LINDA JARLSKOG. MaA på förskolan

LINDA JARLSKOG MaA på förskolan Små barn behöver uppleva att de kan förankra sina tidiga möten med matematik i den egna erfarenhetsvärlden. Även gymnasieelever behöver uppleva att undervisningen känns relevant för dem. Ett sätt på hur jag, som undervisande lärare på gymnasieskolan Vipan i Lund, kan göra undervisningen ännu mer relevant för mina Barn och Fritidselever är genom att låta eleverna ta del av hur barns tidiga möten med matematik kan och bör se ut. M ånga elever som studerar på Barn och Fritidsprogrammet kommer så småningom att jobba med mindre barn. I stort sett samtliga elever möter mindre barn på förskolor i samband med sin arbetsplatsförlagda utbildning under det första läsåret. Genom att uppmuntra eleverna att genomföra matematiska aktiviteter med mindre barn, speciellt i samband med sin arbetsplatsförlagda utbildning (APU), kan teoretiska kunskaper om hur barns tidiga möten med matematik bör se ut kompletteras med praktiska erfarenheter. När eleverna lämnar skolan för att under fem veckors tid bege sig till APU får de uppgifter att genomföra och dokumentera i flertalet kurser. I artikeln presenteras förslag på lekfulla matematiska aktiviteter som eleverna kan genomföra under sin praktik. Dessa aktiviteter kan både fördjupa elevernas egna kunskaper i matematik och stärka deras matematiska självförtroende. Aktiviteterna som föreslås kopplar till kursmålen i A-kursen och läroplanen i förskolan. Aktiviteterna bör först prövas i samband med den ordinarie undervisningen så att de kan finslipas och eventuella problem identifieras. Vissa av aktiviteterna har genomförts med eleverna under den ordinarie matematikundervisningen, andra aktiviteter har jag själv prövat på en syskonavdelning med barn från ett till fem års ålder. Många elever på BF får jobb på förskolor även utan att ha studerat på universitet eller högskola. Därför är det viktigt att vi lärare som undervisar i matematik på BF tar oss tid att ge eleverna en förståelse för hur barns viktiga tidiga möten med matematik kan och bör se ut. Ann Ahlberg skriver i artikeln Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande (2000) att vanliga misstag som lärare gör kan leda till att barns framtida matematiska förhållningssätt och möjligheter att lära matematik tar skada. Många elever på BF har själva genom åren fått en negativ inställning till matematik som alltför ofta är kopplad till ett svagt matematiskt självförtroende. Kännedomen av vanliga misstag som lärare gör kanske även kan få några elever att förstå varför deras egen matematiska utveckling skadats. Förhoppningen är att förståelsen även kan få några elever att inse att skador som kan ha uppstått på vägen inte enbart behöver bero på dem själva. Kanske kan arbetet med de mindre barnen tillsammans med den ökande förståelsen även få några av de skadade eleverna att återfå barnets tro på den egna matematiska förmågan. För att få en ökad förståelse för hur mina BF elever upplever det egna matematiska självförtroendet har jag låtit eleverna i en av mina klasser besvara frågor, skriftligt och muntligt. De har fått berätta om hur de själva upplevde sina tidiga möten med matematik. Har de haft svårt för att berätta har jag uppmanat dem att tänka tillbaks på ett positivt och ett negativt minne. Med hjälp av frågorna har jag försökt att identifiera vilka händelser som kan ha lett till att vissa elever har fått ett svagt eller uselt matematiskt självförtroende. Frågorna har formulerats utifrån de vanliga misstag som lärare gör som finns under rubriken med samma namn. Eleverna har även fått besvara hur de upplever sina föräldrars inställning till matematik samt vilket stöd de upplever att de har fått från sina föräldrar med matematiken. Slutligen har eleverna tillfrågats om de som barn ägnade sig åt matematiska aktiviteter hemma som exempelvis spel, lekar, frågor att besvara samt ungefär hur ofta detta inträffade. En del av elevernas svar finns att läsa under rubriken Vanliga misstag som lärare gör. 1

