 Statistisk processtyrning och Sex Sigma Ht-2005 Claes Gustafsson Mikael Bengtsson Adam Franz Andreas Persson Luleå tekniska universitet Institutionen för industriell ekonomi
Läs merGRUPPARBETE. Sex Sigma Analys av kapmaskin på Ferruform AB. IEK215 Statistisk processtyrning och Sex Sigma Ht-2005
GRUPPARBETE Sex Sigma Analys av kapmaskin på Ferruform AB IEK215 Statistisk processtyrning och Sex Sigma Ht-2005 Mats Forsberg Anders Johansson Jennie Söderlind Sara Wedin Luleå tekniska universitet Institutionen
Läs mer6.1 Process capability
6.1 Process capability σ LSL µ USL Kapabiliteten eller dugligheten jämför förmågan hos en process (med väntevärde µ och standardavvikelse σ) med de krav vi har på den i form av givna specifikationsgränser
Läs merStyr- och kontrolldiagram ( )
Styr- och kontrolldiagram (8.3-8.5) När vi nu skall konstruera kontrolldiagram eller styrdiagram är det viktigt att vi har en process som är under kontroll! Iden med styrdiagram är att med jämna tidsmellanrum
Läs merLö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp
Sid (7) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift Nedanstående beräkningar från Minitab är gjorda för en Poissonfördelning med väntevärde λ = 4.
Läs merKontrolldiagram hjälper oss att skilja mellan två olika typer variation, nämligen akut och kronisk variation.
5. Kontrolldiagram Variation Tillverkade produkter uppvisar variation. Kvalitetsökning en minskning av dessa variationer. Kontrolldiagram hjälper oss att skilja mellan två olika typer variation, nämligen
Läs merLMA521: Statistisk kvalitetsstyrning
Föreläsning: Kapabilitet Föregående material Acceptanskontroll: Enkel provtagningsplan Dubbel provtagningsplan Kontrollomfattning Styrande kontroll: Medelvärdesdiagram R-diagram/ s-diagram Felantalsdiagram
Läs mer7,5 högskolepoäng. Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning. TentamensKod: Tentamensdatum: 28 oktober 2016 Tid: 9.
Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Tentamen 4I2B KINAF4, KINAR4, KINLO4, KMASK4 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 28 oktober 206 Tid:
Läs mer7,5 högskolepoäng. Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning. TentamensKod: Tentamensdatum: 30 oktober 2015 Tid: 9-13:00
Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Tentamen 5Hp 41I12B KINAF13, KINAR13, KINLO13,KMASK13 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 30 oktober
Läs merLMA521: Statistisk kvalitetsstyrning
Föreläsning 7 Föregående föreläsningar Acceptanskontroll: Enkel provtagningsplan Dubbel provtagningsplan Kontrollomfattning Styrande kontroll: Medelvärdesdiagram R-diagram/ s-diagram Felantalsdiagram Dagens
Läs mer2.1 Minitab-introduktion
2.1 Minitab-introduktion Betrakta följande mätvärden (observationer): 9.07 11.83 9.56 7.85 10.44 12.69 9.39 10.36 11.90 10.15 9.35 10.11 11.31 8.88 10.94 10.37 11.52 8.26 11.91 11.61 10.72 9.84 11.89 7.46
Läs merSju sätt att visa data. Sju vanliga och praktiskt användbara presentationsformat vid förbättrings- och kvalitetsarbete
Sju sätt att visa data Sju vanliga och praktiskt användbara presentationsformat vid förbättrings- och kvalitetsarbete Introduktion I förbättringsarbete förekommer alltid någon form av data, om inte annat
Läs merGRUPPARBETE. Luleå Lokaltrafik AB Analys av Linje 6 med DMAIC. IEK215 Statistisk processtyrning och Sex Sigma Ht-2005
GRUPPARBETE Luleå Lokaltrafik AB Analys av Linje 6 med DMAIC IEK215 Statistisk processtyrning och Sex Sigma Ht-2005 Samir Balic George Jacobsson Jeevanthikha Nagendiran Hannes Skirgård Luleå tekniska universitet
Läs merTentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070
entamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN0/MS070 isdag 007-04-0, klockan 4.00-8.00 Examinator: Holger Rootzén elefonjour: Jan Rohlén, tfn: 0708-579548 Betygsgränser G: G: -.5, VG:
Läs mer5. Kontrolldiagram. I Chart of T-bolt. Observation UCL=0, , , ,74825 _ X=0, , , ,74750 LCL=0,747479
5. Kontrolldiagram Om man är delaktig i en produktionsprocess (kanske mitt i), hur kan man då veta att det man gör inte bidrar till en kvalitetsbrist hos slutprodukten? Genom att specificera nödvändiga
Läs merTentamen i K0001N Kvalitetsutveckling
