Inst. för Fysik och materialvetenskap Ola Hartmann Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I 2008-10-08 Skrivtid: 5 tim. för Kand_Fy 2 och STS 3. Hjälpmedel: Physics Handbook, formelblad i Elektricitetslära, räknedosa Anvisningar: För godkänd tentamen (betyg 3) krävs normalt 2/3 av poängsumman på uppgifterna 1-6 (nivå 1), För högre betyg krävs dessutom att problem på nivå 2 behandlats, samt ca 60 % (4) resp 80 % (5) av totalpoängen på hela skrivningen. Nytt blad för varje löst problem. Skriv namn på samtliga blad. Använda beteckningar skall definieras och uppställda samband skall motiveras Resultatet förväntas anslås inom cirka 2 veckor!. Detta omslagsblad lämnas in, tillsammans med Dina lösningar, ordnade i nummerordning! Jag har lämnat in lösningar till uppgifterna (sätt kryss): 1( ), 2( ), 3( ), 4( ), 5( ), 6( ), 7( ), 8( ), 9( ) Namn: Personnr: Epost:
Problemnivå 1. 1. Tre positiva laddningar Q, 2Q och 3Q är fast placerade i hörnen av en liksidig triangel med sidlängd 2a = 2,0 cm. Q har värdet 5 10-9 C. Beräkna a) Storleken av elektriska fältstyrkan i punkten P. b) En positiv laddning q = 2 10-9 C hämtas nu från stort avstånd och placeras i punkten P. Hur stort arbete åtgick för detta? (3 p) 2. En luftfylld plattkondensator har arean A = 50 cm 2 och avståndet mellan plattorna är 3 mm. Kondensatorn är först ansluten till en likspänningskälla Uo = 50 V, men därefter kopplas spänningskällan bort. Nu placeras en platta av metall, med samma area A, och med tjockleken 2 mm i kondensatorn enligt figur. Hur stor laddning har nu kondensator-plattorna, och hur stor är spänningen mellan dem? (2 p) 3. Hur stor är strömmen genom 20 Ω- motståndet i denna krets? (3 p) 4. En lång spole med induktansen L = 200 mh och resistansen R L = 10 ohm ansluts vid t = 0 i serie med en resistor R = 50 ohm, till en likspänningskälla med U = 24 V. a) Hur stor är spänningen över spolen, dvs mellan A och B, vid tiden 5 ms efter inkopplingen? (2 p) b) Spolen har längden 20 cm och tvärsnittsarean är 1,0 cm 2. Hur stor blir magnetiska flödestätheten B i denna spole när strömmen nått sitt slutliga värde? (2 p) 5. a. Två långa parallella ledare leder lika stora strömmar I åt motsatt håll. Hur stor är magnetiska flödestätheten B i punkten P? (2 p) b. U=20 V och varje kondensator har C = 2 μf. Hur stor är totala elektrostatiska energin i detta system? (1 p)
2008-10-08 Kand_fy 2, STS 3 6. En rektangulär slinga av metalltråd dras ut ur ett homogent magnetfält B = 1,0 T. Slingans plan är vinkelrätt magnetfältets riktning. Slingan har dimensionen a = 5,0 cm, b= 10,0 cm och har resistansen R = 0,20 ohm. Hur stor kraft krävs att dra ut slingan med hastighet v = 5,0 m/s i det ögonblick figuren visar? (3 p) Problemnivå 2. 7. En tunn stav med längden 4a har en laddning +Q jämnt fördelad över stavens längd. Punkterna A och B befinner sig i stavens förlängning enligt figur. a) Hur stort är det elektriska fältet i punkten A? b) Hur stort arbete åtgår att flytta en laddning +q från punkten A till punkten B? (5 p) 8. En lång tunnväggig ledare med halvcirkelformat tvärsnitt leder strömmen I, jämnt fördelad över tvärsnittsytan. Som återledare för strömmen I används en tunn tråd placerad i första ledarens krökningscentrum enligt figuren. Hur stor blir kraften per meter av den inre ledaren om I = 50 A och r = 1 cm? Ange även kraftens riktning. (5 p) 9. En cylinderkondensator med längden 20 cm består av två tunnväggiga metallcylindrar med radierna 2 mm resp. 6 mm. Mellan cylindrarna finns ett isolatormaterial med relativa permittiviteten ε r = 3,0. Kondensatorn laddas upp till spänningen U = 800 V. Hur stor är elektriska fältstyrkan mitt emellan cylindrarna, dvs på avståndet 4 mm från kondensatorns centrumaxel.? (5 p)
