Technology Management Mapleövning 1 och 2
|
|
- Georg Eriksson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Technology Management Mapleövning 1 och 2 Namn: Personnummer: Allmänt Maple är ett kraftfullt program för både symboliska och numeriska beräkningar Att det kan räkna symboliskt betyder i korthet att det kan räkna med bokstäver och kan hantera formler Det går att programmera i Maple men vi kommer bara att använda programmet som en kvalificerad räknedosa Avsikten med dessa två första laborationer är att, efter en allmän introduktion, kasta nytt ljus över optimeringskursen Maple visar sig kunna göra en hel del av det tidsödande rutinjobbet Grafiken gör det dessutom möjligt att visualisera och förtydliga många begrepp Maple är ett mycket potent programpaket som innehåller rutiner från många grenar av matematiken Ur datorns minnessynvinkel är det bra att inte alla paket är omedelbart tillgängliga Vid behov kan extra kunskaper dock lätt tillfogas Även ekonomiska områden finns företrädda I denna handledning finns många frågor Examinationen består i att du med Maples hjälp tar fram svaren och redovisar dem i därför avsedda rutor I vissa fall kommer du att uppmanas att trycka en sida med tex en bild Se då till att även dylika lösa blad är försedda med namn Senast torsdagen den 54 vill jag ha båda rapporterna Start Starta datorn genom att trycka på strömbrytaren Efter en stund kommer ett fönster upp där du uppmanas att starta inloggningen genom att samtidigt trycka på tre tangenter: När du gjort det får du ett nytt fönster där du skall fylla i Användarnamn Om din dator heter tex Euler08 så fyll i användarnamnet och tryck på -knappen (tangenten med tecknet) Något lösenord behövs ej Datorn är nu igång och arbetar under operativsystemet WINDOWS NT Efter en stund får du på skärmen se ett flertal ikoner till vänster Dubbelklicka på Mapleikonen Maple startar och du får ett särskilt Maplefönster I dess övre högra hörn finns tre knappar Genom att klicka på får du Maplefönstret att fylla hela skärmen Du kan nu börja arbeta med Maple Den version du nu arbetar med är Maple 6 Behöver du lämna datorn innan alla frågor är avklarade så spara det du gjort på en egen diskett Det finns bland ikonerna överst och till vänster en som ser ut som en diskett Tryck på den! Placera din fil på a: och välj själv ett namn (Nästa gång sätter du i disketten, öppnar filen genom att klicka på den andra ikonen från vänster När filen!& öppnats klickar du i tur och ordning på Maple kör då 1
2 automatiskt igenom det du sparat och du kan fortsätta där du slutade) Innan du lämnar maskinen ska du lära dig hur du loggar ut Se sist nedan under rubriken Slut! Grundläggande egenskaper och några exempel på möjligheter Help Klicka på till höger på den övre raden Klicka där på Effekten av ditt val blir att varje gång du pekar på en knapp visas en pratbubbla med hjälptext, som kort beskriver knappens funktion Om du tröttnar på dessa bubblor så väljer du bort &! (dvs du klickar en gång till på samma ställe) Semikolon ; För att få Maple att fungera som en räknedosa behöver du utforma dina kommandon så att Maple förstår dem Om du exempelvis vill att Maple skall räkna ut så skriver du (efter prompten [> ) och trycker därefter på -knappen Notera att kommandot skall avslutas med semikolon Resultatet 8 visas (vanligen i annan färg) på skärmen Vill du få Maple att utföra räkningen men inte visa resultatet så skriv i stället Du avslutar alltså med kolon Maple klarar även av att räkna exakt med bråk För att beräkna 3 2 På skärmen kommer då resultatet upp & så skriv! *! Närmevärden och mera hjälp Maple kan även bestämma närmevärden Vi vet att Om du skriver! & ( får du ett närmevärde med 10 siffror Men Maple kan räkna med nästan hur många siffror som helst Enda begränsningen är datorns minneskapacitet Pröva! & ) Hur många siffror fick du Svara i rutan! Du kan läsa mera om! i den omfattande hjälp som Maple tillhandahåller Klicka på! och sedan på Välj där andra raden Du behöver inte läsa allt om! Men notera att i slutet av hjälptexten finns röda exempel på hur! fungerar Pröva det första av dem Markera kommandot med musen Tryck sedan på Gå tillbaka till ditt ursprungliga fönster Dit hittar du antingen genom att döda hjälpfönstret via (,( (alternativt klicka på krysset uppe till höger i fönstret som ska bort) eller genom att överst klicka på - och sedan välja! 0 fönstret När du är tillbaka i ditt gamla fönster så klistra in med 1 Skriv upp ett närmevärde till π med 15 siffror Du kan också komma till hjälpen via frågetecken Pröva 2 och 2 2
3 Några grundläggande konstanter och begrepp Du har redan lärt dig att π i Maple skrivs som Upphöjt till skrivs eller som ( Vad blir Basen för de naturliga logaritmerna, talet e, skrivs som Exponentialfunktionen e x skrivs och logaritmfunktionen lnx skrivs Vad blir Vad blir! (( Uttrycket x 4 5x 3 7 skrivs in som Gör det! Maple noterar vad som händer Närmast föregående resultat hittar du genom att skriva Om du vill skriva in x 4 5x 3 7 3x 2 så kan du nu skriva in Man kan backa två steg med eller 1 tre steg (av det man utfört, inte av det som syns på skärmen) med Anm: Det finns inte många konstanter i stil med, skriv 2 Enkel formelhantering och förenklingar Skriv in Vad blir resultatet Som du ser utför Maple automatiskt någon form av förenkling Testa att mata in a 2ab 3a a 2 2a a b Vilket blir resultat i Maple Du kan anmoda Maple att anstränga sig litet extra i förenklingshänseende Vad blir resultatet av Studera 2 Ibland kan! innebära en förenkling Vad som är en enkel form bestäms ofta av vad användningen är Vad blir Kan Maple potenslagarna Vad blir ( Kommandot antyder också att Maple behärskar binomialsatsen Vad blir ( Pröva också ((! Resultat Jämför ovan! I andra lägen kan en förenkling via!! vara effektiv Studera 2 Om du 1 skall arbeta med exempelvis x lnx så kan en inledande förenkling visa sig effektfull Vad leder! till Vad blir resultatet av Vissa rotuttryck verkar immuna mot - även med optionen Betrakta 1 3 Du ser att om du förlänger med konjugatkvantiteten 3 2 får du en 2 rationell nämnare Du kan åstadkomma detta via (( 0 & ( Vad blir resultatet 3
