GRUPPARBETE. Statistisk Processtyrning och Sex Sigma IEK 215 Hösten Tony Bäckström Sara Svenberg Kajsa Torgå Gustaf Wikström

Transkript

1 GRUPPARBETE Förbättring av en kapningsprocess enligt DMAIC-cykeln Statistisk Processtyrning och Sex Sigma IEK 215 Hösten 2005 Tony Bäckström Sara Svenberg Kajsa Torgå Gustaf Wikström Luleå tekniska universitet

2 Sammanfattning I rapporten beskrivs ett förbättringsarbete utifrån ett sex sigma perspektiv, där arbetssättet har styrts enligt DMAIC-strukturen. Efter en kort teoretisk beskrivning av de huvudområden som behandlats i rapporten så analyseras varje delmoment i DMAIC-cykeln. Genom att använda oss av en fiktiv process ligger tyngdpunkten i att lära oss själva arbetsgången. Vi har försökt efterlikna en vad vi tror kan vara en vanligt förekommande process hos tillverkande företag, för att på så sätt även kunna analysera utfallet av vår analys på ett mer verkligt sätt. I Define-fasen beskrivs processen, vilket är att klippa tråd med målvärdet 100 mm. Trådarna klipps med hjälp av en sax och ögonmått, med toleransgränser ± 10 mm. Vidare bestämdes provgruppstorleken till sju och antal provgrupper till 21. Den andra fasen, Measure, innefattar datainsamling och duglighetsstudier för de tre olika maskinerna. Dessa visar på att processen varken är duglig eller i statistisk jämvikt. Autokorrelationsdiagram för samtliga maskiner togs fram för att ta reda på eventuella samband mellan flera på varandra följande mätningar. För att få en uppfattning om den totala processen så upprättades ett MSP-diagram för x och R. Dessa gav ett flertal larm, vilket visar att den totala processen inte är i statistisk jämvikt. En mätsystemanalys genomfördes vilken visade dels hur stort mätfelet var i förhållande till den faktiska spridningen i processen och dels i förhållande till avstånden mellan toleransgränserna. I Analyse-fasen genomfördes en problemanalys där fyra huvudorsaker till varför svinnkostnader uppstår lyftes fram i ett Ishikawa-diagram. I Ishikawa-diagrammet redovisas även orsaker till problemen samt lösningsförslag. Senare gjordes en nytta-insats-matris som åskådliggör den nytta i förhållande till den insats de olika lösningarna kräver. En kostnadsanalys uppskattades för att få ett grepp om vilka svinnkostnader processen kan tänkas ha. I Improve-fasen genomfördes förbättringarna som tagits fram i Analyse-fasen. Istället för att uppskatta målvärdet med ögonmått så fästes en mall på ett fast underlag. Denna förbättring i samband med en vassare sax, som minskade fransigheten, förbättrade mätresultaten markant. Den nya processen var dessutom mycket duglig, men var fortfarande inte i statistisk jämvikt. Detta fick i sin tur fick till följd att vi inte kunde genomföra någon Control-fas.

3 Innehållsförteckning 1 Introduktion Bakgrund till problemet Syfte Begränsningar Teori Sex sigma DMAIC Define (Definiera) Measure (Mät) Analyse (Analysera) Improve (Förbättra) Control (Reglera, bevaka, kontrollera) Mätsystemanalys Multiple-Stream Process (MSP) Nytta-Insats-matris Define Tillvägagångssätt Provgrupper Provgruppsstorlek Antal provgrupper Risker Measure Normalfördelningstest Maskin Sara Maskin Tony Maskin Kajsa Maskin Sara R- och x -diagram Duglighetsstudie Autokorrelation Maskin Tony R- och x -diagram Duglighetsstudie Autokorrelation Maskin Kajsa R- och x -diagram Duglighetsstudie Autokorrelation Den totala processen Stapeldiagram MSP (Multiple-Stream-Process) Duglighetsstudie Mätsystemanalys Analyse Problemanalys Ishikawa-diagram... 23

4 5.2 Kostnadsanalys Improve Nytta- Insats-matris Föreslagna lösningar Mätsystemanalys Maskin Sara R- och x -diagram Duglighetsstudie Autokorrelation Maskin Tony R- och x -diagram Duglighetsstudie Autokorrelation Maskin Kajsa R-diagram och x -diagram Duglighetsstudie Autokorrelation Den totala processen MSP Duglighetsstudie Resultat Diskussion Referenser Tryckta källor Otryckta källor... 37

5 1 Introduktion 1.1 Bakgrund till problemet Att kapa saker är ett vanligt processteg inom industrier. Då gruppen inte hittat något företag att arbeta mot är det därför intressant att studera ett problem som kan förekomma ute i arbetslivet, så att våra resultat och tankegångar kan komma till användning då en riktig process studeras. 1.2 Syfte Genom att använda oss av en fiktiv process ligger tyngdpunkten i att lära oss själva arbetsgången. Vi har försökt efterlikna en vad vi tror kan vara en vanligt förekommande process hos tillverkande företag, för att på så sätt även kunna analysera utfallet av vår analys på ett mer verkligt sätt. Vi kommer att försöka identifiera orsaker till variationen i trådarnas längd, dels vad gäller utrustning men även tillvägagångssättet vid kapningen. Genom att vi tvingas kassera viss del av produktionen kommer vi även fiktivt kunna beräkna en viss besparingspotential vad gäller materialbortfall. 1.3 Begränsningar Antal mätningar är en stor avgränsande faktor. Även om oändligt många mätningar teoretiskt kan utföras kostnadsmässigt så finns det begränsat med tid att utföra dessa mätningar på. Det som framförallt är tidsödande är mätningen av de avklippta trådbitarna. Tidsmässigt har vi inte heller satt något krav på själva kapningen. Utrustning är ytterligare en faktor som kommer att avgränsa projektet. Inga dyra verktyg kan köpas in då deltagarna i gruppen är studenter och därför har en mycket begränsad ekonomi. 5