Institutionen för industriell ekonomi och samhällsvetenskap Datum: 2018-08-28 Tid: 09.00-14.00 Hjälpmedel: Miniräknare Formelsamling K0001N Version 4.3 Jourhavande lärare Erik Lovén, tel 0920-49 24 02
Läs merTentamen i matematisk statistik
Sid 1 (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:
Läs merF8 Skattningar. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 14/ /17
1/17 F8 Skattningar Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 14/2 2013 Inledande exempel: kullager Antag att diametern på kullager av en viss typ är normalfördelad N(µ,
Läs merLaboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall
Läs merDuglighetsstudie av nikotinhalten vid tillverkning av Nicorette tuggummin
2006:063 CIV EXAMENSARBETE Duglighetsstudie av nikotinhalten vid tillverkning av Nicorette tuggummin Enligt metodiken DMAIC vid Pfizer i Helsingborg KRISTINA NILSSON CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET Industriell
Läs merFöreläsning 12: Regression
Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är
Läs merStatistical Quality Control Statistisk kvalitetsstyrning. 7,5 högskolepoäng. Ladok code: 41T05A, Name: Personal number:
Statistical Quality Control Statistisk kvalitetsstyrning 7,5 högskolepoäng Ladok code: 41T05A, The exam is given to: 41I02B IBE11, Pu2, Af2-ma Name: Personal number: Date of exam: 1 June Time: 9-13 Hjälpmedel
Läs merLÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN
Läs merTentamen i matematisk statistik
Sid (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 4.00-7.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:
Läs merTentamen i matematisk statistik
Sid (5) i matematisk statistik Statistisk processtyrning 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-3.00 ger maximalt 2 poäng. För godkänt krävs
Läs merGRUPPARBETE. Förbättringsprojekt på ICA Supermarket Porsön Studie av kötider. IEK215 Statistisk processtyrning och Sex Sigma Ht-2005
GRUPPARBETE Förbättringsprojekt på ICA Supermarket Porsön Studie av kötider IEK215 Statistisk processtyrning och Sex Sigma Ht-2005 Anders Drott Johannes Ellström Eric Sellgren Kristin Åberg Luleå tekniska
Läs merMatematikcentrum 1(6) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs VT2014, lp3. Laboration 2. Fördelningar och simulering
Matematikcentrum 1(6) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs VT2014, lp3 Laboration 2 Fördelningar och simulering Introduktion 2014-02-06 Syftet med laborationen är dels
Läs merStatistisk processtyrning och relaterad problematik
EXAMENSARBETE 2008:155 CIV Statistisk processtyrning och relaterad problematik En fallstudie enligt DMAIC vid Assa AB Elin Foghammar Charlotta Johansson CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET Industriell ekonomi Luleå
Läs merTentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 16 augusti 2007 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312, hus
Läs merAtt mäta och förbättra dialysvården över tid
Att mäta och förbättra dialysvården över tid Exempel från dialysenheten på Länssjukhuset Ryhov, Jönköping Dan Enell, Mark Splaine, Johan Thor 13 maj, 2013 Syften 1. Att visa hur man kan använda mätningar
Läs mer732G71 Statistik B. Föreläsning 8. Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 23
732G71 Statistik B Föreläsning 8 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 23 Klassisk komponentuppdelning Klassisk komponentuppdelning bygger på en intuitiv
Läs merLABORATION 1. Syfte: Syftet med laborationen är att
LABORATION 1 Syfte: Syftet med laborationen är att ge övning i hur man kan använda det statistiska programpaketet Minitab för beskrivande statistik, grafisk framställning och sannolikhetsberäkningar, visa
Läs merDiskussionsproblem för Statistik för ingenjörer
Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer Måns Thulin thulin@math.uu.se Senast uppdaterad 20 februari 2013 Diskussionsproblem till Lektion 3 1. En projektledare i ett byggföretaget ska undersöka
Läs merProvmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling. Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13
Matematisk Statistik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare
Läs merStatistiska Grundbegrepp i SPC-Light Sida: 1 (5)