4 Tilldelningsoperatorn Med tilldelningsoperatorn kan tex ett tal eller ett uttryck tilldelas en variabel Om & vi skriver så förblir a 2 till dess att du aktivt nollställer (Detta sker med ) Vad blir Nu kan du pröva med ett uttryck Lagra 4x 3 7x 2 2x π i variabeln Vad blir ( Derivator Sätt och () 0 Vad verkar du ha lagrat i ( Läs 2 Som du ser klarar Maple även partiella derivator Beräkna g y, där g x 2 2y 3 xy 2 Ekvationer Flera gånger i Optimeringskursen kommer du att få anledning att söka nollställen till derivator Om du vill finna när ovan blir 0 så skriv! Svar: Mera om!! kommer senare och i 2 Grafik Tredjegradspolynomet ovan kan lätt illustreras grafiskt i Maple Kommandot ritar upp grafen på intervallet 1 x 2 När kurvan är klar så klicka med musen på bilden Den ramas då in och du får automatiskt tillgång till nya knappar Pröva dem! Du kan även rita derivatan samtidigt Pröva Vilka egenheter har där & Grafen kan även tillverkas i etapper Lagra undan grafen av i tex via kommandot Observera avslutningen med kolon! På samma sätt kan du lagra undan derivatans graf Det går att rita dessa båda bilder samtidigt på ytterligare ett sätt Men då behöver Maple lära sig något nytt Det sker i detta fall med kommandot & * Du ser nu vilka 0 nya kommandon Maple plötsligt har fått tillgång till Bland dessa hittar du Utför 0 4
5 , Om du jämför med den tidigare bilden ser du att enda skillnaden i detta fall är att båda kurvorna har fått samma färg Du kan då gå tillbaka till ritningen av exempelvis derivatan och tvinga på Maple en annan färg Klicka med musen efter 2 i -definitionen ovan och ändra så att du får kommandot tryck sedan på och på -kommandot igen Till -kommandot finns flera optioner Studera 2 För senare bruk behöver du studera ytterligare ett fall Vi vill rita en polygon genom punkterna & 4 4 & 2 och 5 ) 2 Bilda i Maple en lista med ) Med kommandot ritar du polygonen på intervallet 1 x 5 De olika punkterna binds samman av räta linjer Om du i stället har till uppgift att bara rita ut de enskilda punkterna i blå färg kan du tex pröva med kommandot Senare skall vi rita även grafen till funktioner av två variabler Worksheets Det du gör nu kan sparas som ett arbetsblad Det innebär att du kan återvända till samma läge senare eller att du kan distribuera det du gjort i ett körbart skick Läs om diskett nederst sid 1 Pröva nu att läsa in en färdig kommandosvit wankelmws, som du hämtar via nätet Ikonisera Maple (tryck på knappen ) Starta sedan Netscape genom att dubbelklicka på en ikon på skrivbordet Väl inne i Netscape går du till adressen & ( & & (! & &!!!!! Spara filen wankelmws på Stäng Netscape Återgå till Maple Gå upp till Klicka på Välj och där filen wankelmws När en bild har kommit fram så tryck på play Du stoppar rörelsen genom att trycka på den svarta kvadraten Printa ut din figur och lämna in (skriv namn!) Du går tillbaka till ditt gamla fönster via - Exempel från optimeringskursen och vissa utvidgningar Mera förenkling och ekvationslösning Har du inte sparat ditt gamla arbete på diskett så gör det nu Öppna sedan ett nytt arbetsblad (ikonen längst upp till vänster - ett tomt blad) Om man vill visa att två uttryck är lika kan man visa att deras skillnad kan förenklas till 0 Om du skall visa att x 2y 3 x 3 6x 2 y 12xy 2 8y 3 så skriv 5
6 ! ( Nollställ genom och gör övning 13:2 a i boken! Då du löser ekvationer är det viktigt att tala om vilken variabel som skall lösas ut Om du vill lösa ut y ur ekvationen px qy m så skriv! ( Vad skriver du för att lösa problem 13:3e Även linjära ekvationssystem kan lösas med Maple Problem 13:6 löser du med kommandot! 0 Vilken lösning får du om du löser ut p och q i stället Lös y 2 x 2 m a p y Märker Maple att det blir problem då y x Även olikheter kan hanteras med! Olikheten 3 8x 5 i problem 14:8 d löser du med kommandot! Vilket kommando löser uppgift 14:8 f När är derivatan ovan positiv Jämför svaret med din tidigare graf av Substitution Maple kan räkna ut värdet av ett uttryck via kommandot Om du vill veta värdet av 3x 7 243x 5 3x 2 då x 9 så skriv Värdet blir Vilket kommando behövs för att bestämma värdet av 2x 7 2x 7 då x 4 Blev det inte bra så titta på! på sid 2 (och på sid 3) Funktioner Betrakta en funktion f som ges av f x x 2 1 Se sidan 44 i optimeringsboken! I Maple definieras funktionen via (Pilen åstadkommer du med minustecknet följt av olikhetstecknet ) Du kan nu utföra en mängd olika operationer Funktionsvärdet då x 7 får du via Vad blir funktionsvärdet för x Du kan lösa ekvationen f 2x 2 f x med! & Vad blir svaret Jämför övning 22:1 b Om funktionen g definieras via så kan du bilda sammansättningar Värdet f g t räknar vi ut via ) Kanske behövs Vad blir g f x Maple kan även beräkna gränsvärden Betrakta funktionen given via 6