6 2 Teori 2.1 Sex sigma Sigma (σ) är en grekisk bokstav i det grekiska alfabetet och används inom statistiken som ett mått på spridningen, även kallat standardavvikelse. Sex är det antal sigma som skulle ge en variation av endast 3.4 defekta enheter per miljon, under antagandet att processen varierar maximalt 1.5 standardavvikelser från målvärdet (se figur 1). Målet är att få så liten variation som möjligt, för att i sin tur få så många enheter som möjligt innanför toleransgränserna. (Park, 2003) Figur 1: En sex-sigma-process (Bergqvist, föreläsningsanteckningar IEK215) Begreppet sex sigma introducerades 1987 av Motorola, vilket var resultatet av en rad förändringar inom kvalitetsområdet under 1970-talet. Motorolas förbättringsprogram, kallat sex sigma, hade fokus på reduktion av oönskad variation. (Park, 2003) Huvudområde inom sex sigma är den ständigt rullande förbättringscykeln; PDSA med sina integrerande förbättringsåtgärder DMAIC (define-measure-analyze-improve-control). Figur 2: DMAIC i PDSA-cykeln. (Palmberg, Föreläsningsanteckningar IEK 201) 2.2 DMAIC Define (Definiera) Enligt Magnusson et al. (2003) ska man här definiera målet med förbättringsarbetet samt välja ut ett förbättringsprojekt. Vid valet av förbättringsprojekt bör man enligt Magnusson et al. (2003) bland annat tänka på vilken besparingspotential det finns i processen, vilken inverkan den har på kundtillfredsställelsen och vilken teknisk komplexitet som finns i processen. Resultatvariabeln bör definieras i detta stadium samt nuläget för denna process kontrolleras. 6

7 2.2.2 Measure (Mät) Här tar man fram all lämplig mätdata för att kunna göra en fullgod analys i nästkommande steg. Man ska identifiera olika variationsorsaker som påverkar utfallet av processen. Man bör enligt Magnusson et al. (2003) ta fram en mätplan som anger vilken faktor som mäts, om data är av diskret eller kontinuerlig karaktär, provgruppstorlek och mätintervall. Vidare menar Magnusson et al. att löptid är ett bra hjälpmedel för att strukturera själva mätningen Analyse (Analysera) I det här steget analyseras all den mätdata som uppmätts och man får reda på hur bra eller dålig den valda processen är på att ge önskat resultat. Man ska också hitta orsakerna till problemet med oönskad variation. Detta görs genom att identifiera vilka faktorer som verkligen påverkar resultatvariabeln. Vid behov jämförs processegenskaper med andra organisationer genom benchmarking. Hittar man inga påverkande faktorer kan det vara lämpligt att gå tillbaka till mesure-fasen och göra om den igen. I slutet av analyse-fasen bör mål sättas upp för förbättringsarbetet. (Holgerson m.fl. 2005) Improve (Förbättra) Här tas förbättringsåtgärderna fram för att eliminera problemen med variation som tidigare identifierats. Man jämför olika förbättringsförslag med varandra och drar slutsatser om vilken/vilka man bör genomföra. I improve-fasen ska även de valda åtgärderna genomföras. (Holgerson m.fl. 2005) Control (Reglera, bevaka, kontrollera) Det sista steget i DMAIC-cykeln är att kontrollera att de nya processegenskaperna eller förbättringsförhållandena har gett önskat resultat. Detta görs genom duglighetsmått och man bevakar processen med hjälp av styrdiagram. Om det skulle visa sig att duglighetsmåtten inte förbättrats tillräckligt så bör man enligt DMAIC-produktflödet gå tillbaka till analysstadiet för att se om nya fel uppstått eller ifall tidigare fel missats. (Holgerson m.fl. 2005) 2.3 Mätsystemanalys Bra mätdata ger bra beslutsunderlag. En mätsystemsanalys utförs av tre olika skäl. För det första vill man veta hur mycket av den totala variationen som beror av mätfelet. Man vill även ta reda på vad som orsakar variationen för att kunna eliminera dessa. Men det främsta skälet till att utföra en mätsystemsanalys är för att kontrollera att mätinstumentet är dugligt. (Montgomery, 2005) Det mätvärde man observerar kommer att bli det verkliga mätvärdet plus ett visst mätfel. Man måste för att kunna räkna på mätfelet anta att både det verkliga mätvärdet och mätfelet är normalfördelade, oberoende och slumpmässiga variabler mellan väntevärdet och noll. (Montgomery, 2005) För att kunna uppskatta om mätinstrumentet är dugligt beräknas precision-to-tolerance (P/T). För ett dugligt instrument bör P/T 0,1.( Montgomery, 2005). 7

8 2.4 Multiple-Stream Process (MSP) Multiple-stream process är en process som vid en tidpunkt kan generera data från flera individuella flöden/källor. Då processen är i statistisk jämvikt så förväntas alla utflöden att vara identiska. En av fördelarna med MSP är att man kan manövrera och justera varje flöde individuellt, eller i flera mindre grupper. I praktiken finns det möjlighet att göra styrdiagram för varje enskilt utflöde, men om det finns stor korrelation mellan flödena så duger ett styrdiagram för alla flöden lika väl. Det vanliga scenariot är dock att flödena har måttlig korrelation. Det finns framförallt två troliga fel som kan uppstå vid MSP enligt Montgomery, Ett eller flera av produktflödena har tappat målvärdet. 2. Samtliga produktflöden har tappat målvärdet. Figur 3: Flera flöden in till samma process. (Wreder, Föreläsningsanteckningar IEK 215) 2.5 Nytta-Insats-matris Figur 4: Nytta-Insats-matris (Gästföreläsning med Laszlo Persson) Nytta-insats-matrisen ska på ett enkelt sätt visa hur stor insats en förbättringsåtgärd kräver, men även hur stor nytta man får ut av förbättringsåtgärden. Det kan vara ett bra sätt att t.ex. få ledningen att genomföra förändringar. (Gästföreläsning med Laszlo Persson, 2005) 8

