LABORATION I MAPLE MIKAEL STENLUND

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "LABORATION I MAPLE MIKAEL STENLUND"

Transkript

1 LABORATION I MAPLE MIKAEL STENLUND. Introduktion I laborationen skall ett program som heter Maple användas för att lösa ett antal matematiska problem. Maple är ett symbolhanterande program som har ett antal fördefinierade funktioner för att lösa problem inom matematik, teknik, fysik, ekonomi. Maple går också att programmera för att lösa mera komplexa problem. Maples funktioner ger svaren främst i symbolisk form och om möjligt exakt. Även numeriska svar går att erhålla. För numeriska beräkningar används i huvudsak andra program, tex. Matlab. Det finns två sätt att mata in kommandon i Maple det ena sättet är att via menyer välja en lämplig funktion och sedan mata in värden i funktionen. Detta sätt rekommenderar jag inte. Det andra sättet vilket jag rekommenderar är att via ett fönster där en prompt > är skriven på en rad mata in en funktion eller uttryck efter prompten och avsluta med ; semikolon. För att få fram en sådan sida välj File!New! Worksheet Mode. Trycker man sedan enter eller vagnretur efter kommandot så genomförs beräkningen. Några exempel följer nedan: Efter prompten mata in 8/6; följt av en vagnretur. Maple svarar då med 4/3 % betyder resultatet av den tidigare beräkningen. Då kan man skriva genomföra en ny beräkning med det gamla resultatet på följande sätt. > 2*%+; /3 Högprecisionsberäkningar. > 2^00; > Digits := 50: > evalf( sin(pi/3) ); \# Flyttalsberäkning av uttrycket \# sker med funktionen evalf. > Digits := 0: Symbolisk integration och derivering. > int(x*ln(x),x); 2 x2 ln (x) 4 x2 > int(sqrt(-x^2),x);

2 2 M.STENLUND > int(ln(x),x=..2); > diff(ln(x),x); > diff(arcsin(a*x),x); x 2 xp x arcsin(x) + 2 ln(2) a p a2 x 2 Ekvationslösning och lösning av di erentialekvationer. Lösning av ekvationen x 3 6x = 5: > solve( x^3-6*x=5, x );, 2 + p p 2, > fsolve( x^3-6*x=5, x,-2..2); # Numerisk beräkning av rötterna i # en ekvation i intervallet [-2..2] ,. Lösning av di erentialekvationen y(x)+y 00 (x) = e x med begynnelsevillkor y(0) = och y 0 (0) = 0 > dsolve({y(x)+diff(y(x),x$2)=exp(x), y(0)=, D(y)(0)=0}, y(x)); y (x) = 2 sin (x) + 2 cos (x) + 2 ex Uppritning av funktioner i 2 dimensioner och 3 dimensioner. Observera hur man kan ange intervall både i x-led och i y-led. > plot( sin(x)/x, x=-2..2 ); > plot3d( (x^2-y^2)/(x^2+y^2), x=-.., y=-.. ); Definition i Maple av funktioner och uttryck. I Maple skiljer man mellan funktioner och uttryck nedan visas hur man kan definiera en funktion som kallas f och hur man beräknar värdet i 2.0. Numerisk beräkning sker om man anger talen med decimalkomma, vilken i Maples fall måste skrivas med punkt. > f:=x->sin(x)/x; > f(2.0); > f(t); x 7! sin (x) x sin (t) t Nedan följer hur man kan definiera ett uttryck sin(x)/x som sparas i variabeln a. > a:=sin(x)/x;

3 MATEMATISKA INSTITUTIONEN VID LTU, OKTOBER Om man vill ersätta x med värdet 2.0 i ett uttryck så måste man göra det med subs kommandot som man har beskrivning på om man söker kommandot i hjälpmenyn i Maple. Tilldelning och ekvationer. Resultat av en beräkning kan sparas i en variabel som kan användas i senare beräkningar. Detta görs med tilldelningstecknet :=. > a:=x^2-; > solve(a=0,x); Ovanstående uttryck har vi skrivit en ekvation a = 0 dvs. med enbart = tecken vi ser skillnaden mellan detta och en tilldelning som skrivs med :=. > eq:= x^3-=0 > solve(eq,x); Vilket innebär att variabeln eq tilldelas en ekvation som sedan löses med hjälp av solve. Olikheter. Funktionen solve kan även användas för att lösa vissa olikheter, om Maple kan lösa olikheten. Testa följande kommando >solve(x^2-4>0,x); Denna möjlighet gör att vi kan t.ex. bevisa lokala max eller minpunkter med hjälp av förstaderivatatestet; används i Maple laborationen, t.ex. Intervall för konvexitet eller konkavitet kan hittas med hjälp av vilket tecken 2:a derivatan har i olika intervall. Detta kan användas för att bevisa att man har hittat en inflexionspunkt. Tips hur man undviker fallgropar. Maple sparar resultatet av beräkningar i minnet. Om man tex. har tilldelat x värdet 2 och sedan försöker rita upp x 2 så ger Maple ingen graf för funktionen. Detta beror på att plot funktionen i maple måste kunna sätta in värden från ett intervall i variabeln x. Om detta händer dig så kan du återställa x till en variabel med hjälp av kommandot > x:= x ; dvs. med primtecken runt variabeln.(avsluta alltid med semikolon). Spara filer görs som i andra program med save som hittas i menyerna. För att inte blanda ihop räkningar och vad som har gjorts sist så bör man skriva in kommandon i den ordning de utförs. Ett förbryllande faktum kan tyckas är att Maple tömmer minnet på all information när man stänger programmet. Det innebär att din fil som du kanske öppnar vid en senare tidpunkt är nu bara en dum textfil utan information om dina tidigare beräkningar. Åtgärd är då att sätta pekaren på de rader som du behöver resultatet ifrån och trycka enter (eller vagnretur) för att resultatet av dina räkningar skall lagras i Maples minne, om du behöver resultatet från gamla kalkyler. Obs. Kom dessutom ihåg att andvända för multiplikationstecken och att decimalkomma skrivs med punkt.