7 Du vet att f x h lim f x h f x 0 h Låt Maple först beräkna differenskvoten via & (& och sedan gränsvärdet & () Blir det samma som Maple klarar även gränsvärden i oändligheten I uppgift 61:2 b hittar du lim x 1 Med kommandot & ( får du Maple att ta fram gränsvärdet Vad blir det x Nollställ nu och genom kommandona () Då du vill derivera en funktion kan du använda den gamla bekantingen eller ett nytt sätt just för funktioner Det nya ligger i operatorn Sambandet metoderna emellan är att () ( verkar på funktioner medan verkar på uttryck Exempelvis får du f x via då f x är bekant för datorn Du kan nu kontrollera om Maple kan derivera en produkt Kommandot ( 2 3x ger oss svaret Hur deriverar Maple kvoten f g Får derivatan samma form som på sidan 137 i optimeringsboken Pröva Se på 2 Har Maple räknat rätt Betrakta uppgift 52:3a Säg att och Testa nu kedjeregeln genom att derivera den sammansatta funktionen Skriv Stämmer svaret med boken Vissa funktioner är definierade av olika regler på olika intervall Betrakta exempelvis funktionerna f och g i uppgift 62:3 Dessa kan med fördel matas in i Maple med kommandot Funktionen f ges av & Hur skriver du in funktionen g Rita med kommandot Högergränsvärdet lim x 0 f x beräknas i Maple via grafen funktionen f då 2 x 2 & Gränsvärdet blir Hur beräknar du vänstergränsvärdet 7
8 ! Är f kontinuerlig då x 0 Maple kan hjälpa till med att hitta en funktions diskontinuiteter Dock krävs ett ögonblicks fortbildning Det sker med kommandot Prova sedan För vilka x är f diskontinuerlig Maple kan också rita vackrare grafer om programmet anmodas att ta hänsyn till funktionens diskontinuiteter Rita om f :s graf med Notera att nu ritas inget lodrät streck då x 0 Gå nu i Maple upp till övre knappraden och klicka på Klicka sedan 0 Välj där - Rita sedan grafen för g x då 1 x 4 Som du ser hamnar kurvan i ett eget fönster För att få ditt namn på bilden kan du använda kommandot! (! Apostroferna skall luta åt nordväst Denna separata kurva kan du nu trycka Gå till, och klicka där Välj sedan! Hämta din tryckta kurva Gå via - tillbaka till ditt gamla fönster Om du inte fortsättningsvis vill rita kurvorna i separat fönster så välj i följd Är funktionen g x kontinuerlig då x 2 Undersök ( & & & (& & & 0 Vad blir detta högergränsvärde resp motsvarande vänstergränsvärde Är g x deriverbar då x 2 Vad blir & Har Maple räknat rätt Jämför med din tryckta kurva Konvexitet kan du i många fall avgöra med andraderivatans tecken På vilka intervall är funktionen f x x 4 2x 3 12x 2 7x 5 konvex Vilka är inflexionspunkterna I Maple utför du kommandosviten (!! Du känner nu andraderivatans nollställen och dess teckenväxlingar Vilka blir inflexionspunkterna och i vilka intervall är f konvex Det skadar inte att som en kontroll skissera grafen exempelvis då 3 x 5 I uppgift 53:2 har du sysslat med implicit derivering Utför kommandona 8
9 & & * ) ) ) ( Du ser hur den blå punkten 1 2 ligger på den röda punktmängden, som definieras genom ekvationen 2x 2 6xy y 2 18 Den röda punktmängden är ingen funktionsgraf men om du bara håller dig i närheten av 1 2 så kan du i det området uppfatta y som en funktion av xför att beräkna derivatan y så använd kommandot ( ( För att speciellt få derivatan då x 1 y 2 så skriv Vad blev derivatan Du känner nu tangentens lutning i 1 2 och kan nu även rita in tangenten i den förra figuren Gör så här: Välj 0 -! Tryck nu ut dina kurvor och lämna in bladet Gå tillbaka till ditt gamla fönster Linjära olikheter Områden i planet som begränsas av räta linjer har du stött på exempelvis i uppgift 25:17 Låt ett område bestämmas av olikheterna 3x 4y 12 x y 1 3x y 3 Mängden kan åskådliggöras genom & * * & & Vilken färg får de flesta punkterna i mängden Får du problem med ovanstående så skriv 2, flytta med dig det du vill ha (nederst sid 2) och ändra texten ( som den ska vara Placera prompten efter kolonet och tryck enter Avslutande uppgifter Uppgift 1 Dina räkningar skall lämnas in Starta därför i ett nytt fönster genom att klicka på, På den övre knappraden finns en knapp märkt med Tryck på 9
10 den så kan du skriva in vanlig text Skriv in ditt namn Återgå till matematisk mod genom att trycka på knappen till höger om den -märkta Märkningen är Välj också 0 På sidan 222 hittar du medelvärdessatsen enligt vilken D f ξ f b a b a Betrakta nu funktionen f x x 3 2x 2 5x 3 (I Maple skriver du in funktionen via Som a och b använder du a 2 och b 4 Den grekiska bokstaven ξ skrivs i Maplespråk som ) Bestäm möjliga ξ i medelvärdessatsen I Maple skriver du! ) ( Du kommer att få två möjliga värden på ξ Välj tex det första genom kommandot Vill du i stället ha det andra värdet så skriv Rita samtidigt upp tre kurvor Grafen till f, tangenten i någon av punkterna ξ f ξ och linjen, som förbinder punkterna a f a och b f b Tangenten har ekvationen y f ξ f ξ x ξ Tryck ut allt i ditt fönster genom att gå till, Du kan också gå via printerikonen och där välja och slutligen Uppgift 2 Välj nytt fönster Betrakta funktionen f x x 2p e x p, där du på p:s plats skall sätta in de fyra sista siffrorna i ditt personnummer I Maple skriver du, där du ersätter med de fyra sista siffrorna i ditt personnummer Funktionen för du sedan in i Maple via Bestäm derivatan (med siffror i stället för p) Var är derivatan positiv Lös i Maple! Bestäm gränsvärdena lim f x och lim x x f x Rita funktionens graf då 2 2p x 3p Har f något största värde Bestäm det i så fall exakt och som ett närmevärde Svaret ska du skriva in i textmod Har f något minsta värde Bestäm det i så fall exakt och som ett närmevärde Svaret ska du skriva in i textmod När du räknat och ritat färdigt så tryck ut dina alster Skriv dit ditt namn och lämna in alla bladen Slut 10
11 Innan du stänger av Maple bör du spara det du gjort Stäng sedan Maple genom att trycka på knappen längst upp till höger Nedkopplingen av datorn fortsätter genom att du trycker på I det fönster som då kommer upp klickar du på alternativet Avsluta Välj slutligen Avsluta Windows NT När du får tillstånd så bryter du strömmen JG (GM ) 11
LMA515 Matematik, del B Sammanställning av lärmål
LMA515 Matematik, del B Sammanställning av lärmål Lärmål för godkänt Funktion, gränsvärde, kontinuitet, derivata. Förklara begreppen funktion, definitionsmängd och värdemängd, och bestämma (största möjliga)
Läs merdär x < ξ < 0. Eftersom ξ < 0 är högerledet alltid mindre än Lektion 4, Envariabelanalys den 30 september 1999 r(1 + 0) r 1 = r.