En målsättning är att mängden aktiviteter skall utökas och att aktiviteterna efter hand skall förfinas. En annan målsättning är att aktiviteterna, även genom eleverna, skall spridas och användas på förskolor. En förhoppning är att elevernas genomförande av aktiviteter på förskolor skall inspirera personalen till att vilja fördjupa sig i små barns möten med matematik. Då jag själv, under detta läsår, är undervisningsfri när eleverna är på APU, i januari och februari, så har jag möjlighet att delta när eleverna genomför aktiviteter. Barns tidiga möten med matematik Ann Ahlberg, som bland annat forskar om barns lärande i matematik, skriver i artikeln Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande (2000), att barn har en intuition och en erfarenhet av matematik som gör att de kan lösa problem utan att känna till formella matematiska symboler och metoder. Genom att som lärare uppmuntra barns intuitiva och informella matematiska tänkande kan barns tilltro till det egna tänkandet öka samtidigt som de uppmuntras att tänka självständigt. En lyhörd lärare som lyssnar och samtalar kan även fånga upp och utveckla barns förmåga till att diskutera, argumentera och förstå matematik. Ann Ahlberg skriver även att de matematiska upplevelser som presenteras för barn i deras tidiga möten med matematik bör med omsorg väljas så att de känner sig trygga med dem. Detta görs genom att aktiviteterna kopplas till barnens egen värld av erfarenheter och intressen. Barn skall ges en matematisk förförståelse där deras eget sätt att tänka tas tillvara och förfinas. Ann Ahlberg betonar att det längre fram behövs det en försiktig och mjuk övergång till den formella matematiken, då denna övergång är en kritisk fas. Det är denna övergång som många gånger orsakar att barn tappar självförtroendet för det egna tänkandet och kunnandet. Barnens tidiga möten med matematik bör göras lekfulla och meningsfulla. Detta kan även göras genom att läraren med omsorg sammanväver matematiska aktiviteter med exempelvis temaarbeten kring närmiljön, vardagliga situationer, kroppen och naturupplevelser. Vad säger läroplanen för förskolan? Läroplanen för förskolan, Lpfö 98, är en inspirerande och väl genomtänkt skrift. Genom att läsa läroplanen kan förståelsen för vad som behövs för att barn skall kunna utvecklas med en tilltro till sig själva fördjupas. Tilltron till den egna förmågan skall bland annat växa ur förskolans öppenhet för skilda uppfattningar och genom att barn uppmuntras att föra fram egna uppfattningar utifrån egna förutsättningar. Förskolans värdegrund återspeglar även hur en sund pedagogisk miljö bör se ut. Många vanliga misstag som personalen inom förskolan gör går tvärt emot rekommendationerna i förskolans värdegrund. Som exempel skrivs det att barn skall lära av varandra samt att verksamheten skall utgå från barnens erfarenhetsvärld. Vikten av att få med föräldrarna betonas likaså, som i följande formulering: Förskolan skall vara ett stöd för familjerna i deras ansvar för barnens fostran, utveckling och växande. Under rubriken Mål och riktlinjer finns det bland annat en punktlista där några formuleringar tydligt kopplar till matematik. Dessa är: Förskolan skall sträva efter att varje barn utvecklar sin förmåga att bygga, skapa och konstruera med hjälp av olika material och tekniker. utvecklar sin förmåga att upptäcka och använda matematik i meningsfulla sammanhang. utvecklar sin förståelse för grundläggande egenskaper i begreppen tal, mätning och form samt sin förmåga att orientera sig i tid och rum. Lärarens roll i barnens första möten med matematik Ann Ahlberg förklarar i sin artikel Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande (2000) att lärare som arbetar med små barn måste ha kunskaper om hur barns kreativitet, upptäckarglädje och lust att lära bäst kan bevaras. För detta behövs det självreflekterande lärare som samarbetar, diskuterar, dokumenterar och utvecklar sin undervisning. Hon poängterar även att undervisningen bör 2

utvecklas genom fortbildning och pedagogisk litteratur. Lärare bör skapa möjligheter för barn att upptäcka matematik i många olika sammanhang. Vidare skriver hon att matematiken bör fångas både i vardagliga och i organiserade situationer. Hon uttrycker även att barn som är intresserade och som har kunskaper deltar vanligen mer när matematiken fångas ur vardagliga situationer. Organiserade situationer för lärande är därför nödvändiga för barn som är svåra att nå fram till vid vardagliga situationer. En av de viktigaste aspekterna för barns lärande är kommunikationen mellan barnen och läraren. Kommunikationen kan bland annat bygga på att barnen: (a) intervjuas (b) utmanas med frågor (c) uppmuntras att förklara och diskutera lösningar (d) förklarar upptäckter de har gjort (e) berättar och lär av varandra I vardagen finns det mer än ett svar. Metod (c) betonar detta särskilt väl. Lärare behöver även vara noggranna med att uppmärksamma flickor lika mycket som pojkar då det finns flera studier som visar på att det är vanligt att lärare på förskolor omedvetet inte uppmärksammar flickor