4 4 M.STENLUND Ett vanligt fel är också att man blandar ihop funktioner och uttryck. Om man gör detta kan det komma ut svårtolkade svar från Maple vid fortsatta beräkningar eller så går räkningarna i fortsättningen inte att utföra. OM RÄKNINGARNA INTE GÅR ATT GENOMFÖRA MED EN FUNKTION PRÖVA MED ATT GENOMFÖRA DEM MED ETT UTTRYCK, se Funktioner och uttryck ovan. 2. Några kommandon i Maple Maple kommandon Betydelse Matematisk beteckning x+y addition + -x och x-y negativa tal och subtraktion x and x y x*y multiplikation xy x/y division x^y eller x**y exponentiering x y k! fakultet k! I eller sqrt(-) Imaginära enheten i or p Pi pi infinity oändligheten abs(x) absolutbelopp x sqrt(x) eller x^(/2) kvadratrot p x exp(x) exponentfunktionen e x ln(x) eller log(x) naturliga logaritmen ln x sin(x) sinus sin x cos(x) cosinus cos x tan(x) tangens tan x diff(f(x),x); int(f(x),x); sum(f(n),n); Derivata Obestämd integration Obestämd summation x y d dx f(x) Z f(x)dx X f(n) n int(f(x),x=a..b); sum(f(k),k=a..b); Bestämd integration Bestämd summation Z b a f(x)dx bx f(k) k=a Kommandon för linjär algebra. Maple har inte alla kommandon fördefinierade utan man måste t.ex. ladda in kommandon för linjär algebra med hjälp av följande kommando. > with(linearalgebra); # Obs. var stor bokstav sätts in. Ut kommer en lista på maplekommandon för linjär algebra. Följande kommandon kan det vara lämpligt att titta särskilt noga på med hjälp av hjälpmenyn i Maple, LinearSolve (lösning av linjära ekvationssystem),

5 MATEMATISKA INSTITUTIONEN VID LTU, OKTOBER GaussianElimination (Gausseliminering, Gauss Jordan elimination), Det (determinantberäkning), Matrix, Vector sök även på Matrix and Vector Construction Shortcuts. 3. Laborationsinstruktioner Laborationen får genomföras med högst 3 personer i varje grupp, om inte speciella skäl föreligger som har godkänts av rättande lärare. Personerna i gruppen fördelar arbetet så rättvist som möjligt inom gruppen. Varje uppgift som löses skall innehålla en tydlig problem formulering, maplekommandon och ett tydligt svar som anger lösningen på problemet. Skriv dessutom ned en tolkning av vad Maplekommandot som du använder gör. Hänvisning till satser som används i problemlösningen skall göras. 3.. Nödvändig information. Laborationen skall innhålla ett försättsblad med fullständiga namn på alla personer i gruppen och e-postadress till alla Inlämningsdatum och betyg. Laboration i Maple är ett obligatoriskt moment i kursen. För att bli godkänd på hela kursen så måste Maplelaborationen vara godkänd. Maplelaborationen lämnas in till laborationshandledaren så snart som möjligt och skall vara godkänd i sin helhet senast ca 4 dagar efter det erat sista laborationstillfälle, laborationen skall dock vara inlämnad senast den 23:e december. Maplelaborationen kan bara bli godkänd eller underkänd i sin helhet. Delvis godkänd laboration räknas som underkänd Maplelaboration. Om man lämnar in laborationen så snart som möjligt efter laborationstillfället kan man få markerat ev. fel i laborationen eller möjligheter att komplettera ev. brister. I såfall blir det en retur där bristerna påpekas och man har tid på sig till sista inlämningstillfälle, se ovan, för att rätta till bristerna. Om laborationen inte blir godkänd inom föreskriven tid så får man göra om laborationen tex. nästa gång kursen ges, dvs nästa år Fusk. Till fusk räknas kopiering elektroniskt, förhand, eller på annat sätt av andra gruppers laborationer, smärre modifieringar av andra gruppers laborationer räknas också som kopiering. Ni får gärna diskutera Maple och problemlösning mellan grupperna. Men ni måste genomföra er egen plan för problemlösning. Fusk som upptäcks kommer att anmälas till disciplinnämnden för universitetet och detta kan föranleda avstängning från undervisning.

6 6 M.STENLUND 4. Laborationsuppgifter Laboration När du har startat programmet Maple (eller senare) öppna ett nytt dokument via File välj New och välj sist Worksheet Mode. (Document Mode rekommenderas du inte välja). Nu kommer du in i en miljö där du kan använda instruktionerna för nedanstående laboration. Uppgifter ur Adams upplaga , 6, 34, (se maple kommandon s ).4 42 (se sid 85) (se sid 7) , 38 (se s.235) Uppgifter ur Lay , 4 Extra hjälp och tips Tips: Adams. för.3, 34 läs om horisontella och vertikala asymptoter på sid 245. För 4.6, 35, 38 beräkna lokala max, lokala min, asymptoter samt inflexionspunkter med hjälp av derivatan och andra derivatan mm, läs även vad som är skrivet om olikheter i Maple på sid. 3 i detta dokument och hur Maple kan användas för teckenstudium. Läs sid s. 240 sats 7 respektive def. 4 och motivera ditt svar mha. dessa. Tips: Lay. För dessa uppgifter krävs att man laddar in linjär algebra kommandon i Maple med hjälp av kommandot: > with(linearalgebra); Läs igenom vad som står om linjär algebra under avsnitt 2 i detta dokument. Kom ihåg att ge en tydlig problemformulering och ett tydligt svar till uppgiften. Läs igenom noggrant vad som erfodras i uppgiften. Följande funktioner kan det vara lämpligt att titta på noggrant i hjälpmenyn för lösandet av ovanstående uppgifter LinearSolve (lösning av linjära ekvationssystem), GaussianElimination (Gausseliminering, Gauss Jordan elimination), Matrix, Vector och det du kan hitta under rubriken Matrix and Vector Construction Shortcuts eller liknande. För uppgift.4 39, 4 motivera svaret med hjälp av lämplig sats i avsnittet.4.

MAPLE MIKAEL STENLUND

MAPLE MIKAEL STENLUND MAPLE MIKAEL STENLUND. Introduktion I dina inlämningsuppgifter skall ett program som heter Maple användas för att lösa ett antal matematiska problem. Maple är ett symbolhanterande program som har ett antal

Läs mer

3.3. Symboliska matematikprogram

3.3. Symboliska matematikprogram 3.3. Symboliska matematikprogram Vi skall nu övergå till att behandla de vanligaste matematikprogrammen, och börja med de symboliska. Av dessa kan både Mathematica och Maple användas på flere UNIX-datorer.