Lektion 4, Envariabelanals den 30 september 1999 där 0 < ξ 0 är högerledet alltid större än 2.6.2 Åskådliggör medelvärdessatsen genom att finna en punkt i det öppna intervallet (1, 2) där
Läs merMAPLE MIKAEL STENLUND
MAPLE MIKAEL STENLUND. Introduktion I dina inlämningsuppgifter skall ett program som heter Maple användas för att lösa ett antal matematiska problem. Maple är ett symbolhanterande program som har ett antal
Läs merMAA7 Derivatan. 2. Funktionens egenskaper. 2.1 Repetition av grundbegerepp
MAA7 Derivatan 2. Funktionens egenskaper 2.1 Repetition av grundbegerepp - Det finns vissa begrepp som återkommer i nästan alla kurser i matematik. Några av dessa är definitionsmängd, värdemängd, största
Läs mere x x + lnx 5x 3 4e x (0.4) x 0 e 2x 1 a) lim (0.3) b) lim ( 1 ) k. (0.3) c) lim 2. a) Lös ekvationen e x = 0.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS DELKURS B 00 0 kl 8 3 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna ska vara försedda med ordentliga motiveringar. Lämna tydliga svar om så är
Läs merLaboration: Grunderna i Matlab
Laboration: Grunderna i Matlab Att arbeta i kommandofönstret och enkel grafik Den här delen av laborationen handlar om hur man arbetar med kommandon direkt i Matlabs kommandofönster. Det kan liknas vid
Läs merKan du det här? o o. o o o o. Derivera potensfunktioner, exponentialfunktioner och summor av funktioner. Använda dig av derivatan i problemlösning.
Kan du det här? o o o o o o Vad innebär det att x går mot noll? Vad händer då x går mot oändligheten? Vad betyder sekant, tangent och ändringskvot och vad har dessa begrepp med derivatan att göra? Derivera
Läs merMathematica. Utdata är Mathematicas svar på dina kommandon. Här ser vi svaret på kommandot från. , x
Mathematica Första kapitlet kommer att handla om Mathematica det matematiska verktyg, som vi ska lära oss hantera under denna kurs. Indata När du arbetar med Mathematica ger du indata i form av kommandon
Läs merLäsanvisningar till kapitel 6 i Naturlig matematik. Avsnitt 6.6 ingår inte.
Läsanvisningar till kapitel 6 i Naturlig matematik Avsnitt 6.6 ingår inte. Avsnitt 6.1 Detta avsnitt illustrerar hur sekanten övergår i en tangent genom att den ena skärningspunkten rör sig mot den andra.
Läs merMatematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS
Matematik 3 Digitala övningar med TI-8 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 digitala övningar med TI-8 Stat, TI-84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel kan
Läs merFrågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1
ATM-Matematik Mikael Forsberg OvnTenta Matematik Skrivtid. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny sida. Använd ej baksidor. Skriv namn på
Läs merMatematik 3c Kap 2 Förändringshastighet och derivator
Matematik 3c Kap 2 Förändringshastighet och derivator Inledning Konkretisering av ämnesplan (länk) http://www.ioprog.se/public_html/ämnesplan_matematik/struktur_äm nesplan_matematik/struktur_ämnesplan_matematik.html
Läs mer6 Derivata och grafer
6 Derivata och grafer 6.1 Dagens Teori När vi plottar funktionen f(x) = x + 1x 99x 8 med hjälp av dosan kan man få olika resultat beroende på vilka intervall man valt. 00000 100000-00 -100 100 00-100000
Läs merTMV225 Kapitel 3. Övning 3.1
TMV225 Kapitel 3 Övning 3. Bestäm gränsvärdet och bestäm δ som funktion av ε. a) lim 3 [ 2 3 + 5] Vi har givet att 3, och då funktionen är kontinuerlig får vi gränsvärdet ȳ 5 genom att stoppa in. Per definition
Läs merLedtrå dår till lektionsuppgifter
Ledtrå dår till lektionsuppgifter Allmänna råd vid lösning av lektionsuppgifter: Försök inledningsvis att lösa uppgiften på egen hand, genom att omsätta innehållet i den tillhörande föreläsningen samt
Läs merx 4 a b X c d Figur 1. Funktionsgrafen y = f (x).
