Taluppfattning i förskolan

School of Mathematics and Systems Engineering Reports from MSI - Rapporter från MSI Taluppfattning i förskolan Åse Adolfsson Ulrika Karlsson Oct 2007 MSI Report 07130 Växjö University ISSN 1650-2647 SE-351 95 VÄXJÖ ISRN VXU/MSI/MDI/E/--07130/--SE

Examensarbete 10 poäng i Lärarutbildningen Vårterminen 2007 ABSTRAKT Åse Adolfsson och Ulrika Karlsson Taluppfattning i förskolan Number sense in pre-school Antal sidor: 27 Syftet med vårt arbete är att undersöka hur pedagogerna i två förskolor arbetar med taluppfattning och hur de synliggör och utvecklar denna. Vi vill också påvisa pedagogernas egen syn på eventuella fortbildningsbehov i detta sammanhang. Vi syftar också till att ta reda på hur barnen visar en säker taluppfattning. Som metod valde vi att använda oss av strukturerade intervjuer till pedagogerna och till barnen använde vi oss av observationer. Resultatet visar att pedagogerna arbetar med taluppfattningen i förskolorna bland annat i samband med fruktstunder och dukning. För att utveckla barnens taluppfattning planeras samlingar då pedagogerna särskilt uppmärksammar matematiken. Detta görs även vid den fria leken. Pedagogerna ger uttryck för ett skiftande kompetensbehov där såväl fempoängskurser på universitetet som enstaka studiedagar nämns. Hur barn visar prov på en säker taluppfattning har vi däremot inte fått något entydigt svar på. Sökord: Matematik, förskola, taluppfattning Postadress Växjö universitet 351 95 Växjö Gatuadress Universitetsplats en Telefon 0470-70 80 00 1

Innehållsförteckning 1. Inledning....4 2. Syfte......6 2.1 Frågeställningar........6 3. Teoretisk bakgrund 7 3.1 Medvetenheten hos pedagoger...7 3.2 Pedagogers kompetensutveckling...8 3.3 Inlärning...8 3.4 Tal och räkning...10 3.5 Kännetecken på en god taluppfattning......11 3.6 Talsymboler och räkneord...11 4. Metod......13 4.1Intervjuer och observationer......13 4.2 Urval..... 13 4.3 Genomförande......14 4.4 Etik... 14 5. Resultat....16 5.1 Hur arbetar pedagoger för att synliggöra taluppfattningen i förskolan...16 5.1.1 Hur pedagoger arbetar med taluppfattning i förskolans dagliga rutiner...16 5.1.2 Hur pedagoger arbetar med taluppfattning i leken på förskolan.16 5.1.3 Hur pedagoger arbetar med taluppfattning vid andra aktiviteter...17 5.1.4 Hur pedagoger dokumenterar taluppfattning i förskolan.17 5.2 Hur arbetar pedagoger för att utveckla barnens taluppfattning...18 5.2.1 Hur arbetar pedagoger för att utveckla barnens taluppfattning i planerad verksamhet...18 5.2.2 Hur arbetar pedagoger för att utveckla barns taluppfattning i leken...19 5.2.3 Hur arbetar pedagoger för att utveckla barns taluppfattning med hjälp av datorn 19 5.2.4 Hur arbetar pedagoger med taluppfattning med hjälp av böcker spel och pussel 19 5.3 Vilka kompetensbehov ger pedagogerna uttryck för...20 5.4 Hur visar barnet prov på en säker taluppfattning..20 5.4.1 Pedagogers syn på hur barn visar prov på en säker taluppfattning......20 5.4.2 Barns sätt att visa prov på en säker taluppfattning...20 6. Analys...22 6.1 Hur arbetar pedagoger för att synliggöra taluppfattningen i förskolan...22 6.2 Hur arbetar pedagoger för att utveckla barnens taluppfattning...22 2

6.3 Pedagogers kompetensutveckling....23 6.4 Kännetecken på en god taluppfattning...24 6.4.1 Pedagogers kännetecken på en god taluppfattning...24 6.4.2 Barns sätt att visa prov på en säker taluppfattning...24 7. Diskussion.25 7.1 Hur arbetar pedagoger med taluppfattning i förskolan...25 7.2 Hur arbetar pedagoger för att utveckla barns taluppfattning...26 7.3 Pedagogers kompetensutveckling...26 7.4 Barns sätt att visa prov på en säker taluppfattning...27 7.5 Metoddiskussion...28 Litteraturförteckning...29 Bilagor Bilaga 1...30 Bilaga 2...31 Bilaga 3...32 3

1. Inledning Vi är två verksamma barnskötare som läser till lärarexamen för förskola och förskoleklass. I vår första valbara kurs i denna utbildning läste vi 10 poäng matematikdidaktik. Under denna kurs insåg vi hur mycket matematik vi faktiskt använder oss av inom förskolan. Då väcktes vårt intresse för att synliggöra matematiken i förskolan, vi fick helt enkelt på oss matteglasögonen. Att vi intresserat oss just för matematik beror på att vi insett att det är en av grundstenarna i det livslånga lärandet (Gottberg & Rundgren 2006). Därför vill vi se hur barn och pedagoger tänker och arbetar runt taluppfattning samt påvisa pedagogernas eventuella behov av kompetensutveckling i detta sammanhang. För oss står god taluppfattning hos förskolebarn för att barnen har en upplevd bild av talen i sitt inre, de vet alltså att fyra är fyra oavsett vad det är för föremål de räknar. Barnen ska enligt oss också veta i vilken ordning talen kommer i räkneramsan och veta att det sist sagda räkneordet visar antalet på de räknade föremålen. Detta är viktigt för att barnen inte ska behöva börja om i sin räkning när någon frågar dem hur många föremål de har räknat (Ljungblad 2001). I förskolan har vi stora möjligheter att använda oss av alla våra sinnen för att göra matematiken påtaglig och konkret. Nu när vi vet hur mycket matematik det finns i förskolan anser vi att vi som pedagoger har stora möjligheter att hjälpa barnen att upptäcka och utveckla sin matematiska förmåga för hur man löser vardagliga matematiska problem. Ett sådant vardagligt problem kan exempelvis vara hur frukten ska delas så den räcker till alla barnen. Nordström Lymeus (2003) menar att barns erfarenhet av och vägledning vid liknande vardagsproblem är utvecklande och ger en god framtida handlingsberedskap. För att barnen ska se matematiken som lustfylld och meningsfull krävs medvetna och lyhörda pedagoger som ser möjligheterna i barnens vardag. Ett exempel på detta är när pedagogerna utmanar barnen genom frågor. Kalle, om vi delar varje äpple i tre delar hur många delar får vi då av dessa tre äpplen? Detta för att på så sätt synliggöra taluppfattningen i hur många äppelbitar det blir av dessa tre äpplen (Doverborg & Pramling Samuelsson 2003). 4

