Termodynamik Dr Mikael Höök, 2011-10-12
Termodynamik Läran om energins generella egenskaper Värme och dess omvandlingar mellan olika former studeras speciellt Nära släkt med statistisk mekanik (många grundläggande termodynamiska relationer kan härledas teoretiskt härifrån) Termodynamiken är huvudsakligen empiriskt härledd genom studier av naturen
Huvudsatserna 0. Nollte huvudsatsen: Om två system förs i kontakt med varandra kommer de att utbyta energi tills de når jämvikt 1. Första huvudsatsen (energiprincipen): Värme som flödar in till ett system är lika med summan av ändringen i inre energi plus arbete som uträttas av systemet (energins bevarande) 2. Andra huvudsatsen (entropiprincipen): Värme flödar från varmt till kallt. Värme flödar aldrig från kallt till varmt av sig självt (entropin i slutna system måste alltid öka, processer sker bara spontant i en riktning) 3. Tredje huvudsatsen: Alla processer upphör vid absoluta nollpunkten.
Nollte Huvudsatsen Två objekt sägs vara i termisk jämvikt med varandra om ingen netto värme flödar mellan dem Två objekt med samma temperatur är i termisk jämvikt med varandra Temperatur kan användas för att avgöra termisk jämvikt Värme
Nollte Huvudsatsen Två system som vardera är i termisk jämvikt med ett tredje system är också i termisk jämvikt med varandra Det tredje systemet kan till exempel vara en termometer Etablerar meningsfulla nivåer för mätningar av temperaturer och vad som är jämvikter
Inre energi, värme och arbete Ett system har vid ett givet tillstånd en bestämd inre energi. Den inre energin förändras genom att systemet tillförs/bortförs värme och/eller arbete När den inre energin förändras för systemet så förändras också dess tillstånd Värme tillförs Arbete utförs
Viktiga insikter Termisk energi = summan av alla typer av energi inuti en substans (inre energi) Ett mått på mängden atomär kinetisk och potentiell energi i godtyckliga objekt Ett mått på den totala kinetiska energin hos molekyler i materia Temperatur hänger ihop med atomär/molekylär energi och dess oordnade rörelser
Vanliga beteckningar Inre energi: U Beror på systemets tillstånd Värme: Q Arbete W Tillförs till systemet (Q > 0), eller bortförs från systemet (Q < 0). Utförs av systemet (W > 0), eller utförs på systemet (W < 0). Håll koll på teckningen och hur systemet är definierat så att flödena går åt rätt håll!!!
Exempel Q U i U f U = U f - U i = Q (W=0) W U = U f - U i = - W U i (Q=0) U f
De viktiga huvudsatserna Första Huvudsatsen formulerad av Rudolph Clausius år 1850 även om principen varit känd innan dess tack vare Joules arbeten Andra Huvudsatsen Först formulerad av Sadi Carnot år 1824, därefter förbättrad av Rudolph Clausius år 1865 Upptäcktes av forskare som arbetade kring ångmaskiner
Joules experiment James Prescott Joule visade att mekaniskt arbete och värme är samma sak Mekaniska paddlar vispade runt vatten och det kunde visas att allt mekaniskt arbete blev omvandlat till värme Därigenom fastslogs det att värme och arbete är samma sak
Bryggaren som blev forskare James Joule var en bryggarson som på grund av ryggmärgsskada började med forskning hemma i pojkrummet Han var självlärd och lyckades ändå avslöja energins natur och lägga en av de viktigaste grundstenarna i Termodynamiken Joules värmeapparat, Science Museum, London
Första Huvudsatsen Från Joules experiment visades att energin alltid är bevarad och bara kan byta form Energi kan ALDRIG förstöras* Ger bland annat grunden för energiekvationen och energins bevarande i en lång rad andra fysikgrenar (mekanik, astronomi, elektronik, petroleumteknik med mera) * inom kvantmekaniken kan dock energins bevarande brytas inom ramarna för Heisenbergs osäkerhetsrelation (ytterst korta tidsrymder)