Läs mer

Användarmanual till Maple

Användarmanual till Maple Användarmanual till Maple Oktober, 006. Ulf Nyman, Hållfasthetslära, LTH. Introduktion Maple är ett mycket användbart program för symboliska och i viss mån numeriska beräkningar. I Maple finns ett stort

Läs mer

Matematik 1. Maplelaboration 1.

Matematik 1. Maplelaboration 1. Matematiska Institutionen, K T H. B. Krakus Matematik. Maplelaboration. Före laborationen: Bekanta Dig med innehållet på sid 3. Ögna igenom de genomräknade exemplen 8 på sid 4 7. Använd PoP (papper och

Läs mer

Mathematica. Utdata är Mathematicas svar på dina kommandon. Här ser vi svaret på kommandot från. , x

Mathematica. Utdata är Mathematicas svar på dina kommandon. Här ser vi svaret på kommandot från. , x Mathematica Första kapitlet kommer att handla om Mathematica det matematiska verktyg, som vi ska lära oss hantera under denna kurs. Indata När du arbetar med Mathematica ger du indata i form av kommandon

Läs mer

Matematisk analys, laboration II. Per Jönsson Teknik och Samhälle, Malmö Högskola

Matematisk analys, laboration II. Per Jönsson Teknik och Samhälle, Malmö Högskola Matematisk analys, laboration II Per Jönsson Teknik och Samhälle, Malmö Högskola Viktig information om laborationerna I analyskursen ingår tre obligatoriska laborationer. Under laboration används Matlab/GNU

Läs mer

Tentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)),

Tentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)), Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 203-05- kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver

Läs mer

Meningslöst nonsens. December 14, 2014

Meningslöst nonsens. December 14, 2014 December 4, 204 Fråga. Hur visar man att sin(x) x tan(x)? Fråga. Hur visar man att sin(x) x tan(x)? Fråga 2. Hur visar man att a > lim n a n =? Fråga 2. Hur visar man att a > lim n a n =? Röd: Det är ett

Läs mer

TEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Fredrik Abrahamsson. Introduktion till MATLAB

TEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Fredrik Abrahamsson. Introduktion till MATLAB TEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Fredrik Abrahamsson Introduktion till MATLAB Introduktion till MATLAB sid. 2 av 12 Innehåll 1 Vad är MATLAB? 3 1.1 Textens syfte..................................... 3 2 Grundläggande

Läs mer

LABORATION 2. Trapetsregeln, MATLAB-funktioner, ekvationer, numerisk derivering

LABORATION 2. Trapetsregeln, MATLAB-funktioner, ekvationer, numerisk derivering SF1518,SF1519,numpbd15 LABORATION 2 Trapetsregeln, MATLAB-funktioner, ekvationer, numerisk derivering - Genomför laborationen genom att göra de handräkningar och MATLAB-program som begärs. Var noga med

Läs mer

Laboration 2, M0043M, HT14 Python

Laboration 2, M0043M, HT14 Python Laboration 2, M0043M, HT14 Python Laborationsuppgifter skall lämnas in senast 19 december 2014. Förberedelseuppgifter Läs igenom teoridelen. Kör teoridelens exempel. Teoridel 1 Att arbeta med symboliska

Läs mer

4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horisontella och vertikala asymptoter till y = 1 x 1 + x, och rita funktionens graf.

4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horisontella och vertikala asymptoter till y = 1 x 1 + x, och rita funktionens graf. TM-Matematik Mikael Forsberg 73 1 3 31 Pär Hemström 7 3 57 För ingenjörs och distansstudenter Envariabelanalys ma3a 1 8 Skrivtid: 9:-1:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att

Läs mer

Laboration: Grunderna i Matlab

Laboration: Grunderna i Matlab Laboration: Grunderna i Matlab Att arbeta i kommandofönstret och enkel grafik Den här delen av laborationen handlar om hur man arbetar med kommandon direkt i Matlabs kommandofönster. Det kan liknas vid

Läs mer

Texten är en omarbetning av en text skriven av Rikard Bögvad för kursen Matematik I (30 hp).

Texten är en omarbetning av en text skriven av Rikard Bögvad för kursen Matematik I (30 hp). Introduktion Med hjälp av dator kan man utföra omfattande matematiska beräkningar, men också få datorn att producera lösningar på icke-triviala uppgifter. I det här momentet av kursen ska vi bekanta oss

Läs mer

TMV225+TMV176 Inledande matematik M, TD Sammanfattning. Läsanvisningar inför tentamen.

TMV225+TMV176 Inledande matematik M, TD Sammanfattning. Läsanvisningar inför tentamen. TMV225+TMV176 Inledande matematik M, TD Sammanfattning. Läsanvisningar inför tentamen. 2008 10 14 A. Talsystemen. (Adams P.1. Anteckningar från introkursen.) N de naturliga talen Z de hela talen Q de rationella

Läs mer

Lösningsförslag, preliminär version 0.1, 23 januari 2018

Lösningsförslag, preliminär version 0.1, 23 januari 2018 Lösningsförslag, preinär version 0., 3 januari 08 Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 08-0-03 kl 4:30-9:30 Hjälpmedel

Läs mer

MATLAB the Matrix Laboratory. Introduktion till MATLAB. Martin Nilsson. Enkel användning: Variabler i MATLAB. utvecklat av MathWorks, Inc.