lika mycket som pojkar (Annika Månsson, 2002) (Jämställdhet i förskolan, SOU 2006:75). Vanliga misstag som lärare gör Tretton elever i en mina BF-klasser svarade på frågor kring det egna matematiska självförtroendet. Av dem upplevde två att de hade ett bra matematiskt självförtroende. Fyra elever svarade att deras matematiska självförtroende var medel. Fem elever upplevde att deras matematiska självförtroende var svagt och en elev att det var uselt, se figur 1. Nedan presenteras vanliga misstag som lärare ofta gör på grund av bristande kunskaper när de skall lära små barn matematik. Dessa vanliga fel kopplas även till mina elevers upplevelser och minnen av deras tidiga matematikundervisning. En alltför tidig formell undervisning Ann Ahlberg skriver i artikeln Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande (2000) att ett vanligt misstag som lärare gör är att alltför tidigt införa en formell undervisning. Som orsak anger hon att det kan leda till att barn tappar självförtroendet för det egna tänkandet och kunnandet och att de även kan hindras i sin utveckling. Hon nämner i samma artikel att en formell undervisning, som ofta baseras på traditionella böcker, även kan leda till att matematik blir en tävling där det så snabbt som möjligt går ut på att genomföra procedurer som skall leda till rätta svar. Detta kan i sin tur leda till att barn bli rädda för att pröva nya strategier och uttrycksmedel för att försöka lösa problem. Av mina sex elever som upplevde att det matematiska självförtroendet var svagt eller uselt ansåg två att ett alltför tidigt införande av en formell undervisning kan ha varit en orsak till det tappade självförtroendet. En attityd som jag dock mötte hos flera av mina elever var att det är den formella undervisningen som är den riktiga matematikundervisningen. Så uttryckte en flicka det: Jag har upplevt att matten i skolan för det mesta varit seriös utan lek och spel. Det tycker jag är bra för jag lär mig bättre då. Något som utöver böckerna även tycks åtfölja den formella matematiken är prov. Några elever skrev att de tappade lusten inför matematik när de misslyckades vid prov. Ett alltför tidigt introducerande av traditionella läroböcker och en otillräcklig kommunikation Introducerandet av den formella undervisningen brukar, som det tidigare nämnts, följas åt av traditionella böcker. Ann Ahlberg nämner i artikeln Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande (2000) flertal orsaker. En orsak är att de traditionella läroböckerna kan distansera barnen från den 3 svagt 42% uselt 8% bra 17% medel 33% Figur 1 Så beskriver eleverna det egna matematiska självförtroendet.

praktiska användningen av matematik. Med läroböcker är det svårt att koppla det matematiska symbolspråket och de matematiska begreppen till barns förförståelse och erfarenheter på samma sätt som vid aktiviteter där kommunikationen spelar en central roll. En annan orsak är att barn som använder böcker gör ofta samma sak om och om igen. Blir det rätt ger barnen inga fler förslag. Att vara duktig är att räkna ett stort antal uppgifter rätt. De barn som inte räknar snabbt kan lätt drabbas av uppgivenhet och motvilja mot matematik. Då barnens svar bedöms i termer av rätt och fel syns inte variationerna i barnens olika sätt att tänka. Skulle läroböcker ändå användas i ett tidigt skede så får samtalen med barnen inte glömmas bort. Barn måste få kommunicera hur de tänker samt även få lyssna på hur andra barn tänker. Får inte barn kommunicera är det sannolikt att de senare bara intresserar sig för om det är rätt eller fel samt vilka procedurer och regler som skall följas. Barn kan då lära sig att använda procedurer utan att förstå. Ännu en nackdel med läroböcker är de tyvärr alltför ofta betonar imitation på bekostnad av reflektion. Bland de sex elever som svarade att deras matematiska självförtroende var svagt eller uselt ansåg en elev att införandet av traditionella läroböcker kan ha varit en orsak. Två av eleverna upplevde att det kan ha varit den otillräckliga kommunikationen som kan ha varit en av de viktigaste orsakerna. Dessa två elever noterade att de alltför sällan tillfrågades hur de tänkte och att de alltför sällan fick höra hur andra tänkte. Tre av de sex eleverna ansåg att självförtroendet även tagit skada av alltför många räkneregler som de egentligen inte förstod. En av dessa tre elever nämnde särskilt att det var det matematiska symbolspråket som var den huvudsakliga orsaken till att hon tappade lusten för matematik. Den allra vanligaste orsaken till ett skadat intresse