Statistiska Grundbegrepp i SPC-Light Sida: 1 (5) 1.1 Inledning En enkel förklaring till de statistiska symboler och begrepp som förekommer i de olika SPC-Light diagrammen. För formelreferens och djupare
Läs merLö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp
Sid 1 (10) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift 1 Betrakta nedanstående täthetsfunktion för en normalfördelad slumpvariabel X med väntevärde
Läs merBetrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten i dessa.
Betrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. Anta att budgeten för utbytet är beräknad på att kopparhalten ligger på 70 %. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten
Läs merUppgift 1 (a) För två händelser, A och B, är följande sannolikheter kända
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 9:E JUNI 205 KL 4.00 9.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merStatistisk processtyrning
Statistisk processtyrning Analys och styrning med hjälp av SPS Grupp 6,,,, 2004-12-07 Avdelningen för Industriella informations- och styrsystem Verksamhetsutveckling och kvalitet, 2C1522 Verksamhetsutveckling
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2017-08-22 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Jourhavande lärare: Mykola
Läs merIntroduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab
Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts
Läs merEXEMPELSAMLING STATISTISKA ÖVNINGAR
EXEMPELSAMLING STATISTISKA ÖVNINGAR TILL KURSEN INFORMATIONSHANTERING, 5p LINKÖPINGS UNIVERSITET/MÄLARDALENS HÖGSKOLA 1 Innehållsförteckning ÖVNINGSUPPGIFTER...3 DE 7 QC- OCH LEDNINGSVERKTYGEN...3 GRUNDLÄGGANDE
Läs merInstitutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2
Institutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2 Laborationen avser att illustrera användandet av normalfördelningsdiagram, konfidensintervall vid jämförelser samt teckentest. En viktig
Läs merMatematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet Per-Erik Isberg. Laboration 1. Simulering
Matematikcentrum (7) Matematisk Statistik Lunds Universitet Per-Erik Isberg Laboration Simulering HT 006 Introduktion Syftet med laborationen är dels att vi skall bekanta oss med lite av de olika funktioner
Läs merStokastiska Processer och ARIMA. Patrik Zetterberg. 19 december 2012
Föreläsning 7 Stokastiska Processer och ARIMA Patrik Zetterberg 19 december 2012 1 / 22 Stokastiska processer Stokastiska processer är ett samlingsnamn för Sannolikhetsmodeller för olika tidsförlopp. Stokastisk=slumpmässig
Läs merForskningsmetodik 2006 lektion 2
Forskningsmetodik 6 lektion Per Olof Hulth hulth@physto.se Slumpmässiga och systematiska mätfel Man skiljer på två typer av fel (osäkerheter) vid mätningar:.slumpmässiga fel Positiva fel lika vanliga som
Läs merMatematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT2007. Laboration. Simulering
Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT007 Laboration Simulering Grupp A: 007-11-1, 8.15-.00 Grupp B: 007-11-1, 13.15-15.00 Introduktion Syftet
Läs merTENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng MSTA33 Ingrid Svensson TENTAMEN 2004-01-13 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för Teknologer, 5 poäng Tillåtna
Läs merNedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6):
EM-fotboll 2012 några grafer Sport är en verksamhet som genererar mängder av numerisk information som följs med stort intresse EM i fotboll är inget undantag och detta dokument visar några grafer med kommentarer
Läs merTentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 den 1 april 2005
Tentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 den 1 april 005 Uppgift 1: Från ett register över manliga patienter med diabetes fick man följande statistik i procent: Lindrigt fall Allvarligt fall Patientens
Läs merStatistisk processtyrning vid korta serier
EXAMENSARBETE 2005:065 CIV Statistisk processtyrning vid korta serier Pilotprojekt vid Volvo Wheel Loaders ROBERT OLSSON MARTIN SJUNNESSON CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET Luleå tekniska universitet Institutionen
Läs merFinns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning?