I styrdokumenten, Läroplan för förskolan (Lpfö-98, Skolverket 2006) och Läroplan för grundskolan (Lpo-94 Skolverket 2002) finns tydliga mål vad det gäller matematiken. Eftersom läroplanerna för förskola och skola länkar in i varandra är det nödvändigt att fundera över förskolans roll för barnens möjligheter att erövra matematikens värld (Doverborg & Pramling Samuelsson 2003). De mål från Lpfö som främst ligger till grund för vårt examensarbete är följande: Enligt Lpfö 98 skall förskolan sträva efter att varje barn: Utvecklar sin förmåga att använda matematik i meningsfulla sammanhang Utvecklar sin förståelse för grundläggande egenskaper i begreppen tal, mätning och form samt sin förmåga att orientera sig i tid och rum. Arbetslaget skall ansvara för att arbetet i barngruppen genomförs så att: Barnens nyfikenhet och begynnande förståelse av skriftspråk och matematik stimuleras. Skolverket 2006 5

2. Syfte Vårt syfte med detta examensarbete är att undersöka hur pedagogerna i två förskolor arbetar med taluppfattning och hur de synliggör och utvecklar denna. Vi vill också kartlägga eventuella fortbildningsbehov som pedagogerna ger uttryck för i detta sammanhang. Vi syftar också till att ta reda på hur barnen visar att de har en säker taluppfattning. 2.1 Frågeställningar: Hur arbetar pedagogerna med taluppfattning i förskolan? Hur arbetar pedagogerna för att utveckla barnens taluppfattning? Vilka kompetensbehov ger pedagogerna uttryck för? Hur visar barnet prov på en säker taluppfattning? 6

3. Teoretisk bakgrund I vår teoretiska bakgrund redogör vi för hur pedagoger kan medvetandegöra och synliggöra matematiken för barnen. Vi redogör även för hur barnen tillgodogör sig matematiken och hur barnen påvisar i vilket skede i taluppfattningen de befinner sig. 3.1 Medvetenheten hos pedagoger Den enskilde pedagogens inställning till matematik har stor betydelse för barnens förståelse av matematik såväl i förskola som i skola. Om pedagogerna inte lyfter fram de matematiska aspekterna och gör dem synliga signalerar pedagogerna till barnen att det matematiska området inte är viktigt. Det är även viktigt att pedagogen tar reda på hur barnens egna erfarenheter påverkat dem i sin syn på sig själva och sin omvärld (Ahlberg 2003). Om barn ska få möjligheten att utvecklas i sin egen takt måste pedagogerna förstå att barnen har sina egna erfarenheter och föreställningar om världen. Alla nya erfarenheter tolkar barn utifrån sina tidigare erfarenheter. Pedagoger kan inte bara förmedla kunskap utan de ska lyfta fram barnens tankar och börja där. Pedagoger måste alltså synliggöra matematiken som finns i vardagen och skapa nya utmanande situationer (Gottberg & Rundgren 2006). Redan bland barn i de tidiga åldrarna erfar alla pedagoger att det finns en mycket stor spännvidd vad det gäller barnens matematiska kunnande. Detta grundar sig på barns olika förutsättningar och erfarenheter från hemmen och förskolorna (Ahlberg, 2003, Doverborg och Pramling Samuelsson 2003 samt Sheridan 1999). Att därför inrikta den inledande matematikundervisningen mot problemlösande uppgifter och aktiviteter som har anknytning till barnens tidigare kunskaper och erfarenheter är viktigt. Människors förståelse av omvärlden fördjupas ständigt och utvidgas genom de erfarenheter människan gör i det dagliga livet. I förskolan skall samspelet mellan pedagoger och barn och mellan barn vara av sådant slag att de tillsammans kan utforska för att lära av varandra. Därigenom lär barnen sig att förklara argumentera och dra slutsatser. Möter barnen en mångfald av idéer utmanas de i sitt förgivettagna sätt att förhålla sig till världen (Pramling Samuelsson & Sheridan 1999). Det handlar inte om att göra nya saker med barnen, det handlar om att sätta ord på företeelser. De verktyg barnen behöver för att upptäcka matematiken är orden och 7

begreppen. Detta är inget nytt eller konstigt för barnen, det är de vuxna som måste lära sig att se och lyfta fram barnens tänkande (Gottberg & Rundgren 2006). En väsentlig del av lärarnas professionalism är därför att kunna reflektera över sin egen praktik och diskutera denna med kollegorna (Engström 1998). Genom att pedagogen reflekterar över matematiken kan matematiken i barnens vardag synliggöras redan när barnen är mycket små. De spännande upptäckter som barnen gör i matematikens värld ger barnen nya erfarenheter som de kan lära sig och reflektera över tillsammans med den reflekterande pedagogen (Ahlberg, Bergius, Doverborg, Emanuelsson, Olsson, Pramling Samuelsson & Sterner 2003). 3.2 Pedagogers kompetensutveckling Pedagoger kan genom att visa och uppmärksamma barns intresse för att räkna, mäta, jämföra, sortera och se former och mönster göra barns begrepp och idéer framträdande redan hos de yngre barnen i förskolan (Doverborg & Pramling Samuelsson 2003). En viktig del för matematikens utveckling inom förskolan blir därför pedagogernas egen kompetensutveckling. Idag finns det många verksamma pedagoger som inte själva haft matematik under sin utbildning. Detta kan göra att det blir svårt för pedagoger att finna den gemensamma grund att stå på som det livslånga lärandet kräver (Gottberg & Rundgren 2006). Ett lika fint arbete med matematisk medvetenhet som det som görs med språklig medvetenhet är att eftersträva. För att nå detta är det viktigt att den verksamma förskolepersonalen får fortbildning i matematik (Ljungblad 2001). 3.3 Inlärning Barns första möten med matematiken i förskola och skola är betydelsefulla eftersom de kan påverka barnens framtida förhållningssätt. De kunskaper som ett barn skaffar sig under förskoletiden kommer han eller hon att använda sig av som vuxen (Ahlberg 2003 samt Pramling Samuelsson & Sheridan 1999). Matematik finns, utan att vi tänker på det i nästan allt vi gör i vardagen. Matematik handlar inte bara om att räkna. Det handlar om att upptäcka världen (Gottberg & Rundgren 2006). I förskolan är det viktigt att använda sig av ögonblickspedagogik vilket betyder att använda sig av nuet, av det som händer här och nu. Att utgå från de 8