9 3 Define 3.1 Tillvägagångssätt Processen består av ett kapningsmoment där sytrådar kapas till 100 mm (se Figur 5). Dessa trådar mäts sedan med linjal för att ett styrdiagram ska kunna upprättas samt kontrollera att trådarna befinner sig inom toleransgränserna. Toleransgränserna har valts till 90 mm respektive 110 mm. Eftersom processen ser ut som den gör, med ögonmått som referens, antas att toleransintervallet är ganska brett. Således har dessa satts ±10 mm från målvärdet; 100 mm. De trådar som överstiger 110 mm kan i processen kapas om medan de trådar som understiger 90 mm måste kasseras (se Figur 6). Verktyget som används i kapningen är en sax. Brist på pengar medförde att endast befintliga verktyg kunde användas och av dessa två (sax och kniv) var saxen det verktyg som gav mest exakt kapning. Figur 5: Kapningsmomentet. Tråd Kapning Mätning variabeldata Ja >110 Nej Godkänd? Ja Tänkt Kund Nej Kasseras Figur 6: Flödeskarta över kapnings- och mätningsprocess. De olika personerna som utför klippmomentet representerar varsin maskin och de klippta trådar som produceras av respektive person mäts separat. Analysen utför vi sedan på varje maskin för sig samt som en gemensam process. 9

10 3.2 Provgrupper Provgruppsstorlek Provgruppsstorleken bestämdes initialt till sex eftersom vinsten, i form av snävare styrgränser då standardavvikelsen för medelvärdet minskar, avtar med ökad provgrupp efter fem. Valet av sex mätvärden per provgrupp beror på att mätprocessen inte har några direkta kostnader dock begränsar tidsfaktorn en ytterligare ökning av provgruppstorleken Antal provgrupper Det beslutades inledningsvis att 25 provgrupper skulle användas för att upprätta de första styrdiagrammen. Anledningen till detta var att det krävs minst punkter för att det ska gå att upprätta ett styrdiagram. Helst ska vara uppemot 40 punkter för ett så tillförlitligt resultat som möjligt. Eftersom provgruppsstorlek redan bestämts till sex skulle ett ökat antal provgrupper markant öka antal mätningar som behövdes utföras vilket återigen begränsades av tidsfaktorn. 3.3 Risker Eftersom mätningen sker med linjal medför detta att en viss risk för mätfel föreligger. För att kontrollera att felet är acceptabelt, dvs. att dessa fel inte har alltför stor variation i förhållande till skillnaderna i snörenas längd, mättes första omgångens snören två gånger av två skilda personer. Ett medel av dessa två värden beräknades och användes för att bestämma mätspridningens styrgränser. Ett problem som kan uppstå i vår process är att våra mätvärden har en mindre spridning än vad mätfelet på våra mätinstrument har. Eftersom vi i processen använder ögonmått när vi kapar tråden så är det dock inte så troligt att detta är något vi bör oroa oss för. Rent teoretiskt finns det även en risk med att vi inte har exakt samma förutsättningar i klippningsprocessen mellan oss som klipper. Vi har ingen tidspress vilket kan leda till att spridningen ändras beroende på vem som klipper, som resultat av att någon tar längre tid på sig. Vi kommer dock att upprätta styrdiagram för varje enskild person så detta borde visa sig i diagrammen. 10

11 4 Measure Mätdata samlades in från tre olika personer och plottades i tre olika x och R-diagram. Anledningen till att olika diagram gjordes för de olika personerna berodde på misstankar om att dessa hade olika inställningar på sina ögonmått gällande både spridning och medelvärdesriktighet. För att hela processen skall kunna analyseras läggs även erhållna mätvärden in i ett gemensamt styrdiagram. För att se om vår data var autokorrelerad upprättades även ett autokorrelationsdiagram i Statgraphics. 4.1 Normalfördelningstest cumulative percent Maskin Sara 99, ,1 Normal Probability Plot Sara Figur 7: Normalfördelningsplott för Maskin Sara. Tabell 1: Normalfördelningstest, n=6 Test Statistic P-Value Chi-Squared 10,28 0, Shapiro-Wilks W 0, , Skewness Z-score 0, , Kurtosis Z-score 0, , Normalfördelningsplotten visar en mycket svag kurvatur men ett normalfördelningsantagande verkar rimligt då de mittersta punkterna ligger på linjen. I normalfördelningstestet ser vi dessutom att vårat lägsta värde är över 0.5 vilket innebär att mätvärdena från Maskin Sara kan anses normalfördelade på 95 % signifikansgrad. 11

12 4.1.2 Maskin Tony Normal Probability Plot cumulative percent 99, , Tony Figur 8: Normalfördelningsplott för Maskin Tony. Tabell 2: Normalfördelningstest, n=6 Tabell 3: Normalfördelningstest, n=7 Test Statistic P-Value Test Statistic P-Value Chi-Squared 24,84 0, Chi-Squared 16,7619 0, Shapiro-Wilks W 0, , Shapiro-Wilks W 0, ,10681 Skewness Z-score 1, , Skewness Z-score 1, , Kurtosis Z-score -0, , Kurtosis Z-score 0, , Processen verkar vara normalfördelad med en uteliggare då normalfördelningsplotten studeras. Dock visar normalfördelningstestet att ett normalfördelningsantagande inte går att styrka på 95% signifikansgrad då Chi-Square-testet har ett p-värde på mindre än 0,05. Enligt centrala gränsvärdessatsen närmar sig alla fördelningar normalfördelning då provgruppsstorleken ökar. Därför beslöts att provgruppstorleken skulle ändras till 7 för att normalfördelningsantagandet ska kunna uppfyllas. Eftersom alla trådar har mätts är en förändring av provgruppsstorleken möjlig. I tabell 3 ses att normalfördelningsantagandet är uppfyllt. Båda testen har en signifikansnivå på 5 %. 12