för matematik som i sin tur gett upphov till ett svagt matematiskt självförtroende tycks dock vara att matematiken blev meningslös. Så svarade fyra av de sex elever som ansåg sig ha det svagaste självförtroendet. Matematiken blev meningslös när lärarna inte tillräckligt betonade den praktiska användningen. Överföring av egna negativa erfarenheter Både lärare och föräldrar bör vara försiktiga med att berätta om de egna svårigheterna med matematik som kan ha funnits där som barn. Detta väcker varken intresse eller uthållighet hos barn. Då är det bättre att prata med barnen för att få dem att berätta om sina tankar så att de kan få bekräftelse för de tankar som de har. Då kan de även få upptäcka att allt inte är svårt utan att matematik även kan vara lätt och roligt samt svårt och roligt. När jag undersökte hur mina elever upplevde sina föräldrars attityder till matematik och hur det kan ha påverkat deras eget självförtroende såg jag en stark koppling. Bland de elever som ansåg sig ha ett bra eller medel självförtroende i matematik fanns det ett föräldrapar som ogillar matematik. Bland de elever som ansåg sig ha ett svagt eller uselt självförtroende fanns det enbart två vuxna som gillar matematik. Samtliga föräldrar, förutom ett föräldrapar, tycktes dock vilja hjälpa sina barn och uppmanade dem vanligen till att plugga mer och att lyssna mer på sina lärare. Några elever svarade att föräldrarna tycker att det har varit svårt att hjälpa dem, även när de har velat, då metoderna för att lösa matematiska problem har ändrat sig alltför mycket genom åren. Föräldrar som glöms bort Föräldrar kan inbjudas till matematikkvällar med välkomstaktiviteter och andra aktiviteter. Förslag på hur dessa kvällar kan utformas och hur föräldrar kan lockas att närvara finns att läsa om i Familjematematik (Lena Trygg m.fl., 2004). Där finns det även aktiviteter som föräldrar kan uppmuntras att göra hemma med sina barn. Ett annat syfte med föräldrakvällar är att medvetandegöra föräldrar på deras eget förhållningssätt till matematik och hur de både medvetet och omedvetet kan påverka sina barn både positivt och negativt. Föräldrarna kan själva ha tappat lusten när det gäller matematik. Används traditionella läroböcker behöver föräldrarna även komma till insikt om att det inte är de barn som räknat längst i boken som behöver ha den djupaste förståelsen. De behöver få veta att barn inte skall syssla med en osund tävlan mot varandra. 4

Andra vanliga misstag Lärare som exempelvis alltför ofta rättar spegelvända bokstäver kan orsaka att barn hindras från att fokusera på matematiken. Detta påpekas av Ann Ahlberg i artikeln Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande (2000). Där skriver hon även att lärare i svenska vanligen brukar vara mer medvetna om att fokusera på innehållet än på spegelvända bokstäver. En annan källa till att matematik kan bli tråkigt är otillräckliga utmaningar på den egna kunskapsnivån. När mina elever tillfrågades om de genom åren ofta upplevt att de har blivit uttråkade av matematik för att det har varit otillräckliga utmaningar svarade åtta ja och fem nej. Även bland eleverna med det svagaste självförtroendet var det hälften som svarade ja på denna fråga. Ann Ahlberg skriver även att lärare bör även vara medvetna om att när barn löser konkreta problem så behöver det inte innebära att de kan lösa motsvarande problem generellt. Det är en stor skillnad mellan att lösa matematiska problem i vardagslivet och att lösa skrivna matematiska uppgifter i skolan. Vidare noterar hon att lärare måste även ta vara på barnens intuitiva och erfarenhetsbaserade lösningsmetoder. Görs inte detta kan barnen tappa självförtroendet. Ett annat vanligt fel som lärare även måste varnas för är att överdriva fråga-svar metoden, liksom att alltför tidigt hjälpa barnen att finna rätt svar. Avslutningsvis, som Ann Ahlberg skriver, är det viktigt att veta att det är vanligt att lärare tror att barns svårigheter med matematik beror på barnen när det egentligen kan bero på undervisningen och organisationen. Enligt mina elever tycks det dock vara så att alla förutom en har stött på minst en ödmjuk lärare som har förstått att barns svårigheter inte måste bero på barnen själva. Att fånga matematiken i vardagen Nedan presenteras några aktiviteter som har genomförts med eleverna på BF. Den första aktiviteten, cirkeln och ellipsen, har även testats på en syskonavdelning på förskolan Hagen i Dalby, strax utanför Lund. Aktiviteterna kan ha mindre inslag av organiserade situationer för lärande. Cirkeln och