färdigheter som det lilla barnet behöver. Pedagogerna bör ge barnen nya utmaningar genom att koppla till barnens tidigare erfarenheter (Gottberg & Rundgren 2006). Om alla barn skulle tänka likadant skulle ingen utveckling ske. Alltså är barns olikheter inga hinder i lärandet utan möjligheter. När barn med olika erfarenheter leker inspireras de av varandra. Den kunskap människor skapar är beroende av hur människor upplever de situationer och sammanhang som de är delaktiga i. Lärande sker både medvetet och omedvetet. Lärandet i de tidiga åldrarna sker ofta omedvetet även om studier visar på att även de allra yngsta barnen medvetet strävar att erövra sin omvärld (Pramling Samuelsson & Sheridan 1999). Förskolan har stora möjligheter att använda sig av barnens alla sinnen för att matematiken ska bli påtaglig och konkret (Norström Lymeus 2003). Det är inte när barnen börjar skolan eller förskolan (vid sex års ålder) som förståelsen för matematiska begrepp eller förmågan att räkna grundläggs utan denna process inleds vid mycket tidig ålder. Samspelet med föremål och människor i vardagslivet bygger fortlöpande upp den matematiska kompetensen (Ahlberg 1994). Att räkna blir för barnet meningsfullt när de förstår räkningens funktion och inte enbart har uppfattningen att man ska räkna för att lära sig. Barn bör därför ges tillfällen att möta matematik i för dem naturligt problemlösande sammanhang. Barn knyter ofta talord till konkreta saker. Pratar vi om tre bananer ser barnen tre bananer framför sig. Tre ballonger är något helt annat än tre bananer. Förhållandet att tre är en abstrakt egenskap som säger något generellt och kan behandlas generellt kräver en ganska avancerad förståelse (Heiberg Solem & Lie Reikerås 2004). Barns erövrande av matematikens värld blir en ständigt pågående interaktion mellan lyhörda pedagoger som låter barn uppleva olika aspekter av matematik och gradvis låter barnen erövra begreppen. Pedagogerna sätter på så vis grunden för det matematiska lärandet i förskolan och ger förutsättningar för att göra barn intresserade av att erövra matematikens olika begrepp (Doverborg & Pramling Samuelsson 2003). För att barnen ska få tilltro till sitt eget tänkande och utveckla sitt matematiska kunnande krävs det att de möter en matematik som ingår i deras erfarenhetsvärld. När matematiken blir meningsfull och verklighetsnära upplever alla barn att de både vill och kan lära sig (Ahlberg 1995). Barn är upptagna av sin ålder, de vet hur många år de är och 9

hur många år de ska bli. Långt innan de kan räkna kan barn berätta hur gamla de är (Heiberg Solem & Lie Reikerås 2004). Barn som får tid och möjlighet att reflektera över olika problem överraskar ofta de vuxna med sina okonventionella lösningar och sin idérikedom (Doverborg & Pramling Samuelsson 1999). 3.4 Tal och räkning Enligt Heiberg Solem och Lie Reikersås (2004) är pekräkning något som både barn och vuxna använder sig av på olika sätt. När barn börjar pekräkna är fingrarna ett bra och nära redskap, då barnen rör vid objekten för att komma fram till hur många. I nästa fas behöver barnet endast peka på objektet samtidigt som det räknar högt för sig själv. De vuxna räknar tyst för sig själv genom att flytta blicken över objekten. Barn i samma ålder befinner sig ofta på olika stadier i denna utveckling. Fler sätt att räkna på är bland annat hörselräkning, vilken kan tränas exempelvis genom att höra efter hur många gånger det knackar på dörren. Ett annat sätt att räkna är förflyttningsräkning. Då flyttas det som ska räknas för att hjälpa barnet att bevara överblicken över det som ska räknas samtidigt som talorden sägs högt. Genom att barnen i förskolan skaffar sig erfarenhet av olika sätt att pekräkna kommer barnen så småningom att välja den form av pekräkning som för dem lämpar sig bäst för tillfället i fråga (Heiberg Solem & Lie Reikerås 2004). Förmågan att se antal utan att behöva räkna är tidsbesparande. För att stimulera förmågan att se antal kan pedagoger bland annat använda sig av barnsånger och ramsor där fingrarna används för att visa antal. När barn behärskar räkning och har pekräknat ett flertal gånger kan de lättare se hur många element som en mängd innehåller utan att behöva räkna. Barn blir mindre beroende av att elementen är ordnade på ett speciellt sätt exempelvis som en tärning eller en dominobricka men när antalet blir för stort är räkningen fortfarande ett nödvändigt redskap (Heiberg Solem & Lie Reikerås 2004). Barn använder tidigt räkneord men för barnet har de orden inte något med tal eller antal att göra. Barnet ser räkneorden som beteckningar eller namn. Inte heller räkneramsan har i början någon matematisk innebörd för barnen utan barnen ser räkneramsan som en ordlek och som ett sätt att visa omgivningen att de kan räkna (Ahlberg 1994) 10

Barn kastar sig in i lekens värld på ett sätt som de aldrig skulle göra om de skulle fylla sidor i en matematikarbetsbok. Leken sätter barnet i rätt sinnesstämning för att lära sig svåra saker. Rätt utvalda lekar kan hjälpa barnen att lära sig mycket bland annat grunderna i taluppfattning. Barnen upprepar vissa fakta eller vissa procedurer gång på gång, upprepningen är en del av leken som leder till inlärning (Kaye 2005). 3.5 Kännetecken på en god taluppfattning För att man ska kunna säga att ett barn har en taluppfattning måste de ha en förståelse för följande fem principer: 1 Ett till ett korrespondens. Barnen måste kunna jämföra antalet föremål i två mängder genom att para samman föremålen två och två. Ett föremål från den ena mängden bildar par med ett föremål i den andra mängden. 2 Den stabila ordningen. Att barnen vid uppräkning konsekvent använder en och samma sekvens av räkneord. 3 Kardinalprincipen. Barnen förstår att det sist uppräknade räkneordet också anger antalet föremål i den uppräknade mängden. 4 Abstraktionsprincipen. Alla föremål som ingår i en väl avgränsad mängd kan räknas oavsett slag av föremål. 5 Godtycklig ordning. Att barnet kan starta var det vill då det skall räkna föremålen i en mängd men att inget föremål får räknas mer än en gång. Dessa fem principer utvecklas med stigande ålder och de är i det närmsta genetiskt nedärvda enligt Gelman och Gallistel (1978). Liknande aspekter på god taluppfattning har även Heiberg Solem och Lie Reikerås (2004). De tar även upp tal som identitet, att tal kan användas som identifikation, som ett slags namn. 3.6 Talsymboler och räkneord Barn möter talsymboler och räkneord på många sätt. För barn kan detta upplevas som förvirrande att samma tal används på olika sätt. Exempelvis är man tre år, bor på 11