13 4.1.3 Maskin Kajsa Normal Probability Plot cumulative percent 99, , Kajsa Figur 9: Normalfördelningsplott för Maskin Kajsa. Processen ser ut att vara normalfördelad med två uteliggare. När ett statistiskt normalfördelningstest utfördes visade det sig dock att värdena inte kunde antas vara normalfördelade på 95 % signifikansgrad (se tabell 4). Tabell 4: Normalfördelningstest, n=6 Tabell 5: Normalfördelningstest, n=7 Test Statistic P-Value Test Statistic P-Value Chi-Squared 14,76 0,19375 Chi-Squared 16,7619 0, Shapiro-Wilks W 0, , Shapiro-Wilks W 0, , Skewness Z-score 1, , Skewness Z-score 1, , Kurtosis Z-score -0, ,86082 Kurtosis Z-score 1, , Gränsen på p-värde för att inte förkasta hypotesen att mätvärdena är normalfördelade är 0,05. I tabellen kan vi se att Shapiro-Wilks W-testet ger ett värde på 0, vilket är mindre än 0,05. Även här bör en ökad provgruppsstorlek leda till att normalfördelningsantagandet uppfylls (se resonemanget för Maskin Tony). För att kunna gå vidare i arbetet används provgruppsstorleken 7 vilket med våra mätvärden ger 21 provgrupper till styrdiagrammen. Denna ändring genomförs på samtliga maskiner. 13

14 4.2 Maskin Sara R- och x -diagram Range Chart for Sara alla värden Range UCL = 43,89 CTR = 22,81 LCL = 1, Subgroup Figur 10: R-diagram för Maskin Sara. I R-diagrammet fås ett larm, vilket visar att spridningen inte är i statistisk jämvikt. X-bar Chart for Sara alla värden X-bar UCL = 117,30 CTR = 107,74 LCL = 98, Subgroup Figur 11: Medelvärdesdiagram för Maskin Sara. I x -diagrammet ligger en punkt utanför styrgränserna vilket tyder på systematisk variation. Dessutom kan styrgränsena blivit för vida eftersom medelvärdesdiagrammets styrgränser baseras på den genomsnittliga inomgruppsvariationen. 14

15 4.2.2 Duglighetsstudie Tabell 6: Duglighetstest Short-Term Long-Term Capability Performance Sigma 8, ,19357 Cp/Pp 0, , Cpk/Ppk 0, , Cpk/Ppk (upper) 0, , Cpk/Ppk (lower) 0, , Specifications USL = 110,0 Nom = 100,0 LSL = 90,0 C p = 0, vilket är långt under 1,33 som är minimimåttet för duglighet. C pk = 0, och alldeles för lågt för att det ska anses vara dugligt. Minsta värdet för C pk som anses vara dugligt är 1,33. C p C pk vilket tyder på att processens medelvärde ej stämmer överens med målvärdet Autokorrelation 1 Estimated Autocorrelations for sara Autocorrelations 0,6 0,2-0,2-0, lag Figur 12: Autokorrelationsdiagram. Ur diagrammet kan en liten autokorrelation utläsas för lag 5, dvs. det verkar finnas ett samband mellan vart femte värde. 15

16 4.3 Maskin Tony R- och x -diagram Range Chart for Tony alla värden Range UCL = 20,89 CTR = 10,86 LCL = 0, Subgroup Figur 13: R-diagram för Maskin Tony. R-diagrammet ger två larm och processens spridning är därmed inte i jämvikt. X-bar Chart for Tony alla värden X-bar UCL = 96,04 CTR = 91,48 LCL = 86, Subgroup Figur 14: Medelvärdesdiagram för Maskin Tony. x -diagrammet visar inte på statistisk jämvikt eftersom det finns tre larm utanför den undre styrgränsen. Dessutom syns en u-formad kurvatur, där spridningen verkar öka då medelvärdet sjunker. 16

17 4.3.2 Duglighetsstudie Tabell 7: Duglighetstest Short-Term Long-Term Capability Performance Sigma 4, ,93013 Cp/Pp 0, , Cpk/Ppk 0, , Cpk/Ppk (upper) 1, ,25196 Cpk/Ppk (lower) 0, , Specifications USL = 110,0 Nom = 100,0 LSL = 90,0 C p = 0, vilket är långt under 1,33 som är minimimåttet för duglighet. C pk = 0, och alldeles för lågt för att det ska anses vara dugligt. Minsta värde för C pk som anses vara dugligt är 1,33. C p C pk vilket tyder på att processens medelvärde inte stämmer överens med målvärdet Autokorrelation 1 Estimated Autocorrelations for tony Autocorrelations 0,6 0,2-0,2-0, lag Figur 15: Autokorrelationsdiagram för maskin Tony En tydlig positiv autokorrelation mellan tre på varandra efterföljande värden kan ses i diagrammet. 17

18 4.4 Maskin Kajsa R- och x -diagram Range Chart for Kajsa alla värden Range UCL = 41,42 CTR = 21,52 LCL = 1, Subgroup Figur 16: R-diagram för Maskin Kajsa. R-diagrammet ger inga larm. X-bar Chart for Kajsa alla värden X-bar UCL = 95,71 CTR = 86,68 LCL = 77, Subgroup Figur 17: Medelvärdesdiagram för Maskin Kajsa. x -diagrammet visar att processen inte är i statistisk jämvikt eftersom det finns ett larm. Diagrammet visar att processen inte är i statistisk jämvikt eftersom det finns ett larm. Dessutom kan en viss trend utläsas där medelvärdet ökar med tiden. 18