MATLAB the Matrix Laboratory. Introduktion till MATLAB. Martin Nilsson. Enkel användning: Variabler i MATLAB. utvecklat av MathWorks, Inc. Introduktion till MATLAB Martin Nilsson Avdelningen för teknisk databehandling Institutionen för informationsteknologi Uppsala universitet MATLAB the Matrix Laboratory utvecklat av MathWorks, Inc. Matematisk

Läs mer

Introduktion till Matlab

Introduktion till Matlab Introduktion till Matlab Analys och Linjär Algebra, del A, K1/Kf1/Bt1, ht10 1 Inledning Ni kommer använda Matlab i nästan alla kurser i utbildningen. I matematikkurserna kommer vi ha studio-övningar nästan

Läs mer

4x 2 dx = [polynomdivision] 2x x + 1 dx. (sin 2 (x) ) 2. = cos 2 (x) ) 2. t = cos(x),

4x 2 dx = [polynomdivision] 2x x + 1 dx. (sin 2 (x) ) 2. = cos 2 (x) ) 2. t = cos(x), Lunds Tekniska Högskola Matematik Helsingborg Lösningar Analys, FMAA5 9-8-9. a) e sinx) cosx) dx e sinx) + C. b) 4x dx polynomdivision] x + x + x + dx x x + ] ln x + + ) ln) + ) ln) ln). c) Trigonometriska

Läs mer

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA24 Grundläggande kalkyl ÖVN2 Lösningsförslag 202.08.09 08.30 0.30 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng:

Läs mer

Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.

Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18. Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.1 Delkapitlet introducerar en del terminologi och beteckningar som används.

Läs mer

Talmängder. Målet med första föreläsningen:

Talmängder. Målet med första föreläsningen: Moment 1..1, 1.., 1..4, 1..5, 1.. 1..5, 1..6 Viktiga exempel 1.7, 1.8, 1.8,1.19,1. Handräkning 1.7, 1.9, 1.19, 1.4, 1.9 b,e 1.0 a,b Datorräkning 1.6-1.1 Målet med första föreläsningen: 1 En första kontakt

Läs mer

Viktiga begrepp, satser och typiska problem i kursen MVE460, 2015.

Viktiga begrepp, satser och typiska problem i kursen MVE460, 2015. Viktiga begrepp, satser och typiska problem i kursen MVE460, 2015. Begrepp och definitioner Egenskaper och satser Typiska problem Reella tal. Rationella tal. a(b + c) = ab + ac Bråkräkning. Irrationella

Läs mer

Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1

Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1 ATM-Matematik Mikael Forsberg OvnTenta Matematik Skrivtid. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny sida. Använd ej baksidor. Skriv namn på

Läs mer

LABORATION cos (3x 2 ) dx I =

LABORATION cos (3x 2 ) dx I = SF1518,SF1519,numpbd14 LABORATION 2 Trapetsregeln, ekvationer, ekvationssystem, MATLAB-funktioner Studera kapitel 6 och avsnitt 5.2.1, 1.3 och 3.8 i NAM parallellt med arbetet på denna laboration. Genomför

Läs mer

Inledning till Maple

Inledning till Maple Institutionen för matematik 2000 04 06 KTH Bronislaw Krakus Inledning till Maple www.math.kth.se/~bronek/maple/inledning.pdf > tubeplot([cos(t), sin(t), 0], t = Pi..2*Pi, radius = 0.25*(t - Pi), orientation

Läs mer

Beräkningsvetenskap och Matlab. Vad är MATLAB? Vad är MATLAB? Användningsområden. Vad är MATLAB? Grunderna i Matlab. Beräkningsvetenskap == Matlab?

Beräkningsvetenskap och Matlab. Vad är MATLAB? Vad är MATLAB? Användningsområden. Vad är MATLAB? Grunderna i Matlab. Beräkningsvetenskap == Matlab? Beräkningsvetenskap och Matlab Beräkningsvetenskap == Matlab? Grunderna i Matlab Beräkningsvetenskap I Institutionen för, Uppsala Universitet 1 november, 2011 Nej, Matlab är ett verktyg som används inom

Läs mer

Att undervisa och studera matematik med datoralgebraprogrammet Maxima. Per Jönsson och Thomas Lingefjärd

Att undervisa och studera matematik med datoralgebraprogrammet Maxima. Per Jönsson och Thomas Lingefjärd Att undervisa och studera matematik med datoralgebraprogrammet Maxima Per Jönsson och Thomas Lingefjärd Malmö och Göteborg 2009 1 Kort om Maxima Begreppet CAS (computer algebra system) eller på svenska

Läs mer

Kontrollskrivning KS1T

Kontrollskrivning KS1T Kontrollskrivning KS1T Matematik 2 Kurskod HF100 Skrivtid 8:15-11:15 måndagen 9 februari 2009 Tentamen består av 4 sidor Hjälpmedel: Utdelat formelblad. Räknedosa. Formelsamling Korrekt löst uppgift ger

Läs mer

Matematiska Institutionen, K T H. B. Krakus. Matematik 1. Maplelaboration 2.

Matematiska Institutionen, K T H. B. Krakus. Matematik 1. Maplelaboration 2. Matematiska Institutionen, K T H. B. Krakus Matematik. Maplelaboration. . Kommandon, funktioner och konstanter i denna laboration: expand(uttryck) simplify(uttryck) utvecklar uttrycket. T.ex. expand((x+)*(x-)^);

Läs mer

x sin(x 2 )dx I 1 = x arctan xdx I 2 = x (x + 1)(x 2 2x + 1) dx

x sin(x 2 )dx I 1 = x arctan xdx I 2 = x (x + 1)(x 2 2x + 1) dx TM-Matematik Mikael Forsberg XXX-XXX DistansAnalys Envariabelanalys Distans ma034a ot-nummer 3 Skrivtid: 09:00-4:00. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje

Läs mer

Linjär algebra Kurskod: HF1904. Skolår: 2018/ 19. dem. lösningen. EFTER Läraren. bestämmer. hur du ska MAPLE. beräkna. väljer). annat).