Storgatan tre, åker buss nummer tre till förskolan och går på tredje plats i ledet. Ofta är det svårt för barnet att förstå vilken funktion talet har just i den aktuella situationen (Heiberg Solem & Lie Reikerås 2004). Matematik är ett sätt att förstå och organisera sin omvärld. Den teoretiska utgångspunkten bör vara att om alla ska ha ett gemensamt symbolspråk som exempelvis det matematiska, krävs det också att alla förstår funktionen bakom symbolerna (Gottberg & Rundgren 2006). 12

4. Metod I vårt metodavsnitt redogör vi för hur intervjuer och observationer har genomförts, hur vi gjorde vårt urval, hur vi genomförde undersökningen och vilka etiska dilemman som vi har tagit hänsyn till. 4.1 Intervjuer och observationer Till pedagogerna valde vi att använda oss av en strukturerad intervju. I en strukturerad intervju har intervjuarna i förväg fastställt ett frågeschema som de sedan använder till alla respondenter. Detta underlättar frågandet och gör att respondenternas svar kan sammanställas på ett jämförbart sätt (Bryman 2006). Det vi ville ta reda på i våra strukturerade intervjuer med pedagoger var hur pedagogerna i två förskolor arbetar med taluppfattning och hur de synliggör och utvecklar denna, samt vilken kompetensutveckling pedagogerna ger uttryck för. Till barnen har vi använt oss av strukturerade och formaliserade observationer (Løkken & Søbstad 1995) där vi tittade på hur barnen visar att de uppfattar och tillgodogör sig taluppfattning. I en strukturerad och formaliserad observation är en förutsättning att man vet vad man ska titta efter. Att använda sig av olika observationskategorier där man fyller i kryss i olika i förväg uppställda rubriker symboliserar också denna typ av observationer (Løkken & Søbstad 1995). Vi hade i förväg valt att observera barnens förmåga att visa taluppfattning. Under observationerna har vi varierat mellan att vara aktiva deltagare till nästan passiva och distanserade åskådare. Vi har valt att i förväg göra ett observationsprotokoll (bilaga 3) där vi utgått från i förväg uppställda rubriker (Løkken & Søbstad 1995). Genom att observera barnen har vi skapat oss en bild av vad barnen har för kunskap i taluppfattning. 4.2 Urval Vi har gjort vårt urval av pedagoger efter ett icke- sannolikhetsurval, vilket betyder att vissa pedagoger hade större förutsättningar att bli utvalda för intervju än andra (Bryman 2002). Den förutsättningen var i vårt arbete att pedagogen arbetade med barn i åldrarna fyra till sex år. Vi har valt att intervjua 10 pedagoger i förskola och förskoleklass. Alla tillfrågade pedagoger har ställt upp på intervjuerna, därför har vi inte haft något bortfall 13

(Bryman 2002). Även barnen är till största delen utvalda efter ett icke- sannolikhetsurval där barnens ålder varit det väsentliga för vårt urval (Bryman 2002). Vi har valt att observera 20 barn födda åren 2001, 2002 och 2003. 4.3 Genomförande Vi har genomfört pedagogintervjuerna med hjälp av bandspelare. Till pedagogerna har vi använt oss av fem frågor. (Bilaga 2) Till dessa frågor har vi ibland ställt några följdfrågor För att pröva våra frågeställningar och träna oss själva på att ställa frågor och följdfrågor på ett bra sätt gjorde vi först några testintervjuer. Barnen har vi observerat då vi gav dem en uppgift. Barnen fick dra ett kort som hade en siffra, sedan fick barnen gå och hämta rätt antal saker och tala om för oss hur många det var. Korten vi har använt oss av hade siffrorna ett till nio. Vi har främst observerat hur barnen löste uppgiften. Vi har observerat barnen när vi gett dem uppgiften att hämta lika många saker som den siffra vi visat dem på kortet. Det vi hade med på vår observationsmall var: datum, tid på dagen och längden på observationen, var på förskolan observationen genomfördes och vilka som deltog i observationen. Vi har skrivit VAD som händer och HUR det sker. Efter observationerna har vi tolkat det som hänt i förhållande till litteratur. Våra observationer har till största delen varit kvantitativa, vi har inriktat oss på en individ i taget, vi har försökt att få fram en helhetsbild och vi har tittat på vad som händer under observationen utan att bry oss om vad som hänt före eller vad som kommer att ske efter. Detta ger oss även möjligheten att gå tillbaka och observera barnen vid fler tillfällen om vi skulle behöva (Løkken & Søbstad 1995). 4.4 Etik Innan vi genomfört våra undersökningar har vi informerat de delaktiga om undersökningens syfte, om kravet på samtycke, om konfidentialitetskravet och att de uppgifter som samlas in endas får användas för det aktuella användningsområdet, det vill säga det så kallade nyttjandekravet (Bryan 2002) Dessutom informerade vi om att vi kommer att använda bandspelare under intervjuerna. Informationen till pedagogerna har skett muntligt medan föräldrarna informerades via ett papper med information om förutsättningarna. På det pappret fanns även en talong där 14

föräldrarna fick lämna sitt godkännande eller sitt nekande till våra observationer. (Se bilaga 1) 15

5 Resultat Här kommer vi först att redovisa resultatet från våra intervjuer med pedagoger, för att sedan redovisa resultatet från barnobservationerna. När vi observerade barnen som hämtade olika antal föremål upptäckte vi att det krävdes en hel del följdfrågor för att vi skulle kunna försöka förstå hur barnen visar en säker taluppfattning. Därför valde vi att lägga mera energi på följdfrågorna och slopade barnintervjuerna. 5.1 Hur arbetar pedagoger med taluppfattning i förskolan? 5.1.1 Hur pedagoger arbetar med taluppfattning i förskolans dagliga rutiner De dagliga rutiner som flest pedagoger angett som bra tillfällen för att synliggöra matematiken på är fruktstund och dukning tillsammans med barnen. Pedagogerna menar att de då synliggör talen i matematiken genom att räkna och peka på fruktbitarna. Räcker fruktbitarna? Hur många fruktbitar till behövs det? Detta är enligt pedagogerna även ett bra tillfälle att prata om hel, halv men även hur många hela frukter pedagogen behöver dela för att alla barn ska få varsin halv frukt. Vid dukningen till måltiderna menar många pedagoger att matematiken synliggörs i samtal om hur många barn det är på förskolan den aktuella dagen och hur många glas och tallrikar behövs det när vi ska äta lunch. Sju av tio pedagoger anser att matematik och taluppfattning finns i det mesta och ingår i vår vardag både inom och utanför förskolan. 5.1.2 Hur pedagoger arbetar med taluppfattning i leken på förskolan. Några pedagoger sa att i pussel kan taluppfattning synliggöras eftersom barnen kan se hur många pusselbitar de har lagt och hur många pusselbitar det är kvar att lägga innan pusslet är färdigt. I pussel finns det även mönster som några pedagoger benämner som en form av matematik som de synliggör i förskolan. Några av de intervjuade pedagogerna tar även upp vikten av att sortera föremål exempelvis figurer från kinderägg eller figurpärlor som sorteras på olika sätt. När barnen sorterar finns inget rätt eller fel utan det viktiga är att barnen kan förklara varför de sorterat som de gjort för att på så sätt synliggöra matematiken. 16