ellipsen Syftet med aktiviteten är att ge förskolebarnen en förförståelse mellan det samband som råder mellan en cirkels diameter och dess omkrets. Under aktivitetens gång får barnen även lära sig att rita olika stora cirklar och ellipser. När barnen på förskolan har Bild 2 En ellips ritad av samma treåriga pojke. samling sitter de i en cirkel. Två barn som sitter mittemot varandra får hålla ett snöre mellan sig. Snöret klipps utifrån hur långt det är mellan barnen. Därefter får barnen gissa hur många lika långa klippta snören som det behövs för att det skall räcka runt hela samlingens cirkel. När aktiviteten testades lämnade barnen flera förslag: jag minns särskilt väl förslagen tre, fyra, fem och tio snören. Till min förvåning lämnades snarlika svar av mina BF elever som läser MaA. Barnen fick hjälpas åt att hålla i de klippta snörena som lades ut runt samlingens cirkel. De upptäckte att det behövdes tre snören för att de nästan skulle räcka runt hela cirkeln. Efteråt fick varje barn rita sin egen cirkel med hjälp av en träplatta med en spik till vilken en tråd knutits fast, se bild 1. Tråden kunde lätt förlängas och förkortas. Flera papper fanns på plattan så när ett barn hade ritat klart sin cirkel var det bara till att lossa det översta pappret. För att barnen inte skulle skada sig och för att inte tråden skulle lossna från spiken hade en korkbit placerats på spiken. Därefter undersökte vi ännu en gång, på en av de cirklarna som barnen ritat, om det stämmer att det behövs tre lika långa snören som det är tvärs över cirkeln för att nästan kunna nå runt hela cirkeln. Slutligen fick barnen även pröva att rita varsin ellips, se bild 2. Ellipsen kallade de för ägg. På samma sätt 5 Bild 1 En cirkel som ritats av en treårig pojke.

som för cirkeln kunde ägget förminskas genom att en knut gjordes i öglan som löpte runt spikarna. Den ena fröken funderade över vad som händer när spikarna flyttas närmare varandra. Detta fick mig att fundera över konstruktionen och om en platta med förberedda hål och lösa träpluggar istället skulle kunna användas till att konstruera brädan så att den snabbare kan ställas om för att användas både till cirklar och ellipser med olika avstånd mellan spikarna. Hade det inte varit för att regnet öste och för att vinden var så kraftig denna dag hade vi fortsatt med att mäta omkrets på träd för att ta reda på hur långt det är tvärsöver träden. En utveckling av aktiviteten skulle kunna vara att åldersbestämma olika sorters träd utifrån deras diameter. Därefter hade barnen även kunnat rita cirklar och ellipser i sandlådan. När aktiviteten genomfördes tillfrågades barnen om de ville rita en cirkel och en ellips. Några barn ville inte det och de fick sitta i fred och betrakta. De var nog blyga. Dagisfröknarna visade sin uppskattning för aktiviteten och började genast tala om att de vill konstruera egna brädor för att rita cirklar och ellipser. De kom på att ellipserna är speciellt bra för barnen när de skall rita påskägg. Matematik och måltider I boken Små barns matematik (2007) ger Elisabeth Doverborg i sin artikel Måltiden ger många tillfällen att möta matematik förslag på hur matematik kan fångas ur måltidsituationer. I samma bok finns det även en artikel av Lillemor Emanuelsson med titeln Matematik i vardagen som beskriver hur matematiken kan fångas när det bakas pepparkakor. Aktiviteterna är inspirerande men svåra att koppla till målen i MaA. Inspirerad av ovanstående aktiviteter föreslås här en aktivitet där barn kan ges en förförståelse för bland annat enheter och prefix och en annan där barn kan ges en förförståelse för bråkräkning. I min egen undervisning har jag förvånats över hur lite känsla många elever har för enheter och prefix. Jag tror att det kan bero på att matematiken många gånger har gjorts mer osynlig. När jag själv var barn så fick man till exempel själv väga frukt och grönsaker när man handlade. En matteservis När barnen sätter sig för att äta så kan känslan för enheter och prefix smygas in i deras vardag. Muggar och glas kan märkas med text och decilitermarkeringar, tillbringare kan märkas med litermarkeringar o.s.v. Tallrikar kan dekoreras på otaliga sätt, även av barnen själva. Tallrikar kan exempelvis dekoreras med bråk, geometriska figurer, sträckor och visartavlor för klockor. Många frågor kan ställas till barnen som då även får vänja sig vid att använda orden för enheterna och prefixen. På så sätt kan de få en förförståelse för dem. Idag finns det bra pennor med färg som efter bränning i en vanlig ugn fäster på glas och