När vi nu lärt oss olika sätt att karaktärisera en fördelning av mätvärden, kan vi börja fundera över vad vi förväntar oss t ex för fördelningen av mätdata när vi mätte längden av en parkeringsficka. Finns
Läs merAutokorrelation och Durbin-Watson testet. Patrik Zetterberg. 17 december 2012
Föreläsning 6 Autokorrelation och Durbin-Watson testet Patrik Zetterberg 17 december 2012 1 / 14 Korrelation och autokorrelation På tidigare föreläsningar har vi analyserat korrelationer för stickprov
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F8
Regressions- och Tidsserieanalys - F8 Klassisk komponentuppdelning, kap 7.1.-7.2. Linda Wänström Linköpings universitet November 26 Wänström (Linköpings universitet) F8 November 26 1 / 23 Klassisk komponentuppdelning
Läs merBIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29)
LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) Aktuella avsnitt i boken: Kap 61 65 Lektionens mål: Du ska
Läs merBeskrivande statistik
Beskrivande statistik Tabellen ovan visar antalet allvarliga olyckor på en vägsträcka under 15 år. år Antal olyckor 1995 36 1996 20 1997 18 1998 26 1999 30 2000 20 2001 30 2002 27 2003 19 2004 24 2005
Läs merIdag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Exempel: exekveringstid. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment
EDAA35, föreläsning 4 KVANTITATIV ANALYS Idag Kvantitativ analys Kamratgranskning Analys Exempel: exekveringstid Hur analysera data? Hur vet man om man kan lita på skillnader och mönster som man observerar?
Läs merIdag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Kursmeddelanden. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment. Exempel: exekveringstid
EDAA35, föreläsning 4 KVANTITATIV ANALYS Idag Kvantitativ analys Slump och slumptal Analys Boxplot Konfidensintervall Experiment och test Kamratgranskning Kursmeddelanden Analys Om laborationer: alla labbar
Läs merFöreläsning 7. Statistikens grunder.