Den fria leken är enligt de intervjuade pedagogerna full av matematik. Kapplastavar är något som barnen använder flitigt. De bygger torn och räknar hur många stavar högt tornet är och de diskuterar vem som lyckats bygga det högsta tornet. För att kunna synliggöra matematiken för barnen måste pedagogerna själva vara medvetna om vad som är matematik. Detta uttrycker en intervjuad pedagog så här: Jag som pedagog måste först känna till vad som är matematik. Det gäller att jag kan synliggöra matematiken för barnen i vardagen. 5.1.3 Hur pedagoger arbetar med taluppfattning vid andra aktiviteter En pedagog använder sig av kulor som symboliserar barnens ålder. När barnen fyller år får de trä på ytterligare en kula. Sedan kan barnen jämföra hur många år de är och se vem som är äldst och yngst. Några pedagoger tycker att bakning är ett bra tillfälle att synliggöra matematiken i vardagen eftersom man mäter och räknar både vid själva baket och när det man bakat senare ska ätas upp. Ett annat tillfälle för att synliggöra taluppfattning är enligt de intervjuade pedagogerna när barn och pedagoger på förskolan ska gå någonstans och ställer upp sig på led. Då samtalar man om hur många barn är det i ledet, vem är först sist, längst kortast och vem går framför eller bakom barnet i ledet. 5.1.4 Hur pedagoger dokumenterar taluppfattning i förskolan. De intervjuade pedagoger använder sig av digitalkamera för att kunna dokumentera och synliggöra matematiken i det man arbetar med på förskolan för både barn och föräldrar. Diagram sätts upp exempelvis på vilken frukt barnen har med sig denna dag till förskoleklass eller på hur många stavelser barnen har i sina namn så att barnen sedan kan jämföra och diskutera olika saker de gjort. 17

5.2 Hur arbetar pedagoger för att utveckla barnens taluppfattning 5.2.1 Hur arbetar pedagoger för att utveckla barnens taluppfattning i planerad verksamhet En pedagog säger att hon utvecklar barnens taluppfattning i sina planerade samlingar genom att börja terminen med ett så konkret material som möjligt. Exempelvis låter hon barnen räkna föremål som de sedan tillsammans kopplar till siffror. Vartefter barnen utveckla sin taluppfattning övergår hon sedan till att arbeta med ett mer abstrakt material exempelvis får barnen räkna föremål på bilder istället för att ha möjligheten att flytta på föremålen när de räknar dem. Flertalet av pedagogerna arbetar praktiskt i samlingarna med matematik och taluppfattning. De använder sig mycket av mattepåsar som är påsar med i förväg sammanställt material. Barnen får tillgång till materialet och kan sortera och räkna. Flera pedagoger menar att de tränar taluppfattning i samlingen genom att göra olika i förväg planerade övningar. Dessa övningar kan exempelvis bestå av att klappa stavelser i barnens namn. Antalet stavelser dokumenteras genom att det klistras upp lika många stjärnor på ett papper som antalet stavelser i barnets namn. Kapplastavar används även i samlingen. Då kan barnen lägga stavar så att raden med stavar blir lika lång som exempelvis kompisen är lång, därefter byter barnen plats och den som legat modell lägger stavar så långt som kompisen som tidigare la stavar är lång. När bådas rader är lagda jämför barnen vem som var längst, hur många stavar långa de var, hur många fler stavar den längsta hade och så vidare. Att använda sig av räkneramsor som ett två tre fyra alla byxor äro dyra eller Fem små apor hoppade i sängen är något som många av de intervjuade pedagogerna gör med barnen i samlingarna. Pedagogerna menar att ramsorna ger barnen talorden på ett roligt och lärorikt sätt. Olika sorteringsuppgifter som att sortera och räkna knappar eller andra föremål efter olika kriterier används regelbundet i samlingarna. I samlingar räknas också barn och saker för att se hur många det är 18

5.2.2 Hur arbetar pedagoger för att utveckla barns taluppfattning i leken. Flera pedagoger nämner att det är viktigt att utgå från barnens intressen när de arbetar för att utveckla barnens taluppfattning. En av de intervjuade pedagogerna uttrycker det på följande vis: När barnen visar intresse passar jag på att lyfta fram matten. För att barnen ska kunna tillgodogöra sig matematiken menar några pedagoger att de måste prata matematik med barnen och låta barnen leka in sina matematiska kunskaper utifrån barnens livserfarenheter. Räkneramsor och affärslekar är andra exempel på lekar som enligt de intervjuade pedagogerna innehåller talsymboler och räkneord. I leken tränar barnen taluppfattning exempelvis vid cykling då det oftast finns fler barn än cyklar. 5.2.3 Hur arbetar pedagoger för att utveckla barns taluppfattning med hjälp av datorn. En pedagog säger att hon anser att dataprogram ger barnen mycket matematik på ett roligt, spännande sätt. Bland annat ska barnen hämta rätt antal föremål för att kunna komma vidare i spelet. En pedagog säger att hon tycker att Mias mattehus tränar taluppfattning när barnen ska ta rätt antal syltklickar på kakan efter en skriftlig anvisning på dataskärmen. När barnen sitter framför datorn samtalar de ofta om spelet, vad de ser och hur de ska göra för att komma vidare i spelet. Dessa samtal är fyllda av matematik, taluppfattning och problemlösningar som utvecklar barnens olika stadier av taluppfattning. 5.2.4 Hur arbetar pedagoger med taluppfattning med hjälp av böcker spel och puzzel En pedagog tar upp vikten av att läsa sagor exempelvis Mattias bakar kakor där Mattias äter upp kakor från bakplåten och vartefter Mattias äter kakor minskar antalet kakor på bakplåten. Flera pedagoger nämner tärningar som en talsymbol. En av dessa pedagoger tar upp vikten av att spela spel och leka in matematik. Hon menar att när man räknar hur många steg tärningen visar är barnen fokuserade på spelet och får taluppfattningen på köpet. 19