porslin och som även tål maskindisk. Matteservisen kanske kan användas någon dag i veckan. Dela frukt Att dela frukt är en populär aktivitet för att ge barn en förförståelse för bråkräkning. Här skriver jag om äpplen även om aktiviteten kan överföras till andra frukter. Många frågor som ställs när frukt delas kan vara enkla men barn kan även utmanas med knepigare frågor som: hur många halvor kan du få ut av fyra äpplen?, hur tycker du att jag på enklaste sätt skall dela äpplet i sex lika stora bitar? och hur många bitar tror du att det finns kvar? Den sista frågan lämpar sig till situationer där barnet inte har fått se på när äpplet delats och när de bitar som är kvar hålls under t.ex. en servett. Barnen kan få upptäcka att det är lättare att dela i två, fyra och åtta bitar än i tre, sex, fem, sju och nio bitar. De kan även få göra mallar, i exempelvis kluvna flörtkulor, för att dela äpplet i udda antal bitar. Dessa kan ju sparas till skillnad från äpplena. De kluvna flörtkulorna kan hållas samman med hjälp av häftmassa. Kanske kan de även uppleva att när man delar ett äpple i sex bitar så är det enklast att först dela i två bitar för att sedan dela varje bit på tre. Aktiviteten är användbar under MaA. Utöver att ställa upp och beräkna bråk kan man i MaA även komma in på primtal (t.ex. sex bitar är tre bitar som delas på mitten, 6= 3 2 ). 6

Linjediagram med temperatur Många förskolor saknar analoga termometrar vilket är synd då digitala termometrar inte kan ge samma upplevelser för talens inbördes relationer. En aktivitet som utvecklar känslan för talens inbördes relationer är att låta barnen läsa av utomhustemperaturen under exempelvis fem dagar i följd under samma tidpunkt på dygnet. Efter det att termometern är avläst markeras temperaturen med en kork eller träbit på en papperskopia av termometern. Det går att använda häftmassa föra att fästa biten. Längst ut på kork eller träbiten sitter det en ögla av metall. När alla fem papperstermometrarna har fått sina markeringar, placeras de intill varandra på en kartong, se bild 3. Ännu en gång är häftmassan användbar. Mellan öglorna dras ett röd tråd. Nu finns det mycket att diskutera. Vi kan läsa av och prata om den lägsta temperaturen, den högsta temperaturen, den största temperaturökningen, vid vilka grader det är varmt eller kallt och när det behövdes mössor och vantar, hur det skulle se ut på termometern om det är mycket kallt, vad betyder nollan o.s.v. På vårt linjediagram har vi satt fast bilder på solar, moln, mössor och vantar för att markera hur vi upplevt temperaturen i kombination med vädret under dessa dagar. Linjediagram kan på samma sätt göras med exempelvis mängden regn som har fallit ner om en regnmätare används. För elever som läser MaA kan aktiviteten utvecklas till att innefatta statistik (medelvärde, median, variationsbredd o.s.v.) vars lägesmått också kan markeras på diagrammet. Organiserade situationer för lärande Följande aktiviteter har testats med mina BF-elever. Några av aktiviteterna har likaså genomförts på en syskonavdelningen på förskolan Hagen i Dalby. Ett stapeldiagram med barnens ålder Denna aktivitet bygger på en aktivitet som finns i Små barns matematik (Lena Trygg m.fl., 2004). Laminerade, färgade kort med allt från ett till fem motiv placerades bland barnen under samlingen. Varje barn fick plocka till sig ett kort med så många motiv som motsvarade deras egen ålder. Därefter tillverkades ett stapeldiagram av korten. Genom att motiven på korten, som antingen föreställde djur eller fordon, syntes i diagrammet kunde barnen även räkna ut olika saker, som till exempel om de två femåringarna har fyllt år fler gånger än de fyra tvååringarna. Barnen fick även fundera över andra frågor som exempelvis vilken ålder som det finns flest antal barn av och vilken ålder som det finns minst antal barn av. De minsta barnen, som inte uppfattade lika mycket av matematiken i aktiviteten, fascinerades av motiven på korten. Stapeldiagrammet syns längst ner på bild 4. Ett cirkeldiagram med barnens favoritfärger Jämnstora lappar tillverkades i många olika färger. Därefter klipptes en lång remsa av tunn kartong. När varje barn valt en lapp med den färg de tyckte mest om sorterades lapparna enligt färg och placerades på en rad. Därefter sattes de fast på den långa remsan, med hjälp av häftmassa. Remsan 7 Bild 3 Utomhustemperaturen fem dagar i följd som ett linjediagram. Bild 4 På förskolan gjordes en snygg presentation av stapeldiagrammet och cirkeldiagrammet tillsammans med bilder tagna när aktiviteterna utfördes.