19 4.4.2 Duglighetsstudie Tabell 8: Duglighetstest för maskin Kajsa Short-Term Long-Term Specifications Capability Performance USL = 110,0 Sigma 7, ,50053 Nom = 100,0 Cp/Pp 0, , LSL = 90,0 Cpk/Ppk -0, , Cpk/Ppk (upper) 0, ,81819 Cpk/Ppk (lower) -0, , C p = 0, vilket är långt under 1,33 som är minimimåttet för duglighet. C pk = -0, och alldeles för lågt för att det ska anses vara dugligt. Minsta värde på C pk som anses vara dugligt är 1,33. Medelvärdet ligger utanför toleransområdet eftersom C pk - värdet är negativt. C p C pk vilket tyder på att processens medelvärde inte stämmer överens med målvärdet. Autocorrelations Autokorrelation Estimated Autocorrelations for kajsa 1 0,6 0,2-0,2-0, lag Figur 18: Autokorrelationsdiagram för Maskin Kajsa. Ur diagrammet kan ett mycket tydligt samband mellan direkt efterföljande värden utläsas. Det verkar även finnas en viss autokorrelation upp till tre på varandra följande värden. Lag fem ger ett larm och lag 4 ligger mycket nära gränsen. 4.5 Den totala processen Stapeldiagram För att åskådliggöra hur många felaktiga enheter som producerats samt förhållandena mellan de olika maskinerna gjordes ett stapeldiagram över de respektive felkvoterna, där värden som hamnat under Tu samt värden som hamnat över Tö visas (se figur 19). 19

20 Andel av olika sorters fel 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Sara Tony Kajsa Andel över Tö Andel under Tu Figur 19: Stapeldiagram på andel av olika fel för de tre maskinerna MSP (Multiple-Stream-Process) För att kunna överblicka den totala processen upprättades ett MSP-diagram för X och R. I diagrammet plottas max- och minvärden för de tre maskinerna i varje provgrupp Rmax Rmin CL=18,397 UCL=36,867 LCL= Figur 20: MSP-diagram baserat på max- och minvärden för R.. 20

21 Max Min CL=95,3 UCL=104,87 LCL=86, Figur 21: MSP-diagram baserat på max- och minvärden för x. Eftersom processen är långt ifrån statistisk jämvikt fås extremt mycket larm. Dessa diagram kommer i första hand jämföras med diagram som upprättas då förbättringar införts för att se vilken effekt de har på den totala processen. Att analysera enbart detta diagram är ett enormt arbete såsom situationen ser ut i dagsläget Duglighetsstudie För beräkning av duglighet använder vi en skattning på standaravvikelsen för samtliga observationer från varje maskin. Detta värde används för att skatta σ för vår process. ˆ σ = ( x x) n 1 2 = 12,03 C p USL LSL = 6σ 20 = = 0, ,03 C pk USL µ µ LSL 93,3 90 = min, = = 0,091 3σ 3σ 3 1,021 Dugligheten på processen är mycket låg, vilket kan ses både på C p = 0,277 och C pk =0,091 C p för en process bör vara minst 1,33 för att anses vara duglig och C pk bör ha ungefär samma värde som C p, vilket de inte alls har i detta fall. Eftersom processerna ej är i statistisk jämvikt finns dessutom en viss osäkerhet i duglighetsanalysen. 21

22 4.6 Mätsystemanalys Vid mätsystemanalysen användes mätdata från maskin Sara där trådarnas längd mättes två gånger, av olika personer. För att kunna genomföra mätsystemanalysen beräknas först σ genom formeln: σ Mät = R d 2 0, 6 Med värden: σ Mät = = 0,131 1, 128 Utifrån värdet på σ Mät beräknas sedan styrgränser baserade på mätfelets standardavvikelse. Detta för att på ett överskådligt sätt kunna se hur stora variationerna av x är i förhållande till mätfelsvariationen. Inom styrgränserna finns variation som kan ha uppstått på grund av mätfel. I diagrammet nedan ser vi att de flesta värden på x hamnar utanför styrgränserna vilket tyder på att variationen av x är så stor att den kommer att upptäckas trots mätfel. Mätsystemanalys Mät Sara UCL=108,69 LCL=106,43 CL=107, Figur 22: Styrdiagram med styrgränser baserade på mätfelet Precision-to-tolerans P/T ratio beräknas genom formeln 5,15 0,5319 Med värden: P / T = = 0, , P / T k σ mått = USL LSL P/T som är ett duglighetsmått på mätystemet bör vara under 0,1 dvs. 1/10 av avståndet ut till toleransgränsen. Vårt mätsystem är alltså inte dugligt. 22

23 5 Analyse 5.1 Problemanalys De problem som upptäckts i studerandet av Measure-fasens diagram och värden kan sammanfattas i följande punkter: Ingen av maskinerna befinner sig i statistisk jämvikt gällande spridning. Styrgränserna är därför antagligen för vida eftersom dessa beräknas med hjälp av spridningen som inte är i statistisk jämvikt. Ingen av de enskilda maskinerna visar på duglighet, inte heller den totala processen. Maskinerna verkar alla skilja sig åt både gällande precision och spridning. En positiv autokorrelation finns hos samtliga maskiner. Mätvärdesanalysen visar på ett för högt mätfel Ishikawa-diagram För att åskådliggöra problemen upprättades ett Ishikawa-diagram (se nedan). Stor spridning Fel medelvärde Ögonmått är osäkert Olika maskiner har olika ögonmått Trubbigt kapverktyg Tråden greppas för hand Den mänskliga faktorn Klippvinkeln Ögonmåttet avviker från målvärdet Kapverktyget klipper fel Tråden greppas för hand Den mänskliga faktorn Klippvinkeln Svinnkostnader Kapverktyget trubbigt Olika mätsätt Korttidsminne Mätfel Autokorrelation Figur 23: Ishikawa-diagram. Närmare beskrivning av komponenterna i Ishikawa-diagrammet samt lösningar. Huvudproblem: Höga kostnader för svinn och kassationer Delproblem1: Stor spridning Orsak 1.1: Ögonmått är ett mycket osäkert verktyg Lösning1.1.1:Klippa efter ett fast referensmått Orsak 1.2: Olika maskiner som har olika ögonmått Lösning1.2.1: Klippa efter ett fast referensmått Orsak 1.3: Kapverktyget är trubbigt och klipper inte alltid av tråden på det avsedda stället, dessutom blir trådändarna ibland fransiga. Lösning:1.3.1: Inköp av nytt vasst verktyg, dock fortfarande en sax. 23