Flera pedagoger säger att de använder sig av pussel när de arbetar med taluppfattning. Här kan barnen se mönster men även räkna hur många pusselbitar det är kvar innan pusslet är färdigt. 5.3 Vilka kompetensbehov ger pedagogerna uttryck för? Alla pedagoger är positiva till kompetensutveckling inom matematik. En pedagog är intresserad av att få lära sig mer om hur barn tänker matematik. Hon menar att många barn kan matematik men att de inte kan förklara hur de tänker. Flera pedagoger säger att kompetensutveckling ger en kick och nya infallsvinklar för att arbeta vidare med matematik inom förskolan. En annan pedagog uttrycker sitt önskemål av fortbildning som att hon genom vidareutbildning menar att hon skulle få lättare att upptäcka och uppmuntra barnens eget mattetänk. Flera pedagoger har gått en 5 poängskurs med inriktning på matematik och har därmed fått blodad tand och fått på sig sina matteglasögon för att arbeta med matematik i verksamheten. En pedagog har nyligen gått en vidareutbildning i matematik och tycker att det räcker för tillfället, även om hon inte tycker hon läst färdigt för all framtid. 5.4 Hur visar barnet prov på en säker taluppfattning? 5.4.1Pedagogers syn på hur barn visar prov på en säker taluppfattning Alla pedagoger vi intervjuat menar att barn har en god taluppfattning när de kan koppla ihop det konkreta med det abstrakta exempelvis se en siffra och hämta rätt antal föremål. Flera pedagoger tycker att när barnen ser att antalet fruktbitar räcker till antalet barn och när barnen hämtar så många saker som man ber dem om så har de en säker taluppfattning. En pedagog menar att när barnen säger det sist sagda räkneordet och vet att det anger antalet föremål har barnen fått en god taluppfattning. 5.4.2 Barns sätt att visa prov på en säker taluppfattning I stort sett alla av de barn som är födda 2001 hade kardinaltalet klart för sig. Det visar de genom att ta rätt antal saker och räkna dem för att sedan berätta antalet för observatörerna. Två barn födda 2003 visar sin osäkerhet genom att ta fram och räkna rätt 20

antal fingrar innan de hämtar lika många föremål. Vissa barn använde sig av pekräkning då de hämtade föremålen för att kontrollera sig själva. På frågan hur barnen visste att det stod exempelvis tre på kortet svarade många av de observerade barnen att de bara kan det. Ett barn svarar att jag räknar hemma så därför kan jag. Ett annat barn går till väggen med den uppsatta reflektionstavlan och tittade efter en siffra som såg likadan ut som den han hade på kortet. (Reflektionstavlan är en egentillverkad almanacka där barnen tillsammans med pedagogerna reflekterar över dagens namn, datum och händelser.) Flertalet av barnen kände igen och visste vad siffrorna hette. De barn som inte kände igen eller visste vad siffrorna hette, kunde ändå många räkneord. Det visade de genom att ramsräkna exempelvis1,2,5,7 och 9. Alla observerade barn visade att de mer eller mindre hade utvecklat en god taluppfattning. 21

6 Analys I vår analys redogör vi för hur resultaten i våra undersökningar ser ut i förhållande till den teoretiska bakgrunden. 6.1 Hur arbetar pedagoger för att synliggöra taluppfattningen i förskolan? Resultatet i vår undersökning visar att samtliga intervjuade pedagoger anser att det är viktigt att ha en medvetenhet om matematik inom förskolan. Liknande tankar framhåller Ahlberg (2003) då hon menar att den enskilde pedagogens inställning till matematik har stor betydelse för barnens förståelse av matematik. De flesta pedagoger vi intervjuat anser att matematiken finns i vår vardag. Det vanligaste exemplet pedagogerna ger på detta är fruktstunderna i förskolan där samtal uppstår om hur många delar det behövs för att det ska räcka till alla barn. Enligt de intervjuade pedagogerna pratar man där i termer som hur många barn är vi? Räcker fruktbitarna till alla eller behöver vi göra fler bitar och hur många fler behövs i så fall. Detta är vad Gottberg och Rundgren (2006) menar när de säger att pedagoger måste synliggöra matematiken som finns i vardagen och skapa nya utmanande situationer på förskolan. På så sätt ger pedagogerna barnen möjlighet att fördjupa sin förståelse av omvärlden vilket enligt Ahlberg (2003) ständigt sker i det dagliga livet. Några pedagoger tar upp sällskapsspelets fördelar när det gäller att se tal, då tärningar är ett bra redskap. Då övas taluppfattning in på ett lekfullt men konkret sätt. Detta styrks av Doverborg & Pramling Samuelsson (2003). Ingen pedagog lyfte fram de tankar som Ahlberg (2003), Doverborg & Pramling Samuelsson (2003) samt Sheridan (1999) har vad det gäller grunden för barns matematiska kunnande om hur de olika förutsättningar barnen får från hem och förskolor påverkar barnens matematiska kunnande. 6.2 Hur arbetar pedagoger för att utveckla barnens taluppfattning Flera pedagoger vi intervjuat nämner att det är viktigt att utgå från barnens intressen i vardagen. Precis som Gottberg & Rundgren (2006) säger handlar matematik inte bara om att räkna, det handlar om att upptäcka världen. 22

Världen utifrån ett matematiskt perspektiv enligt de pedagoger vi intervjuade handlar om att se och synliggöra matematiken i exempelvis fruktstund, i barnens egna samtal framför datorn och i byggleken. Det pedagogerna beskriver här är det samma som Gottberg & Rundgren (2006) kallar ögonblickspedagogik, alltså att använda sig av nuet. Att klappa stavelser i barnens namn och räkna föremål som kopplas till siffror är exempel som pedagogerna tagit upp hur de synliggör och lär in taluppfattning för barnen. Liknande tankar framhåller även Ahlberg (2003) samt Pramling Samuelsson & Sheridan (1999) när de menar att barns möten med matematiken i förskolan påverkar barnens framtida förhållningssätt till matematik. Enligt Gottberg & Rundgren (2006) bör pedagogerna ge barnen nya utmaningar genom att koppla till barnens tidigare erfarenheter. Liknande tankar har en av pedagogerna tagit upp under intervjun när hon säger att hon börjar med ett så konkret material som möjligt för att sedan vart efter barnen utvecklas under terminen övergå till att arbeta mer abstrakt. Några andra pedagoger säger att för att barnen ska kunna tillgodogöra sig matematiken måste pedagogerna prata matematik med barnen och låta barnen leka in sina matematiska kunskaper utifrån barnens livserfarenheter. Samma åsikter har Gottberg & Rundgren (2006) när de säger att pedagoger inte kan förmedla kunskap utan de ska lyfta fram barnens tankar och börja där. Ingen pedagog tydliggör att de instämmer i Pramling Samuelsson & Sheridans (1999) tankar om att barns olikheter inte är ett hinder i lärandet utan en möjlighet. 6.3 Pedagogers kompetensutveckling En viktig del av matematikens utveckling inom förskolan hör ihop med pedagogers kompetensutveckling (Gottberg & Rundgren 2006). Ingen av de pedagoger vi intervjuat motsäger sig detta. Däremot är det olika önskemål om hur kompetensutvecklingen ska se ut. Några vill ha fempoängskurser i universitetets regi medan andra tycker att en hel eller halv dag för att få lite ny inspiration skulle vara nog. Andra pedagoger har redan gått matematikkurser via universitetet. Att kompetensbehovet ser så olika ut gör det svårt att nå den gemensamma grund som Gottberg och Rundgren (2006) menar att det livslånga lärandet kräver. 23