slöts till en cirkel. De större barnen fick därefter klippa ut de triangulära bitarna som fick fylla mitten på cirkeln. Cirkeldiagrammet syns i mitten av bild 4. Stora och små tal Speciellt med tanke på de mindre barnen hade jag med mig två långa svarta remsor med ljusare markeringar vid varannan centimeter samt ett häfte med små runda klistermären. Tanken var att alla barnen skulle klistra så många klistermärken som antal år det fyllt efter varandra på den ena remsan och att lärarna skulle göra detsamma på den andra remsan. Antal klistermärken på remsorna skulle sedan jämföras. Inför aktiviteten skulle barnen få gissa vilken remsa som skulle få flest klistermärken. Denna aktivitet kan inte kopplas så väl till MaA. Då barnen redan hade gjort något snarlikt dagen innan så testades inte denna aktivitet på förskolan. Ekvationer med kramdjur Här kommer en variant av ekvationsspelet för små barn. Ekvationsspelet finns beskriven i boken Algebra för alla (Bergsten, C. m.fl., 1997), samt Upplagsboken (2002). Två parallella remsor får symbolisera = Bild 5 Ekvationsspelet med kramdjur och ett = av marmorerat papper. tecknet i vad vi kallar för lika många spelet. Här handlar det inte om att lära barnen någon formell matematik så det nämns inte vad tecknet = heter. Den dagen spelet prövades på syskonavdelningen var de större barnen, på fem år, iväg. Efter det att det demonstrerats för barnen vad det innebär att det skall vara lika många kramdjur på bägge sidor om = så kunde flera av tre och fyraåringarna klara av enklare ekvationer som den som syns på bild 5. På bilden är det två kramdjur som finns gömda i den vita lådan. När två lådor lades på en sida, eller när det lades lådor på bägge sidorna blev det för svårt. Om barnen hade fått spela spelet vid flera tillfällen hade de kanske även kunnat lösa svårare problem. De mindre barnen ville gärna hålla i något djur. Min uppfattning är att det är viktigt att använda lekfulla, lustfyllda material, speciellt för mindre barn. Då minns de aktiviteterna bättre. Vissa barn pratade fortfarande om cirkeldiagrammet och lapparna till stapeldiagrammet och hur roligt det hade varit flera veckor senare när jag kom tillbaks med nya aktiviteter. Den stora gröna kalkylatorn I läroplanen för förskolan står det skrivet att teknik bör användas för att främja barns utveckling och lärande. Den stora gröna kalkylatorn som finns på bild 6 köptes på Rusta för mindre än femtio kronor. Den håller inte reda på prioriteringsreglerna vilket är vanligt för många billiga räknare. Detta är även vanligt för många dyra mobiltelefoner! En räknare har digitala siffror vilka barn behöver lära sig att känna igen då de är så vanligt förekommande i Bild 6 Den stora gröna kalkylatorn. vardagen. I Nämnaren nr 2, 1998, har Ingvar Persson publicerat en artikel som handlar om nyttan av miniräknaren för små barn. En annan pedagog som skriver om att användandet av miniräknaren för små barn är Görel Sterner i Matematik från början (2000). Räknaren är bra för att ge barn en förförståelse av positionssystemet. Ingenting knappen 0 är spännande! Barnen på förskolan har ännu inte hunnit genomföra aktiviteten Den stora gröna kalkylatorn så här beskriver jag hur jag har tänkt mig att aktiviteten skall genomföras efter det att barnen fritt fått trycka på kalkylatorns Bild 7 Högen med pengar. 8