Konveitet En funktionsgraf, som inte är en rät linje, böjer ofta av åt ett bestämt håll i ett visst intervall. För en funktion som är deriverbar två gånger kan man med hjälp av andraderivatan ta reda på
Läs mer4 Fler deriveringsregler
4 Fler deriveringsregler 4. Dagens Teori Derivatan av potensfunktioner. Potensfunktioner med heltalsexponenter, som du redan kan derivera, kallas polynomfunktioner, som till exempel: f(x) = 2x4 x3 + 2x
Läs merLösningsförslag till Tentamen: Matematiska metoder för ekonomer
Matematiska Institutionen Tentamensskrivning STOCKHOLMS UNIVERSITET kurskod: MM Eaminator: Åsa Ericsson 4-5-7 Lösningsförslag till Tentamen: Matematiska metoder för ekonomer 7 maj 4, kl. 9:-4:. (a) Integralen
Läs mery y 1 = k(x x 1 ) f(x) = 3 x
Räta linjen på olika former Här ska vi bara påpeka att förutom k-form, den som vi är mest vana vid y = k y + m finns också allmän form: ax + by + c = 0 där a och b är konstanter, som inte någon står för
Läs merIntroduktion till Matlab
Introduktion till Matlab Analys och Linjär Algebra, del A, K1/Kf1/Bt1, ht10 1 Inledning Ni kommer använda Matlab i nästan alla kurser i utbildningen. I matematikkurserna kommer vi ha studio-övningar nästan
Läs merNewtons metod och arsenik på lekplatser
Newtons metod och arsenik på lekplatser Karin Kraft och Stig Larsson Beräkningsmatematik Chalmers tekniska högskola 1 november 2004 Introduktion Denna övning ingår i Lärardag på Chalmers för kemilärare
Läs merTeorifrå gor kåp
Teorifrå gor kåp. 2.2 5.2 Funktioner och dess grafer 1) Vad är en funktion? 2) Vad är den naturliga definitionsmängden ge några eempel 3) Vad är en värdemängd? 4) Vad är en sammansatt funktion? 5) Varför
Läs merEnvariabel SF1625: Föreläsning 11 1 / 13
Envariabel SF1625: Föreläsning 11 1 / 13 Att göra denna vecka 2 / 13 Översikt över modul 4 (seminarium nästa måndag) Förändringstakter (4.1) Newton-Raphson (4.2) L Hopitals regel (4.3) Analys av funktioner
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF165 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 15-4-7 DEL A 1. Låt f(x) = arcsin x + 1 x. A. Bestäm definitionsmängden till funktionen f. B. Bestäm funktionens största och minsta värde. (Om du har
Läs mer4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horisontella och vertikala asymptoter till y = 1 x 1 + x, och rita funktionens graf.
TM-Matematik Mikael Forsberg 73 1 3 31 Pär Hemström 7 3 57 För ingenjörs och distansstudenter Envariabelanalys ma3a 1 8 Skrivtid: 9:-1:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att
Läs merFri programvara i skolan datoralgebraprogrammet Maxima
Per Jönsson & Thomas Lingefjärd Fri programvara i skolan datoralgebraprogrammet Maxima I takt med att priserna sjunker utrustar allt fler skolor sina elever med små bärbara datorer. Detta innebär nya och
Läs merTentamen i matematik. f(x) = 1 + e x.
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 202-03-23 kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver
Läs merIntroduktion till Matlab
Introduktion till Matlab Inledande matematik, I1, ht10 1 Inledning Detta är en koncis beskrivning av de viktigaste delarna av Matlab. Till en början är det enkla beräkningar och grafik som intresserar
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Lösningar till kryssproblemen 1-5. Uppgifter till lektion 1: = 10 x. = x 10.
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf Envariabelanalys, 10 hp STS, X 2010-10-27 Uppgifter till lektion 1: 1. Lös olikheten 2x + 1 > 3. Lösningar till kryssproblemen 1-5. Lösning. Olikheten
Läs merx +y +z = 2 2x +y = 3 y +2z = 1 x = 1 + t y = 1 2t z = t 3x 2 + 3y 2 y = 0 y = x2 y 2.
Lösningar till tentamen i Inledande matematik för M/TD, TMV155/175 Tid: 2006-10-27, kl 08.30-12.30 Hjälpmedel: Inga Betygsgränser, ev bonuspoäng inräknad: 20-29 p. ger betyget 3, 30-39 p. ger betyget 4
Läs merInternet. En enkel introduktion. Innehåll:
Internet En enkel introduktion Innehåll: Datorns olika delar Starta datorn Så gör du om du kan webbadressen Så gör du om du inte kan webbadressen Kortfattad repetition Alingsås bibliotek, 2012 2 3 4 6
Läs merWord Grunderna 1. Om du kan det allra enklaste i Word, hoppa över uppgifterna A-E.
Word Grunderna 1 Om du kan det allra enklaste i Word, hoppa över uppgifterna A-E. A Starta programmet Word. Titta på skärmen efter en bild som det finns ett W på. Tryck med musknappen snabbt två gånger
Läs mer6. Samband mellan derivata och monotonitet
34 6 SAMBAND MELLAN DERIVATA OCH MONOTONITET 6. Samband mellan derivata och monotonitet Antag att funktionen f är deriverbar på ]a,b[. Vi vet att derivatan f ( 0 ) i 0 ]a,b[ är riktningskoefficienten för
Läs merChecklista för funktionsundersökning
Linköpings universitet Matematiska institutionen TATA41 Envariabelanalys 1 Hans Lundmark 2015-02-10 Checklista för funktionsundersökning 1. Vad är definitionsmängden D f? 2. Har funktionen några uppenbara
Läs merInstitutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning
Karlstads GeoGebrainstitut Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet Mats Brunström Maria Fahlgren GeoGebra ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Invigning
Läs merSteg 1 Minnen, mappar, filer Windows 8
Steg 1 Minnen, mappar, filer Windows 8 Feb -14 Liljedalsdata.se Liljedalsdata Steg 1 W8 Sida 1 Inledning Välkommen till denna kurs. Att jobba med datorer är ofta som att jobba med matematik. Det nya bygger
Läs merAnvändarmanual till Maple
Användarmanual till Maple Oktober, 006. Ulf Nyman, Hållfasthetslära, LTH. Introduktion Maple är ett mycket användbart program för symboliska och i viss mån numeriska beräkningar. I Maple finns ett stort
Läs merSteg 1 Minnen, mappar, filer Windows 7
Steg 1 Minnen, mappar, filer Windows 7 Maj -13 Liljedalsdata.se Liljedalsdata Steg 1 Sida 1 Inledning Välkommen till denna kurs. Att jobba med datorer är ofta som att jobba med matematik. Det nya bygger
Läs merTentamen : Lösningar. 1. (a) Antingen har täljare och nämnare samma tecken, eller så är täljaren lika med noll. Detta ger två fall:
Tentamen 010-10-3 : Lösningar 1. (a) Antingen har täljare och nämnare samma tecken, eller så är täljaren lika med noll. Detta ger två fall: x 5 0 och 3 x > 0 x 5 och x < 3, en motsägelse, eller x 5 0 och
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Föreläsning 5 Institutionen för matematik KTH 5 september 2017 Hur mycket behöver man jobba? Vi har ett gemensamt ansvar: Jag visar vad som behöver göras Men det är ni som måste göra det Viktigt faktum:
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 216-6-1 1. Derivera nedanstående funktioner med avseende på x och ange för vilka x derivatan existerar. Endast svar krävs. A. f(x) = arctan 1 x B.