24 Orsak 1.4: Att greppa tråden för hand gör att viss del av tråden göms mellan fingrarna och således blir trådlängden svår att uppskatta. Lösning 1.4.1: En standardiserad uppmätningsprocess Orsak 1.5: Den mänskliga faktorn: då verktyget ibland kärvar kan operatörens tålamod ta slut och leda till illa måttade klipp i desperation. Lösning 1.5.1: Inköp av ett nytt verktyg som fungerar bra kommer att minska frustrationen hos operatörerna. Orsak 1.6: Klippvinkeln kan göra att verktyget glider och kapningen inte sker på avsett ställe. Lösning 1.6.1: Att ha en fast klippmaskin som inte ändrar vinkel. Delproblem 2: Fel medelvärde Orsak 2.1: Ögonmåttet kan skilja sig från målvärdet. Lösning 2.1.1: Klippa efter ett fast referensmått Orsak 2.2: Kapverktyget klipper inte alltid av tråden på det avsedda stället Lösning 2.2.1: Inköp av nytt vasst verktyg, dock fortfarande en sax. Orsak 2.3: Att greppa tråden för hand gör att viss del av tråden göms mellan fingrarna och således blir trådlängden svår att uppskatta. Lösning 2.3.1: Införa rutiner på hur uppmätning ska gå till Orsak 2.4: Den mänskliga faktorn: då verktyget ibland kärvar kan operatörens tålamod ta slut och leda till illa måttade klipp i desperation. Lösning 2.4.1: Inköp av ett nytt verktyg som fungerar bra kommer att minska frustrationen hos operatörerna. Orsak 2.5: Klippvinkeln kan göra att verktyget glider och kapningen inte sker på avsett ställe. Lösning Att ha en fast klippmaskin som inte ändrar vinkel. Delproblem 3: Mätfel Orsak 3.1: Verktyget gör att trådarna ibland blir fransiga. Lösning 3.1.1: Inköp av nytt vasst verktyg, dock fortfarande en sax. Orsak 3.2: Olika mätpersoner har olika sätt att mäta på. Lösning 3.2.1: Införande av rutiner på hur mätning ska gå till. Delproblem 4: Autokorrelation Orsak 4.1: Korttidsminne, maskinen kommer ihåg de senaste klippningarna och klipper efter den/de senaste måtten. Lösning 4.1.1: Klippa efter ett fast referensmått Många av delproblemen har samma lösningar. De olika lösningar som förekommer är följande: Klippa efter fast referensmått Inköp av nytt vasst verktyg, dock fortfarande en sax. En standardiserad uppmätningsprocess Att ha en fast klippmaskin som inte ändrar vinkel Införande av rutiner på hur mätning ska gå till. 24

25 5.2 Kostnadsanalys Vår analys baserar sig på fiktiva siffror om kostnader i processen. De två kostnader vi behandlar i vår process är enligt följande. Kostnad per cm tråd: 1 öre Kostnad per kapning: 1 öre Baserat på dessa siffror och resultaten av vår klippningsprocess kan vi göra följande analys. Tabell 9: Kostnadsberäkningar Kosnadsställe Totalt antal cm svinn Kostnad per cm (SEK) Antal omkapningar Kostnad per omkapning (SEK) Total kostnad (SEK) För korta trådar 1222,1 0,01 kronor 0 0,01 12,22 För långa trådar 95,5 0,01 kronor 55 0,01 1,51 Summa 13,73 Genomsnittlig extra kostnad 0,0305 Optimalt skulle en kapning kosta 0,11 kr (0,1 kr för längden och 0,01 kr för kapningen). Den aktuella kostnaden är 0,1+0,0305=0,1305 kr per kapning vilket är ett dåligt resultat. 25

26 6 Improve 6.1 Nytta- Insats-matris Stor 1 5 Nytta 2 Liten 4 3 Liten Stor Insats Figur 24: Nytta-insats-matris Förklaring 1. Klippa efter fast referensmått 2. Inköp av nytt vasst verktyg, dock fortfarande en sax. 3. En standardiserad uppmätningsprocess 4. Att ha en fast klippmaskin som inte ändrar vinkel 5. Införande av rutiner på hur mätning ska gå till. 6.2 Föreslagna lösningar Alla förbättringsförslag utom vinkelfast klippmaskin kräver förhållandevis liten insats. Därför beslutas att de förbättringsåtgärder med liten insats ska införas. Klippa efter fast referensmått En blompinne kapas till 10 cm. Den används sedan som ett referensmått då trådarna kapas. Inköp av nytt vasst verktyg, dock fortfarande en sax En vassare sax köps. En standardiserad uppmätningsprocess För att standardiserad uppmätningsprocessen bestäms att en pincett ska användas för att greppa trådarna. Införande av rutiner på hur mätning ska gå till 26

27 En mätrutin införs. Denna rutin innebär att tråden alltid ska sträckas maximalt vid mätning. Det bestäms även att eventuella fransar ska klippas bort. Alla de planerade förbättringarna genomfördes utom införandet av en standardiserad uppmätningsprocess eftersom ingen pincett av lämplig sort fanns tillgänglig. Det fasta referensmåttet tejpades fast på ett fast underlag. Den nyinköpta saxen gav mycket färre fransar än den gamla. När fransarna försvann blev det även mycket lättare att mäta trådarna vilket visade sig förbättra mätprocessen. Samtliga nya mätningar genomfördes med provgruppsstorlek sju och med 21 provgrupper. 6.3 Mätsystemanalys För att kunna genomföra mätsystemanalysen beräknas först σ Mät genom formeln: σ Mät = 0,04667 Med värden: σ Mät = = 0, ,128 Precision-to-tolerans P/T ratio beräknas genom formeln vilket är ett standardmått på k. R d 2 k σ mått P / T =, k valdes till 5,15 USL LSL 5,15 0,0414 Med värden: P / T = = 0,0107 0, P/T som är ett duglighetsmått på mätystemet bör vara under 0,1 dvs. 1/10 av avståndet ut till toleransgränsen. Vårt mätsystem kan därför nu anses vara dugligt. 6.4 Maskin Sara R- och x -diagram Range Chart for Sara Range UCL = 5,45 CTR = 2,83 LCL = 0, Subgroup Figur 25: R-diagram för Maskin Sara. 27