6.4 Kännetecken på en god taluppfattning 6.4.1 Pedagogers kännetecken på en god taluppfattning Precis som Gelman och Gallistel (1978) tar upp om kardinalprincipen menar en intervjuad pedagog att när barnen har förstått att det sist uppräknade räkneordet också anger antalet föremål visar barnen tecken på en god taluppfattning. Flera pedagoger anser att barn visar en säker taluppfattning när de kan hämta så många saker som man ber dem om. Detta kan vi inte finna något direkt stöd för i vår litteratur. När barn vet hur många föremål siffran symboliserar anser flera pedagoger att barnen har en god taluppfattning. Detta överensstämmer väl med Ljungblad (2001) som säger att barn som kommit så här långt har gått igenom många steg på vägen och har nu utvecklat en säker taluppfattning. 6.4.2 Barns sätt att visa prov på en god taluppfattning Av de observerade barnen var det några barn som inte hade den stabila ordningen som Gelman och Gallistel (1978) talar om klar för sig. Det visar barnen genom att rabbla räkneord i olika ordningar. De barn som hade den stabila ordningen klar för sig använde sig konsekvent av en och samma sekvens av räkneord som Gelman & Gallistel (1978) beskriver. De barn som pekräknade föremålen för att kontrollräkna sig själva hade kommit till det stadium där de endast behövde peka på det objekt de räknade samtidigt som de räknar högt för sig själv (Ljungblad 2001). Gelman och Gallistel (1978) beskriver kardinalprincipen som att när barn förstår att det sist uppräknade räkneordet också anger antalet föremål i den uppräknade mängden vet de hur många saker de räknat. Detta såg vi hos i stort sett alla barn födda 2001 som vi observerat, eftersom de först räknade antal föremål och sedan berättade för oss hur många föremål det var. 24

7 Diskussion Vi upplever att vi fått svar på hur pedagogerna i de två förskolorna arbetar för att synliggöra taluppfattningen i förskolorna, hur pedagogerna arbetar för att utveckla barnens taluppfattning samt vilka kompetensbehov pedagogerna ger uttryck för. Däremot upplever vi inte att vi fått svar på hur barnen visar prov på en säker taluppfattning. För att få fram hur pedagogerna i de två förskolorna arbetar runt taluppfattningen har vi genomfört strukturerade intervjuer. De svar vi fick har en relativt hög reliabilitet eftersom våra frågor skulle få liknande svar vem som än håller i intervjun. Vi har intervjuat för få pedagoger på för få förskolor för att undersökningen ska få en hög validitet. 7.1 Hur arbetar pedagoger med taluppfattningen i förskolan? Alla pedagoger anser att de arbetar pedagogiskt med taluppfattningen i förskolan genom matematiskmedvetenhet. Hur de synliggör taluppfattningen skiljer sig däremot mycket åt. Pedagogerna har olika matteglasögon på sig, några ser matematiken i allt och synliggör detta. De andra pedagogerna behöver konkreta matematikuppslag från barnen för att vidareutveckla och synliggöra matematiken. Att fruktstunden skulle vara något som många pedagoger ansåg handlade om matematik överensstämde med våra förväntningar. För att göra denna situation ännu mera matematiskt lärorik skulle pedagogerna kunna utmana barnen ännu mera vartefter barnen får en taluppfattning. Exempelvis skulle barnen kunna få i uppgift att fundera över hur många frukter som behöver hämtas för att alla ska få. Denna uppgift skulle de säkert lösa på olika sätt och med hjälp och stöd av medvetna pedagoger vidareutveckla sin taluppfattning. På så sätt skulle barnen få fler möjligheter att utveckla sin förmåga att använda matematik i meningsfulla sammanhang precis som Lpfö-98 (2006) påtalar. Hos de intervjuade pedagogerna upplevde vi en osäkerhet på hur barnen visar en säker taluppfattning. Detta instämmer vi i efter att ha genomfört våra observationer. Det är svårt att veta när det är en säker taluppfattning som barnen visar. Alla pedagoger vi intervjuat ansåg att det var viktigt med matematisk medvetenhet i förskolan. Det som skiljer är däremot kunskapen om vad matematisk medvetenhet är. 25

Flera pedagoger nämner att det är viktigt att utgå från barnens intressen och spontana idéer, men även här ser vi en skillnad på vad de tolkar som barnens intressen. Det skulle vara intressant att titta vidare på skillnaden mellan pedagogers sätt att synliggöra matematiken före och efter en kompetenshöjning inom matematik genom att intervjua pedagogerna före och efter kompetensutvecklingen. 7.2 Hur arbetar pedagoger för att utveckla barns taluppfattning Pedagogerna använder sig av konkreta material exempelvis mattepåsar. Detta material används mestadels på samlingarna precis som vi i förväg antog utifrån våra egna erfarenheter som pedagoger i förskolan. Pedagogerna som bär matteglasögon ser matematik i vardagen på ett annat sätt än de pedagoger som ännu ej funnit sina matteglasögon. Detta gör att dessa pedagoger är duktiga på att synliggöra taluppfattning i förskolan för både barn och föräldrar. Detta stämmer väl överens med våra egna erfarenheter i samband med att vi fick på oss våra egna matteglasögon när vi själva läste matematikdidaktik. Att utgå från barnens intresse och på så sätt få dem intresserade av matematik på ett lustfyllt och lekfullt sätt är enlig oss en av förskolans viktigaste uppgifter. Då väcks den nyfikenhet och begynnande förståelse av skriftspråk och matematik stimuleras precis som arbetslaget enligt Lpfö-98 (2006) ska ansvara för att genomföra. Det vi skulle vilja utveckla både hos oss själva och andra pedagoger är att bli bättre på att lyssna färdigt på barnen och inte ge barnen det vi tror är det rätta svaret. Barnens lösningar är ofta precis lika rätt som våra, bara vi tar oss tid att förstå hur barnen tänker. Som pedagoger måste vi våga bli överraskade av de okonventionella lösningar och den idérikedom som Pramling Samuelsson (1999) menar att barn som får tid och möjlighet till reflektion visar. 7.3 Pedagogers kompetensutveckling Alla intervjuade pedagoger tycker det är intressant med kompetensutveckling i matematik, men vad de tycker är viktigast skiljer sig ganska mycket åt. Att det är så olika önskemål upplever vi beror på vilken bakgrund man har. Ju mer matematik pedagogerna redan har tagit del av ju mera vet de att det finns att lära sig. Det livslånga lärandet kräver 26