Läs merGrundläggande datorkunskap. Kom igång med dator
Grundläggande datorkunskap Kom igång med dator Korta fakta om datorn: DATORNS OLIKA DELAR BILDSKÄRM SYSTEMENHET TANGENTBORD MUS Använd bara musens vänsterknapp till att börja med. I många fall klarar du
Läs mer201. (A) Beräkna derivatorna till följande funktioner och förenkla så långt som möjligt: a. x 7 5x b. (x 2 x) 4. x 2 +1 x + 1 x 2 (x + 1) 2 f.
Kap..5,.8.9. Lutning, tangent, normal, derivata, höger och vänsterderivata, differential, allmänna deriveringsregler, kedjeregel, derivator av högre ordning, implicit derivering. Gränsvärden. 0. (A) Beräkna
Läs merSkapa mapp. * Gör så här: Det finns många sätt att skapa mappar, men det enklaste sättet brukar vara följande.
Ideell IT-förening där äldre lär äldre Skapa mapp Det finns många sätt att skapa mappar, men det enklaste sättet brukar vara följande. * Gör så här: 1. Se till att du befinner dig på den plats i datorn
Läs merInnehåll. Vad är MATLAB? Grunderna i MATLAB. Informationsteknologi. Informationsteknologi.
Grunderna i MATLAB eva@it.uu.se Innehåll Vad är MATLAB? Användningsområden MATLAB-miljön Variabler i MATLAB Funktioner i MATLAB Eempel och smakprov: Grafik Beräkningar Bilder GUI Vad är MATLAB? Utvecklat
Läs merIII. Analys av rationella funktioner
Analys 360 En webbaserad analyskurs Grundbok III. Analys av rationella funktioner Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com III. Analys av rationella funktioner () Introduktion Vi ska nu
Läs merx 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.
. Beräkna följande gränsvärden: a. lim 2 5 + 6 2 2. b. lim 2 5 + 4 3 + 2 4 2. c. lim. d. lim 2 3 + 3 2 + 4 + 5 2 + + 3 + 2 2 + 3 + 4. 2. Kan funktionen f definieras i punkten = så att f blir kontinuerlig
Läs merHögskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I
Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I Kurs: MA15G Matematisk Analys MA13G Matematisk analys för ingenjörer MA71A Matematik för lärare C, delkurs Matematisk
Läs merModul 1: Funktioner, Gränsvärde, Kontinuitet
Institutionen för Matematik SF1625 Envariabelanalys Läsåret 2015/2016 Modul 1: Funktioner, Gränsvärde, Kontinuitet Denna modul omfattar kapitel P och kapitel 1 kursboken Calculus av Adams och Essex och
Läs merPlanering för kurs C i Matematik
Planering för kurs C i Matematik Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs C Antal timmar: 85 (70 + 15) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att C-kursen studeras på 85 klocktimmar.
Läs merModul 1: Funktioner, Gränsvärde, Kontinuitet
Institutionen för Matematik SF1625 Envariabelanalys Läsåret 2015/2016 Modul 1: Funktioner, Gränsvärde, Kontinuitet Denna modul omfattar kapitel P och kapitel 1 kursboken Calculus av Adams och Essex och
Läs mer9 Skissa grafer. 9.1 Dagens Teori
9 Skissa grafer 9.1 Dagens Teori Så här hittar man etrempunkter, ma-, min eller terrasspunkter, till en kurva y = f() med hjälp av i första hand f () 1 Bestäm f () och f () 2 Lös ekvationen f () = 0. Om
Läs merEn vanlig uppgift är att bestämma max resp min för en trigonometrisk funktion och de x- värden för vilka dessa antas.
Max och min för trigonometriska funktioner En vanlig uppgift är att bestämma max resp min för en trigonometrisk funktion och de x- värden för vilka dessa antas. Ta t.ex y = 12 sin(3x-90) När man ska studera
Läs merInnehåll Information om hemkatalog och lagring av filer... 2 PC... 3 DAFGU-/GDA-dator, Windows
2018-02-02 IT-ENHETEN Innehåll Information om hemkatalog och lagring av filer... 2 PC... 3 DAFGU-/GDA-dator, Windows 10... 3 Öppna hemkatalogen... 3 Kontrollera synkronisering av hemkatalog... 4 Återställning
Läs merAttila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker 3b GeoGebraexempel Till läsaren I elevböckerna i serien Matematik Origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs merPrecis som var fallet med förra artikeln, Geogebra för de yngre i Nämnaren
Publicerad med tillstånd av Nämnaren Thomas Lingefjärd Geogebra i gymnasieskolan En tilltalande egenskap med Geogebra är att programmet kan användas tvärs över stora delar av utbildningssystemets matematikkurser.
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Modul 4: Tillämpningar av derivata Institutionen för matematik KTH 22-23 september 2015 Översikt över några viktiga derivatatillämningar 1. Förändringstakt. Derivata mäter förändringstakt, till exemel
Läs mer8 + h. lim 8 + h = 8
Nu ar vi kretsat kring oc förberett oss på begreppet derivata i två föreläsningar. Nu är tiden inne! Men innan dess ska vi diskutera gränsvärde, ett annat begrepp. Om vi ar uttrycket 8 + oc låter gå mot
Läs merMälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA Grundläggande kalkyl ÖVN Lösningsförslag 0.0.05 08.0 0.0 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng: Denna
Läs merTentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)),
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 203-05- kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 206-0- DEL A. Betrakta funktionen f som ges av f(x) = x 2 arctan x. A. Bestäm definitionsmängden till f. B. Bestäm de intervall där f är växande respektive
Läs merFunktionsstudier med derivata
Funktionsstudier med derivata Derivatan ett kraftfullt verktyg för att studera och tolka funktioner Det här avsnittet handlar om att man kan använda derivatan till att bestämma en funktions egenskaper
Läs merKap Inversfunktion, arcusfunktioner.
