7,5 högskolepoäng. Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning. TentamensKod: Tentamensdatum: 30 oktober 2015 Tid: 9-13:00

Transkript

1 Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Tentamen 5Hp 41I12B KINAF13, KINAR13, KINLO13,KMASK13 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 30 oktober 2015 Tid: 9-13:00 Hjälpmedel: Miniräknare Totalt antal poäng på tentamen: För att få respektive betyg krävs: För betyget 5 krävs 40 p För betyget 4 krävs 30 p För betyget 3 krävs 20 p Allmänna anvisningar: Nästkommande tentamenstillfälle: Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller: Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Lycka till! Ansvarig lärare: Sara Lorén Telefonnummer:

2 Uppgift 1(7p) Svara på följande frågor a) Förklara vad som menas med att en process är i statistik jämvikt.(1p) b) Om en process är i statistik jämvikt. Behöver alla produkter vara innanför specifikationsgränserna. (1p) c) Vilken fördelning bygger ett u-diagram på? (1p) d) Hur ändras avståndet mellan styrgränserna i ett - diagram om stickprovsstorleken ökar? (1p) e) Vid beräkning av processkapabilitet är vissa förutsättningar viktiga nämn två stycken. (1p) f) Vad är skillnaden mellan fas I och fas II inom statistik processtyrning. (1p) g) Man har beräknat ARL 0 till 345 för en process. Förklara vad det innebär. (1p) Uppgift 2 (7p) Svara på följande frågor a) Ge ett exempel på när man behöver använda blockning inom försöksplanering. (1p) b) Vad är den största nackdelen med en faktor i taget försök. (1p) c) Förklara följande begrepp inom försöksplanering, respons, faktor och nivå. (1p) d) Ibland betecknar man ett reducerat faktor försök på följande sätt 2. Förklara vad de olika siffrorna står för dvs, 7, 3, 2 och III. (1p) e) Nämn en fördel och en nackdel med reducerade faktorförsök. (1p) f) I samband med försöksplanering använder man ibland mittpunkter. Nämn två saker som man kan använda mittpunkter till. (1p) g) Hur kan man bestämma hur många försök man behöver göra. Nämn två olika sätt. (1p) Uppgift 3 (4p) a) Skriv upp en designmatris för ett försök. Ingen huvudfaktor får vara alias med andra huvudfaktorer. (2p) b) Ange aliasstrukturen för samspelet AC för din designmatris i b) (2p) 2

3 Uppgift 4 (10p) Man vill minimera längden på en produkt därför utfördes ett 2 3 försök med två replikat. Resultatet av försöket finns i tabell 1. Rep 1 är replikat 1 och Rep 2 är replikat 2. Kolumnen Total är summan av de två replikaten. De olika faktorerna man varierade är benämnda med A, B och C. Där A är temperatur, B är tryck och C är tid. Summan av alla 16 observationer är Summan av kvadraten av observationerna är Tabell 1: Data till uppgift 4 Kodad faktor A B C Rep 1 Rep 2 Total (1) a b ab c ac bc abc a) Skatta huvudeffekterna och samspelseffekterna. (2p) b) Rita en samspelsgraf för det största samspelet. (2p) c) Gör en ANOVA och bestäm vilka faktorer som är signifikanta på signifikansnivån =0.025 orespektive signifikansnivån =0.05. (4p) d) Skriv ner din regressions modell baserat på resultatet av experimentet (använd de signifikanta faktorerna på nivån 0.025). (1p) e) Beräkna residualerna (restvärdena) för körningen a. (1p) 3

4 Uppgift 5 (9p) En maskin producerar produkter där vikten är viktig. I tabell 2 finns mätningar av en produkts vikt (i gram) även medelvärde och rangen (variationsbredden) för varje stickprov är angivet. Man tar ut 8 stycken stickprov av storleken 7. För produktionen vid tidpunkten för stickprov nummer 3 var operatören för maskinen ej utbildad. Vilket senare skedde. Summan av alla observationer är Summan av alla ranger är Vi kan anta att vikten är normalfördelad, N(). Tabell 2: Data till uppgift 5 Nr x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 X 6 X 7 Medel, R a) Konstruera lämpliga styrdiagram för data i Tabell 3 är vi i statistisk jämvikt? (rita även diagrammen). Vilka styrgränser skall man använda för att styra processen i framtiden? (4p) b) Skatta parametrarna i normalfördelningen dvs skatta och.(2p) c) Specifikationsgränserna för vikten är 49.5 ± 3. Vad är sannolikheten att en produkt är för lätt respektive för tung? (1p) d) Vad är den aktuella kapabiliteten? (1p) e) Vad är den potentiella kapabiliteten? (1p) 4