att pedagoger har en gemensam grund att stå på (Gottberg & Rundgren 2006). Den gemensamma grunden finns enligt oss inte hos de pedagoger vi har intervjuat. För att få en gemensam grund att stå på och för att få flera pedagoger att upptäcka hur mycket matematik det faktiskt finns skulle vi önska att matematiken ges samma utrymme som språket gör på många förskolor idag. Matematik och språk går enligt oss hand i hand och som Ljungblad (2001) säger ska vi i förskolorna eftersträva att ett lika fint arbete görs med matematisk medvetenhet som det som på många platser görs med språklig medvetenhet. Att alla verksamma pedagoger får kunskap om hur de ska kunna vara bra verktyg på barnens väg mot att erövra matematiken bör enligt oss vara en viktig uppgift både för arbetsgivare och universitet. 7.4 Barns sätt att visa prov på en säker taluppfattning Vi valde att studera barnens taluppfattning genom att genomföra strukturerade och formaliserade observationer. Vår upplevelse av detta är att vi har fått en god bild av hur de observerade barnens taluppfattning såg ut just vid det tillfället, men vi har gjort för få observationer för att vi ska ha kunnat få fram ett resultat med stor validitet över barns taluppfattning i allmänhet. Resultatet av observationerna kommer inte att se likadant ut om man genomför samma observation med andra barn, eller med samma barn vid ett annat tillfälle. Att resultatet inte kommer att bli det samma beror på att det är barnets kunskap vid det aktuella tillfället vi observerat och denna kunskap förändras dag för dag och kunskapen är individuell för varje barn. Därför anser vi att våra observationer har en relativt låg reliabilitet. Det vi har fått bra överblick över är vilka barn som faktiskt vet hur många exempelvis fem är och vilka som inte har kommit så långt i sin matematiska utveckling ännu. Ett intressant fenomen var att nästan alla barn tydligt visade att de ville veta vad det var fröken ville att de skulle göra. Fick barnen bekräftelse första gången på att det de gjorde var rätt flöt resten av uppgifterna de fick på utan osäkerhet på vad som förväntades av dem. Ett sätt att utveckla detta område kan vara att inrikta sig mer på hur barnen tänker när de säger att de bara kan det. 27

7.5 Metoddiskussion Att intervjua pedagogerna visade sig vara rätt väg att gå för att få fram svar på våra frågor. Det var enkelt att ställa följdfrågor för att vi skulle vara säkra på att vi verkligen förstått vad pedagogerna menade. Vi har märkt att våra intervjuer lett till att det uppkommit matematiska diskussioner. Dessa diskussioner upplever vi är ett steg på vägen mot att alla pedagoger får på sig sina matteglasögon och vi hoppas att diskussionerna kommer att fortsätta. Att våra observationer inte gett oss så tydliga svar som vi hade hoppats på när det gäller barns sätt att visa en säker taluppfattning beror på att vi inte hade tillräckliga förkunskaper. För att bättre kunna förstå detta behöver vi mer kompetensutveckling för att veta vilka tecken barn visar när de förstått taluppfattning. 28

Litteraturförteckning Ahlberg, A., Bergius, B., Doverborg, E., Emanuelsson, L., Olsson, I., Pramling Samuelsson, I. & Sterner, G. (2003) Matematik från början. Kungälv: Grafikerna Livréna i Kungälv AB Ahlberg, A. (1994) Att möta matematiken i förskolan: rita, tala och räkna matematik. Göteborg: Rapport Institutionen för pedagogik Göteborgs universitet Bryman, A. (2006) Upplaga1:3 Samhällsvetenskapliga metoder. Malmö: Daleke Grafiska AB, Doverborg, E. & Samuelsson, Pramling, I. (2003) Förskolebarn i matematikens värld. Stockholm: Liber AB Engström, A. (1998) Matematik och reflektion. Lund: Studentlitteratur Fors, J. Begreppsbildning matematik som språk. MSI Växjö universitet Gottberg, J. & Rundgren, H.(2006) Alla talar om matte redan i förskolan. Kristianstad: Kristianstads Boktryckeri AB Heiberg, Solem, I. & Lie Reikerås, K. E.( 2004) Det matematiska barnet. Edita Västra Aros Ab Västerås Kaye,Peggy (2005) Barnens bästa matte och läslekar Jönköping: Brain Books AB Ljungblad, A-L. (2001) Matematisk medvetenhet Varberg: Argument förlag Løkken,G. & Søbstad, F. (1995) Observation och intervju i förskolan Lund: Studentlitteratur MSI Växjö universitet Förskolebarns möte med matematik. Växjö: MSI Växjö universitet Norström Lymeus, M. (2003) Den magiska mattepåsen. Täby Sama förlag AB Skolverket (2006) Läroplan för förskolan Lpfö 98. Stockholm, Fritzes. Skolverket (2002) Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet. Stockholm, Fritzes. Öhman, M. (2003) Empati genom lek och språk Stockholm Liber AB 29

Hej alla föräldrar! Bilaga 1 Vi är två barnskötare, Åse Adolfsson på Tofflan och Ulrika Karlsson på Smedjan som läser till lärare mot förskola och förskoleklass på Växjö universitet. Nu är det dags för oss att skriva vårt examensarbete som handlar om matematik. Vi kommer att fokusera på taluppfattning för yngre barn. Genom att observera och ställa några frågor till era barn vill vi ta reda på hur era barn vet att en siffra och ett antal hör ihop. Alltså att siffran tre är symbol för tre föremål. Naturligtvis kommer såväl barn som förskolor att vara anonyma. De som har möjlighet att ta del av arbetsmaterialet är vi (Åse och Ulrika), vår handledare Berit Roos Johansson och vår examinator Robert Lagergren. Var vänlig och fyll i denna talong så vi vet hur du ställer dig till att vi observerar ditt barn. Tack på förhand! Åse och Ulrika JA ni får observera mitt barn NEJ ni får inte observera mitt barn Förälders underskrift 30