Kap 3. 3.5. Inversfunktion, arcusfunktioner. 30. (A) Förenkla uttrycken så långt som möjligt a. ln 8 ln + ln 8 ln + ln b. ln 3 log 0 3 log 0 e + 3 ln 3 log 3 e 30. (A) Lös ekvationerna a. e x = e x b.
Läs merA. Datorn från grunden
A-1 A. Vad är en dator? En dator är en apparat som du kan utföra en mängd olika uppgifter med t.ex: Skriva och läsa e-post, lyssna på musik, titta på film, spela spel. De olika uppgifterna utförs av program
Läs merSekant och tangent Om man drar en rät linje genom två punkter på en kurva får man en sekant. (Den gröna linjen i figuren).
Derivata Sekant oc tangent Om man drar en rät linje genom två punkter på en kurva får man en sekant. (Den gröna linjen i figuren). I figuren ovan finns även en tangent inritad. Som nästa ska vi titta på
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Föreläsning 10 Institutionen för matematik KTH 19 september 2016 Översikt över några viktiga derivatatillämningar 1. Förändringstakt. Derivata mäter förändringstakt, till exemel (men inte bara) hastighet.
Läs merPreliminärt lösningsförslag till del I, v1.0
Preinärt lösningsförslag till del I, v1. Högskolan i Skövde SK) Tentamen i matematik Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 215-8-18 kl 8.3-13.3 Hjälpmedel
Läs merDatorns delar DATORLÅDA CD/DVD-SPELARE/BRÄNNARE SKÄRM. DISKETT-STATION Finns sällan i nya datorer. TANGENTBORD
Datorns delar På en skivspelare kan du spela olika sorters musik som till exempel pop, rock, jazz, och klassiskt. Utan skivor är skivspelaren inget att ha. För att du ska kunna använda en dator måste du
Läs merLABORATION I MAPLE MIKAEL STENLUND
LABORATION I MAPLE MIKAEL STENLUND. Introduktion I laborationen skall ett program som heter Maple användas för att lösa ett antal matematiska problem. Maple är ett symbolhanterande program som har ett
Läs merEnvariabelanalys: Vera Koponen. Envariabelanalys, vt Uppsala Universitet. Vera Koponen Föreläsning 5-6
Envariabelanalys: Föreläsning 5-6 Vera Koponen Uppsala Universitet Envariabelanalys, vt 2011 Derivata: allmänt Antag att f (x) är en funktion. Derivata: allmänt Antag att f (x) är en funktion. Derivatan
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Föreläsning 7 Institutionen för matematik KTH 12 september 2016 Injektiva funktioner En funktion är en regel som till varje tal i definitionsmängden ordnar ett bestämt tal i värdemängden. Injektiva funktioner
Läs merVälkommen till MVE340 Matematik B för Sjöingenjörer. Kursinnehåll i stora drag. Kurslitteratur MVE Carl-Henrik Fant MV, Chalmers 1
Välkommen till MVE340 Matematik B för Sjöingenjörer Carl-Henrik Fant E-post: carl-henrik.fant@chalmers.se Tel: 772 35 57 Kontor: L3037 i matematikhuset, Johanneberg Kursinnehåll i stora drag Funktioner
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Linjär Algebra och Avbildningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall
Läs merTisdag v. 2. Speglingar, translationer och skalningar
1 Tisdag v 2 Speglingar, translationer och skalningar Ofta i matematik och i matematiska kurser är det så att man måste kunna några grundläggande exempel utantill och man måste kunna några regler som säger
Läs merLösningar och kommentarer till uppgifter i 2.3
Lösningar och kommentarer till uppgifter i 2.3 2303 d) TB: Jaha, nu gäller det att kunna sina deriveringsregler. Polynom kommer man alltid ihåg hur de ska deriveras. f(x) = 4x 2 + 5x 3 ger derivatan f
Läs merx 2 + x 2 b.) lim x 15 8x + x 2 c.) lim x 2 5x + 6 x 3 + y 3 xy = 7
TM-Matematik Mikael Forsberg 0734-41331 Pär Hemström 06-64896 För ingenjörs och distansstudenter Envariabelanalys ma034a 01 10 01 Skrivtid: 09:00-14:00. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga
Läs merPlanering Matematik II Period 3 VT Räkna själv! Gör detta före räkneövningen P1. 7, 17, 21, 37 P3. 29, 35, 39 P4. 1, 3, 7 P5.
Avsnitt 1, Inledning ( Adams P1,P3,P4, P5) Genomgång och repetition av grundläggande begrepp. Funktion, definitionsmängd, värdemängd. Intervall. Olikheter. Absolutbelopp. Styckvis definierade funktioner.
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Föreläsning 11-12 Institutionen för matematik KTH 21-23 september 2016 Översikt över några viktiga derivatatillämningar 1. Förändringstakt. Derivata mäter förändringstakt, till exemel (men inte bara) hastighet.
Läs mer3 Deriveringsregler. Vi ska nu bestämma derivatan för dessa fyra funktioner med hjälp av derivatans definition
3 Deriveringsregler 3.1 Dagens Teori Vi ar lärt oss derivera en funktion, främst polynom, med jälp av derivatans definition. Vi ar funnit denna teknik ganska krävande. 3.1.1 Vi är på jakt efter ett mönster
Läs merMälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA24 Grundläggande kalkyl ÖVN2 Lösningsförslag 202.06.5 4.30 6.30 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng:
Läs merUpphämtningskurs i matematik
Upphämtningskurs i matematik C.J. 2013 Föreläsningsunderlaget är uppbyggt utgående från kurserna i den långa gymnasiematematiken, ellips-kursböckerna (Schilds förlag) har använts som förebild. Böckerna
Läs merSF1625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den 11 januari 2016
SF625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den januari 206 Skrivtid: 08:00-3:00 Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Lars Filipsson Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng.