Första Huvudsats Den inre energin för ett system ändras från ett initial värde U i till ett slutvärde U f beroende på värme Q och arbete W: U = U f - U i = Q - W Q är positiv när systemet vinner värme och negativ när systemet förlorar värme W är positiv när systemet utför arbete och negativ när arbete utförs på systemet
Andra Huvudsatsen Finns i många formuleringar In a system, a process that occurs will tend to increase the total entropy of the universe Heat generally cannot flow spontaneously from a material at lower temperature to a material at higher temperature
Andra Huvudsatsen Värme flödar spontant från ett ämne med hög temperatur till ett ämne med låg temperatur, men flödar aldrig spontant i motsatt riktning Värme Värme
Exempel Hus kan explodera eller falla sönder till skrothögar spontant Däremot kommer aldrig skrothögar att spontant byggas om till hus utan att arbete utförs Ordnade tillstånd uppkommer inte automatiskt, utan gör det på bekostnad av ökad oordning i universum
Andra Huvudsatsen Förklarar varför världen fungerar som den gör, bland annat genom att förklara följande: Varför varma stekpannor kyls av Varför människokroppen hålls varm även i kyla Varför bensin får en motor att fungera Andra Huvudsatsen förklarar att energi av alla former i den fysiska verkligheten sprids ut och dissiperar om detta inte hindras på något sätt
Universums värmedöd Ökningen av entropi i universum medför även att energin sprids ut Till sist kommer energin att vara så utspridd att inte liv, kemiska processer eller någonting dylikt längre kan upprätthållas Myntat av Kelvin, Rankine och Helmholtz där en värmedöd kommer att leda till slutet för alla fysiska fenomen
Andra Huvudsatsen Bestämmer bland annat riktning på naturliga processer och förklarar många irreversibiliteter Avgör tidens riktning Visar att den maximala verkningsgraden måste vara mindre än 100% (omöjliggör evighetsmaskiner) Den i särklass viktigaste naturlagen som påverkar alla tänkbara forskningsfält och tillämpningar
Evighetsmaskiner Evighetsmaskiner bryter mot Första Huvudsats eller Andra Huvudsats Normalt via att verkningsgraden blir större än 100% (bryter mot energins bevarande) eller att värme spontant skulle flöda från kalla till varma källor
Termodynamiska potentialer Koncept introducerad av Pierre Duhem år 1886 Beskriver det termodynamiska tillståndet hos ett system uttryckt på ett enkelt sätt via naturliga variabler (tryck, temperatur, molmängd, etc.) Entalpi, Gibbs fria energi och flera andra storheter kommer från denna typ av omskrivningar
Entalpi För att förenkla samband definieras entalpi h = u + Pv [kj/kg] dh = dq = Cp*dT (vid konstant tryck) Entalpiförändringar motsvarar den tillförda värmen Smält- och ångbildningsentalpierna motsvarar energin som krävs för en fasomvandling
Entalpi viktig storhet Entalpi kan inte mätas direkt, men är ändå extremt viktig för tekniska tillämpningar Entalpi är ett mått på den totala mängden energi i form av värme som ett system kan leverera Viktigt för design av turbiner Spridd via Richard Molliers arbeten Prof. Richard Mollier 1863-1935
Andra potentialer Name Symbol Formula Natural variables Internal energy U TS pv + μ i N i S,V,{N i } Helmholtz free energy F, A U TS T,V,{N i } Enthalpy H U + pv S,p,{N i } Gibbs free energy G U + pv TS T,p,{N i } Landau Potential (Grand potential) Ω, Φ G U TS μ i N i T,V,{μ i } 1. Inre energi den mikroskopiska energin i ett system 2. Helmholtz fria energi ger maximalt nyttigt arbete vid konstant temperatur och volym 3. Gibbs fria energi avser kemisk icke-mekanisk energi 4. Landau Potentialen är viktig i statistisk mekanik