Inst. för Fysik och materialvetenskap Ola Hartmann Tentamen i ELEKTROMAGNETISM 6 hp för K3 2008-10-08 samt El-delen av EL-VÅG för EI3 m.fl. Skrivtid: 5 tim. Hjälpmedel: Physics Handbook, formelblad i Elektricitetslära, räknedosa Anvisningar: För godkänd tentamen (betyg 3) krävs normalt 2/3 av poängsumman på uppgifterna 1-6 (nivå 1), För högre betyg krävs dessutom att problem på nivå 2 behandlats, samt ca 60 % (4) resp 80 % (5) av totalpoängen på hela skrivningen. Nytt blad för varje löst problem. Skriv namn på samtliga blad. Använda beteckningar skall definieras och uppställda samband skall motiveras Resultatet förväntas anslås inom cirka 2 veckor!. Detta omslagsblad lämnas in, tillsammans med Dina lösningar, ordnade i nummerordning! Jag har lämnat in lösningar till uppgifterna (sätt kryss): 1( ), 2( ), 3( ), 4( ), 5( ), 6( ), 7( ), 8( ), 9( ) Namn: Personnr: Epost:
Problemnivå 1. 1. Tre positiva laddningar Q, 2Q och 3Q är fast placerade i hörnen av en liksidig triangel med sidlängd 2a = 2,0 cm. Q har värdet 5 10-9 C. Beräkna a) Storleken av elektriska fältstyrkan i punkten P. b) En positiv laddning q = 2 10-9 C hämtas nu från stort avstånd och placeras i punkten P. Hur stort arbete åtgick för detta? (3 p) 2. En luftfylld plattkondensator har arean A = 50 cm 2 och avståndet mellan plattorna är 3 mm. Kondensatorn är först ansluten till en likspänningskälla Uo = 50 V, men därefter kopplas spänningskällan bort. Nu placeras en platta av metall, med samma area A, och med tjockleken 2 mm i kondensatorn enligt figur. Hur stor laddning har nu kondensator-plattorna, och hur stor är spänningen mellan dem? (2 p) 3. Hur stor är strömmen genom 20 Ω- motståndet i denna krets? (3 p) 4. En lång spole med induktansen L = 200 mh och resistansen R L = 10 ohm ansluts vid t = 0 i serie med en resistor R = 50 ohm, till en likspänningskälla med U = 24 V. a) Hur stor är spänningen över spolen, dvs mellan A och B, vid tiden 5 ms efter inkopplingen? (2 p) b) Spolen har längden 20 cm och tvärsnittsarean är 1,0 cm 2. Hur stor blir magnetiska flödestätheten B i denna spole när strömmen nått sitt slutliga värde? (2 p) 5. a. Två långa parallella ledare leder lika stora strömmar I åt motsatt håll. Hur stor är magnetiska flödestätheten B i punkten P? (2 p) b. U=20 V och varje kondensator har C = 2 μf. Hur stor är totala elektrostatiska energin i detta system? (1 p)
2008-10-08 K3, EI3 m.fl. 6. En rektangulär slinga av metalltråd dras ut ur ett homogent magnetfält B = 1,0 T. Slingans plan är vinkelrätt magnetfältets riktning. Slingan har dimensionen a = 5,0 cm, b= 10,0 cm och har resistansen R = 0,20 ohm. Hur stor kraft krävs att dra ut slingan med hastighet v = 5,0 m/s i det ögonblick figuren visar? (3 p) Problemnivå 2. 7. En spole med resistansen 30 ohm och induktansen 100 mh, skall anslutas tillsammans med en kondensator på 10 μf till en funktionsgenerator som ger 12 V växelspänning vid frekvensen 250 Hz. Hur stor blir strömmen I och uttagen effekt P från spänningskällan om a) kondensatorn kopplas i serie med spolen? (2 p) b) kondensatorn kopplas parallellt med spolen? (3 p) c) Funktionsgeneratorns frekvens kan varieras, men spänningen hålls konstant. Vid vilken eller vilka frekvenser blir effekten störst i de båda fallen? (1 p) 8. En lång tunnväggig ledare med halvcirkelformat tvärsnitt leder strömmen I, jämnt fördelad över tvärsnittsytan. Som återledare för strömmen I används en tunn tråd placerad i första ledarens krökningscentrum enligt figuren. Hur stor blir kraften per meter av den inre ledaren om I = 50 A och r = 1 cm? Ange även kraftens riktning. (5 p) 9. En cylinderkondensator med längden 20 cm består av två tunnväggiga metallcylindrar med radierna 2 mm resp. 6 mm. Mellan cylindrarna finns ett isolatormaterial med relativa permittiviteten ε r = 3,0. Kondensatorn laddas upp till spänningen U = 800 V. Hur stor är elektriska fältstyrkan mitt emellan cylindrarna, dvs på avståndet 4 mm från kondensatorns centrumaxel.? (5 p)