Föreläsning 7. Statistikens grunder. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper.ryden@math.uu.se 1MS008, 1MS777 vt 2016 Föreläsningens innehåll Översikt, dagens föreläsning: Inledande
Läs merMatematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys)
Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10 Laboration Regressionsanalys (Sambandsanalys) Grupp A: 2010-11-24, 13.15 15.00 Grupp B: 2010-11-24, 15.15 17.00 Grupp C: 2010-11-25,
Läs merSTATISTISK PROCESSTYRNING
STATISTISK PROCESSTYRNING Statistisk processtyrning Alla typer av processer har variation Syftet med statistisk processtyrning (SPS) Finna variationer och eliminera dem Vid stabil process ska den behållas
Läs merTMS136. Föreläsning 7
TMS136 Föreläsning 7 Stickprov När vi pysslar med statistik handlar det ofta om att baserat på stickprovsinformation göra utlåtanden om den population stickprovet är draget ifrån Situationen skulle kunna
Läs merLaboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 3 Matematisk statistik AK för CDIFysiker, FMS012/MASB03, HT15 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla
Läs merMätning, kontroll och duglighet för en lackeringsprocess En fallstudie på Swedwood Älmhult AB
EXAMENSARBETE Mätning, kontroll och duglighet för en lackeringsprocess En fallstudie på Swedwood Älmhult AB Rasmus Hyllengren och Emil Larsson 2011-02-07 Luleå tekniska universitet Civilingenjörsprogrammet
Läs merLösningsförslag till Tillämpad matematisk statistik LMA521, Tentamen
Lösningsförslag till Tillämpad matematisk statistik LMA21, Tentamen 201801 Betygsgränser: för betyg krävs minst 20 poäng, för betyg 4 krävs minst 0 poäng, för betyg krävs minst 40 poäng. 1. Vid en kvalitetskontroll
Läs merTentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 april 2004, klockan 08.15-13.15
Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 6 april 004, klockan 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad
Läs merVi omsätter kunskap till hållbar lönsamhet
Vi omsätter kunskap till hållbar lönsamhet Silf Competence.ppt 1 K229 Supply Chain och Lean Six Sigma+LEAN Silf Competence.ppt 2 K229 Vad är Supply Chain? Innehåll Vad är Lean, Six Sigma och Six Sigma+Lean
Läs merÖvningstentamen 2 5.44 5.39 5.41 5.35 5.41 5.46 5.40 5.37 5.39 5.43
Övningstentamen Uppgift 1: Företaget Holly Suger Co tillverkar sockerbitar. Med hjälp av kvalitetskontrollerna upptäcker man att 1% av sockerbitarna är defekta. Anta att man väljer ut 3 sockerbitar från
Läs merEnvägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper
Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper Tobias Abenius February 21, 2012 Envägs variansanalys (ANOVA) I envägs variansanalys utnyttjas att
Läs mer13.1 Matematisk statistik
13.1 Matematisk statistik 13.1.1 Grundläggande begrepp I den här föreläsningen kommer vi att definiera och exemplifiera ett antal begrepp som sedan kommer att följa oss genom hela kursen. Det är därför
Läs merBild 1. Bild 2 Sammanfattning Statistik I. Bild 3 Hypotesprövning. Medicinsk statistik II
Bild 1 Medicinsk statistik II Läkarprogrammet T5 HT 2014 Anna Jöud Arbets- och miljömedicin, Lunds universitet ERC Syd, Skånes Universitetssjukhus anna.joud@med.lu.se Bild 2 Sammanfattning Statistik I
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Kontinuerliga fördelningar Uwe Menzel, 8 www.matstat.de Begrepp fördelning Hur beter sig en variabel slumpmässigt? En slumpvariabel (s.v.) har en viss fördelning, d.v.s.
Läs merLektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen
Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet
Läs merF9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT
Stat. teori gk, ht 006, JW F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT 7.1-7.4) Ordlista till NCT Sample Population Simple random sampling Sampling distribution Sample mean Standard error The central limit theorem Proportion
Läs merArbeta med normalfördelningar
Arbeta med normalfördelningar I en större undersökning om hur kvinnors längd gjorde man undersökning hos kvinnor i ett viss åldersintervall. Man drog sedan ett slumpmässigt urval på 2000 kvinnor och resultatet
Läs merMedelvärde, median och standardavvikelse
Medelvärde, median och standardavvikelse Detta är en enkel aktivitet där vi på ett dynamiskt sätt ska titta på hur de statistiska måtten, t.ex. median och medelvärde ändras när man ändar ett värde i en
Läs merEXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIKTE- ORIN (INFERENSTEORIN):
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik AK för ekosystemteknik, FMSF75 OH-bilder 2018-09-19 EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIKTE- ORIN (INFERENSTEORIN):
Läs merLaboration 2 Inferens S0005M VT16
Laboration 2 Inferens S0005M VT16 Allmänt Arbeta i grupper om 2-3 personer. Flertalet av uppgifterna är tänkta att lösas med hjälp av Minitab. Ett lärarlett pass i datorsal finns schemalagt. Var gärna
Läs merEXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319)
ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319) Examinationen består av 10 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt
Läs merFMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 5, a 2 e x2 /a 2, x > 0 där a antas vara 0.6.