28 Ur R-diagrammet kan avläsas att processen inte är i statistisk jämvikt eftersom det finns ett larm. X-bar Chart for Sara X-bar , ,5 100 UCL = 101,50 CTR = 100,31 LCL = 99,12 99, Subgroup Figur 26: Medelvärdesdiagram för Maskin Sara. Även i x -diagrammet finns larm som tyder på att det finns systematisk variation Duglighetsstudie Tabell 10: Duglighetstest Short-Term Long-Term Capability Performance Sigma 1, ,19836 Cp/Pp 3, ,78157 Cpk/Ppk 3, ,69548 Cpk/Ppk (upper) 3, ,69548 Cpk/Ppk (lower) 3, ,86767 Specifications USL = 110,0 Nom = 100,0 LSL = 90,0 C p har ett värde på 2,782 vilket är ett mycket bra värde. C p (2,782) och C pk (2,695) ligger nära varandra vilket tyder på liten spridning och bra centrering gentemot toleransgränserna. Eftersom processerna ej är i statistisk jämvikt finns en viss osäkerhet i duglighetsanalysen. 28

29 Autocorrelations Autokorrelation Estimated Autocorrelations for sara 1 0,6 0,2-0,2-0, lag Figur 27: Autokorrelationsdiagram för maskin Sara. Det verkar fortfarande finnas en viss autokorrelation och den har ökat sen innan, dock har den bytt lag från fem till fyra och elva. 6.5 Maskin Tony R- och x -diagram Range Chart for Tony Range UCL = 3,85 CTR = 2,00 LCL = 0, Subgroup Figur 28: R-diagram för Maskin Tony. I R-diagrammet fås två larm i slutet vilket tyder på att spridningen ej är i statistisk jämvikt. 29

30 X-bar Chart for Tony X-bar , ,5 99 UCL = 100,87 CTR = 100,03 LCL = 99,19 98, Subgroup Figur 29: Medelvärdesdiagram för Maskin Tony. Ur x -diagrammet kan avläsas att processen inte är i statistisk jämvikt, då tre punkter befinner sig utanför styrgränserna. Dessutom verkar medelvärdet sjunka med tiden Duglighetsstudie Tabell 11: Duglighetstest Short-Term Long-Term Capability Performance Sigma 0, , Cp/Pp 4, ,4808 Cpk/Ppk 4,4944 3,47133 Cpk/Ppk (upper) 4,4944 3,47133 Cpk/Ppk (lower) 4, ,49027 Specifications USL = 110,0 Nom = 100,0 LSL = 90,0 C p -värdet ligger på 3,48 vilket tyder på en mycket duglig process. C p (3,48) och C pk (3,47) ligger mycket nära varandra vilket tyder på en liten spridning och god centrering gentemot toleransgränserna Autokorrelation Estimated Autocorrelations for tony Autocorrelations 1 0,6 0,2-0,2-0, lag 30

31 Figur 30: Autokorrelationsdiagram för Maskin Tony. I autokorrelationsdiagrammet ser vi att det finns en tydlig positiv autokorrelation mellan 1-3 på varandra följande värden samt mellan lag 10 och Maskin Kajsa R-diagram och x -diagram Range Chart for Kajsa Range UCL = 3,76 CTR = 1,95 LCL = 0, Subgroup Figur 31: R-diagram för Maskin Kajsa. I R-diagrammet fås två larm vilket tyder på att det finns systematisk variation i spridningen. X-bar Chart for Kajsa X-bar 101, ,6 100,2 99,8 UCL = 101,36 CTR = 100,54 LCL = 99,72 99, Subgroup Figur 32: Medelvärdesdiagrm för Maskin Kajsa. Vid studerande av x -diagrammet verkar processen befinna sig i statistisk jämvikt men det kan bero på att gränserna blivit för vida på grund av att spridningen inte är i statistisk jämvikt. 31

32 6.6.2 Duglighetsstudie Tabell 12: Duglighetstest Short-Term Long-Term Capability Performance Sigma 0, ,82156 Cp/Pp 4, ,05732 Cpk/Ppk 4, ,83928 Cpk/Ppk (upper) 4, ,83928 Cpk/Ppk (lower) 4, ,27537 Specifications USL = 110,0 Nom = 100,0 LSL = 90,0 C p har ett mycket bra värde på 4,1. C p (4,04) och C pk (3,83) ligger relativt nära varandra vilket tyder på en hyfsat liten spridning och en ganska bra centrering gentemot toleransgränserna Autokorrelation Estimated Autocorrelations for kajsa Autocorrelations 1 0,6 0,2-0,2-0, lag Figur 33: Autokorrelationsdiagram för maskin Kajsa. Det verkar inte finnas något tydligt mönster för autokorrelationen. Däremot ger stapeln för lag 16 ett larm. Vi kan därför inte utesluta autokorrelation. 32

33 6.7 Den totala processen Inga trådar har behövt kasseras efter det att förbättringsåtgärderna tagits i bruk MSP Max Min CL=2,254 UCL=4,517 LCL= Figur 34: MSP-diagram på R för den totala processen. R-diagrammet har tre larm vilket tyder på att processen inte är i statistisk jämvikt. Efter förbättringarna fås fler larm än innan , , ,5 Max Min CL=100,28 UCL=101,372 LCL=99, , Figur 35: MPS-diagram på medelvärdet för den totala processen I x -diagrammet ser vi att processen inte verkar vara i statistisk jämvikt då två punkter ligger utanför styrgränserna. Eftersom vi fått larm i R-diagrammet också kan dessutom styrgränserna vara för vida. 33