Partialderivatornas dans Omskrivningar av partialderivator av termodynamiska potentialer ger spännande samband Etablerar likheter mellan förändringar i mätbara storheter och omätbara Används främst för att få fram entropiförändringar från variationer i temperatur, tryck och volym Leder till Maxwells relationer
Maxwells relationer (dt/dv)s = -(dp/ds)v (dt/dp)s = (dv/ds)p (ds/dv)t = (dp/dt)v (ds/dp)t = -(dv/dt)p Extremt värdefulla vid termodynamisk analys Läs mer i kapitel 12
Clausius-Clapeyrons ekvation Faller ut från Maxwells relationer Ger en möjlighet att bestämma entalpin hos fasförändringar genom att endast mäta P, v och T Applicerbar vid alla fasförändringar som sker vid konstant temperatur och tryck Läs mer i kapitel 12-3
Fasomvandlingar
Fasdiagram Viktiga punkter Trippelpunkt Kritisk punkt Förstå vad dessa innebär och vad de är bra till
Energiekvationen Öppna system har både inlopp och utlopp för medier som bär energi Energins bevarande (Första Huvudsats) kan användas för att hantera sådana system Sätts Ein = Eut kan otaliga verkliga fall hanteras (pumpar, maskiner, kraftverk med mera) Se detaljer på hemsidan om Energiekvationen
Energiekvationen Generell form Ein = Ebortförd + Eut Räknas ofta ut i form av energi per massenhet Kan hantera ett godtyckligt antal in/utlopp εt = dh Δ(kin. energi) + Δ(pot. energi)+ förluster
Värmemotorer En värmemaskin är en anordning som använder värme för att utföra arbete Typiska egenskaper för en värmemaskin: Värme tillförs vid en hög temperatur. En del av den tillförda värmen skapar arbete Återstoden av den tillförda värmen avges vid en lägre temperatur Värmemaskiner arbetar i cykler I slutet av varje cykel återvänder systemet till samma tillstånd som vid starten av cykeln
Värmemotorer Värmemotorer använder en del av den termiska energin som flödar naturligt enligt Andra Huvudsatsen från varma till kalla platser och ombildar en del till nyttigt arbete Termodynamik är centralt i hur motorer och maskiner kan fungera
Dessa processer ska man kunna använda och förstå då de löser godtyckliga kretsförlopp!!! Viktiga processer Isobar = konstant tryck Isoterm = konstant temperatur Isokor = konstant volym Adiabat = inget värmeutbyte med omgivning men ändring av entropi på grund av irreversibilitet Isentrop = konstant entropi (reversibel adiabat) Se räkneövning 5 för mer detaljer
pv-diagram Rita alltid pv-diagram då man arbetar med en cykel
Irreversibilitet Irreversibilitet medför att mindre arbete erhålls jämfört med reversibel process Irreversibilitet medför att mer arbete krävs jämfört med reversibel process Brukar ibland hanteras via isentropiska verkningsgrader, ett mått på hur nära en adiabat kommer en riktig isentrop För både adiabater och isentroper används Poissons relationer
Poissons relation Se sida 188 i PH Gäller för reversibla adiabatiska processer Relaterar tillstånden för tryck, volym och temperatur före och efter en adiabatisk process Den isentropiska exponenten γ är kvoten Cp/Cv
Carnotcykeln Den effektivaste av alla tänkbara värmemotorer Består av fyra delsteg 1: isoterm 2: isentrop (reversibel adiabat) 3: isoterm 4: isentrop (reversibel adiabat)
Carnotcykeln Insluten area motsvarar arbetet som uträttas W = Qh-Qc Qh = Th(Sb-Sa) Qc = Tc(Sb-Sa)
Carnotcykeln Verkningsgraden beror bara på temperaturerna!!! Formler och annat finns på 190-191 i PH η= nyttigt arbete / tillförd värme η = (Qh-Qc)/Qc = 1-Tc/TH Värdefull för snabba analyser om värmeskillnaden är praktisk för uttag av arbete
Carnots tumregel Det kan även visas att alla reversibla motorer har samma verkningsgrad En Carnotsk verkningsgrad används ofta som referens eller tumregel för att kategorisera motorer
Andra viktiga cykler De viktigaste kretsprocesserna i samhället Ottocykeln (bensinmotorer) Braytoncykeln (gasturbiner) Dieselcykeln (dieselmotorer) Några andra cykler togs upp på räkneövning 7 men är inte lika viktiga Däribland Lenoir, Miller, Atkinson, Ericsson, Stirling