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 5, 28-4-6 EXEMPEL (max och min): Ett instrument består av tre komponenter.
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (9 uppgifter) Tentamensdatum 2013-08-27 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson och
Läs merbli bekant med summor av stokastiska variabler.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR E FMSF20 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: få förståelse för diskreta, bivariate
Läs merTentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 24/2 kl16.00 i B497. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset.
Statistiska institutionen Nicklas Pettersson Skriftlig tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5hp, HT2013 2014-02-07 Skrivtid: 13.00-18.00 Hjälpmedel: Godkänd miniräknare utan lagrade formler eller
Läs merEXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF50: Matematisk statistik för L och V OH-bilder på föreläsning 7, 2017-11-20 EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):
Läs merEXAMENSARBETE EVA NILSSON CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET
2003:331 CIV EXAMENSARBETE PROCESSDUGLIGHET En studie av håldimensioner EVA NILSSON CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET Institutionen för industriell ekonomi och samhällsvetenskap Avdelningen för kvalitets- och miljöledning
Läs merMålet för D3 är att studenterna ska kunna följande: Dra slumptal från olika sannolikhetsfördelningar med hjälp av SAS
Datorövning 3 Statistisk teori med tillämpningar Simulering i SAS Syfte Att simulera data är en metod som ofta används inom forskning inom ett stort antal ämnen, exempelvis nationalekonomi, fysik, miljövetenskap
Läs merLaboration 2 Inferens S0005M VT18
Laboration 2 Inferens S0005M VT18 Allmänt Arbeta i grupper om 2-3 personer. Flertalet av uppgifterna är tänkta att lösas med hjälp av Minitab. Ett lärarlett pass i datorsal finns schemalagt. Var gärna
Läs merStokastiska processer med diskret tid
Stokastiska processer med diskret tid Vi tänker oss en följd av stokastiska variabler X 1, X 2, X 3,.... Talen 1, 2, 3,... räknar upp tidpunkter som förflutit från startpunkten 1. De stokastiska variablerna
Läs merÖvergripande kvalitets och kapabilitets granskning av produktionsprocessen en implementering av SPS.
Övergripande kvalitets och kapabilitets granskning av produktionsprocessen en implementering av SPS. Overall Quality and Capability Study of the Production Process an Implement of SPC. Peter Åklint LIU-IEI-TEK-G--07/0037--SE
Läs merStyrdiagram. ny alternativ metod för kontroll av överensstämmelse. Anders Lindvall Thomas Concrete Group, C-lab. E-post:
Styrdiagram ny alternativ metod för kontroll av överensstämmelse Anders Lindvall Thomas Concrete Group, C-lab E-post: anders.lindvall@c-lab.se Thomas Concrete Group Vårt fabriksnätverk Sverige: Thomas
Läs merTentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1
Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning i Matematisk Statistik med Metoder MVE490 Tid: den 16 augusti, 2017 Examinatorer: Kerstin Wiklander och Erik Broman. Jour:
Läs merObligatorisk uppgift, del 1
Obligatorisk uppgift, del 1 Uppgiften består av tre sannolikhetsproblem, som skall lösas med hjälp av miniräknare och tabellsamling. 1. Vid tillverkning av en produkt är felfrekvensen 0,02, dvs sannolikheten
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2017-06-02 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Mikael Stenlund Examinator:
Läs merRättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:
Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 6.5 hp AT1MS1 DTEIN16h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 1 juni 2017 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Miniräknare Totalt antal
Läs merMätstyrning med M7005
Matematikföretaget jz M7005.metem.se 150423/150626/150721/SJn Mätstyrning med M7005 en översikt Mätstyrning med M7005, en översikt 1 (12) Innehåll 1 Mätstyrning 4 2 M7005:s sätt att mätstyra 5 3 Anpassa
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/2, HT-3 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs mer