Linjär algebra Kurskod: HF1904. Skolår: 2018/ 19. dem. lösningen. EFTER Läraren. bestämmer. hur du ska MAPLE. beräkna. väljer). annat). Laboration i Maple, Linjär algebra HF1904. Linjär algebra Kurskod: HF1904 Skolår: 018/ 19 Lärare: Marina Arakelyan, Elias Said Examinator: Armin Halilovic Uppgifterna (1-11) redovisass under enn av de

Läs mer

UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard. Prov i matematik Prog: Datakand., Frist. kurser Derivator o integraler 1MA014

UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard. Prov i matematik Prog: Datakand., Frist. kurser Derivator o integraler 1MA014 UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard Jörgen Östensson Prov i matematik Prog: Datakand., Frist. kurser Derivator o integraler 1MA1 8 3 31 Skrivtid: 8: 13:. Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Introduktion till Matlab

Introduktion till Matlab Introduktion till Matlab Inledande matematik, I1, ht10 1 Inledning Detta är en koncis beskrivning av de viktigaste delarna av Matlab. Till en början är det enkla beräkningar och grafik som intresserar

Läs mer

de uppgifter i) Under m-filerna iv) Efter samlade i en mapp. Uppgift clear clc Sida 1 av 6

de uppgifter i) Under m-filerna iv) Efter samlade i en mapp. Uppgift clear clc Sida 1 av 6 Inlämningsuppgift 2, HF1006.. (MATLAB) INLÄMNINGSUPPGIFT 2 (MATLAB) Kurs: Linjär algebra och analys Del2, analys Kurskod: HF1006 Skolår: 2018/19 Redovisas under en av de tre schemalaggs gda redovisningstillfällen

Läs mer

Technology Management Mapleövning 1 och 2

Technology Management Mapleövning 1 och 2 Technology Management Mapleövning 1 och 2 Namn: Personnummer: Allmänt Maple är ett kraftfullt program för både symboliska och numeriska beräkningar Att det kan räkna symboliskt betyder i korthet att det

Läs mer

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Innehåll Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Uppgifterna i denna laboration täcker kapitel 1-3 i läroboken. Läs igenom motsvarande kapitel. Sitt

Läs mer

Introduktion till MATLAB

Introduktion till MATLAB 29 augusti 2017 Introduktion till MATLAB 1 Inledning MATLAB är ett interaktivt program för numeriska beräkningar med matriser. Med enkla kommandon kan man till exempel utföra matrismultiplikation, beräkna

Läs mer

Envariabel SF1625: Föreläsning 11 1 / 13

Envariabel SF1625: Föreläsning 11 1 / 13 Envariabel SF1625: Föreläsning 11 1 / 13 Att göra denna vecka 2 / 13 Översikt över modul 4 (seminarium nästa måndag) Förändringstakter (4.1) Newton-Raphson (4.2) L Hopitals regel (4.3) Analys av funktioner

Läs mer

v0.2, Högskolan i Skövde Tentamen i matematik

v0.2, Högskolan i Skövde Tentamen i matematik v0., 08-03-3 Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 08-0-03 kl 4:30-9:30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat formelblad.

Läs mer

LMA515 Matematik, del B Sammanställning av lärmål

LMA515 Matematik, del B Sammanställning av lärmål LMA515 Matematik, del B Sammanställning av lärmål Lärmål för godkänt Funktion, gränsvärde, kontinuitet, derivata. Förklara begreppen funktion, definitionsmängd och värdemängd, och bestämma (största möjliga)

Läs mer

Lab 1, Funktioner, funktionsfiler och grafer.

Lab 1, Funktioner, funktionsfiler och grafer. Lab 1, Funktioner, funktionsfiler och grafer. Starta gärna en dagbok genom att ge kommandot diary lab1. Skriv in alla beräkningar som efterfrågas i uppgifterna i dagboken. Glöm inte diary off om det skrivna

Läs mer

Talmängder N = {0,1,2,3,...} C = {a+bi : a,b R}

Talmängder N = {0,1,2,3,...} C = {a+bi : a,b R} Moment 1..1, 1.., 1..4, 1..5 Viktiga exempel 1., 1.4, 1.8 Övningsuppgifter I 1.7, 1.8, 1.9 Extrauppgifter 1,,, 4 Den teori och de exempel, som kommer att presenteras här, är normalt vad jag kommer att

Läs mer

Viktigaste begrepp, satser och typiska problem från kursen ALA-A år 2013.

Viktigaste begrepp, satser och typiska problem från kursen ALA-A år 2013. Viktigaste begrepp, satser och typiska problem från kursen ALA-A år 2013. Reela tal. Rationella tal. Irrationella tal. Slutna intervall. Öppna interlvall. s.5 Koordinater i plan. a(b+c)=ab+ac; Bråkräkning:

Läs mer

TENTAMEN. Ten2, Matematik 1 Kurskod HF1903 Skrivtid 13:15-17:15 Fredagen 25 oktober 2013 Tentamen består av 4 sidor

TENTAMEN. Ten2, Matematik 1 Kurskod HF1903 Skrivtid 13:15-17:15 Fredagen 25 oktober 2013 Tentamen består av 4 sidor TENTAMEN Ten, Matematik Kurskod HF93 Skrivtid 3:5-7:5 Fredagen 5 oktober 3 Tentamen består av sidor Hjälpmedel: Utdelat formelblad. Räknedosa ej tillåten. Tentamen består av uppgifter som totalt kan ge

Läs mer

Blandade A-uppgifter Matematisk analys

Blandade A-uppgifter Matematisk analys TEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Blandade A-uppgifter Matematisk analys 1 Låt u = i och v = 1 + i Skriv det komplexa talet z = u/v på den polära formen re iϕ Svar: e i π Bestäm de reella tal x för vilka x

Läs mer

Uppgift 1. (SUBPLOT) (Läs gärna help, subplot innan du börjar med uppgiften.) 1 A) Testa och förklara hur nedanstående kommandon fungerar.

Uppgift 1. (SUBPLOT) (Läs gärna help, subplot innan du börjar med uppgiften.) 1 A) Testa och förklara hur nedanstående kommandon fungerar. INLÄMNINGSUPPGIFT 2 Linjär algebra och analys Kurskod: HF1006, HF1008 Skolår: 2016/17 armin@kth.se www.sth.kth.se/armin Redovisas under sista två (av totalt fem) labbövningar i Analys-delen. Preliminärt:

Läs mer

MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB

MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB Introduktion I den här labben skall vi lära oss hur man använder matriser och vektorer i MATLAB. Det är rekommerad att du ser till att ha laborationshandledningen

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 215-1-27 DEL A 4 1. Betrakta funktionen f som ges av f(x) = 1 + x + (x 2). 2 A. Bestäm definitionsmängden till f. B. Bestäm alla intervall där f är

Läs mer

2. (a) Skissa grafen till funktionen f(x) = e x 2 x. Ange eventuella extremvärden, inflektionspunkter

2. (a) Skissa grafen till funktionen f(x) = e x 2 x. Ange eventuella extremvärden, inflektionspunkter Matematik Chalmers Tentamen i TMV225 Inledande matematik M, 2009 08 21, f Telefon: Jonatan Vasilis, 0762 721861 Inga hjälpmedel. Kalkylator ej tillåten. Varje uppgift är värd 10 poäng, totalt 50 poäng.