34 6.7.2 Duglighetsstudie För beräkning av duglighet använder vi en skattning på standaravvikelsen för samtliga nya observationer från varje maskin. Detta värde används för att skatta σ för vår process. ˆ σ = ( x x) n 1 2 = 1,021 C p USL LSL = 6σ 20 = = 3,26 6 1,021 C pk USL LSL = 3σ ,28 = = 3,17 3 1,021 Processen har ett C p -värde på 3,26 och C pk på 3,17. Dessa värden ligger nära varandra vilken tyder på en bra centrering och en liten spridning gentemot toleransgränserna. C p -värdet är mycket högt, vi har alltså en mycket duglig process. frequency Process Capability for Col_1-Col_3 LSL = 90,0; Nominal = 100,0; USL = 110, Col_1-Col_3 Normal Mean=100,286 Std. Dev.=1,021 Cp = 3,50 Pp = 3,26 Cpk = 3,40 Ppk = 3,17 K = 0,03 Figur 36: Processkapabilitet. 34

35 7 Resultat Efter genomförda förbättringsåtgärder fås fortfarande larm i MSP-diagrammen och processen är därför inte i statistisk jämvikt. Våra styrgränser har dock krympt avsevärt och ligger efter improve-fasen på och Sedan våra toleransgränser är 110 mm och 90 mm ligger processen klart inom dessa gränser trots att processen inte är i statistisk jämvikt. Alla maskiner får larm i x-streck-diagrammet och alla utom Maskin Kajsa får larm i R- diagrammet. Våra Cp- och Cpk-värden är dock riktigt bra för samtliga maskiner. Autokorrelationen minskade efter förbättringsåtgärderna. Maskinerna visar dock fortfarande på viss autokorrelation vilket gör att man bör vara lite försiktig när man tolkar resultaten. 35

36 8 Diskussion Flera av de resultat vi fått fram med vårt sex-sigma-arbete visar på stora brister i vår process. Våra maskiner jobbar inte på samma sätt och ger således olika resultat. Detta gör sedan i sin tur att blir svårt att få bra resultat för den totala processen. Exempelvis så visar våra mätvärden, både före och efter förbättringsåtgärderna, på en viss autokorrelation. Våra mätvärden är således beroende av varandra, vilket är ett problem då statistisk processtyrning kräver att de är oberoende. Ett sätt att komma ifrån detta problem hade varit att inte mäta samtliga trådar, utan att med jämna intervaller hoppa över ett antal trådar i produktionen. På så sätt skulle värdena kunna förlora sin autokorrelation och bli mer oberoende. Att få helt oberoende värden kan nog vara svårt då vi har att göra med en icke automatiserad process. En viktig frågeställning som bör belysas är hur pass viktigt det är att våra styrdiagram ska visa på statistisk jämvikt. En ostabil process gentemot sin egen standardavvikelse kan ju fortfarande vara en mycket duglig process gentemot toleransgränserna. Processens duglighet är riktigt bra med Cp- och Cpk-värden runt 3. Detta trots att de enskilda maskinerna samt den totala processen inte är i statistisk jämvikt. Att beräkna duglighet på en process som inte är i statistisk jämvikt ger dock en stor osäkerhet i resultatet. En anledning till att det är svårt att få processen i jämvikt är det faktum att vi inte har att göra med maskiner utan att det är människor som klipper trådarna. Man kommer därför alltid att få räkna med den mänskliga faktorn. Det är svårt ställa in en människa på ett mått och tro att den kan hålla det måttet. Att vi fått så pass bra duglighetsmått efter att vi förbättrat processen visar att vi ändå ligger väldigt bra i förhållande till våra toleransgränser. Så även om vi inte lyckas uppnå statistisk jämvikt har inga trådar behövt kasseras eller klippas om efter införda förbättringar. En annan fundering är om vi behöver ha så snäva styrgränser som vi har. Eftersom våra duglighetsstudier visar att våra toleransgränser är mycket vidare än sex sigma skulle man kunna tänka sig att modifiera våra styrdiagram. Det modifierade styrdiagrammet skulle då tillåta att processens medelvärde driver lite inom toleransgränserna. På så sätt skulle vi slippa få larm redan då processen ger värden som skiljer 2 mm från målvärdet. Det mätsystem vi använt oss utav gör även att våra ursprungliga värden och resultat kan ifrågasättas. Mätsystemet visade sig inte vara dugligt i de första försöken. Efter att förbättringsåtgärderna togs i bruk blev dugligheten hos mätsystemet mycket bättre och visade nu på önskad duglighet. Det är viktigt att påpeka att det första resultatet för mätsystemets duglighet knappast har med själva mätutrustningen att göra, utan i skillnaden mellan personerna som utförde mätningarna. Vi använde samma mätinstrument i det andra försöket och fick då ett helt annat resultat, vilket tyder på detta. Det är således mätprocessen som blivit duglig och inte själva instrumentet. När vi införde förbättringsåtgärden att klippa efter ett fast mått på 100 mm tog det längre tid att klippa trådarna. Vi fick alltså en mycket bättre process, framförallt duglighetsmässigt, men även en mycket långsammare process. I ett verkligt företag skulle det leda till ökade produktionskostnader. 36

37 9 Referenser 9.1 Tryckta källor Holgerson, E., Winsa, S. (2005) Tillämpninga av Sex Sigma-metodiken DMAIC En fallstudie på ABB Power Technologies, Examensarbete Luleå Tekniska Universitet, ISSN: Magnusson, K., Kroslid, D.& Bergman, B. (2003). Six Sigma The Pragmatic Approach. Lund: Studentlitteratur. Montgomery, D.(2005). Introduction to Statistical Quality Control, fifth edition. John Wiley & Sons, Inc. Park, S. (2003). Sex Sigma for Quality and Productivity Promotion. APO ISBN: X 9.2 Otryckta källor Palmberg, K., Föreläsningsanteckningar IEK201, Lp Persson, Laszlo. Praktiskt tillämpning av sex sigma vid Volvo personvagn, Lp