knappar, för att lära känna den och för att lära sig att känna igen dess digitala siffror. Aktiviteten påbörjas genom att barnen först får trycka på nollan. Vi diskuterar vad som händer på skärmen (och det händer ju ingenting) och fortsätter att prata om vad noll är. De större barnen borde även tycka att det är intressant att få veta att nollan inte alltid har funnits. Sedan slår vi en etta och en nolla och plockar ut pengen med samma siffra ur pengahögen, se bild 7. Plötsligt betydde nollan någonting, när den kom efter en siffra! Därefter slår vi in en etta med två nollor och plockar ut sedeln med samma sifferkombination ur pengahögen. Vi fortsätter så tills vi kommer till tiotusen kronor. Förskolans och elevernas upplevelser av aktiviteterna Personalen på förskolans syskonavdelning där aktiviteterna har genomförts säger sig ha blivit inspirerad. En del material som har tillverkats under aktiviteterna har presenterats både för förskolans övriga personal och för barnens föräldrar. Det tydligaste tecknet på uppskattning har dock varit välkommen tillbaks att hålla i fler samlingar. För att förbereda eleverna på aktiviteterna räcker det inte att enbart demonstrera. Ett demonstrerande tenderar att bli en monolog där enbart läraren är aktiv och känner engagemang. Eleverna bör testa aktiviteterna. Många av aktiviteterna som genomförs på förskolor kan utökas och användas på lektionstid för att konkretisera flera moment i MaA. Ett exempel på vidare användning är när korten som används till stapeldiagrammet även användas för att låta eleverna besvara hur många syskon de har. Då kan även medelvärdet av antal syskon beräknas. Att räkna medelvärde ur en frekvenstabell brukar annars vara något av det svåraste i statistikavsnittet. Elevernas reaktioner, efter att de har genomfört aktiviteter med mindre barn, har varit blandade. Några elever tyckte att genomförandet av matematiska aktiviteter på förskolorna var, som de uttryckte det roligt, och att det gav dem en vardagsförståelse för den matematik som de ägnat sig åt. För mig kändes det väldigt bra när elever, som annars ogillar matematik, tyckte att det var roligt. En del elever ville inte genomföra aktiviteter på sina praktikplatser och jag hade inte heller möjlighet att tvinga dem till det då mitt försök att göra matematiska aktiviteter till en obligatorisk praktikuppgift ledde till starka protester från mitt arbetslag. Anledningen var att eleverna redan har många praktikuppgifter i de två karaktärskurser som praktikperioden är en del av. Eleverna skulle helt enkelt inte ha fler praktikuppgifter! Den för mig mest oväntade erfarenheten blev dock det djupt ingrodda motstånd som många elever känner när de uppmanas att lämna läroboken för att förbereda aktiviteter. Detta motstånd, som tycks mig vara något starkare hos elever med bättre förkunskaper, framkommer även tydligt när läroboken läggs åt sidan vid andra tillfällen, som exempelvis vid laborativ matematik. Många tankar finns hos mig idag, som har sitt ursprung i de reaktioner som jag har mött hos kolleger och elever. En tanke är hur svårt det är att implementera en annan matematikundervisning än den som läroboken erbjuder om man inte har sina kolleger med sig, och hur svårt det är att få dem med sig om det inte ges tid för djupare ämnesöverskridande pedagogiska samtal. LITTERATUR Ahlberg, A. (2000). Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande. Nämnaren TEMA: Matematik från början. Göteborg: NCM. Månsson, A. (2002). Förskoletidningen nr 2002/5. Jämställdhet i förskolan, - om betydelsen om jämställdhet och genus i förskolans pedagogiska arbete. Statens offentliga utredningar SOU 2006:75. Uppslagsboken (2002). Göteborg: NCM. Forsbäck, M. (2007). Sortering och klassificering. Små barns matematik. Göteborg: NCM. 9

Trygg, L., Ryding, R., Wallby, K., Wallby, A. (2004). Familjematematik Hemmet och skolan i samverkan. Göteborg: NCM. Läroplan för förskolan (1998) (reviderad 2006). ISBN: 978-91-85545-12-4. Doverborg, E. (2007). Måltiden ger många tillfällen att möta matematik. Små barns matematik. Göteborg: NCM. Emanuelsson, L. (2007). Matematik i vardagen. Små barns matematik. Göteborg, NCM. Bergsten, C., Häggström, J., Lindgren, L. (1997). Algebra för alla. Göteborg. NCM. Sterner, G. (2000). Matematik och språk. Nämnaren TEMA: Matematik från början. Göteborg: NCM. Persson, I. (1998). Nämnaren nr 2. Göteborg: NCM. 10