5 Uppgift 6 (5p) Bredden i mm på en produkt mättes av 3 olika operatörer med samma mätutrustning. Totalt användes 5 stycken produkter men varje operatör mätte varje produkt 3 gånger. Totalt gjordes alltså 45 stycken mätningar. Datat från mätningen finns i tabell 3 och i tabell 4 finna en ofullständig ANOVA tabell. Tabell 3: Data till uppgift6 Operatör Produkt nr A B C Resultat Tabell 4: ANOVA till uppgift6 ANOVA Variationskälla SS fg MS Operatör Produkt Samspel Error??? Totalt a) Fyll i de värden som saknas i ANOVA-tabellen (De med?).(1p) b) Skatta repeterbarheten (1p) c) Skatta reproducerbarheten (1p) d) Förklara skillnaden mellan repeterbarhet och reproducerbarhet i ord.(1p) e) Skatta produkt variationen (1p) 5

6 Uppgift 7 (3p) Vid tillverkning av en produkt är det två typer av fel som gör att produkten måste klassas som trasig. Man tar ut 15 stickprov från processen alla med stickprovsstorleken 150. För varje stickprov kontrollerar man alla produkter och noterar hur många som är trasiga. Data till uppgiften finns i tabell 5. Tabell 5: Data till uppgift 7 Stickprov Nr Antal trasiga a) Beräkna styrgränser för ett lämpligt styrdiagram för datat i tabell 5. Använd 3sigma gränser. (2p) b) Vilken fördelning bygger styrdiagrammet på i a) uppgiften? (1p) Uppgift 8 (5p) Livslängden på en produkt beror på två variabler ( och ) på följande sätt. Du kan anta att variablerna är oberoende av varandra. Väntevärde och varians för de två variablerna finna i tabell 6. Tabell 6: Data till uppgift 8 Variabel Väntevärde Varians a) Vad är en approximation av väntevärdet för livslängden (1p) b) Vad är en approximation av variansen för livslängden (2p) c) Vilken av variablerna och bidrar mest till den totala variationen för livslängden? Motivera ditt svar. (2p) 6

7 Kontinuerliga Fördelningar Normal, Exponential, 0 Diskreta Fördelningar Binomial 1, 0,1,, 1 Hypergeometrisk Poission Stickprovsvarians, 0,1,, min,, 0,1,. Sammanvägd (Poolad) stickprovsvarians! Konfidensintervall X stokastisk variabel med okänt väntevärde μ och känd varians σ 2. Ett 100(1-α)% tvåsidigt konfidensintervall för μ / / X normalfördelad stokastisk variabel med okänt väntevärde μ och okänd varians σ 2. Ett 100(1-α)% tvåsidigt konfidensintervall för μ,, X normalfördelad stokastisk variabel med okänt väntevärde μ och okänd varians σ 2. Ett 100(1-α)% tvåsidigt konfidensintervall för σ 2 1 1, Hypotestest X stokastisk variabel med okänt väntevärde μ och känd varians σ 2 Test statistika för test av väntevärde, X normalfördelad stokastisk variabel med okänt väntevärde μ och okänd varians σ 2. Test statistika för test av väntevärde X normalfördelad stokastisk variabel med okänt väntevärde μ och okänd varians σ 2. Test statistika för test av varians Test av hypoteser på μ 1 -μ 2 variansen känd, normalfördelade populationer Test av hypoteser på μ 1 -μ 2 i normalfördelningen variansen okänd Test av lika varians för två oberoende normal fördelningar :, : Förkastnings kriterium,, 7

8 Gauge R & R 1,2,, 1,2,, 1,2,,,, och är oberoende Normalfördelade variabler med väntevärde 0 och följande varianser,, och ANOVA Variationskälla SS Df MS F 0 Faktor SS Faktor a-1 MS Faktor Error SSError a(n-1) MS Error Total SS Total an-1... Två vägs ANOVA Variationskälla SS Df MS F 0 A SS A a-1 1 B SS B b-1 1 Samspel SS AB (a-1)(b-1) 1 1 Error SS E ab(n-1) 1 Total SS T abn

9 Styrdiagram standard givna Diagram Centrum linje Styrgränser (μ och σ givna) μ μ ±A σ R (σ givet) d 2 σ UCL=D 2 σ, LCL=D 1 σ s (σ givet) c 4 σ UCL=B 6 σ, LCL=B 5 σ Styrdiagram inga standarder givna Diagram Centrum linje Styrgränser (använderr) (använder s) R, s,,, Diagram Centrum linje Styrgränser Andel defekta Standard given 1 3 Andel defekta Ingen standard given Felaktigheter Standard given Felaktigheter Inga standard given Medelantalet Felaktigheter Standard given Medelantalet Felaktigheter Inga standard given Kapabilitet, duglighet min, 9

10 Cumulative Standard Normal distribution 10

11 Cumulative Standard Normal distribution 11

12 Percentage Points of the F distribution F 0.05, v1, v2 12

13 Percentage Points of the F distribution, F 0.025, v1, v 13

14 Percentage Points of the F distribution, F 0.01, v1, v2 14

15 Factors for constructing variables control charts 15