Läs mer

Tentamen i Matematik 1 DD-DP08

Tentamen i Matematik 1 DD-DP08 Tentamen i Matematik DD-DP08 (Kursnummer HF90) 2009-03-2, kl. 3:5-7:00 Hjälpmedel: endast bifogat formelblad. Till samtliga inlämnade uppgifter fordras fullständiga lösningar. Svaren ska alltid förkortas

Läs mer

x 2 + x 2 b.) lim x 15 8x + x 2 c.) lim x 2 5x + 6 x 3 + y 3 xy = 7

x 2 + x 2 b.) lim x 15 8x + x 2 c.) lim x 2 5x + 6 x 3 + y 3 xy = 7 TM-Matematik Mikael Forsberg 0734-41331 Pär Hemström 06-64896 För ingenjörs och distansstudenter Envariabelanalys ma034a 01 10 01 Skrivtid: 09:00-14:00. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga

Läs mer

Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1

Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1 ATM-Matematik Mikael Forsberg 6-64 89 6 Matematik med datalogi, mfl. Skrivtid:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny sida. Använd ej baksidor.

Läs mer

När vi blickar tillbaka på föregående del av kursen påminns vi av en del moment som man aldrig får tappa bort. x 2 x 1 +2 = 1. x 1

När vi blickar tillbaka på föregående del av kursen påminns vi av en del moment som man aldrig får tappa bort. x 2 x 1 +2 = 1. x 1 Lathund inför tentan När vi blickar tillbaka på föregående del av kursen påminns vi av en del moment som man aldrig får tappa bort Ekvationer Ekvationer av första och andra graden kommer alltid att kunna

Läs mer

Innehåll. Vad är MATLAB? Grunderna i MATLAB. Informationsteknologi. Informationsteknologi.

Innehåll. Vad är MATLAB? Grunderna i MATLAB. Informationsteknologi. Informationsteknologi. Grunderna i MATLAB eva@it.uu.se Innehåll Vad är MATLAB? Användningsområden MATLAB-miljön Variabler i MATLAB Funktioner i MATLAB Eempel och smakprov: Grafik Beräkningar Bilder GUI Vad är MATLAB? Utvecklat

Läs mer

Preliminärt lösningsförslag till del I, v1.0

Preliminärt lösningsförslag till del I, v1.0 Preinärt lösningsförslag till del I, v1. Högskolan i Skövde SK) Tentamen i matematik Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 215-8-18 kl 8.3-13.3 Hjälpmedel

Läs mer

Studiehandledning till. MMA121 Matematisk grundkurs. Version 2012-09-03

Studiehandledning till. MMA121 Matematisk grundkurs. Version 2012-09-03 Studiehandledning till MMA Matematisk grundkurs läsåret 0/ Version 0-09-0 Kursinformation för MMA Mål Avsikten med kursen MMA Matematisk grundkurs är att ge grundläggande kunskaper i matematik, av betydelse

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 216-6-1 1. Derivera nedanstående funktioner med avseende på x och ange för vilka x derivatan existerar. Endast svar krävs. A. f(x) = arctan 1 x B.

Läs mer

Allmänt om Mathematica

Allmänt om Mathematica Allmänt om Mathematica Utvecklades av Wolfram Research (Stephen Wolfram) på 80-talet Programmet finns bl.a. till Windows, Mac OS X, Linux. Finns (åtminstone) installerat i ASA B121 (Stansen), i matematik

Läs mer

Symboliska beräkningar i Matlab

Symboliska beräkningar i Matlab CTH/GU LABORATION 6 MVE45-5/6 Matematiska vetenskaper Inledning Symboliska beräkningar i Matlab Verktygslådan Symbolic Math Toolbox i Matlab kan utföra symbolisk matematik. Vi skall se på ett antal exempel

Läs mer

För teknologer inskrivna H06 eller tidigare. Skriv GAMMAL på omslaget till din anomyna tentamen så att jag kan sortera ut de gamla teknologerna.

För teknologer inskrivna H06 eller tidigare. Skriv GAMMAL på omslaget till din anomyna tentamen så att jag kan sortera ut de gamla teknologerna. Matematik Chalmers Tentamen i TMV225 Inledande matematik M, 2009 01 17, f V Telefon: Christoffer Cromvik, 0762 721860 Inga hjälpmedel. Kalkylator ej tillåten. Varje uppgift är värd 10 poäng, totalt 50

Läs mer

Variabler. TANA81: Beräkningar med Matlab. Matriser. I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger den ett värde:

Variabler. TANA81: Beräkningar med Matlab. Matriser. I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger den ett värde: TANA81: Beräkningar med Matlab - Variabler och Matriser - Logiska uttryck och Villkor - Repetitionssatser - Grafik - Funktioner Variabler I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger

Läs mer

Fri programvara i skolan datoralgebraprogrammet Maxima

Fri programvara i skolan datoralgebraprogrammet Maxima Per Jönsson & Thomas Lingefjärd Fri programvara i skolan datoralgebraprogrammet Maxima I takt med att priserna sjunker utrustar allt fler skolor sina elever med små bärbara datorer. Detta innebär nya och

Läs mer

Lösandet av ekvationer utgör ett centralt område inom matematiken, kanske främst den tillämpade.