Läs merDatorn från grunden. En enkel introduktion. Innehåll: Inledning 1 Vad är en dator? 2 Datorns olika delar 3 Starta datorn 5 Stänga av datorn 7
Datorn från grunden En enkel introduktion Innehåll: Inledning 1 Vad är en dator? 2 Datorns olika delar 3 Starta datorn 5 Stänga av datorn 7 2 Inledning Välkommen till Söderköpings bibliotek! Vid detta
Läs merKom igång med. Windows 8. www.datautb.se DATAUTB MORIN AB
Kom igång med Windows 8 www.datautb.se DATAUTB MORIN AB Innehållsförteckning Grunderna i Windows.... 1 Miljön i Windows 8... 2 Startskärmen... 2 Zooma... 2 Snabbknappar... 3 Sök... 4 Dela... 4 Start...
Läs merLösningsförslag obs. preliminärt, reservation för fel
Lösningsförslag obs. preliminärt, reservation för fel v0.6, 4 april 04 Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk Analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag:
Läs merLektion 6, Envariabelanalys den 14 oktober Låt oss krympa f:s definitionsmängd till en liten omgivning av x = x 2.
Lektion 6, Envariabelanals den 4 oktober 999 Låt f vara en kontinuerligt deriverbar funktion vars graf är återgiven i figuren till höger. Besvara följande frågor. Låt oss krmpa f:s definitionsmängd till
Läs merf(x) = x 2 g(x) = x3 100 h(x) = x 4 x x 2 x 3 100
8 Skissa grafer 8.1 Dagens Teori När vi nu ska lära oss att skissa kurvor är det bra att ha en känsla för vad som händer med kurvan när vi sätter in stora tal. Inledningsvis är det ju polynom vi ska studera.
Läs merx 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.
. Beräkna följande gränsvärden: a. lim 2 5 + 6 2 2. b. lim 2 5 + 4 3 + 2 4 2. c. lim 0. d. lim 2 3 + 3 2 + 4 + 5 2 + + 3 + 2 2 + 3 + 4. 2. Kan funktionen f definieras i punkten = så att f blir kontinuerlig
Läs merInnehåll Information om hemkatalog och lagring av filer... 2 PC... 2 GDA-dator, Windows
2019-02-21 IT-ENHETEN Innehåll Information om hemkatalog och lagring av filer... 2 PC... 2 GDA-dator, Windows 10... 2 Öppna hemkatalogen... 2 Kontrollera synkronisering av hemkatalog... 4 Återställning
Läs merIT-system. BUP Användarmanual
IT-system Användarmanual Innehållsförteckning 1. Att komma igång med... 1 1.1 Installera... 1 1.1.1 Byt databas... 1 1.1.2 Behörighet att byta databas... 2 1.2 Logga in... 3 1.2 Inloggad... 3 1.3 Logga
Läs merEkvationer & Funktioner Ekvationer
Ekvationer & Funktioner Ekvationer Ekvationstyp : Ekvationer av första graden När vi löser ekvationer av första graden använder vi oss av de fyra grundläggande räknesätten för att beräkna x. Vid minus
Läs merLathund till First Class
Lathund till First Class Vägga Vuxenutbildning, Karlshamn KARLSHAMNS KOMMUN Senast reviderad: 2013-12-09 Ursprunglig version: 2011-11-29 Författare: Jim Nilsson Prolog Denna lathund är till för de som
Läs merEn guide till. FirstClass. i webbläsaren
En guide till FirstClass i webbläsaren En guide till FirstClass Grundläggande funktioner Logga in i FirstClass Du når FirstClass från vilken modern webbläsare som helst, oavsett plattform (PC, Mac, smartphone
Läs merKom igång. Readyonet Lathund för enkelt admin. Logga in Skriv in adressen till din webbsida följt av /login. Exempel: www.minsajt.
Kom igång Logga in Skriv in adressen till din webbsida följt av /login. Exempel: www.minsajt.se/login Nu dyker en ruta upp på skärmen. Fyll i ditt användarnamn och lösenord och klicka på "logga in". Nu
Läs merTexten är en omarbetning av en text skriven av Rikard Bögvad för kursen Matematik I (30 hp).
Introduktion Med hjälp av dator kan man utföra omfattande matematiska beräkningar, men också få datorn att producera lösningar på icke-triviala uppgifter. I det här momentet av kursen ska vi bekanta oss
Läs merIntroduktion till programmering D0009E. Föreläsning 1: Programmets väg
Introduktion till programmering D0009E Föreläsning 1: Programmets väg 1 Vad är en dator? En maskin vars beteende styrs av de innehållet (bitmönster) som finns lagrade i datorns minne (inte helt olikt förra
Läs merx sin(x 2 )dx I 1 = x arctan xdx I 2 = x (x + 1)(x 2 2x + 1) dx
TM-Matematik Mikael Forsberg XXX-XXX DistansAnalys Envariabelanalys Distans ma034a ot-nummer 3 Skrivtid: 09:00-4:00. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje
Läs merDERIVATA. = lim. x n 2 h h n. 2
DERIVATA Läs avsnitten 6.-6.5. Lös övningarna 6.cd, 6.2, 6.3bdf, 6.4abc, 6.5bcd, 6.6bcd, 6.7, 6.9 oc 6.. Läsanvisningar Allmänt gäller som vanligt att bevisen inte ingår i kursen, men det är mycket nyttigt
Läs merx 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.
. Beräkna följande gränsvärden: a. lim 2 5 + 6 2 2. b. lim 2 5 + 4 3 + 2 4 2. c. lim. d. lim 2 3 + 3 2 + 4 + 5 2 + + 3 + 2 2 + 3 + 4. 2. Kan funktionen f definieras i punkten = så att f blir kontinuerlig
Läs mer