Otto och Diesel
Kylmaskiner Tar upp värme vid en låg temperatur och avger den vid hög temperatur Andra huvudsatsen ger att arbete måste tillföras Första huvudsatsen ger: W = Qh Qc Samt att Qh = Qc + W
Kylmaskiner Värmefaktor (Φ eller COPH): Mängden värme som kan flyttas till den varma reservoaren från den kalla per instoppad arbetsenhet Köldfaktor (ε eller COPR): Ett mått på hur mycket värme som kan tas från den kalla reservoaren per arbetsenhet Värmefaktor är alltid större än köldfaktor!!! Värmefaktor = 1+köldfaktor (från Första Huvudsats)
Carnotsk kylmaskin Den effektivaste tänkbara kylprocessen Endast beroende på temperaturen! Carnotska värmefaktorer (Φc eller COPH,rev): COPH,rev = 1/(1-TC/TH) = TH/(TH-TC) Carnotska köldfaktorer (εc eller COPR,rev): COPR,rev = 1/(1-TH/TC) = TC/(TH-TC)
Riktiga kylmaskiner Kan omöjligt ha högre värme/köldfaktorer än den Carnotska Normalt ligger man runt 20-60% av Carnotsk Riktig värmefaktor (Φ eller COPH) COPH = nyttigt / tillförd = QH / W = QH / ( QH - Qc) Riktig köldfaktor (ε eller COPR) COPR = nyttigt / tillförd = Qc / W = Qc / ( QH - Qc)
Värmetransport Huvudsatserna förklarar även hur värme kan transporteras Detta sker på tre olika sätt Strålning, Ledning, Konvention (mer om detta på strömningsläran)
Värmestrålning Sker via elektromagnetiska vågor som absorberas av molekyler och skapar slumpvisa rörelser (det vill säga ökad temperatur) Inom denna kurs hanteras detta via Stefan- Boltzmanns lag Utstrålad effekt beror på area, emissivitet (e = 1 för perfekt svartkropp) och temperaturen
Värmeledning Sker via interaktioner i kristallgittret hos de inblandade materialen Elektroner eller fononer skickas från en atom till en annan för att förmedla värme från en plats till en annan Fouriers värmeledningslag är central Läs mer i räkneövning 5 och 6 Plan vägg är ett viktigt specialfall
Ideala gaslagen Ideala gaslagen: pv=nrt p: tryck [Pa] V = volym [m3] n = antal mol [mol] R = allmänna gaskonstanten [J/molK] T = temperatur [K]
Mer om ideala gaslagen m = n*m m = massa [kg] M = molmassa [kg/kmol eller g/mol] pv = mrt/m eller pv= R*T R* = R/M där ämnesspecifik gaskonstant ρ = m/v = pm/rt Var uppmärksam på enheter och omskrivningar!
Kinetisk gasteori Mycket viktig! Se detaljer i räkneövning 5 Introducerar frihetsgrader Genom dessa kan man direkt veta Cv och Cp för en ideal gas om man vet vilken gas det är Kvoten mellan Cp/Cv bestäms helt av om gasen är enatomig, tvåatomig eller fleratomig
Värmekapacitet hos vätgas Cv och Cp ändras lite med temperaturen Nya frihetsgrader utvecklas då nya rörelser blir möjliga Vibrationer kommer först vid höga temperaturer bortanför normala tekniska tillämpningar
Vattenångans egenskaper Många material har komplexa samband mellan tryck, temperatur och volym som inte kan återges med en enkel lag som ideala gaslagen Istället behöver man tabeller eller Mollierdiagram som visar hur storheterna förhåller sig till varandra Vattenångans tabeller är ett särdeles viktigt exempel att kunna då över 80% av världens elproduktion kommer från ångturbiner
Diagram för tillstånden Konstanta temperaturer inträder vid fasombildningar
Ångtabeller Innehåller uppmätta och tabulerade storheter för givna tryck, temperaturer eller andra storheter Via samband för ånghalt (andelen ren ånga och andelen rent vatten) kan man bestämma många saker väldigt noggrant Ångtabeller ger ofta egenskaperna hos ren ånga och rent vatten så att man kan komponera godtyckliga blandningar själv Se räkneövning 2 för viktiga samband
Mollierdiagram Grafisk representation av ångtabeller Smidiga verktyg att använda för snabb överblick
Thanks for your attention!