Lösandet av ekvationer utgör ett centralt område inom matematiken, kanske främst den tillämpade. 1.1 Ekvationslösning Lösandet av ekvationer utgör ett centralt område inom matematiken, kanske främst den tillämpade. 1.1.1 Polynomekvationer Ett polynom i en variabel x är som bekant en summa av termer

Läs mer

TENTAMEN HF1006 och HF1008

TENTAMEN HF1006 och HF1008 TENTAMEN HF6 och HF8 Datum TEN 8 jan 9 Tid -8 Linjär algebra och analys, HF6 och HF8 Lärare: Maria Shamoun, Armin Halilovic Eaminator: Armin Halilovic Betygsgränser: För godkänt krävs av ma poäng För betyg

Läs mer

Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Jonny Lindström MVE475 Inledande Matematisk Analys

Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Jonny Lindström MVE475 Inledande Matematisk Analys MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 1715 kl. 14. - 18. Tentamen Telefonvakt: Jonny Lindström 733 674 MVE475 Inledande Matematisk Analys Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv

Läs mer

Dagens program. Programmeringsteknik och Matlab. Administrativt. Viktiga datum. Kort introduktion till matlab. Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E32)

Dagens program. Programmeringsteknik och Matlab. Administrativt. Viktiga datum. Kort introduktion till matlab. Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E32) Programmeringsteknik och Matlab Övning Dagens program Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E2) Johannes Hjorth hjorth@nada.kth.se Rum 458 på plan 5 i D-huset 08-790 69 02 Kurshemsida: http://www.nada.kth.se/kurser/kth/2d2

Läs mer

x 2 = lim x 2 x 2 x 2 x 2 x x+2 (x + 3)(x + x + 2) = lim x 2 (x + 1)

x 2 = lim x 2 x 2 x 2 x 2 x x+2 (x + 3)(x + x + 2) = lim x 2 (x + 1) Matematik Hjälpmedel: Inga Chalmers Tekniska Högskola Tentamen 5--7 kl. 4: 8: Telefonvakt: Samuel Bengmark ankn.: 7-87644 Betygsgränser :a poäng, 4:a poäng, 5:a 4 poäng, max: 5 poäng Tentamensgranskning

Läs mer

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 Digitala övningar med TI-8 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 digitala övningar med TI-8 Stat, TI-84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel kan

Läs mer

MATLAB - en kompakt introduktion av Tore Gustafsson

MATLAB - en kompakt introduktion av Tore Gustafsson 6.1.7 1 ÅBO AKADEMI TEKNISKA FAKULTETEN MATLAB - en kompakt introduktion av Tore Gustafsson MATLAB 1 är ett interaktivt programpaket för numeriska beräkningar. Matlab står för matrix laboratory och är

Läs mer

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA24 Grundläggande kalkyl ÖVN2 Lösningsförslag 202.06.5 4.30 6.30 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng:

Läs mer

Newtons metod och arsenik på lekplatser

Newtons metod och arsenik på lekplatser Newtons metod och arsenik på lekplatser Karin Kraft och Stig Larsson Beräkningsmatematik Chalmers tekniska högskola 1 november 2004 Introduktion Denna övning ingår i Lärardag på Chalmers för kemilärare

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Föreläsning 7 Institutionen för matematik KTH 12 september 2016 Injektiva funktioner En funktion är en regel som till varje tal i definitionsmängden ordnar ett bestämt tal i värdemängden. Injektiva funktioner

Läs mer

Tentamen del 1 SF1546, , , Numeriska metoder, grundkurs

Tentamen del 1 SF1546, , , Numeriska metoder, grundkurs KTH Matematik Tentamen del 1 SF154, 1-3-3, 8.-11., Numeriska metoder, grundkurs Namn:... Bonuspoäng. Ange dina bonuspoäng från kursomgången läsåret HT15/VT1 här: Max antal poäng är. Gränsen för godkänt/betyg

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A. e 50k = k = ln 1 2. k = ln = ln 2

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A. e 50k = k = ln 1 2. k = ln = ln 2 SF625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 23--24 DEL A. Den :a januari 26 låstes kg av ett visst radioaktivt ämne in i en källare. Ämnet sönderfaller i en takt som är direkt proportionell mot

Läs mer

Polynomekvationer. p 2 (x) = x x 3 +2x 10 = 0

Polynomekvationer. p 2 (x) = x x 3 +2x 10 = 0 Moment.3.,.3.3,.3.5,.3.6, 2.4., 2.4.2 Viktiga exempel.2,.4,.8,.2,.23,.25,.27,.28,.29, 2.23, 2.24 Handräkning.2,.3,.8,.24,.25,.27,.29 ab,.30,.3 ac, 2.29 abc Datorräkning.6-.3 Ett polynom vilket som helst

Läs mer

Laborationstillfälle 1 Lite mer om Matlab och matematik

Laborationstillfälle 1 Lite mer om Matlab och matematik Laborationstillfälle Lite mer om Matlab och matematik En första introduktion till Matlab har ni fått under kursen i inledande matematik. Vid behov av repetition kan materialet till de övningar som gjordes

Läs mer

Betygskriterier Matematik D MA p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna

Betygskriterier Matematik D MA p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna Betygskriterier Matematik D MA04 00p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA04 är en nationell kurs och skolverkets kurs- och betygskriterier finns på http://www3.skolverket.se/ Detta är vår

Läs mer

Högskolan i Skövde (SK, YW) Svensk version Tentamen i matematik

Högskolan i Skövde (SK, YW) Svensk version Tentamen i matematik Högskolan i Skövde (SK, YW) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 2-5-5 kl 8.3-3.3 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen Torsdag augusti 16, 2018 DEL A

Lösningsförslag till tentamen Torsdag augusti 16, 2018 DEL A Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Torsdag augusti 16, 2018 DEL A 1. Givet funktionen f(x, y) = ln(x 2 y 2 ). a) Bestäm definitionsmängden D för f. Rita även en bild av D. (2 p) b) Bestäm

Läs mer

Matematisk analys för ingenjörer Matlabövning 2 Numerisk ekvationslösning och integration

Matematisk analys för ingenjörer Matlabövning 2 Numerisk ekvationslösning och integration 10 februari 2017 Matematisk analys för ingenjörer Matlabövning 2 Numerisk ekvationslösning och integration Syfte med övningen: Introduktion till ett par numeriska metoder för lösning av ekvationer respektive

Läs mer

Funktioner och grafritning i Matlab

Funktioner och grafritning i Matlab CTH/GU LABORATION 3 MVE11-212/213 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Funktioner och grafritning i Matlab Först skall vi se lite på (elementära) matematiska funktioner i Matlab, som sinus och cosinus.

Läs mer

M0038M Differentialkalkyl, Lekt 17, H15

M0038M Differentialkalkyl, Lekt 17, H15 M0038M Differentialkalkyl, Lekt 17, H15 Staffan Lundberg Luleå Tekniska Universitet Staffan Lundberg M0038M H15 1/ 38 Repetition Lekt 16 Uppskatta (8.2) 1/3 genom att använda differentialer. Svara på bråkform.

Läs mer

Tentamen i matematik. f(x) = 1 + e x.

Tentamen i matematik. f(x) = 1 + e x. Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 202-03-23 kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver

Läs mer

R AKNE OVNING VECKA 2 David Heintz, 13 november 2002

R AKNE OVNING VECKA 2 David Heintz, 13 november 2002 RÄKNEÖVNING VECKA 2 David Heintz, 3 november 22 Innehåll Uppgift 29.4 2 Uppgift 29. 3 3 Uppgift 29.2 5 4 Uppgift 3. 7 5 Uppgift 3. 9 6 Uppgift 3.2 Uppgift 29.4 Prove that ln( + x) x for x >, and that ln(

Läs mer

SF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2

SF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2 Matematisk Statistik SF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2 1 Introduktion Denna laboration är inte poänggivande utan är till för den som vill bekanta sig med MATLAB. Fokusera

Läs mer

ODE av andra ordningen, och system av ODE

ODE av andra ordningen, och system av ODE ODE av andra ordningen, och system av ODE Exempel på di erentialekvation av andra ordningen (innehåller andra derivata) Pendel beskrives av Newtons andra lag: Kraft = massa Acceleration Acceleration =

Läs mer

MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS 6..019 BESKRIVNING AV GODA SVAR Examensämnets censorsmöte har godkänt följande beskrivningar av goda svar. Av en god prestation framgår det hur examinanden har kommit fram

Läs mer

Studietips inför kommande tentamen TEN1 inom kursen TNIU23

Studietips inför kommande tentamen TEN1 inom kursen TNIU23 Studietips inför kommande tentamen TEN1 inom kursen TNIU23 Lämplig ordning på sammanfattande studier inom denna kurs: Inled med att grundligt studera föreläsningsanteckningarna Därefter läs tillhörande

Läs mer

ÖVN 2 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMMETODER - SF1683. Inofficiella mål

ÖVN 2 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMMETODER - SF1683. Inofficiella mål ÖVN 2 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMMETODER - SF1683 KARL JONSSON Nyckelord och innehåll Andra ordningens linjära differentialekvationer Homogena ekvationen Fundamental lösningsmängd, y 1 (t),

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 9 november 2015 Sida 1 / 28

TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 9 november 2015 Sida 1 / 28 TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 9 november 2015 Sida 1 / 28 Föreläsning 3 Linjära ekvationssystem. Invers. Rotationsmatriser. Tillämpning:

Läs mer

7x 2 5x + 6 c.) lim x 15 8x + 3x 2. 4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horizontella och vertikala asymptoter

7x 2 5x + 6 c.) lim x 15 8x + 3x 2. 4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horizontella och vertikala asymptoter TM-Matematik Mikael Forsberg 074-42 Pär Hemström 026-648962 För ingenjörs och distansstudenter Envariabelanalys ma04a 202 06 04 Skrivtid: 09:00-4:00. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga

Läs mer

S n = (b) Med hjälp av deluppgift (a) beräkna S n. 1 x < 2x 1? i i. och

S n = (b) Med hjälp av deluppgift (a) beräkna S n. 1 x < 2x 1? i i. och Uppgift 1 För vilka x R gäller x 4 = 4? Uppgift Låt S n = n k=1 3 k (a) Visa att S n är en geometrisk summa (b) Med hjälp av deluppgift (a) beräkna S n Uppgift 3 Lös ekvationen e x + e x = 3 Uppgift 4

Läs mer

Block 4 - Funktioner. Funktionsbegreppet Definitionsmängd

Block 4 - Funktioner. Funktionsbegreppet Definitionsmängd Block 4 - Funktioner Funktionsbegreppet Definitionsmängd Värdemängd Grafen för en funktion Polynom Konstanta polynom Linjära polynom Andragradspolynom Potenser, exponential- och logaritmfunktioner Potensfunktioner

Läs mer

a = a a a a a a ± ± ± ±500

a = a a a a a a ± ± ± ±500 4.1 Felanalys Vill man hårddra det hela, kan man påstå att det inte finns några tal i den tillämpade matematiken, bara intervall. Man anger till exempel inte ett uppmätt värde till 134.78 meter utan att

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 27 oktober 2015 Sida 1 / 31

TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 27 oktober 2015 Sida 1 / 31 TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 27 oktober 2015 Sida 1 / 31 TANA17 Kursmål och Innehåll Målet med kursen är att Ge grundläggande färdighet

Läs mer

Fyra fyror. Mikael Knutsson. Tredje utgåvan, Mikael Knutsson

Fyra fyror. Mikael Knutsson. Tredje utgåvan, Mikael Knutsson Fyra fyror Mikael Knutsson Tredje utgåvan, 2003-11-23 2001-2003 Mikael Knutsson 1 Inledning Man får använda fyra fyror, varken mer eller mindre. Med dem skall man skriva talet n. Man får sätta in dem efter

Läs mer

Mer om funktioner och grafik i Matlab

Mer om funktioner och grafik i Matlab CTH/GU 2/22 Matematiska vetenskaper Inledning Mer om funktioner och grafik i Matlab Först skall vi se lite på funktioner som redan finns i Matlab, (elementära) matematiska funktioner som sinus och cosinus

Läs mer

Algebra Negativa tal, Parenteser, Potenser, Bråk, Kvadreringsreglerna, Konjugatregeln

Algebra Negativa tal, Parenteser, Potenser, Bråk, Kvadreringsreglerna, Konjugatregeln Bastermin HT, Matematik Högskolan i Halmstad Version 00-08-0/0-08-5 Bertil Nilsson/Mats Gunnarsson Häfte A Algebra Negativa tal, Parenteser, Potenser, Bråk, Kvadreringsreglerna, Konjugatregeln. Förenkla

Läs mer

Kapitel 5: Primitiva funktioner

Kapitel 5: Primitiva funktioner Kapitel 5: Primitiva funktioner c 005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad Primitiva funktioner är motsatsen till derivata. Att integrera är motsatsen till att derivera. Definition F är primitiva funktion till

Läs mer